CC BY
42
УДК 004.94
И. В. Вешнева ОЦЕНКА КАЧЕСТВА СОЦИАЛЬНОГО ОБЪЕКТА,
ОСНОВАННАЯ НА ПОСТРОЕНИИ МНОГОМЕРНОГО «ПОЛЯ КАЧЕСТВА» СБАЛАНСИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
В работе впервые представлена математическая модель для количественной многоаспектной характеризации качества социального объекта, подобная моделям, используемым в естественнонаучных
исследованиях. Модель, сформированная на принципах лингвистического моделирования, может быть использована как база экспертной системы мониторинга качества образования и как основа качественного анализа качества.
Лингвистическое моделирование, качество, качество образования, экспертная модель, нечеткие множества, теория катастроф
I.V. Veshneva
ESTIMATION OF THE QUALUTY OF SOCIAL OBJECT BASED ON THE BALANCED SCORE CARD MULTIDIMENSIONAL “QUALITY FIELD” CONSTRUCTION USING FUSSY SETS THEORY
In present work the mathematical model for quantitative multi-aspect quality characterization of social object is presented for the first time. The model is similar to the models from the natural sciences. The model based on the linguistic modeling may be used as the base for expert system for education quality monitoring and the base for quality analysis of the concept of quality.
Linguistic modeling, quality, education quality, expert model, fuzzy sets, catastrophe theory
Введение
Качество - это степень соответствия присущих отличительных свойств объекта (продукции, процесса, системы, системы менеджмента качества и др.) потребностям или ожиданиям, которые установлены, обычно предполагаются или являются обязательными [1]. Такое определение качества включает многомерность данного понятия. Очевидно, что высшее образование не может позволить себе роскошь использования суженых определений качества. Качество образования, качество вуза - понятия многомерные и многоаспектные. Понятие многомерного качества шире традиционной идеи качества, которая выражается в степени соответствия стандарту содержания учебных программ или уровне экзаменационных оценок студентов вуза [2].
При изучении истории развития управления качеством со времени возникновения массового производства материальной продукции в работе [3] выделено два направления развития управления качеством:
1. обеспечение производства качественной продукции (от простейших методов контроля готовой продукции до современных методов универсального менеджмента качества);
2. предоставление потребителю гарантий качества приобретаемой продукции (до сертификации систем качества).
Аналогичные два направления могут быть положены в основу математической модели характеризации многомерного качества образования или измерения эффективности деятельности образовательного учреждения или его структурного подразделения [4].
В данной статье предлагается выделить два основных набора параметров оценки качества, используя структуру сбалансированной системы показателей (ССП). Используемые показатели позволяют вузу решить две ключевые проблемы: эффективно оценивать результаты деятельности и реализовывать стратегию по реализации миссии на уровне операционного контроля управления. Наборы показателей и их оценки в лингвистических формулировках получены в результате проведения экспертного опроса в открытой форме [5]. Для каждого показателя поставлена в соответствие функция принадлежности и реализован алгоритм лингвистического моделирования. По двум выделенным направлениям проведено разворачивание структуры показателей в трехмерную поверхность. В результате для каждого аспекта ССП получено «поле», описывающее качество образования.
Сама структура ССП включает четыре аспекта, группирующих стратегические цели успешной реализации миссии организации. В данной работе используется ранее проведенная модификация аспектов [5] с целью адаптировать идею объединения нескольких показателей в сбалансированную систему, наиболее корректно соответствующую специфике высшего образовательного учреждения.
Проведено объединение четырех поверхностей в общую структуру поля, названное «полем качества». Такое модельное представление сложной многомерной структуры качества позволит применять к ее исследованию методы, используемые при исследовании математических моделей реальных объектов, изучаемых в естественных науках, таких как физика, биология, химия.
В работе впервые представлена математическая модель для количественной многоаспектной характеризации качества социального объекта, подобная моделям, используемым в естественнонаучных исследованиях. Для каждого из показателей ССП использованы функции принадлежности как в теории нечетких множеств. Конкретные значения показателей получены в результате экспертного опроса. Четыре аспекта ССП позволили структурировать показатели в сложные пространственные функции принадлежности промежуточных выходных переменных ССП. ССП была использована для структуризации большого количества входных переменных, что позволило сформировать сложную пространственную структуру.
Для ее последующего исследования предполагается применять методы теории особенностей отображений множеств, называемой также иногда теорией катастроф.
