Предельные оценки аналоговых интерфейсов систем цифровой обработки сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Основным выводом данной статьи является тот факт, что выбор частоты дискретизации цифровых датчиков является ложкой дегтя f бочке преимуществ цифровых датчиков и при их разработке необходимо учитывать проблемы, возникающие при вводе цифровых данных датчика в вычислитель, а лучше объединить эти проблемы в одну, что обеспечит оптимальное решение задачи ввода.

ЛИТЕРАТУРА

1. Самойлов Л.К., Палшиенко А. А. Белякова М.Л. Выбор частоты временной дискретизации сигналов при вводе аналоговой информации в ЭВМ// Изв. вузов. Электроника. 1993. №5. с.

УДК 681.3.068

Л,К. Самойлов, С.Л. Мальцев

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ АНАЛОГОВЫХ ИНТЕРФЕЙСОВ СИСТЕМ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Таганрогский государственный радиотехнический университет,

347928, г. Таганрог, ГСП-17 А, пер. Некрасовский, 44, тел.: (86344) 61638s e-mail: [email protected]

В статье показано, что рост погрешности наложения спектров становится одним из главных ограничений при достижении предельных значений интерфейсов в координатах точность-скорость.

Под аналоговым интерфейсом понимается комплекс аппаратуры для ввода аналоговой информации в систему цифровой обработки. Типичный состав аппаратуры аналогового интерфейса приведен на рис. 1. где

Д - датчик физической величины с унифицированным выходом;

Ф - аналоговый фильтр;

АМХ - аналоговый мультиплексор {коммутатор: временной дискретизатор); АЗУ - аналоговое запоминающее устройство:

такты временной дискретизации (Т)

Рис. 1. АЦП - аналого-цифровой преобразователь

Назначение отдельных устройств не требует пояснений. Остановимся ко-ротко на двух - аналоговом фильтре и АЗУ. Фильтр ставится для ограничения спектра сигнала датчика и конкретизации параметров огибаюшей спектра, что необходимо при расчете частоты временной дискретизации. В задачу АЗУ входит

уменьшение так назывемой динамической погрешности второго рода (удин)? к0‘

торая возникает за счет неопределенности взятия отсчета при конечной длительности импульса выборки (I и ) аналогового сигнала (рис.2).

Удин

уи

и

100%

(1)

тах

Применяя специальные схемотехнические средства, АЗУ фиксирует значение сигнала на фронте импульса выборки, удерживая его постоянным на время аналого-цифрового преобразователя (I: и )•

и дат

+ 1

Аналоговый интерфейс вносит в процесс обработки сигнала относительную пог решность (у д [/[ X которая может быть определена следующими составляющими:

^АИ = У дат + Уф + Умх + Удин + УдЗУ "^Дв + ?АЦП’

2

дат

(2)

где у;ат - погрешность датчика;

7

у~ - погрешность аналогового фильтра;

'Ф

7

Умх " погРешность АМХ;

?

‘ погрешность АЗУ;

2

у ^ - погрешность дискретизации-восстановления сигнала;

2

у Ацп ‘ погрешность квантования сигнала по уровню, определяемая половиной АЦП младшего разряда я-разрядного

2 1 •

АЦП

2я+\

УАЦП

(2Ч+1) *•

(3)

Все погрешности, входящие в (2), имеют случайный характер и, в общем случае, некоррелированы между собой, что позволяет применять т.н. геометрическое суммирование, которое использовано в (2). Но в некоторых случаях, для уменьшения степени риска, в формуле (2) может применяться обычное суммирование погрешностей.

Погрешность удв имеет три основных составляющих:

У дв = У н + У м ■*" У инг ^

где уд - погрешность наложения спектра;

yj“ - методическая погрешность восстановления;

2

Уин ' инструментальная погрешность восстановления сигнала.

Рассмотрим предельные значения Остановимся вначале на обших

зависимостях между погрешностями. Из теории погрешностей известно, что оптимальной следует считать систему, в которой все входящие устройства имеют примерно одинаковую погрешность. Квантование сигнала датчика по уровню с помощью А ЦД предполагает связь у дцд и У дат'

Погрешность АЦП, равная половине его младшего разряда, должна быть равна погрешности датчика

УдапГ У АЦП

Погрешность УдИН и УАЗУ можно практически исключить, используя параллельные АЦП на триггерах-защелках в качестве компараторов. Такие АЦП производят преобразование по фронту7 управляющего сигнала, что резко уменьша-

етуди^, при этом из структурной схемы исключается АЗУ. В дальнейших рассуждениях величиной УдИН пренебрегаем. Современные компенсированные по

температуре схемы аналоговых мультиплексоров позволяют сделать случайную составляющую их погрешности пренебрежимо малой по сравнению с остальными погрешностями.

