Анализ влияния конечной разрядности вычислений на уровень шумов квантования в цифровом программном DDC (software DDC) Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.6

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ КОНЕЧНОЙ РАЗРЯДНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ НА УРОВЕНЬ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ В ЦИФРОВОМ ПРОГРАММНОМ DDC (SOFTWARE DDC)1

Павленко Н. П., аспирант

Национальный Технический Университет Украины «Киевский Политехнический Институт», Киев, Украина pavlenko.nikolay2000@gmail.com

ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF FIXED-POINT COMPUTING ON QUANTIZATION NOISE IN SOFTWARE DDC (SOFTWARE DDC) Pavlenko N.P., Postgraduate Student

National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine

Вступление

С развитием цифровых технологий все большее внимание уделяется построению радиоприемных трактов по технологии SDR (Software Defined Radio), которая основана на обработке оцифрованного в реальном времени радиосигнала исключительно программными средствами. При этом все большая роль отводится построению систем приема на одной интегральной микросхеме (System-on-a-Chip, SoC). Основной элементной базой для SoC систем являются программные логические интегральные схемы (ПЛИС). Одним из важных этапов приема радиосигналов является цифровое преобразование частоты вниз с последующей фильтрацией и многократной децимацией. В настоящее время эти функции обычно выполняют специализированные микросхемы DDC (Digital Down Convertor). В работе рассматривается типовая структура DDC, которая ориентирована под реализацию средствами FPGA [1] (рис. 1).

Схема содержит каскад интегрально-гребенчатых фильтров (cascaded integral-comb filters (CIC)), которые не требуют операций умножения, и в тоже время, позволяют существенно снизить частоту дискретизации, что обеспечивает снижение затрат аппаратных и

вычислительных ресурсов.

Классический CIC фильтр представляет собой каскадное соединение интеграторов и гребенчатых фильтров [2]. Количество набора таких элементов определяет порядок CIC фильтра. Увеличения порядка фильтра на

1 http://radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/836

Рис. 1. Типовая структура DDC

единицу позволяет уменьшить уровень бокового лепестка на 11..13 дБ. Поскольку АЧХ С1С фильтра неравномерна, то для корректировки ее в полосе пропускания используется СЕ1Я фильтр. Функция же формирования характеристики каскада возложена на РЕ1Я фильтр.

Так как в ВВС вся обработка происходит в фиксированном формате вычислений, то перед непосредственной реализацией данной структуры на ПЛИС необходим анализ влияния конечной разрядности вычислений на качество обработки сигнала, что затем может быть использовано для выбора внутренних вычислительных разрядностей ВВС при сохранении заданного качества обработки сигнала и аппаратных затратах на его реализацию.

В известных работах анализ влияния эффектов квантования сигнала сводиться к двум методам: детерминированный и вероятностный [3, 4, 5]. Детерминированный метод дает предельную оценку шума квантования на выходе цифровой системы (ЦС). В соответствии с ним шум на выходе ЦС от /-го источника шума можно найти для линейной системы путем свертки мгновенного значения шума е(п\ с импульсной характеристикой (ИХ) А(п >1, определяемой от точки приложения шума до выхода ЦС [6]:

да

евът (п) = X (т )• е (п - т)

т=0

Оценка погрешностей находиться из:

да

\евых! (п)\ ^ X \Ь1 (т )• |е (п - т )|

т=0

Вероятностный метод основан на оценивании дисперсии шума квантования на выходе устройства. При этом полагается, что отсчеты шума квантования независимы (шум является белым) и их источники не коррелированные между собой и входным сигналом. С учетом этих условий дисперсия шума на выходе фильтра от /-го источника шума для линейной дискретной системы определяется выражением [4]:

да 1^2

&2евых I =&2е! ' X ^ I(п) = °2е I ' ~ Ц Н1 0ю)\ ¿Ю =&2 е | ■ Ц

п=0 п 0

и е — дисперсия шума /-го источника; Н\ (]Ю) — частотная характеристика от точки приложения от /-го источника шума до выхода ЦС.

Однако, дисперсия шумов квантования не является адекватной оценкой качества обработки для многокаскадных и многоскоростных систем, к которым относиться и рассматриваемый программный ВВС. В таких системах происходит последовательное изменение как полосы, так и характер спектра всех компонентов помехи, включая и шумы квантования. В связи с указанным обстоятельством в данной работе предлагается иной подход, основанный на вычислении спектральной плотности мощности (СПМ)

шумов квантования по выходу устройства с учетом фильтрующего действия всех его каскадов и многократной децимации.