Формирование показателей ССП в поле качества
Проведенный анализ экспертной информации и промежуточная апробация результатов при построении модели оценки качества образовательного процесса на основе модифицированной ССП в системе электронной кафедры медицинского вуза [6] позволили нам сформировать систему критериев оценки деятельности подразделений высших учебных заведений, основанной на ССП. Она состоит из трансформированных для вуза четырех аспектов сбалансированной системы, для которых введем обозначения:
• аспект обучения и развития (показатели повышения квалификации ППС;
участие в конференциях и др.),
• аспект на взаимоотношения (удовлетворенность выпускников карьерным
ростом; показатели психологического комфорта в коллективе и др.),
• аспект на внутреннюю деятельность (бюджетное финансирование;
внебюджетное финансирование и др.),
• аспект на виды деятельности (основан на процессном подходе, обязательном для систем менеджмента качества, и использует структуризацию по бизнес-процессам, обеспечивающим процессам и процессам менеджмента).
Выделим в аспекте на виды деятельности две группы показателей. В некотором смысле они аналогичны двум, традиционно выделяемым направлениям обеспечения качества, исходящим из основы рыночных взаимоотношений поставщика и потребителя. Однако в рассматриваемом случае важно отметить, что эти отношения имеют не просто рыночную основу, они связаны отношениями взаимной обратной связи. Эти направления названы направлением на внутренние бизнес-процессы и на предоставление потребителю гарантий соответствия качества поставляемой продукции предъявляемым требованиям. Основываясь на процессном подходе, выделим три группы процессов: бизнес-процессы обозначим функцией q^, обеспечивающие процессы - q2, процессы менеджмента - q3. Каждая из этих групп процессов получается в результате операций с множеством соответствующих входных переменных.
Каждая входная переменная оценивается лингвистическими термами, которым ставится в соответствие функция принадлежности и из набора функций, представленных на рис. 1.
Например, частный показатель qll - образовательные услуги - оценивается группой экспертов уровнем выше среднего, что соответствует лингвистическому высказыванию «Предложение новой образовательной услуги наряду со старой образовательной услугой с применением информационных технологий». Ему соответствует функция принадлежности /иис:
( (лт _ пвС\ 2 Л
,вС
= ехр-------------
I 2Ь°с 2 у
где х - это число, выставляемое в соответствие лингвистической трактовке оценки.
Базируясь на [3], создадим модель качества, основывающуюся на плоскости двух направлений деятельности организации в области обеспечения качества. Направление на внутренние бизнес-процессы можно символично назвать направлением «внутрь», направление на предоставление потребителю гарантий соответствия качества поставляемой продукции предъявляемым требованиям - «наружу». Этим направлениям поставим в соответствие две переменные и назовем их традиционной парой х и у. Тогда результирующие функции, соответствующие группам показателей ССП, будут изменяться по псевдо осям абсцисс и ординат. Зададим пределы изменений этих переменных соответствующими пределами изменений функций принадлежности [0,100], как на рис. 1.
Сгруппируем показатели по двум выделенным направлениям. Тогда для показателей ключевых факторов успеха достижения целей в области предоставления гарантий качества потребителям мы будем использовать функции принадлежности, зависящие от переменной у, а соответствующую ось обозначим на рисунках «наружу», иллюстрируя направленность данной группы показателей во внешнюю среду образовательной организации. Другая группа показателей будет зависеть от переменной х, а направление на внутренние бизнес процессы организации на рисунках будем обозначать «внутрь».
Каждый показатель оценивается с применением лингвистических предложений с поставленной им в соответствие функцией принадлежности, зависящей от переменной надлежащей оси (абсцисс или ординат).
Оценка всей группы показателей каждого из двух групп показателей («внутрь» -«наружу») для четырех аспектов получена, исходя из «мягкой» интерпретации операции принципа обобщения посредством замены «жесткой» максиминной операции пересечения с помощью арифметического произведения [7].
m mc m mc m
20 30 40 60 70 80 100
Рис. 1. Вид функций принадлежности
В этом случае предполагается, что существует некоторая возможность компенсации имеющихся значений fx(x) какими-либо значениями fy(y) и наоборот, «компенсации» fy(y) за счет значений fx(x) в операции логического пересечения fxry=f%nfy. Переменные соответствующих показателей ССП группы аспекта на виды деятельности qi, вообще говоря, могут быть как количественными, так и качественными. В любом случае для каждого показателя формируется пара из переменной и ее функции принадлежности. Предполагаем, что лингвистические переменные оцениваются по принципу термометра по приведенной шкале уровней: Н - низкий, нС - ниже среднего, С - средний, вС - выше среднего, В -высокий. В нашем случае определим их как качественные термы.
В результате проведенных операций получаем поле, соответствующее аспекту на виды деятельности ССП, назовем его Q(x,y). Проведем преобразование соответствующего субнормального нечеткого множества и получим нормальное множество, для которого выполняется условие:
sup m( x) = i.
