Оценка экономической эффективности мероприятий Банка по рекламированию кредитных продуктов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

№4(16)2009

С. А. Айвазян, М. Ю. Афанасьев, А. М. Афанасьев

Оценка экономической эффективности мероприятий банка по рекламированию кредитных продуктов

В статье описываются метод и результаты оценки экономической эффективности рекламных мероприятий, осуществляемых коммерческим банком. Целью рекламных мероприятий является увеличение объемов кредитования населения. Основное внимание уделяется автокредитованию, т. е. выдаче целевых кредитов физическим лицам на покупку автомобиля. Проводится также оценка объемов кредитования, достижимых в результате проведения рекламных мероприятий. В основе исследований лежит подход к оценке мероприятий, направленных на повышение эффективности производства. Этот подход изложен в работе [Айвазян, Афанасьев (2009)] и основан на методологии стохастической границы.

1. Введение

Объектом исследования является крупный коммерческий банк, имеющий 33 филиала в различных субъектах Российской Федерации (в дальнейшем в тексте — Банк). Каждый филиал осуществляет выдачу кредитов физическим лицам. Одним из основных кредитных продуктов розничного подразделения Банка является автокредитование, т.е. кредитование физического лица на покупку автомобиля. Для увеличения объема выдаваемых автокредитов филиалы проводят рекламные мероприятия двух типов: рекламируют автокредитование в средствах массовой информации и участвуют в автомобильных выставках. Дополнительный объем автокредитов, выдаваемых в результате проведения рекламного мероприятия, позволяет покрыть затраты на проведение этого мероприятия и увеличивает прибыль банка. Поэтому рекламные мероприятия являются фактором эффективности выдачи автокредитов. Идентификация и оценка воздействия факторов эффективности на основе методологии стохастической границы [Айвазян, Афанасьев (2007)], [Афанасьев (2006)] позволяет оценить параметры, характеризующие степень воздействия рекламных мероприятий на объем выдаваемых автокредитов. На основе метода оценки мероприятий, направленных на повышение эффективности производства, который представлен в работе [Айвазян, Афанасьев (2009)], авторы построили модель прогнозирования объема автокредитования. Модель позволяет оценить объем автокредитов, которые будут выданы филиалом после проведения рекламного мероприятия, и объема автокредитов, которые будут выданы, если мероприятие не проводится. Это позволяет определить приращение объема автокредитования в результате проведения рекламного мероприятия. Используя оценку приращения объема автокредитования и схему погашения кредита, предлагаемую Банком, можно рассчитать экономический эффект проведения рекламного мероприятия. В результате исследования получены априорные оценки ожидаемой экономической эффективно-

46

^-

- №4(16)2009

сти рекламных мероприятий. Построены также гистограммы экономического эффекта, которые можно использовать для оценки риска убыточности и риска упущенных альтернатив в результате проведения таких мероприятий.

а §

■в-

<8 '3

2. Модель прогнозирования объема автокредитования 3

а

2.1. Исходные предпосылки и допущения ■!■

(I) Предполагается, что оцениваемые рекламные мероприятия оказывают краткосроч- 2 ное воздействие на спрос. Результат их воздействия проявляется в течение 1 месяца после проведения мероприятия. Описываемый далее подход допускает возможность учета более продолжительного снижающегося во времени воздействия рекламных мероприятий, однако здесь такая возможность не рассматривается.

(II) Используются данные об объемах автокредитования филиалами Банка физических лиц за 6 месяцев — с января по июнь 2008 г. Прогноз строится на 1 месяц — на июль. Данный подход позволяет прогнозировать объемы кредитования на несколько месяцев при наличии информации о прогнозируемых значениях ряда экономических показателей.

(III) Численность городского и областного населения региона считается постоянной на рассматриваемом интервале времени. Это предположение можно ослабить при наличии детализированной информации о численности населения.

(IV) Предполагается, что все филиалы предлагают единственный продукт автокредитования, который характеризуется сроком погашения и процентной ставкой. Для рассмотрения многопродуктового автокредитования необходимо знать долю каждого продукта в общем объеме выданных автокредитов для каждого филиала.

(V) Для учета влияния экономического кризиса используются экономические показатели, характеризующие региональный рынок труда.

(VI) При формировании показателя сезонности спроса на автокредиты была статистически проверена и принята гипотеза о том, что спрос на автокредиты в первые 4 месяца года существенно превышает спрос в последующие 3 месяца.

