CC BY
49
НАДЕЖНОСТЬ МАШИН
УДК 629.113
Е.В. Балакина, А.А. Ревин
МЕТОДИКА ОПИСАНИЯ УПРУГИХ И НЕУПРУГИХ УГЛОВЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРАВЛЯЕМЫХ КОЛЕС ПО ЭТАПАМ ИХ ПОВОРОТА
Проблема устойчивости движения автомобиля определяется боковым уводом эластичных шин и колебаниями управляемых колес (УК). Колебательная система «управляемые колеса - рулевой механизм» является математически сложной в связи с влиянием многочисленных зазоров в цепи кинематических пар на параметры угловых колебаний управляемых колес. Приведено математическое описание колебаний УК автомобиля по этапам, определяемым зазорами в цепи пар износа рулевого управления и упругой податливостью рулевого привода. Методика может быть использована при оценке устойчивости движения колесного автомобиля.
E.V. Balikina, А.А. Revin
METHOD OF DESCRIPTION OF RESILIENT AND RIGID ANGULAR OSCILLATIONS
OF CONTROLLED WHEELS BY STAGES OF THEIR TURNS
The problem of vehicle movement stability is determined by a side strain of elastic tiers and controlled wheels oscillations. The oscillatory system ««controlled wheels - steering devise» is mathematically complicated in connection with influence of numerous clearances in kinematics pairs on parameters of angular oscillations of controlled wheels. A mathematical description of an automobile CW is given in this article according to different stages of the mentioned problem. This method may be used at the evaluation of the wheeled vehicle movement firmness.
Связь управляемого колеса с осью шкворня двухсторонняя (удерживающая), дифференциальная. Она может быть голономной и неголономной в зависимости от частных условий движения управляемого колеса (УК) по этой координате [1]. Осью шкворня будем считать ось, вокруг которой поворачивается управляемое колесо при изменении направления движения автомобиля. Управляемые колеса, имеющие дополнительную степень свободы по сравнению с неуправляемыми, при некоторых условиях могут начать колебаться вокруг осей шкворней. Увеличение амплитуды указанных колебаний может быть весьма опасным вследствие их влияния на траекторию движения автомобиля. Кроме того, они увеличивают износ шин, шарниров подвески, колеса и рулевого привода.
Система «управляемые колеса - боковые тяги - средняя тяга - рулевой механизм» является математически сложной по причине множества зазоров в парах трения, которые оказывают значительное влияние на параметры угловых колебаний УК. Максимальные величины допустимых зазоров в некоторых сопряжениях подвески и колеса существующих легковых автомобилей, складывающиеся из допусков на изготовление и предельных износов при эксплуатации, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Максимальные значения величин зазоров в некоторых соединениях подвески и колеса существующих легковых автомобилей
Узел
Сочленение ШРУС Подшипник
Максимальный шара Наружный Внутренний
диаметральный и подпятника шарнир шарнир
зазор, мм 0,1 0,1 0,16
0,8 суммарный
0,2
Согласно ГОСТ 25478-91 РФ «Автотранспортные средства. Требования к техническому состоянию по условиям безопасности движения. Методы проверки», суммарный люфт в рулевом управлении не должен превышать допустимых значений, приведенных в табл. 2.
Таблица 2
Допустимые значения суммарного люфта в рулевом управлении
Т ранспортное средство Допустимый люфт в рулевом управлении, в градусах угла поворота рулевого колеса Соответствующий угол самоповорота УК при неподвижном рулевом колесе, в градусах угла поворота УК
Легковые автомобили и созданные на базе их агрегатов грузовые автомобили и автобусы 10° 0,7°
Автобусы 20° 1,3°
Г рузовые автомобили 2 Ш о 1,7°
Проанализируем табл. 2. Зазоры в сочленениях шарнира равных угловых скоростей и подшипника колеса, хотя и имеют допустимую диаметральную величину до 0,2 мм, значительного влияния на угол самоповорота УК не оказывают. А вот зазор в сочленении шара и подпятника дает при длине поворотного рычага поворотного кулака 0,1 м угол самоповорота УК 0,45°, а при длине 0,2 м, как у некоторых зарубежных легковых автомобилей высокой проходимости, - 0,9°.
Величины общих допустимых углов самоповорота УК в пределах общих зазоров в рулевом управлении, подсчитанные авторами из требований ГОСТ 25478-91 РФ и из средних передаточных чисел рулевых механизмов, приведены в табл. 2 для разных типов транспортных средств. Таким образом, собственный зазор управляемого колеса (в сочленениях от колеса до рулевого механизма) может составлять от общего допустимого зазора в рулевом управлении 50...100%, а зазор в рулевом механизме - 0...50% от общего допустимого зазора. В связи с этим, при расчетах параметров угловых колебаний управляемых колес следует не только разделять колебания в пределах общего зазора и в пределах упругой податливости 46
рулевого привода, но также делить колебания в пределах зазора на колебания в пределах собственного зазора и на колебания в пределах зазора в рулевом механизме.
