CC BY
2При ошибочной замене эти ресурсы оказываются потраченными напрасно, так как отказ остался не устраненным. Такие затраты принято называть потерями [2].
Сравнивая потери с затратами на проведение проверок, легко заметить, что замена элемента с целью определения его годности (особенно на этапе комплексных испытаний) гораздо дороже, чем повторная проверка подозреваемого отказавшего элемента с помощью теста или подмножества тестов, способных к выявлению отказа.
Таким образом, возникает задача планирования проверок и принятия решений по их результатам так, чтобы тот или иной показатель качества работы ОД принимал экстремальное значение.
Список литературы 1. Банда Н. П., Кузьмин И. В., Шпилевой В. Т. Микропроцессорные системы поэлементного диагностирования РЭА,- М.: Радио и связь, 1987.-256с.
2. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М: Наука, 1981. - 544 с.
3. Давыдов П. С. Техническая диагностика радиоэлектронных устройств и систем. - М.: Радио и связь, 1988.- 258 с.
4. Дмитриев А. К., Мальцев П. А. Основы построения и контроля сложных систем. -Л.: Энерго-атомиздат. Ленингр. отд-ние,1988. - 192 с.
5. Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973. -300 с.
6. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики: (Оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратные средства) / Под ред. Пархоменко П.П. - М.: Энергия, 1981. - 320 с..
7. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. - М.: Радио и связь, 1988. - 392 с.
Урывский Л.А.
Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского, заведующий кафедры Телекоммуникационных систем Института телекоммуникационных систем, д.т.н, профессор
Пешкин А.М.
Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского, аспирант кафедры Телекоммуникационных систем Института телекоммуникационных систем
ОЦЕНКА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ГРАНИЦ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КАСКАДНЫХ КОДОВ
ENERGY BOUNDS ASSESSMENT OF CONCATENATED CODES USAGE
Uryvskiy L.
Igor Sikorsky Kyiv polytechnic institute, head of Telecommunication systems department of Institute of telecommunication systems, prof., Dr.Sc.
Pieshkin A.
Igor Sikorsky Kyiv polytechnic institute, graduate student of Telecommunication systems department of Institute of telecommunication systems
АННОТАЦИЯ
В статье рассмотрены принципы построения каскадных кодов и описаны их параметры, эквивалентные соответствующим блочным кодам. На основании эквивалентных параметров произведена оценка энергетических границ использования каскадных кодов. Выполнен сравнительный анализ энергетической эффективности каскадных кодов относительно блочных и непрерывных кодов.
ABSTRACT
The article examines the construction principles of concatenated codes, defines their parameters, which are equivalent to existing block codes. The energy bounds assessment of concatenated codes is made based on the equivalent parameters. This research provides analysis of concatenated codes energy efficiency comparing to block and convolutional codes.
Ключевые слова: каскадные коды, коды БЧХ, коды Рида-Соломона, непрерывные коды, энергетические границы.
Keywords: concatenated codes, Reed-Solomon codes, convolution codes, BCH codes, energy bounds
Введение.
Каскадные коды были предложены Форни, как коды со значительной эквивалентной длиной блока п, достигаемой за счет введения нескольких ступеней кодирования, и высокой исправляющей способностью. Целью данной работы является оценка энергетических границ возможного использования каскадных кодов, а также сравнение их исправляющих характеристик с характеристи-
ками известных классов блочных и непрерывных кодов.
Для достижения цели использована методика синтеза помехоустойчивых кодов, оптимальных по критерию максимального приближения к границе Шеннона [3,5], а также предложена методика оценки корректирующий возможностей каскадных кодов. В качестве примера каскадных кодов рассмотрены коды, используемые в стандарте DVB-T [2].
Постанова задачи.
Рассмотрим наиболее распространенную схему каскадного кода, которая состоит из двух ступеней. В качестве внешнего кода, как правило,
используется недвоичный код Рида-Соломона, а в качестве внутреннего кода - сверточный или двоичный блочный код (Рис. 1).
Рис. 1. Схема кодирования каскадным кодом с двумя ступенями: р0 - канальная вероятность ошибки, рп - вероятность ошибки на выходе внутреннего декодера, Р=10~6 - требуемая достоверность
Между внешним и внутренним кодерами расположен перемежитель, который необходим для борьбы с групповыми ошибками и который может быть использован для согласования размерности недвоичных символов внутреннего и внешнего кодов.
Пусть требуемая достоверность определяется вероятностью ошибки на выходе внешнего декодера Р=10-6, рш - вероятность ошибки на выходе внутреннего декодера, р0 - канальная вероятность ошибки.
