CC BY
29УДК 004.931; 004.932
ГРНТИ 28.23.15
ОЦЕНКА ИНФОРМАТИВНОСТИ НАПРАВЛЕННОЙ МОРФОЛОГИЧЕСКОЙ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОЙ СИГНАТУРЫ ТЕКСТУРЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ
А.Н. ПОТОЦКИЙ
ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и ЮА. Гагарина» (г. Воронеж)
Статья посвящена определению степени информационной содержательности нового фрактального признака текстуры изображений направленной морфологической мультифрактальной сигнатуры. Проведены экспериментальные исследования по определению эффективности сегментации изображений на основе алгоритма нечеткой кластеризации с использованием разработанного признака. Полученные результаты свидетельствуют о более высокой точности сегментации изображений, достигаемой при использовании нового текстурно-фрактального признака. Сделаны выводы о возможности использования разработанного признака для решения задач текстурного анализа изображений, их кластеризации и сегментации, а также о необходимости разработки правила адаптивного выбора наиболее существенных компонент у разработанного признака с целью снижения вычислительных затрат.
Ключевые слова', текстура изображений, мультифрактальная сигнатура, направленная мультифрактальная сигнатура, сегментация изображений, алгоритм нечеткой кластеризации.
DIRECTIONAL MORPHOLOGICAL MULTTFRACTAL SIGNATURE INFORMATTVENESS
ASSESSMENT IN SOLVING PROBLEMS OF IMAGE PROCESSING
A.N. POTOTSKIY
MESC AF «N.E. Zhukovsky and YA. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
The paper presents the features of modern methods of fractal image processing, provides a brief description of the fractal features of its texture. The main aspects of a new fractal trait characterizing fractal properties of images taking into account their mutual relations are shown. Experimental studies were conducted to assess the informativity of the developed feature in comparison with the well-known ones based on automated segmentation of images by the clustering algorithm based on fuzzy c-means. The results obtained show higher accuracy of image segmentation achieved by using a new texture-fractal feature. Conclusions are drawn about the possibility of using the developed feature for solving problems of segmentation, detection and selection of distributed objects.
Keywords, texture image, multifractal signature, directional multifractal signature, images segmentation, fuzzy clustering algorithm.
Введение. Одним из важнейших этапов анализа изображения является сегментация, применяемая для разделения его на однородные по характеристикам области с последующей классификацией объектов наблюдаемой сцены. Сущность сегментации заключается в переходе от представления изображения в виде множества точек к представлению в виде множества объектов (классов объектов), обеспечивающим улучшение его интерпретации, в том числе при визуальном восприятии [ 1].
Вопросам сегментации изображений посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Тем не менее, обеспечение ее высокой эффективности в конкретных практических приложениях остается одним из важнейших направлений исследований теории цифро-
вой обработки изображений. При этом все большую актуальность приобретает задача автоматизации процессов интерпретации аэрокосмических изображений в условиях обработки значительно возросшего информационного потока, формируемого современными системами мониторинга земной поверхности, а также достаточно жесткими требованиями к оперативности и качеству проводимого тематического анализа [2].
При решении задач автоматической сегментации широкое применение находят средства из интенсивно развивающейся области информационных технологий, в частности, алгоритмы кластеризации в условиях неопределенности [3], использование которых позволяет разделить совокупность значений признаков изображений с разнородными участками в координатном пространстве с расстоянием, соответствующим воспринимаемыми человеком перцептивным различиям. В общем случае, в качестве признаков используются яркостные, спектральные, статистические, структурные и текстурные характеристики изображений [4].
Актуальность. В настоящее время при обработке цифровых изображений получили распространение методы, основанные на фрактальной теории [5]. Фрактальная обработка подразумевает получение информации об особых признаках текстуры изображения, посредством исследования топологических особенностей пространственной структуры поля его интенсивности [6]. При решении большинства задач анализа изображений оцениваемые фрактальные параметры с различной эффективностью позволяют выделять области ее текстурной однородности [7].
В работе [8], основываясь на анализе особенностей современных методов вычисления фрактальных признаков, предложен новый текстурно-фрактальный признак - направленная морфологическая мультифрактальная сигнатура (НММФС), и подробно описан метод измерения ее значений, обеспечивающий извлечение данных о мультифрактальных, сингулярных и анизотропных свойствах текстуры изображений с ограниченным скейлинговым характером с учетом взаимосвязей между отдельными ее компонентами. Результаты обработки изображений, представленные в [8], свидетельствуют о том, что разработанный метод с высокой точностью также позволяет измерить фрактальную размерность (ФР), фрактальную сигнатуру (ФС), направленную фрактальную сигнатуру (НФС) и мультифрактальные размерности (МФР) текстуры изображений. При этом вопрос о том, насколько лучше разработанный признак по сравнению с существующими способен охарактеризовывать и различать текстурные особенности реальных изображений при решении задач их тематической обработки рассмотрен не был.
Цель работы - оценка информативности разработанного признака и его сопоставление с известными фрактальными признаками на основе сравнительной сегментации полутоновых высокодетальных изображений с использованием алгоритма нечеткой кластеризации и определении степени улучшения дифференциации различных областей на сегментированных изображениях.
