Оценка эффективности винта летательных аппаратов Текст научной статьи по специальности «Физика»

случае охлаждающий эффект достигается вследствие стока теплоты в корпус форсунки, имеющей более низкую температуру

Использование комбинированной системы принудительного парового охлаждения, включающей в себя радиальные каналы паровпуска и дискретный струйный обдув под углом кторце-вой поверхности диска первой ступени, приводит к снижению температуры поверхности ротора, которая в этом случае не превышает 450 °С (рис. 4, б).

Основные результаты работы:

1. Разработан метод трехмерного расчета теплового состояния высокотемпературных элементов проточной части паровой турбины на основе CFD-пакета FLUENT, в который интегрирован модуль STEAM (в качестве пользовательской функции UDF), учитывающий свойства водяного пара при суперсверхкритических параметрах.

СПИСОК J

1. Трухний, А.Д. Паротурбинные энергоблоки нового поколения [Текст] / А.Д. Трухний, Б.М. Трояновский //Энергетик,- 1998. № 2,- С. 9-13.

2. Трухний, А.Д. Основные научные проблемы создания паротурбинных установок для энергоблоков нового поколения. Часть 1 [Текст] / А.Д. Трухний, Б.М. Трояновский, А.Г. Костюк//Теплоэнергетика,— 2000. №6,-С. 13-19.

3. Костюк, А.Г. Концепция паровых турбин нового поколения для угольной энергетики России. Часть 1. Экономическое и техническое обоснование концепции [Текст] / А.Г. Костюк, В.Г. Грибин, А.Д. Трухний // Теплоэнергетика. 2010. № 12,— С. 23—31.

4. РТМ 108.020.16—83. Расчет температурных полей роторов и корпусов паровых турбин / М.: Минэ-нергомаш,— 1985,— 115 с.

5. Fakhari, К. Numerical investigation of unsteady blade row interactions with leakage flow in steam turbines [Text] / K. Fakhari, T. Hofbauei; A. Weber//Proc. of ASME Turbo

2. Показано, что применение модели реального газа для расчета сопряженного теплообмена при течении водяного пара приводит к снижению температуры металла ротора турбины на 18 °С (по сравнению с моделью совершенного газа) и одновременному росту градиента температуры для диска первой ступени.

3. Рассмотрены два варианта конструкции системы принудительного парового охлаждения. Отмечено, что вращение ротора индуцирует слои пара, которые для обоих вариантов СППО «размазывают» по окружной координате неоднородности в распределении температуры металла дисков и ротора. Использование комбинированной СППО, включающей в себя радиальные каналы паровпуска и дискретный струйный обдув под углом к торцевой поверхности диска первой ступени, приводит к снижению температуры поверхности ротора до 450 "С.

Expo.- Orlando, Florida, USA, June 8-12, 2009,-GT2009—59613,— P 20.

6. FLUENT 6.3.26. User's Guide [Text] / Fluent Inc. USA.-2003.

7. Ривкин, C.A. Уравнения состояния воды и водяного пара для машинных расчетов процессов и оборудования электростанций [Текст] / С.А. Ривкин, Е.А. Кремневская//Теплоэнергетика,— 1977. №3,— С.69—73.

8. Апександров, A.A. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара [Текст]: Справочник / A.A. Александров, Б.А. Григорьев,— Рек. Гос. службой стандартных справочных данных,— ГСССД Р-776— 98,- М.: Изд-во МЭИ,- 1999,- 168 с.

9. Миронова, М.В. Сопряженный теплообмен на вращающемся диске [Текст] / М.В. Миронова, H.H. Кортиков//Труды V-й Российской нац. конф. по теплообмену РНКТ-5. - М.: Изд-во МЭИ, 2010.— Т. 7,-С. 139-141.