Управляемые колеса могут перемещаться вокруг осей шкворней в пределах перечисленных зазоров, и эти колебания будут неупругими, а также могут перемещаться в пределах упругой податливости рулевого привода, и эти колебания будут упругими. Неупругие колебания УК неупруги лишь условно, так как при отсутствии скольжения в пятне контакта колеса с дорогой при его повороте имеет место угловое упругое сопротивление шины, определяемое ее угловой жесткостью. Но поскольку она мала по сравнению с жесткостью рулевого привода, то ей допустимо пренебрегать.
Сначала будем находить параметры колебаний УК в плоскости, перпендикулярной оси шкворня, поскольку именно в этой плоскости они и поворачиваются. Для оценки устойчивости движения автомобиля нужны углы отклонений векторов поступательных скоростей УК от заданного направления движения автомобиля в горизонтальной плоскости. Соответствующие углы в горизонтальной плоскости и в плоскости, перпендикулярной оси шкворня, связаны простой зависимостью, которая будет рассмотрена ниже.
Рассмотрим алгоритм возможных вариантов последовательности выбора зазоров управляемыми колесами для определения основы к построению методики математического описания поэтапного колебательного процесса управляемых колес автомобиля.
Угловые колебания УК в плоскости осей шкворней при закрепленном рулевом колесе можно разделить на три этапа: 1 - неупругий самоповорот УК в пределах собственных зазоров (в цепи сопряженных пар «колесо - рулевой механизм»); 2 - неупругий самоповорот УК в пределах зазора в рулевом механизме; 3 - упругий самоповорот УК в пределах упругой податливости рулевого привода.
На первом этапе происходит неупругий самоповорот каждого УК в пределах своих собственных зазоров в шарнирах в цепи сопряженных пар «колесо-рулевой механизм» без учета рулевого механизма под воздействием суммарных моментов М@1 и М©г, поворачивающих левое и правое УК в плоскости, перпендикулярной оси шкворня [1,2,3].
Для левого УК указанные зазоры - это зазоры, связанные с: увеличением ширины беговой дорожки подшипника левого колеса; изменением размеров сочлененных деталей соединения внешнего шарнира левой боковой тяги; изменением размеров сочлененных деталей соединения «внутренний шарнир левой боковой тяги - левый шарнир средней тяги». Для правого УК указанные зазоры - это зазоры, связанные с: увеличением ширины беговой дорожки подшипника правого колеса; изменением размеров сочлененных деталей соединения внешнего шарнира правой боковой тяги; изменением размеров сочлененных деталей соединения «внутренний шарнир правой боковой тяги - правый шарнир средней тяги». Этап заканчивается при полном выборе собственного зазора хотя бы одним УК.
На втором этапе начинается совместный или обособленный самоповорот двух или одного УК в пределах зазора в рулевом механизме под воздействием тех же суммарных моментов М@1 и М©г, поворачивающих левое и правое УК в плоскости, перпендикулярной оси шкворня. Этап заканчивается при полном выборе зазора в рулевом механизме хотя бы одним УК.
На третьем этапе, при коротких боковых тягах, закрепленных приблизительно по концам средней тяги, происходит самоповорот правого УК в пределах упругой податливости правой боковой тяги и средней тяги, расположенных последовательно. Здесь угол самопово-рота левого УК в пределах упругой податливости левой боковой тяги значительно меньше по величине по отношению к углу самоповорота правого колеса, поскольку длина только левой боковой тяги приблизительно в три раза меньше суммы длин средней тяги и правой боковой тяги. При длинных боковых тягах, закрепленных приблизительно посередине средней тяги, происходит самоповорот правого УК в пределах упругой податливости правой боковой тяги, а также самоповорот левого УК в пределах упругой податливости левой боковой тяги, причем максимально возможные углы самоповорота левого и правого УК приблизительно рав-
ны. На рис. 1 представлена условная схема расположения зазоров и податливых элементов в цепи «управляемое колесо-рулевой привод».
