CC BY
40
ОЦЕНКА КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ПРИ НЕУПРУГОМ ИХ СТОЛКНОВЕНИИ
Ю.А. Борисов, В.А. Гурьянов, В.А. Евгеньев
На основе применения аналитических методов описания движения неголономных систем и соударения тел получена математическая модель, позволяющая оценить кинематические характеристики транспортных средств при их столкновении.
Введение
С увеличением автомобильного движения растет число дорожно-транспортных происшествий (ДТП). ДТП фиксируется схемой происшествия, позволяющей установить взаимное расположение автомобилей после совершения столкновения. Не всегда известны их кинематические характеристики, предшествующие ДТП, что может привести к конфликтной ситуации. В связи с этим возникает необходимость восстановления характеристик движения участников, адекватных происшедшему ДТП. Рассматриваемая ситуация механизма развития ДТП, как правило, оценивается на основе различных экспертиз или проведения натурного моделирования. Такой подход позволяет дать только качественную оценку происшедшему ДТП, порой далекую от объективности. Поэтому представляет интерес задача формирования математической модели, учитывающей особенности движения автомобиля как неголономной системы, а также особенности неупругого соударения автомобилей с учетом их динамических характеристик. Такой подход позволит оценить кинематические характеристики транспортных средств и дать их количественную оценку в конкретной ситуации, то есть объективно установить причину ДТП.
В известной авторам литературе по этой тематике рассматриваются лишь составляющие этой задачи как независимые компоненты [1-5].
Для рассмотрения поставленной задачи обратимся к теории движения автомобиля и теории удара.
Автомобиль как механическая система имеет несколько сочлененных между собой тел - корпус, передний и задний мосты, колеса, рулевое управление. Изучение особенностей движения автомобиля проведено в [1], [3], [4].
Воспользуемся схемой, рассмотренной в работе [1]. Эта схема предполагает наличие двух основных тел - передней оси с колесами А1, А2 и корпуса; задней оси с колесами В\, В2 (рис. 1). В соответствии с этим изучается движение по горизонтальной плоскости системы из двух взаимосвязанных тел: корпуса В1ВВ2СА и передней оси А1А2 с насажанной на нее парой колес. Движение происходит под действием внешней
движущей силы Г, приложенной в точке В, а также под влиянием сил трения при взаимодействии колес с плоскостью движения. Движение каждого колеса считается чистым качением (без скольжения). Силы реакций со стороны плоскости на колеса раскладывают в каждом случае на две составляющие - перпендикулярно с плоскостям
колес и в плоскости колес. Равнодействующие боковых реакций обозначены ЯА и ЯВ ;
продольных - 8А и 8В .
В работе [1] данная система рассматривается как неголономная. Неголономные связи представлены кинематическими уравнениями, а также создаются боковыми
реакциями ЯА и ЯВ . Эти связи препятствуют боковому скольжению колес. В результате этого скорости средних точек А и В осей в каждый момент времени параллельны плоскостям соответствующих колес. Передняя пара колес обладает еще и
автономным вращением плоскостей колес вокруг оси на один и тот же угол. Благодаря этому изменяется направление скорости точки А. Такой поворот осуществляется внешним воздействием на рулевое устройство.
X
Рис. 1. Схема автомобиля как механической системы
Движение всей системы рассматривается относительно неподвижной системы Охуг. За обобщенные координаты системы приняты координаты д1 = хс , ц2= ус центра масс автомобиля С, лежащего на средней линии ВА; = ф - угол, образуемый продольной осью автомобиля ВА и горизонтальной осью х', параллельной оси х, а также ц4 = 0 - угол между плоскостями колесных пар В1В2 и АА2.
В работе [1] составлена система дифференциальных уравнений плоского движения с неопределенными множителями Лагранжа и приведены кинематические уравнения неголономных связей. После исключения множителей Лагранжа разрешающее дифференциальное уравнение теории движения автомобиля принимает вид:
ф = -
„./• &• ф / • с + /)
(1)
к2 + (/ • с\ф )2
/=а+Ъ, а=А
относительно вертикальной оси г, проходящей через точку В; Зс - момент инерции
Здесь /=а+Ъ, а=АС, Ъ=СВ, к2=(/С+МЪ2)/М - радиус инерции автомобиля
относительно центра масс, который принимается приближенно постоянной величиной, пренебрегая его изменением вследствие изменения угла 0; M - масса всей системы; величина f=FIM представляет собой силу, отнесенную к единице массы.