УДК 533.6

А.Д. Гиргидов

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ВИНТА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

При анализе работы воздушных винтов ле- винтом от двигателя; Рп — мощность, затрачи-тательных аппаратов (JIA) в соответствии с [ 1, ваемую винтом на преодоление трения лопастей 2] будем различать: Р — мощность, получаемую о воздух, которая зависит от геометрических

характеристик винта (профиль лопастей); РВ = Р- Рпр — мощность, передаваемую винтом атмосферному воздуху, (мощность винта); Рп=Рв-Рокр — мощность, затрачиваемая на создание тяги, т. е. осевого движения воздуха, (мощностьпропеллера); Р — мощность, идущая на закручивание потока; Ра — полезная мощность, или мощность, необходимая для преодоления силы лобового сопротивления движению ЛА

V1

Ра=с?—А, (1)

где V— абсолютная скорость ЛА; с — коэффициент лобового сопротивления; А — площадь проекции ЛА на плоскость, перпендикулярную направлению движения; р — плотность воздуха.

Эти мощности связаны между собой следующими соотношениями:

Ра=цР- (2)

ра=ир„1 (3)

Ръ=Р-Рщ>=Ъщ>Р\ (4)

Р = Р - Р =л Р (5)

п в 1 окр Мокр^в* х '

где и — полный КПД; и — идеальный или осевой КПД пропеллера, у которого нет никаких потерь, кроме возникающих из-за «податливости» воздуха, [1, с. 51]; ипр — профильный или механический КПД, который оценивает потери на трение лопастей винта о воздух, где иОКр _ окружный КПД, равный отношению мощности, получаемой воздухом от винта без затрат на закрутку, к полной мощности, передаваемой винтом атмосферному воздуху

Часто формулы (4) и (5) объединяют и вводят относительный КПД:

Ло=ЛпрЛокр- (6)

При этом

рв = Щр- (7)

Как правило, в соответствии с (2)—(7) полный КПД представляют в виде

Л = ЛоЛа=ЛпрЛокрЛа- (8)

Рассмотрим следуя [4] взаимоотношения мощностей Рп и Ра. Для этого выделим контрольный объем, перемещающийся со скоростью ^летательного аппарата. Сам аппарат неподви-

Моделирование. Математические методы

жен относительно контрольного объема. На рис. 1 представлен только винт, при вращении которого образуется круглое сечение (ометаемая поверхность) ю . Контрольный объем ограничен:

а) поверхностью тока, которая проходит через окружность сечения ю и представляет собой поверхность вращения относительно горизонтальной оси х, совпадающей с осью винта;

б) перпендикулярными к оси х сечениями ювх и ювых , удаленными от винта настолько, что в них можно считать движение плавноизме-няющимся, а скорость воздуха постоянной по сечению; скорость увх в сечении ювх равна скорости К полета ЛА, которая является скоростью контрольного объема.

Примем следующие допущения:

а) давление на контрольной поверхности постоянно и равно атмосферному;

б) диссипация энергии внутри контрольного объема пренебрежимо мала по сравнению с мощностью, необходимой для полета;

в) сила, обусловленная касательными напряжениями на боковой поверхности контрольного объема (поверхность вращения), пренебрежимо мала по сравнению с тягой, создаваемой винтом;

г) потоком энергии через контрольную поверхность, обусловленным этими же напряжениями, а также вкладом энергии вращательного движения воздуха в выходном сечении (закручивание потока), пренебрегаем по сравнению с мощностью винта, необходимой для создания тяги.

Используя уравнение баланса количества движения [5], получим, что тяга Рп , создаваемая пропеллером и равная , определяется зависимостью

^РбКых-^вхЬ (9)

где <2 = увхювх = увыхювьи - расход воздуха; увых -абсолютная скорость воздуха на выходе из контрольного объема.

Рис. 1. Расчетный контрольный объем

Из уравнения баланса мощности найдем мощность, передаваемую винтом в контрольный объем (без учета закручивания потока):

Л.2

.2 Л

(10)

Эта мощность Рп равна

(11)

где у — абсолютная средняя продольная скорость воздуха в ометаемой поверхности ю.

Подставим (9) в (11), а полученное при этом выражение — в (10); в результате найдем

V =

V + V

вх вых

(12)

(13)

Подставив зависимость (9) в (11) и (13), а также используя (12), имеем

Рп = 2р0(у-Р>;

(14)

2) если скорость К летательного аппарата становится равной скорости у потока, создаваемого пропеллером; при этом увх = увых, и тяга Рп равна нулю согласно (9).