При достижении предельных значений Удр| И уменьшении Удат Удцд

резко возрастает влияние -уф. Напоминаем, что фильтр влияет двумя основными

составляющими своей погрешности: 1) погрешностью фильтра как активного четырехполюсника (смещение и дрейф нуля, нестабильность коэффициента усиления, шумы, нелинейные искажения): 2) неравномерностью амплитудно-частотной характеристики.

Погрешность у имеет в качестве составляющей инструментальную по-

грешность восстановления (4). Восстановление информации может быть аппаратным и программным. При аппаратном восстановлении, как правило, используют фильтры нижних частот. В этом случае все рассуждения о погрешности фильтров

относятся и к обеспечению требуемой у . При программном восстановлении можно рассматривать два случая:

I) контроллер с фиксированной запятой; 2) контроллер с плавающей запятой. При использовании контроллера с фиксированной запятой возникают ошибки округления, которые в основном определяют уин. В случае контроллера с плавающей запятой величиной УдИН практически можно пренебречь.

Методическая погрешность (у ^ ) зависит от вида аппроксимирующего по-

линома и его степени. В принципе, выбирая степень полинома, можно обеспечить любую заданную величину погрешности у^. Но вид полинома и его степень определяют устройство восстановления, а значит, и уин. Поэтому уменьшать методическую погрешность можно только при программном восстановлении. В работе [1] показано, что частота дискретизации может быть выбрана оптимально при определенных соотношениях между ун и ум .

Подведем предварительные итоги анализа. Если использовать параллельные АЦП с компараторами на триггерах-зашелках и применять программный вариант восстановления информации, то формула (2) может быть записана в виде

2 2 , 2,2,2 Уди “Удат +Уф + Удв +УдЦП' ( )

Фильтр ставится в АИ с целью уменьшения ун и частоты дискретизации,

Т.е. Уду ■ В ЭТОМ смысле желательно объединение погрешностей Удв и Уф в

общую погрешность. При этом можно рассуждать следующим образом. Постановка фильтра дает дополнительную существенную погрешность. Но при этом

уменьшается у н и частота дискретизации.

Тогда для принятия решения о целесообразности постановки фильтра необходимо вначале рассмотреть вариант АИ без него. Все предыдущие рассуждения

приводят также к этому решению. Если уф в несколько раз больше Удщ-р то зачем'ставить фильтр? Для дальнейшего исследования формула (5) принимает вид

УАИ ~ уДат + Удв + УаЦГГ (6)

Проведем анализ этого выражения при следующих начальных условиях:

1)3адана огибающая спектра сигнала датчика. Примем для общности, что эта огибающая повторяет АЧХ фильтра нижних частот типа фильтра Баттерворта.

2)Погрешность дискретизации - восстановления (УдВ) равна погрешности АЦП (у дцП ) и погрешности датчика ( у дат )■

В результате анализа необходимо оценить, как изменяется частота дискретизации при изменении разрядности АЦП. Другими словами, был аналоговый интерфейс с датчиком, имеющим погрешность Удат - Под него был выбран АЦП с

У АЦП = У дат.

При этом была рассчитана частота дискретизации по методике, изложенной в ПЗ, с помощью программы «5ЬОК». Затем в аналоговый интерфейс ставится более точный датчик с теми же частотными свойствами, более точный АЦП и вычисляется частота дискретизации ):

С0Ч = Р(Ч,п) (7)

где я - разрядность АЦП;

п - порядок фильтра Баттерворта, которым описывается спектр сигнала датчика.

Результаты расчетов приведены на рис.З (сплошные линии). Проведем анализ этих результатов.

Во-первых, как видно из графиков, степень ограничения спектра сигнала датчика имеет предел. В частности, увеличение порядка фильтра больше восьми при Уф = 0 практически не дает выигрыша в частоте дискретизации.

Во-вторых, частоты дискретизации существенно отличаются от частот, рассчитанных по теореме Котельникова (ф — 2ог)- Например, для 10- разрядного

ц *- с

АЦП при спектре сигнала датчика, описываемом фильтром Баттерворта при п=2, отличие будет оцениваться в 50 раз. Для фильтра с п=8 погрешность будет более 200%. Это говорит о том, что пользоваться понятием С0п = 2(0 г практически

невозможно даже для спектра сигнала с максимально высокой крутизной среза (п=8), что подтверждается и другими авторами [2].

