CC BY
6УДК 621.375.026
Оценка фазовой компенсации нелинейных искажений на выходе реального усилителя мощности
Гук ИИ.
Аннотация. Постановка задачи. Статья основывается на результатах предыдущего исследования и посвящена рассмотрению практических аспектов построения усилителей мощности с фазовой компенсацией нелинейных искажений, позволяющих обеспечить широкополосную работу во всём частотном диапазоне без переключения октавных фильтров. Целью работы является расчёт фазовых соотношений по амплитудной характеристике реального усилителя мощности, которые минимизируют нелинейные искажения. Используемые методы: теоретические расчёты и модели, рассмотренные в предыдущей части, а также численные методы моделирования и расчёта в интегрированной среде МайаЬ. Новизна состоит в том, что моделирование проводится на основе амплитудной характеристики, полученной в результате исследования параметров реального усилителя мощности. Результат заключается в том, что предлагается методика получения оптимальных фазовых соотношений для построения усилителя мощности по схеме с фазовой компенсацией нелинейных искажений. Практическая значимость заключается в том, что по реальной амплитудной характеристике рассчитаны оптимальные фазовые соотношения для получения минимальных нелинейных искажений на выходе усилителя мощности, и дана оценка наиболее вероятных уровней гармоник при заданной погрешности фазы.
Ключевые слова: усилитель мощности; амплитудная характеристика; нелинейные искажения; уровень гармоник.
Введение
В предыдущей работе [1] был рассмотрен вариант построения усилителя мощности (УМ) с фазовой компенсацией нелинейных искажений (ФКНИ). Функциональная схема такого УМ представлена на рис. 1.
Рис. 1. Функциональная схема усилительного тракта с ФКНИ
Формирователь многофазного сигнала (ФМС) преобразует входной сигнал в несколько его копий, отличающихся начальной фазой. Эти копии поступают на единичные усилительные блоки (УМг), которые являются однотипными и нелинейными устройствами, а затем суммируются на сумматоре. За счёт того, что фазы гармоник не совпадают, происходит их векторное сложение и уменьшение уровня. При правильном выборе количества ветвей усиления и начальных фаз, компенсация первой гармоники (т. е. самого сигнала) происходит частично и в меньшей степени, чем гармоник высших порядков. При
этом предполагается, что усилительные элементы имеют достаточно близкие параметры и построены по балансной схеме, т. е. в спектре выходного сигнала отсутствуют чётные гармоники.
В [1] рассматривалось четыре возможных варианта выбора начальных фаз: фиксированный, равномерный, произвольный и комбинированный. В данной статье будут взяты только два: фиксированное и равномерное распределение начальной фазы. Они выбраны как наиболее показательные, с точки зрения возможности фазовой компенсации нелинейных искажений.
В1. Фиксированное распределение начальных фаз
Фиксированное распределение позволяет полностью (теоретически) компенсировать отдельные гармоники выходного сигнала. В табл. 1 представлены некоторые значения начальных фаз для двух ветвей усиления, которые позволяют полностью компенсировать отдельные гармоники выходного суммарного сигнала.
Таблица 1 - Значения начальных фаз двух сигналов для полной компенсации гармоник
№ п/п Разность начальных фаз (в градусах) Номера компенсируемых гармоник Обобщённое выражение, к = 1,3,5,7 ...
1 60 3 9 15 21 27 п = 3 • к
2 36 5 15 25 35 45 п = 5 • к
3 25.71 7 21 35 49 63 п = 7 • к
Попарно комбинируя значения начальных фаз, можно компенсировать любое количество гармоник. Например, для получения линейного режима работы УМ в коротковолновом (КВ) диапазоне (от 3 до 30 МГц) достаточно компенсировать 10 первых гармоник, т. е. 3-ю, 5-ю, 7-ю и 9-ю гармоники, т. к. единичные УМ не имеют чётных гармоник в выходном спектре. В этом случае, усилительный тракт с ФКНИ будет включать 8 нелинейных единичных УМ, при этом необходимо установить следующие начальные фазы: [0; 60; 36; 96; 25.71; 85.71; 61.71; 121.71]. Более наглядно формирование требуемого соотношения фаз показано на рис. 2.
—-—► 2 0°
f-\ 60°
3 0°
4
60°
5 0°
6
f \ 60°
7 0°
8
f \ 60°
36°
36°
36°
36°
27.71°
27.71°
27.71°
27.71°
Формирователь многофазного сигнала (ФМС)
60°
36°
96°
27.71°
87.71°
61.71°
121.71°
Рис. 2. Функциональная схема формирования вектора начальных фаз при их фиксированном распределении
0
0
В2. Равномерное распределение начальных фаз
В случае равномерного распределения начальных фаз, их значение рассчитывается в соответствии с выражением:
__Ф* = к • а, (1)
где а = 0, ат ах - фазовый сдвиг между входными сигналами (см. рис. 3, где а = 30°) атах - максимальное значение фазового сдвига, зависящее от количества фазовых ветвей в усилительном тракте с ФКНИ (см. табл. 2).