(VII) Рассматривались два вида рекламных мероприятий:

1) выставки, рекламирующие автомобили и автокредитование;

2) рекламная кампания в средствах массовой информации и на наружных носителях. Учитывалась возможность проведения региональным отделением Банка как одного, так и обоих рекламных мероприятий.

(VIII) Затраты на реализацию рекламного мероприятия производятся в следующий после его проведения момент времени. Таким образом, затраты на проведение рекламного мероприятия и прирост объема выдаваемых кредитов относятся к одному моменту времени.

2.2. Анализируемые переменные и исходная информация

Обозначения:

п — число филиалов Банка, п = 33;

/ — номер региона, / = 1,..., п;

Т — число месяцев периода времени, за который получены исходные данные для расчетов, Т = 6 (январь—июнь 2008 г.);

*

о а. с S л X

з га

о> &

О

О

Е

■в-■в-

'3

«5

г о

№4(16)2009

t —номер месяца, t = 1,..., Т, Т +1.

Первичные экономические показатели:

1-, —численность городского населения регионального центра [сайт www.wikipedia.org, данные за 2008 г.];

И 1 —численность населения субъекта Российской Федерации, в котором расположен филиал Банка [Федеральная служба государственной статистики (www.gks.ru), данные на 1 января 2008 г.];

тI — число дополнительных офисов филиала Банка;

егеёп —объем кредитования в долларах США, выданного !-м филиалом Банка за месяц t = 1,...,6 [данные Банка];

^аде$л — среднемесячная начисленная заработная плата в !-м регионе за месяц t [Федеральная служба государственной статистики (www.gks.ru)]1;

угр п — валовой региональный продукт на душу населения в !-м регионе за месяц t [Феде-| ральная служба государственной статистики (www.gks.ru)]2;

ир1 к — уровень безработицы в I-м регионе за месяц t (в %) [информационный портал «Территориальные органы по вопросам занятости населения» (www.rostrud.ru)];

прг№ —напряженность на рынке труда: количество человек на одну вакансию в 1-м ре-§ гионе за месяц t [информационный портал «Территориальные органы по вопросам занятости населения» (www.rostrud.ru)].

Структурные показатели («фиктивные переменные»):

г — показатель, характеризующий сезонность спроса на автокредиты: гп = 0 при любом

1 X а

| I для t = 1 — 4; г ¡{ = 1 при любом I для t = 5,6,7;

I 7-1 — показатель, фиксирующий участие в выставке: 7= 1, если 1-й филиал Банка участ-

| вует в выставке в месяце t — 1, иначе 7-1 = 0;

а 7\Р — показатель, фиксирующий проведение рекламной кампании в средствах массо-

| вой информации: 7[2) = 1, если 1-й филиал Банка проводит рекламную кампанию в месяце § t — 1, иначе 7[2]= 0.

Первичные экономические показатели и структурные показатели приведены в Приложении (см. на сайте издательства Маркет ДС (marketds.ru)). Для каждого из 33 филиалов показатели получены за 6 месяцев. Таким образом, используются данные, характеризующие 198 наблюдений.

'3 3

I

8-

О &

з _

§

х 1 Помесячные данные заработной платы рассчитаны по годовым с помощью распространения известной <&

з

помесячной динамики среднедушевого дохода на показатель «wages». В частности, данные заянварь-

* июнь 2008 г. получены из данных за 2006 г. в разрезе субъектов Федерации (http://www.gks.ru/scripts/db_inet/ dbinet.cgi?pl = 2 224 055) с помощью графика «Динамика основных показателей реальных доходов населения (в % к среднему значению 2006 г.)» путем корректировки регионального показателя 2006 г. на показатель роста § реальной среднемесячной начисленной заработной платы в 2008 г. (помесячно) по отношению к аналогичному периоду 2006 г. (линия «Реальная среднемесячная начисленная заработная плата работников»). Ссылка на график:

I http://www.gks.rU/wps/portal/lut/p/.cmd/cs/.ce/7_0_A/.s/7_0_31Q/_th/J_0_CH/_s.7_0_A/7_0_FL/_s. 7_0_A/7_0_31Q

I

2 Данные заянварь—июнь 2008г. получены из данных за 2007г. в разрезе субъектов Федерации (http:// www.gks.ru/bgd/free/b01_19/IssWWW.exe/Stg/d000/vrp98-07.htm) с помощью графика «Индексы промышленно-| го производства (в % к среднему значению 2006 г.)» путем корректировки регионального показателя 2007 г.