Рассмотрим параметры, которыми обычно характеризуются каскадные коды.
Рис. 2. Изображение принципа формирования кодового слова каскадного кода
Рис.2 иллюстрирует случай, когда в качестве внешнего и внутреннего кодеров используются блочные коды.
Пусть внешний код определяется параметрами (Ы, К, й\), а внутренний код, соответственно, (п, к, йт). Для формирования каскадного кода на пер-
вый кодер подается К наборов по к бит (рис. 2). Каждый из наборов представляет собой информационный символ, а размер алфавита внешнего кода, таким образом, составляет q = 2к. После кодирования первым кодером на его выходе формируется код Рида-Соломона длиной N. Далее
последовательность попадает в перемежитель, далее - на вход второго кодера, куда подается N наборов k бит ^ символов), каждый из которых кодируется внутренним кодом длиной п. В результате в канал связи попадает кодированная последовательность длиной п* = п • N, из которых к* = k • K - информационные биты [1,6].
Кодовая скорость будет быть равна произведению кодовых скоростей внутреннего и внешнего
кода Я* = Полученный в результате каскадный код является линейным, и его кодовое расстояние не менее от произведения кодовых расстояний составляющих кодов [1,6]:
^ = d1 • d2. (1)
Параметр d* является эквивалентной характеристикой для исчисления корректирующих свойств данного кода.
Более сложной является оценка помехоустойчивости каскадного кода, где в качестве внутреннего выступает сверточный код.
Рассмотрим алгоритм определения корректирующих свойств каскадного кода на примере кода, который используются в технологии DVB-T [2].
В качестве внешнего используется код Рида-Соломона (255, 239, 17), сформированный на основе поля GF (8). Тогда в бинарном представлении параметры кода будут соответственно (2040, 1912, 17). Заметим, что корректирующая способность в бинарном и символьном представлении совпадает. Это связано с тем, что в физическом канале информация передается в бинарном представлении и для возникновения ошибочного символа достаточно, чтобы был лишь один ошибочный бит. Случаи группирования ошибок в рамках исправляемых символов не рассматриваются. В качестве внутреннего согласно стандарту используется код со скоростью R = 1/2 и длиной кодового ограничения D = 8. Результирующая скорость равна R =
239 1 _ .
---= 0,468.
255 2
Задача поиска энергетической границы каскадного кода при заданном виде манипуляции сводится к определению наибольшего (наихудшего) значения ошибки ^отах в канале связи, которую код корректирует до значения требуемой ошибки
Р и соответствующего значения энергетического показателя й2тах.
Найденное значение ^тах^отах) назовем энергетической границей кода. Изменение вида манипуляции может менять ^тах в некоторых пределах. При этом pоmax(P) остается неизменной.
Решение.
Решением задачи при допущении, что Р = 10-6 на примере каскадного кода в стандарте БУБ-Т [2]. Определим значение ртах в следующей последовательности.
1. Условие достижения требуемой достоверности с помощью помехоустойчивого кода выражается соотношением:
!,]=(+1Р0,п)<Р, (2)
где слогаемое
(3)
\П-]
рЦ,п) = С]1-р]0- (1 -р0) имеет физический смысл вероятности наличия в блоке из п символов ровно) ошибок при вероятности ошибочного приема в канале связи p0, а совокупность слогаемых (3) отвечает условию нормализации:
=ор(],п) = 1, (4)
Соотношение (4) можно представить в виде:
%=оРО,п) +Т,]=1+1Р(],п) = 1, (5) где первое слагаемое определяет наличие в блоке кода длиной п не более 1 ошибок, которые исправляет искомый код, а второе слагаемое определяет вероятность того, что в результате декодирования в блоке будут неисправленные ошибки. Второе слагаемое соответствует условию (2) выбора помехоустойчивого кода с требуемой исправляющей способностью.
Для каскадного кодирования определим треьования к корректирующим свойствам внешней (примыкающего к получателю) ступени декодирования. Для этого в (2) используем вместо р0 обозначение рт - вероятность ошибки в блоке длиной п на выходе внутренней ступени кодирования. Исходя из приведенных выше характеристик внешней ступени кодирования: п = 2040, 1=8 и значение требуемой достоверности Р = 10-6. Воспользуемся методикой, приведенной в работах [3,5]. Уравнение (2) решается графически, решение представлено на рис.3.