Таблица 2 - Допустимые значения максимального фазового сдвига
Количество «фазовых» ветвей 2 3 4 5 6 7 8
Максимальный фазовый сдвиг атах 180° 120° 90° 72° 60° 51.43° 45°
Пример равномерного распределения начальных фаз
Рис. 3. Равномерное распределение начальных фаз
В3. Кусочно-ломаная модель амплитудной характеристики
При анализе характера нелинейности единичного УМ использовалась модель кусочно-ломаной аппроксимации, которая представлена на рис. 4.
Рис. 4. Графическое представление модели нелинейности усилителя мощности
Выходной амплитудный спектр УМ, нелинейность которого описывается моделью на рис. 4, показан на рис. 5.
100
„ 80 LO
со 60
5
Амплитудный спектр выходного сигнала
í 40 с 2
< 20
0&
Ф ф
-é-
Ф . <р
9 : Ф
-ё-
Ф 1 о
о о 9 9 9 о о
-ё-
ю
15
35
40
45
50
20 25 30
Номер гармоники
Рис. 5. Спектры амплитуды на выходе единичного усилителя мощности
Для оценки эффективности компенсации нелинейных искажений используются коэффициент гармонических искажений (КГИ) и коэффициент потери мощности (КПМ). КГИ рассчитывается по формуле:
К„, —
i^f
u¡
100
(2)
где: ^ - амплитуды гармоник искажённого сигнала; N - количество точек ДПФ; 100 -коэффициент перевода результата в %.
КПМ рассматривается, как отношение квадрата амплитуды первой гармоники суммарного сигнала при текущем сдвиге начальных фаз к квадрату амплитуды первой гармоники суммарного сигнала при нулевом сдвиге начальных фаз, при прочих равных условиях:
_ (СЕЦ-р1 cos(ai))2+(Sf=-01 sin(g¿))j
К
100, (3)
где: К — количество ветвей усиления, a¿- начальная фаза i-го входного сигнала, 100 — коэффициент перевода результата в %.
Эти параметры находятся в некотором противоречии: уменьшение КГИ приводит к увеличению КПМ.
Рассмотрим, как влияет амплитудная характеристика (АХ) реального УМ на расчёты и моделирования, выполненные в первой части.
1. Модель амплитудной характеристики реального УМ
В процессе работы был исследован единичный усилительный блок (УМ). Была снята его АХ. Её отсчёты представлены в табл. 3.
На рис. 6 представлена графическая модель АХ, построенная на основе полученных отсчётов и используемая при дальнейшем исследовании. При этом, для построения графика АХ данные из табл. 3 были доопределены, в соответствии с выражением:
итр = [(-1УА1р1г(итр) 0 итр\
иош = [(-1у/Ир1г(иш) о ад, (4)
где: /Ир1г() - функция, которая «переворачивает» вектор: первый элемент становиться последним, а последний первым, ипр и Uoшt - значения из табл. 3.
Для получения значений АХ в произвольной точке использовалось два метода: интерполяция и аппроксимация. В качестве функций, реализующих их, использовались встроенные решения среды Матлаб:
- ¿р/ше() - процедура интерполяции,
- ро1ууа1() - процедура аппроксимации.
Таблица 3 - Отсчёты амплитудных характеристик реального усилителя мощности
№ п/п ивх, В ^вь^ В
1 0.2 2.56
2 0.4 4.85
3 0.6 8.12
4 0.8 11.22
5 1 12.38
6 1.2 15.43
7 1.4 18.41
8 1.6 22.09
9 1.8 25.87
10 2 29.38
11 2.2 33.96
12 2.4 38.37
13 2.6 43.54
14 2.8 47.35
15 3 50.92
16 3.2 57.01
17 3.4 62.09
18 3.6 66.57
19 3.8 72.32
20 4 75.57
21 4.2 82.78
22 4.4 87.70
23 4.6 92.90
24 4.8 97.35
25 5 102.59
26 5.2 108.89
27 5.4 116.06
28 5.6 122.32
29 5.8 128.65
30 6 135.01
31 6.2 142.00
32 6.4 149.74
33 6.6 155.62
34 6.8 162.46
35 7 166.93
36 8 196.25
37 9 226.31
38 10 258.74
39 11 281.86
40 12 304.56
41 12.5 317.52
Напомним, что при интерполяции в итоговую модель включаются базовые точки (из табл. 3), а при интерполяции график получается более «гладким» и проходит максимально близко к этим точкам.
