Идентификация и управление технологическими параметрами гидравлических сетей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

УДК 62.501

ИДЕНТИФИКАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ

ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Е. Д. Агафонов, Н. Р. Антропов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 Е-mail: [email protected], [email protected]

Предложен и применен комбинированный подход к построению модели многосвязной гидравлической сети. Экспериментально подтверждена сходимость рассмотренных алгоритмов в среднем и среднеквадратичном. Решена практическая задача идентификации и управления трехкольцевой трубопроводной сети.

Ключевые слова: комбинированные модели, непараметрические методы, трубопроводные сети, гидравлические системы.

IDENTIFICATION AND CONTROL OF TECHNOLOGICAL PARAMETRS OF HYDRAULYC NETWORKS

E. D. Agafonov, N. R. Antropov

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: [email protected], [email protected]

A combined approach to the construction of a hydraulic model of a multiply connected network is proposed and applied. The convergence of the algorithms discussed in the mean and mean square is experimentally confirmed. The practical problem of identification and control of the three-pipe network is solved.

Keywords: combined models, nonparametric methods, pipeline networks, hydraulic systems.

Трубопроводные сети являются важной частью многих технологических объектов и систем водо-, тепло-, газо-, нефтетранспорта и эксплуатируются многими предприятиями. Задачи управления и прогнозирования характеристик технологических режимов работы трубопроводных сетей неразрывно связаны с построением их математических моделей.

В качестве основной модели технологических режимов в настоящее время принимается статическая модель, представляющая собой большую систему нелинейных уравнений, сформированную в соответствии с законами Кирхгофа для трубопроводной сети [1]. Нелинейные уравнения такой системы представляют собой параметрические аппроксимации расходно-напорных характеристик насосных агрегатов, удобные для аналитических вычислений, но на практике часто не соответствующие проектным данным, а для некоторых агрегатов и вовсе неизвестные или известные лишь приближенно [2]. Кроме того, расходно-напорные характеристики в процессе эксплуатации постоянно меняются, в связи с чем требуется постоянное уточнение их значений. К тому же трубопроводные и другие гидравлически системы в той или иной мере оснащены датчиками давлений и расходов, результаты измерений которых хотелось бы использовать при построении модели.

Расходно-напорные характеристики, аппроксимируемые нелинейными уравнениями, предлагается

оценивать с помощью непараметрической оценки регрессии по данным этих измерений. Это позволяет охватить все множество технологических режимов работы сети, так как предложенные оценки обладают универсальной структурой. Такой подход приводит к понятиям комбинированных моделей, включающих в себя сведения, относящиеся к разным уровням априорной информации [3].

Постановка задачи. Имеется статический объект (трубопроводная сеть), относящийся к классу многосвязных систем, подверженный воздействию неконтролируемых возмущений и функционирующий в условиях комбинированной априорной неопределенности. Исходная информация об объекте складывается из графа трубопроводной сети и выборки V = (Х(), H &)), представляющей собой измерения реакции объекта (расходов X) на входное воздействие (активных напоров Н). X», Н) - векторы, составленные из компонент векторов X, Н, входящих в ]-е уравнение. Необходимо по данным исходной информации построить математическую модель объекта и реализовать алгоритм управления.

Модель в рамках такого подхода может быть представлена следующим образом:

С11Х1 + • • • + С1пХп _ Ч1' Ск-1,Л + • " + Ск-1,пХп = Чк-1,

Решетневскуе чтения. 2014

Хк =ф, (X(к>, H(к>)

xn =фп (X(n), H(n>),

(1)

где n - количество участков сети; k - количество узлов; qi - приток в узле; х- - расход по j-й трубе; cj - определяется по первому или второму закону Кирхгофа; фк - непараметрические оценки уравнений для контуров, представленные с точностью до входных и выходных переменных;

N dimX(j) ( (j) x( j) [t]

&[t] п ijNr

dimH(j) (hj) -hij)[t] ^ v 1 I r!S _J_I_

ф j (X

(j)

h (j)) = -

ch (N)

dim X(j)

in Ф

=1 1=1

dim H

x(j) - x(J )[t ]

t=1 i=i v cxt (N) r(j) (

x П Ф

, j = к, n.

t=1

ht( j) -hi j)[t ]

ch (N)

В качестве оценки решения системы уравнений (1) принимается статистика [4]:

X х и П ф —-

j=1

С; (N)

-j—^, j = 1, п - к +1.

Nn-k+1 ( 0 -Ej [t ]Л

zn Ф

t =1 j=1

v Cj (N)

где е, - компоненты некоторой рабочей выборки вектора невязок е[и], специальным образом сгенерированной на основе исходной выборки «вход-выход» посредством подстановки выборочных значений в уравнения. Ядра Ф(-) удовлетворяют условиям сходимости [4].

В качестве алгоритма управления предлагается использовать алгоритм [4], основанный на той же идее генерации рабочих выборок и последовательном оценивании входного (управляющего) и выходного воздействия.

Численное исследование предложенного подхода проводилось на трехкольцевой трубопроводной сети следующего вида (см. рисунок). В сети имеется одна ветвь с активным напором. Стрелки в контурах отвечают выбранным направлениям обхода.

Результаты численного исследования алгоритма идентификации показали сходимость исследуемых алгоритмов в среднем и среднеквадратичном, асимптотическое поведение соответствующих оценок. Результаты исследования алгоритма управления показали его работоспособность в достаточно большом диапазоне шумов и сходимость к истинному значению после достаточно малого числа итераций (5-10 итераций).

Схема трехкольцевой трубопроводной сети

Таким образом, предложенный подход позволяет интегрировать в модели сведения, относящиеся к разным уровням априорной информации, тем самым повышая точность модели и, следовательно, качество управления.

Библиографические ссылки

1. Логинов К. В., Мызников А. М., Файзуллин Р. Т. Расчет, оптимизация и управление режимами работы больших гидравлических сетей // Математическое моделирование. 2006. Т. 18, № 9. С. 92-106.

2. Агафонов Е. Д., Антропов Н. Р. Об оценке решения системы уравнений в задаче построения модели гидравлической сети // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 3. Тула : Изд-во ТулГУ, 2014. С. 110-117.

3. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. K-модели // Вестник СибГАУ. 2011. Вып. 3(36). С. 57-62.

4. Красноштанов А. П. Метод генерации решений на многосвязных системах в условиях неопределенности : дис. ... д-ра техн. наук : 05.13.01. Красноярск, 2001. 295 с.

References

1. Loginov K. V., Myznikov A. M., Faizullin R. T.

Calculation, optimization and control modes of a large hydraulic networks. Mathematical modeling, 2006, vol. 18, № 9. p. 92-106.

2. Agafonov E. D., Antropov N. R. Estimation of the solution of the equations system in the problem of constructing the hydraulic network model. Proceedings of the TSU. Engineering science. no. 3, Tula Univ TSU, 2014, p. 110-117.

3. Medvedev A. V. The theory of non-parametric systems. K-models. Vestnik SibSAU. 2011, no 3(36), p. 57-62.

4. Krasnoshtanov A. P. The method of generating solutions to multiply systems under uncertainty: Dis. . Dr. tehn. Sciences: 05.13.01. Krasnoyarsk, 2001. 295 p.

© Агафонов Е. Д., Антропов Н. Р., 2014