Построение модели по разнотипным данным для информационно измерительных систем Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ных структур распределения данных. М.: СИНТЕГ, 1999. 660 с.

Клепиков Алексей Константинович, аспирант, don-klepikov@yandex.ru, Россия, Тула, ТГПУ им Л.Н. Толстого,

Привалов Александр Николаевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой информационных технологий, alexandr_prv@rambler.ru, Россия, Тула, ТГПУ им Л.Н. Толстого

DISTRIBUTOR PROGRAM COMPUTATIONAL PROBLEM WITH MONITORING

A.K. Klepikov, A.N. Privalov

The algorithm and software component distributor in the combined tasks of computer network. The algorithm for finding the approximate time of execution of computational tasks on a computer.

Key words: cloud computing, cloud, task allocation, combined computer network, monitor distributor.

Klepikov Alexey Konstantinovich, postgraduate, don-klepikov@yandex.ru, Russia, Tula, TSPU named after L.N. Tolstoy,

Privalov Alexander Nickolaevich, doctor of technical scienses, profesor, the head of chair, alexandr_prv@,rambler.ru, Russia, Tula, TSPU named after L.N. Tolstoy

УДК 681.5.08

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ПО РАЗНОТИПНЫМ ДАННЫМ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

В.Л. Токарев, И.Н. Набродова

Исследован метод преобразования разнотипных данных в нечеткие множества, на базе которых строится нечеткая реляционная модель сложного объекта.

Ключевые слова: нечеткая математическая модель, информационно-

измерительная система

Основной задачей информационно-измерительных систем (ИИС) является одновременное измерение многих параметров объекта и представление полученных данных в виде, наиболее удобном для последующей обработки получателем. Для этого в большинстве случаев (например, для весьма большого класса сложных объектов) требуется при создании

ИИС построение математической модели объекта по имеющимся данным. Использование в ИИС такой модели позволяет по совокупности значений переменных, доступных для непосредственных измерений, получать оценку значений переменных, характеризующих качество функционирования объекта, но недоступных для таких измерений в реальном времени. Основными препятствиями построения таких моделей являются: 1) отсутствие априорных сведений о закономерностях процессов, протекающих в объекте, достаточных для построения адекватной им модели; 2) разнотипность имеющихся данных: результаты измерений представлены не только в количественных шкалах, но и в качественных; наиболее важные (целевые) переменные являются редкоизмеряемыми.

Проблеме использования разнотипных данных для построения математических моделей сложных объектов и процессов посвящено немало исследований. Наиболее важные результаты таких исследований опубликованы в трудах [1,2]. В настоящее время по-прежнему нерешенной остается задача использования редкоизмеряемых переменных для построения математической модели, которая способна обеспечить рациональность принимаемых на её основе решений относительно сложного объекта, т.е. повысить эффективность ИИС.

В данной статье изложен метод построения такой модели, в основе которого используется преобразование разнотипных данных в нечеткие множества, на базе которых строится нечеткая реляционная модель.

Рассматривается объект (рис.1), имеющий три вектора входных переменных (Xk - п-мерный вектор редкоизмеряемых и неуправляемых переменных; Ui - т-мерный вектор управляемых переменных, доступных для измерений в реальном времени; Vk Б-мерный вектор неуправляемых и не -измеряемых переменных) и ^ -мерный вектор выходных редкоизмеряемых переменных.

Рис. 1. Объект с тремя векторами входных переменных

Описание такого объекта можно представить в виде Уk = F (Xk-1, Ui, і = 1,..., к)+ vk, vk єV, і = ґ/ т, k = ^т, q > 0, (1)

где F = (п + ш)- б - функциональная матрица преобразования, априорно не известная.

Качество функционирования объекта характеризуется критерием

N

^(у)= Е (Уk-Уg)та(Ук-Уg),

(2)

k=1

где yg - желаемое значение выходной переменной.

Требуется построить модель объекта

уk = М(xk,и1,1 = 1,...,k), I = ¿/ т, k = ¿/дт, д > 0, обеспечивающую выполнение требования

тіл {

хк є X иі є и

N

Е(Уk - у k)т Ок Уk - у k) к=1

, VN > 0, vк єV .

(3)

(4)

Предполагается, что значения части переменных могут быть измерены в количественных шкалах, другой части переменных - в качественных шкалах.

Преобразование измеренных данных предлагается выполнить следующим образом.

По результатам непосредственных наблюдений (измерений значений количественных переменных и оценок значений качественных переменных) может быть получена выборка данных

Х1 и11 -

- и12 -

- иЦ У1

XN иШ -

- uN2 -

WN

- иЫд УЫ

Извлечение данных из матрицы наблюдений Жы , требуемых для построения модели (3), производится следующей процедурой.

Вначале матрица Жы преобразуется к виду

(А У1 Ї

W'N = А2 У2

yN у

где А1

х -

иП иІ 2

ч

Затем

и

і = 1,..., N.

N ) ряд

пар

> Уі

объединяется в кластеры

К

їАі, У і) є^І

Задача заключается в объединении пар \Л],Уу/ в кластеры по признаку близости А1, Ау, I ф у . Близость А1, Ау предложено оценивать метрикой р(А/ , Ау), которая для каждой пары А/, Ау вычисляется следующим образом.