Метод построения модели АХ, в первую очередь, влияет на форму выходного сигнала. Для примера, на рис. 7 показаны формы выходного сигнала при разных типах модели АХ. Необходимо отметить, что амплитуды на данном рисунке являются условными и не отражают реальный коэффициент усиления исследуемого УМ.
Рис. 6. Графическая модель амплитудных характеристик реального усилительного блока
Оссцилограммы входного и выходного сигналов при входной амплитуде 5 В
О 200 400 600 800 1000 1200 1400
Время (отсчёты)
Рис. 7. Сравнение формы выходного сигнала для разных моделей АХ
Из анализа результатов моделирования следует, во-первых, что при интерполяции выходной сигнал имеет «ломанный» вид, что приводит к спектру, у которого уровень высших гармоник больше, чем в случае использования аппроксимации (см. рис. 8). Особенно это заметно при малых уровнях входного сигнала (см. рис. 9).
Частота (номер гармоники)
Рис. 8. Сравнение спектров выходного сигнала для разных моделей АХ
Рис.
Частота (номер гармоники)
9. Сравнение спектров выходного сигнала при малых уровнях входного сигнала
При больших уровнях разница между типами модели АХ становится значительно меньше (см. рис. 10). Во-вторых, наблюдается рост уровня старших гармоник с ростом амплитуды входного сигнала (для аппроксимации эта зависимость более ярко выражена).
Дальнейшее исследование связано с анализом способов формирования начальных фаз, рассмотренных в предыдущей статье [1], при этом вводятся следующие начальные условия:
- величина входного напряжения 6.2 В,
- количество «фазовых» ветвей усилительного тракта - 8,
- рабочий диапазон частот - 3^30 МГц.
Входное напряжение и рабочий диапазон были выбраны из технического задания на разработку усилительного тракта КВ диапазона.
Количество ветвей выбрано из расчёта подавления 10-ти первых гармоник при использовании фиксированного способа формирования начальных фаз (нечётные будут подавлены за счёт фазовой компенсации, а чётные отсутствуют в силу центральной симметрии модели АХ). Подавление первых 10-и гармоник гарантирует их отсутствие во всём рабочем диапазоне, гармоники более высоких порядков могут быть отфильтрованы достаточно простым ФНЧ с постоянными параметрами.
Спектр выходного сигнала
- -1-1-1- О Интерполированный --+ Апроксимированный -
T7 г li 5
>- -*—-— -*- -«ь- - - -*- -
0 2 4 6 8 10 12
Частота (номер гармоники)
Рис. 10. Сравнение спектров выходного сигнала при больших уровнях входного сигнала
2. Фиксированный способ формирования начальной фазы
При фиксированном способе формирования фаз, их номинальные значения выбираются из условия полного (теоретически) подавления гармонических искажений. Как указано во введении, для подавления первых 10-и гармоник необходимо использовать следующий вектор значений фазы: [0° 60° 36° 96° 25.714° 85.714° 61.714° 121.714]. Результат моделирования представлен в табл. 4.
Таблица 4 - Результат моделирования при нулевой погрешности и фиксированном способе
формирования вектора начальных фаз
№ п/п Параметр Аппроксимация АХ Интерполяция АХ
1 КГИ единичного сигнала, % 9.03 8.97
2 КГИ суммарного сигнала, % 0.00 0.00
3 КПМ суммарного сигнала, % 35.52 35.52
4 Уровень 3-й гармоники, дБ - 337.42 - 336.99
5 Уровень 5-й гармоники, дБ - 338.30 - 341.20
6 Уровень 7-й гармоники, дБ - 185.72 - 165.86
7 Уровень 9-й гармоники, дБ - 344.66 - 345.20
На рис. 11 показан амплитудный спектр единичного и суммарного выходных сигналов для идеального (нулевая погрешность фазы) случая при различных видах модели АХ.
а) Аппроксимация АХ б) Интерполяция АХ
Рис. 11. Сравнение амплитудных спектров для разных моделей АХ при фиксированном способе формирования фазы
При использовании фиксированного распределения фаз для восьми ветвей усиления и для аппроксимации, и для интерполяции имеет место (теоретически) полное подавление первых 10-ти гармоник. КПМ одинаков и составляет 35.52 %. Отличие заключается в амплитудном спектре выходного сигнала для единичного УМ: в табл. 5 приведены значения уровней гармоник в выходном спектре относительно уровня первой гармоники, т. е. самого сигнала. Стоит заметить, что для уровня входного сигнала 6.2 В, выбор модели АХ не привёл к существенному изменению КГИ - он, практически, остался прежним.