на показатель индекса промышленного производства в 2008 г. (помесячно) по отношению к аналогичному периоду 2006 и 2007 гг. Ссылка на график: http://www.gks.ru/wps/portal/!ut/p/.cmd/cs/.ce/7_0_A/.s/7_0_31E/ _^/_1_0_69^. 7_0_А/7_0_2У5^. 7_0_А/7_0_31Е.

48

^-

- m4(16)2009

Производные экономические показатели. На основе первичных экономических пока- |

зателей были рассчитаны и использованы при построении моделей следующие производ-

О §

ные показатели.

сг: = сге<^": 100 — объем автокредитов (в центах), выданных /-м филиалом Банка за месяц : на одного городского жителя регионального центра;

сг1" = ——100 — объем автокредитов (в центах), выданных /-м филиалом Банка за месяц :

«Î «I

credit, ™ л . , г з=

~ ' ' ' ' ' ' ' ...................... ' ' ' " ' ' ' ~ ' ' "*" О

■е-

в расчете на 1 жителя области регионального центра;

crmit = cred,t ioo — объем автокредитов (в долларах), выданных 1 дополнительным офисом smi

i-го филиала Банка за месяц t.

Одна из основных задач данного исследования — построение модели, позволяющей получать прогнозируемое значение объема автокредитования credif филиалом Банка в момент t = T +1, т. е. в июле. Для ее решения были построены линейные и линейные в логарифмах эконометрические зависимости, которые позволили осуществить выбор объясняемой и объясняющих переменных модели:

crit = f(incom№, uplit, rit,t, 4\ 42)); crlt = f(incom№, uplt, rt, t, zf, z^); crmt = f(incom№, uplt, rt, t, zf,

crt = f(vrp №, uplit, fit, t, Z?, zif2)); crlit = f (vrpn, uplit, rt, t, z<;), z(f2)); crm n = f (vrp t, upln, rt, t, z'?, z(f2))

crn = f(incom n, nprn, rt, t, z®, z(f2)); crln = f (incom n, nprn, rn, t, z(?, z(f2)); crmn = f (incom«, nprn, rt, t, zf, z(f2))

crt = f(vrp t, nprt, rt, t, z<?,z(f2)); crlt = f(vrpt, npr, r №, t, z(?, z(t2)); crm t = f(vrp№, npr№, rn, t, z(?, z(f2))

Анализ параметров построенных моделей показал, что в качестве объясняемой переменной в модели прогнозирования объема автокредитования для рассматриваемого периода времени целесообразно использовать производный экономический показатель crit — объем автокредитов (в центах), выданных i-м филиалом Банка за месяц t в расчете на 1 городского жителя регионального центра. Этот показатель позволяет определить объем выданных автокредитов и учитывает численность городского населения. В качестве основных объясняющих переменных целесообразно использовать vrpit — валовой региональный продукт на душу населения и nprit — напряженность на рынке труда. В результате в качестве базовой для оценки экономической эффективности рекламных мероприятий была выбрана модель вида crit = f(vrpit, nprit, rit, t, z-1, z(t2) ).

Стохастические граничные функции построены для линейной и степенной зависимостей:

crit = а 0 + а 1 vrpit + а 2npr t + а з rn + а 41 + е t, (1)

crit = а о vrpft]npr^ expO3 r№ + (41 + е t}, (2)

где еit — случайная величина, характеризующая результат случайных воздействий на объем автокредитования i-го филиала Банка в момент t.

Преобразуя модель (2) к линейному в логарифмах виду, получаем:

In crit = 3 о +3Jn vrpit + 3 2 In nprit + 3 3 rit + 3 41 + е it. (3)

49

*

о

X

3 5

0

1 §

£

г о

т4(16)2009

Обозначим In crit через yt, Invrpit через х(1, Innprit через x,(t2). Тогда модель (3) примет вид:

yt = ß 0 + ß 1 x]t + ß 2 x 2 + ß 3 rtt + ß 41 + e t. (4)

Концепция стохастической граничной производственной функции [Meeusen, van den Broeck(1977)], [Aigner, Lovell, Schmidt (1977)] основана на разделении всех случайных воздействий на «систематические», оказывающие сбалансированное («разнонаправленное») воздействие на результат производственного процесса сопутствующих факторов, и «несистематические», приводящие к снижению результатов и появлению неэффективности. Соответственно, случайная составляющая производственной функции разделяется на две компоненты:

£it = Vt -U t,

| где V п —случайная величина, характеризующая влияние на работу /-го филиала Банка в момент п множества факторов, вызывающих систематические воздействия, поэтому

в рамках модельных допущений можно считать, что V п имеет нормальное распределе-I ние с нулевым средним значением и постоянной дисперсией, т.е. Vtí €N(0;а2)

ние факторов эффективности на работу /-го филиала Банка в момент t.