Направленная морфологическая мультифрактальная сигнатура. Сущность разработанного метода [8] заключается в вычислении локальных морфологических мультифрактальных показателей (ЛММП) {е,рп) для требуемого числа угловых направлений анализа птах
обрабатываемого изображения I при формировании трехмерного массива Sqn в координатах
М N
(\м,
I 3 ) 1
=1,} =1'
I е 0,2V 1 - цифровое полутоновое изображение, содержащее М строк и N столбцов, пред-
ставленное в виде матрицы элементов с квантованными уровнями яркости в соответствующем пикселе изображения, где V - степень квантования яркости. Расчет обобщенной статистической суммы 2 (q,s,фn) для каждого направления анализа п осуществляется по сформированному набору «верхних» иЕ ф и «нижних» ВЕ ф поверхностей, полученных в результате морфологи-
ческой обработки (дилатации и эрозии соответственно) массива повернутых на требуемое число птах угловых положений копий исходного изображения I с использованием набора
«плоских» горизонтально-ориентированных структурных элементов Ye = Уц,У2,...,Уе длина н которых соответствует анализируемому масштабу н = 2£ +1, здесь и£=[и£(г, 7)] и Ве=[Бе(г,])] . Обобщенная статистическая сумма 2 (у,£(п) у-го порядка на каждом анализируемом масштабе £ для каждого повернутого изображения 1р определяется в соответствии
с соотношением:
ш ш
2 (^ £Рп ) = Я(£ Рп )ЕЕ\и£,Р„ (г,7) "Б£,Р„ (г,7)|1 (£, Фп ) : г=1 7=1
(1)
где Я(£, рп) = (2£) 1 V£, п) - площадь поверхности повернутого изображения 1р , последовательно рассчитываемая для каждого масштаба на основе вычисленных «верхнего» и£ р и
ш ш
«нижнего» В£р покрытий, здесь V£,рп) = ЕЕ(и£р (г,7)_Б£ р (г,7)) - «объем» поверхно-
' п г=17=1 ' п ' п
сти изображения в окне Шх Ш, заключенный между соответствующими покрытиями; порядок q скейлингового момента лежит в области значений <7 е □, <7 0, □ - множество целых чисел.
Формирование мультифрактальной сигнатуры (МФС) осуществляется путем определения поведения обобщенной статистической суммы 2 (у,£,рп) между соседними масштабами анализа. Для этого производится расчет ЛММП Ьу (£,рп ) в соответствии с выражением:
Т( \ ^ £ 1 \ 2 (^ £ + 1, Рп)
Ь (у,£,рп ) = [1о§ — ^ 1оё 2
(2)
Массив значений НММФС Sq п записывается в виде:
S =
^^х, ) ^-00(^2) ••• ^_00(£тах 1)
L _1 (£1) L_1 (£2 ) ^(£1) ^(£2 )
(£тах О Ц (£тах ~ О
(£тах ~~ О
(3)
где ЬС1{£,(/\) Ьд(£,(р2) ■■■ Ьд{£,(рп ^ -вектор-столбец ЛММП размерности
т
порядка <7 заданного масштаба анализа £ , [□] - оператор транспонирования.
Выявление анизотропных свойств анализируемого изображения и формирование НММФС сниженной размерности возможно при использовании процедуры определения преобладающих направлений ориентации элементов текстуры, основанной на аппроксимации эллипсами совокупности значений ЛММП Ьq £, рп при заданных показателях у
Э1
и
и £ в полярной системе координат и определении коэффициента эллиптичности kэ (и угла у/(д,£) наклона эллипса. Учет преобладающего направления ориентации элементов текстуры в НММФС Sq п осуществляется выбором из массива ЛММП Lq £ (п для каждого д и £ значения показателя Lq £ (( ^ )) при номере поворота
п^ = А(_1 (ж/2 + щ(ц, при условии, что kэ (д,£) меньше порогового значения £эп, где
[_•] - оператор округления до ближайшего целого в меньшую сторону.
В результате выбора ЛММП Lq (£, (п) по критерию преобладающего (оптимального) направления ориентации элементов текстуры НММФС (сниженной размерности) принимает вид:
sopt = q,n
Lqmin («1 ((Pnopt ))
L~1 (*1 (%, ) L1 (*1 (?nopt )
••• L
ct 1111111 "max- 1 \@n,
opt
L-1 £max-l ( (Pi L\ £max-l {<Pn
opt
L
q max
«1 №
opt
■■■ L
'¿/max I "max
,-1 №
opt
(4)
Алгоритм сегментации. В случае высокой априорной неопределенности, имеющей место при дешифрировании аэрокосмических изображений, для решения задачи сегментации целесообразно использовать алгоритмы FCM-кластеризации (аббр. от Fuzzy C-Means, с англ. - нечетких с-средних), PCM-кластеризации (аббр. от Possibility C-Means, с англ. - возможностных с-средних) и PFCM-кластеризации (аббр. от Possibility - Fuzzy C-Means, с англ. - возможностно-нечетких с-средних), основанных на применении математического аппарата теории нечетких множеств, реализующих различную интерпретацию неопределенности [9]. Такие алгоритмы допускают принадлежность отдельного элемента изображения к нескольким кластерам одновременно, что позволяет решать трудно формализуемые задачи и обуславливает актуальность их применения. Наиболее известным среди них является FCM-алгоритм, реализующий классическую интерпретацию неопределенности и итеративно вычисляющий значения функций принадлежности (ФП) пикселей изображения к кластерам и координаты центров кластеров в соответствии со значениями ФП.
