CC BY
16
УДК 004.825
ОЦЕНКА ИНФОРМАТИВНОСТИ ПЕРЕМЕННЫХ
И.Н. Набродова
Рассмотрена задача оценивания информативности переменных сложного объекта получаемых от датчиков и от приборов оценивающих качественные переменные в среде разнотипных переменных.
Ключевые слова: сложные объекты, разнотипные переменные, информативность, корреляция Спирмена.
Задачу оценивания информативности переменных получаемых от датчиков и от приборов оценивающих качественные переменные можно сформулировать следующим образом.
Сложный объект, функционирующий в среде разнотипных переменных можно представить в следующем виде:
= ^^_ьхк )+ Щ , (1)
Ук = н (як)+ Vк, (2)
8к € £, Хк € X, Ук € У, Ук € V, ^к € Ж,
где Як - состояние объекта в к -й момент времени; Хк - вектор входных измеряемых ИИС переменных; F () - неизвестный оператор взаимосвязи 8к_1, Хк и Sk; Ук - вектор выходных измеряемых переменных; Н( ) - оператор преобразования состояния Як в значения выходных переменных; wk, ук - переменные, принимающие случайные значения из множеств Ш, V соответственно; S - конечное множество значений состояния объекта; X -конечное множество значений входных переменных; У - множество возможных значений выходных переменных.
Предполагается, что известны минимальные и максимальные значения каждой измеряемой переменной
Х1 € [Х1.шт,Х1.тах],...,хп € [Хп.тт,Хп.тах],у € [уш1и,утах].
Качество функционирования такого объекта можно представить одним из двух критериев
^1(м) = р1(^к,4 ^ (3)
^ 2 (и ) = Р 2 (Ук, У* I (4)
где Р1 - это метрика, позволяющая сравнивать состояния объекта; р 2 -
это метрика, позволяющая сравнивать выходные переменные объекта; я* -
это желаемое состояние объекта; Ук* - вектор желаемых значений выходных переменных.
Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 2
То есть, целью объекта в первом случае является достижение желаемого состояния при любых возможных воздействий внешней среды х^ е X, во втором случае целью объекта является получение желаемых значений выходных переменных. Информативными считаются такие входные переменные, которые оказывают существенные влияния в первом случае на состояние объекта, во втором - на значение вектора выходных переменных. При этом состояние, как правило, описывается в качественных шкалах. И тогда можно лишь сказать, что одно состояние предпочтительней другого. Метрика р^ - количественно отображает это предпочтение,
т.е. если р^ [р^,р* )= 0, то это означает, что состояние системы равно желаемому и цель объекта достигнута, а если р^ рк, р* 0, то значения р^ качественно определяют состояние между текущим состоянием и желаемым. Тогда информативность можем представить как существование зависимости между значениями входных переменных х и и , и значениями р^. Аналогично можно представить информативность для второго случая.
Информативность входных переменных х^, значения которых измерены в количественных шкалах, предложено оценивать вычислением оценки
а У =
Ывй [ук - у} к=1,..., N_
у = Ывё. [ук}, х; = Med [хук} У = 1,.. к=1,...,N к=1,...,N
П,
к=1,..., N
где п - количество входных переменных, N - объем обучающей выборки (массива из БД):
^х1.к-1 х2.к-1 ук-1 Л
Ук
х1к-2 х1.к-2
ук-2
(5)
I х1.к - N х1к - N ук - N у
Показано, что использование медианных оценок средних значений переменных ху и у объекта позволяет с достаточной точностью определить степень влияния каждой входной переменной х У на соответствующую выходную переменную у .
Информативность входных переменных, значения которых измерены в качественных шкалах (порядковых, нечетких множеств и др.) было предложено получать вычислением коэффициента корреляции Спирмена:
п
6 ■ X «
к=1
п(п
2
1) 124
^ )
Ч - 2к
1
где zk € X и и - любая входная переменная. Аналогично для второго случая:
6 • £ кЛ Г
R.. -1__k=1_ d (ji) - Vj _ Z7
КЛ -1 .2 1Л ' - Vk zk •
_ 1)
Информативными считаются те переменные, для которых оказываются Rji > e, где e > 0 - допустимые значения, выбираемые в каждом конкретном случае отдельно.
Список литературы
1 • Математическое моделирование систем связи: учебное пособие / К.К. Васильев, М.Н. Служивый. Ульяновск: УлГТУ, 2008. 170 с.
2. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 680 с.
3. Нечаев Ю. Планирование и обработка результатов эксперимента. [Электронный ресурс] URL: http://skif.pereslavl.ru/ ~csa/kurs 5/ 4pla nexp.htm (дата обращения: 19.01.2017).
4. Орлов А.И. Теория принятия решений: учебное пособие. М.: Издательство «Март», 2004. 656 с.
Набродова Ирина Николаевна, канд. техн. наук, доц., ira1978@tsu. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ASSESSMENT OF INFORMA TIVENESS VARIABLES I.N. Nabrodova
The problem of estimating the information content of the variables of a complex object received from the sensors and instruments of evaluating qualitative variables among the different tVpes of variables.
Key words: complex systems, heterogeneous variables, informational content, Spir-men's correlation.
Nabrodova Irina Nikolaevna, candidate of technical science, docent, ira19 78@tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University