Таблица 5 - Уровень гармоник в выходном спектре единичного УМ (дБ)
Модель АХ Номер гармоники
3 5 7 9
Аппроксимация - 20.98 - 37.36 - 60.58 - 92.09
Интерполяция - 21.12 - 36.58 - 40.68 - 46.69
Рассмотрим, как повлияет точность установления фаз в ветвях усиления на степень подавления гармоник. На рис. 12 представлены вероятности того, что уровень подавления гармоник будет не хуже, чем значения, отложенные по оси абсцисс. Показано два случая: для аппроксимации и интерполяции АХ.
В табл. 6 представлены численные значения гарантированного с вероятностью 0.99 подавления гармоник. Величина подавления отсчитывается от уровня первой гармоники, т. е. самого сигнала.
Таблица 6 - Гарантированное с вероятностью 0.99 подавление гармоник (дБ) при фиксированном способе формирования фаз
Погрешность фазы Модель АХ Номер гармоники
3 5 7 9
0° Аппроксимация - 337.42 - 338.30 - 185.72 - 344.66
Интерполяция - 336.99 - 341.20 - 165.86 - 345.20
0.1° Аппроксимация - 78.00 - 89.50 - 110.30 - 138.60
Интерполяция - 78.10 - 88.80 - 90.20 - 93.40
0.5° Аппроксимация - 64.00 - 75.60 - 96.20 - 124.70
Интерполяция - 64.40 - 75.00 - 76.40 - 79.20
1.0° Аппроксимация - 58.10 - 69.60 - 90.20 - 118.90
Интерполяция - 58.30 - 68.70 - 70.40 - 73.30
Полученные результаты моделирования показаны на рис. 13 в виде выходных амплитудных спектров для единичного и суммарного сигналов при различных значениях погрешности фаз и моделях АХ. Представленные графики построены на основании данных из табл. 4, 5 и 6.
Величины подавления, указанные в табл. 6, учитывают не только выигрыш за счёт компенсации нелинейных искажений при векторном сложении различных ветвей усиления, но и существующее распределение уровней гармоник в спектре единичного УМ. В табл. 7 представлены гарантированные с вероятностью 0.99 уровни подавления гармоник только за счёт способа формирования фаз, в данном случае - фиксированного. Это, по сути, значения табл. 6 за вычетом значений табл. 5.
Очевидно, что эффективность фазовой компенсации нелинейных искажений при погрешности установления начальных фаз снижается, во-первых, с ростом погрешности, а, во-вторых, с ростом номера гармоник. Следует отметить, что вид модели АХ не влияет на степень подавления гармоник.
а) Аппроксимация АХ б) Интерполяция АХ
Рис. 12. Вероятность гарантированного подавления гармоник при неточной установке фазы и фиксированном способе её формирования
Таблица 7 - Гарантированное с вероятностью 0.99 подавление гармоник (дБ)
только за счёт фиксированного способа формирования фаз
Погрешность фазы Модель АХ Номер гармоники
3 5 7 9
0° Аппроксимация - 316.44 - 300.94 - 125.14 - 252.57
Интерполяция - 315.87 - 304.62 - 125.18 - 298.51
0.1° Аппроксимация - 57.02 - 52.14 - 49.72 - 46.51
Интерполяция - 56.9 - 52.22 - 49.52 - 46.71
0.5° Аппроксимация - 43.02 - 38.24 - 35.62 - 32.61
Интерполяция - 43.28 - 38.42 - 35.72 - 32.51
1.0° Аппроксимация - 37.12 - 32.24 - 29.62 - 26.81
Интерполяция - -37.18 - 32.12 - 29.72 -26.61
Номер гармоники
а) Аппроксимация АХ
б) Интерполяция АХ
Рис. 13. Амплитудные спектры выходного сигнала усилительного тракта с ФКНИ при неточной установке фазы и фиксированном способе её формирования
3. Равномерный способ формирования начальной фазы
Вектор начальных фаз при равномерном способе формируется в соответствии с выражением (1). При этом гармонические искажения компенсируются лишь частично. На рис. 14 показаны зависимости КНИ и КПМ от величины начальной фазы.
На графике КГИ существует две точки экстремума: в районе 15° и 30°. Этим точкам соответствуют значения КПМ, примерно, 30 % и 84 %. Выбираем значение начальной фазы, соответствующее меньшему КПМ - это 15°. Следовательно, при проведении математического моделирования в данном случае вектор значений фазы имеет вид: [0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105°]. Результат моделирования представлен в табл. 8.