После интегрирования уравнения (1) определены координаты центра масс автомобиля и реакции связей.
Рассмотрим частный случай движения автомобиля при 0 = 0, 0 = 0О при
котором рулевым управлением сохраняется постоянное значение угла 0, а величина f может быть произвольной функцией времени. Тогда в соответствии с [1]
• l • ctg 0 0 ч
со=ф = —-2 0-Ф(0 + ш0, (2)
к2 +12 • ctg2 00 (2)
t
где 0(t) = J f (t)dt.
О
Функция Ф(t) после умножения на массу M выражает полный импульс силы F за время движения от начала до момента t.
Выражение (2) определяет угловую скорость автомобиля при управляемом движении.
Скорость центра масс автомобиля определена выражениями
xC = (l • ctg ©• cos p- b sin p) p, yC = (l • ctg©- sin p + b cos p) p,
(3)
/• 2 • 2 --
Vc x + y =Vl2 ctg2 ©+ b2 p.
Предположим, что автомобиль до столкновения двигался вдоль оси Oy и непосредственно перед столкновением (за небольшой промежуток At до него) применил экстренное торможение с перекладкой руля на угол 0o=const. Тогда при известной угловой скорости ш [2] угол отклонения вектора скорости центра масс от продольной оси движения определяется из выражения
tg W = . (4)
Ус
Автомобиль в конце управляемого движения (за промежуток At) имеет скорость
V с
вектор которой отклонен от осевой линии дороги на угол при этом продольная ось автомобиля отклонена относительно осевой линии дороги на угол ф = аt.
По результатам акта экспертизы устанавливается тормозной путь, ускорение при торможении и коэффициент трения скольжения на момент ДТП.
Следовательно, на момент столкновения известен вектор скорости у1 центра масс автомобиля и положение его продольной оси относительно осевой линии дороги
Аналогичным образом определяются V2 и второго участника ДТП.
Рассмотрим схему их плоского удара в соответствии с [2]. Тела соударяются в
точке Е (рис. 2). Считаем, что известны угловые скорости о 1 и а 2 тел, а также
скорость v1 и V2 их центров масс С и С2 в начале удара и диапазон изменения коэффициента восстановления в, массы и моменты инерции тел. Необходимо
определить угловые скорости 01 и О2 и скорости У1 и У2 центров масс тел в конце удара. На рис. 2 показаны орты внутренних нормалей к поверхностям тел п1 и п2 .
Рис. 2. Схема плоского удара тел
В соответствии с [2] искомые величины при плоском ударе определяются выражениями:
V = V +
S
n
V2 = V 2 +
S
л.
n2
(5)
1 М1 1 2 2 М 2 2 1 1 За Здесь х1, у, 1г (1 = 1, 2) - системы координат с началами в центрах масс С и С2 тел,
1 + 8 ^ ^ ^ ^
оси которых направлены по главным осям инерции; 8= - ( у1 п1 + V2 п2 +
ю2г^2г) - величина ударного импульса, а оси 21 и 22 направлены перпендикулярно к плоскости рисунка;
G = M, + M M1 • M 2
2 + Л
+ -
л
'2 z
J C1 JC
C1 u C 2
Jci, JC2 - моменты инерции тел; Л12, Л2г - отрезки перпендикуляров, опущенных из точек C1 и C2 на линию действия импульса S; M,, M2 — массы тел.
Математическая модель (5) была использована при анализе конкретного ДТП, участниками которого были автомобили ГАЗ-3307 и Мицубиси Лансер. Конфликтность ситуации заключалась в том, что возникла необходимость установить, двигался ли легковой автомобиль задним ходом в момент столкновения или стоял.
Расчеты выполнялись при следующих геометрических и массовых характеристиках автомобилей:
Мицубиси Лансер - M1 = 1070 кг, JC1 = 1711 кг-м2, /,=2,865 м, k1 =1,26 м;
ГАЗ-3307 -M2=3200 кг, JC2=12705 кг-м2, /2=3,77 м, k2 = 2,8 м.
