CC BY
36
ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.438
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ «РЕПЕЛЛЕР В КОЛЬЦЕ» ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ
© 2009 г. Н.Л. Матвеев, Н.Н. Ефимов, Г.К. Епифанов
Южно-Российский государственный South-Russian State
технический университет Technical University
(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Рассматриваются особенности обтекания воздушного винта ветроэнергетической установки, находящегося в профилированном кольце. Показана эффективность работы репеллера в кольце по сравнению с другими конструкциями ветроэнергетической установки.
Ключевые слова: воздушный винт; электростанция; ветроэнергоустановка; профилированное кольцо.
Features of flow of the air screw wind-energy the installations, being in profiled ring are considered. The overall performance screw in the ring in comparison with other designs wind-energy installations is shown.
Keywords: air screw, power stations, wind-energy the installations, profiled ring are.
В мире активно развиваются исследования и работы, связанные с использованием нетрадиционных источников энергии. Считается, что энергетика будущего будет базироваться «на крупномасштабном использовании солнечной энергии с применением гете-роструктурных солнечных элементов». Такой прогноз представил вице-президент РАН Жорес Алферов на прошедшем в С.-Петербурге крупном научном форуме «Наука и общество (нанотехнологии и наномате-риалы)» с участием известных ученых и специалистов, а также восьми Нобелевских лауреатов из России, Германии, Франции и США. «Солнце - это огромный неиссякаемый, абсолютно безопасный, экологически чистый источник энергии в равной степени всем принадлежащий и всем доступный», - напомнил Ж. Алферов. Эти слова можно с полным правом отнести и к энергии ветра. Она также может рассматриваться как ставка на беспроигрышный и безальтернативный выбор человечества. Здесь уместно привести данные анализа сравнительной стоимости различных источников энергии, отнесенных к стоимости одного литра бензина за такое же количество энергии (табл. 1, расчеты даны в ценах, принятых в США).
Таблица 1
Источник энергии Относительная стоимость
Бензин, 1 л 1,0
Солнечная энергия 4,83
Ветровая 0,55
Гидроэлектростанции 0,3
Геотермальная 0,56
Как видно из табл. 1, наиболее экономичными после гидроэнергетики являются ветровые энергоустановки. Под системой «репеллер в кольце» понимается ветровое колесо (репеллер) установленное в специальном профилированном кольце - обтекателе. В авиации винт в кольце нашел применение в качестве движителя самолетов вертикального взлета и, в той же роли, на десантных судах на воздушной подушке. Не остается без внимания использование кольца и в ветроэнергетической установке (ВЭУ). Известно предложение английского изобретателя Виктора Джовановича использовать кольцо для ВЭУ [1]. По утверждению изобретателя, такая система имеет повышенный КПД (вдвое) и работает при скорости ветра от 3 до 55,5 м/с.
Проведем сравнительный анализ реальных характеристик, полученных при натурных испытаниях репеллера без кольца с его расчетными характеристиками, а также при работе репеллера в кольце в тех же условиях (скорость ветра, режим работы). За основу принят метод аэродинамического расчета Г.Х. Сабинина [2], который основан на теории идеального репеллера, с которого сходит вихревой соленоид, и учета части потока, участвующего в рабочем процессе в виде присоединенной массы (на рис. 1 она заштрихована).
Классическая теория расчета [3] проистекает из недостаточного строгого предположения о том, что в работе принимает участие только поток воздуха, проходящий через ометаемую площадь F2. На самом деле разрыва струй нет, и существует некоторый обмен энергии между частями потока. Слой жидкости с кольцеобразным сечением, заключенный между поверхностями ктспо и авва (рис. 1), заштрихованный косыми линиями, идет на образование присоединен-
17 У2
ной массы: m2 = рF2 -у-, а массу воздуха, прошедшую
через ометаемую площадь репеллера в единицу времени, обозначим через т1.
