CC BY
22УДК 621.396.67 ГРНТИ 78.25.4
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИЙ МАНЕВРИРУЮЩИХ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ В РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЯХ ЦЕЛЕУКАЗАНИЯ КОМПЛЕКСАМ РАДИОТЕХНИЧЕСКОЙ РАЗВЕДКИ
Д.С. АКИНЬШИН
ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
С использованием аппарата линейной фильтрации Калмана получены оценки параметров криволинейной траектории равноускоренного движения воздушных объектов, совершающих маневрирование в вертикальной плоскости. Исследованы зависимости оценок движения объектов от периода обзора радиолокационной станции и характеристик траекторий. Проведен анализ зависимостей дисперсий оценок параметров траекторий объектов от периода обзора радиолокационной станции и объема выборки радиолокационных наблюдений. Показано влияние ускорения и радиуса кривизны траектории воздушного объекта на точность оценок параметров движения.
Ключевые слова: воздушный объект, уравнения движения, фильтр Калмана, оценка параметров траектории.
the maneuvering air objects trajectories parameters evaluation in target designation radar stations for radio intelligence complexes
D.S. AKINSHIN
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
The air objects maneuvering equidistant motion curved trajectory parameters estimates in the vertical plane were obtained using the Kalman linear filtration apparatus. The objects movement estimates dependences on the period of the radar station survey and the characteristics of the trajectories are investigated. The object trajectory parameters estimates variances dependencies analysis on the radar station survey period and the sample size of radar observations was carried out. The acceleration influence and the radius of curvature of the trajectory of an air object on the motion parameters estimates accuracy is shown.
Keywords: air object, motion equations, Kalman filter, estimation of trajectory parameters.
Введение. Современные средства воздушного нападения характеризуются малой радиолокационной заметностью [1] и высокими показателями скрытности функционирования бортового радиоэлектронного оборудования [2].
За счет использования в радиоэлектронных устройствах, размещаемых на летательных аппаратах, широкополосных сигналов с адаптивно изменяющимся уровнем мощности и перестраиваемыми частотно-временными параметрами затрудняется их обнаружение и распознавание комплексами радиотехнической разведки (РТР) в интересах создания прицельных (прицельно-заградительных) помех [2, 3].
Для парирования низкой энергетической доступности и априорной неопределенности характеристик разведываемых источников радиоизлучений при контроле воздушного пространства реализуются способы работы комплексов РТР в едином контуре управления с
радиолокационными станциями (РЛС). Результаты обнаружения и трассового сопровождения воздушных объектов (ВО) РЛС выступают в качестве данных внешнего целеуказания комплексам РТР. При этом исключается процедура пространственного поиска источников радиоизлучения, что снижает вероятность их пропуска и дисперсии оценок параметров сигналов комплексами РТР. Отождествление данных о пространственном положении объектов, разведанных РЛС, и частотно-временных параметрах сигналов бортовых радиоэлектронных средств, выявленных комплексами РТР, по однотипным идентификационным признакам (в частности, оценкам угловых координат [4]) позволяет формировать помехи с оптимизированной структурой при рациональном распределении энергетического ресурса [2, 3].
Актуальность. Малая радиолокационная заметность летательных аппаратов обуславливает отсутствие устойчивости приема информационных сигналов РЛС. Наиболее опасными для срыва трассового сопровождения маневрирующих ВО являются траектории, содержащие участки с поворотами, поскольку изменения радиуса облучения цели приводит к изменению мощности вторичного излучения. В каждой точке пространства параметры траекторий (текущие значения, первые и вторые производные координат) целей измеряются с различной точностью.
В этой связи одной из ключевых задач организации совместного функционирования РЛС и комплексов РТР является разработка алгоритмов обнаружения траекторий движения и сопровождения ВО.
В предлагаемой работе с использованием аппарата фильтрации Калмана [5] построен алгоритм и найдены оценки параметров равноускоренного движения радиолокационной цели по криволинейной траектории в вертикальной плоскости.
