CC BY
51ОЦЕНКА МИНИМАЛЬНОЙ РАЗРЯДНОСТИ НА ВЫХОДЕ ФИЛЬТРОВ-ДЕЦИМАТОРОВ
В ЦРПУ
О.В. Воробьев1, А.А. Прасолов1*
1Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, 193232, Российская Федерация *Адрес для переписки: [email protected]
Информация о статье
УДК 621.396; 621.59 Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования: Воробьев О.В., Прасолов А.А. Оценка минимальной разрядности на выходе филь-тров-дециматоров в ЦРПУ // Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5. № 2. С. 59-65. DOI:10.31854/1813-324X-2019-5-2-59-65
Аннотация: Одним из основных параметров радиоприемного устройства является чувствительность, которая с нижней стороны ограничена его собственными шумами. Для корректного расчета данного параметра в цифровых радиоприемных устройствах необходимо определить коэффициент шума блока цифровой обработки сигналов, основной частью которого будут цифровые фильтры. В статье предложен метод оценки минимальной разрядности сигнала на выходе фильтра-дециматора, при которой вклад шумов, вызванных усечением разрядов на выходе, не оказывает большого влияния на отношение сигнал/шум.
Ключевые слова: КИХ-фильтры, коэффициенты цифрового фильтра, АЦП, отношение сигнал/шум.
Введение
С развитием цифровых технологий все большее внимание уделяется построению радиоприемных трактов с применением цифровой обработки сигналов, называемых в литературе SDR (от англ. Software Defined Radio). Эта технология основывается на возможности оцифровки радиосигнала в реальном времени с последующей обработкой программными или аппаратными цифровыми средствами - цифровыми сигнальными процессорами, ПЛИС и т. д. Технология SDR позволяет осуществлять прием и демодуляцию сигналов, в которых используются цифровые виды модуляции, такие как DPSK, QAM, GMSK и т. д. [1].
Наиболее сложной и ресурсоемкой оказывается первая часть задачи, называемая предварительной цифровой обработкой радиосигналов (ПЦОРС), в состав которой входит перенос спектра цифрового сигнала в область основной полосы, выделение квадратур сигнала, децимация сигнала с соответствующей предварительной цифровой фильтрацией, канальная фильтрация. Демодуляция и декодирование требуют существенно меньшего объема ресурсов.
В качестве одного из вариантов на рисунке 1 показана структурная схема модуля ПЦОРС [2]. Модуль состоит из одного квадратурного понижаю-
щего преобразователя (DDC, от англ. Digital Down Converter), за которыми следует демодулятор.
От АЦП!
CIS-фильтр
X 1 X х
КИХ-фильтр2
I
Генератор
КИХ-фильтр1
х X 1 X
КИХ-фильтр2 ' -21
5.
ч: о s <а d
CIS-фильтр КИХ-фильтр1
DDC
Рис. 1. Структурная схема модуля ПЦОРС одного канала приема
Как видно из рисунка 1, широкополосный фильтр с конечной импульсной характеристикой КИХ (или FIR, от англ. Finite Impulse Response) может являться частью алгоритма изменения частоты дискретизации, и также может выполнять задачи цифровой обработки сигналов в качестве отдельного элемента, как и другие блоки цифрового обработчика, что требует снижения потребляемой мощности при реализации на ПЛИС. Методика расчета коэффициентов КИХ-фильтра с использованием алгоритма Паркса-Макклеллана [3] обеспечивает оптимальное решение без ограничения разрядности с числами в формате представления с двойной точностью (плавающая точка) [4, 5].
Для реализации КИХ-фильтров в модуле ПЦОРС могут быть использованы два класса устройств цифровой обработки - цифровые сигнальные процессоры (DSP, от англ. Digital Signal Processor) и ПЛИС, в которых коэффициенты фильтра подвергаются операции ограничения разрядности [6]. С целью снижения как аппаратных ресурсов КИХ-фильтра, так и потребляемой мощности ПЛИС, необходимо задействовать специальные алгоритмы, повышающие эффективность его реализации [7].
Главным образом сложность цифрового фильтра, содержащего умножители, сумматоры, регистры и другие вспомогательные устройства, определяется умножителями [8]. Одна из основных проблем при выборе структуры модуля ПЦОРС заключается в необходимости осуществить децимацию сигнала с высоким ее коэффициентом. Перед собственно де-циматором необходим фильтр защиты от наложения спектров. При этом, чем выше коэффициент децимации D, тем сложнее фильтр и больше ресурсов требуется на его реализацию.