в момент t всей совокупности факторов, снижающих его эффективность, т.е.

и п € N + (87,, а2),

§ Uit — неотрицательная, независимая от Vit случайная величина, характеризующая влия-

»о

«I &

I

§ В соответствии с [Battese, Coelli (1988)] будем рассматривать Uit как случайную величину,

§ имеющую усеченное в нуле нормальное распределение (с математическим ожиданием 8z it

I и дисперсией oU), характеризующую результаты воздействия на работу i-го филиала Банка

1 а.

0 с

1

§ где 8zit — функция неэффективности или модель, характеризующая воздействие факторов

¡Ц (11 ( V1 N Т

3

I

о &

5

3 §

о X <8

j (ß, 8, ст2,0U1 = arg max v i(ß, 8, а2, а21 yit, х(1, х(21, rt, z(1, z(2}

ß,8, aV' oU

■e-

эффективности 7 п = (1, 7[1), 7(2)) 8 = (80,81,82) — подлежащий статистическому оцениванию вектор коэффициентов функции неэффективности.

Оценка параметров р0, р 1, р2, р3, р4,80,81,82, а2и, а2, может быть получена методом максимального правдоподобия:

где L — функция правдоподобия;

yit, xjt1), x(jt2), rtt, 7,t1), zjt2) определены выше (i = 1,..., n; t = 1,..., T).

Оценка параметров моделей (1) и (3) с помощью программы FRONTIER (Version 4.1c) показала, что максимальное значение функции правдоподобия для модели (3) выше, чем для модели (1). Поэтому для оценки эффективности рекламных мероприятий будем использовать модель (3). Расчеты на основе 198 наблюдений представлены в табл. 1.

50

т4(16) 2009

Таблица 1

Результаты оценивания параметров модели (3)

Параметр Оценка параметра Стандартная ошибка оценки i-статистика

ß0 8,930 0,882 10,13

ß1 -0,373 0,092 -4,06

ß 2 -0,129 0,079 -1,62

ß 3 -0,513 0,201 -2,56

ß4 0,218 0,064 3,38

80 1,381 0,154 8,96

81 -1,345 0,866 -1,55

8 2 -0,249 0,481 -0,52

2 1,017 0,219 4,64

2 Ou 0,011 0,005 2,00

В результате оценки параметров модель (4) приобретает следующий вид: yit = 8,930-0,373х(1 -0,129х[2) -0,513г, + 0,2181 + Vit -Uit, где Vt G N(0; 0,011, U t G N + (8z,; 1,0171, 8z, = 1,381 - 1,345z(t1) -0,249z(t21.

3. Оценка экономической эффективности рекламных мероприятий

Введем обозначение Pit = crit. Тогда модель

Ptt = exp{8,930-0,373х(1 -0,129х(t2) -0,513r, + 0,2181 + V,-Uit},

где Vt G N(0;0,011, U, G N + (8z,; 1,0171, 8z, = 1,381- 1,345z(t1) -0,249z(t2) описывает случайную величину, характеризующую фактический объем автокредитов, выдаваемых i-м филиалом Банка в момент t (в центах) в расчете на 1 городского жителя регионального центра.

Если исключить воздействие всех факторов, снижающих объем автокредитования (далее— факторы неэффективности), то в силу неотрицательности распределения Ut объем выдаваемых автокредитов повысится до уровня

pPot = exp{8,930-0,373хЦ -0,129х;(t2) -0,513r, + 0,2181 + Vt}. (5)

Описанную таким образом зависимость объема автокредитования от значений определяющих его основных факторов при исключенном воздействии факторов неэффективности можно интерпретировать как граничный потенциал. Модель (5) допускает усовершенствование, которое позволяет приблизиться к реальности при описании потенциального объе-

т4(16)2009

ма автокредитов и оценить эффективность рекламных мероприятий. Идея этого усовершенствования состоит в целенаправленном воздействии на управляемые факторы неэффективности [Афанасьев (2006)]. В качестве максимума производственных возможностей (т. е. таких, при которых неэффективность максимально устранена путем воздействий на управляемые факторы неэффективности) рассматривается случайная величина

рро:5 = ехр{8,930 -0,373х,"1) -0,129х,"2) -0,513г/: + 0,218: + V" - Б п}. (6)