На рис. 2 представлены функции Ра, Рп и и в зависимости от ^(при постоянных ю и у ). При у = 0 мощность Рп имеет максимальное

значение />п0 =2р0у2 = 2рюу3, от которого она линейно убывает до нуля при возрастании Уот 0 до у. Согласно (8)

V

Ла="

(16)

Зависимость (12) известна [1] как теорема Фруд — Финстервальдера.

Полученные выше результаты позволяют сделать определенные заключения:

1.Из(9)и(12) следует, что тяга Рп при фиксированном расходе 0 достигает наибольшего

==

зонтальный полет в этом случае исключается, т. к. V = увх = 0 . Вместе с тем такой режим работы пропеллера реализуется, например, при зависании вертолета; в этом случае ювх велико, а скорость мала и не по всему сечению направлена в положительную сторону оси х [5].

2. Если увх = увых , т. е. если ювх = ювых = ю, то тяга равна нулю согласно (9).

Используя полученные результаты, рассмотрим, как изменяется мощность Ра, необходимая для преодоления лобового сопротивления, в зависимости от скорости полета V:

В интервале (0, у) функция Ра имеет максимум. Найдем значение К отвечающее этому максимуму при условии, что не только ю постоянна, но и расход через сечение ю постоянен.

дР

Положим —- = 0 и найдем значение V. отвеча-д

ющее максимуму Р :

=

тах

(17)

Ра = 2рО(у-У)У. (15)

Зависимость (15) показывает, что при горизонтальном полете полезная мощность Ра равна нулю в двух крайних случаях:

1) если V = 0 , т. е. когда ЛА неподвижен (например, он заторможен в начале взлетной полосы) и отсутствует полезный эффект;

При условии (16) получим значение ца = 0,5, отвечающее максимуму Ра. Отметим, что это значение ла найдено при условии постоянства размеров винта и расхода 0, а не при постоянной мощности Рп , которая при К = у так же, как и Ра, равна нулю. Кроме того, значение и = 0,5 не является, конечно, максимально возможным значением КПД ца.

Рассматривая другие частные КПД — иПр> и0кр > Ло' вводимые формулами (4), (5), (7), обратим внимание на следующее. Общепринятая при использовании понятия КПД структура формул (4), (5), (7) и (8) в случае воздушных винтов имеет существенный недостаток, неявно замеченный в [ 1] и заключающийся в том, что профильные (механические) потери, связанные с трением лопастей винта о воздух, определяются размерами и профилем лопастей винта, а также скоростью его вращения, но они слабо зависят от скорости V полета ЛА. Мощность Рп с увеличением скорости ^уменьшается и (если

пренебречь затратами на закручивание потока) =

как следует из формулы (4), ^ =0, так как Р = Рпр ф 0 . Такое значение лПр противоречит

4

Моделирование. Математические методы^

' ' ' ' ■ ' ' • ' у_

V

V

Рис. 2. Зависимости относительных мощностей и КПД от —

V

Р Р Р

_ н . _ и . _ -* а . _ . _

^пО ^,0

экспериментальным данным. Действительно, согласно рис. 3 (заимствован из [1]), когда коэффициент тяги а равен нулю (при пропорциональной поступи винта X = 0,84), а при этом и тяга Рп и мощность Рп равны нулю, коэффициент мощности равен р = 0,25, что составляет значительную часть (около 30 %) от максимального значения р = 0,85 (при X = 0,1). Эта часть мощности затрачивается в основном на профильные потери и на закручивание потока винтом.

Учитывая экспериментально установленную устойчивость значений профильного КПД (ЛПр = = 0,84—0,88) [3], подтверждающую его слабую зависимость от К примем, что при всех ^механические (профильные) потери мощности Рпр будут такими же, как и при V— 0:

Р =(1-Лпр)Р0=(1-Лпр)^, (18)

и

пр

где индекс 0 означает, что значения РиРв приняты при V— 0. Другими словами, примем определение ЛПр в виде

Лпр 2

(19)

Как и профильные потери мощности Р , затраты мощности Т5,,^ на закручивание потока также определяются геометрическими характеристиками винта и скоростью его вращения, но слабо зависят от V. Поэтому примем

^опр=^в0-^п0 =(1-Локр)^в0 • (20)

Представим согласно (4) и (5) полную мощность в виде

Р=Р +р +р

п пр окр •

(21)