В настоящее время в мире для КИХ-фильтров ведется активный поиск новых приемов и подходов с целью снижения количества используемых ресурсов и повышения быстродействия при аппаратной реализации на ПЛИС [8-13].
В [14] отмечено, что ограничение разрядности приводит также к смещению нулей и полюсов передаточной функции H(z), что, в свою очередь, может привести к неустойчивости (или потенциальной неустойчивости) фильтров больших порядков. Решение данной задачи весьма затруднительно и требует для анализа влияния конечной разрядности использования специализированных программ.
В работе [15] рассмотрен вариант использования математического пакета MATLAB для анализа эффектов конечной разрядности в цифровых КИХ-фильтрах, учитывая влияние квантования коэффициентов и отсчетов входного сигнала, а также округление выходного сигнала фильтра. Однако в этой работе не было приведено количественных оценок.
Целью данной статьи является обоснование значений минимальной разрядности сигнала на выходе цифрового фильтра-дециматора, при которой вклад шумов, вызванных усечением разрядов, не оказывает существенного влияния на отношение сигнал/шум на выходе.
Определение понятия действующей разрядности фильтра
Проведем анализ влияния эффектов, вызванных квантованием в цифровых нерекурсивных фильтрах, часто используемых в качестве канальных и в составе фильтров-дециматоров цифрового потока [5].
На рисунке 2 представлена структура КИХ-фильт-ра и указаны точки, в которых происходит квантование: (ОД - операция квантования входного сигнала; №_0 - фцл-1) - операция квантования коэффициентов. Квантование результата умножения в каждом ответвлении фильтра (ф_0 - ф_л-1) и квантование сигнала на выходе фильтра (04) означает возможное изменение разрядности, согласно [5].
Рис. 2. Структура КИХ-фильтра с округлением результатов умножения и суммирования
В общем случае параметры операции квантования 01 на входе цифрового фильтра определяются либо аналого-цифровым преобразователем при подключении непосредственно к выходу АЦП, либо операцией квантования предыдущего узла блока цифровой обработки сигнала (например, фильтра).
Для реализации цифровых фильтров на цифровых процессорах обработки сигналов, каждая фирма-производитель предлагает набор специальных подпрограмм реализации основных задач цифровой обработки (фильтрации, быстрого преобразования Фурье и т. д.). В таблице 1 приведены значения разрядности на различных этапах квантования 0, используемые в подпрограммах нерекурсивных фильтров различных типов процессоров.
ТАБЛИЦА 1. Разрядности квантователей КИХ-фильтров при реализации на цифровых процессорах обработки сигналов
Q Texas Instruments TMS320C64хх, бит Analog Devices Blackfin, бит Freescale 56321, бит
DSP_fir_gen DSP_fir_sym fir fir_decima сопроцессор
Q1 16 16 16 16 24
Q2 16 16 16 16 24
Q3 32 40 32 32 56
Q4 16 16 16 16 24
При реализации фильтров на ПЛИС так же, как и на сигнальном процессоре, имеется возможность воспользоваться готовыми подпрограммами фильтрации, имеющимися в программной среде Quartus II (Altera) и ISE Design Suite и Vivado (Xilinx), которые будут учитывать особенности аппаратной структуры микросхемы программируемой логики, что позволяет произвольно устанавливать разрядности квантователей независимо друг от друга.
Для эффективного использования всей разрядной сетки, отведенной под коэффициенты фильтра, необходимо осуществить их нормировку к максимальному значению:
й(0
йнорм(0
шахй'
(1)
где йнорм - нормированная импульсная характеристика; И - рассчитанная импульсная характеристика любым из методов, описанных в [16, 17].
Сумма нормированных коэффициентов фильтра, представленных числами конечной разрядности Ькоэф без учета знакового разряда, будет равна:
я.™ =£Г=пй„
(,■) . 7(Ькоэф-1)
^уш ¿-¡1 = о/(-норм
где N - порядок фильтра; Инорм - нормированная импульсная характеристика; (Ькоэф - 1) - разрядность коэффициентов без учета знакового разряда.