Работа FCM-алгоритма сводится к следующему [3]. Пусть X = j - множество рассматриваемых объектов, каждый из них Xj = (X1,...,XK) характеризуется K признаками, и V = j -
множество центров кластеров, здесь j = 1, n - номер объекта, n - количество рассматриваемых объектов, i = 1, c - номер кластера, c - количество кластеров, Q - i - кластер, ui (Xj) - степень принадлежности объекта Xj кластеру Q . Нечеткие кластеры характеризуются матрицей нечеткого разбиения U = щ (Xj)J , где j-я строка (Xj1,...,xJc) содержит степени принадлежности
объекта к кластерам С1з...Сс. Матрица нечеткого разбиения должна удовлетворять следующему условию:
с н
Е и (ху ) =1,0 < и (ху ) <1, пРи 0 < Е и (ху )
< и, / = 1, с.
(5)
/=1
У=1
Нечеткое разбиение позволяет решить задачу разделения объектов, расположенных на границе двух кластеров - им назначают степени принадлежности, равные и1 (ху ) = 0,5 . Недостаток нечеткого разбиения проявляется при работе с объектами, которые условно равноудалены от центров всех кластеров, при соответствующих им малым степеням принадлежности. Вместе с тем, по условию (5), сумма их степеней принадлежностей такая же, как и для объектов, близких к центрам кластеров, т.е. равна единице. Для устранения этого недостатка используют воз-можностное разбиение с условием принадлежности искомого объекта хотя бы одному кластеру. Возможностное разбиение определяется ослаблением условия (5) и описывается выражением:
V] 3/: (и (ху )> 0).
(6)
Для оценки качества нечеткого разбиения используется критерий минимизации целевой функции Е (и ,У) в виде соотношения:
е (и у )=ЕЕ =ЕЕ(и (х/))"
/=1 /=1 /=1
IIх/ " V
ЕЕ(и (х/ )Г4,
/=1 /=1
(7)
где величина т носит название экспоненциального веса (мера нечеткости), а dij - геометрическое расстояние между центром кластера V/ и объектом х/, определяемое
выражением:
^ =
Е (*) - * )2,
к=1
(8)
здесь хк - к-й признак у-го объекта, Vк - к-я координата центра /-го кластера. Величина т
уменьшает влияние «шума» при вычислении центров кластеров и значения целевой функции. Данная константа выполняет дефазификацию: большие значения степеней принадлежности увеличиваются, а маленькие - уменьшаются. Следует задавать т > 1 так, что чем больше т , тем менее нечеткая кластеризация выполняется. На данный момент теоретически обоснованного решения по правилам выбора т не существует. В большинстве практических приложений значение экспоненциального веса устанавливается в пределах 2 < т < 5 . Центры кластеров в выражении (7) находят по следующей формуле:
V =
Г и
Е ит I у=1
л
-1
( х/ )
Е
у=1
х у • и
3 1
(ху ).
(9)
Э1
и
Уточненные степени принадлежности и* (ху) объектов к кластерам определяются выра-
жением:
ху ):
г л л2/(
-1
если ёу > 0;
(10)
если = 0, к = 1, с.
Сегментации изображений с использованием FCM-алгоритма предполагает выполнение следующей последовательности шагов:
Шаг 1. Установка параметров алгоритма сегментации: Ж - линейный размер сканирующего («скользящего») окна; w(г)- линейный размер структурного элемента, w(р) = 2р +1;
w - линейный размер сглаживающего (усредняющего) окна; ртах - число масштабов анализа,
р = °тах
2 •([_^2 Ж_|) +1, р = 1, ртах ; диапазон значений q = qm\n, ^тах ; птах - число направлений
анализа; с - количество кластеров; т - экспоненциальный вес; а - параметр останова алгоритма; 5 - количество итераций.
Шаг 2. Вычисление Sq^ в сканирующем окне размером Ж хЖ, центрированном на обрабатываемом пикселе I (г, у) изображения I, с использованием структурных элементов размером w (р) .
Шаг 3. Сглаживание соответствующих значений пикселей I (г, у) изображения I
в усредняющем окне размером W х W, с шагом равным w .
Шаг 4. Инициализация начального нечеткого разбиения матрицы и =
и,
(Ху )]
удовле-
творяющего условию (5), путем полного отнесения всех объектов первому кластеру. Шаг 5. Расчет координат центров кластеров в соответствии с (9).
Шаг 6. Расчет матрицы расстояний ёу между объектами множеств X = |ху | и V = {уг-} в соответствии с выражением (8), имеющей ту же размерность, что и матрица нечеткого разбиения и * = и* (Ху .
Шаг 7. Корректировка значений ФП и1 (Ху) в соответствии с выражением (10).
Шаг 8. Расчет целевой функции Е (и, V) в соответствии с выражением (7).