Траектория движения воздушного объекта в вертикальной плоскости. Траектория движения ВО схематично представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Схематичное представление траектории воздушного объекта
При синтезе алгоритма оценивания параметров траектории будем полагать, что объект, совершающий движение с начальной скоростью V и ускорением ао по траектории с радиусом кривизны г, обнаружен РЛС, имеющей период обзора пространства То, в точке А в момент
времени t0 = 0. Его положение в сферической системе координат, определенной относительно позиции РЛС, характеризуется дальностью Ro, азимутом а0 и углом места J30. В декартовой
системе координат, начало которой совпадает с центром используемой сферической системы координат, проекция касательной к траектории движения объекта в точке А образует угол в с осью Ох, а угол между самой касательной и своей проекцией равен y ; угол <(t) определяется
как центральный угол, опирающийся на дугу, пройденную ВО за время t, отсчитываемого от момента времени to.
В момент времени tk, k=1, 2,...,n ВО находится в точке В с координатами (Rk, ak, Pk), k= l, 2,...; уравнения его движения имеют вид:
R(t) = y¡R0 + 2r2 (l - cos (p(t)) - 2Rr • С (t), (l)
a(t) = arccos ((R0 cos P0 cosa0 - r cose (sin (<(t ) + у)- siny))^ I^(R0 cos pp )2 + r2 (sin (<(t) + y) - sin у) - 2R0r cos P0 cos (в - a0) (sin (<(t) + y) - sin y) jj, (2)
^ R0 sin P0 + r ( cosy-cos (<(t ) + y))^
p(t )=
arcsin
R (t)
(3)
где С (t) = ( cos pp sin (<(t) + y) — cos pp siny) cos (в-а0 ) + (cos (<(t ) + y)-cosy) sin pp.
При разложении функций (1-3) в ряд Тейлора в окрестности точки t0=0 они представимы в форме:
V2
R(t) = R0 - VC0 • t -1 ^0С0 - — ^ 1 - С2 + (cos P0 sin y cos (в-a0) + sin p cos y) N^2, (4)
a
(t) = a0 -
V cosysin (в - a0 )• t
R0cos p
a,
cosysin (в - a0) V2 2 cos2 ysin2 (e-a0) R0 sin ysin (e-a0)
R0 cos p0
R2
^t2
cos P0
r cos pp
J J
(5)
Pt) = p I V(siny + C0 sinp0)t | f a0 (siny + C0 sin p0) |
R2
R0cos p0 I R0 cos p0
R0 (cos pp cos y - sin pp sin y cos (в - a0))
- tgA, -
2C2
sin2p0
+ ctp C0 + tgp
sin y + C0 sin pp
'0 ^0 ' 1£>H0 V
cos p0
JJ
(6)
где C0 = cos pp cos y cos (в - a0) - sin pp sin y.
Выражения (4-6) обладают тождественной структурой, поэтому в результате преобразований могут быть приведены к виду:
R (t ) = R - г • Ar • 10,5 («о-B, + z2• B2 ^)[ j
\
2
' (t ) = «0 - z • A ■ y-0,5 («o- Bl« + z B2« ) t
-L r\
0 y Л2
T
-L Г,
0 У
(7)
(8)
( Y
J( t ) = J - z • Ap• t-0,5 («o-BJ + z2-bA]
Tо VTo y
(9)
где z = —0 - малый параметр; входящие в (7-9) коэффициенты определяются выражениями: Ro
Ar = RoCo, B1r = ^, B2r =-R0 - С2 + R (cos A sin ycos (0-«) + sin J cosy)j, (10)
A = cos/sin(в-ао) B -Aa-T2 B = eos2ysin2(#-«) R sin7sin(#-«o) (11)
cos Jo
Ro
cos2 JJ
r cos J3o
AJ=-
sin y + Co sin 3o B = A3' To2
cos 3o
Ro
2C2 Ro (cos Jo cos y- sin Jo sin y cos (#-«„ )) ( A ^2
B^ = tg3 CV--^---^^-*-^-ctgJo Co -tgJJ • R . (12)
r V Ro У
23 o sin 2Jo
Для нахождения оценок текущих координат объекта введем в рассмотрение функцию [5]
F(t) = F0-zA • -t-0,5(«0 B +z2 B)| f t + ¿F(t),
T
-L Г,
(13)
o y
воспроизводящую зависимости (7-9); функция ДР(0 характеризует ошибку выполняемых измерений.
Оценки координат маневрирующих воздушных объектов. Оценки координат объекта (7-9) находятся по результатам определения функции (13), а также ее первой и второй производных в фиксированные моменты времени 1к, к=1, 2,...,п при замене параметров на соответствующие весовые коэффициенты, входящие в (4).