Подставив в (21) зависимости (14), (16), (18) и (20), получим

1пр

и О

= 2ршу3|1- — 1^1-Лпр)

V) ЛПРЛ

- + 0-Локр)

пр' Юкр

' НО

Юкр

= 2 рюу

, , 1-Лпр , 1-Л 1-Л +-- +

окр

ЛпрЛ,

пр' юкр

л

окр

Примем среднее значение профильного КПД ипр = 0,86, а также иОКр =0,99 [3]; в результате получим

Рис. 3. Зависимости коэффициентов тяги а и мощности р, а также КПД г| от пропорциональной поступи винта X:

Р = 2р®у3[1-(ла-0,17)]. (22)

При отсутствии профильных потерь и затрат мощностей на закручивание потока (то есть когда Ло = 1,0, а Л = Ла) согласно (2), (15) и (16)

V

имеем 2рюу(у-К)К = —Р, из чего следует

V

Р = 2 р®у3(1-л)- (23)

Сравнивая эту зависимость с (22), установим, что роль КПД л в (22) играет выражение

(ло -0,17). Приравняв эти величины, получим

Л = Ла-0Д7. (24)

Такая же по структуре зависимость для л, но полученная экспериментально, приведена в [ 1, с. 183]:

Л = Ла-0,15. (25)

Следует отметить, что эта экспериментальная зависимость получена на основе обнаруженной В.П. Ветчинкиным «эквидистантности» линий л=л(^) И Ла=Ла (^—коэффициент нагрузки на ометаемую площадь винта), представленных на рис. 4 [1, фиг. 160]. Она справед-

Л

при Сиу),и совершенно непригодна при малых значениях V. Например, при V— 0 (зависший вертолет) она дает отрицательные значения полного КПД и • Зависимость (22), обобщаю-

Л

она приобретает вид

/> = 2рюу31Д7, (26)

согласно чему мощность Л полученная винтом от двигателя, расходуется при неподвижном ЛА на мощность />п0, профильные потери, составляющие около 16 %, и затраты на закручивание потока.

При ла = 1,0 (т. е. при V « у) из (22) следует

Р = 2рюу30,17 , (27)

То есть в этом случае мощность двигателя расходуется только на профильные потери и на закручивание потока.

Значение слагаемого 0,17 в формуле (24) вполне укладывается в диапазон разброса экспериментальных данных, которые аппроксимируются в [1] значением 0,15, что доказывает приемлемость допущений, сделанных при получении числа 0,17. Дополнительно укажем, что исходные экспериментальные данные, обосновываю-

О 12 3 1

в=-

Рис. 4. Зависимость КПД г| и г|а от коэффициента нагрузки В (к — относительный шаг винта): - — т|а; - — - — л;- — экспериментальные значения т| при различных А

щие формулу (25) [1, фиг. 160], получены для «хороших винтов», у которых ипр ~ 0,87—0,88; при этих значениях ипр в формуле (22) слагаемое станет равным 0,15, как и в (25).

Для того чтобы оценить полученные результаты, приравняем тягу Гп пропеллера (9) с учетом (12) к силелобового сопротивления (1):

V2

2р2( у-У) = с Ру А, (28)

а также введем геометрический параметр

к = —, (29)

сА

который характеризует площадь ометаемой поверхности винта относительно размеров ЛА, определяющих его аэродинамическое сопротивление.

Подставив в (28) (2 = у® и решив квадратное уравнение, получим

У = 2у(\1к + к2 -к). (30)

Из равенства(ЗО) следует, что при выполнении условия (17) к = — . Легко показать, что

8

к = , где В для реализованных ЛА принимает значения В= 0,2—0,4, что соответствует значениям к= 2,5—5,0. Следовательно, значение к= —

согласно определению (29) свидетельствует о том, что размеры винта, при которых реализуется максимальное значение Ра и справедливо условие (17), значительно меньше, чем у ЛА, имеющих практически приемлемые летные характеристики, а максимум Р.г который имеет место при КПД иа = 0,5, соответствует значительным аэродинамическим потерям мощности, связанным с «податливостью» воздуха [1].