Оценка сигнала и шумов квантования в SDDC на основе анализа их СПМ

В данном разделе работы рассматриваются исходные математические соотношения, которые позволяют вычислить СПМ сигнала и шумов квантования на выходе SDDC. На основании анализа СПМ делается выбор разрядностей SDDC.

Критерием выбора разрядностей SDDC является относительный уровень СПМ шумов квантования на выходе ЦС. Поскольку разрядность АЦП фиксирована, то выбор разрядностей вычислений в SDDC должен быть таким, чтоб суммарный шум квантования в SDDC не превышал бы шум квантования АЦП на выходе ЦС.

На рис. 2 представлена структурна схема исследуемого SDDC. С целью экономии аппаратных ресурсов кристалла ПЛИС функции CFIR и PFIR были объедены в один FIR фильтр. В общем случае два фильтра CFIR и PFIR реализуют отдельно, когда они имеют разную скорость обработки (разные частоты дискретизации), такая структура закладывается для перестраиваемых систем. В данной работе рассматриваем SDDC с одним FIR фильтром.

Fs Fs Fs(M\ Fsj(M\ М2)

Рис. 2. Структурная схема БББС Оценка шума на выходе устройства обычно находится по эквивалентной шумовой схеме (ЭШС) ЦС, которая содержит эквивалентные источники шума, включаемые в точках структурной схемы ЦС, где происходит квантование [2]. Применительно к анализируемому устройству такая эквивалентная схема представлена на рис. 3.

Рис. 3. ЭШС SDDC

В ЭШС в результате квантования присутствуют следующие шумы:

- шум квантования входа (шум АЦП);

- шум Digital Mixer - квантование сигнала по выходу цифрового смесителя (.Digital Muxer);

- шум квантования сигнала по выходу С/С фильтра е(7%/с ;

- шум квантования сигнала по выходу FIR фильтра . Рассматриваемая структура SDDC (рис. 3) представляет собой многокаскадную децимирующую цифровую систему (МДЦС) [3], которая состоит из 3-х подсистем (рис. 4), каждая из которых работает на своей тактовой частоте. Разбиение на подсистемы весьма условное, источники шумов вынесены за пределы подсистем.

Рис.4. МДЦС SDDC

H1( z) — передаточная характеристика 1-й подсистемы, передаточная характеристика цифрового смесителя (Digital mixer); H2(z) — передаточная характеристика 2-й подсистемы, передаточная характеристика CIC фильтра; H3 (zM*) — эквивалентная передаточная характеристика (ЭПХ) 3-й подсистемы, эквивалентная передаточная характеристика FIR фильтра, пе-ресчитаная к входной частоте дискретизации.

Рассмотрим подробнее 1-ю подсистему МДЦС, которая представляет собой Digital Mixer (DM). На рис. 5 изображены обозначения для СПМ, которые присущи на входе/выходе 1 -й подсистемы.

gsex^'a) - СПМ

8,

еацп DM

(О

сигнала на входе ЦС

(1); ёеАЦп(еП — СПМ шума АЦП на входе ЦС (2); gs dm (О — СПМ си-

Рис. 5. Первая подсистема

гнала на выходе DM; ge ацпг>М (е}а) — СПМ шума АЦП на выходе БЫ.

2-а2

Fs

(1)

а \ — дисперсия входного сигнала, предполагается, что сигнал носит случайный характер с равномерно распределенной СПМ по входу 8ББС в полосе частот Fs| 2;

ge АЦП e Ш)

2 •а

2

e АЦП

Fs

(2)

а

.2

e АЦП

Л 2

_ Л АЦП ~ 12

— дисперсия шума АЦП на входе SDDC; ЛАЦП — шаг

квантования АЦП. И так, на входе ЦС мы имеем СПМ сигнала и СПМ шума АЦП. Поскольку процессы не коррелированные между собой, то прохождение этих сигналов через ЦС рассматриваются независимо друг от друга. По выходу блока Digital Mixer (DM) определим выражения для

СПМ в полосе частот й подсистемы)

0; -

: (где T — период дискретизации по входу 1 -

gs DM ( ey а)= gs d ( ^ а)

J а

Hdm (eJ а)

Hdm ( ^'")

ёв АЦП DM ~ ёе АЦП

\нвм (в^)| — модуль передаточной функции БЫ блока.