Допустим, на вход фильтра поступает постоянный цифровой поток разрядности Ьвх, равный максимальному значению 2(йкоэф-1). Тогда, умножая его на коэффициенты фильтра и вычисляя логарифм по основанию два, получим, что действующая разрядность на выходе фильтра будет равна:
ьр =
^^уш^-4)
+ 1,
(2)
где (Ьвх - 1) - разрядность входного сигнала без учета знакового разряда.
Последнее слагаемое в (2) добавляет знаковый разряд. Иными словами, действующая разрядность - это такая разрядность на выходе фильтра, когда не вносятся дополнительные шумы, вызванные усечением или округлением выходных данных.
Влияние нормировки и разрядности коэффициентов на характеристики фильтра
Для оценки влияния нормирования коэффициентов фильтра к максимальному значению сначала требуется вычислить величину погрешности для каждого коэффициента АИ по следующей формуле:
Дй = 1 ' -1 - й.
1 2(&^-1) - 1 '
Дисперсию шумов квантования коэффициентов рассчитываем по формуле:
^коэф
N
=—у
N-1 ¿-I
] =РС1
ДЙ,-
N - 1
(3)
где N - количество коэффициентов фильтра.
В таблице 2 приведен пример ненормированных и нормированных к максимальному значению коэффициентов фильтра 17-го порядка с разряд-
ностью (Ьи) 16 бит, и указана величина погрешности для каждого коэффициента АИ.
ТАБЛИЦА 2. Ошибка квантования нормированных и ненормированных коэффициентов КИХ-фильтра
Рассчитанные коэффициенты И Нормированные коэффициенты Инорм
некванто-ванные квантованные ошибка АИ, х10-4 некванто-ванные квантованные ошибка АИ, х10-4
-0,0007507463 -25 0,122 -0,0034 -109 0,227
-0,0039299472 -129 0,069 -0,0173 -567 0,094
-0,0101476880 -333 0,150 -0,0447 -1464 0,219
-0,0145927182 -479 0,256 -0,0643 -2105 0,229
-0,0049584790 -163 0,160 -0,0219 -716 0,303
0,0324206687 1062 -0,100 0,1426 4675 -0.005
0,0991821707 3250 0,030 0,4365 14302 0,020
0,1755553764 5752 -0,129 0,7725 25313 0,047
0,2272351679 7446 0,057 1,0000 32767 0
0,2272351679 7446 0,057 1,0000 32767 0
0,1755553764 5752 -0,129 0,7725 25315 0,047
0,0991821707 3250 0,030 0,4365 14302 0,020
0,0324206687 1062 -0,100 0,1426 4675 -0,005
-0,0049584790 -163 0,160 -0,0219 -716 0,303
-0,0145927182 -479 0,256 -0,0643 -2105 0,229
-0,0101476880 -333 0,150 -0,0447 -1464 0,219
-0,0039299472 -129 0,069 -0,0173 -567 0,094
-0,0007507463 -25 0,122 -0,0034 -109 0,227
Дисперсия а2, х10-10 1,359 Дисперсия а2, х!0-10 1,247
Как видно из таблицы 2, при нормировании коэффициентов к максимальному значению уменьшаются как дисперсия ошибки квантования коэффициентов, так и отклонение АЧХ фильтра от рассчитанной (рисунок 3). При увеличении порядка фильтра нормирование коэффициентов будет оказывать большее влияние на дисперсию и вид АЧХ фильтра.
0,4 0,6
нормированная частота
Рис. 3. Влияние нормирования коэффициентов на АЧХ фильтра
С одной стороны, увеличение порядка фильтра приведет к возрастанию дисперсии ошибки кван-
I = о
2
2
тования как нормированных, так и ненормированных коэффициентов, и увеличит отклонение от АЧХ с неквантованными коэффициентами. С другой стороны, отношение дисперсии ошибки квантования ненормированных коэффициентов (а|н) и нормированных (аН) также будет расти, увеличивая выигрыш от нормировки, который может быть выражен численно как отношение дисперсий, дБ:
Лвыиг = 10
^ю ("От
(4)
Подставляя в (4) значения дисперсии из таблицы 1, получим, что выигрыш от использования нормировки коэффициентов в фильтре 17-го порядка составит:
/1,359 • 10-10\
На рисунке 4 показана АЧХ фильтра при трех параметрах коэффициентов: с квантованием до 16, до 10 и до 8 разрядов. Как видно из рисунка, уменьшение разрядности коэффициентов приводит к заметному уменьшению ослабления фильтра в полосе задержки. Это обусловлено возрастанием шумов квантования (Д1 и Д2 в таблице 3), что необходимо учитывать на этапе проектирования фильтра.
