Оценка мероприятий, направленных на управление факторами неэффективности производства Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

№4(8) 2007

С. А. Айвазян, М. Ю. Афанасьев

Оценка мероприятий, направленных на управление факторами неэффективности производства1

В развитие методологии стохастической границы введено понятие достижимого производственного потенциала, обобщающее понятие граничного производственного потенциала. Построена модель достижимого производственного потенциала, учитывающая возможности управления факторами неэффективности и затраты на управление. Получена оценка условной технической эффективности производства относительно достижимого производственного потенциала. Предложены формальное описание мероприятия, направленного на управление факторами неэффективности производства, способы оценивания его технической и экономической эффективности. Приводятся результаты экспериментальных расчетов.

1. Модели граничного и достижимого производственных потенциалов

Предлагаемые в этой работе подходы к оценке мероприятий, направленных на управление факторами неэффективности производства, основаны на методологии стохастической границы [Aigneret al. (1977)], [Meeusen, van den Broeck(1977)], [Battese, Coelli (1988)], [Афанасьев (2006)] и построенных на ее основе моделях производственного потенциала. Наличие неопределенности в оценке результата производственного процесса позволяет говорить о риске воздействия сопутствующих факторов, в числе которых и факторы неэффективности. С позиций теории X-эффективности [Leibenstein (1966)] отличие фактического результата производства от его объема, соответствующего производственному потенциалу, объясняется воздействием факторов неэффективности. Известные подходы к оценке производственного потенциала исходят из предположения о возможности устранения воздействия факторов неэффективности и приводят к понятию граничного производственного потенциала.

Определение 1. Граничный производственный потенциал — объем производства за определенный период времени при фиксированном объеме основных производственных факторов и отсутствии воздействия факторов неэффективности.

В качестве модели граничного производственного потенциала можно рассматривать зависимость результата производства от объема основных производственных факторов, учитывающую воздействие сопутствующих факторов при отсутствии факторов неэффективности.

Построение модели граничного производственного потенциала, соответствующей этому определению, предполагает возможность идентификации и устранения влияния всех факторов неэффективности. Такая модель отвечает представлению о наибольшем объеме

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №07-06-12019 офи).

27

Ив4(8) 2007

выпуска в условиях ограниченности основных производственных факторов и наличия сбалансированного воздействия сопутствующих. Составляющими модели могут служить детерминированная производственная функция, определяющая зависимость ожидаемого результата производства от объема основных производственных факторов, и стохастическая составляющая, характеризующая сбалансированное воздействие сопутствующих факторов.

Для построения модели граничного производственного потенциала, взаимосвязь результата производства и объема используемых ресурсов в соответствии с методологией стохастической границы представим в виде:

у, = ехр( а) • хр-ехр(Б ,);

б , = VI - и-:;

* VI ~ Ы{0,а 2), и, ~ Ы+{81, ,о2),

§

где у, — скалярный объем производства, соответствующий наблюдению I,I = 1,...,М;

| х, — вектор основных факторов производства, соответствующий наблюдению I;

а а — скаляр; с

и

Р — вектор параметров производственной функции £ б б, — суммарная стохастическая остаточная составляющая,

| V, — случайная переменная, имеющая нормальное распределение с нулевым математи-<5 ческим ожиданием и дисперсией о2, отражающая влияние сбалансированных случайных § воздействий;

иI — не зависимая от V, неотрицательная случайная переменная, имеющая усеченное

т <и

Ц в нуле нормальное распределение (с математическим ожиданием Ьг, и дисперсией о2);ха-

Ц растеризующая результаты воздействия на производственный процесс всей совокупности

| факторов, снижающих его эффективность.

г, = (1,,..., ,...,г,т) — вектор значений факторов неэффективности для /-го наблюде-

| ния, где ц = 1,...,т — индекс фактора неэффективности;

§ 5 = (50,81,...,5ч,...,5т) — вектор коэффициентов функции неэффективности.

Ц Ьг, — функция неэффективности или модель, характеризующая воздействие факторов

и неэффективности.