А
Рис. 1. Схема расположения зазоров и податливых элементов в цепи «управляемое колесо -рулевой привод»: 1 - собственные зазоры каждого УК, соответствующие первому этапу самоповорота; 2 - зазор в рулевом механизме; 3 - рычаги рулевой трапеции;
4 - боковые тяги; 5 - средняя тяга; 6 - закрепленное рулевое колесо
На каждом из этапов самоповорота суммарный угол самоповорота левого или правого УК можно вычислить по следующим формулам:
0, = 0, +0 , +0 , +0 , ; 0 =0 +0 +0 +0 , (1)
3, I С, рх1 рг1 ’ 3г г сг рхг ргг ’ ' '
где 03 - суммарный угол самоповорота соответствующего колеса; 0 - угол неупругого самоповорота соответствующего колеса; 0С - угол упругого самоповорота соответствующего колеса; 0рх - дополнительный угол поворота соответствующего УК вокруг оси шкворня от продольной податливости подвески; 0рг - дополнительный угол поворота соответствующего УК вокруг оси шкворня от вертикальной податливости подвески. Индексы I, г относятся к левому и правому колесам.
У глы поворота УК от податливости подвески можно вычислить [3]:
|х|2
0 рх = ^~; ^ =г • Ят,
2^1
где Х - продольные линейные перемещения колеса относительно кузова; г - длина поворотного рычага (расстояние в горизонтальной плоскости между внешним шарниром боковой тяги и осью шкворня при нейтральном положении колеса); Ят - длина боковой тяги.
0
р?.
X 2 К
— + ^2 - ^2 = —
г г
где X - вертикальные линейные перемещения колеса относительно кузова.
У глы 0рх и 0рг являются функциями продольной X и вертикальной X линейных координат УК относительно кузова, а также геометрических параметров рулевого привода. Поскольку они имеют однозначное соответствие с параметрами X и X, а не накапливаются по шагам, то их следует прибавлять к 0^ в начале каждого шага вычислений и отнимать в конце.
Первый этап. Неупругий самоповорот УК в пределах собственных зазоров.
На первом этапе 0С=0, а углы 0 неупругого самоповорота соответствующего колеса в пределах собственных зазоров можно находить из зависимостей:
10 • 01 = М0, ; 10 0г = М0г , (2)
где 10 - момент инерции колеса в сборе в горизонтальной плоскости относительно оси шкворня; М0 - суммарный момент, поворачивающий соответствующее УК в плоскости, перпендикулярной оси шкворня.
На данном этапе расчет по формулам (2) следует продолжать, пока один из углов 0,, 0г не станет равным предельно допустимому по величине соответствующих зазоров, то есть пока
I0а\ < Ц или I0зг| < К ,
где Ц,, Ьг - собственные угловые зазоры соответствующего УК.
Второй этап. Неупругий самоповорот УК в пределах зазора в рулевом механизме.
Если одно из приведенных условий не выполняется, то наступает второй этап, в котором ведущим звеном поворотной цепи рулевого управления может быть как левое, так и правое управляемое колесо. На втором этапе также углы 0С=0, а углы 0 неупругого самопо-ворота соответствующего колеса в пределах зазора в рулевом механизме Ьрт можно находить из зависимостей (2). Здесь возможны для каждого из УК по четыре сочетания направлений угла поворота колеса и поворачивающего момента. Рассмотрим эти сочетания на примере правого колеса.
I. |0зг| > Ьг. Это условие начала второго этапа для правого УК.
1. При 0зг>О; М0>О происходит дальнейший самоповорот ведущего (правого) УК против часовой стрелки в пределах зазора в рулевом механизме. При неизменных внешних условиях так продолжается, пока |05г| < Ьг + Ьрт, а ведомое УК (в данном случае левое) может в это время выбирать свой собственный зазор Ц,, а если он уже выбран со знаком «-», то оно продолжает перемещаться уже совместно с правым колесом.
2. При 0зг>О; М0<О возможен дальнейший одиночный самоповорот правого УК в противоположном направлении, по часовой стрелке, и одиночный самоповорот левого УК в любом направлении. Кроме того, при неполном выборе левым колесом своего собственного зазора в сторону «-» будет происходить совместный самоповорот обоих колес по часовой стрелке в пределах зазора в рулевом механизме.
3. При 0зг<О; М0<О происходит дальнейший самоповорот ведущего (правого) УК по часовой стрелке в пределах зазора в рулевом механизме. При неизменных внешних условиях так продолжается, пока |0зг| < Ьг + Ьрт, а ведомое УК (в данном случае левое) может в это
время выбирать свой собственный зазор Ц,, а если он уже выбран со знаком «+», то оно продолжает перемещаться уже совместно с правым колесом.
4. При 0зг<О; М0>О возможен дальнейший одиночный самоповорот правого УК в противоположном направлении, против часовой стрелки, и одиночный самоповорот левого УК в любом направлении. Кроме того, при неполном выборе левым колесом своего собственного зазора в сторону «+», будет происходить совместный самоповорот обоих колес против часовой стрелки в пределах зазора в рулевом механизме.
