CC BY
30<Тешетневс^ие чтения. 2016
УДК 62.501
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МОДЕЛИ МНОГОСВЯЗНОЙ ТРУБОПРОВОДНОЙ СЕТИ
Е. Д. Агафонов1' 2, Н. Р. Антропов2
'Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
2Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 E-mail: nikita.antropov.92@mail.ru
Рассматривается задача идентификации параметров гидравлического сопротивления статической многосвязной модели трубопроводной сети. Модель представляет собой систему уравнений, составленную в соответствии с законами Кирхгофа для трубопроводной сети. Идентификация производится с помощью метода стохастических аппроксимаций с одновременной оценкой решения системы уравнений.
Ключевые слова: оценка параметров, гидравлическое сопротивление, законы Кирхгофа.
HYDRAULIC RESISTENCE COEFFICIENT ESTIMATION OF MULTIPLY CONNECTED PIPELINE NETWORK MODEL
E. D. Agafonov1, 2, N. R. Antropov2
^eshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation 2Siberian Federal University 79, Svobodnyi Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation E-mail: nikita.antropov.92@mail.ru
The article envisages a problem of hydraulic coefficient identification of static multiply connected pipeline network model. The model is presented by the system of equations, drawn up in accordance with Kirchhoff's laws for the pipeline network. Identification is made by the method of stochastic approximation with simultaneous evaluation of the system solution.
Keywords: parameter estimation, hydraulic resistance, Kirchhoff's laws.
В настоящее время в качестве основной модели установившихся режимов работы нефтепроводов принимается статическая модель, составленная в соответствии с законами Кирхгофа для трубопроводной сети [1]. Модель представляет собой большую систему нелинейных уравнений [2]. Построение модели связано с решением двух задач:
1) нахождение неизвестных значений расходов сети при заданных значениях активных напоров -идентификация сети (прямая задача);
2) настройка параметров гидравлического сопротивления - идентификация параметров гидравлического сопротивления (обратная задача).
По модели [2] на предприятиях, эксплуатирующих трубопроводные сети, производится расчет некоторого множества возможных технологических режимов работы сети, которые с той или иной вероятностью могут быть реализованы. По результатам моделирования вычисляются значения расходов каждой из труб и значения активных напоров сети, необходимых для обеспечения заданного отбора в узлах. Такой подход позволяет производить управление режимами работы сети.
К алгоритмам решения заданной системы нелинейных уравнений [2] предъявляются требования по
скорости и точности производимых расчетов. При этом более жесткие требования предъявляются к скорости решения, так как в случае необходимости перехода от одного режима к другому более приемлемым является вариант, когда расчет технологического режима, на который планируется переход, осуществлен с невысокой точностью, нежели вариант, когда расчет технологического режима отсутствует.
Основным алгоритмом решения системы уравнений [2], эксплуатируемым на практике, является модифицированный метод последовательных приближений (ММПП) [1]. Данный алгоритм является модификацией метода Ньютона с более высоким показателем скорости сходимости при достаточно произвольном выборе начального приближения [1].
Идентификация параметров гидравлического сопротивления невозможна без наличия информации о значениях расходов или давлений для каждой из труб - выборок измерений состояний функционирования трубопроводной сети. При отсутствии выборки для некоторого множества труб гидравлической сети, система [2] преобразуется к эквивалентному виду путем объединения двух участков без датчиков, которые имеют общий узел с нулевым отбором [3].
Математические методы моделирования, управления и анализа данных.
В общем случае, на точность решения прямой задачи в значительной степени влияет точность известных значений параметров гидравлического сопротивления. Если значения параметров известны не точно, то решение может быть далеким от действительности. В настоящий момент для решения задачи идентификации параметров гидравлического сопротивления применяется метод наименьших квадратов, либо задача сводится к эквивалентной задаче линейного программирования [3]. Применение метода наименьших квадратов к системе [2] для идентификации параметров гидравлического сопротивления приводит к переопределенной системе нелинейных уравнений. Решение такой системы уравнений относится к классу некорректных задач, так как полученная система может и не иметь решений. На практике установлено, что такой подход позволяет производить настройку параметров гидравлического сопротивления только в случае небольших размерностей (для сетей с количеством участков не более 200). Для сетей больших размерностей не всегда удается получить решение с приемлемой точностью для всех коэффициентов гидравлического сопротивления [4].