В соответствии с подходом, изложенным в [5], полагая, что измерения координат цели выполняются независимо, получим выражения для расчета значений р = Р ), ¿к = кТ0, к= 1, 2,...,п, а также первой и второй производных функции (13):
Fn =^F(k)• Fk, Fn = (k)• Fk, Fn (k)• Fk (14)
k=1 k=1 F k=1 F
дискретные весовые коэффициенты в (14) определяются выражениями:
3
А
Ъ (k) = п (п + 1)( п + 2) ((П +1)( П + 22k (^ + 3) + 10k 2)'
(15)
Л (k) =
T0п (п2 -1)(п2 - 4)
((n +1)(п + 2)(6п-7)-2k(16п2 -19) + 30k2 (п-1)), (16)
Л (k) - 60 1 (k) Т02п(п2 -1)(п2 -4)
((п +1)( п + 2)-6k (п +1) + 6k2).
(17)
Ошибку измерения ЛР(&), к=1, 2,...,п, представим в виде функции, величина которой зависит от отношения сигнал-шум на входе измерительного устройства
AF (tk )-*F(tk ) -
comt
comt
\
Qo
RК )у
V R у
(18)
где стр - нормирующий множитель, величина и размерность которого определяются видом
оцениваемой координаты объекта, представляющий собой среднеквадратичное отклонение параметра траектории в момент времени первоначального обнаружения.
В результате подстановки (13) в (14) с учетом (18) находим выражения для оценок параметров (14) функции (13):
F -Fn +ощYi1P(k)• H(k),
(19.1)
k -1
Fn --
- z
• Af -(a0 • Blr + z 2 • B2p )
T
T
-aFo(k)• H(k),
(19.2)
k-1
-(a0 • B + z2 • B2 ) » Fn - 10 ^-^ + ^Fo I 1 (k) • H (k ),
T
(19.3)
k-1
Г V
где H(k)-1 + 2 I (1 -cos^(kT0))-• С(kT0).
V у
Средние значения оценок являются несмещенными и определяются выражениями:
z • Af + a0 • Я + z2 • B2
7-т F 0 1f 2F
да л - К, «л ----, да л -F /
F„ I0 F„
(a0 • Blf + z2 • B2, )
7t2
Г»
(20)
где индекс «.Р» выступает в качестве символьной переменной, принимающей значения, соответствующие виду оцениваемого параметра.
Дисперсии оценок вычисляются в соответствии с правилами:
3
2 2 < =°\-Ъ(пАкУН{к))\ а] =а1-±(г1.{к).Н{к)\, ■ £(?-(*) ■#(*)) . (21)
"„ к=1 • А-=1 Р ' Ё„ *•=! У ^ 7
Поскольку, как показано в [5], корреляционная матрица ошибок в (14) не зависит от «Рк», то для выражений, входящих в (19.1-19.3), она сохраняет свой вид.
Из (7-9) находим, что при использовании (19-21) для оценивания дальности и азимута воздушной цели выполняются соотношения:
Р =
В, ' А в В2 2К
а0 , А = Аа , В = 1в В , В = 2Р В2а . (22)
#0 в В2 _ 2#
Анализ параметров траекторий воздушных объектов, маневрирующих в вертикальной плоскости. На рисунке 2 представлены зависимости дисперсий оценок координат ВО, нормированных на дисперсию оценок координат в момент времени его первоначального обнаружения, а2Рк / ар , от периода обзора РЛС к для выборки п = 6 и п = 8 соответственно при углах 0 = 130 °, у = 50 ° и различных значениях малого параметра 2. Зависимостям 1, 2 и 3 сопоставлены значения г = 0,112, 0,056 и 0,0112; ускорение а0 = 3 м/с2, радиус кривизны маневра г=8 км. Уравнения движения (4-6) заданы при углах а0 = 50 ° и
#0 = 15 °.
Ввиду того, что, согласно (19.1-19.3), искомые оценки определяются для выборки из п значений, дисперсии параметров в (21) характеризуют изменение точности измерения в п-ом периоде обзора относительно показателя в момент времени первоначального обнаружения объекта.
2 / 2
С 1С„_
2,0
1,5
1,0
0,5
-1 -2 = 0,112 -2 - г = 0,056 -3-2 = 0,0112
0,0595
2,198 ,
0 7
1 2 3 4 5 к
Рисунок 2а - Зависимость нормированных значений дисперсий оценок координат ВО от периода обзора РЛС, п=6
а1 / а2.
2,0
1,5
1,0
0,5
-1 - г = 0,112 -2 - г = 0,056 -3-г = 0,0112
2,168 .
