CC BY
11УДК 622.23.05:622.7 Фомин К.В.
Фомин Константин Владимирович, д. т. н., заведующий кафедрой механизации природообустройства и ремонта машин Тверского государственного технического университета (ТвГТУ]. 170023, Тверь, Академическая, 12. [email protected].
Крылов К.С.
Крылов Константин Станиславович, к. т. н., доцент кафедры механизации природообустройства и ремонта машин ТвГТУ. [email protected].
Харламов В.Е.
Харламов Вячеслав Евгеньевич, к. т. н., доцент кафедры механизации природообустройства и ремонта машин ТвГТУ.
Морозихина И.К.
Морозихина Ирина Константиновна, к. т. н., доцент кафедры механизации природообустройства и ремонта машин ТГТУ. [email protected].
ОЦЕНКА ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЙ СО СТОРОНЫ ПОВЕРХНОСТИ КАРТЫ НА ЭЛЕМЕНТЫ ХОДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТОРФЯНОЙ МАШИНЫ
Аннотация. При анализе динамической нагружен-ности элементов привода и конструкции торфяной машины необходимо знать вероятностные характеристики изменчивости физико-механических свойств залежи, такие как математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение плотности, предельного напряжения сдвига торфа, а также вероятностные характеристики профиля поверхности карт. В работе предложена модель и получены выражения для определения плотности распределения кинематического воздействий профиля поверхности карты на ходовую систему торфяных машин с учетом взаимодействия с древесными включениями. Они служат исходной информацией для определения нагрузок на элементы конструкции торфяной машины.
Ключевые слова: торфяная машина, профиль поверхности карты, плотности распределения, древесные включения.
Fomin K.V.
Fomin Konstantin V., Dr. Sc., Prof., Chair of Mechanization of Nature Management and Repair of Machines of the Tver State Technical University (TSTU). 170023, Tver, Acade-micheskaya, 12.
Krylov K.S.
Krylov Konstantin S., Ph.D, Associate Professor, Chair of Mechanization of Nature Management and Repair of Machines of the TSTU.
Harlamov V.E.
Harlamov Vyacheslav E., Ph.D, Associate Professor, Chair of Mechanization of Nature Management and Repair of Machines of the TSTU.
Morozikhina I.K.
Morozikhina Irina K, Ph.D, Associate Professor, Chair of Mechanization of Nature Management and Repair of Machines of the TSTU.
ASSESSMENT OF IMPACT DISTRIBUTION DENSITY FROM THE SURFACE OF THE PEAT FIELD TO THE ELEMENTS OF RUNNING STRUCTURES OF A PEAT MACHINE
Abstract. While analyzing the dynamic loading of drive components and construction of the peat machine, it's necessary to know the probabilistic characteristics of the variability of physico-mechanical properties of deposits, such as mathematical expectation and standard deviation of density, critical shear stress of the peat, as well as the probability characteristics of surface profile of peat field. A model is proposed and expressions are obtained to determine the distribution density of the kinematic effects of the map surface profile on the running system of peat machines, taking into account the interaction with wood inclusions. They serve as the initial information for determining the loads on the structural elements of the peat machine.
Keywords: peat machine, surface profile of peat field, distribution density, wood inclusions.
Введение
Профиль поверхности карты, по которой передвигается торфяная машина, является одним из факторов, определяющих величину и характер нагрузки на ходовую часть, элементы конструкции, привод и двигатель [1-3].
На формирование рельефа производственных площадей оказывают влияние природные (наличие гряд и мочажин, избыточность увлажненных пластов и линз, пней и др.] и технологические (качество подготовки поверхности площадей, интенсивность эксплуатации, схема производства фрезерного торфа и др.] факторы [4-6].
Одним из основных является процесс взаимодействия торфяных машин с залежью, выполняющих технологические операции. Изменение профиля поверхности, влажности, степени разложения, плотности и прочностных свойств эксплуатируемых торфяных залежей имеет случайный характер, поэтому они могут рассматриваться как случайные процессы и оцениваться с применением методов математической статистики [5-7].