Здесь случайная величина Б" интерпретируется как «остаточная неэффективность», обусловленная воздействием на производственный процесс только неуправляемых факторов неэффективности. Соответствующий модели (6) объем автокредитования можно, в соответствии с работой [Айвазян, Афанасьев (2007)], назвать достижимым потенциалом. Достижимый потенциал по экономическому смыслу, вкладываемому в это понятие, занимает промежуточное положение между фактическим объемом автокредитования, представленным мо-| делью (3), и граничным потенциалом (4). Введение понятия «достижимый потенциал» и £ построение соответствующей модели представляют интерес при прогнозировании результатов воздействия на факторы неэффективности. В качестве результата такого воздействия I может рассматриваться прогнозируемый объем автокредитования, который соответствует § модели (6) достижимого потенциала, учитывающей проведение рекламных мероприятий.

1 Этот прогнозируемый объем автокредитования с некоторой вероятностью может быть ни-

2 же фактического объема автокредитования, что согласуется с экономическим смыслом дан-§ ного понятия, так как воздействие на факторы неэффективности с целью устранения их о влияния на производственный процесс необязательно приводит к позитивному результату. | Переход от и/ е N + (87/:,ст2и) к остаточной неэффективности происходит в результате воз-| действия на факторы неэффективности (7(1), 7(2)), определяющие значение функции 87/. Параметры 80,81,82 этой функции оценивались в [Афанасьев (2006)] и ряде других работ. В рассматриваемом случае, когда оценивается объем автокредитов, которые будут выданы

<8

■

С

| после проведения рекламного мероприятия, компоненты вектора 7/: принимают значения: 7(:1) = 1,7"2} = 0, если /-й филиал Банка участвует в выставке в момент : — 1;

§ 7 (1) = 07 (2)

совой информации в момент " — 1;

7(:1) = 1,7"2} = 1, если /-й филиал Банка проводит оба рекламных мероприятия в момент

" 1 ". "

Для определения эффективности рекламного мероприятия объем автокредитования, прогнозируемый вследствие его проведения, следует сравнить с объемом автокредитования,

« 7(: = 0,7(: — 1, если /-й филиал Банка проводит рекламную кампанию в средствах мас-

I

| 7(1)= 17( 2 )

5

з §

■

X <8

3 . , ....... ...

§ прогнозируемым в отсутствие рекламного мероприятия, т. е. при значениях7-1 = 0,7,(:2} = 0

■е-■е-

факторов эффективности. 'з Как видно из табл. П «Приложения», выставки и рекламную кампанию в средствах массо-§ вой информации в течение рассматриваемого периода времени проводили различные фи-| лиалы Банка. Прогноз объема выдаваемых автокредитов строится для момента времени | Т +1, т. е. для седьмого месяца — июля. Причем в соответствии с принятым предположени-* ем оценки прогнозируемого роста объемов автокредитования могут быть получены только | для тех филиалов, которые проводили рекламные мероприятия в предшествующем меся-о це—июне. В табл.2 представлены данные, использованные для прогнозирования. Первые два филиала, приведенные в таблице, участвовали в выставках в июне. Следующие два —

52

m4(16) 2009

проводили рекламные кампании в средствах массовой информации также в июне. Последний филиал провел в июне оба рекламных мероприятия. Прогнозируемые значения показателей валового регионального продукта надушу населения и напряженности на рынке труда для момента времени ( = Т +1 (июль) построены на основе данных за первые 6 месяцев 2008 г. методом экстраполяции с учетом сезонности.

О §

■в-

Таблица 2

Значения переменных, использованных при прогнозировании

Филиал Месяц t ВРП на душу f руб. Напряженность X2 ) xif Фиктивная переменная (сезонность) r-f Фиктивные переменные

(«выставки») zif («реклама») zif

Кемерово 7 13 242 0,8 1 1 0

Нижний Новгород 7 11 836 0,3 1 1 0

Мурманск 7 18 945 1 1 0 1

Санкт-Петербург 7 20436 0,4 1 0 1

Йошкар-Ола 7 6734 0,65 1 1 1

О §

■в-

s

<8 '3

ч ч и

Прогнозируемое приращение объема автокредитования (в центах) в расчете на 1 городского жителя регионального центра в результате реализации рекламного мероприятия определяется как разность APif = PpotS — Pif. Здесь прогнозируемый в результате проведения мероприятия объем автокредитования PpotS определяется вытекающей из (6) формулой:

ppotS = exp{8,930 —0,373 x(f1) — 0,129x(f2} — 0,513rf + 0,218 (T + 1)}exp{Vf — Sjf}, где Vif G N(0;0,01), Sjf G N + ; 1,017), |a,f = 1,381 — 1,345zf1) — 0,249z(f2).