х

х

Ц Оценка параметров а, р, 5, о и, о V может быть выполнена методом максимального прав-§ доподобия [Айвазян (2001)]:

Щ

(а, р, 5, о2, СУ и) = агдтажЦа, р, 5, о о 21 у 1,..., ум, х 1,..., ),

те 1"

§ Т

Тогда, согласно определению, модель граничного производственного потенциала при-

о &

§

§ уР = ехр(а)• хР-exp(vI),V, ~ М0,о2), (1)

о где уР — потенциально возможный результат производственного процесса для I-го наблюдения.

гдеI — функция правдоподобия.

Тогда, согл. обретает вид:

28

№4(8) 2007

Замечание 1. Располагая оценками á, = lny¡ -â -рlnx¡остатков e,, а также оценками р., = 5z,,ссU

ности.

f V,u)=:

-exp

(u -pi,)2

uà„Ф^ ,/àu) ' [ 2àû 2à2j где Ф(Г) — значение функции стандартного нормального распределения в точке t.

Оценим значения û, и V, как наиболее правдоподобные для плотности f (v ¡, u,) при условиях: v, - u ,-ê,, u, >0.

Это сводится к решению условной оптимизационной задачи:

Приравнивание к нулю производной:

du,

(u, -р,)2 v2

20 U + 20 2

v ¡ - u ¡ = e

u , > 0

(u¡ -p,)2 (u¡ + á¡)2

► min

2с u

20 2

= 0,

при условии u¡ > 0, дает следующее решение: а) если ji,ст2 -á,стu > 0, то

б) если р,ст2 -á2 < 0, то

_р/02 - е,<тu

¡ ~ ал , ал ст v + с u

v ¡ =e¡ + u ¡.

u ¡ = 0 v =e,.

параметров ц, = 5г,-,ст22ст2, можно для каждого наблюдения / получить оценки V, и и, — составляющих о общего остатка е,, отражающих воздействие на у, сбалансированных факторов и факторов неэффектив- «

Таким образом, функция плотности совместного распределения случайных величин и,, V, в соответствии с модельными допущениями приведена к виду:

8 «

£

ч:

о

Если описывать техническую эффективность факторов производства как меру соответствия фактического результата производственного процесса потенциально возможному, то количественной оценкой технической эффективности для наблюдения может служить величина TE i - —.Так как y¡ - exp(o) • xf • exp(v, - u¡), а yP - exp(o) • xf • exp(v,), то для каждого

yp

наблюдения техническая эффективность измеряется величиной TE, - exp(-ui). Тогда техническая эффективность производства для всей совокупности наблюдений определяется

1 N

величиной TE - — ^exp(-u¡). N i-i

и

и

29

и

НЯ4(8) 2007

Замечание 2. В качестве оценок технической эффективности используют следующие величины. 1) Ожидаемое значение условного распределения экспоненты неэффективной составляющей:

г( г и 1 -ф(о* -~,/о.) Г ~ 1 21

£(ехр{-и, }|,) = ф(~, / о*) ехр {-~ + ^ о2},

где ц, = (ц,о2 -б,о 2и)/о2, о2 =о ¿о 2/о2.

2) Экспонента ожидаемого значения условного распределения неэффективной составляющей:

ехр{-Е(и,|Б,)} = ехр1,

[ ф(~,/о*) ]

где ф(-)— функция плотности стандартного нормального распределения.

3) Экспонента моды условного распределения неэффективной составляющей:

Ч ТЕ, = ехр{-М(и,-1 б,- ){-Е(и, | б,- )} = ехр{ } = ехр{ -ц,},

если ц, > 0, иначе ТЕ, = 1.