Рис. 4. Изменение АЧХ фильтра при различной разрядности коэффициентов квантования
ТАБЛИЦА 3. Влияние разрядности коэффициентов на шумы цифрового фильтра
Параметр, дБ Количество разрядов
16 10 8
Дисперсия шума квантования -98,1 -58,7 -47,1
Увеличение ослабления в полосе задерживания (Д) Д1 = а2ю/ а21б= 39,4 Д2 = а28/ а2ю= 11,6 -
Как следует из (1), квантование коэффициентов приводит к тому, что коэффициент передачи по мощности превосходит единичное значение.
Зависимость отношения сигнал/шум от разрядности сигнала на выходе фильтра
В [18] показано, что дисперсия шума квантования на выходе цифрового фильтра будет равна:
Оф = ашАЦП
¿V
(5)
1 = 1
где а п - дисперсия шума на выходе АЦП; И(Г) -
импульсная характеристика фильтра; Л - порядок фильтра.
Если выразить из (5) и обозначить
как Кф(/), получим коэффициент передачи цифрового фильтра по мощности:
Кф(Я = ■
ф
>в
ШАЦП
(6)
Фв
Как было отмечено выше, в реализуемых цифровых системах используются коэффициенты с ограниченной разрядностью, поэтому при расчетах по формуле (5) необходимо использовать нормированную импульсную характеристику с учетом (3) и (6), тогда:
а2 = а2 аф = аШАЦП
Яф (/) + а2оэф ■
(7)
Принимая во внимание формулы (2) и (7), а также то, что эффективное значение максимальной амплитуды синусоидального сигнала на входе АЦП рав-
п п -
но и = ——, где ирр - максимальный размах напря-
2У2
жения на входе АЦП, отсюда следует отношение сигнал/шум на выходе фильтра:
с ш
Уд _ ^рДфШ
2
2 • аф
(8)
При использовании фильтров-дециматоров на их выходах происходит увеличение спектральной плотности и дисперсии шума на величину коэффициента децимации, т. е.:
с _ и
ш
2 • /2 • а2 • О
ф
Использование действительной разрядности на выходе фильтра не приводит к увеличению шумов, обусловленных квантованием, однако при проектировании многокаскадных фильтров-деци-маторов требуемая разрядность будет увеличиваться относительно разрядности АЦП, что значительно повысит требования к производительности или логической емкости вычислителя. Поэтому на выходе фильтра (фильтра-дециматора) ог-
2
2
2
2
раничим разрядность сигнала согласно (8), и шаг квантования на выходе фильтра (фильтра-деци-матора) будет:
Лф =
2&ф_Р
где Ьф_р - действующая разрядность на выходе фильтра.
Тогда количество разрядов, «занимаемых» шумом можно определить следующим образом:
Ьш =
^2
ф
(9)
Согласно [19] и с учетом (9) дисперсия дополнительных шумов квантования (шумов усечения) определяется выражением:
Л
7ф_у = 1Г(2
2-(Ьш-1)
Тогда дисперсия шума на выходе фильтра после усечения будет определяться дисперсией шумов до усечения и дисперсией дополнительных шумов:
а
2
ф_сумм
2
а2ф + а2
ф_у
(10)
Рис. 5. Зависимость отношения сигнал/шум от разрядности сигнала на выходе фильтра
Исходя из приведенных начальных условий, получим величину действующей разрядности на выходе фильтра Ьф_р = 32 бит. Соответственно, такое большое значение разрядности на выходе фильтра относительно входа имеет смысл усечь.
Как видно из рисунка 5, при достаточно большой разрядности на выходе фильтра (больше 16 бит) дополнительные шумы, вызванные усечением раз-
рядов, не оказывают существенного влияния на суммарное отношение сигнал/шум. Если отбросить больше разрядов, чем занимают шумы до усечения, то отношение сигнал/шум будет определяться только шумами квантования, обусловленными усечением разрядной сетки. При этом отношение сигнал/шум на выходе фильтра составит 73 дБ, что хуже отношения сигнал/шум на входе на 3 дБ.