В таких условиях целесообразным является применение алгоритмов идентификации, позволяющих обходить эти трудности. Такими алгоритмами в полной мере являются непараметрические алгоритмы оценки решения многосвязных систем. Они основываются на обучающих выборках, которые являются непосредственным носителем информации о процессах, протекающих в сети. Предлагаемый подход обладает большой гибкостью при формировании алгоритмов идентификации. При отсутствии информации о значениях коэффициентов гидравлического сопротивления, при применении предложенного подхода возможно построение эквивалентной системы уравнений в которой уравнения для контуров сети заменяются их непараметрическими оценками. Также возможно построение алгоритмов, решающих прямую и обратную задачу одновременно в режиме реального времени по мере поступления данных с датчиков.
Для идентификации параметров гидравлического сопротивления модели [2] предлагается использовать модификацию метода стохастических аппроксимаций [5; 6] - алгоритм Кифера-Вольфовица [7]. Идентификация параметров производится с одновременным решением системы уравнений с помощью непараметрического алгоритма прогноза выхода [8]. Использование предложенного подхода позволяет решать задачи идентификации параметров гидравлического сопротивления для сетей больших размерностей (с количеством участков более 200) с приемлемой точностью.
Библиографические ссылки
1. Мызников А. М. Решение больших систем нелинейных уравнений применительно к задачам расче-
та гидравлических, тепловых и электрических сетей // Математические структуры и моделирование. Омск : Омский гос. ун-т, 2003. Вып. 11. С. 15-19.
2. Логинов К. В., Мызников А. М., Файзуллин Р. Т. Расчет, оптимизация и управление режимами работы больших гидравлических сетей // Математическое моделирование. 2006. Т. 18, № 9. С. 92-106.
3. Мызников А. М. Моделирование и идентификация параметров сложных гидравлических сетей : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18. Тюмень, 2005. 116 с.
4. Мызников А. М. Уточнение коэффициентов сопротивления в сложных гидравлических сетях по результатам ограниченного числа измерений // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12, № 3. С. 513-516.
5. Robbins H., Monro S. A stochastic approximation method // Ann. Math. Statist. 1951. Vol. 22, № 3. P. 400-407.
6. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. М. : Мир, 1972. 295 c.
7. Kiefer J., Wolfowitz J. Stochastic estimation of the maximum of a regression function // Ann. Math. Statist. 1952. Vol. 23, № 3. P. 462-466.
8. Красноштанов А. П. Комбинированные многосвязные системы. Новосибирск : Наука, 2001. 176 с.
References
1. Myznikov A. M. The solution of large systems of nonlinear equations applied to problems of calculation of hydraulic, thermal and electrical networks // Mathematical structure and modeling. Omsk: Omsk State. ounce t., 2003, Vol. 11. P. 15-19.
2. Loginov K. V., Myznikov A. M., Faizullin R. T. Calculation, optimization and control of operating modes large hydraulic pipe networks / Mathematical modeling. 2006 t.18. № 9. S. 92-106.
3. Myznikov A. M. Modelling and identification of parameters of complex hydraulic networks: dis. cand. Sci. Sciences: 05.13.18 / Myznikov Alexis. Tyumen, 2005. 116 p.
4. Myznikov A. M. Refinement of drag coefficients in complex hydraulic nets based on the results of a limited number of measurements / Thermophysics and Aeromechanics. 2005. Vol. 12. No. 3. Pp. 513-516.
5. Robbins H., Monro S. A stochastic approximation method / Ann. Math. Statist., 1951. Vol. 22, № 3. Pp. 400-407.
6. Vase M. Stochastic approximation. M. : Mir, 1972. 295 c.
7. Kiefer J., Wolfowitz J. Stochastic estimation of the maximum of a regression function // Ann. Math. Statist., 1952. Vol. 23, № 3. Pp. 462-466.
8. Krasnoshtanov A. P. Combined multiply connected systems. Novosibirsk : Nauka, 2001. 176 p.
© Агафонов Е. Д., Антропов Н. P., 2016