Притом ц, = и,, где и, — наиболее правдоподобное значение составляющей остатка Б,, способ вычисле-

<5 ния которого показан в Замечании 1. оа

15 ¡5

следует считать такие факторы неэффективности, которые, во-первых, можно идентифици-

<и ¡1

в соответствии сданным выше определением, следует рассматривать как оценки сверху для

Факторы неэффективности могут быть управляемыми и неуправляемыми. Управляемыми едует считать такие факторы неэффективности, которые, во-первых, можно идентифицировать и, во-вторых, воздействие которых можно полностью или частично устранить. А так как не все факторы неэффективности являются управляемыми, то модели, построенные

2

любого производственного потенциала, учитывающего возможности управления.Таким образом, в реальности мы вынуждены исходить из того, что фактический результат производственного процесса может быть улучшен лишь за счет воздействия на управляемые факторы неэффективности. В таком случае оценка производственного потенциала превышает факти-

<и

I I

^ чески наблюдаемый результат производства на величину, определяемую воздействием « управляемых факторов неэффективности. Исходя из чего можно предложить следующее оп-й ределение достижимого производственного потенциала, учитывающее возможность

I

<и

¡3

управления факторами неэффективности.

Ц Определение 2. Достижимый производственный потенциал — объем производства за

■с определенный период времени при фиксированном объеме основных производственных

'§ факторов и при исключенном воздействии управляемых факторов неэффективности.

§ В качестве модели достижимого производственного потенциала можно рассматривать

Ц зависимость результата производства от объема основных производственных факторов при &

§ I

<ъ э-

о мые и неуправляемые. Тогда модель достижимого производственного потенциала будет включать детерминированную составляющую, определяющую зависимость результата про-

исключенном воздействии управляемых сопутствующих факторов.

Для того чтобы построить модель достижимого производственного потенциала необходимо, во-первых, выявить факторы неэффективности, во-вторых, разделить их на управляе-

30

№4(8) 2007

-V

Микроэкономика

31

03

<и -о U

S

те

изводства от объема основных производственных факторов, и стохастическую составляющую, характеризующую совокупное воздействие сбалансированных сопутствующих факторов и неуправляемых факторов неэффективности. Граничный производственный потенциал, построенный в соответствии с Определением 1, выше достижимого производственного ** потенциала, построенного в соответствии с Определением 2. Я

В «Моделях производственного потенциала с управляемыми факторами неэффективности» [Афанасьев (2006)] представлена следующая модель достижимого производственного | потенциала: >§

о

yP = f(x,,ß)exp(q,); q, = v, -sf ; v, ~ N(0,7 2); sf ~ N+(~, ,72).

В этой модели параметры j!, остаточной неэффективности определяются в результате решения задачи:

1 N

TEC = min—Vexp(s,C -и,), Az' Nti

u, ~ N+(8z, ,<7 2); (3)

1 N

jj = 8(z, + Az,),z, + Az, e G,,— V c, (z,, Az,) < C,

N1=1

где TEC — техническая эффективность производства по отношению к достижимому потенциалу, определяемая с учетом затрат на управление.

GI —множество векторов допустимых значений факторов неэффективности для наблюдения,, c, (z ,, Az,) — функция затрат на управление факторами неэффективности для наблюдения,, C — средние затраты на управление производственным объектом, соответствующие одному наблюдению.

Предполагается, что совокупное воздействие Az, на факторы неэффективности позволяет перейти от случайной величины и, к случайной величине sf, имеющей усеченное в нуле нормальное распределение с параметрами min [8(z, + Az,)] и <7U, которую можно характе-

z, +Az,eG,

ризовать как остаточную неэффективность. Модель достижимого производственного потенциала (2) строится в два этапа. На первом этапе проводится оценка параметров модели. На втором этапе, путем решения задачи (3), определяются параметры j, остаточной неэффективности для каждого наблюдения. При оцененной с помощью модели стохастической границы неэффективной составляющей и,~ N+(8z,,<7U), техническую эффективность производства относительно достижимого потенциала следует характеризовать отношением фактического потенциала к достижимому производственному потенциалу. Техническую эффективность производства, определяемую относительно достижимого производственного потенциала, будем называть условной технической эффективностью. Для каждого наблюдения условная техническая эффективность, соответствующая достижимому производственному потенциалу, построенному по модели (2), определяется величиной TEC = exp(s,c - и,). Заметим, что условная техническая эффективность выше технической эффективности, определяемой относительно граничного потенциала, так как граничный потенциал выше достижи-

No4(8) 2007

мого. Таким образом, в соответствии с моделью (3), в условиях общего ограничения на величину затрат, выбираются управляющие воздействия {Дг,}на факторы неэффективности с целью минимизации средней для всех наблюдений условной технической эффективности производства.