Рассмотрим 2-ю подсистему (рис. 6). ёевм (в^) — СПМ шума квантования выхода ОМ (3); — СПМ шума квантования БЫ на выходе С1С фильтра; g\вМС1с(е]тМ*) — СПМ шума квантования БЫ на выходе дециматора 2-й подсистемы; я5С7С(е7 ю) — СПМ сигнала на выходе С1С фильтра; g'8С1с(е]тМ*) — СПМ сигнала на выходе дециматора 2-й подсистемы; ёв ацпсс (ва) — СПМ шума АЦП на выходе С1С фильтра; ё 'вАцПас (ваМ*) — СПМ шума АЦП на выходе дециматора 2-й подсистемы; НС1С (вт) — комплексная передаточная функция С1С фильтра.

Se АЦП DM

(О

£е DM )

Sscic(eJ )

НС1С(еП Mil

Se АЦП CIC (е ) SeDMCld6 )

Подсистема 2

8

{езМ)

sCIC

, (J»m\

<5 еАЦПаСУ5 > & е DM CIC v )

Рис. 6. Вторая подсистема

ge DM (eJЮ )

2 • а

2

eDM

Fs

(3)

а

2

Л2

DM

eDM

12

— дисперсия шума квантования выхода DM; ЛDM — шаг

квантования выхода DM. По выходу CIC фильтра определим выражения

2

для СПМ в полосе частот

0; —

gs cic (^ )= gs DM e* )-hcic e»)

geацпСю(®) = ^^^^пвые)(е>*)

2

geвы С1С (е] а) = ge вы (е] а) - \ НС!С (еу а)

Для нахождения СПМ сигнала по выходу дециматора поступают следующим образом. СПМ сигнала перед дециматором условно разбивается на М1 составляющих, то есть на М1 полос, каждая из которых занимает

полосу частоты ^^^ ^ , I -я полоса СПМ определяется выражением (4), а

СПМ в полосе частот сок (5).

0; —

будет определяться как сумма таких поло-

gsCIC,

(

gsCIC(eja), сe l—, (l +1)— sCIC |_ M\ MI_

0 при других с M1-1 , ч

gsCIC(eJa) = E gscc (ejaC

l=0

После дециматора в основную полосу частот

0;

M1-T

(4)

(5)

попадают

прямые спектры четных составляющих (I = 0,2...) и инверсные спектры нечетных составляющих (I = 1,3...) входного сигнала ^. Записав

сумму этих составляющих получим выражение для СПМ сигнала в полосе ж

частот

0;

M1- T

по выходу дециматора 2-й подсистемы:

g'sCIC(eCM') = E g.

М1-1

sCIC,

l=0

J®+J(-1)

l 2—

M1

l+1 2

[ а ] — означает целую часть числа а.

Аналогичным образом определяются выражения для СПМ шума квантования АЦП (6) и шума квантования ЭМ на выходе дециматора (7):

2

2

g 'e АЦП CIC (eJа'M= Z g

M1-1

e АЦП CIC!

J a+J (-1)' ' 777' e M1

g' eDMCIC(eJM1) = Z g,

l =0 M1-1

l+1 2

eDM CIC,

l=0

J®+J(-1)'

l.

'M 1

l+1

(6)

(7)

На следующем этапе рассмотрим 3-ю подсистему, которая состоит из FIR фильтра и дециматора M2 (рис.7). Входная частота дискретизации для 3-й

Fs/

подсистемы

M1

e DU CIC

r sa Ail ч

Seac(e )

(У"*1)

>e DM FIR

ПОАСИСТП1* 3

8e

(eJ*m)

г DU FIR

, I

e CIC FIR

(e Ce

>а>м\мг<

¡я» M IJtf 2

)

e FIR

(e

lali 1JI/2

)

