CC BY
47
УДК 62-526.001.2
Оценка некоторых динамических характеристик следящего электропривода
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ВЫХОДНОЕ ЗВЕНО ЗНАКОПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗОК
А. Р. Ротт, В. Н. Чайкин, И. А. Кудрявцев, В. Д. Щепин
Марийский государственный университет, Йошкар-Ола
Рассматриваются особенности исследования динамики следящих приводов, предназначенных для работы в условиях воздействия знакопеременных нагрузок, в том числе приводов узла вертолетного подвеса. Разработана математическая модель привода подвеса. Выполнены расчеты математической модели для различных законов движения привода: гармонического закона, закона арктангенса, экспоненциального закона. Приведены практически важные выводы.
The article deals with the peculiarities of the research of follow-up drives’ dynamics which are intended for the work in conditions of alternating capacity influence including the unit drive of helicopter suspension. The mathematical model of driving suspension has been developed. The calculations of the mathematical model for different laws of drive moving such as the harmonic law, the law of arc tangent, the exponential law are presented. Important conclusions are made for practical purposes.
Ключевые слова: следящий электропривод, динамика привода, подвес вертолета, расчетный режим, транспортировка груза, математическая модель привода, законы движения привода.
Динамические возможности следящих приводов определяются предельными значениями параметров движения выходного вала (угол поворота, скорость, ускорение, момент и пр.) при воспроизведении приводом заданного динамического закона [4, 5, 7].
Одно из основных требований, предъявляемых к следящему электроприводу, состоит в том, чтобы обеспечить заданную точность воспроизведения входного воздействия при минимальных габаритах исполнительного элемента привода и минимальных потерях потребляемой им энергии [4, 5, 7].
Для исследования динамики следящих приводов среди возможного многообразия движений, отрабатываемых приводами, выделяются самые характерные для конкретного их применения и законы, аппроксимирующие эти движения, принимаются за типовые (расчетные) [5].
Для большой группы приводов, например, для приводов рулевых органов летательных аппаратов, за расчетный часто принимается гармонический закон движения выходного звена, так как требуемые динамические свойства этих приводов принято оценивать их частотными характеристиками [5].
В реальных условиях расчетным режимом нередко является отработка не только гармонического, но еще и произвольного закона (например, для приводов следящих систем, работающих на подвижном основании, закон движения которых следует относить к сложному типу) [5].
Транспортировка груза на внешней подвеске вертолета, например, сопровождается колебаниями, носящими сложный характер [3]. Систему двух тех - вертолет и груз на внешней подвеске, можно представить
как математический маятник (ММ), где вертолет является несущим телом, а груз - несомым телом.
Колебания груза можно представить, по мнению авторов [3], как результат сложения продольных, поперечных и крутильных колебаний. На разных этапах полета преобладают те или иные типы колебаний. Так, при взлете и перемещении вертолета с грузом до достижения определенной скорости горизонтального полета преобладают продольные колебания, а при полете на маршруте и при различных маневрах в горизонтальной плоскости в большей степени наблюдаются поперечные колебания. В действительности трудно выделить и определенно назвать какой-либо один тип колебаний. Колебания груза прежде всего зависят от длины подвеса, которая определяет близость груза к несущему винту вертолета, создающему неоднородный воздушный поток. Тип колебаний и их амплитуда зависят от аэродинамической конфигурации груза и его стабилизации. На характер колебаний также оказывают влияние скорость, направление и длительность порывов ветра. От действий пилота при пилотировании вертолета зависит траектория движения точки подвеса маятника [3].
Задача гашения пространственных колебаний грузов, транспортируемых на внешней подвеске вертолета, может быть решена с помощью двух подходов, рассмотренных в работе [6].
При первом подходе, предусматривающем штатную систему управления вертолетом, задача, по мнению авторов, может оказаться вообще неразрешимой в силу несоизмеримости массы вертолета и массы транспортируемого груза, когда штатные системы управления вертолетом не перекрывают спектр возможных частот маятниковых колебаний груза на подвесе.
При втором подходе задача может быть решена за счет закрепления внешней подвески на тележке с возможностью ее двухкоординатного перемещения относительно фюзеляжа вертолета с помощью исполнительных следящих приводов и изменения при помощи электропривода лебедки длины тросового подвеса.
