CC BY
32
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Навигация и УВД
№ 121
УДК 629.7.017:621.396.98
ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ НАВИГАЦИИ И УВД С ДЛИТЕЛЬНЫМ ПЕРИОДОМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
М.Е. СОЛОЗОБОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Емельяновым В.Е.
В статье рассмотрена модель оценки времени пребывания изделия в одном из функциональных состояний.
Для анализа состояния сложных систем на различных этапах жизненного цикла используются модели, базирующиеся на возможных случайных процессах, описывающих изменения функционального состояния оборудования.
В предлагаемой вниманию читателя работе используется описание процесса эксплуатации системы
полумарковским случайным процессом (СП).
Будем считать, что в наблюдаемый момент времени t е [0, /], где l е [о, ¥ является временем эксплуатации, система может находиться в одном из состояний S = {S1,S2,...,Sn}. Обозначим через S(t) возможные эксплуатационные состояния системы. Считая, что S(t) определяется полумарковским процессом, он естественно детально описывается через [1]:
• вектор вероятностей начальных состояний {р,P2,...,Pm}, где P = {St |S(0)};
• матрицы переходных вероятностей рj = P{S|ln+1|} = S: {S |ln } = S;
• матрица распределения времени пребывания процессов S(t) в состоянии Si при условии, что следующим
будет состояние Sj - Fy (t).
Случайные значения времени Ty , где i, j е 1,n имеют распределение вероятностей F y (t).
Пусть длительность нахождения системы в состоянии Si есть T, а G(t) - распределение случайной
переменной T , тогда
n _________
О, (t) = P(T < t) = X PjFj (t), i = 1, n . (1)
j=1
Из (1) вытекают известные соотношения, касающиеся значений случайных величин Т
n
M (T) = X PjM (Ty), (2)
j=1
где M (Ty) = | tdF у (t); M (•) - математическое ожидание.
0
В свою очередь
Pj (t) = P{S(t) = Sj\S(0) = S1}, i, j = Vn . (3)
Для переходных вероятностей (3) в соответствии с [2] можно записать
n t
Pv (t) = SV [1 - Oi (t) + XI Pj (t - s)dFk (s), (4)
j=10
— 1, i = j "i, j е 1, n , где Ö:: = {
j 0, i Ф j.
Используя асимптотическую оценку, находят стационарное значение вероятности P = limPu (t). Если
полумарковский процесс эргодичен и 0<M[T]<¥, то [2] следует, что
n
P = {pM [Ti ]}/XpM T ]. (5)
k=1
В выражении (5) p являются предельными вероятностями во вложенной марковской цепи с матрицей переходных вероятностей Pj , для которых, в свою очередь, верна система уравнений
|р1,р2,...,ри| • |р.| — pi,p2,-",p„ j Рк — 1
(6)
Для определения суммарного времени пребывания процесса в каком-либо из состояний воспользуемся следующим. Пусть у (/) будет процессом, определяющим суммарное время пребывания процесса 8(1) в состоянии
Б1 на интервалах [0, /] при условии, что начальным являлось состояние Б1. Для этого процесса
— I1, S (t) є S.
где . [0, S(t) ї S., S(0) — S1.
Из утверждения, представленного в монографии [3], следует, что суммарное время пребывания в состоянии Б имеет нормальное асимптотическое распределение с математическим ожиданием
y (t) — M[y. (t)] — Pt.
(7)
Выражение (6) позволяет априорно устанавливать интересующие нас временные интервалы нахождения системы с продленным ресурсом в том или ином функциональном состоянии.
к—1
0
ЛИТЕРАТУРА
1. Коваленко И.Н., Масиатов Г.К., Барзилович Е.Ю. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами - М.: Машиностроение, 1973.
2. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их применения. - Киев: Наук. думка 1976.
3. Королюк В.С., Боровских Ю.В. Аналитические проблемы асимптотики вероятностных распределений. - Киев, Наук. думка, 1981.
ESTIMATION OF CHARACTERISTICS OF AIR NAVIGATION AND AIR TRAFFIC MANAGEMENT
SYSTEMS WITH LONG LIVE OF USE
Solozobov M.E.
In this paper the model of an estimation of time of stay of a product in one of functional conditions is considered
Сведения об авторе
Солозобов Максим Евгеньевич, 1982г.р., окончил МГТУ ГА (2004), аспирант МГТУ ГА, автор 2 научных работ, область научных интересов - моделирование и оценка надежности спутниковых каналов связи.