Рис. 7. Третья подсистема gsFiR (ejm M*) — СПМ сигнала на выходе FIR фильтра;

g' sFIR'

ja • M Ь

(ej ю-M1M2) — спм сигнала на выходе дециматора 3-й подсистемы;

ge AUflFrn (e ' ) — СПМ шума АЦП на выходе FIR фильтра; g' e Аид FIr (eJ ю M1M 2) — СПМ шума АЦП на выходе дециматора 3-й подсистемы; gedmFm(eja>'M— СПМ шума квантования выхода DM на выходе FIR фильтра; g'eDMFIR(ejm'M 1M2) — СПМ шума квантования выхода DM на выходе дециматора 3-й подсистемы; geCic(ejm M ^ — СПМ шума квантования выхода CIC фильтра (8); geCICFIR ( ejm M *) — СПМ шума квантования выхода CIC на выходе FIR фильтра; g}eCICFIR (eJm'M 1 M2) — СПМ квантования выхода CIC на выходе дециматора 3-й подсистемы; SeFm(eJmM 1M2) — СПМ квантования выхода FIR фильтра на выходе 3-й подсистемы; HFIR (ejco M1) — комплексная передаточная функция FIR фильтра.

„ (iaMU 2' M1' G eCIC ge CIC(e )= ~

Fs

(8)

G

,2

eCIC

A2

= A CIC 12

— дисперсия шума квантования выхода CIC; ACIC — шаг

квантования выхода CIC.

По выходу FIR фильтра определим выражения для СПМ в полосе час-

тот

0;

Ts-M 1

gsfir(ejaM1)= gscic{ejaM 1)- HFIR(eJ"M1)

J а • M Ь

ja •M1

„ / ja-MK . / ja-MK tt / ja-MK

ge АЦП FIR (e ) = g e АЦП CIC (e ) - HFIR (e )

„ / ja -M К (

geDMFIR (^ ) =g

e DM CIC

(ejaM1). Hfir(ejaM 1)

a M1

ё ( м 1) _ ё (в7®м 1)\ н (в}тм М

ёвС1СЕ1Я (в )~ ёвС1С (в )\ НЕ1Я \в )

Выражения для СПМ сигнала и шумов квантования по выходу 3-й подсистемы с учетом децимации находятся аналогичным образом, как и для 2-й подсистемы.

На выходе ЦС получаем выражения для СПМ сигнала и шумов кван-

ж

ja • M Ь

^j a • M1

тования в полосе частот

0;-

M1- M 2

g' (j -M1 -M 2) _ у g

g s FIR(e ) _ I gsFIRk

M 2-1

I

к _0

ja • M 1+j(-1)

к 2-

M1- M 2

к+1

t / ja-M1 -M2\_ v^

g e АЦП FIR (e ) _ I ge АЦП FIRk

g' e DM FIR (e

ja -M1 -M 2\ _

. / ja-M1-M2\ _ v rr

g e CIC FIR (e ) _ I ge CIC FIRk

M 2-1

I

к _0

M 2-1

I

к _0

M 2-1

I

к _0

) _ I g,

e DM FIRk

ja -M 1+j(-1)

ja - M 1+j(-1/

ja -M1+Д-1У

к 2- " к+1 Л

M1- M 2 _ 2

2- " к+1" Л

M1-M 2 _ 2 _

2- " к+1" Л

M1- M 2 2

g (eja -M1 -M 2) geFIR(e )

2-M1-M 2-а

2

eFIR

Fs

а

2

Л2

efir

fir

12

— дисперсия шума квантования выхода FIR фильтра;

Лш — шаг квантования выхода FIR фильтра.

2

2

2

2

Пример расчета и построения СПМ сигнала и шумов квантования в среде МаНаЪ для тестового ОРЗК сигнала

В среде Matlab разработана модель, которая позволяет рассчитать СПМ шумов квантования в заданной полосе частот в зависимости от внутренних разрядностей структуры SDDC на основе формул из раздела 2 данной работы.

Рассмотрим пример анализа DDC структуры для приема сигнала с QPSK модуляцией. Параметры QPSK сигнала:

- символьная скорость — 1 Мсим/с;

- частота дискретизации входного сигнала — 64 МГц. Структурная схема SDDC для обработки данного сигнала изображена на рис. 8.

Рис. 8. Структурная схема SDDC для приема QPSK сигнала

Заданными являются параметры:

- разрядность входа (14-ти разрядное АЦП): B_in=14;

- количество секций CIC фильтра: N_sec=6;

- коэффициент децимации CIC фильтра: M1=16;

- порядок FIR фильтра: N=35;

- коэффициент децимации FIR фильтра: M2=4.