2. Техническая эффективность мероприятий

Мероприятие, направленное на управление факторами неэффективности, можно описать как

М = {О, С( д)},

где О — множество допустимыхзначений факторов неэффективности для всей совокупности наблюдений, = 1,...,М.

То есть м

О = {С,} I,

« ÍS

и

5 8

Л q — затраты на реализацию мероприятия; с

где С, — множество векторов допустимых значений факторов неэффективности для наблюдения

С — средние затраты на управление производственным объектом, соответствующие одному наблюдению.

о о

¡B

g Техническую эффективность мероприятия, направленного на развитие производствен-<S

ного потенциала, будем измерять отношением среднего (для наблюдения) ожидаемого прироста объема производства в результате реализации мероприятия к среднему ожидаемому приросту объема производства в результате полного устранения неэффективности. Ожи-

<и

| даемый прирост объема производства в результате реализации мероприятия можно характеризовать величиной:

Л 1 У f(x,,f)[exp(v,- -sf) -exp(v, -u¡)]

g Ny f(x,,P)exp(v,- -sf) ,

$

ÍS i N

5 или — У[1-exp(sf -u,)].

Ц Ni-Í

§

a

í тивности:

! i yf (x,,f)[exp(v,) - exp(v, - u ¡)]

Ц Ny f (x,, f)exp(v,) ,

та

Ожидаемый прирост объема производства в результате полного устранения неэффек-

Тогда техническая эффективность мероприятия измеряется величиной:

1N

'! или — У [i-exp(-u¡)].

Ü Ntl

s

f &

§ i N

i i- NУexp(sf -u>) i tec

I TEM —HfL--T-T-. (4)

° i-N^exp(-u,)] i-TE

N ,-i

32

№4(8) 2007

В качестве оценки технической эффективности мероприятия будем рассматривать: g

-о о

TEM = -Ь^, Л

1- TE

S2

~ 1 N 1 N «ä где TEC = - £ exp(s,C - U,) = - £ exp(M[s,C | s, ] - M[u, | s, ]) J

N ¡=1 N ¡=1 ¡*

w

_ 1 N 1 N >55

и TE = — £ exp(-0,) = - £ exp(-M[u, | s, ]). J

N i=1 N ,=1 ^

если выполняется условие:

TE = exp(-(ц„ -ц2,)(1 -y>),

ц 2, 02 - s, 0U > 0;

-л-c i Ц1а2 - s, а U

TEi= exp^ . 2 + .2

а у + а u

Если мероприятие позволяет реализовать граничный потенциал, то достижимый потенциал максимален и совпадает с ним. Тогда оценка технической эффективности мероприятия, направленного на развитие фактического потенциала, максимальна и равна единице. Если достижимый потенциал отражает фактический результат производственного процесса, условная техническая эффективность равна единице.Тогда оценка эффективности мероприятия равна нулю. Заметим, что приведенная выше формула (4) для расчета технической эффективности мероприятия, направленного на развитие производственного потенциала, применима в случае, когда граничный производственный потенциал отличается от фактического. Если неэффективность отсутствует, то граничный производственный потенциал совпадает с фактическим. В этом случае развитие фактического потенциала за счет управления факторами неэффективности невозможно и значение величины ТЕМ не определено. Если некоторое мероприятие имеет наибольшую оценку ТЕМ технической эффективности, то соответствующий ему достижимый производственный потенциал может оцениваться как максимально достижимый. Поэтому оценка ТЕМ может быть использована в качестве критерия выбора мероприятия по управлению факторами неэффективности с целью развития производственного потенциала.

