Оценка опасности цунами в Черном море на основе результатов численного моделирования Текст научной статьи по специальности «Математика»

6

Пленарные доклады

преобладание по столбцам. Наличие диагонального преобладания позволяет предложить устойчивый и эффективный метод построения сплайна и установить сходимость процесса интерполяции сплайнов по Марсдену для любой функции класса C1 на произвольной последовательности сеток без каких-либо ограничений. В схеме Марсдена считается, что задана сетка узлов сплайна, а точки интерполяции выбираются строго посередине. Установленные результаты переносятся на случай интерполяции сплайнами четвертой степени по схеме Субботина (сетки данных и узлов сплайна меняются местами).

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект 0314-2016-0013) и при частичной финансовой поддержке РФФИ и ННИО (проект 19-51-12008).

Оценка опасности цунами в Черном море на основе результатов численного моделирования

В. К. Гусяков1, Л. Б. Чубаров2, С. А. Бейзель2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

2Институт вычислительных технологий СО РАН

Email: [email protected]

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10006

В докладе рассматривается проблема оценки цунамиопасности российской части побережья Черного моря на основе результатов большой серии сценарных расчетов возбуждения и распространения цунами от системы модельных источников, построенной на основе изучения современной инструментальной сейсмичности черноморского региона, его структурных сейсмотектонических особенностей и данных об исторических цунамигенных землетрясениях. Расчеты распространения цунами выполнялись с использованием программного комплекса MassGlobalCalc (Чубаров и др., 2011), реализующего алгоритмы модифицированного варианта конечно-разностной схемы Мак-Кормака, аппроксимирующей систему уравнений мелкой воды. В результате были получены диаграммы свечения (распределения максимальных амплитуд в каждой точке расчетной области), а также максимальный подъем уровня моря во всех береговых точках. Анализ показывает, что для каждого участка побережья, наибольшую угрозу создают очаги, расположенные в непосредственной близости от него, высоты волн при этом могут достигать 3.0-4.0 м. Однако в силу гидродинамических особенностей распространения цунами в ограниченном замкнутом бассейне с выровненным дном, каким является акватория Черного моря, практически для всех участков сопоставимую угрозу представляют очаги, расположенные на противоположном побережье. Высоты волн от таких удаленных очагов могут достигать 1.5-2.0 м, что условиях плотной застройки и высокой рекреационной нагрузки, характерной для большинства участков российского черноморского побережья представляет значительную опасность.

Error estimates for Lagrange - Galerkin approximation of American options valuation

R. Z. Dautov1, A. V. Lapinu 1 Kazan Federal University 2Tianjin University of Finance and Economics Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10007

The degenerate parabolic variational inequality arising in connection with the pricing of American options is investigated. The Lagrange-Galerkin finite element approximation is constructed using a combination of characteristic method for approximating the material derivative and the finite element method for approximating the diffusion part of the equation. The accuracy of the constructed discrete scheme is established by comparing it with the known implicit time-stepping (backward Euler) finite element scheme. An error estimate in the energy norm of the differential operator of the problem is obtained. A series of numerical calculations shows that the proven smoothness of the solution of a variational inequality, as well as the obtained accuracy estimates for solving a discrete problem, cannot be improved.

This work was supported by the Russian Foundation of Basic Researches (No. 19-01-00431).