Рис. 9 а) СПМ сигнала и шумов квантования на выходе SDDC; б) СПМ шумов квантования на выходе SDDC

Разница между уровнем СПМ сигнала и шумами квантования на вы-

ж

ходе SDDC, построенных в полосе частот

0;

M1- M 2 T

(рис. 9а), соста-

вляет около 75 дБ. На рис. 9 б) изображены СПМ шумов квантования в отдельности, данный рисунок показывает вклад от каждого шумового источника. Шум квантования АЦП имеет наибольший уровень. С рис. 10 можно сделать вывод о правильном выборе разрядностей SD.DC, поскольку СПМ шумов квантования в 8ООС не превышает СПМ шума АЦП.

0 Fs42M1M2) Fs/(M1M2i

Рис. 10 Сравнение СПМ шума АЦП и шумов квантования выходов DM, CIC, FIR на выходе SDDC

Выводы

Предложен подход, основанный на вычислении спектральной плотности мощности (СПМ) шумов квантования по выходу устройства с учетом фильтрующего действия всех его каскадов и многократной децимации. Данный метод анализа позволяет оценить вклад от каждого источника шума квантования в отдельности. По зависимостям же СПМ шума квантования в полосе пропускания цифровой системы можно проанализировать искажения, которые имеют место при наложении спектров за счет децимации. Результатом данного анализа должен стать выбор всех внутренних разрядностей для структуры каскада фильтров.

Перечень ссылок

1. Pavlenko M. Optimization of Digital Down Converter (DDC) Parameters for implementation on FPGA // Modern problems of radio engineering, telecommunications, and computer science ; proc. of the Int. Conf. TCSET'2014 ; Lviv-Slavske. - 2014. - pp. 89-91.

2. CIC фильтры Хогенауэра и их характеристики [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.dsplib.ru/content/cic/cic.html.

3. Гольденберг Л. М. Цифровая обработка сигналов: Справочник/ Л. М. Гольден-берг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. - М. : Радио и связь, 1985. - 312 с.

4. Глинченко А. С. Цифровая обработка сигналов. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : курс лекций / А. С. Глинченко. - Красноярск : ИПК СФУ, 2008. - 242 с. - Режим доступа: http://files.lib.sfu-kras.ru/ebibl/umkd/50/u_lectures.pdf

5. Chan S. K. Theory of Roundoff Noise in Cascade Realizations of Finite Impulse Response Digital Filters / S. K. Chan, L. R. Rabiner // The Bell System Technical Journal. -

1973. -Vol.52, No. 3. - pp.329-345.

6. Ifeachor E. Digital Signal Processing: A Practical Approach (2nd Edition) / E. Ifeachor, B. Jems. - Prentice-Hall, 2002. - 933 p.

References

1. Pavlenko M. (2014) Optimization of Digital Down Converter (DDC) Parameters for implementation on FPGA. Modern problems of radio engineering, telecommunications, and computer science , Proc of the Int. Conf. TCSET'2014, Lviv-Slavske, pp. 89-91.

2. CIC fil'try Khogenauera i ikh kharakteristiki [CIC hogenauer filters and their characteristics]. Available at: http://www.dsplib.ru/content/cic/cic.html

3. Gol'denberg L. M., Matyushkin B. D. and Polyak M. N. (1985) Tsifrovaya obrabotka signalov: Spravochnik [Digital Signal Processing: A Handbook]. Moskow, Radio i svyaz' Publ., 312 p.

4. Glinchenko A. S. (2008) Tsifrovaya obrabotka signalov. Versiya 1.0 [Digital signal processing. Version 1.0]. Krasnoyarsk, IPK SFU Publ. 242 p. Available at: http://files.lib.sfu-kras.ru/ebibl/umkd/50/u_lectures.pdf.

5. Chan S. K. and Rabiner L. R. (1973) Theory of Roundoff Noise in Cascade Realizations of Finite Impulse Response Digital Filters. The Bell System Technical Journal, Vol.52, No. 3, pp.329-345.