Точку, соответствующую разрядности сигнала на выходе фильтра 14 бит (см. рисунок 5), назовем разрядностью после усечения, которую можно определить как разницу между действующей разрядностью и числом разрядов, занимаемых шумом:
Ьу = — сеП
^2
+ 1,
)
где Ьр - действующая разрядность; Дф - шаг квантования; аф - дисперсия шума на выходе фильтра.
Тогда, заменяя в (8) а2ф на а2ф_сумм из (10), получим отношение сигнал/шум на выходе фильтра:
с ш
У,
рр
На рисунке 5 показана зависимость отношения сигнал/шум от разрядности сигнала на выходе фильтра, коэффициенты которого приведены в таблице 2. В качестве входных данных были взяты: Ырр = = 3,4 В; Ьвх = 14 бит (разрядность АЦП); отношение сигнал/шум на выходе АЦП - 76 дБ; Ькоэф = 16 бит (разрядность коэффициентов фильтра).
N
2 • О2
ф_сумм
Кфш
аф_сумм
где-- дисперсия шума на выходе фильтра после усечения разрядов.
Приведенные формулы справедливы только тогда, когда на вход всех элементов блока цифровой обработки подается сигнал, соответствующий «размаху» на полную разрядную сетку АЦП.
При проектировании цифровых радиоприемных устройств другим важным фактором является анализ нелинейных процессов, обусловленных квантованием чисел и переполнением разрядной сетки. В [20] показано, что при малых значениях числа разрядов Ь в представлении чисел входные сигналы и АЧХ цифровых фильтров претерпевают значительные искажения. В частности, при Ь < 4 коэффициент нелинейных искажений достигает нескольких десятков процентов, а при Ь = 8 - практически не отличается от неквантованных значений.
Выводы
Выше было показано, что реальная разрядность на выходе цифрового фильтра значительно превышает разрядность на его входе. Так, при реализации фильтра 17-го порядка с разрядностью коэффициентов 16 бит, и входной разрядностью сигнала 14 бит, разрядность на выходе составит 32 бита. При проектировании цифровых трактов радиоприемных устройств, в которых используются многокаскадные конструкции фильтров-децима-торов, возникает задача корректного усечения разрядов на выходе каждого каскада.
2
Л
ф
Л
ф
2
Представленный в статье подход позволяет оценить минимальную разрядность на выходе цифрового фильтра, не вызывая при этом существенного уменьшения отношения сигнал/шум на его выходе. Данный результат очень важен при проектировании цифровой части радиоприемных устройств, позволяя снизить требования к емкости и производительности ПЛИС.
В дальнейшем планируется исследовать влияние шумов, вызванных усечением разрядов в многокаскадных фильтрах-дециматорах, что гипотетически позволит оценить коэффициент шума тракта цифровой обработки сигналов радиоприемных устройств.
Список используемых источников
1. Гасанов О., Губа А., Кишов Р. Принципы построения радиоприемников с цифровой обработкой сигнала // Время электроники. URL: http://www.russianelectronics.ru/leader-r/review/2187/doc/54065 (дата обращения 05.03.2019)
2. Прасолов А.А. Анализ вариантов построения тракта предварительной цифровой обработки сигналов для АИС // 61-я НТК профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (Санкт-Петербург, 19-23 января 2009): материалы. СПб: СПбГУТ, 2009. С. 107-109.
3. Parks T., McClellan J. A program for the design of linear phase finite impulse response digital filters // IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 1972. Vol. 20. № 3. PP. 195-199. D0I:10.1109/TAU.1972.1162381
4. Гадзиковский В.И. Методы проектирования цифровых фильтров. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. 416 с.
5. Widrow B., Kollar I. Quantization Noise: Roundoff Error in Digital Computation, Signal Processing, Control, and Communications. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.
6. Семенцов С.Г., Власов А.И. Влияние конечной разрядности в системах цифровой обработки // Датчики и системы. 2009. № 6. С. 39-43.
7. Спажакин М.И. Методика проектирования и реализации на ПЛИС энергоэффективных устройств обработки сигналов в системах радиоконтроля: дис. ... канд. тех. наук. Воронеж: ВГТУ, 2018.
8. Артемьев В.В. Проектирование рекурсивных цифровых целочисленных фильтров: дис. ... канд. тех. наук. Нижний Новгород: НГТУ, 2018.
9. Мингазин А.Т. Синтез цифровых фильтров для высокоскоростных систем на кристалле // Цифровая обработка сигналов. 2004. № 2. С. 14-23.
