Оценка максимальных производных сигналов, огибающая спектра которых описывается функцией фильтра Баттерворта

Самойлов Л.К.; Мальцев С.Л.

Секция автоматизации научных исследований и

экспериментов

УДК 681.3.068

Л.К. Самойлов, С.Л. Мальцев

ОЦЕНКА МАКСИМАЛЬНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ СИГНАЛОВ, ОГИБАЮЩАЯ СПЕКТРА КОТОРЫХ ОПИСЫВАЕТСЯ ФУНКЦИЕЙ ФИЛЬТРА

БАТТЕРВОРТА

Максимальные производные сигналов (М :ш*) определяют или методическую погрешность восстановления (^) сигнала после временной дискретизации, или частоту дискретизации (/д) по заданным восстанавливающему полиному и ум [1]. Для сигналов с конечным спектром наиболее

распространенным является способ задания производных с помощью неравенства Бернштейна:

где А0 - максимальная амплитуда составляющих спектра;

(О - граничная частота спектра сигналов;

I - порядок производной.

(1 )

финитным спектром, приведенному на рис 1. Спектры реальных сигналов бесконечны, и их огибающие имеют более сложный вид. Одним из способов описания спектров реальных сигналов является использование функции, описывающей АЧХ фильтра Баттерворта (рис. 2), для задания огибающей спектра сигнала [1].

(1)

О

СО-

СО

'Гр

Рис.1

На рис.2 п - порядок фильтра. При больших п функция, приведенная на рис.2, приближается к функции, изображенной на рис.1, если принять, что . Аналитическая запись огибающей спектра типа рис.2 имеет

Использование такого способа описания спектров позволяет в ряде случаев получать аналитические выражения для спектральных оценок сиг.

Целью настоящей работы является получение аналитических зависимостей максимальных производных сигналов, спектр которых описывается функцией типа (2), и анализ их поведения.

В работе предложен алгоритм нахождения максимальных значений сигналов через огибающие спектров с помощью введенного понятия функции спектра г -го порядка:

Идея алгоритма заключается в том, чтобы найти максимальное значение функции спектра из (3). Нетрудно видеть, что максимальное значение функции спектра г -го порядка равно соответствующей производной г -го порядка. Подставляя (2) в (3), получим:

значение частоты, где производная і -го порядка будет максимальна:

вид

п

(2)

Л(ю)!

О

со

гр

Рис.2

¥г (О) = А(ю)О.

(3)

(4)

Взяв производную

ЛРі О)

и приравняв ее к нулю, можно определить

(о = ю„

п -г

(5)

Тогда общее выражение для максимальной производной г -го порядка может быть записано в виде

Мл

. 1

= А „й/ (—)2(— )2п'

(6)

п

п-1

Анализ выражений (5), (6) позволяет сделать ряд выводов. При увеличении п значение максимальной производной из (6) приближается к значению из (1) и отличается от него на коэффициент КБ :

К,

г п - г' 2 ( • > г 2 п

1 п п-г

(7)

Максимальные производные сигналов существуют только для / < п . Величина коэффициента К/у всегда меньше единицы, но больше 0,7. На рис.3 приведены графики зависимости КБ = Г(п) при различных I. На рис. 3 видна аномалия в поведении графиков коэффициентов КБ. При

г = 1 график имеет монотонный характер, а при г > 1 их значения имеют , 0,707. -

ные значения всех графиков для г > 1 лежат на графике для г = 1.

Рис.3

.

, , точные значения производных, чем неравенство Бернштейна. Ошибка в значении максимальной производной, определенной по неравенству Бернштейна, достигает 30%. Неравенство (1) всегда определяет производную с .

ЛИТЕРАТУРА

1. Самойлов Л.К., Палазиенко АЛ., Белякова ММ. Выбор частоты временной дискретизации сигналов при вводе аналоговой информации в ЭВМ // Изв. вузов. Электроника. 1998. №5.

2. Орнатский П.П. Автоматические измерения и приборы: Учебник для вузов. 4-е изд. Киев: Вища школа, 1980. 560с.

УДК 528.2:629.78

Л.К. Самойлов, А.А. Палазиенко

ГЛОБАЛЬНАЯ СПУТНИКОВАЯ СИСТЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ GPS

Проблема определения координат объектов при построении цифровых карт местности является наиболее значимой из всего многообразия решаемых при этом задач. Доклад посвящен анализу принципов построения глобальной радионавигационной спутниковой системы GPS.

Рассмотрен исторический аспект возникновения системы начиная от классических наземных методов (нивелиры, дальномеры и т.д.) и заканчивая сравнительно новыми, использующими космические спутники (фото, ). , связанные с необходимостью прямой видимости, статичностью измерений, работой в одной плоскости пространства, отсутствием автоматизации и зависимостью точности измерений от неустойчивости приземных высокодинамичных слоев атмосферы.

В качестве базовых положений построения GPS системы выделяются :

♦ первоначальное назначение системы для решения навигацион-

( , ) впоследствии геодезических задач (повышение требуемой точности в сотни и тысячи раз и необходимость использования сложной и длительной дополнительной обработки);

♦ использование пространственн ых методов измерений с применением в качестве опорных точек мгновенных положений искусственных спутников Земли;

♦ односторонняя организация взаимодействия “спутник - приемник”, при которой приемное оборудование пассивно и относитель-

,

часов на передающей и приемной стороне;

♦ использование кодовой импульсной модуляции при передаче сигнала и фазовых методов для повышения точности определения

;

♦ необходимость работы в де циметровом диапазоне частот.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Самойлов Л. К., Мальцев С. Л.

Текст научной работы на тему «Оценка максимальных производных сигналов, огибающая спектра которых описывается функцией фильтра Баттерворта»