Рис. 14. Зависимость КНИ и КПМ от величины начальной фазы при равномерном способе формирования фазы
Таблица 8 - Результат моделирования при нулевой погрешности и равномерном способе формирования вектора начальных фаз
№ п/п Параметр Аппроксимация АХ Интерполяция АХ
1 КГИ единичного сигнала, % 9.03 8.97
2 КГИ суммарного сигнала, % 0.29 0.35
3 КПМ суммарного сигнала, % 31.22 31.22
4 Уровень 3-й гармоники, дБ - 337.00 - 336.62
5 Уровень 5-й гармоники, дБ - 50.74 - 49.96
6 Уровень 7-й гармоники, дБ - 76.25 - 56.36
7 Уровень 9-й гармоники, дБ - 351.76 - 343.85
На рис. 15 показан амплитудный спектр единичного и суммарного выходных сигналов для идеального (нулевая погрешность фазы) случая при различных видах модели АХ.
а) Аппроксимация АХ б) Интерполяция АХ
Рис. 15. Сравнение амплитудных спектров для разных моделей АХ при равномерном способе формирования фазы
Равномерное распределение фаз для восьми ветвей усиления при выборе любой модели АХ позволяет (теоретически) обеспечить полное подавление третьей и девятой, а также частичное пятой и седьмой гармоник, при этом КПМ составляет 31.22 %. Отличие, как уже отмечалось в предыдущем параграфе, заключается в амплитудном спектре выходного сигнала для единичного УМ (табл. 5). При заданном уровне входного сигнала (6.2 В) и равномерном способе определения начальных фаз, КГИ при интерполяции АХ больше, чем при аппроксимации.
На рис. 16 показаны вероятности того, что уровень подавления гармоник будет не хуже, чем значения, отложенные по оси абсцисс. Рассмотрено два варианта - аппроксимация и интерполяция АХ.
а) Апроксимация АХ б) Интерполяция АХ
Рис. 16. Вероятность гарантированного подавления гармоник при неточной установке фазы и фиксированном способе её формирования
В табл. 9 представлены численные значения гарантированного с вероятностью 0.99 подавления гармоник.
Таблица 9 - Гарантированное с вероятностью 0.99 подавление гармоник (дБ)
Погрешность Модель АХ Номер гармоники
3 5 7 9
0° Аппроксимация - 337.00 - 50.74 - 76.25 - 351.76
Интерполяция - 336.62 - 49.96 - 56.36 - 343.85
0.1° Аппроксимация - 78.30 - 50.90 - 76.30 - 140.00
Интерполяция - 78.60 - 50.10 - 56.40 - 94.60
0.5° Аппроксимация - 64.50 - 50.50 - 75.80 - 125.80
Интерполяция - 64.60 - 49.80 - 55.90 - 80.60
1.0° Аппроксимация - 58.40 - 50.20 - 75.20 - 119.80
Интерполяция - 58.40 - 49.40 - 55.30 - 74.60
Результаты из табл. 5, 8 и 9 показаны на рис. 17 в виде выходных амплитудных спектров единичного и суммарного сигналов при различных значениях погрешности фаз и моделях АХ. Представленные графики построены на основании данных из табл. 4, 5 и 6.
а) Апроксимация АХ б) Интерполяция АХ
Рис. 17. Амплитудные спектры выходного сигнала усилительного тракта с ФКНИ при неточной установке фазы и равномерном способе её формирования
В табл. 10 представлены гарантированные с вероятностью 0.99 уровни подавления гармоник только за счёт способа формирования фаз (аналог табл. 7 из прошлого параграфа).
Результат, приведенный в табл. 10, согласуется с результатом для фиксированного распределения фаз: вид модели АХ не влияет на степень подавления и эффективность компенсации нелинейных искажений снижается с ростом погрешности. КПМ для равномерного распределения фаз ниже, чем при фиксированного.
Таблица 10 - Гарантированное с вероятностью 0.99 подавление гармоник (дБ)
Погрешность Модель АХ Номер гармоники
3 5 7 9
0° Аппроксимация - 316.02 - 13.38 - 15.67 - 259.67
Интерполяция - 315.50 - 13.38 - 15.68 - 297.16
0.1° Аппроксимация - 57.32 - 13.54 - 15.72 - 47.91
Интерполяция - 57.48 - 13.52 - 15.72 - 47.91
0.5° Аппроксимация - 43.52 - 13.14 - 15.22 - 33.71
Интерполяция - 43.48 - 13.22 - 15.22 - 33.91
1.0° Аппроксимация - 37.42 - 12.84 - 14.62 - 27.71
Интерполяция - 37.28 - 12.82 - 14.62 - 27.91
4. Анализ влияния несимметричности АХ на компенсацию нелинейных
искажений
Реальный УМ не всегда обладает идеальной АХ с точки зрения её симметричности относительно нуля (см. рис. 6). Добиться требуемой степени симметричности достаточно трудно и, что немаловажно, дорого. Поэтому рассмотрим влияние несимметричности АХ на степень подавления гармонических искажений в усилительных трактах с фазовой компенсацией нелинейности. Для этого изменим выражение (4) и сформируем модель АХ следующим образом:
Шр = [(-\УА1р1г(игпр) 0 Шр] ии = [(-КёагпУА1р1г(иш) 0 ад (5)
где 11р1т() - функция, которая «переворачивает» вектор: первый элемент становится последним, а последний первым, ^ат - коэффициент усиления для сигналов отрицательной полярности, ипр и иош- значения из табл.3.