II. |0¿1 > Ц . Это условие начала второго этапа для левого УК. В этом случае возможные сочетания направлений движения аналогичны рассмотренным выше.
Третий этап. Упругий самоповорот УК в пределах упругой податливости рулевого привода.
Как было сказано, при выборе зазора в рулевом механизме происходит упругая деформация звеньев рулевого привода. Для учета всех возможных вариантов конструкции ру-
левого привода будем рассматривать различные соотношения длин звеньев правое УК - рулевой механизм и левое УК - рулевой механизм. Обозначим линейную жесткость рулевого привода при растяжении - сжатии через Ср; жесткость звена левое УК - рулевой механизм -через Ср1; жесткость звена правое УК - рулевой механизм - через Срг. Так как жесткость элемента, близкого (подобного) к стержню, при осевом растяжении - сжатии обратно пропорциональна его длине, то для двух граничных случаев расположения боковых тяг при левом рулевом колесе получим:
- при установке боковых тяг по концам средней тяги, как показано на рис. 1,
С -1 с ■
срг 4 ср■
- при установке боковых тяг посередине средней тяги
С
р1
■■ С -1 с
рг 2 р
При малых суммарных углах 0^ угловые жесткости соответствующих звеньев при повороте УК вокруг осей шкворней будут иметь следующие значения:
С0 - С
С0
: Срг • Г
-01 К"р1 ' ’ 0г
На данном этапе угол свободного, неупругого перемещения 0 перестает нарастать. Он остается неизменным с наступлением третьего этапа для данного колеса, но суммарный угол 0^ изменяется вследствие колебаний УК в пределах упругой податливости рулевого привода. То есть при |0 5| > Ь + Ьрт для соответствующего колеса находим приращение к суммарному углу
самоповорота в виде 0С, которое определяется из уравнения упругих колебаний:
(3)
I 0
1 00С
где 0С - угол упругого самоповорота соответствующего колеса; М0 - суммарный момент, поворачивающий соответствующее УК в плоскости, перпендикулярной оси шкворня; С0 - угловая жесткость соответствующего звена при повороте УК вокруг оси шкворня; г0 - коэффициент сопротивления соответствующего звена при повороте УК вокруг оси шкворня; 10 - момент инерции колеса в сборе в горизонтальной плоскости относительно оси шкворня.
Итак, имеем все данные для определения суммарного угла 0^ самоповорота каждого УК в плоскости, перпендикулярной оси шкворня, по формулам (1). Но для оценки устойчивости движения автомобиля нужны не эти углы, а углы самоповорота УК относительно своего нейтрального положения в горизонтальной плоскости. Выведем зависимость, связывающую соответствующие углы в горизонтальной плоскости и в плоскости, перпендикулярной оси шкворня. Обратимся к рис. 2.
Рис. 2. Пояснительная схема для пересчета угла поворота УК в плоскости, перпендикулярной оси шкворня, на угол в горизонтальной плоскости
2
На рисунке приняты следующие обозначения: 0^ - суммарный угол самоповорота УК в плоскости, перпендикулярной оси шкворня; 0г - тот же угол в горизонтальной плоскости; Уш - угол продольного наклона оси шкворня; а, а\, X - вспомогательные геометрические параметры.
^ X X а
0 ; 0г ~ —; а =---------;
а а1 С^ Уш
0г =0, • С08 Уш .
По аналогии, с учетом угла поперечного наклона оси шкворня вш,
0г =0, • С08 рш • С08 уш .
Найденный в каждый момент времени угол 0г есть угол самоповорота в горизонтальной плоскости управляемого колеса относительно своего нейтрального положения. Этот угол в сумме с соответствующим углом увода 8 дает в каждый момент времени величину отклонения вектора поступательной скорости колеса от заданного направления движения автомобиля. По этому отклонению можно судить об устойчивости движения автомобиля.
ЛИТЕРАТУРА
1. Балакина Е.В. Система колесо-подвеска и устойчивость движения автомобиля в режиме торможения / Е.В. Балакина, А.А. Ревин. Волгоград: РПК «Политехник», 2004. 306 с.
2. Балакина Е.В. «Весовой» стабилизирующий момент управляемых колес автомобиля / Е.В. Балакина // Автомобильная промышленность. 2004. № 8. С. 14-16.
3. Ревин А.А. Кинематические связи управляемых колес с рулевым приводом / А.А. Ревин, Е.В. Балакина // Автомобильная промышленность. 2005. № 5. С. 19-21.
Балакина Екатерина Викторовна -
кандидат технических наук,
докторант кафедры «Техническая эксплуатация и ремонт автомобилей»
Волгоградского государственного технического университета
Ревин Александр Александрович -
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой «Техническая эксплуатация и ремонт автомобилей»
Волгоградского государственного технического университета