U
Для проведения исследования вида функции был проведен экспертный опрос в структурных подразделениях вузов [5]. В результате анкетирования были получены конкретные значения функций принадлежности каждого показателя для оценки степени достижения стратегических целей, а также скорректированы сами наборы показателей. Полученные результаты позволили смоделировать наборы функций принадлежностей конкретных видов и результирующие промежуточные выходные функции четырех аспектов ССП. Например, для аспекта на виды деятельности получена функция вида:
Q(x,y)=- 0.0056*Exp(-0.0111*(-75 + x)2 - 0.05*(-50 + y)2) +
+ 0.0653 *Exp(-0.0091 *(-65 + x)2 - 0.05*(-50 + y)2) -- 0.0014*Exp(-0.0111 *(-50 + x)2 - 0.05*(-50 + y)2) -
- 0.0873* Exp(-0.0111* (-75 + x)2 - 0.025*(-40 + y)2) +
+ 1.0148 *Exp(-0.0091 *(-65 + x)2 - 0.025*(-40 + y)2) -
- 0.0221 *Exp(-0.0111 * (-50 + x)2 - 0.025*(-40 + y)2) +
+ 0.0025*Exp(-0.0111*(-75 + x)2 - 0.0167*(-28 + y)2) -
- 0.0298* Exp(-0.0091 *(-65 + x)2 - 0.0167*(-28 + y)2) +
+ 0.0006*Exp(-0.0111 *(-50 + x)2 - 0.0167*(-28 + y)2)
Соответствующее распределение функции представлено на рис. 2. Видно, что в распределении доминируют гауссовы функции. При этом в результате преобразований множители полиномиальных членов функций принадлежности низкого, среднего и высокого уровней оказались меньше 10-10.
1 г
0.8....
0.6
0.4\
0.2
0
0
vV
, і і /\ /Ж I I \
-23/И К A \s=2'£;
т
т
100
"7^-У V-,
20
40
Наружу
60
80
¥"60
у 40
20 Внутрь
80
100
0
Рис. 2. Трехмерный график нормированных функций принадлежности для показателя Q (обучения и развития) qy “Students” и qx ’’Professfors”
ССП состоит из четырех аспектов. Назовем их X(x,y) - для аспекта обучения и развития, Y(x,y) - для аспекта на взаимоотношения, Z(x,y) - для аспекта на внутреннюю деятельность. Для каждого из них получена аналогичная функция «поля качества». Поскольку полученные функции выпуклых поверхностей для четырех аспектов ССП X, Y, Z, Q на порядки отличаются по максимальным значениям, для того, чтобы избежать доминирования функции принадлежности одного из аспектов, для каждой из функции проведена операция нормализации, как для примера Q.
Не допуская возможности компенсации показателей различных аспектов ССП, проведем классическую операцию объединения полученных множеств. В результате получим поле, представленное на рис. 3.
Рис. 3. Результат 3 объединения входящих переменных X, У, Ж, О
Рис. 4. Результирующее поле при оценке всех показателей по уровню «высокий»
По оси, отмеченной меткой «Внутрь» изменяется переменная группы параметров, которые относятся к направлению обеспечения производства качественной продукции, «Наружу» - предоставление потребителю гарантий качества приобретаемой продукции
(вплоть до процессов сертификации систем качества вуза). По обоим направлениям оси маркированы от 0 до 100 условных единиц, которые могут быть интерпретированы как проценты реализации факторов успеха для достижения поставленных целей. Все множества, участвующие в проектировании поля, нормированы на единицу, соответственно, это максимальное значение всех функций. Каждая из функций X, Y, Z и Q, соответствующая аспектам на обучение и развитие, на взаимоотношения, на внутреннюю деятельность и на виды деятельности, выделенным в ССП, представлена смещенным максимумом в результирующем поле.
Можно сравнить полученное результирующее поле с полем, которое получается при оценке всех показателей по уровню «Высокий» (рис. 4). Кроме того, что максимум поля смещен в сторону понижения по обоим направлениям «Внутрь» и «Наружу»
Данный подход позволяет получить достаточно наглядную диаграмму, позволяющую сделать выводы о состоянии управляемой системы и о возможных путях ее изменения.
Заключение
Созданная модель представляет собой один из способов создания проекции состояния многомерного многоаспектного сложного социального объекта в трехмерное пространство, в котором состояние может быть оценено не только визуально, но и количественно и качественно. Аналог этому существует при зрительном восприятии. Мы видим реальную физическую действительность вокруг нас в форме проекций поверхностей, ограничивающей физические тела, на сетчатку глаза. Подобные процессы происходят и с формированием представлений о внешнем мире в сознании человека. Через фильтры своих профессиональных знаний, накопленного личного опыта и др. мы формируем в сознании «карту» окружающей территории. Эта карта представляет собой некоторый аналог проекции изображения предмета на сетчатке глаза. По этой проекции мы составляем свое представление о нем.