Прогнозируемый объем автокредитования Pif в случае, если рекламное мероприятие не проводится, определяется формулой

Pif = ехр{8,930 — 0,373x(f1) — 0,129x(f2) — 0,513rf + 0,218 (T + 1)}ехр{ Vf — Uf }, где Vif G N(0;0,01), Uf G N + (6z,r ; 1,017), bzf = 1,381.

Введем обозначение Kif = exp{8,930 — 0,373x(f1) —0,129x(f2) —0,513/v + 0,218(T +1)}.

Тогда AP/f = Kif (exp{ V)r — S if} — exp{ Vf —Uf }).

Так как случайные величины Vif и Sif независимы и случайная величина exp{Vif} имеет логарифмически нормальное распределение, то

credpotS = E(PpotS ) = Kif -exp{0,5a2 }-E(exp{—Sf }),

и

credf = E(Pif ) = Kif -exp{0,5oV}-E(exp{—Uif}),

№4(16)2009

ожидаемый рост объема автокредитования определяется величиной (см. [Айвазян, Афанасьев (2009)]):

Е(АР/) = К/г ехр{0,5ст2 }Е(ехр{-Б/}) —Е((ехр{-и„}). Е(ехр{—Б,/}) определяется по формуле:

м- /4

1-Ф

<в

0

1

0 а. с S л х

5 з га

о> §

1 х

О

<8

О

6

5

0

1

.

0 С

1

0 VQ '3 3

1

8-

О

6

5

з §

0 X <8 3

1

«I

■е-■е-

'3 §

3 5

0

1 §

£

г о

Е (ехр{—Б// }) = -а Е(ехр—и^)— по формуле:

Е(ехр{-и„ }) = ■

ст и

ст и

ф

M-/f СТ и

-exp-j-^/f + 2 стU

(7)

1-Ф

СТ и

bz/f Ст и

ф

bz/f Сти

-exp-|-8z „ + 2 ст и ^

(8)

где Ф(-) — функция стандартного нормального распределения.

Напомним, что нашей задачей является прогнозирование следующих показателей:

сгебР" = Е(Рро"—объем автокредитов, выдаваемых /-м филиалом Банка в момент

Т +1 после проведения рекламного мероприятия;

сгебк = Ер— объем автокредитов, выдаваемых /-м филиалом Банка в момент Т +1

без рекламного мероприятия;

Асгеб ^ = Е(АРп— увеличение объема автокредитования /-м филиалом Банка

в момент Т +1 в результате проведения рекламного мероприятия.

Рассчитанные ожидаемые значения этих показателей, объем кредитов, фактически выданных филиалами в момент времени Т +1, приведены в табл. 3.

Таблица 3

Ожидаемые (расчетные) и фактические объемы автокредитования для 5 филиалов Банка

Филиал Ожидаемый объем автокредитования Ожидаемый рост объема автокредитования Acred if, долл. Фактически выданный объем автокредитов сгеё № +,, долл.

после рекламного мероприятия сге^0'*, долл. без рекламного мероприятия сгеён, долл.

Кемерово 1 865 629 1 051 982 813 647,2 1 582 234

Нижний Новгород 1 759 858 1 005 457 754400,9 1 537 179

Мурманск 830160,7 730 527,8 99 632,89 630 920,7

№4(16)2009

Окончание табл. 3

Филиал Ожидаемый объем автокредитования Ожидаемый рост объема автокредитования Acred /f, долл. Фактически выданный объем автокредитов cred,f +1, долл.

после рекламного мероприятия cred?f°'S, долл. без рекламного мероприятия credif, долл.

Санкт-Петербург 924 884,3 817 019,3 107 865 1 029 768

Йошкар-Ола 2 117721 1 103 577 1 005 554 2 274 815

О §

■в-

«i «I

л и

0

1 ■в-

Экономическую эффективность мероприятия будем оценивать величиной дисконтированного эффекта. Затраты С 0 1 на реализацию рекламного мероприятия производятся в момент его проведения. Приводимые далее оценки экономической эффективности получены в соответствии со сделанным выше предположением, что возврат кредита происходит в течение года. Ежемесячно возвращается доля , т= 1,..., 12, объема выданных кредитов. Тогда реализация рекламного мероприятия характеризуется денежным потоком {фо =—(СоI + Асгеёц),ф 1 =ч^сгеёп,...,ф 12 =пАсЫ^}. Интегральный дисконтированный эффект от реализации рекламного мероприятия является величиной случайной и определяется формулой

Q f = Е

2 Acred if

-C0 i —Acred,

if,

П(1 + -

t=1

t)

<s '3

О

где at — процентная ставка банка (максимальная ставка доходности альтернативных инвестиций в момент t, t = 1,..., 12).