Шаг 9. Итерационное выполнение шагов № 4-8 алгоритма с учетом данных, полученных на предыдущих шагах (на второй и последующей итерации используется скорректированная
матрица ФП и *), до тех пор, пока не будет выполнено заданное количество итераций 5, либо целевая функция Е (и, V) не достигнет минимального значения в соответствии с условием (7),
либо не будет достигнута заданная точность |Е(и,V)-Е'(и,V)|^а, где Е' (и^) - значение
целевой функции на предыдущей итерации.
Шаг 10. При достижении оптимального, согласно условиям шага 9, разбиения исходного изображения на с кластеров, каждому из них присваивается уникальная яркость.
Результатом выполнения данных операций, в конечном итоге, является сегментированное изображение. Алгоритм сегментации был реализован в виде программного модуля (т-файл) среды МайаЬ 2014. Несмотря на то, что РСМ- и FPCM-алгоритмы нечеткой кластеризации с применением генетических алгоритмов и искусственных нейронных сетей могут обеспечить получение лучших результатов сегментации по сравнению с FCM-алгоритмом [9], выбор оптимального среди них выходит за рамки данной статьи, сосредоточенной на оценке эффективности (информативности) предложенного текстурно-фрактального признака.
Выбор параметров алгоритма сегментации. Исследование меры дескриптивности НММФС проводилось посредством сравнения эффективности сегментации изображений FCM-алгоритмом, достигаемой при использовании предложенного текстурно-фрактального
признака - НММФС сниженной размерности Sqpn и ММФС Sq = — (р)^], последняя из которых, согласно результатам исследований [10] является одним из наиболее информативных фрактальных признаков текстуры высокодетальных изображений.
Массивы тестовых изображений. Обрабатываемые изображения размером 256 х 256 пикселей с динамическим диапазоном 256 градаций уровней серого были представлены массивами, состоящими из скомпилированных изображений: М1 - 10 реализаций модели изотропной фрактальной броуновской поверхности (ИФБП) произвольной формы с различными значениями ФР Дз в диапазоне от 2,1 до 2,9 с шагом АД, = 0,1; М2 - 180 реализаций модели анизотропной фрактальной броуновской поверхностей (АФБП) [11] с составляющими, ориентированными под различными углами с шагом А(р = 10°; МЗ, М4 - 1000 текстурных 2-х и 4-х сегментных мозаик, составленных из 50 текстур из альбома текстур Бродаца [12]; М5 - 360 реализаций модели анизотропной самоструктурированной поверхности (АССП) [13], с составляющими, ориентированными под различными углами с шагом А(з = 10°; Мб - 100 радиолокационных изображений (РЛИ), полученных с помощью радиолокационных станций с синтезированной апертурой антенны воздушного и космического базирования Х и .Ки-диапазонов длин волн с одинаковой разрешающей способностью по дальности 8т и по азимуту 80 со значениями 10 см, 30 см, 50 см и 100 см, находящиеся в свободном доступе, в том числе на электронных ресурсах: www.sandia.gov,www.earth.esa.int, www.sdms.arfl.mil, www.terrasar-x-archive.terrasar.com.
Значения Sq и Sq^, также как и в [10], вычислялись для каждого пиксела тестового изображения в «скользящем» окне с линейным размером стороны Ж = 19 пикселей, величина которого соизмерима с Ж = 20 пикселей, согласно [10,14] являющейся наиболее эффективной для текстурной обработки аэрокосмических изображений сельскохозяйственных угодий, пастбищ, лесных массивов и других сходных объектов. Аналогично [10] был выбран линейный размер сглаживающего окна со значением W = 7 пикселей. Число направлений анализа птх = ж / Ар = 18, выбрано исходя из соображений соблюдения достаточной точности вычисления ориентации элементов текстуры скомпилированных изображений (А(р = 10°) и приемлемой вычислительной сложности формирования НММФС.
Для уменьшения размерности признакового пространства, формируемого Sqpn, и снижения вычислительных затрат FCM-алгоритма использовались порядки скейлинговых моментов q = —2, —1 и 1, обеспечивающие вычисление ЛММП, обладающих самой высокой чувствительностью к неоднородностям текстуры изображений, среди которых ММП - аналог размерности подобия До (наиболее грубая характеристика фрактального множества). Выбор рассматриваемых компонент проводился по предварительному анализу 2 массивов тестовых изображений - I и II, первый из которых содержал 10 синтезированных изображений гауссовского
случайного поля размером 256 х 256 пикселей при 256 градациях серого со средней интенсивностью I (/, у ) = 128 и СКО в диапазоне а = 1,127 (рисунок 1). Массив II состоял из 12 произвольно выбранных изображений из альбома текстур Бродаца (Т1, Т2, ..., Т12) размером 256 х 256 пикселей (рисунок 2). Для каждого пиксела тестового изображения с использованием сканирующего окна размером 19 х19 пикселей вычислялся спектр морфологических мультиф-
рактальных показателей ММП
L„
при —3 < q < 3, q Ф 0, значения которого сглаживались по
всему изображению. По найденным значениям спектра производилась оценка точности аппроксимации значений зависимости log (Z (q,£)) от log (1/ для нескольких различных масштабов,
в точках которые, должны лежать на прямой линии y = gx + p, где y - log (Z (q,£)), ах -
log (1/s~) . Точность аппроксимации была выражена через ошибку £ = E 1
Е (&е+ р - уе)2 . (1 + ^ ,
определяемую СКО точек от аппроксимированной прямой у, где Е - число используемых масштабов.