Рельеф поверхности карт в продольном направлении обусловлен природой торфяных залежей и технологическими факторами, поперечный формируется главным образом в результате воздействия на поверхность технологического оборудования [5, 6]. Поперечный рельеф зависит от технологической схемы процесса добычи торфа. Это объясняется многократными проходами технологического оборудования по одним и тем же участкам профиля карт [6].
При анализе динамической нагруженности элементов привода и конструкции торфяных машин необходимо знать характеристики изменчивости физико-механических свойств залежи, такие как математическое ожидание, дисперсия и спектральная плотность предельного напряжения сдвига, плотности торфа, а также вероятностные характеристики профиля поверхности карт [2, 3].
Обработка замеров профиля карты показывает, что закон распределения близок к нормальному, а случайный процесс является стационарным и эргодическим [5-8].
Корреляционные функции Кь (£) и спектральные плотности (со) для продольных и поперечных профилей аппроксимируются выражениями вида [5-7]:
^/,(Х) = Дехр(-а|Х|)со8|ЗХ,
S» =Dh
i(o
а Ira2 + а2 +
э')
Коэффициенты а и (3 характеризуют свойства корреляционной функции: а - интенсивность ее затухания; (3 - частоту периодической составляющей случайного процесса. Значения коэффициентов а и (3 представлены в [5-7].
Анализ результатов [5-7] показывает, что в изменениях неровностей помимо случайных имеются и периодические составляющие с частотами от 0,59 до 0,83 м1 (период неровностей - 7,55-10,62 м) для поперечных профилей - от 1,05 до 1,73 м1 (период неровностей 3,63-5,96 м].
Интенсивность воздействия профиля на машину зависит от скорости ее движения W, поэтому необходимо перейти к случайному процессу воздействия с аргументом времени t.
Корреляционные функции и спектральные плотности при переходе от расстояния ко времени имеют вид:
Кь (т) = Dh exp(-Wa|т|)cos(Жрт),
а (со2 +W2a2 + Г2р2)
Ш (со2-Гр2-Га2)"+4Га2со2
На формирование профиля поверхности карты большое влияние оказывает наличие древесных включений. В работе [9] получены выражения для определения спектральной плотности кинематического воздействия на ходовую систему торфяной машины в этом случае:
где (ш) - спектральная плотность изменения профиля поверхности карты; 8А1] (со) -спектральная плотность изменения деформации залежи; ^ (ш) - спектральная плотность кинематического воздействия на ходовую систему со стороны древесных включений (при ш Ф 0];
где \ - число древесных включений, попадающих на древесное включение в единицу времени; Л/2тс/) - средняя величина деформации залежи под элементами ходовой конструкции торфяной машины;
где
sin(coTrf/2)
сот,,
W(xd)dx
плотность распределения дли-
(га2-р2-а2)"+4а
05
тельности взаимодеиствия элементов ходовой с древесными включениями Т(].
Известно, что для полного описания случайных процессов необходимо, помимо спектральной плотности и дисперсии, знать их плотность распределения.
Модель воздействия на элементы ходовых конструкций торфяной машины со стороны поверхности карты
Воздействие со стороны поверхности карты на элементы ходовой конструкции определяется изменением профиля поверхности ХЛ, величиной деформации залежи Л/7т, а также взаимодействием с древесными включениями (рис.].
Рис. Взаимодействие элементов ходовых конструкций торфяной машины с поверхностью карты
Fig. The interaction between the wheel of the peat machine with the surface of peat field
Таким образом, величина кинематического воздействия с учетом этих факторов равна:
СО п I
где изменение профиля поверхно-
сти карты; Ahx (7) - деформация залежи под ходовым устройством;
А/2
V//7
высота на кото-
рую приподнимется колесо при наезде на п-е древесное включение; — - функция
с амплитудой равной единице, описывающая изменение высоты подъема колеса при обкатывании древесного включения: г\ при 0>Г>т
фЛ0 =
Д2)
при ^ , ^ .сЫ
ч ° "Р" 0 < ^ < тсЫ
где ТА; - длительность взаимодействия с п-м древесным включением; 1п - момент появления п-го древесного включения под колесом или другим элементом ходовой конструкции (время, прошедшее от точки отсчета до момента взаимодействия с п-м древесным включением].