Но решение задачи (3) связано со значительными вычислительными трудностями.

Замечание 3. Пусть — оптимальное значение функции неэффективности Ьг, для наблюдения I по модели (1), ц2/ — оптимальное значение функции неэффективности Ь(г, + Аг,) для наблюдения I по модели (2).

Если в качестве оценки условной технической эффективности использовать величину:

1 N

ТЕС = - £ ехр( М^С | е, ] - М[ и, | е, ]),

N,=1

то согласно результатам оценки моды условного распределения неэффективной составляющей, представленным в Замечании 1, получаем:

33

№4(8) 2007

если выполняются условия:

при условии, что

Ц 2/62 -£,■ 0U < 0 ц,,62 -е,<0U > 0;

ТЕС, =1,

ц,; <62 -е <6 U < о.

Отсюда следует неравенство

ТЕС >exp(8Az,(1-у)),

(5)

те

iS

и

8

5

о

6

U

0 м

15 IE

<u X

1

те &

ч

! §

те

i §

a

I

<u

Is

t I

i §

! &

§ I

<u

где у:

<6 U

<6 2 +<6 2

Пусть {Az/}(.=, — решение следующей задачи математического программирования

(6)

mini 5VAz, I, ¡1 t, J

z, + Az, e G ,, / = 1,...,N,

1 N

—У c, (z,, Az,) < C Nti

Для каждого наблюдения рассмотрим случайную величину s,', характеризующую остаточную неэффективность со значением параметра, определенным при решении задачи (6) и соответствующую ей оценку условной технической эффективности:

fE, = exp(M[s', |е, ] - M[u, |s, ]).

Определим среднюю оценку условной технической эффективности:

1N

ТЕ' = - У exp( M[s, |б,- ] - M[u, |е,- ]).

N1

N

Так как вектор управления {Д/'})=1, являющийся решением задачи (6), не обязательно совпадает с решением {Д/*}^ задачи (3) с критерием:

1 N

1ГНП—У ехр(М[бС |б/] - М[и, |б,]), > N ^

то

В то же время

TEC < ТЕ'.

§У Az, < §У Az *

и

N

34

N94(8) 2007

Учитывая неравенство (5), при малых величинах затрат на управление имеем оценку:

ТЕС

*^ 1§2>: I-

Таким образом, для средней оценки условной технической эффективности ТЕс может быть получена оценка сверху при любых и оценка снизу при малых затратах на управление. Следует отметить, что эти оценки имеют смысл, если достоверна модель неэффективности, т.е. набор факторов, объясняющих неэффективность и оценки их воздействия.

Если затраты на управление равны нулю, то достижимый производственный потенциал совпадает с фактическим: ТЕс - 1 и ТЕМ - 0. При увеличении величины затрат оценка условной технической эффективности не возрастает, как показано на рис. 1, оценка технической эффективности мероприятия увеличивается.

«

<и ■с

и £

8 £

ч:

о

Рис. 1. Зависимость оценки условной технической эффективности от величины затрат на управление

По результатам 1103 наблюдений за производственным процессом и в соответствии с описанием мероприятия по управлению факторами неэффективности, представленным в «Моделях производственного потенциала с управляемыми факторами неэффективности» [Афанасьев (2006)], получены решения {Д/,"}задачи (6) для некоторых значений затрат на управление, при которых удается получить единственное решение.

~ 1 N 1 N

Оценка технической эффективности производства: ТЕ = — ^ехр(-й) = — ^ехр(-М[и1 |е,• ])

равна 0,3564. М <-1 М <-1

Если отношение величины средних затрат С на управление к величине удельных затрат с на управление фактором неэффективности в единицу времени относительно велико и равно 0,3564, то модель (6) имеет единственное решение. Для наблюдений мы получаем оценки условной технической эффективности, показанные на рис. 2. Оценки условной технической эффективности расположены в хронологическом порядке. При этом уровне затрат оценка ТЕС равна 0,9402.