10. Kumar C.V., Muthyala L., Chitra E. Design of a High Speed FIR Filter on FPGA by Using DA-OBC Algorithm // International Journal of Engineering Research and General Science. 2014. Vol. 2. Iss. 4. PP. 510-517.
11. Badave S.M., Bhalchandra A.S. Multiplierless FIR Filter Implementation on FPGA // International Journal of Information and Electronics Engineering. 2012. Vol. 2. Iss. 2. PP. 185-188.
12. Chen M.C., Chen T.T. Minimizing Design Costs of an FIR Filter Using a Novel Coefficient Optimization Algorithm // Mathematical Problems in Engineering. 2014. D0I:10.1155/2014/497471
13. Bhattacharjee S., Sil S., Chakrabarti A. Evaluation of Power Efficient FIR Filter for FPGA based DSP Applications // Procedia Technology. 2013. Vol. 10. PP. 856-865. D0I:10.1016/j.protcy.2013.12.431
14. Агаков В.Г., Малинин Г.В., Абрамов С.В. Эффекты конечной разрядности двоичных чисел при реализации цифровых фильтров // Вестник Чувашского университета. 2013. № 3. С. 246-251.
15. Буренков М.С. Исследование и анализ эффектов конечной разрядности в КИХ-фильтрах с использованием инструментов MATLAB // Международный студенческий научный вестник. 2017. № 4-7. С. 1034-1036.
16. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 848 с.
17. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М., Соловьева Е.Б. Основы цифровой обработки сигналов: учебное пособие. СПб.: БХВ-Петербург. 2005. 768 с.
18. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: справочник. М: Радио и связь, 1985. 312 с.
19. Овчинников К.В., Сергеев В.В. Аппаратная реализация двумерного параллельно-рекурсивного КИХ-фильтра // Компьютерная оптика. 1992. № 10-11. С. 177-185.
20. Брюханов Ю.А., Лукашевич Ю.А. Нелинейные процессы в цифровых фильтрах с квантованием и переполнением //
Радиотехника и электроника. 2015. Т. 60. № 2. С. 179-185. D0I:10.7868/S0033849415020011
* * *
EVALUATION OF THE MINIMAL OUTPUT BIT WIDTH
OF THE DECIMATOR FILTER IN DIGITAL RADIO RECEIVERS
A. Prasolov1, O. Vorobiev1
1rrhe Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications, St. Petersburg, 193232, Russian Federation
Article info
Article in Russian
For citation: Vorobiev O., Prasolov A. Evaluation of the Minimal Output Bit Width of the Decimator Filter in Digital Radio Receivers. Proceedings of Telecommunication Universities. 2019;5(2):59-65. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2019-5-2-59-65
Abstract: One of the main parameters of radio receiver is sensitivity, which is limited from the bottom side by its own noise. To correctly calculate this parameter in digital radio receivers, it is necessary to determine the noise figure of the digital signal processing unit, the main part of which will be digital filters. This article proposes a method for estimating the minimum bit width of the signal at the output of the filter decimator, in which the contribution of noise caused by truncation of the discharges at the out-put does not have a large effect on the signal-to-noise ratio.
Keywords: FIR filters, digital filter coefficients, ADC, signal-to-noise ratio. References
1. Gasanov O., Guba A., Kishov R. Printsipy postroeniia radiopriemnikov s tsifrovoi obrabotkoi signala [Principles of Construction of Radio Receivers with Digital Signal Processing]. (in Russ.) Available from: http://www.russianelectronics.ru/ leader-r/review/2187/doc/54065 [Accessed 5th March 2019]
2. Prasolov A.A. Analiz variantov postroeniia trakta predvaritelnoi tsifrovoi obrabotki signalov dlia AIS [Analysis of Options for Constructing the Path of Pre-Digital Signal Processing for AIS]. 61-ia NTK professorsko-prepodavatelskogo sostava nauchnykh sotrudnikov i aspirantov, 19-23 January 2009, St. Petersburg. Materialy [Proceeding of the 61st Scientific and Technical Conference of the faculty, researchers and graduate students, 19-23 January 2009, St. Petersburg]. St. Petersburg: The Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications Publ., 2009. p.107-109. (in Russ.)