Меняя значение коэффициента Kgain, можно влиять на симметричность АХ.
Степень симметричности будем оценивать коэффициентом асимметричности (КАС), измеряемым в %:
Ка, = 100*|1 - Ктп\ (6)
В табл. 11 даны отсчёты амплитудного спектра при асимметричности 0.5 % для двух моделей АХ. При этом получен КГИ для аппроксимации равный 9.04 %, а для интерполяции - 8.98 %. Для наглядности, данные спектры представлены на рис. 18 при различных способах формирования фазы и моделях АХ.
Таблица 11 - Уровень гармоник в выходном спектре единичного УМ (дБ) при асимметричности АХ 0.5 %
Модель АХ Номер гармоники
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Аппроксимация - 50.22 0.00 - 57.98 - 20.98 - 79.27 - 37 36 - 101.77 - 60.58 - 131.69 - 92.09 - 335.43
Интерполяция - 50.26 0.00 - 58.11 - 21.12 - 78.01 - 36 58 - 85.00 - 40.68 - 93.12 - 46.69 - 103.68
Для качественного анализа степени влияния асимметричности АХ на нелинейность усилительного тракта с ФКНИ достаточно рассмотреть только одну модель АХ при различных способах формирования фаз. В табл. 12 представлены значения коэффициента гармонических искажений, полученный при условии нулевой погрешности установления начальной фазы для двух способов формирования вектора начальных фаз.
Из табл. 12 видно, что при заданных ограничениях, во-первых, эффективность подавления гармонических искажений для фиксированного способа формирования фаз падает с ростом КАС, во-вторых, при КАС = 1 % эффективность подавления и у фиксированного способа, и у равномерного становятся, примерно, одинакова, в-третьих, с увеличением КАС степень подавления гармоник резко падает (при КАС = 1 % она больше 10 раз, а при КАС = 19 % равна, примерно, 1.5).
Таблица 12 - Коэффициент гармонических искажений (%) для единичного и суммарного
выходных сигналов при нулевой погр ешности установления начальной фазы
№ п/п Способ формирования начального вектора фаз Коэффициент асимметричности (%)
0.5 1 5 10
1 Фиксированный единичный 9.04 9.06 9.60 11.05
суммарный 0.39 0.77 3.80 7.41
2 Равномерный единичный 9.04 9.06 9.60 11.05
суммарный 0.48 0.81 3.68 7.09
Рис. 18. Амплитудные спектры выходного сигнала при асимметричной АХ
На рис. 19 показаны амплитудные спектры для фиксированного и равномерного способов формирования начальной фазы при различной степени асимметричной АХ и нулевой фазовой погрешности.
Из анализа амплитудных спектров, представленных на рис. 19, следует, что при асимметричной АХ появляется постоянная составляющая. Это не приводит к дополнительным гармоническим искажениям, но ведёт к снижению КПД усилительного тракта, в целом.
Рис. 19. Амплитудные спектры выходного сигнала при различной степени асимметричности АХ
Теперь рассмотрим, как влияет неточность установления начальной фазы при асимметричности АХ. При моделировании, зафиксируем значение асимметричности на уровне КАС = 0.5 %. Получаемые амплитудные спектры представлены на рис. 20.
Рис. 20. Амплитудные спектры выходного сигнала при КАС = 0.5 % для фиксированного и равномерного формирования фазы с погрешностью
В табл. 13 представлены относительные (отсчитываемые от уровня сигнала) уровни гарантированного с вероятностью 0.99 подавления гармоник при КАС = 0.5 % для различных способов формирования начальной фазы и значений её погрешности. Для большей наглядности, этот же результат моделирования представлен в виде графических зависимостей на рис. 21.
Необходимо отметить, что приведенные данные включают не только эффект от фазовой компенсации нелинейности, но и распределения уровня гармоник в исходном спектре единичного УМ. В табл. 14 представлены уровни гарантированного с вероятностью 0.99 подавления гармоник только за счёт алгоритма фазовой компенсации.