Если отношение величины средних затрат С к величине удельных затрат с равно 0,2303, то для наблюдений мы получаем оценки условной технической эффективности, показанные на рис. 3. При данном уровне затрат на управление получаем ТЕС - 0,9552.

\

35

те

¡5

и

¡3

8 $

о &

и

0

1 м

15 ¡8

п <и

I

те &

$

<и ! те

I £

а

I

<и §

I

1 §

I &

§ I

<и

а

Наблюдения

Рис. 2. Оценки условной технической эффективности при относительно высоких затратах на управление

Наблюдения

Рис. 3. Оценки условной технической эффективности при среднем уровне затрат на управление

Если отношение величины средних затрат С к величине удельных затрат с относительно мало и равно 0,0952, то для наблюдений мы получаем оценки условной технической эффективности, показанные на рис.4. При данном уровне затрат на управление получаем ~ГЕС = 0,9715. ^

На рисунке 5 показаны значения оценок ТЕС условной технической эффективности для соответствующих величин затрат на управление.

На рисунке 6 — значения оценок ТЕМ технической эффективности мероприятия по управлению факторами неэффективности в зависимости от величины затрат на управление.

Заметим, что максимальная оценка технической эффективности, равная 1, соответствовала бы такому мероприятию, для которого достижимый потенциал совпадает с граничным. В нашем примере техническая эффективность мероприятий существенно ниже максимальной, так как не все факторы неэффективности управляемы.

36

N94(8) 2007

е -в-

со

1,2

1 "Кг

0,8 -

0,6 -0,4 -0,2 --

1

м <и -о и

£

I £

ч

о

-в-

-в-

=1 аэ са. о

1,01

1 |

0,99 -

0,98 -

0,97 -

0,96 -

0,95 -0,94 0,93

0

Наблюдения

Рис. 4. Оценки условной технической эффективности при относительно низких затратах на управление

0,1

0,2

Величина затрат

0,3

0,4

Рис. 5. Зависимость оценки условной технической эффективности ТЕ от величины затрат С 0,1

в-■в

0,09 -0,08 -0,07 -0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 -0 <►■

0,1

0,2

Величина затрат

0,3

0,4

Рис. 6. Зависимость оценки технической эффективности мероприятия ТЕ от величины затрат С

\

37

Ня4(8) 2007

и

0

1 м

15 ¡8

п <и

и

¡г £

<и

! «

I

а

I

<и §

I

I 1"

I &

§ I

<и

а

3. Экономическая эффективность мероприятия

Расширим описание мероприятия, ориентированного на управление факторами неэффективности, и представим его в виде М - (О,С(q), АЯ}.

Здесь АЯ — величина приращения дохода в результате реализации мероприятия.

До реализации мероприятия его эффективность можно оценивать величиной ожидаемого приращения дохода. Будем считать, что приращение дохода АЯ полностью определяется приращением объема производства, т. е. АЯ - рАу, где р — цена продукта.

На рисунке 7 показана кривая, характеризующая зависимость потенциального приращения дохода от величины затрат на управление факторами неэффективности при фиксированном множестве О допустимых значений факторов неэффективности. Если затраты изменяются от0 до С', то величина дохода увеличивается. При уровне затрат выше определенно-гозначения С' уровень потенциального дохода остается постоянным. Точка на кривой, соответствующей множеству О допустимых значений факторов неэффективности и величине затрат на управление q, характеризует мероприятие М - (О,С(q), АЯ}. С ростом затрат q на реализацию мероприятия растет величина С средних затрат на управление объектом. Поэтому из условия q1 > q2 следует С, > С 2. Рост средних затрат С приводиткснижениюоценки условной технической эффективности ТЕС, получаемой по модели (3). Поэтому из условия С, > С2 следует 7ЕС' < ~ТЕС2 и АЯ, > АЯ2.