Известен также способ гашения маятниковых колебаний груза в системе внешней подвески вертолета, осуществляемый путем перемещения точки подвеса двухшарнирным подвесом в сферической системе координат относительно одной опорной точки [2]. Недостатком этого способа является то, что при перемещениях точки подвеса происходит изменение ее положения по высоте, что приводит к вертикальным колебаниям, снижающим безопасность пилотирования вертолета.
Определение конкретного типа исполнительного электродвигателя для следящей системы авиационных приводов имеет важное значение, так как связанные с ним постоянная времени, масса и габаритные размеры в значительной степени влияют на качественные, энергетические и габаритные показатели всей системы. Завышенная мощность электродвигателя увеличивает массу и габариты усилителя мощности и источника питания системы, приводит к ускоренному износу механической части следящей системы. Электродвигатель заниженной мощности не обеспечивает заданные параметры движения нагрузки и, следовательно, требуемую точность отработки.
Исходными данными при выборе электродвигателя являются параметры, характеризующие объект регулирования (нагрузку), а именно: максимальная скорость Цтах, рад/с; максимальное ускорение етах рад/с2; статический момент нагрузки Мн, кг • м; момент инерции нагрузки 1н, кг • м • с2.
Необходимую мощность Р (Вт) электродвигателя предварительно определяют по формуле:
Р ~ (1,2 -и 2,5) ^ н ^П1ах .
0,102
где (1,2^2,5) - коэффициент, учитывающий приближенно динамический момент.
Передаточное число редуктора из условия соответствия максимальной скорости нагрузки и номинальной частоты вращения электродвигателя определяют для электродвигателей постоянного тока по формуле:
7= (1-5-12)
Расчет характеристик электромеханического привода вертолетного подвеса
Проектирование следящих приводов с заданными динамическими характеристиками при минимальных габаритных размерах затруднено тем, что область возможных движений привода ограничена влиянием нелинейности типа «насыщение», находящейся в энергетическом канале следящего привода. Реализация требуемого преобразования потока энергии, необходимого для обеспечения заданного закона движения привода, может быть осуществлена в случае исследования предельных
динамических возможностей следящего привода, которое предполагает определение предельных значений мо-мент-кинематических координат (вращающий момент, угол поворота выходного вала привода, угловая скорость, угловое ускорение) выходного вала привода [4].
Для оценки предельных динамических возможностей следящих приводов проведем исследования на математической модели привода, представленной в виде системы дифференциальных уравнений:
3^- = кт1-Мс:
л
ь—+ы = и-к- а
л ш
где I - ток;
Ь - индуктивность якорной цепи;
Ц - угловая скорость;
Мс - момент сил нагрузки;
и - напряжение;
Я - сопротивление;
кт - постоянная вращающего момента;
кт - постоянная противо ЭДС;
3 - момент инерции подвижных частей привода и нагрузки, приведенный к валу электрического двигателя.
Решим математическую модель привода для некоторых расчетных случаев работы следящих приводов, встречающихся на практике.
1. Движение привода по гармоническому закону. Для гармонического закона движения выходного вала многие задачи могут быть решены аналитически в общем виде. Так, момент сопротивления нагрузки может быть представлен в виде выражения:
Мс = (сш - Jт2) фст sinтt + ЫСЖС; (1)
где Мсн н с - статический момент сопротивления нагрузки;
сш - коэффициент шарнирного момента;
т - угловая частота;
Ф<ш - начальный угол поворота выходного вала нагрузки.
На основе разработанной математической модели в программной среде Matcad проведены исследования отработки следящим приводом внешнего возмущения, изменяющегося по закону (1), и выполнен численный расчет основных параметров привода.
На рисунке 1 приведены характерные зависимости угловой скорости, ускорения, силы тока при отработке приводом нагрузки, задаваемой выражением (1) при следующих исходных данных:
3 = 5*10 - 2; кт = 0,3224;
к№ = 0,03224; сш = -25;
и = 27; Ф = 0,1;
Ь = 0,0003; Ия = 0,6075;
ю = 0,27337; Мснс = 3,583.