1. Для каждой пары А/, Ау е Ж'ы вычисляется разность

2. Для матрицы Еі =

т

е1

т

е2

в которой е^ = 1 х(п + ш) - г -я строка

Ч

матрицы Еі (г = 1,...,q), вычисляется сумма строк ст = Ееі. В результате

і

г=1

матрица Еі сворачивается в вектор-строку ст размерности 1 х (п + ш)

3. Вычисляется метрика р(Аі,Ау)= ^стс .

По полученным значениям р(Аі, Ау) методом К -средних [3] формируются р различных кластеров Кі, (і = 1,...,р), максимально (насколько это возможно) удаленных друг от друга. Число р выбирается исходя из желаемого количества дискретных значений компонентов вектора Ук выходных переменных.

Каждый кластер Кі = { Ау, у^ єW'N\ преобразуется в пару

п+ш

Кі {Ві,&І), где Ві х Віу Ві.1 х Ві.2 х...х Ві.п х ВІЛ+1 х...х ВІЛ+ш

і=1 7

нечеткое

множество

функцией

тВі (х,и) тВі.1 х Ві.2 х ...х Ві.п х Ві.п+1 х ...х Ві.п+ш(х1,х2,...,хп,и1,и2,...,иш )

определено

на

декартовом

283

принадлежности п, и1, и2,..., иш, произведении

е

с

Х\ хX2 х••• хХп хЦ\ хи2 х••• хит; В// - множества лингвистических термов, определенных на множестве X х и функциями принадлежности

тВ/ ^, у); О/ = О/к = О/.1х ••• х Оь - нечеткое множество с функцией

к=1

пРинадлежности m ot (y )=то1Л х...хои (уі— ys )•

А выборка данных WN преобразуется в выборку термов

Bi Gi

V = B2 02

B 3 G

(5)

Теперь по полученной выборке можно построить нечеткую реляционную модель объекта (1) в виде совокупности нечетких импликаций:

М = ив/ ® С/, в/, О/ , (6)

/=1

Т.е. модель представляет собой нечеткое отношение М с функцией принадлежности

тМ (Х, и, У ) = Мв1ЛхВ12х...хВ/.„хВ/.„+1 Х...ХВ/.„+т ® С/ ,

(7)

У)

Алгоритм построения такой модели подробно описан в [4].

По любому значению В', полученному путем описанных преобразований совокупности данных Л', модель (6) позволяет определить нечеткое множество О', используя композицию

/ \ (Г

о/ = B'l о M = B, о (в ® о, )=

n+да

х Щ . j=1

n+да х Bh

,j

W

j=1

(8)

Функцию принадлежности то,- (у) получим, используя T -норму

[5]:

m g,/ ( у )= sup im Bj(x’u )ттм(x’u у )}

J хє X J

UGÜ

где sup {S'} - верхняя граница нечеткого множества S; T - операция T -

хе X ueU

нормы, например, miniißj (х,u),mм (х,u,y)}.

Рациональность получаемых на основе модели (6) решений, принятие которых использует композицию (8), обеспечивается процедурой дос-

о

тижения адекватности модели (6) объекту (1), основанной на информационном критерии [4], позволяющем оценивать качество модели, оперирующей нечеткими множествами.

Предложенный метод может быть использован для построения ИИС сложных объектов, в которых наиболее существенные (целевые) переменные недоступны для непосредственных измерений в реальном времени. Примерами таких объектов могут служить аппараты химической и металлургической промышленности.

Список литературы

1. Тринадцатая Национальная конференция по искусственному интеллекту КИИ-2012. Секция 2. Интеллектуальный анализ данных. Белгород, 2012.

2. Седьмая Международная научно-практическая конференция “Математическое и имитационное моделирование систем. МОДС 2012”, Чернигов, 2012.

З.Олдендерфер М.С., Блэшфилд Р.К. Кластерный анализ. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ./ пер. с англ.; под. ред. И.С. Енюкова. М.: Финансы и статистика, 1989. 215 с.

4. Токарев В.Л. Компьютерная поддержка принятия решений: монография. М.: Изд-во СГУ, 2007. 162 с.

5. Борисов В.В. Круглов В.В., Федулов А.С., Нечеткие модели и сети. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. 284 с.

Токарев Вячеслав Леонидович, д-р техн. наук, проф., tokarev22@vandex.ru. Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Набродова Ирина Николаевна, аспирант, ira1978@,tsu.tula.ru. Россия, Тула, Тульский государственный университет.

CREA TION OF MODEL ACCORDING TO POLYTYPIC DA TA FOR INFORMA TION AND MEASURING SYSTEMS

V.L.Tokarev, I.N.Nabrodova

The method of conversion of different types of data in fuzzy sets, a basis for the fuzzy relational model of a complex object is investigated.

Key words: indistinct mathematical model, information and measuring system.

Tokarev Peter Leonidovich, doctor of technical sciences, professor, toka-rev22@,vandex.ru. Russia, Tula, Tula State University,

Nabrodova Irina Nikolaevna, postgraduate, ira1978@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University