CC BY
58
Таким образом, преДставлены доказательства эффективности работы предложенного алгоритма.
Данный метод позволит существенно сократить объём рассматриваемых стратегий для статических игр с полной информацией любой сложности, минимизировав объём вычислений и погрешности оценивания позиций, при этом позволив безошибочно выбрать наилучшую стратегию игры.
Библиографический список
1. Оуэн Г. Теория игр, перевод с английского. М.: Наука, 1971. С. 24 - 56.
2. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 1985. С. 18 -35.
3. Иванов И. И. Некоторые вопросы оформления тезисов докладов // Материмы Всероссийской НТК "Интеллект 2007". Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. С. 52- 53.
V. Tokarev, D. Pincher
Using topological tree for selecting optimal strategies in static game with complete information
The paper proposes a method of selecting a strategy for the case of games with an opponent through the use of a topological tree. Here we present a mathematical model of the method and the rationale for its use.
Получено 12.11.2009
УДК 004.93
В.Л. Токарев, д-р техн. наук, проф., tokarev@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
Т.И. Горбунова, аспирант, gorbunova.tachurochka@gmail.com (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО МЕТОДА ОЦЕНИВАНИЯ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧЕ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Предложены методы для оценивания ситуации системы, функционирующей й среде как количественных, так и разнотипных переменных. Рассмотрены преимущества использования метода распознавания образов.
Ключевые слова: система, количественные шкалы, разнотипные переменные, оценивание ситуации, лингвистические модели, фильтр Калмана, распознавание образов, кластер.
Вопрос принятия решения встает перед человеком практически во всех областях его деятельности: в технике (процесс принятия решений предшествует раработке технологи создания новых устройств), в соци-
альной сфере (используется для организации функционирования и развития социальных процессов), в медицине (в постановке диагноза и выборе метода лечения), в экономике (обеспечивает оптимальность функционирования предприятий). Процесс принятия решений представляет собой процесс выбора оптимального или эффективного решения, которому предшествует детальный анализ всех предложенных альтернатив. Одной из важнейших задач поддержки принятия решений является задача оценивания ситуации, в которой приходится принимать решение.
Если учесть, что решение принимается относительно какой-либо системы S, то под ситуацией понимается текущее значение входов системы, ее состояние, имеющиеся ресурсы.
Совокупность этих значений позволяет для некоторой цели, выбранной лицом, принимающим решение (ЛПР), определить альтернативный набор решений, который позволяет достичь выбранную цель. Но состояние системы, как правило, не доступно для непосредственных измерений. Измерять точно можно входы, а выходы - с погрешностями. Кроме того, не все измерения можно выполнять в количественных шкалах.
Предполагается, что система S, функционирующая в окружающей среде Е, имеет:
1) неуправляемые, но измеряемые (или оцениваемые) входы {л}^Х;
2) неизмеряемые и неоцениваемые входы {w}^W;
3) управляемые (выбираемые) входы {d}^D, зависящие от решения (или непосредственно являющиеся реализацией решения) ЛПР;
4) выходы {у}^, зависимые от состояния системы Х*={с};
5) погрешности измерений ^}^У или оценивания переменных системы <х,у>.
Объектом принятия решения будем рассматривать некоторую сложную систему, взаимодействующую с окружающей средой (рисунок).
Окружающая среда взаимодействует с системой, выдавая на нее значения переменных x и w, зависящие от состояния среды (7e, частично зависимого от у. В качестве окружающей среды обычно рассматриваются или «природа», когда действия среды не носят целенаправленный характер, или проти в о действующая сторона («противник»), когда действия среды имеют цель «обыграть» ЛПР.
Предполагается, что существуют зависимости, которые отражают поведение системы S в окружающей среде Е. Эти зависимости в общем случае можно представить в виде
^ (к) = (с (к -1),х(к), d(к),Ws (к) }, у(к) = Н(с (к)) + V* (к),
где оператор F отражает динамику изменения состояния системы, а оператор Н - зависимость между состоянием и выходными переменными.
Структура взаимодействия «Система—ЛПР»
Задачу оценивания ситуации можно решить методом статистической фильтрации. В данном случае оператор статистической фильтрации может быть определен как фильтр Калмана, и тогда оценку состояния можно получить решением задачи
а** (к) = М к** (к -1})+ К (к )у(к) - Н (сг5 (£))], где К (к) - матрица Камана, определяема с учетом статистических характеристик ws(к),у(к); М(8(к -1)) - функциональна модель системы относительно состояния:
М(а(к-1)): к*(к) =^(<т**(к-1),х(к),d(к)) Ук = Нак .
В случае наличия неколичественных переменных среди а* (к), х(к), d(к), у(к) требуемые закономерности поведения системы могут быть оценены путем построения приближенных моделей, например, моделей лингвистического типа, то есть моделей, оперирующих не с количественными значениями, а с термами лингвистических переменных:
Ш : ВБ(а) = ВЛ (х) ° ¿1 (х,а) ° ¿2 , а) = В Л (х) ° В^ (х,а) ° ВЬ2 ^к
В.В ( У ) =ьз(а, У ).