шт :
BcH3: ст = 81
Рисунок 1 - Примеры синтезированных изображений гауссовского случайного поля с различными значениями СКО
Компоненты спектра ММП для —3 < q < 3, q Ф 0, а также соответствующие им ошибки аппроксимации £ представлены на рисунке 3. Синтезированные изображения (I), равно как и текстуры (II) с большими значениями СКО характеризовались более высокой степенью «шероховатости» и, соответственно, большими значениями ММП, как это можно наблюдать на рисунке 3,а и рисунке 3,в. Показатели q выбирались по правилу: maxAZ^ Hmin^ , согласно которому наблюдается наибольший диапазон изменений значений ММП max ALq, т.е. при q = —3, —2, —1,1 (см. рисунок 3,а и рисунок 3,в), и наименьшее значение средней ошибки аппроксимации min £, т.е. при q = —2, —1,1,2,3 (см. рисунок 3,б и рисунок 3,г).
Показатели эффективности сегментации. В качестве показателей выбраны: выборочное среднее ошибок сегментации xv по исследуемым массивам; выборочное СКО ошибок сегментации av массивов, обусловленные ошибками определения номера класса v в каждом элементе изображения:
i=1 j=110, иначе
(11)
где С (i, j) - кластер сегментированного изображения, С (i, j) - кластер калиброванного (эталонного) изображения, □ - оператор соответствия. Число кластеров для каждой группы массивов изображений, задавалось в FCM-алгоритме исходя из количества составляющих их сегментов.
Рисунок 2 - Примеры текстур из альбома текстур Бродаца: Т1 - D16 «ломанная саржа», Т2 - D19 «шерстяная ткань», Т3 - D22 «змеиная кожа», Т4 - D34 «сетка», Т5 - D35 «кожа ящерицы», Т6 - D55 «ткань сторновки», Т7 - D84 «соломенная циновка», Т8 - D87 «рафия», Т9 - D92 «веер», Т10 - D103 «свиная кожа»
в)
г)
Рисунок 3 - Значения компонент спектра МПП Lq тестовых изображений из массивов I (а) и II (в) и ошибок аппроксимации £ I (б) и II (г) при q = 1 (■), q = 2 (▲), q = 3 ( V ), q = -1 (□), q = -2 (•), q =-3 (о)
Результаты сегментации. Сегментация изображений модели ИФБП и АФБП. Примеры сегментации тестовых изображений из массивов М1, М2 продемонстрированы на рисунке 4. Сравнение результатов обработанных изображений из массива М1 (см. таблицу 1) позволило сделать вывод, что, с точки зрения точности сегментации, нет существенной разницы в пользу выбора того или иного признака между сравниваемыми в случае анализа тривиальных самоподобных изотропных поверхностей, значения ФР Дз которых одинаковы во всех направлениях, что иллюстрируется на рисунке 5,а.
V = 1,1%
V = 1,88%
V = 3,74 %
V = 1,3 4 %
Рисунок 4 - Примеры тестовых изображений из массивов М1 (а, б), М2 (в, г) и соответствующие им результаты сегментации с использованием признаков ММФС (д, е, ж, з) и НММФС (и, к, л, м)
Таблица 1 - Результаты сегментации тестовых изображений
Тестовая выборка Текстурный признак
ММФС НММФС Повышение точности, %
ошибка сегментации ошибка сегментации
выборочное среднее, ху,% выборочное СКО, СТУ,% выборочное среднее, ху,% выборочное СКО, С,%
М1 1,31 0,16 1,28 0,1 2,29
М2 19,82 3,514 2,673 0,51 86,5
М3 5,583 1,546 4,2 1,13 24,77
М4 6,72 2,12 4,327 1,415 35,61
М5 30,245 8,739 6,2 1,981 78
а)
б)
в)
Рисунок 5 - Полярные диаграммы ориентации элементов текстуры изображений модели ИФБП с ФР Д = 2,6 (а), модели АФБП с заданными значениями ФР в направлениях
Д (9 = 145°) = 2,1 л 1>з (е = 550) = 2,5 (б) и £»3 (е = 45°) = 2,2 л Д (е = 135°) = 2,6 (в), полученные с помощью DMBMM метода
При обработке изображений из массива М2, характеризующихся анизотропными свойствами (см. рисунок 5,б и рисунок 5,в), значения ФР Дз которых для различных направлений неодинаковы и распределены в соответствии с аргументами, заданными при моделировании, достигается улучшение качества сегментации (см. таблицу 1), особенно существенное в случае анализа изображений, скомпилированных из одинаковых, но ориентированных под различными углами участков изображений АФБП. Повышение точности сегментации при использовании разработанного признака объясняется фактором дополнительного учета преобладающих направлений ориентации элементов текстуры самоподобных анизотропных изображений. Таким образом, при наличии однотипных разноориентированных текстур применение НММФС обеспечивает возможность их дифференциации в отдельные классы.