3. Parks T., McClellan J. A program for the design of linear phase finite impulse response digital filters. IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 1972;20(3):195-199. Available from: https://doi.org/10.1109/TAU.1972.1162381
4. Gadzikovskii V.I. Metody proektirovaniia tsifrovykh filtrov [Digital Filter Design Techniques]. Moscow: Goriachaia liniia-Telekom Publ.; 2007. 416 p. (in Russ.)
5. Widrow B., Kollar I. Quantization noise: Roundoff error in digital computation, signal processing, control, and communications. Cambridge: Cambridge University Press; 2008.
6. Sementsov S.G., Vlasov A.I. Finite capacity effect in digital processing systems. Datchiki & Systemi (Sensors & Systems). 2009;6:39-43. (in Russ.)
7. Spazhakin M.I. Metodika proektirovaniia i realizatsii na PLIS energoeffektivnykh ustroistv obrabotki signalov v sistemakh radiokontrolia [Design and Implementation Methodology for FPGA Energy-Efficient Signal Processing Devices in Radio Monitoring Systems]. Ph.D. Dissertation. Voronezh: Voronezh State Technical University Publ.; 2018. (in Russ.)
8. Artemev V.V. Proektirovanie rekursivnykh tsifrovykh tselochislennykh filtrov [Designing Recursive Digital Integer Filters]. Ph.D. Dissertation. Nizhny Novgorod: Nizhny Novgorod State Technical University Publ.; 2018. (in Russ.)
9. Mingazin A.T. Sintez tsifrovykh filtrov dlia vysokoskorostnykh sistem na kristalle [Synthesis of Digital Filters for HighSpeed Systems on a Chip]. Digital Signal Processing. 2004;2:14-23. (in Russ.)
10. Kumar C.V., Muthyala L., Chitra E. Design of a High Speed FIR Filter on FPGA by Using DA-OBC Algorithm. International Journal of Engineering Research and General Science. 2014;2(4):510-517.
11. Badave S.M., Bhalchandra A.S. Multiplierless FIR Filter Implementation on FPGA. International Journal of Information and Electronics Engineering. 2012;2(2):185-188.
12. Chen M.C., Chen T.T. Minimizing Design Costs of an FIR Filter Using a Novel Coefficient Optimization Algorithm. Mathematical Problems in Engineering. 2014. Available from: https://doi.org/10.1155/2014/497471
13. Bhattacharjee S., Sil S., Chakrabarti A. Evaluation of Power Efficient FIR Filter for FPGA based DSP Applications. Procedia Technology. 2013;10:856-865. Available from: https://doi.org/10.1016Zj.protcy.2013.12.431
14. Agakov V.G., Malinin G.V., Abramov S.V. The Effects of Finite Bitness Binary Numbers at Realisation of Digital Filters. Vestnik Chuvashskogo Universiteta. 2013;3:246-251. (in Russ.)
15. Burenkov M.S. Research and Analysis of Finite Word-Length Effects in FIR-Filters by Means of MATLAB Tools. International Student Research Bulletin. 2017;4-7:1034-1036. (in Russ.)
16. Rabiner L.R., Gold B. Theory and Application of Digital Signal Procesing. New Jersey.: Prentice-Hall; 1975. (Russ., ed.: Rabiner L., Gould B. Teoriia i primenenie tsifrovoi obrabotki signalov. Moscow: Mir Publ.; 1978. 848 p.)
17. Solonina A.I., Ulakhovich D.A., Arbuzov S.M., Soloveva E.B. Osnovy tsifrovoi obrabotki signalov: uchebnoe posobie [The Basics of Digital Signal Processing. A Tutorial]. St. Petersburg: BHV-Peterburg Publ.; 2005. 768 p. (in Russ.)
18. Goldenberg L.M., Matiushkin B.D., Poliak M.N. Tsifrovaia obrabotka signalov: spravochnik [Digital Signal Processing: Reference]. Moscow: Radio & Sviaz Publ.; 1985. 312 p. (in Russ.)
19. Ovchinnikov K.V., Sergeev V.V. Apparatnaia realizatsiia dvumernogo parallelno-rekursivnogo KIKH-filtra [Hardware implementation of a Two-Dimensional Parallel-Recursive FIR Filter]. Kompiuternaia optika. 1992;10-11:177-185. (in Russ.)
20. Bryukhanov Y.A., Lukashevich Y.A. Nonlinear processes in digital filters with quantization and overflow. Journal of Communications Technology and Electronics. 2015;60(2):179-185. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.7868/ S0033849415020011