Рис.3. Изображение количества исправляемых ошибок t от вероятности ошибки в каналер0для фиксированной вероятности ошибки на выходе декодера Р = 10-6
Исходя из рис.3, вероятность ошибки на вы- канальную вероятность ошибки p0 в канале с неходе внешнего кода, которую он сможет исправить прерывным кодом, используя линии помехоустой-для обеспечения требуемой достоверности, будет чивости для непрерывного кода с максимальным равняться pin = 4.75 • 10-4 значением длины кодового ограничения - D = 8.
2. Используя в качестве требуемой достовер- (рис. 4). ности р1п. определим максимально допустимую
Pin
4.75 ■ 10
-4
^-
\
D= 8\ \_V \ D =2
\
\
-*> \
\ LV \ \
\ \ \
\ ч \\
J.C >46 Vo
Рис.4. Изображение зависимости вероятности ошибки на выходе декодера непрерывного кода от канальной вероятности ошибки для И = - при использовании жестокого декодера Витерби для разных
D е{2,3..8} [5]
Согласно рис.4 наибольшая канальная вероятность, которая может быть исправлена до значения Р = 10-6 , р0 = 4.6 • 10-2. Ухудшение показателя ро более указанного значения не позволит с помощью описанного кода добиться требуемой достоверности на выходе декодера.
3. Обратимся к задаче определения эквивалентной длины каскадного кода N* = n • N.
Поскольку внутренний непрерывный код по определению не имеет параметра длины, воспользуемся эквивалентным параметром непрерывного
Таблица 1
Эквивалентные параметры каскадного кода_
Бинарная длина РС Кодовая скорость РС Эквивалентная длина свер-точного кода Кодовая скорость сверточ-ного кода Эквивалентная длина каскадного кода Кодовая скорость каскадного кода Предельная канальная вероятность ошибки
2040 0,937 674 1/3 1 374 960 0,312 0,072
2040 0,937 344 1/2 701 760 0,4685 0,046
2040 0,937 168 2/3 342 720 0,6246 0,014
2040 0,937 108 3/4 220 320 0,7028 0,005
кода, пользуясь методикой [4], согласно которой
i
непрерывный код со скоростью R = - и D=8 имеет эквивалентную длину блока n = 344. Тогда результирующая длина блока буде равна n* = N•n = 2040•344 = 701760.
Пользуясь приведенным выше алгоритмом, рассчитаем параметры каскадных кодов, используемых в стандарте DVB-T [2], в которых внутренний непрерывный код имеет скорости 1/3, 2/3, 3/4. Результат расчета приведен в таблице 1.
Как видно из полученных результатов, каскадный код позволяет получить значительную эквивалентную длину блока и обеспечивает при убывающей кодовой скорости требуемую достоверность в канале связи с большей вероятностью ошибки.
Отобразим полученные результаты на графике зависимости канальной вероятности ошибки от длины кодового блока п.
При этом сравним значения предельной канальной вероятности ошибки каскадного кода с аналогичным параметром таких классов кодов, как БЧХ, непрерывные коды и коды ЬБРС.
Рис.5. Энергетические границы классов помехоустойчивых кодов: непрерывных, блочных (БЧХ, LDPC),
каскадных
На рис. 5 светлым затемнением обозначена область длин блоков непрерывных кодов, эквивалентных блочным, а более темным - область характеристик бинарных кодов БЧХ, ограниченных значением п=1023.
Из рис.5 видно, что с увеличением длины блока меняются как вероятностная (р0 - смещается вверх, в сторону больших значений), так и энергетическая (И2 - смещается влево, в сторону меньших значений) границы достижения требуемой достоверности с использованием соответствующих кодов. Таким образом, увеличение длины кода (например, эквивалентной длины кода в каскадном коде) улучшает корректирующие свойства помехоустойчивых кодов.
Следует отметить, что вместо каскадных кодов со значительной эквивалентной длиной блока (см. в табл. 1) для скоростей Я=2/3, Я=3/4 могут быть использованы коды БЧХ с длиной п ~ 1000.
В левой части рис.5. изображены зависимости канальной битовой вероятности ошибки от энергетики У для следующих видов модуляции: QPSK, рЛМ-16, рЛМ-64. Из рисунка видно, что при использовании наиболее эффективного - с точки
зрения исправляющей способности - каскадного кода DVB-T со скоростью R=1/3, предельной энергетикой в канале с наиболее помехоустойчивой модуляцией QPSK является значение И2 = 2.3. При этом применение непрерывного кодирования или кодов БЧХ с п <1000 при ^ = 2.3 не позволит получить требуемую достоверность Р = 10-6.