Рис. 1. Аэродинамический процесс обтекания идеального репеллера
При наличии кольца присоединенная масса т2 = = 0, так как твердая стенка кольца исключает взаимодействие между внешним и внутренним потоком. Сумма (т1 + т2) представляет увлеченную массу, а приращение скорости вдали за репеллером - скорость влечения у2. Затраты на образование присоединенной массы равны ее кинетической энергии при скорости у2, т2^/2.
Закон сохранения энергии для репеллера, работающего в неограниченном потоке, можно представить в виде формулы
V
(m1 + m2 )-у- = (m1 + m2 ) V2 (V0 - V1 ) +
+ (m1 + m2)
(V) - V2 )2 2
22 2
(1)
В правой части уравнения (1) первый ее член представляет полезную мощность, а второй - потерю мощности, ушедшей в выходной струе при скорости У2, третий член (о нем сказано выше) представляет полную мощность, связанную с образованием присоединенной массы. В уравнении (1) произведем замену
mi + m2 =РF21 vo + у
где р - плотность воздуха; обозначения скорости и ее приращения показаны на рис. 1.
Решим уравнение в отношении скорости у2, в результате чего получим
2у1 2 У1
1 + -
1 + е
(2)
V0
где е = v1/ V0 - коэффициент торможения.
Рассмотрим работу идеального репеллера, заключенного в полубесконечную трубу, с которой он движется со скоростью У0. Пусть скорость в трубе У1, а приращение скорости у1 = У0 - У1 (рис. 2).
Секундная масса воздуха, проходящая через трубу, будет равна т1 = р у У1, а приращение количества
энергии будет равно тяге: Р = т1У1 =ру У (У0 -У1). Полезная мощность тогда определится по уравнению РУ1 =р у у2 (У0 - У), а энергия отходящей струи -
0,5 ту^ = 0,5 руу (У0 - У1) . Таким образом, полная мощность будет равна
n = PV += Р уу
(Vo - V1) +
(Vo - V )2 2V1
Идеальный КПД осевого репеллера в трубе определяется из уравнения
р F1V12 (V) - V)
Р FV
(Vo - У ) +
(Vo - V )2 2У
2V1 Vo + V1
. (3)
Vo
V1 )
Л 5Г н F1 f
......5' 5 V1 \ \
' ] )
Рис. 2. Условная схема движения рабочей среды и кольца с репеллером
+
ид,к
2
Для репеллера без обтекателя, работающего в аналогичных условиях, уравнение баланса может быть представлено выражением
m, + m2 2 m2v2 pVo = pV + 12 v22 + - 2 2
(4)
2 2
где р = (m1+m2)v2; VI = Vo - V!.
Произведем в уравнении (4) сокращение на вели-
т2 _ 2^
2 "^2:
чину (т1+т2) и, выразив
■ = m^
а vn =-
1 +
н
V,
V
о
получим
/ \ v2 — v2 V0v2 = V2 (V0 " V1 ) + -T + m2^.
Откуда с учетом уравнения (2)
2v
■ 2 1 + т2
. 2vi
1 + Vl
Vo
2v
1 + e
Следовательно, 1 + т2 = —1 и
"Лид,бк
2v2 V
2 V
2v2 V + V2 + m2V2
2 Vl + 2Vl
Возьмем отношение "Л = -^идк
2Vo
Vl
>1,0.
значительно снижены за счет конструктивных мероприятий; например, применением бандажных полок, утопленных в корпусе обтекателя и снабженных лабиринтовыми уплотнениями. В табл. 2 приведены результаты сравнительного расчета двух ВЭУ с кольцом и без кольца одного и того же репеллера с характеристиками: D = 0,36 м; k=4,0; при скорости ветра 14 м/с;
расчетный режим работы г = = 3,0; е = 0,26. На
рис. 3 представлены силовые характеристики репеллера с кольцом и без кольца, из которого видно, что эффективность репеллера с кольцом выше, чем репеллера без кольца. На рис. 4 показана конструктивная схема испытуемого репеллера.