9 С' С

Рис. 7. Зависимость потенциального приращения дохода от величины затрат

Приращение объема производства в среднем на одно наблюдение при условии реализации достижимого производственного потенциала определяется величиной:

1 N 1 N

Ау - NЕ(уР - у I) -1(х, р)ехр(^ -5С) -f(х<, Р)ехр(^ - и>)],

или

N

Ау - — Е[?(Х1, Р)ехр(у,- - и -, )(ехр(и,- -5С) -1)].

N I -1

Если, как и выше, в качестве оценки случайной величины ехр(5С - и,) использовать величину ТЕ- ехр(М[5С |е, ] - М[и, | е, ]), то оценка приращения дохода определяется величиной

1 N

Ау - -Е[у I (ехр(М[и, |е, ] - М[5С |е, ]) -1)].

N I-1

38

N94(8) 2007

Тогда достижимый производственный потенциал, обеспечивающий максимальное приращение дохода Ду * может быть построен в результате решения задачи:

«

<и ■с

и £

1 N Г «

1 Г / /ЛАГ I Т .О

тах—У [ у, (ехр(М[и, |б, ] - МЫ |б, ]) -1)]

{м) ^

М+ (Ц,, с 2), и, ~ М+ (52,-, с 2); (7)

Ц, = 5( 2, +Д2,), 2, +Д2, е в,, - У с, (2 I, Д2,) < С.

N

тах

{Д2,! I ,=1

-5У У, Д2,

, . |

N Ъ |

Однако решение задачи (7) связано со значительными вычислительными трудностями. Пусть {Д2,"} ^ — решение задачи (8): о

2, +Д2, е в-,, / = 1,...,N, (8)

1 N

- У С, (2,, Д2,) < С. N ^

Для каждого наблюдения рассмотрим случайную величину:

5, ~ N+(Ц, сг 2), Ц,=5(2, + Д?) и соответствующую ей оценку приращения дохода:

1 N

Ду "= - У [ у, (ехр( М[и, |б, ] - М[ 5Г|е, ]) -1)], IV ,=1

тогда Ду * > Ду".

С учетом неравенства (5) при малых величинах затрат на управление имеем оценку

Ду • <- ¥ (5У у,Д2 г}

Таким образом, в результате решения задачи (8) может быть получена оценка снизу максимального потенциального приращения дохода, при любых затратах на управление, и оценка сверху — при малых затратах.

Мероприятие по управлению можно признать эффективным, если имеет место неравенство:

Ду > д.

В таблице 1 приведены значения оценки Ду * величины дополнительного дохода при соответствующих затратах на управление факторами неэффективности. Здесь, как и выше, средние затраты С на управление измеряются в долях от величины удельных затрат С на управление в единицу времени, которая считается постоянной величиной.

Таблица 1

Зависимость приращения дохода Ду * от затрат С

Затраты С Оценка приращения дохода

0 0

0,0952 13,42

0,2303 28,03

0,3563 38,86

39

Ня4(8) 2007

На рисунке 8 показана зависимость оценки снизу величины приращения дохода от величины затрат на управление факторами неэффективности. Естественно, что приращение дохода в случае реализации производственного потенциала растет с ростом затрат на управление.

¡5

и

¡3

8 $

о &

и

0

1 м

15 ¡8

т <и

I

я &

$ <и

I

¡3

я

I

£ *

45 у 40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 -0 <►

0,1

0,2

Величина затрат

0,3

0,4

Рис. 8. Зависимость оценки снизу приращения дохода от затрат на управление

После реализации мероприятия можно оценить его фактическую экономическую эффективность.

Пусть л, — величина чистого дохода для исходного наблюдения,,, = 1,...,N, вычисленная как разность между величиной дохода, соответствующей объему производства у, и величиной затрат на факторы производства х,;

1 N

тогда л = — У л, —средняя величина чистого дохода для одного наблюдения.

1=1

М „ш!