Величина 1п определяется расстоянием между древесными включениями в залежи, которые являются случайными, и скоростью передвижения машины Ж Высота, на которую поднимется колесо при наезде на древесное включение А/2Л), также является случайной и зависит от расстояния древесного включения до дневной поверхности залежи и осадки колеса.
Таким образом, функция, описывающая воздействие со стороны поверхности карты на
элементы ходовой конструкции торфяной машины, является случайной, состоящей из двух частей - непрерывной, зависящей от изменчивости профиля поверхности карты и физико-механических свойств торфа (определяющих деформацию залежи при воздействии ходового устройства], и функции в виде последовательности импульсов со случайными параметрами, возникающей при взаимодействии с древесными включениями.
Оценка плотности распределения кинематического воздействия профиля поверхности карты на ходовые устройства
Для определения плотности распределения воспользуемся ее разложением в ряд Эджворта [10,11]:
W(x) =
ехр(-//2)
OsflTZ
1 , Х,3Я3 (у) | Х,4Я4 (у)
+ ...,(3)
6о3 24о4
где Н3(у) = /-Зу и Я4(у) = /-б/+3 -соответственно 3-й и 4-й полиномы Эрмита [10, 11]; Хд _ кумулянты к-го порядка (к = 1, 2, 3, 4,...].
В выражении (3] введены обозначения:
х - да 9
У =-; X,! =т; х,2 =а2,
а
где т , а - соответственно, математическое и среднеквадратическое отклонение величины кинематического воздействия.
Кумулянты к-го порядка для (3], с учетом независимости составляющих процесса (1] и учетом свойств [12], равны:
ХдА- — Ха-М- + Х/,тА- + Х<й- ' №
где _ кумулянты к-го порядка профиля поверхности карты; %м. - кумулянты к-го порядка деформации залежи под ходовым устройством; %с1к - кумулянты к-го порядка высоты на которую приподнимется колесо при наезде на древесное включение; к = 1,2,3...
Известно, что ординаты профиля поверхности карты подчиняются нормальному закону [6-8]. В этом случае для двух первых кумулянтов 1х№ можно записать %хП1 = /»,,,; 1x1,2 = Ал > где >П:Л > 1}:Л " соответственно, математическое ожидание и дисперсия ординат профиля поверхности карты.
При взаимодействии колес с поверхностью карты происходит деформация и уплотнение верхнего слоя торфа, образование колеи. Если действующие давления под ходовым устройством много меньше, чем предел длительной несущей способности залежи, зависимость для осадки колеса имеет вид [13,14]:
где <2 - нагрузка на колесо; г - геометрические параметры колеса; Ку - коэффициент упругости залежи.
Коэффициент упругости залежи является случайной величиной, зависящей от влажности, степени разложения, типа торфа, его ботанического состава [14]. Эти факторы предопределяют случайный характер изменения осадки колеса.
Учитывая, что среднеквадратическое отклонение изменчивости прочностных свойств залежи, как правило, меньше, чем их средняя величина, разложим функцию (5) в ряд Тейлора в окрестности математического ожидания коэффициента упругости и отбросим все члены ряда выше первой степени:
Подставляя (2) в (7) получим:
+
dK
Кг
Соответственно, кумулянты к-го порядка изменения осадки колеса с учетом их свойств [12] равны: при к = 1
Ф . к, )
при к >2
df(0-YK-Ky)
dK,.
dk
У.ш. С6)
%
Кук >
где тК , Xäva ~ соответственно, математическое ожидание и кумулянты к-го порядка изменения коэффициента упругости залежи (могут быть определены экспериментально).
При наезде ходовых устройств на древесные включения воздействия можно представить в виде последовательности импульсов со случайными параметрами:
СГ1
M'bE^iw-О-
/7 '
При этом процесс может быть отнесен к типу импульсного пуассоновского [2, 3]. Используя подходы, предложенные в [2, 10, 11], для к-х кумулянтов кинематических воздействий при взаимодействии с древесными включениями, можно получить:
х* = Кщ ||Ф* W
где Xd - число древесных включений, попадающих на ходовое устройство в единицу времени; Щ{ }- знак усреднения.