Сегментация двух- и четырехсегментных текстурных мозаик. Примеры сегментации изображений из массивов М3 и М4, представляющих собой определенным образом сочетание участков из 2 и 4 различных природных и искусственных высокодетальных текстур, обладающих различными свойствами, представлены на рисунке 6. Для удобства визуального восприятия границы между различными участками текстуры на мозаичных изображениях обозначены белыми линиями. Результаты обработки изображений, достигаемые при использовании
НММФС сниженной размерности Sc^n (см. таблицу 1), характеризуются сниженной ошибкой сегментации, что свидетельствует о преимуществе по точности разработанного признака над ММФС 8 ц, как при обработке двухсегментных, так и четырехсегментных текстурных мозаик.
V = 2,181%
V = 1,93%
V = 2,14%
V = 1,85%
Рисунок 6 - Примеры тестовых изображений из массивов М3 (а, б), М4 (в, г) и соответствующие им результаты сегментации с использованием признаков Sд (д, е, ж, з) и (и, к, л, м)
Сегментация однородных разноориентированных текстурных мозаик и мозаик АССП. Для более углубленного определения дескриптивных возможностей разработанного признака производилась обработка изображений из массива М5, а также М4, скомпилированных из однотипных участков, но разноориентированных под аналогичными, как и для массива М5, углами. Примеры сегментации соответствующих изображений отображены на рисунке 7, интерпретация которых позволяет сделать заключение, что разработанный признак обеспечивает значительное улучшение результатов [10] разделения однородных, но разноориентированных текстурных сегментов.
Анализ результатов. Представленные в таблице 1 данные, свидетельствуют, что применение разработанного признака - НММФС за счет определения преобладающих направлений ориентации элементов текстуры изображений из массивов М3 и М4, позволило получить более высокое качество сегментации: количество ошибок сегментации для данных массивов снизилось на 24,77 % и 35,61 % соответственно по сравнению с результатами сегментации FCM-алгоритмом с применением ММФС.
Наибольшее преимущество разработанного текстурно-фрактального признака проявляется в случае, когда единственной дифференцирующей характеристикой является информация об угловой зависимости элементов текстуры изображений. Так, при обработке тестовых изображений разноориентированных текстур из массивов М2, М5 число ошибок снизилось вплоть до 86 %, а прирост эффективности сегментации достигал 7,41 и 4,84 раза соответственно.
Данные о сравнительной информативности ММФС и НММФС сведены в диаграмме, приведенной на рисунке 8, в которой отражено процентное соотношение наиболее точных резуль-
и) V = 3,49%
к) V = 5,21%
л) V = 3,87%
м) V = 8,49%
Рисунок 7 - Примеры тестовых изображений из массивов М4 (а, б, в), М5 (г) и соответствующие им результаты сегментации с использованием ММФС (д, е, ж, з) и НММФС (и, к, л, м).
татов сегментации для каждого из массивов тестовых изображений. Наибольший процент лучших результатов сегментации означает более высокую предпочтительную применимость разработанного признака в задачах текстурной сегментации изображений самой различной природы. Сниженные значения выборочного среднего ху свидетельствуют о лучшей способности признака к различению особенностей текстур, а меньше выборочное СКО ау означает большую устойчивость признака к вариациям характеристик текстуры в пределах одного класса.
Полученные результаты демонстрируют, что использование ММФС, чувствительной к таким свойствам текстуры, как мультифрактальность и ограниченный скейлинговый характер, без возможности учета анизотропных свойств приводит (при прочих равных условиях) в случае сегментации изображений с угловой ориентацией текстуры к большему числу ошибок. Напротив, при использовании НММФС, комплексно учитывающей эти свойства, удается достичь существенного повышения точности результатов сегментации.
Сегментация радиолокационных изображений. Исследование информативности разработанного признака проводилось в том числе при обработке реальных РЛИ, сведенных в массив М6. Пример сегментации одного из РЛИ размером 975*489 пикселей (рабочий диапазон длин волн - Ка, разрешающая способность по азимуту и по дальности 5 г = 56 = 30 см) приведен на рисунке 9, а.
Оценка точности сегментации РЛИ производилась путем сравнения с эталонным изображением, сегментация которого была проведена экспертом на основе использования яркостных
Рисунок 8 - Доля результатов сегментации, обладающих самой высокой точностью, достигаемой при обработке массивов тестовых изображений с использованием ММФС 8 и НММФС Ъдп
и текстурных особенностей (рисунок 9, б). При этом экспертом было выявлено 10 классов объектов (типов подстилающей поверхности). В рассматриваемом случае шоссейные и грунтовые дороги, здания, участки возделываемых полей, различные типы растительного и земного покровов на РЛИ выделены в классы, соответствующие 10 оттенкам серого цвета от черного до светло-серого. Для удобства восприятия сходные классы на сегментированных изображениях (см. рисунок 9, в и рисунок 9, г) выделены одними и теми же оттенками, что и на эталонном.