Анализ полученных данных позволяет сделать следующие выводы:
1) При асимметричности АХ в выходном спектре появляется постоянная составляющая, которая имеет тенденцию к увеличению (небольшую) при фазовых алгоритмах компенсации нелинейности.
2) В полученном результате моделирования при заданных ограничениях наблюдается ухудшение подавления 10-й гармоники.
3) Спектр чётных гармоник резко убывает с ростом номера гармоники.
4) Степень подавления чётных гармоник значительно хуже подавления нечётных гармоник, но менее зависима от погрешности фазы.
Таблица 13 - Гарантированное с вероятностью 0.99 подавление гармоник (дБ) при КАС = 0.5 %
Погрешность Способ Номер гармоники
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.1° Фиксированный - 48.30 0.00 - 64.80 - 77.90 - 97.60 - 89.50 - 123.00 - 110.00 - 150.50 - 138.50 - 332.00
Равномерный - 48.60 0.00 - 63.90 - 78.10 - 90.90 - 50.70 - 153.00 - 76.10 - 147.90 - 139.80 - 332.50
0.5° Фиксированный - 48.30 0.00 - 64.80 - 63.90 - 97.10 - 75.40 - 122.50 - 96.10 - 149.60 - 124.70 - 331.90
Равномерный - 48.60 0.00 - 63.90 - 64.20 - 90.70 - 50.30 - 139.00 - 75.60 - 147.30 - 125.70 - 332.50
1.0° Фиксированный - 48.30 0.00 - 64.70 - 57.90 - 96.60 - 69.50 - 121.90 - 90.20 - 148.70 - 118.60 - 332.00
Равномерный - 48.60 0.00 - 63.80 - 58.20 - 90.50 - 50.00 - 133.00 - 75.00 - 146.50 - 119.70 - 332.60
Рис. 21. Гарантированная вероятность подавления при КАС = 0.5 %
Таблица 14 - Гарантированное с вероятностью 0.99 подавление гармоник только за счёт фазовой компенсации нелинейности
Погрешность Способ Номер гармоники
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.1° Фиксированный 1.52 0.00 - 6.82 - 56.92 - 18.33 - 52.14 - 21.23 - 49.42 - 18.81 - 46.41 3.03
Равномерный 1.22 0.00 - 5.92 - 57.12 - 11.63 - 13.34 - 51.23 - 15.52 - 16.21 - 47.71 2.53
0.5° Фиксированный 1.52 0.00 - 6.82 - 42.82 - 17.83 - 37.94 - 20.73 - 35.42 - 17.91 - 32.51 3.13
Равномерный 1.22 0.00 - 5.92 - 43.22 - 11.43 - 12.94 - 37.23 - 15.02 - 15.61 - 33.61 2.53
1.0° Фиксированный 1.52 0.00 - 6.72 - 36.92 - 17.33 - 32.14 - 20.13 - 29.62 - 17.01 - 26.51 3.03
Равномерный 1.42 - 0.20 - 6.02 - 37.42 -- 11.43 - 12.84 - 31.43 - 14.62 - 15.01 - 27.81 2.63
Выводы
Рассматривая две модели АХ: аппроксимацию и интерполяцию, можно выделить несколько аспектов. Во-первых, при интерполяции спектр имеет высокий уровень гармоник высшего порядка, их уровень снижается медленнее, чем у спектра аппроксимационной модели. Во-вторых, при аппроксимации АХ ярко выражена зависимость уровня гармоник от уровня входного сигнала: при небольшой амплитуде входного сигнала в спектре присутствуют, в основном, гармоники невысокого порядка, уровень гармоник резко убывает с увеличением их номера, с ростом входной амплитуды соотношение меняется - растёт уровень гармоник высокого порядка. Такое поведение спектра полностью соответствует физической сущности протекающих процессов: при небольшом уровне входного сигнала АХ имеет квадратичный характер, что и обуславливает минимальный уровень гармоник высших порядков, а с ростом входной амплитуды, АХ начинает «изгибаться», что и приводит к росту уровня высокочастотных гармонических составляющих спектра. Необходимо учитывать, что реальная АХ не такая «гладкая», как при аппроксимации, и не такая «ломаная», как при интерполяции. Поэтому, интерполяцию и аппроксимацию АХ нужно рассматривать как оценки сверху и снизу реальной АХ, соответственно.
При выборе способа формирования вектора начальных фаз следует учитывать, что:
- фиксированный способ позволяет компенсировать гармоники полностью, но только теоретически, на практике нельзя точно установить фазы, что приводит к снижению эффективности компенсации;
- равномерный способ формирования не даёт, даже теоретически, гарантии полной компенсации гармоник, но он менее чувствителен к погрешности начальных фаз, кроме того, обеспечивает более низкий коэффициент потери мощности.