6. Ifeachor E. and Jervis B. (2002) Digital Signal Processing: A Practical Approach (2nd Edition), Prentice-Hall, 933 p.

Павленко М. П. Анал1з впливу ктцевог розрядност1 обчислень на р1вень шум1в квантування в цифровому програмному DDC (Software SDDC). В дант po6omi запро-поновано метод аналiзу впливу шумiв квантування на обробку сигналу в цифровому DDC, який хрунтуеться на обчисленн спектральног щiльностi потужностi (СЩП) шумiв квантування на виходi пристрою з урахуванням фшьтруючо'г dii вЫх його кас-кадiв i багаторазовог децимаци. У роботi були отриман математичн вирази для знаходження СЩП сигналу i шумiв квантування на виходi кожног з тдсистем цифрового DDC. Дан вирази дають можлив^ть вибрати внутршн розрядностi обчислень в SDDC таким чином, щоб сумарний шум квантування в цьому пристрог не перевищував би шум квантування АЦП на виходi ЦС. У середовищi Matlab наведено приклад аналiзу DDC для прийому QPSK сигналу.

Ключев1 слова: SDR, ПЛ1С, SDDC, СЩП, шуми квантування.

Павленко Н. П. Анализ влияния конечной разрядности вычислений на уровень шумов квантования в цифровом программном DDC (Software DDC). В данной работе предложен метод анализа влияния шумов квантования на обработку сигнала в цифровом DDC, который основанный на вычислении спектральной плотности мощности (СПМ) шумов квантования по выходу устройства с учетом фильтрующего действия всех его каскадов и многократной децимации. В работе были получены математические выражения для нахождения СПМ сигнала и шумов квантования на выходе каждой из подсистем цифрового DDC. Данные выражения дают возможность выбрать внутренние разрядности вычислений в SDDC таким образом, чтобы суммарный шум квантования в данном устройстве не превышал бы шум квантования АЦП на выходе ЦС. В среде Matlab приведен пример анализа DDC для приема QPSK сигнала.

Ключевые слова: SDR, ПЛИС, SDDC, СПМ, шумы квантования.

Pavlenko N. P. Analysis of the influence of fixed-point computing on quantization noise in software DDC (Software DDC).

Introduction. With the development of digital technology more attention is paid to making radio-receiving tracks based on SDR technology (Software Defined Radio), which is based on the processing of digitalized radio-frequency signals exclusively by means of software in real time. Moreover the construction of data-acquisition systems on one integral chip (SoC) is widely used right now. The main fundamental basis of SoC systems is the Field-Programmable Gate Array (FPGA). One important step of receiving of radio-frequency signals is a digital down conversion, followed by filtration and repeated decimation. Since processing in DDC is made in a fixed calculation format, than before the immediate implementation of this structure on FPGA, it is necessary to analyze the effect of fixed calculation bits on the quality of signal processing. Later it can be used to choose DDC internal calculation bits without sacrificing the set quality of signal processing and hardware resources on its implementation. In the well-known papers, analysis of the effect of signal quantization is reduced to two methods: deterministic and probability methods. Deterministic method gives the top-of-the-line evaluation of quantizing noise at the output of digital system. Probability method is based on evaluation of quantizing noise dispersion at the output of the device.

Evaluation of the signal and the quantization noise in the SDDC based on their PSD. In this section, mathematical expressions were obtained for the construction of PSD signal and the quantizing noise at the output of each of the subsystems of the digital DDC. Criterion for selecting SDDC bit is the relative level of PSD quantizing noise at the output of the digital system. Since the ADC is fixed, the choice of bit computing in SDDC should be such that the total quantizing noise in SDDC would not exceed the ADC quantizing noise at the output of the digital system.

Example calculation and construction of PSD signal and quantization noise in Matlab for reception QPSK-signal. In this part of the article an example of the analysis of DDC structure for receiving QPSK- signal was considered. Mathematical Matlab's model has been developed which allows to calculate the PSD of the signal and the quantization noise depending on the internal structure of the SDDC bit based on the formulas of section 2 this paper. These expressions make it possible to construct a PSD noise separately from each SDDC source output, and separately estimate the contribution of each source of quantizing noise to the total noise at the output of the digital system. From these results a decision on the choice of a particular quantization step that depends on the selected calculating bit at each stage of processing was made.

Conclusions. Quantizing noise dispersion is not an adequate quality evaluation of processing in multi-stage and multi-rate systems, which include software DDC under review. In such systems the sequential changes of the line, as well as the nature of the spectrum of interfering components, including quantization noise, happen. Therefore in this paper I propose a different approach based on the calculation of the power spectral density (PSD) of the quantizing noise at the output of the device, taking into account the filtering effect of all of its stages and repeated decimation.

Keywords: SDR, FPGA, SDDC, PSD, quantization noise.