а)
б)
в)
Мс = м,н„
где с - константа закона; фс = п/2.
На рисунке 2 приведены характерные зависимости угловой скорости, ускорения, силы тока при отработке приводом нагрузки, задаваемой выражением (2) при следующих исходных данных: с = 1, фс = п/2.
г) 1
Рис. 1. Характерные зависимости при отработке приводом нагрузки: а - угловой скорости; б - силы тока электрического двигателя; в - углового ускорения вала электродвигателя; г - закон изменения момента сопротивления нагрузки
2. Движение привода по закону арктангенса. При проектировании следящих приводов систем автосопровождения [1] в качестве типового нередко используют закон изменения момента сопротивления нагрузки выходного вала привода, который описывается уравнением:
с. + 2 с 21зш3фс, (2)
б)
В)
Рис. 2. Характерные зависимости при отработке приводом нагрузки: а - угловой скорости; б - силы тока электрического двигателя; в - углового ускорения вала электродвигателя; г - закон изменения момента сопротивления нагрузки
3. Движение привода по экспоненциальному закону. Момент сопротивления нагрузки выходного вала привода определяется соотношением:
А/. =А/„
Т
-Зе-,/т,
(3)
где Цсмах - максимальное значение угловой скорости выходного вала нагрузки;
Т - постоянная времени.
На рисунке 3 приведены характерные зависимости угловой скорости, ускорения, силы тока при отработке приводом нагрузки, задаваемой выражением (3) при следующих исходных данных: Цсмах = 628; Т = 10.
а)
б)
в)
г)
Рис. 3. Характерные зависимости при отработке приводом нагрузки: а - угловой скорости; б - силы тока электрического двигателя; в - углового ускорения вала электродвигателя; г - закон изменения момента сопротивления нагрузки
Анализируя результаты вычислительных экспериментов и учитывая, что колебания груза на внешней подвеске вертолета в поперечной плоскости являются симметричными относительно серединной плоскости, а колебания груза в продольной плоскости являются асимметричными, что объясняется влиянием постоянно действующей аэродинамической силы, можно сделать следующие практически важные выводы:
1. Анализ законов изменения нагрузки на выходном звене механизма поворота вертолетного подвеса показал, что гармонический закон наиболее точно отражает физические процессы, происходящие при полете вертолета с постоянной скоростью с грузом на внешней подвеске. Это утверждение подтверждают исследования, выполненные, в частности, в работе [1].
2. Как показывают результаты исследований, для определения параметров механизма поворота вертолетного подвеса и составления математической модели следящего привода целесообразно принимать гармонический закон изменения момента сопротивления нагрузки.
3. Время переходного процесса при достижении максимальной угловой скорости привода для принятых исходных данных составляет около 9 секунд и существенно зависит от величины момента инерции нагрузки.
4. Характер кривых переходных процессов по определению величин силы тока и ускорения выходного звена соответствует гармоническим колебаниям, связанным с законом изменения момента сопротивления нагрузки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Андрющенко В. А. Следящие системы автоматизированного сборочного оборудования. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние., 1979. - 246 с.
2. Кудрявцев И. А. Вертолетный подвес. Патент на изобретение № 2275950. Опубликовано 10. 05. 2006. Бюл. № 13.
3. Матвеев Ю. И., Павлов С. С. Оценка затухания колебаний груза при горизонтальном полете вертолета с постоянной скоростью // Научный вестник МГТУ ГА. Сер. Аэромеханика и прочность. - 2009. - № 141.
4. Петров Б. И., Полковников В. А. Динамические возможности следящих электроприводов. - М.: Энергия, 1976. - 128 с.
5. Полковников В. А., Сергеев А. В. Расчет основных параметров исполнительных механизмов следящих приводов летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1988. - 192 с.
6. Пуртов В. В., Кривочкин Р. В., Козлов Ю. К., Лебедев В. В. Демпфирование колеби - Мехатроника, автоматизация, управление. -2002. - № 6.
7. Электропривод летательных аппаратов: учеб. для авиционных вузов / В. А. Полковников, Б. И. Петров, Б. Н. Попов и др.; под общ. ред. В. А. Полковникова. - М.: Машиностроение, 1990. - 352 с.