Следовательно, выбор способа компенсации во многом зависит от нелинейных свойств единичного УМ, а также возможностей по формированию начальных фаз. Если имеется хороший возбудитель, обеспечивающий формирование нескольких копий входного сигнала с фазовым сдвигом требуемой точности, то можно значительно снизить требования по нелинейности единичного УМ, и, в итоге, получить усилительный тракт с ФКНИ требуемого качества. И, наоборот, если точность установления фазы невелика, то для получения усилительного тракта с ФКНИ требуемого качества необходимо ужесточить требования к нелинейным свойствам единичного УМ.
Ещё одно замечание касается необходимого количества фазовых ветвей в усилительном тракте. Он зависит от полосы частот, которую требуется очистить от гармоник. В рассматриваемом примере нужно подавить первые 10 гармоник. Но это, если
работа ведётся на нижней частоте КВ диапазоне - 3 МГц. А если рабочая частота 10 МГц, то уже при подавлении 3-й гармоники требование по очистке спектра выполняется. Отсюда напрашивается вывод о необходимости динамического регулирования начальных фазовых соотношений в зависимости от выбранной рабочей частоты. Это позволит уменьшить КПМ при работе на частотах выше 3 МГц. Так, например, при условии отсутствия чётных гармоник в спектре единичного УМ и наличия ФНЧ, который ограничивает спектр выходного сигнала 30 МГц, при работе на частотах больше 4 МГц требуется подавить только первые 7 гармоник, при частотах больше 5 МГц - уже только 5, при 7 МГц - 3, а при частотах больше 11 МГц можно вообще отказаться от фазовой компенсации.
Наличие асимметричности АХ приводит к появлению чётных гармоник в спектре единичного усилителя. Эффективность борьбы с ними при фазовой компенсации невысока, поэтому рекомендуется использовать единичные УМ с асимметричностью АХ, не превышающей 0.5 %.
Литература
1. Гук И.И. Фазовая компенсация нелинейных искажений на выходе усилителя мощности // Техника средств связи. № 2 (146), 2019. С. 90 - 105.
References
l.Guk I.I. Fazovaya kompensaciya nelinejnyh iskazhenij na vyhode usilitelya moshchnosti [Phase compensation of nonlinear distortions at the output of the power amplifier]. Means of communication equipment. No. 2 (146), 2019. Рр. 90 - 105. (in Russian).
Статья поступила 18 марта 2020 г.
Информация об авторах
Гук Игорь Иосифович - Ведущий инженер ПАО «Интелтех», кандидат технических наук. Область научных интересов: цифровая обработка сигналов, радиосвязь в декаметровом диапазоне. Тел.: +79111704935. E-mail: gook_igor@mail.ru. Адрес: 197342, Россия, г. Санкт-Петербург, Кантемировская, 8.
Phase compensation of nonlinear distortions at the output of the power amplifier
I.I. Guk
Annotation. Problem statement. The article is based on the results of the previous article and is devoted to the consideration of practical aspects of building power amplifiers with phase compensation of nonlinear distortions that allow for broadband operation over the entire frequency range without switching octave filters. The purpose of this work is to calculate phase ratios based on the amplitude characteristic of a real power amplifier that minimize nonlinear distortions. Methods used: theoretical calculations and models discussed in the previous part, as well as numerical methods of modeling and calculation in the Matlab integrated environment. The novelty is that the simulation is based on the amplitude characteristic obtained as a result of studying the parameters of a real power amplifier. The result is that we propose a method for obtaining optimal phase ratios for constructing a power amplifier using a scheme with phase compensation for nonlinear distortions. The practical significance lies in the fact that the optimal phase relations for obtaining minimal nonlinear distortions at the output of the power amplifier are calculated based on the actual amplitude characteristic, and the most probable harmonic levels are estimated for a given phase error.
Keywords: power amplifier; amplitude characteristic; nonlinear distortions; harmonic level.
Information about Authors
Guk Igor Iosifovich - Leading engineer of PJSC "IntelTech", Ph. D. Research interests: Digital signal processing, radio communication in the decameter range. Tel: +79111704935. E-mail: gook_igor@mail.ru. Address: 197342, Russia, Saint-Petersburg, Kantemirovskaya, 8.
Для цитирования: Гук И.И. Оценка фазовой компенсации нелинейных искажений на выходе реального усилителя мощности // Техника средств связи. 2020. № 2 (150). С. 34-54.
For citation: Guk I.I. Phase compensation of nonlinear distortions at the output of the power amplifier. Means of communication equipment. 2020. No 2 (150). P. 34-54 (in Russian).