0,0789
0,1227
Рисунок 2б - Зависимость нормированных значений дисперсий оценок координат ВО от периода обзора РЛС, п=8
Из рисунка 2 следует, что наиболее существенным образом значения дисперсии параметров траекторий корректируются на двух предшествующих периодах обзора РЛС. Точность измерений убывает с увеличением числа обзоров внутри одной выборки п. Поэтому дальнейшие результаты исследования будут приводиться для п-2, п-1 и п периодов обзора РЛС. Увеличение числа элементов в выборке п и убывание малого параметра 2 приводит к снижению нормированных значений дисперсий оценок координат, что определяет повышение точности измерений.
На рисунке 3 представлены зависимости а, / а, от малого параметра 2 для последних трех периодов обзора РЛС в выборке из п = 8 периодов при 6 = 160 у = 50 а0 = 50 ° и
А = 15 °.
1,291
а\ / Оч. — 1 - к=6 (2=0,112),
1,2 —2 - к=7 - -3 - к=8 Л* X» **
1,0 и» ** У
0,8267
0,8 (2=0,056) „ - "
0,6 0,3958
0,4 0,2563 (2=0,056) — - (2=0,112)
0,2
.....
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 2 Рисунок 3а - Зависимость нормированных значений дисперсий оценок координат ВО от параметра 2, г=8 км
2,5 2,0 1,5 1,0 0,5
— 1 -к=6 —2 - к=7 - -3 - к=8
3,106 (2=0,112) ✓
/
1,338 (г=0,056) , '
0,3539 (г=0,056)
0,7223 (2=0,112)
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
Рисунок 3б - Зависимость нормированных значений дисперсий оценок координат ВО от параметра 2, г=16 км
Зависимостям 1, 2 и 3 сопоставлены значения периодов обзора РЛС к=6, 7 и 8 соответственно. Значение малого параметра 2 отражает изменение скорости ВО, периода обзора РЛС и дальности первоначального наблюдения ВО. Ухудшение точности измерения, как следует из рисунка 3, происходит вместе с возрастанием радиуса кривизны траектории г.
На рисунке 4 приведены зависимости нормированных значений дисперсий оценок координат от углов у (а, б) и в (в).
Введем понятие точки и интервала перехода для оценок параметров траекторий. Под точкой перехода по выбранному параметру будем понимать среднее значение интервала перехода, а под интервалом перехода - множество значений параметра, при прохождении которого рассматриваемая функция с ростом выбранного параметра при возрастании второго параметра изменяет закономерности убывания (возрастания) относительно второго параметра. В частности, для выборки п = 8 значения а2^ / а2^ от угла у (рисунок 4б) при возрастании в на интервале углов у (7,4°; 8,4°) изменяются с монотонно возрастающих на монотонно убывающие относительно в, где у = 8° - точка перехода.
На рисунках 4а и 4б изображены интервалы перехода для углов у, при выборке из п = 6 и п = 8 элементов соответственно, на рисунке 4в - интервал перехода по углу в при выборке из п = 7 элементов. Кривые 1-6 для рисунков 4а и 4б отождествляются со значениями угла в, принимающие значения от 95° до 160°, для рисунка 4в кривые от 1-5 соответствуют значениям углов у от 5° до 85°.
Возрастание числа элементов выборки смещает точки перехода и сужает их интервалы; большим значениям выборки соответствуют меньшие значения точек перехода. Из рисунков 4а и 4б следует, что точка перехода угла у сместилась с 28,2° до 8°, а дисперсия ее интервала сократилась с 1,6° до 1°.
Возрастание углов в для фиксированного значения угла у приводит к возрастанию нормированных значений дисперсий оценок координат до интервала перехода по параметру у , а после него зависимость изменяется на противоположную. При фиксированных углах в ,
возрастание значении угла у может приводить к появлению локальных экстремумов максимума для значении дисперсий оценок координат. Для каждого угла 0 значения локальных экстремумов достигаются при различных значениях угла у .