JU = {Д/г'/}"'|'
i+i
к +1
Учитывая, что длительность взаимодействия с древесным включением Хс1 = /¿/^, где /у - размер древесного включения в направлении движения агрегата; Ш - скорость перемещения машины, для получим:
Учитывая, что:
оо
дах* {щ) dtshd=тАШ
о
является моментом к -го порядка высот А/г, а
со
\1:к+1
моментом (к +1)-го порядка размеров древесных включений, получим:
ХаЯг ^а
mAhkmd-,k+\
Жк+1(к +1)'
В случае равномерного распределения А/г^ в пределах средней глубины осадки колеса А/71с/; (Мгтср = хЛт| т. е равно кумулянту первого порядка А/гт) получим:
X* ^Ч,
(8).
(Аг ч-1)"
Выражение (3) позволяет по кумулянтам (4) оценить значение плотности вероятности кинематического воздействия на элементы ходовых конструкций торфяной машины со стороны поверхности карты с учетом взаимодействия с древесными включениями.
Вероятностные характеристики и плотность распределения служат исходной информацией для определения нагрузок на элементы конструкции торфяной машины, изменения глубины фрезерования и других технологических параметров их работы.
Библиографический список
1. Солопов С.Г. Торфяные машины и комплексы / С.Г. Солопов, Л.О. Горцаколян, Л.Н. Самсонов, В. В. Цветков. Учебное пособие для вузов. М: Недра, 1981. 416 с.
2. Самсонов Л.Н. Элементы статистической динамики торфяных фрезерующих агрегатов / Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2005. 168 с.
3. Самсонов Л.Н. Определение вероятностных характеристик момента нагружения на рабочем органе торфяного фрезерующего агрегата
/ Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин / Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2003. №3. С. 106-112.
4. Амарян Л.С. Свойства слабых грунтов и методы их изучения / Л.С. Амарян. М.: Недра, 1990.220 с.
5. Влияние профиля поверхности и механических свойств основания на гусеничную машину / Корчунов С.С., Селенов В.Г., Ефимов Е. В., Абакумов О.Н. / Исследование физико-механических свойств торфа. Л., 1978. С. 50-59.
6. Кузнецов Н.В. Статистические характеристики продольных и поперечных профилей торфяных полей, подготовленных к эксплуатации / Труды ВНИИТП. Вып. 37.1976. С. 12-22.
7. Кот Н.А., Бохан И.И. Определение статистических характеристик профиля торфяных полей / Торфяная промышленность. 1971. № 9. С. 14-16.
8. Куприянов В.К О рельефе торфяных полей, подлежащих ремонту / Труды ВНИИТП. Вып. 52.1984. С. 30-33.
9. Фомин КВ., Павлов А.Н. Моделирование воздействия на элементы ходовых конструкций торфяной машины со стороны поверхности карты / В сборнике: Проблемы природопользования и инженерной экологии. Тверь, Твер-
ской государственный технический университет, 2007. С. 111-115.
10. Рытое С.Н. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1976. 471 с.
11. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 681 с.
12. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978, 376 с.
13. Самсонов Л.Н., Синицын В.Ф. Торфяные машины и комплексы. Часть 1. Взаимодействие ходовых устройств с торфяной залежью. Тверь, 1995. 362 с.
14. Синицын В.Ф., Серков Д.А Исследование деформационных свойств неосушенной торфяной залежи методом статистического моделирования / Научный вестник Московского государственного горного университета. 2011. №2. С. 76-80.
15. Ефимов В.И. Размеры и распределение сосновых пней в залежи как основание для расчета параметров корчевателя / Торфяная промышленность. 1976. № 1. С. 12-14.
16. Зиновьев Д.А Исследование пнистости верховой залежи на участке производства фрезерного торфа/ Торф и его переработка. Л., 1978. С. 26-29.