Полученное «поле качества» может быть интерпретировано как некоторая поверхность, соответствующая реальному качеству образования. Эта поверхность очевидно достаточно сложна. Классическое исследование данной функции на экстремум приведет к нахождению точек равновесия. Последующее исследование данной функции на структурную устойчивость может быть выполнено методами теории особенностей отображений множеств, называемой также иногда теорией катастроф. Такое исследование позволит выявить управляющие параметры, при слабом плавном возмущающем воздействии на которые система даст скачкообразный отклик, называемой «катастрофой» в математическом смысле [8, 9]. В случае исследования социальных систем ситуация может оказаться лингвистически каламбурной, когда «хотели как лучше, а получилось как всегда». Т. е. слегка воздействовали, а масштабы катастрофических социальных последствий налицо.
Проведение подобающего анализа позволит обнаружить вызывающие развитие ростка катастроф различного типа параметры и прогнозировать возможное изменение данной поверхности при изменении различных параметров. Например, можно смоделировать развитие структуры исследуемой поверхности при понижении среднего возраста профессоров в вузе на 15 лет и т.п.
В представленной работе получено «поле качества» результирующего взаимодействия всех показателей, которые были разработаны при проектировании сбалансированной системы показателей. Можно использовать и другие методы построения поля, например, учитывая все четыре компоненты X, Y, Z, Q в каждой точке плоскости. Тогда мы получим векторное поле на плоскости.
Исследования этого информационного поля позволит выделить возможные параметры управления, плавное изменение которых может привести к скачкообразному изменению состояния системы. Изучение соответствующих простых математических функций и их производных позволит прогнозировать изменение исследуемого социального
объекта. Поскольку в данной статье речь идет конкретно об образовательном учреждении, такой прогноз представляется важным, по причине высокой степени ответственности системы образования за воспроизводство кадрового потенциала государства.
При этом возможно уменьшения риска снижения качества образования в период происходящих в системе образования реформ, обусловленной сменой образовательной парадигмы на компетентностную, переходом на ФГОС ВПО третьего поколения и России в Болонский процесс.
Поэтому возможные способы его исследования представляются последующим направлением развития данной работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ Р ИСО 9000-2005 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь. М: Изд-во Стандартинформ, 2009.
2. Вешнева И.В. Построение совершенной системы менеджмента качества в вузе и его подразделениях: Уч.-мет. пос. Саратов.: «Саратовский источник», 2009. 127 с.
3. Лапидус В.А. Всеобщее качество (TQM) в российских компаниях. М: ОАО "Типография "Новости", 2002. 432 с
4. Вешнева И.В., Мельников Л. А. Концепция разработки модели экспертной системы управления качеством образования на основе теории нечетких множеств // Вестник СГТУ 2009. №4 (43) Выпуск 2. С 195-198.
5. Вешнева И. В. Математические модели в системе управления качеством высшего образования с использованием методов нечеткой логики. Монография. Саратов: Саратовский источник, 2010. 187 с.
6. Беляева А.Ю., Вешнева И.В., Левицкая А.Д., Перова Л.Г., Прокофьева Л.П. Комплексная система бально-рейтинговой оценки знаний иностранных студентов. Инновации в современном медицинском образовании. Саратов, 2010. С. 43-45.
7. Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 320 с.
8. Melnikov L.A., Derbov V.L., Veshneva I.V., Konukhov A.I. Numerical studies of beam and pulse propagation in lasers and nonlinear media: transverse pattern dynamics and nonparaxial effects // Computers Math. Applic. 1997. V.34. № 7/8. P. 881-909.
9. Melnikov L.A., Veshneva I.V., Konukhov A.I., Ryabinina M.V. Vectorial Karhunen— Loewe modes for the description of the polarization transverse pattern dynamics in lasers and their classification based on the characterization of its singular points // J.Opt.B.:Quantum semiclass.Opt. vol. 3. 2001. P. 209-214.
Вешнева Ирина Владимировна -
кандидат физико-математических наук, доцент, докторант кафедры приборостроения Саратовского государственного технического университета
Veshneva Irina Vladimirovna -
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associated Professor, Post-graduate Student of the Department “Instrumentation Engineering”, Saratov State Technical
University
Статья поступила в редакцию 25.03.2011, принята к опубликованию 10.08.2011