/ст
27,4 27,6 27,8 28,0 28,2 28,4 28,6 28,8
а) п=6
б) п=8
Рисунок 4а, б - Зависимости нормированных значений дисперсий оценок координат от углов у и на интервале перехода
У
127.5 130.0 132.5 135.1» 13 7.5 140.(1 142.5 в в) п=7
Рисунок 4в - Зависимости нормированных значений дисперсий оценок координат от углов у и в на интервале перехода
На изменение нормированных значений дисперсий оценок / а2р оказывают влияние угловые координаты, определяющие положение воздушного объекта в момент времени его первоначального обнаружения (первый элемент из выборки). Зависимость а2р^ / а2^ от угла у
для последнего периода обзора РЛС и различных начальных значениях угловых координат ВО представлена на рисунке 5. Кривым 1-6 соответствуют значения углов в от 95° до 160°.
3,5
3,0 -
2,5
2,0
1,5 -
1,0
1,231
10 20 30 40 50 60 70 80 у
а) а,0=50°, Д=30°
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
У
б) аю=50 ^,°0=15°
Рисунок 5б - Зависимости нормированных знаений дисперсий оценок координат ВО от угла у при изменении углов места и азимута
0,9588
4,0
3,5 3,0 2,5 2,0 1,5
— 1 -95 —2 - 110 3 - 125 —4- 130 —5 - 135 6- 160
4,453
1,526
3,909
1,656
10 20 30 40 50 60 70 80 у
в) аю=70 ^,°=15°
Рисунок 5в - Зависимости нормированных знаений дисперсий оценок координат ВО от угла у при изменении углов места и азимута
Возрастание угла места, определяющего положение ВО в пространстве в начальный момент времени, приводит к ухудшению точности измерений. Это связано с более быстрым удалением ВО от РЛС. Из рисунков 5а и 5б следует, что уменьшение /30 способствует снижению числа локальных экстремумов максимума для нормированных значений дисперсий оценок координат а2^ / а2^ относительно значений угла у. Возрастание азимута а0 ВО, определяющего его положение в начальный момент времени, сопровождается сжатием интервала значений дисперсий оценок координат а2 / а2 до интервала перехода для различных значений угла 0 при фиксированном угле у, а после его прохождения -увеличением этого интервала (рисунок 5б и 5в). Отмеченные закономерности, обусловленные смещением точки перехода по углу 0 в область больших значений, приводят к уменьшению локальных экстремумов максимума для нормированных значений дисперсий оценок координат а\ / а2ро относительно значений угла у. При прохождении интервала перехода относительно
углов у значения нормированных дисперсий оценок возрастают с увеличением азимута ВО а0.
В таблице 1 представлены нормированные значения дисперсий оценок координат ВО при 2 = 0,056 и различных значениях ускорения движения ао. Из таблицы следует, что при изменении ускорения ВО сохраняются приведенные зависимости для углов 0 и у относительно периодов обзора РЛС в выборке; большему периоду обзора соответствует большее значение а2^ / а2^ . До интервала перехода по углу у, рост ускорения ВО приводит к
сужению интервала значений нормированных дисперсий оценок координат относительно углов 0 для конкретных углов у , а после него - к расширению. При фиксированных углах 0
зависимость а^ / а2 от ускорения ВО строго монотонна там, где строго монотонна зависимость а2р / а2р от у.
Угол 0 Период обзора РЛС, к у=5° у=45° у=85°
ао=3 а0=10 ао=3 а0=10 ао=3 а0=10
100° 5 0,0470 0,0478 0,0614 0,0631 0,0754 0,0775
6 0,1979 0,2159 0,2882 0,3106 0,3477 0,3632
7 1,0081 1,1387 1,4618 1,5805 1,6702 1,7053
110° 7 1,0411 1,1498 1,3864 1,4750 1,5074 1,5262
125° 7 1,0981 1,1691 1,2640 1,3057 1,2519 1,2467
130° 7 1,1187 1,1760 1,2223 1,2486 1,1675 1,1550
140° 7 1,1613 1,1905 1,1397 1,1365 1,0049 0,9792
150° 7 1,2049 1,2053 1,0603 1,0302 0,8549 0,8184
160° 7 1,2480 1,2199 0,9864 0,9326 0,7216 0,6770
На рисунке 6 представлены зависимости нормированных значений дисперсий оценок координат аРк / а2 от угла у для последнего периода обзора РЛС при различных ускорениях
движения ВО, малого параметра 2 = 0,056 и выборке из семи элементов. На рисунке 6а зависимостям 1-7 соответствуют значения ускорения ао=3 м/с2 и углов 0 от 100° до 160°. Из рисунков 6а и 6б следует, что для углов 0 = 125°, 130° и 140°, при наличии экстремумов у
зависимости нормированных значений а^ / а2 от у, возрастание ускорения сохраняет закономерность изменений ее значений. Тенденция сохранения строго монотонной зависимости а2 / а2 от ускорения ВО при строго монотонной зависимости от у
проиллюстрирована на рисунке 6а для 0 = 100°, 110°, 150°, 160°. Возрастание ускорения ВО сопровождается ухудшением точности измерений, при этом значения нормированных дисперсий оценок координат убывают быстрее при стремлении угла у к 90° и больших ускорениях.