Грузовой автомобиль двигался прямолинейно в левом ряду с постоянной скоростью vC2 = 40 км/час. Видя помеху, которая пересекла осевую линию дороги на 0,8 м и была развернута на угол 30° от продольной оси дороги по ходу часовой стрелки, водитель начал торможение, предварительно сделав плавный поворот вправо в течение одной секунды (по данным экспертизы).
Принимая, что угол поворота 00 = 30°, Ф(^) = const = 1,75 Н-с/кг, ш0 = 0, по (2) определена угловая скорость поворота продольной оси автомобиля ш2 = -12,9 град/с. Знак минус указывает на поворот продольной оси по ходу часовой стрелки относительно осевой линии дороги. Угол поворота продольной оси за одну секунду составит -12,9°.
В соответствии с (3) и (4) к моменту отсчета ДТП vC2 = 36,2 км/час, = -6°.
По данным экспертизы тормозной путь составил 1,5 м при ускорении 4,9 м/с2. С учетом этого к моменту столкновения скорость станет равной 35,06 км/час, а угол p2 = -14°.
Предположив, что легковой автомобиль неподвижен, в соответствии с (5) при указанных исходных данных и s = 0,56 была определена величина ударного импульса S = 479,5 Н-с и найдены значения угловых скоростей и скоростей центров масс автомобилей после удара: Q1 =39,3 град/с, Q2 = -11,8 град/с, VC1 =1,6 км/час, VC2 = 34,9 км/час.
При подсчете ударного импульса S выполненное в масштабе построения взаимного расположения автомобилей в момент удара позволило определить X1z= 2,45 м и ^2z=0,5 м.
Коэффициент сухого трения между колесами автомобиля и дорожным покрытием был равен 0,288 (по данным экспертизы), что позволило определить время движения легкового автомобиля до остановки после удара, равное 0,158 с. При этом за счет удара перемещение центра масс автомобиля по поперечной оси дороги составило 0,035 м, у угол поворота 6,2° от первоначального положения против хода часовой стрелки.
Таким образом, легковой автомобиль практически должен оставаться на месте.
Далее был рассмотрен случай движения легкового автомобиля задним ходом под углом 30° к продольной оси дороги со скоростью 15 км/час с пересечением осевой линии на 0,8 м. Кинематические характеристики грузового автомобиля определены ранее. В этом случае величина ударного импульса S = 973,4 Н-с. При этом угловые скорости и скорости центров масс автомобилей после удара будут равны:
Q1=79,8 град/с, Q2 = -10,7 град/с, Vc1=14,15 км/час, Vc2=35,2 км/с.
При коэффициенте сухого трения, равном 0,288, время до остановки после удара составит 1,39 с, угол поворота от первоначального положения 110,8°.
Эти данные позволяют определить как перемещение центра масс автомобиля в результате удара, так и перемещение средней точки на задней оси легкового автомобиля в поперечном и продольном направления., равные после удара 6,22 м и 2,38 м соответственно. Таким образом, автомобиль после удара окажется за пределами проезжей части шириной 5,95 м в одну сторону. В этом случае конечное положение автомобиля, полученное расчетным путем, хорошо согласуется с положением его, зафиксированным на схеме ДТП.
На основании этого можно утверждать, что в момент столкновения легковой автомобиль находился в движении.
Таким образом, использованная математическая модель (1-5) может быть предложена для оценки кинематических характеристик транспортных средств при их столкновении.
Литература
1. Добронравов В.В. Основы механики неголономных систем. Учебное пособие для вузов. М: Высш. школа, 1970. 270.с.
2. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. 2. Динамика. М: Наука, 1971. 464 с.
3. Линейкин П.В. О качении автомобиля. Труды Саратовского автодорожного института. Сборник № 5. 1997. 120 с.
4. Лурье А.И. Аналитическая механика. М: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1961. 824 с.
5. Кильчевский Н.А. Теория соударения твердых тел. М: Гос. изд. техн.-теорет. литературы, 1949. 254 с.