Оценки математического ожидания интегрального дисконтированного эффекта — соот-т=12 ^ т e (Acred f)

ветственно E(Qif)= Е~т-'--C0i —E(Acred¡f). Оценки ожидаемого дисконтирован-

т= П(1 + at)

t=1

ного эффекта реализации рекламного мероприятия при значениях параметров = 0,1, aт = 0,02, т= 1,..., 12, приведены в табл.4.

Таблица 4

Ожидаемый дисконтированный эффект от реализации рекламного мероприятия для 5 филиалов Банка

т=1

Филиал Ожидаемый рост объема автокредитования Acred /f, долл. Затраты на реализацию рекламных мероприятий C о/, долл. Ожидаемый эффект E(Q/f), долл.

Кемерово 813 647,2 2400 44412,48

Нижний Новгород 754400,9 300 43 103,79

№4(16)2009

Окончание табл. 4

Филиал Ожидаемый рост объема автокредитования Acred if, долл. Затраты на реализацию рекламных мероприятий С о/, долл. Ожидаемый эффект E(Qif), долл.

Мурманск 99 632,89 700 5032,291

Санкт-Петербург 107 865 6000 205,9181

Йошкар-Ола 1 005 554 2600 55 253,67

Число испытаний

240

<8

0

1

0

.

с

5 л X

5

3

га

о>

6

1 х

О

<8

О &

5

0

1

.

0 С

1

0 VQ '3 3

1

8-

О

6

5

з §

0 X <8 3

1

«I

■е-■е-

'3 §

3 5

0

1 §

£

г о

-2,0231 Е5 -1/1356Е5 -24801,5832 63953,0000 1,5271Е5 2,4146Е5

-1,5793Е5 -69179,0000 19575,6942 1,0833Е5 1,9708Е5

Экономический эффект

Рис. 1. Гистограмма (ненормированная) распределения экономического эффекта (результат «Монте-Карло-имитации»)

Зная распределения случайной величины АР(/, можно построить распределение величины О^, что позволяет проводить анализ рисков, связанных с реализацией рекламных мероприятий. С помощью имитационной модели, описанной в [Айвазян, Афанасьев (2009)],

^-

- т4(16)2009

методом Монте-Карло построено распределение случайной величины Он для региональ- $ ного отделения Йошкар-Олы (см. рис. 1). Вероятность окупаемости рекламных мероприятий § составляет 0,756.

Распределения случайных величин Он можно использовать для оценки эффективности § различных рекламных мероприятий, проводимых одним филиалом. При сравнении эффективности рекламных мероприятий для разных филиалов желательно учитывать эффект мас- 5! штаба. Для этого величины О, следует нормировать, разделив на объем автокредитования соответствующего филиала. Причем в качестве такого объема удобно взять тот, который

соответствует граничному потенциалу сге^0 = РР^^у так как эта величина не зависит

от воздействия факторов неэффективности. В результате получаем следующую оценку Ен эффективности с учетом масштаба филиала.

с Он т,=2 ^т(ехр{-5н}-ехр{—и,н}) С о, ехр{—V,} } ..

=—= Е-;---1--(ехр{—5н }—ехр{—}).

сЫр ^ П(1 + О) к *Ц

t=i

100

Ожидаемое нормированное значение эффективности равно: f ^, = T¿2 -ME (exPl-S, })-flexpt-U,})] _ _[f(eXp{-S, })-f(exp{-U, })].

0(1+0') K' 100

T=1

Граничные объемы автокредитования и ожидаемые значения оценок нормированных экономических эффектов для 5 филиалов Банка

О §

■в-

8 <в '3

Величины Е(ехр{—5,}) и Е(ехр{— и,}) определяются по формулам (7) и (8) соответственно.

В табл.5 приводятся граничные объемы автокредитования и ожидаемые значения нормированных оценок экономического эффекта для каждого филиала. Следует отметить, что граничные значения объемов автокредитования для первых 4 филиалов, представленных в табл. 5, близки. В этом случае для сравнения экономического эффекта мероприятий можно использовать как исходные, так и нормированные оценки. Обращает на себя внимание тот факт, что экономическая эффективность рекламы в средствах массовой информации ниже экономической эффективности выставок.