/ - —1 - 100
—2- 110
1,6 3 - 125
—4- 130
1,5 - —5 - 140
6- 150
1,4 " —7 - 160
1,3 -
1,2 1,161
1Д 1,119
1,0
0,9 -
0,8 -
0,7 -Ь
70 N0 У
б)
Рисунок 6 - Нормированные значения дисперсий оценок координат ВО от угла у при различных ускорениях
движения воздушного объекта
Значения дисперсий оценок скорости о2 / о2 и ускорения сг? / а2. ВО на последнем
Рк Р о Рк Р о
периоде обзора в выборке представлены в таблицах 2 и 3 соответственно. При фиксированном
значении малого параметра 2 возрастание номера периода обзора РЛС в выборке, а также убывание значения самой выборки приводит к возрастанию нормированных значений дисперсий оценок скорости и ускорения изменения координат объекта. При убывании параметра 2 значения дисперсий оценок скорости и ускорения ВО убывают. Возрастание углов в для фиксированного значения угла у приводит к возрастанию нормированных значений дисперсий оценок скорости и ускорения до интервала перехода по параметру у, а после него зависимость меняется на противоположную. Зависимости для углов у аналогичны выявленным закономерностям для нормированных дисперсий оценок координат. Для о2 / а2 и ускорения
Рк
Р о
<т? / а2, закономерности относительно ускорения ВО и радиуса кривизны маневра аналогичны
Рк Р о
зависимостям нормированных значений дисперсий оценок а2Е / а2Е .
Таблица 2 - Нормированные значения дисперсий оценок скорости ВО
Угол в Значение выборки 2=0,112 2=0,056
7=5° 7=20° 7=45° 7=60° 7=85° 7=5° 7=20° 7=45° 7=60° 7=85°
95° п=6 0,0105 0,013 0,0179 0,0209 0,0251 0,0102 0,0114 0,0135 0,0147 0,0164
п=7 0,0078 0,0097 0,0133 0,0154 0,018 0,0069 0,0077 0,0092 0,01 0,0111
110° п=6 0,0123 0,0143 0,018 0,02 0,0226 0,0111 0,012 0,0135 0,0144 0,0155
п=7 0,0089 0,0104 0,013 0,0143 0,0158 0,0074 0,008 0,0091 0,0097 0,0103
125° п=6 0,0145 0,0159 0,0181 0,0191 0,0199 0,0121 0,0127 0,0136 0,014 0,0144
п=7 0,0102 0,0112 0,0126 0,0132 0,0136 0,008 0,0084 0,009 0,0093 0,0095
135° п=6 0,0162 0,0171 0,0181 0,0184 0,0182 0,0128 0,0132 0,0137 0,0138 0,0137
п=7 0,0113 0,0118 0,0124 0,0125 0,0121 0,0085 0,0087 0,009 0,009 0,0089
150° п=6 0,019 0,019 0,0183 0,0175 0,0157 0,014 0,0141 0,0138 0,0135 0,0127
п=7 0,0129 0,0128 0,0122 0,0115 0,0102 0,0092 0,0092 0,0089 0,0086 0,0081
160° п=6 0,0209 0,0203 0,0185 0,017 0,0143 0,0149 0,0146 0,0139 0,0133 0,0121
п=7 0,0141 0,0135 0,012 0,0109 0,0091 0,0097 0,0095 0,0089 0,0084 0,0076
Значения нормированных дисперсий оценок ускорения ВО, представленные в таблице 3, малы; их изменение также мало, поэтому ими можно пренебречь, считая для малых г ускорение постоянным.