Пусть {уМ, х'М}у=1 — совокупность I результатов наблюдений производственного процесса, полученных после реализации мероприятия М по управлению факторами неэффективности,

где уМ — объем производства, соответствующий наблюдению1, 1 = 1,...,!; х'М — вектор основных факторов, соответствующий наблюдению/ Вычислим величину лМ чистого дохода для наблюдения1, 1 = 1,...,!, полученного после | реализации мероприятия М по управлению факторами неэффективности. Эта величина находится как разность между величиной дохода, соответствующей объему производства уМ' и величиной затрат на факторы производства хМ в тех же ценах, в которых вычислены вели-1 !

чины л1. Пусть л М = ~УлМ — средняя величина чистого дохода для одного наблюдения ! 1=1

после реализации мероприятия.

Мероприятие может быть оценено как экономически эффективное, если выполняется неравенство л М -л - С > 0. В противном случае мероприятие является экономически не эффективным. Здесь, как и выше, С — средние издержки реализации мероприятия, приходящиеся на одно наблюдение. Если мероприятие экономически эффективно, в качестве оценки экономической эффективности может использоваться значение лМ -л-С или относиМ

л

тельная величина

I

<и §

I

1 §

I &

§ I

<ъ

а

М

-л - С

С

40

№4(8) 2007

1. Модель (1) граничного производственного потенциала может быть построена при наличии априорной информации о значениях факторов неэффективности для каждого на-

4. Выводы «

-о о

s «

блюдения. Значение функции неэффективности для каждого наблюдения характеризует па- ** раметры распределения случайной величины, описывающей воздействие факторов неэф- 2 фективности. Модель позволяет идентифицировать факторы неэффективности. Оценка граничного производственного потенциала возможна в предположении о том, что воздейст- | вие всех факторов неэффективности можно устранить. >§

2. Модель достижимого производственного потенциала (2) сохраняет в производст- ^ венном потенциале неустранимую неэффективность. Возможные управляющие воздействия о характеризуются множеством векторов допустимых значений факторов неэффективности для каждого наблюдения. Чем больше управляемых факторов неэффективности и величина затрат на управление, тем меньше неустранимая неэффективность, тем выше достижимый производственный потенциал, тем ближе он к граничному. Оценка параметров остаточной неэффективности осуществляется в результате решения задачи математического программирования. Более низкая оценка условной технической эффективности указывает на более высокий достижимый граничный производственный потенциал, который является целью управляющих воздействий на факторы неэффективности.

3. На основе модели граничного производственного потенциала (2) могут быть получены оценки технической и экономической эффективности мероприятия по управлению факторами неэффективности. Ввиду ограниченной достоверности модели неэффективности, эти оценки целесообразно использовать при планировании малобюджетных мероприятий с небольшими затратами на управление.Такие мероприятия можно рассматривать как экспериментальные. Их реализация должна подтвердить наличие причинно-следственной взаимосвязи воздействия факторов, идентифицированных как факторы неэффективности и результатов производственного процесса. В итоге появляется возможность уточнить оценки интенсивности воздействия факторов неэффективности на результаты производственного процесса, скорректировать модели неэффективности и достижимого производственного потенциала.

Список литературы

Айвазян С. А. Основы эконометрики. М.: Юнити, 2001.

Афанасьев М. Ю. Модель производственного потенциала с управляемыми факторами неэффективности // Прикладная эконометрика. 2006. № 4.

AignerD.J., Lovell C.A. K., Schmidt P. Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models// Journal of Econometrics. 1977. №6. P. 21-37.

BatteseG. E., CoelliT.J. Prediction of Firm-level Technical Efficiencies with a Generalized Frontier Production Function and Panel Data// J. of Econometrics. 1988. V. 38. P. 387-399.

Battese G.E., Coelli T.J. A Model for Technical Inefficiency Effects in a Stochastic Frontier Production Function for Panel Data // Empirical Economics. 1995. № 20. P. 325-332.

Leibenstein H. Allocative efficiency vs. «X-efficiency»// American Economic Review. 1966. June. P. 392415.

Meeusen W., van den BroeckJ. Efficiency Estimation from Cobb-Douglas Production Functions With Composed Error // International Economic Review. 1977. № 18. P. 435-444.

-4

Микроэкономика

41