Результаты сегментации, представленные в таблице 3, свидетельствуют, что при использовании ММФС (рисунок 9, в) и НММФС (рисунок 9, г) текстура однородных участков выявлена и разделена на классы достаточно адекватно в обоих случаях (22 % и 12 % ошибочно сегментированных пикселей соответственно). Однако, как следует из детального анализа исходного РЛИ, при наличии на изображении однотипных классов объектов, обладающих сходными свойствами, но имеющими некоторые различия, в данном примере носящих характер антропогенного воздействия (см. рисунок 9, а - обработанный верхний и необработанный нижний участки светлого поля треугольной формы сельскохозяйственного назначения в средней части изображения), использование НММФС обеспечивает возможность разделения разноориентированных текстур в отдельные классы. В данном случае можно говорить о повышении степени различимости объектов на сегментированном изображении в целом.
Результаты обработки изображений из массива М6 показали, что точность сегментации с использованием НММФС оказывалась выше на 24,8-63,5 % по сравнению с точностью, достигаемой при использовании ММФС. Наибольший прирост точности сегментации наблюдался для изображений с участками сельскохозяйственных полей и других возделываемых угодий. С количественной точки зрения по представленному изображению (рисунок 9, а) ошибка сегментации снизилась на 46 % по сравнению с результатом сегментации, обеспечиваемым ММФС.
Совместно с оценкой точности сегментации производилось определение времени, затрачиваемого на выполнение FCM-алгоритмом основных операций сегментации тестовых изображений. Обработка изображений производилась на неспециализированном персональном компьютере с типовой конфигурацией и начальной средней вычислительной мощностью.
Таблица 2 - Результаты сегментации радиолокационного изображения
Текстурный признак Пикселы изображения
всего сегментированные сегментированные, %
верно ошибочно верно ошибочно
ММФС 476775 371884 104891 78 22
НММФС 419562 57213 88 12
ш щ
/ \\lft / Л
Рисунок 9 - Результаты сегментации РЛИ сельской местности (а), выполненные экспертом вручную (б) и с помощью алгоритма FCM-кластеризации, проводимой в признаковом пространстве, формируемым
ММФС (в) и НММФС (г)
Полученные результаты показали, что использование НММФС в качестве текстурно-фрактального признака, несмотря на значительный прирост точности сегментации, вместе с тем приводит к существенному (для рассматриваемых изображений до 10 раз) росту вычислительной сложности БСМ-алгоритма, которая напрямую связана с точностью определения основных направлений ориентации текстуры сегментируемых изображений. Для рассматриваемого РЛИ время сегментации с использованием ММФС составило 6 минут, а при использовании НММФС 32 минуты. Экспериментальным путем установлено, что для обеспечения приемлемых точности и времени сегментации целесообразен выбор параметра Ар со значениями, лежащими в
диапазоне 10° < Ар < 12°.
Выводы. На основе экспериментальной оценки точности сегментации тестовых, синтезированных и реальных изображений установлено следующее:
1. Не достигается существенной разницы в результатах между разработанным и сравниваемым текстурно-фрактальными признаками при обработке фрактальных изображений, обладающих изотропным характером; обеспечивается повышение точности сегментации вплоть до 86,5 % при обработке анизотропных фрактальных изображений.
2. Достигается улучшение точности сегментации на 35,6 % с применение разработанного признака при обработке высокодетальных изображений из альбома текстур Бродаца, обладающих мультифрактальными свойствами, а в том случае, когда единственной дифференцирующей характеристикой для сегментируемых изображений является информация об угловой зависимости элементов их текстуры, точность сегментации возрастает на 78 %.
3. Использование НММФС в задачах нечеткой кластеризации по сравнению с ММФС позволяет достичь более точного разделения кластеров при обработке реальных радиолокационных изображений: в данном случае удается достичь улучшения степени дифференциации различных областей на 24,8-63,5 %. Наибольший прирост точности сегментации наблюдается при обработке изображений земной поверхности с участками сельскохозяйственного назначения.
4. Повышенная информативность разработанного признака при обработке изображений обуславливается дополнительным определением, наряду с мультифрактальными и сингулярными свойствами, анизотропных свойств и их совместном учете и позволяет сделать вывод о
возможности его использования для описания свойств текстуры различных изображений, а также в задачах кластеризации и сегментации изображений.
5. Основным недостатком предложенного признака является его высокая вычислительная сложность, вызванная высокой размерностью формируемого признакового пространства, а также, необходимостью проведения анализа по различным угловым направлениям, поэтому в задачах автоматизированной (автоматической) сегментации изображений в реальном масштабе необходимо использовать современные подходы к увеличению скорости обработки и специализированные вычислители. Другим возможным подходом, позволяющим снизить вычислительную сложность, является определение правила адаптивного выбора наиболее существенных компонент разработанного признака.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тишкин Р.В. Мягкие вычисления в задачах сегментации космических изображений // Цифровая обработка сигналов. 2010. № 3. С. 25-29.
2. Школьный Л.А., Толстов Е.Ф., Детков А.Н. Радиолокационные системы воздушной разведки, дешифрирование радиолокационных изображений / Под ред. Л.А. Школьного. М.: ВВИА, 2008. 531 с.