Таблица 3 - Нормированные значения дисперсий оценок ускорения ВО (• 10~3)
Угол в Значение выборки 2=0,112 2=0,056
7=5° 7=20° 7=45° 7=60° 7=85° 7=5° 7=20° 7=45° 7=60° 7=85°
95° п=6 0,4 0,6 0,8 1 1,1 0,39 0,44 0,54 0,6 0,67
п=7 0,24 0,31 0,43 0,49 0,57 0,19 0,21 0,26 0,29 0,32
110° п=6 0,5 0,6 0,8 0,9 1 0,42 0,47 0,54 0,58 0,62
п=7 0,27 0,32 0,41 0,45 0,49 0,2 0,22 0,25 0,27 0,29
125° п=6 0,6 0,7 0,8 0,8 0,9 0,47 0,49 0,53 0,55 0,56
п=7 0,31 0,34 0,38 0,4 0,4 0,22 0,23 0,25 0,25 0,25
135° п=6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,5 0,51 0,53 0,53 0,53
п=7 0,33 0,35 0,36 0,35 0,34 0,23 0,23 0,24 0,24 0,23
150° п=6 0,8 0,8 0,8 0,7 0,6 0,55 0,54 0,53 0,51 0,47
п=7 0,38 0,37 0,34 0,32 0,27 0,25 0,24 0,23 0,22 0,2
160° п=6 0,9 0,9 0,7 0,7 0,5 0,58 0,56 0,52 0,49 0,44
п=7 0,41 0,39 0,33 0,29 0,23 0,26 0,25 0,23 0,21 0,19
Выводы. Получены аналитические соотношения для оценок параметров криволинейной траектории ВО, совершающего равноускоренное движение в вертикальной плоскости. Установлено, что оценки параметров траектории являются несмещенными, наиболее существенным образом значения их дисперсий корректируются на двух предшествующих периодах обзора РЛС. Точность измерений параметров траектории возрастает с увеличением
выборки и уменьшается с увеличением номера обзора в выборке и по мере уменьшения значений малого параметра z, что связано с возрастанием дальности первоначального обнаружения объекта или убыванием проходимого расстояния за период обзора РЛС. С ростом угла в для конкретного угла у дисперсии искомых оценок возрастают до интервала перехода и убывают после него. При фиксированных углах в возможно появление локального экстремума максимума для дисперсий искомых оценок при изменении углов у. Локальные экстремумы соотношений дисперсий оценок параметров при малых углах у располагаются в области больших углов в. Смещение положения экстремума в области углов в возрастает при увеличении числа обзоров и угла места ВО в начальный момент времени наблюдения РЛС. Увеличение азимута ВО в начальный момент времени сопровождается сжатием интервала дисперсий оценок до интервала перехода для различных значений угла в при фиксированном угле у, а после его прохождения - увеличением этого интервала. Рост ускорения и радиуса кривизны маневра ВО сопровождается ухудшением точности измерений; при этом значения нормированных дисперсий оценок параметров траекторий убывают быстрее при стремлении угла у к 90° и больших ускорениях движения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Львова Л.А. Радиолокационная заметность летательных аппаратов. Снежинск: РФЯЦ ВНИИТФ, 2003. 232 с.
2. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник / под ред. ЯД. Ширмана. М.: Радиотехника, 2007. 512 с.
3. Современная радиоэлектронная борьба. Вопросы методологии / под ред. В.Г. Радзиевского. М.: Радиотехника, 2004. 424 с.
4. Вопросы статистической теории распознавания / Ю.Л. Барабаш, Б.В. Варский, В.Т. Зиновьев // под ред. Б.В. Варского. М.: Советское радио, 1967. 400 с.
5. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. М.: Сов. Радио, 1967. 400 с.
REFERENCES
1. L'vova L.A. Radiolokacionnaya zametnost' letatel'nyh apparatov. Snezhinsk: RFYaC VNIITF, 2003.232 p.
2. Radio'elektronnye sistemy: osnovy postroeniya i teoriya. Spravochnik / pod red. Ya.D. Shirmana. M.: Radiotehnika, 2007. 512 p.
3. Sovremennaya radio'elektronnaya bor'ba. Voprosy metodologii / pod red. V.G. Radzievskogo. M.: Radiotehnika, 2004. 424 p.
4. Voprosy statisticheskoj teorii raspoznavaniya / Yu.L. Barabash, B.V. Varskij, V.T. Zinov'ev // pod red. B.V. Varskogo. M.: Sovetskoe radio, 1967. 400 p.
5. Kuz'min S.Z. Cifrovaya obrabotka radiolokacionnoj informacii. M.: Sov. Radio, 1967. 400 p.
© Акиньшин Д. С., 2021
Акиньшин Дмитрий Сергеевич, адъюнкт, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, ads199011@icloud.com.