Таблица 5

Филиал Граничный объем автокредитования credPf"', долл. Ожидаемый нормированный эффект E(Fnf), долл.

Кемерово 2 304 385 0,0 112 807

Нижний Новгород 2 471 885 0,01 17900

Мурманск 2 479 934 0,0 015 798

№4(16)2009

Окончание табл. 5

Филиал Граничный объем автокредитования сгеёр(", долл. Ожидаемый нормированный эффект ), долл.

Санкт-Петербург 2 701 448 0,0014100

Йошкар-Ола 3 845 649 0,0139 222

Для филиала в г. Йошкар-Ола методом имитации построена гистограмма случайной величины (рис. 2).

<8

■

Л ■

а. с

5 л х £ з »о

«I

6

1 X а

<8

■

€ а

I

. ■

с

8 а

'3 3

I

8-■

&

5

з §

■

X <8 3

I

«I

■е-■ея»

'3 §

3 €

■

I £

г о

Число испытаний

240

220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

■0,0554570363 -0,0335304421 -0,0116038478 0,0103227465 0,0322493407 0,0541759350

-0,0444937392 -0,0225671449 -0,0006405507 0,0212860436 0,0432126379

Нормированный экономический эффект

Рис. 2. Гистограмма (ненормированная) распределения нормированного экономического эффекта

(результат «Монте-Карло-имитации»)

58

_ m4(16)2009

<0

4. Выводы и заключения 3

и

О

§

1. Рассчитаны корректные в методологическом отношении оценки эффективности рекламных мероприятий, так как для их получения использованы теоретически обоснованные § и прошедшие практическую апробацию модели граничного и достижимого потенциалов.

2. В работе использованы всего два экономических показателя для объяснения объема 5! розничного автокредитования: один — показатель «валовой региональный продукт на душу | населения», — для описания уровня благосостояния населения региона. Второй — напря- ^ женность на рынке труда — для учета влияния экономического кризиса. Так как основная за- s дача состояла в демонстрации возможности применения методологии стохастической грани- § цы для оценки эффективности рекламных мероприятий, авторы не стремились повысить про- § гностические возможности моделей (5) и (6) за счет включения в них других экономических ,s» показателей. По этой же причине была рассчитана лишь одна (из трех возможных) версия мо- ^ дели регрессии по панельным данным, а именно — версия объединенной (pooled) модели. о

3. В статье рассмотрен частный случай, когда все кредиты имеют одинаковый срок погашения, ежемесячно погашается доля кредита, не зависящая от времени, ставка доходности альтернативных инвестиций не зависит от времени. Описанный выше подход легко обобщается на случай, когда кредиты выдаются на разные сроки, каждый кредит погашается по индивидуальной схеме и ставка доходности альтернативных инвестиций зависит от времени.

4. Оценки эффективности проведения выставок, полученные для двух филиалов Банка, весьма близки. Близки также оценки эффективности рекламных кампаний в средствах массовой информации, полученные для двух других филиалов. Учитывая, что масштабы автокредитования для этих филиалах также сопоставимы, можно сделать вывод, что метод дает корректные результаты.

5. Оценки экономической эффективности различных мероприятий существенно различаются. Таким образом, метод оценки эффективности на основе методологии стохастической границы позволяет осуществлять дифференциацию мероприятий по уровню экономической эффективности.

Список литературы

Айвазян С. А., Афанасьев М. Ю. Оценка экономической эффективности перехода к достижимому потенциалу // Прикладная эконометрика. 2008. № 3(15). C. 43-55.

Айвазян С. А., Афанасьев М. Ю. Оценка мероприятий, направленных на управление факторами неэффективности производства // Прикладная эконометрика. 2007. №4(8). C. 27-41.

Афанасьев М. Ю. Модель производственного потенциала с управляемыми факторами неэффективности // Прикладная эконометрика. 2006. №4. С. 74-89.

AignerD.J., Lovell C. A. K. and Schmidt P. Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models // Journal of Econometrics. 1977. Vol. 6. P. 21-37.

Battese G. E., Coelli T. J. Prédiction of Firm-level Technical Efficiencies with a Generalized Frontier Production Function and Panel Data// Journal of Econometrics. 1988. Vol. 38. P. 387-399.

Meeusen W. and van den Broeck, J. Efficiency Estimation from Cobb-Douglas Production Functions With Composed Error // International Economic Review. 1977. Vol. 18. P. 435-444.

Сайт Федеральной службы государственной статистики: www.gks.ru.