Таким образом, параметры ЛА (определяемые значением к = нельзя считать рациональными для штатных условий полета ЛА. Значения к = 2,0—5,0 рекомендуется [1—3] принимать с тем, чтобы согласно (30)

л = — = 0,916-0,954 (31)

V

(см. [1, табл.10]), т.е. чтобы было близко к единице. При значениях к >5 КПД еЩе ближе подойдет к единице. Ограничение увеличения и свыше значения 0,95 связывают с тем, что при больших к размеры винта могут превзойти размеры Л А. Вместе с тем, если принять во внимание закручивание потока винтом, можно указать на аэродинамическое ограничение КПД винта.

Как было отмечено выше, затраты мощности на закручивание потока мало зависят от

скорости К полета Л А, а определяются профилем лопастей винта и скоростью его вращения. Поэтому составляя аэродинамический баланс мощности

= (32)

величину Р следует вычислять по формуле (20) как часть от Д0, т. е. от мощности винта при неподвижном ЛА.

Определим аэродинамический КПД винта

Л

марной мощности, передаваемой винтом атмосферному воздуху и создающей как осевое, так и окружное движение воздуха (закручивание потока), т. е. к мощности винта Рв:

Р Р

у. _ Я _ _Я_

1в ~ р ~ р +р

1 в 1 п ' 1 окр

(33)

^+<1-иОКр)

вО

где ^окр=0 - Локо)

'вО

л,

окр

окр'

окр

Используя (14) и (15), представим (33) в виде 2p®v( v-V)v

U 2

2p«v2( v-V J + ^a

(34)

Л

2p«v

окр

где к =

V = v

1 — Локр Локр

1 + k-4k + k2

(35)

В литературе [1—3] приведены типичные знал

Учитывая, что в (35) входит разность 1 - л0кр >

представляется целесообразным уточнить воз-л

фиг. 94]. При практически приемлемых значе-

ниях полного КПД (см. рис. 3, заимствованный

из [1]) с возрастанием X коэффициент тяги а

л

формула (228)] увеличивается от 0,987 до 0,996. Из формулы (35) находим, что в этом диапа-л

Л

Ла = — = 0,900-0,904.

(36)

Эта зависимость представлена на рис. 4. Из условия равенства нулю производной от

Л

Л

ствуют значениям к = 2,0—4,0, что вполне согласуется с рекомендуемым по экспериментальным материалам диапазону значений к. Вычисленные по формуле (33) значения аэродинамического

Л

Л = 0,796-0,881. (37)

Л

значительные на первый взгляд потери мощности на закручивание потока при большой скорости К полета Л А играют существенную роль

Л

Предложение рассчитывать профильные потери и затраты мощности на закручивание потока как часть от мощности, получаемой винтом от двигателя при неподвижном ЛА, привело к следующим результатам:

1. Обобщение экспериментальной формулы для полного КПД в формуле (25), пригодной лишь для значений, близких к единице, и описание в виде (22) связи мощности, получаемой винтом от двигателя, с мощностью потока воздуха в ометаемой поверхности неподвижного ЛА справедливо во всем диапазоне изменений.

2. Введение аэродинамического КПД винта как отношения полезной мощности Ра к мощности винта Рв (которая включает затраты на закручивание потока) позволило устанавливать радиальный размер винта, обеспечивающий максимальную полезную мощность.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Юрьев, Б.Н. Воздушные винты [Текст] / Б.Н. Юрьев,— М.-Л.: Госмашметгид, 1933,— 400 с.

2. Александров, В.Л. Воздушные винты [Текст] / В.Л. Александров,— М.: Оборонгиз, 1951,— 476 с.

3. Афанасьев, П.П. Основы проектирования, конструирования и производства летательных аппаратов. [Текст] / П.П. Афанасьев. Ю.В. Веркин. И.С. Голубев

[и др.].— М.: Изд-во МАИ, 2006,- 528 с.

4. John, J.E.A. Introduction to Fluid Mechanics |Текст] / J.E.A. John, W.L. Haberman.— Prenticehall, Englewood cliffs.- NJ5.— 1988,- 606,- p. 1.

5. Гиргидов, А. Д. Механика жидкости и газа (гидравлика) [Текст] / А.Д. Гиргидов,— СПб.: Изд-во Политехнического ун-та, 2007,— 545 с.