грешности

Учет этой погрешности приведет к дополнительному росту частоты дискретизации. Поясним это. Если для преобразования используется 10- разрядный АЦП, то общая погрешность дискретизации восстановления с погрешностью фильтра 4-го порядка (уф) равна 10 '3 . Частота дискретизации при уф = 0, исходя из графика рис.З, равна со =Юс0г.- Пусть погрешность фильтра равна

ц с

Уф =0.9-10~^> тогда частота дискретизации с учетом оставшейся части погрешности будет примерно равна 20(йс (п=4, относит.погреш. МО-4) • При заданных условиях расчета частоты дискретизации, если уф = УдВ> т0 —» оо-

На графике рис.З пунктиром показаны кривые расчета частоты дискретизации с учетом погрешностей фильтров.

Приведем типичные данные высококачественного аналогового фильтра в

виде пленочной интегральной микросхемы частного применения п=8: динамический диапазон Д=90 дБ;

_-з

коэффициент нелинейных искажений Унел =1*10

>

нестабильность коэффициента усиления в диапазоне температур 100° С -10-3 ■

неравномерность характеристики в полосе пропускания 10

Эти характеристики позволяют оценить среднюю величину погрешности,

_П

вносимой фильтром, не более 2-10 .

Используя специально изготовленные малошумящие операционные усилители, снижая максимальный уровень сигнала и диапазон рабочих температур,

можно получить фильтры с уф > МО-4 •

Учитывая эти данные и графики на рис. 3, можно сделать вывод о нецелесообразности постановки реальных фильтров в паре с АЦП, разрядность которых

превышает 11-М2 разрядов. Это вынуждает использовать АЦП с разрядностью выше 12 без фильтрации (п=1 или п=2 - естественный завал амплитудно-частотной характеристики унифицирующего преобразователя сигнала датчика), что, как следует из рис.З, приводит к необходимости резкого увеличения

> 104С0С ) ■ Но чем более точный АЦП, тем более низкая скорость его

работы. Это определяет возможный предел в повышении точности АЦП. На рис. 4 показан качественный характер поведения максимапьной частоты преобразования АЦП и оптимальной частоты дискретизации от разрядности АЦП, подтверждающий этот вывод.

АЦП с высокими точностными характеристиками (ч>12) используется не для повышения точности преобразования, а для расширения динамического диапазона преобразуемого сигнала, если в этом есть необходимость. Если разработчик высокоточного датчика или АЦП не позаботится о достижении таких же параметров у фильтра, то ситуация может быть оценена как перекладывание сложных проблем на плечи других.

АЦП

Рис. 4

ЛИТЕРАТУРА

1. Самойлов Л.К., Паяазиенко А.А. Белякова М.Л. Выбор частоты временной дискретизации сигналов при вводе аналоговой информации в ЭВМ// Изв.вузов. Электроника. 1998.№5. с.

2. Орнатский П.П. Автоматические измерения и приборы: Учебник для вузов. 4-е издание. Киев: Вища школа, 1980.560 с.

УДК 519.7:621.391

Н.И. Чернов СИНТЕЗ БАЗИСОВ ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ К-ЗНАЧНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Таганрогский государственный радиотехнический университет,

347928, г. Таганрог, ГСП- 17а, пер. Некрасовский, 44, ТРТУ, каф. СаиТ,

e-mail: nik(a)tsure.ru

В настоящей работе рассматриваются проблемы схемотехнической реализации k-значных логических функций с использованием нетрадиционных методов, в частности нал полем действительных чисел. Основой рассматриваемого подхода является представление логических функций в виде векторов линейного пространства [1 -3].

Одной из важных проблем реализации логических функций на основе этого подхода является выбор базиса линейного пространства, пригодного для представления, а следовательно, и для реализации их в заданном функциональном базисе.

Вначале введем понятие циклического вектора. Пусть К - [0,1,..., к-1] с: N. Тогда Кт = К х К х...х К (т раз) - множество m - мерных векторов с натуральными компонентами, по величине не превосходящими к-1. Назовем циклом последовательность вида {0, ...,0, 1,...,1, 2,...,2, к-1,....к-1}, в которой количества

одинаковых значений элементов (т.е. нулей, единиц и т.д.) равны между собой. Группу одинаковых значений компонент последовательности (т.е. группу нулей, единиц и т.д.) назовем элементом цикла, а количество этих значений - длиной элемента. Выделим в Кт п векторов Х|, х2,..., х„, таких, что компоненты каждого из них xjj, i = l,...,n, j = l,...,m образуют последовательность из к1"1 повторяющихся циклов с, состоящих из к1 элементов длиной к" ‘' каждый: