ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ОБСЛУЖИВАНИЯ МАЛОЙ АВИАЦИЕЙ ПРИ СПАСЕНИИ ЛЮДЕЙ ПРИ НАВОДНЕНИИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 29.735:681.51

DOI: 10.24412/2071-6168-2024-5-7-8

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ОБСЛУЖИВАНИЯ МАЛОЙ АВИАЦИЕЙ ПРИ СПАСЕНИИ ЛЮДЕЙ

ПРИ НАВОДНЕНИИ

Д.А. Козорез, А.В. Румакина, А.Р. Денискина

Рассматривается задача оценки и управления качеством обслуживания заявок малой авиацией наземных объектов при спасении людей в экстренных ситуациях, а именно при наводнениях. Качество обслуживания оценивается с помощью двух основных штрафных функций - времени ожидания обслуживания заявки (приоритетный показатель в данной работе) и эксплуатационных затрат. Целью исследования является оценка и повышение качество планирования групповых действий малой авиации при целераспределении в случае эвакуации населения при использовании не только свободных, но и занятых летательных аппаратов.

Ключевые слова: управление, качество, групповые действия, летательный аппарат, наводнение.

Ежегодно от водных стихий страдают населённые пункты по всей территории России. При эвакуации в труднодоступных районах используются вертолёты, главным преимуществом которых является возможность посадки на неподготовленные площадки и/или эвакуации людей без приземления. Планирование оптимальных маршрутов групповых полётов [1, 2] малой авиации (в том числе вертолётов) является актуальной многокритериальной задачей. В основном, при планировании обслуживания заявок рассматриваются только свободные летательные аппараты. В статье рассматривается задача оценки и управления качеством обслуживания заявок малой авиации для своевременного спасения людей в случае наводнения, при использовании не только свободных, но и занятых в полёте вертолётов. Это повышает качество обслуживания при решении задачи эвакуации. Рассматриваются основные критерии качества: время ожидания заявки и эксплуатационные затраты. В экстренных ситуациях время ожидания заявки должно быть минимальным для избежания жертв среди населения, поэтому необходимо минимизировать данный показатель, но при этом не получить завышенные эксплуатационные затраты.

Постановка задачи. Необходимые исходные данные следующие [3-5]:

1. Считается, что заявки на эвакуацию населения возникают случайным образом и представляет собой пуассоновское распределение случайной величины. Число n этих заявок превышает число N летательных аппаратов

(ЛА).

2. Пункты назначения в соответствии с заявками располагаются случайным образом согласно закону Пуассона, либо располагаются в отдельных районах с большой плотностью.

3. Каждая заявка характеризуется известными параметрами: номер заявки m, координатами Xt, Zt начального i-го пункта вылета и координатами Xj, Zj конечного j-го пункта прилёта, а также возникшем временем тт ожидания их обслуживания в общей очереди для обеспечения приоритета.

4. Задано число N летательных аппаратов и текущие значения их координат Xt, Zt либо на стоянке, либо в полёте в любой текущий момент времени.

5. Известно в каждый момент времени число свободных ЛА - d, а также количество необслуженных заявок - S.

6. Требуется оценить качество обслуживания при спасении людей при распределении пунктов эвакуации на каждом шаге выполнения перелётов свободных и занятых ЛА, а также оценить эффективность предложенного подхода в сравнении с известными алгоритмами маршрутизации.

Рассмотрим случай, при котором местоположение заявок на обслуживание сосредоточено не по всей территории обслуживания, а в её локальных местах. В частности, рассматривается случай эвакуации с помощью вертолётов при наводнении из 6 пунктов. При этом процесс затопления местности распространяется с юга на север, а процесс эвакуации будет рассмотрен в двух вариантах расположения пунктов (рис. 1 и 2). Точка с координатами (0,10) -место вылета ЛА.

3 б

2

1 4

20 15 0 5 0 1 0 1 5 2 0

Рис. 1. Первый вариант расположения 6 пунктов

1 Алгоритм предполётного планирования группового маршрутного полёта ЛА Исходной концепцией предлагаемого подхода является обязательный учёт при << > 0, Б > 0 не только свободных, но и занятых ЛА - на каждом шаге планирования участвуют все N рассматриваемых ЛА. Это приведёт к тому, что из-за отказа от обязательного назначения для новой заявки свободного отказа на будущих шагах возникнет ситуация, когда при < > 1 и Б > 1 одновременно возникнут очереди, причём как правило значения < и Б не будут равны друг другу.

3 б

2 5

1 4

20 15 10 Ъ о ^ 1 0 1 5 2 0

Рис. 2. Второй вариант расположения 6 пунктов

Вследствие этого сначала возникнет подзадача назначения приоритетного множества заявок и выбранных ЛА, как свободных, так и занятых, при равенстве их числа друг другу. После этого в качестве второго действия должна решаться задача целераспределения выбранных заявок между назначенными ЛА.

Таким образом, предлагается следующий единый подход к оперативному планированию, основанный на выполнении двух главных действий - назначения при Б > С на каждом шаге приоритетного множества заявок при их избытке с целью их ранжирования и выбора их части с числом, равным С, либо назначение при Б < С приоритетного множества ЛА, как из свободных, так и занятых, и целью ранжирования их избыточного числа и выбор их части с числом, равным р. После этого выполняется второе действие - целераспределение выбранных заявок между назначенными ЛА с помощью известного алгоритма, либо специального, описанного ниже. Рассмотрим перечисленные действия подробнее с обязательным учётом возможности использования занятых ЛА.

При выполнении первого действия в случае избытка новых заявок, когда Б > С, предлагается вычисление для каждой из них динамического приоритета П\(1)

Я1(1)= (1)

Для свободных летательных аппаратов

П^) = . (2)

Для занятых летательных аппаратов, где Яу = Ту1 + г$ - сумма расстояний между у-м занятым ЛА и обслуживаемым пунктом I и от него - до анализируемого пункта ]. В результате из N полученных оценок выбирается С первоочередных новых заявок, имеющих максимальный приоритет - столько же, сколько имеется свободных ЛА. Однако, части этих заявок может предписываться использование занятых ЛА.

В случае избытка свободных ЛА, когда С > Б, вычисляется другой динамический приоритет №(/) для всех ЛА, как занятых, так и свободных по формулам:

Я2(у')=тах { ыг". (3)

Казалось бы, свободных ЛА и так больше, чем заявок, и поэтому занятые ЛА можно не учитывать. Однако, и в этой ситуации один занятый ЛА может оказаться гораздо ближе, чем множество свободных, но удалённых ЛА. Поэтому также после ранжирования всех ЛА в списке первоочередных могут оказаться как те, так и другие, после чего остаётся S претендентов на участие в задаче целераспределения.

При выполнении второго действия при целераспределении заявок между ЛА возможны 3 случая:

1. В список первоочередных ЛА не попал ни один свободный ЛА. Обозначим число попаданий через Р. Тогда при Р = 0 любое целераспределение отсутствует, и значения Б и С остаются неизменными, т. е. Ск+1 = Си, Бк+1 = Бк,

2. В список попал один свободный ЛА, для которого в первом действии уже выбрана нужная заявка (Р = 1). Это и есть нужный ответ на к-м шаге целераспределения, после чего новое состояние на следующий шаг равно Ск+1 = <Ск - 1; Бк+1 = Бк - 1;

3. В список попали два и более свободных ЛА (Р > 1), которые нуждаются в групповом целераспределении, после чего состояние системы станет равным Ск+1 = <Ск - Р; Бк+1 = Бк - Р. При этом значение Р в общем случае группового распределения лежит в пределах Р = 2, ... шгп (Б, С).

2. Мультипликативная форма оценки качества. При обслуживании заявок на эвакуацию одной из главных проблем является учёт в общей оценке качества обслуживания множества различных факторов, возникающих в полёте. Эти факторы можно разбить на две основные группы: благоприятные факторы и неблагоприятные факторы.

В данной работе главное внимание уделено времени ожидания эвакуации и эксплуатационным затратам, как основным параметрам качества обслуживания.

Важно учитывать, что изменение параметров, приводит к росту одного параметра, и к уменьшению другого. Например, при увеличении числа используемых ЛА растут эксплуатационные расходы, но снижается время ожидания в обслуживании заявок. Поэтому существует некий оптимум в управлении качеством. Для общей оценки этого качества в работе используется мультипликативная свёртка.

Рассмотрим специальную форму критерия в виде мультипликативной свёртки при учёте двух штрафных функций Шл - время ожидания заявки и Ш2 - эксплуатационные затраты, определяющих содержание следующих двух сомножителей:

¡о = (тГт1 + (йк + т*) = № + т1КХ2 + т*х (4)

где Х1 и Х2 - нормированные параметры, обратные значениям самих штрафных функций, да и да - масштабные коэффициенты, меняющие значимость этих параметров при условии

Ш1 + Ш2 = 1. (5)

Эта форма имеет следующие преимущества:

- сама эффективность нормирована (безразмерна), что удобно, а её максимум /0 = 1;

- эта свёртка способна выделить или назначить «главный фактор», который надо учесть следующим образом:

уменьшение тт - это снижение значимости всех сомножителей, кроме первого, а с другой стороны - чем меньше тт, тем больше остальные масштабные коэффициенты т2... тк, и это увеличивает значимость фактора Хт;

вся особенность состоит в том, что осуществляется не простая оптимизация безусловного экстремума, а решается задача Лагранжа с учётом ограничения типа равенства;

- мультипликативный критерий более чувствителен к существенным недостаткам (значительным штрафным функциям разных показателей качества), чем аддитивный.

3. Результаты компьютерного моделирования. Представлены следующие результаты назначения приоритетов обслуживаемых пунктов и маршруты полётов пилотируемых вертолётов при их целераспределении. Всего было выполнено 6 шагов выбора первоочередной пары пунктов эвакуации и их распределение между двумя вертолётами. До этих действий таблица исходных данных по состоянию вертолётов (их занятости) С1 и пунктов (по их обслуживаемости) Б1 представлена двумя таблицами.

Таблица 1

Исходные данные для вертолётов (С1 = 0, С2 = 0) _

1 Х1 У1 С1

1 0 10 0

2 0 10 0

Оба вертолёта свободны.

В таблице 2 показано состояние 6 пунктов до обслуживания. В начале работы алгоритма пункты не обслужены (&=0).

Таблица 2

Исходные данные 6 пунктов (01=0)__

1 Х1 У1 т1 Б1

1 -10 0 1.2 0

2 -15 5 1 0

3 -20 10 0.8 0

4 15 0 1.2 0

5 15 5 1 0

6 20 10 0.8 0

15

Рис. 4. Маршруты ЛА в первом случае расположения объектов

9

Это состояние системы до обслуживания пунктов.

Далее на каждом шаге выбираются 2 наиболее приоритетных пункта. На рис. 3 показаны приоритеты на первом шаге ранжирования пунктов обслуживания. Как видно из рисунка, приоритетными являются пункт №1 и №4.

После выбора пунктов решается задача первого целераспределения.

В общем результате приоритетного целераспределения оказывается, что маршруты перелётов имеют вид, показанный на рис. 4.

На рис. 4 видно, что учёт свободных и занятых летательных аппаратов также не повлиял на окончательное движение вертолётов, и их маршруты совпадают с маршрутами, получаемыми без учёта занятости.

Рассмотрим второй вариант распределения пунктов на территории, когда определённая группа пунктов находится в большой близости друг с другом (пункты №1 и №4), а остальные - в отдалении.

На втором шаге целераспределения, несмотря на то, что вертолет №1 является занятым, а вертолет №2 -свободным, пункт №1 будет обслужен вертолетом №1, т.к. это сократит общую длину маршрута.

В результате работы алгоритма маршруты ЛА будут выглядеть следующим образом (общая длина пути меньше, чем на рис. 4 и, кроме того, время обслуживания пунктов 1 и 4 уменьшилось в 1,3-1,5 раза при использовании занятых ЛА (рис. 5).

3 (01 £ ►6

2

1 V 4 5

>5 го 5 10 -S 0 S " 10 20

Рис. 5. Маршруты ЛА во втором случае расположения объектов

Для количественной оценки выигрыша проведём сравнение двух значений качества обслуживания при эвакуации. При этом будем считать, что наиболее важным фактором при оценке качества является скорость эвакуации, т. е. второй фактор, поэтому в мультипликативной свёртке зададимся значениями mi=0.9, m2=0.1. Тогда в первом случае оценка качества обслуживания без учёта занятых ЛА имеет вид

J0 = (17Ш + + (6)

Во втором случае при использовании как свободных, так и занятых ЛА получим

= (1+Э++*4 (7)

Это позволяет найти отношение оценок (6) к (7) и тем самым определить выигрыш В = 1,3.

Заключение. Сформулирована задача оценки и управления качеством обслуживания заявок малой авиацией при спасении людей в экстренных ситуациях, а именно при наводнениях.

Для улучшения качества эвакуации при целераспределении предложено использовать не только свободные летательные аппараты, но и занятые.

Рассмотренный пример обслуживания малой авиацией наземных объектов в случае спасения людей при наводнении подтвердил, что за счёт управления качеством обслуживания при сокращении времени ожидания начала эвакуации в каждом пункте удаётся повысить скорость ликвидации возрастающей угрозы и обеспечить безопасность людей в экстренных ситуациях.

Список литературы

1. Evdokimenkov V.N., Krasilshchikov M.N., Kozorez D.A. Development of Pre-Flight Planning Algorithms for the Functional-program Prototype of a Distributed Intellectual Control System of Unmanned Flying Vehicle Groups / V.N. Evdokimenkov, M.N. Krasilshchikov, D.A. Kozorez // INCAS Bulletin. 2019. Vol. 11, N1. P. 75-88. DOI: 10.13111/2066-8201.2019.11.S.8.

2. Выбор множества приоритетных наземных объектов наблюдения с помощью беспилотных летательных аппаратов и маршрутизация их полёта / Г.Н. Лебедев, В.И. Гончаренко, О.Ю. Царева, Д.А. Михайлин // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2019. № 2. С. 3-12.

3. Постановка задачи планирования маршрутов летательных аппаратов при обслуживании случайного потока поступающих в полёте заявок / В.И. Гончаренко, Г.Н. Лебедев, Д.С. Мартынкевич, А.В. Румакина // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2021. Т.18, № 1. С. 17-27. DOI: 10.14489/vkit.2021.01.P.017-027.

4. Оперативное планирование групповых действий летательных аппаратов при обслуживании случайного потока поступающих в полёте заявок / В.И. Гончаренко, Г.Н. Лебедев, Д.С. Мартынкевич, А.В. Румакина // Сборник докладов XI Международной юбилейной научно-технической конференции. 2021. С. 321-326.

5. Метод оперативного планирования групповых действий летательных аппаратов в режиме «воздушного такси» / Г.Н. Лебедев, В.И. Гончаренко, Н.А. Максимов, Д.А. Михайлин, А.В. Румакина // Мехатроника, автоматизация, управление. 2021. Т. 22. № 9. С. 484-493.