Оценивание состояния производится путем использования композиционных правил логического вывода:
ВБ(ак+1) = ВЛ (хк) ° ¿1(хк ,ак) °2^к ,ак) ° К(Ук,¿3(ак, Ук )) =
= Вл (хк ) ° ВЬХ (хк ,ак) ° В^2 ^к ,ак ) ° Вл(Ук,¿3 (ак,Ук)), где в б (а к+1)- функция принадлежности лингвистической переменной состояния системы; в л (хк)- функции принадлежности вектора входных лингвистических переменных; ¿1(хк ,&к), ¿2^к, ®к ), ¿з(®к, Ук), - не-
четкие отношения, связывающие состояние а к системы со входами
хк..Ук, соответственно; Я,Ьз(о*,ук}) - нечеткое отношение, позволяющее оценивать расстояния между измерениями у£ и оценками
* *
У к =^з(&£, У к) соответствующих измерений, определяемых в метрике
яУ); »Ц(хкОк).^2(4Ок)’»КУкЬзОк-Ук))- Фу^ч™ щзинадлежности отношений ¿!(хк .а к). L2(dk. Ок) и Я (у к. Ь зОк. Ук)) соответственно.
Также можно выделить еще один метод оценивания состояния системы, основанный на технологии распознавания образов. Процедра оценивания состояния сводится к формализации следующих этапов, соответствующих последовательности реаизации процедуры распознавания.
1. Выделяется система опорных множеств агоритма, по которым производится анаиз распознаваемых объектов.
Пусть имеется некотора совокупность распознаваемых объектов О = {}, каждый из которых разбивается на группы в зависимости от их схожести:
Wl ->Х1 ==х\. х2-.... х1}.
^2 - > Х2 = ¡х2. х|.....х2 }.
wz ->хг = {. х2..... ^ }.
Эффективные агоригмы автоматической классификации построены на использовании методов стохастической аппроксимации.
2. Вводится понятие близости на множестве описаний объектов. Выбор метрики определяется в зависимости от пространства, в котором система функционирует, а также от неявных характеристик кластеров. В случае, когда система функционирует в среде количественных переменных, будем использовать метрику Евклида для определения близости входных переменных, отнесенных к определенному классу:
Ре (Wi. Wj) = (х1 -х1 )2 + (х2 -х 2 )2 +... + (хп - хп )2
где wi. w j - сформированные на предыдущем этапе кластеры (і. j = 1. г).
3. Принимается решение о принадлежности распознаваемой системы к определенному классу.
Оценка принадлежности системы w' к заданному классу Оі может быть определена следующим обраом:
Гу =------1---- £ Г;;. (Т),
ті-mj-1 Тє{Т}
где Г - оценка і-го объекта по j-му классу; {т} - множество тупиковых тестов таблицы обучения Т^; Г(Т) - число совпадений (а^.....йік) с
(aui1,..., auik), u = mj_ +1,...mj, j = 1,2,...,l, m0 = 0,m7- = m (по описаниям
объекта а-то класса).
В случае, когда система функционирует в среде неколичественных переменных, метрика, а также все информационные переменные, представляются в виде термов соответствующих лингвистических переменных с помощью задания функций принадлежности для каждого терма.
Метод, основанный на проектировании фильтра Калмана, разработан достаточно давно и активно использовался во многих областях. Однако с помощью данного метода можно оценивать динамические системы, которые функционируют только в среде количественных переменных. Таким образом, данный метод не применим к системам, функционирующим в среде разнотипных переменных. Лингвистический метод, напротив, может быть использован в системе с разнотипными переменными, однако, применяя данный метод, трудно обеспечеть сходимость к конкретной ситуации. Свои коррективы вносит ЛПР.
В отличие от описанных ранее методов метод распознавания образов был разработан сравнительно недавно, но зарекомендовал себя как наиболее эффективный и адекватный метод, с помощью которого можно производить оценивание системы, функционирующей в среде разнотипных переменных. К преимуществу данного метода можно отнести использование универсальной метрики, которая позволяет объективно и, главным образом, эффективно оценить состояние системы.
Библиографический список
1. Горелик АЛ., Гуревич И.Б., Скрипкин В.А. Современное состояние проблемы распознавания. Некоторые аспекты. М.: Радио и связь, 1985. 160с.
2. Журавлев Ю. И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Проблемы кибернетики. 1978. Т. 33.
3. Токарев В.Л. Основы теории обеспечения рациональности решений. Тула: ТулГУ, 120 с.
4. Jain A.K., Murty M.N., Flynn P.J. Data Clustering: A Review. (http://www.cs.rutgers.edu/~mlittman/courses/lightai03/jain99data.pdf)
V. Tokarev, T. Gorbunova
Choosing an optimal method for a situation estimation in the decision problem
Offers methods for a situation estimation of a system that operates in an environment of quantitative variables as well as heterogeneous variables. Considers advantages of using of the pattern identification method.
Получено 12.11.2009