3. Bezdek J.C., Ehrlich R., Full W. FCM: Fuzzy C-Means Algorithm // Computers and Geoscience. 1984. Vol. 10. № 2. P. 191-203.
4. Шитова О.В., Пухляк А.Н., Дроб Е.М. Анализ методов сегментации текстурных областей изображений в системах обработки изображений // Научные ведомости. Серия «История. Политология. Экономика. Информатика», 2014. № 8 (179). Выпуск 30/1. С. 182 -188.
5. Мандельброт Б. Б. Фрактальная геометрия природы / перев. Логунова А.Р. Москва -Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2002. 656 с.
6. Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А., Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений. / под ред. А.А. Потапова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 496 с.
7. Иванов В.К., Пащенко Р.Э., Стадник А.М., Яцевич С.Е., Кучук Г.А. Фрактальный анализ изображений лесных массивов // Успехи современной радиоэлектроники. 2006. № 12. С. 55-61.
8. Кузнецов В.А., Потоцкий А.Н. Метод измерения направленной морфологической мультифрактальной сигнатуры текстуры изображений // Успехи современной радиоэлектроники. 2017. № 3. С. 39-52.
9. Демидова Л.А., Кираковский В.В., Пылькин А.Н. Принятие решения в условиях неопределенности. М.: Горячая линия-Телеком. 2012. 290 с.
10. Xia Y., Feng D., Zhao R., Zhang Y., Multifractal signature estimation for textured image segmentation // Pattern Recognition Letters. 2010. № 31. P. 163-169.
11. Wu J.J. Analyses and simulation of anisotropic fractal surfaces // Chaos, Solitons and Fractals. 2002. № 13. P. 1791-1806.
12. Brodatz P. Texture: A Photographic Album for Artists and Designers. Dover, New York. 1966. [Электронный ресурс]: URL: http://sipi.usc.edu/database.
13. Wolski M., Podsiadlo P., Stachowiak G.W. Directional Fractal Signature Analysis of Self-Structured Surface Textures // Tribol Lett. 2012. № 47. P. 323-340.
14. Du G., Yeo T.S. A Novel Multifractal Estimation Method and Its Application to Remote Image Segmentation // IEEE Transactions on geoscience and remote sensing. 2002. Vol. 40. № 4. P. 980-982.
REFERENSES
1. Tishkin R.V. Soft computations in problems of space images segmentation // Digital signal processing. 2010. № 3. P. 25-29.
2. SHkol'nyj LA., Tolstov E.F., Detkov А.К The aerial reconnaissance radar system, radar images interpretation. / Edited by. LA. SHkol'nyj. М.: VVA. 2008. 531 p.
3. Bezdek J.C., Ehrlich R., Full W. FCM: Fuzzy C-Means Algorithm // Computers and Geoscience. 1984. Vol. 10. № 2. P. 191-203.
4. SHitova O.V., Pukhlyak А.К, Drob E.M. Analysis of methods for segmentation of textured image areas in image processing systems. // Scientific bulletins. Series "History. Political science. Economy. Computer science". 2014. № 8 (179). Number 30/1. P. 182-188.
5. Mandelbrot B.B. The Fractal geometry of nature / transl. by Logunova A.R. Moscow -Izhevsk: Institute of computer science. 2002. 656 p.
6. Potapov А.А., Gulyaev YU.V., Nikitov SA., Pakhomov А.А., German VA. The newest methods of image processing / Edited by. А.А. Potapov. М.: FIZMАTLIT. 2008. 496 p.
7. Ivanov V.K., Pashhenko R.EH., Stadnik АМ., YAtsevich S.E., Kuchuk GA. Forest tracts images fractal analysis. // Successes of modern radio electron-ics. 2006. № 12. P. 55-61.
8. Kuznetsov VA., Pototskiy А.К Method of measuring directional morphological multifractal signatures of the texture images // Successes of modern radio electronics. 2017. № 3. P. 39-52.
9. Demidova LA., Kirakovskij V.V., Pyl'kin АЖ Decision-making under uncertainty. М.: Hot line-Telecom. 2012. 290 p.
10. Xia Y., Feng D., Zhao R., Zhang Y., Multifractal signature estimation for textured image segmentation // Pattern Recognition Letters. 2010. № 31. P. 163-169.
11. Wu J.J. Analyses and simulation of anisotropic fractal surfaces // Chaos, Solitons and Fractals. 2002. № 13. P. 1791-1806.
12. Brodatz P. Texture: A Photographic Album for Artists and Designers. Dover, New York. 1966. [Электронный ресурс]: URL: http://sipi.usc.edu/database.
13. Wolski M., Podsiadlo P., Stachowiak G.W. Directional Fractal Signature Analysis of Self-Structured Surface Textures // Tribol Lett. 2012. № 47. P. 323-340.
14. Du G., Yeo T.S. A Novel Multifractal Estimation Method and Its Application to Remote Image Segmentation // IEEE Transactions on geoscience and remote sensing. 2002. Vol. 40. № 4. P. 980-982.
© Потоцкий А Н., 2018
Потоцкий Антон Николаевич, младший научный сотрудник 33 отдела научно-исследовательского 3 управления научно-исследовательского научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, AntonPototskiy@mail.ru.