Козорез Дмитрий Александрович, д-р техн. наук, доцент, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Румакина Алена Владимировна, старший преподаватель, [email protected], Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),

Денискина Антонина Робертовна, канд. техн. наук, доцент, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

ASSESSMENT OF THE QUALITY OF SERVICE BY SMALL AIRCRAFT DURING FLOOD RESCUE D.A. Kozorez, A. V. Rumakina, A.R. Deniskina

This article discusses the task of evaluating and managing the quality of service for applications by small aircraft in emergency rescue situations, namely floods. The quality of service is assessed using two main penalty functions - the waiting time for the application service (a priority indicator in this work) and operating costs. The purpose of the study is to evaluate and improve the quality of planning group actions of small aircraft during evacuation of the population in case of flooding when using not only free, but also occupied aircraft during target distribution.

Key words: management, quality, group actions, aircraft, flood.

Kozorez Dmitry Alexandrovich, doctor of technical sciences, docent, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),

Rumakina Alena Vladimirovna, senior lecturer, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),

Deniskina Antonina Robertovna, candidate of technical sciences, docent, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)

УДК 005.6

DOI: 10.24412/2071-6168-2024-5-11-12

АНАЛИЗ СТАБИЛЬНОСТИ ПРОЦЕССОВ С СИЛЬНО КОРРЕЛИРУЮЩИМИСЯ ПРИЗНАКАМИ

В.Г. Мосин, В.Н. Козловский, О.И. Антипова, С.А. Васин

Статья посвящена корреляционной редукции данных для отбора компонент, наиболее соответствующих решению регрессионной задачи. Предъявлена функция корреляционной редукции, описан алгоритм последовательного исключения сильно коррелирующих признаков. Алгоритм применен к данным о потреблении контента пользователями одного из ведущих хостингов. Результаты проанализированы, и на основе анализа результатов установлены рекомендуемые границы применения метода корреляционной редукции.

Ключевые слова: управление качеством, анализ данных, корреляция, машинное обучение, регрессия, анализ главных компонент, scikit-learn, pandas, numpy.

1. Введение. При понижении размерности данных, одной из ключевых задач является поиск наиболее информативных признаков, которые могут максимально сохранить вариативность и структуру данных. В этом процессе корреляция или попарная корреляция признаков играет важную роль (см. [5], [6]).

Корреляция представляет собой меру статистической взаимосвязи между двумя переменными. Она может быть положительной (если изменения одного признака соответствуют изменениям второго признака в том же направлении), отрицательной (если изменения одного признака соответствуют изменениям второго признака в противоположном направлении) или несущественной (если никакой связи между признаками нет).

Когда мы решаем задачу понижения размерности, то сталкиваемся с проблемой высокой размерности данных, при этом возникают проблемы с вычислительной сложностью алгоритмов и потерей информационной ценности признаков, так как множество из них может быть лишним или сильно коррелировать между собой.

Использование корреляции признаков позволяет нам выделить наиболее значимые и недублирующиеся характеристики данных. Для этого можно исследовать матрицу корреляций между признаками и выбрать наиболее коррелированные или наименее коррелированные пары. Если два признака сильно коррелированы, это означает, что они обладают похожей информационной ценностью и могут быть скомбинированы в один новый признак (см. [2],

[7]).

Корреляция признаков является важной составляющей в процессе понижения размерности данных, так как она позволяет выделить наиболее информативные и недублирующиеся признаки, что способствует более эффективной и точной работе моделей машинного обучения. В результате получается более компактное представление данных, которое может быть использовано для решения различных задач анализа данных и построения моделей прогнозирования (см. [1], [8]).

1.1. Теоретическая часть. Попарная корреляция признаков имеет большое значение в машинном обучении, поскольку позволяет определить, какие признаки наиболее сильно влияют на целевую переменную. Это помогает исключить из набора данных лишние или избыточные признаки, что может улучшить производительность модели и снизить ее сложность.

Исследование попарной корреляции признаков осуществляется при помощи матрицы корреляций. Это хорошо известный прием, поэтому в нашем исследовании мы сформулируем задачу не с точки зрения выявления корреляционных связей, а с точки зрения влияния коррелирующих признаков на целевую функцию линейной регрессии.