В случае высокой энергетики в канале ^>15 будет достаточно использовать код БЧХ с п ~ 1000, R=3/4, и наиболее информационно емкую модуляцию QAM-64.
При энергетике 20 возможно добиться достоверности Р=10-6 при использовании модуляции QPSK без кодирования.
Выводы.
Каскадные коды позволяют получить кодовую конструкцию со значительной эквивалентной длиной блока за счет нескольких ступеней кодирования. Такая результирующая конструкция имеет высокую исправляющую способность и позволяет передавать информацию в канале с низкой энергетикой: И2мин. = 2.3 (при модуляции рР8К).
Рассмотренные каскадные коды являются более эффективными по критерию исправляющей способности, чем непрерывные коды и сравнимы по эффективности с блочными кодами БЧХ с длиной n ~ 1000.
Обратной стороной использования каскадных кодов является высокая избыточность, поэтому в каналах с более высокой энергетикой (h2> 3) целесообразнее использовать блочные коды.
Если требуется простота реализации и высокая скорость декодирования, допустимо использование непрерывных кодов (h2> 6).
Список литературы
1. Clark G. C. Jr., Cain J. B., Error-Correction Coding for Digital Communications. - New York, Plenum Press, 1981. - 392 p.
2. Digital Video Broadcasting (DVB); Framing structure, channel coding and modulation for digital terrestrial television (DVB-T). - Standard ETSI EN 300 744 V1.6.2 (2015-10). - 2015. - 66 p.
3. Pieshkin A/M .Comparison of methods for the synthesis of error-correcting code parameters to assess their noise immunity properties.// 4th Int. Sc. Conf. of Physics and technological problems of wireless devices, telecom-s, nano- and microelectronics, 23-25 October 2014, Chernivtsi, Ukraine - abstract
4. Urivsky L.A., Pieshkin A.M. Assessment of bound correcting abilities of convolutional codes based on equivalent parameters of block codes // Abstracts of the 7th International Scientific and Practical Conference «Problems in Telecommunications-2013». - p.p. 350...353.
5. Uryvskiy L.A., Pieshkin A.M. Optimal error-correcting codes by criteria of maximum approach to Shannon bound / 6th International Scientific and Practical Conference « Problems in Telecommunications -2012». - p.p. 287.289.
6. У. Питерсон, Э. Уэлдон. Коды, исправляющие ошибки: Пер. с англ. - М.: «Мир», 1976. - 593 с.
Елашева О.М.
доцент, кандидат технических наук, кафедра Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений, Самарский Технический Университет;
Хохлова Н.Ю.
доцент, кандидат биологических наук, кафедра Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых
месторождений, Самарский Технический Университет
ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ПРИМЕСЕЙ НА КАЧЕСТВО ВОДЫ ПРИМЕНЯЕМОЙ ДЛЯ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖАНИЯ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ НА СОСНОВСКОМ
МЕСТОРОЖДЕНИИ
THE INFLUENCE OF MECHANICAL IMPURITIES AT WATER QUALITY USED FOR RESERVOIR MAINTAIN FORMATION PRESSURE SYSTEM OF SOSNOVSKOGO OIL FIELD
Elasheva O.M.
Associate Professor, PhD, the Department of Development and exploitation of oil and gas fields, Samara
State Technical University;
Khokhlova N.Y.
Associate Professor, PhD, the Department of Development and exploitation of oil and gas fields, Samara
State Technical University
АННОТАЦИЯ
В представленной работе проведена оценка качества воды, поступающей в систему поддержания пластового давления, проанализированы и объяснены причины затухания приемистости нагнетательных скважин Сосновского месторождения.
ABSTRACT
In this work, we have presented the grade estimation of water coming to the reservoir pressure maintenance system, analyzed and explained the reasons of fade-out injection capacity of re-injection wells Sosnovskogo oilfield.
Ключевые слова: нефтяное месторождение, вода, система поддержания пластового давления, механические примеси, нагнетательные скважины, нерастворимые осадки.
Keywords: oil field, water, reservoir pressure maintenance system, mechanical impurities, the injection wells, insoluble precipitates.
Эффективность работы системы ППД (поддержания пластового давления) зависит от качества закачиваемой в пласт воды. Она не должна содержать веществ, загрязняющих нагнетательные скважины. При содержании нефти в закачиваемой в нефтяной пласт воде проницаемость призабой-
ной зоны снижается, что обусловлено особенностью движения двухкомпонентной жидкости в пористой среде.
При оценке пригодности воды для нагнетания основное значение имеют физические свойства нефтяного пласта, совершенство его вскрытия,