"Лид.бк ¥0 + ¥1
Так как V1 всегда меньше V0, то идеальный КПД репеллера в кольце Пвд.к больше КПД аналогичного репеллера без кольца; Пвд.к > Пид.бк. Это можно объяснить следующим образом. Приращение скорости далеко за репеллером без кольца v2 =-— ; при нали-
1 + т2
- = 0. Отсюда v2 = 2vl и
чие кольца m2 = -
^к > v2б.к и ¥2к = ¥0 - -Г2к < К2б.к = У0 - V2б.к, т.е. выходная скорость в кольце меньше соответствующей скорости без кольца.
В реальной ветроэнергоустановке помимо выходных потерь существуют и другие виды потерь:
1. Концевые потери, существующие за счет образования вихрей, сходящих с концов лопастей.
2. Потери на кручение струи за репеллером.
3. Профильные потери, происходящие за счет трения лопастей.
4. Потери, происходящие благодаря неиспользованию всей ометаемой площади лопастей.
Последние потери уменьшают располагаемую мощность установки. Потери п. 2-4 присущи тем лопаточным машинам, венцы которых работают практически в безграничном потоке (воздушные и водяные винты, ветряки).
Действие кольца подобно действию пластины, укрепленной перпендикулярно ее лопасти на конце, т.е. кольцо снижает уменьшение перепада давления к концу лопасти. Это справедливо лишь в том случае, если зазор между концами лопастей и внутренним каналом достаточно мал. Концевые потери могут быть
М
0,20
0,15
0,10
0,05
М с кольце м
Г' \\/ \\ V \\ \ъ°
* \ / А-Л с / Ьг \ А>\ N V\ г с )
/\ * ✓ * \^без кольц а ч V \
0,6 0,4
0,2
0
2
4
6 z 8
Рис. 3. Динамические характеристики репеллера: •Ъ - эксперимент; А, О - расчет
Рис. 4. Четырехлопастной репеллер, D = 0,36 м
2
V
2
m
2
0
Отдельные потери в форме, имеющей размерность мощности, отнесены к мощности идеального репеллера N : Ы}- =Щ N - концевые потери; N =
=Ыр / N1 - профильные потери; N =Nкр / N1 - потери
на кручение; Ъ, = --коэффициент энергии иде-
Р roF
ального репеллера.
Мощность на валу репеллера определяется из уравнения
N = N
( 2 | v R1 /
- Nj - Np - Nkp,
где го / R = 0,2.
Коэффициент энергии ветра отнесен к валу репел-
леРа ^полн = 4,
( V
1 -
R
- Nj - Np - Nkp
а КПД
репеллера Л = Ъполн/Ъ .
Расчет репеллера в кольце проведен по классической теории, исходя из условия, что т2 = 0; полный КПД, учитывающий потери вплоть до вала репеллера Лпол = Лос Ли Лр без учета концевых потерь, т.е. Nj = 0,
где лос - осевой КПД; ли - окружной КПД; лр -
профильный КПД. В этом случае коэффициент использования энергии ветра репеллера с кольцом превышает на расчетном режиме при z=3,0 соответствующий коэффициент репеллера без кольца более чем на 30 %.
Таблица 2
о
ю R z= V 1,5 3,0 4,0 5,0 6,0
Репеллер без кольца
е = vl / V0 0,13 0,16 0,185 0,18 0,17
1- л 1 - е Ъ = 4е 77" 1 + е 0,576 0,61 0,634 0,63 0,61
N¡ = 0,5ЪУ Р V3, кВт 0,098 0,104 0,108 0,107 0,106
V,, = е V0, м/с 3,11 3,64 4,0 3,91 3,78
V, = —- , м/с 2 1 + е 5,13 5,77 6,11 6,1 6,0
Nкр =Nкp / N 0,0637 0,0461 0,0301 0,0051 0,000167
Nр=Nр / Ni 0,0556 0,0575 0,143 0,344 0,619
N j =N N 0,1133 0,1136 0,0913 0,0707 0,0561
ц=Сх / Су- обратное аэродинамическое качество 0,01 0,018 0,035 0,07 0,11
4полн 4, 1 -I — | - N. - N - N 1 R 1 J Р KP 0,413 0,453 0,44 0,34 0,17
,-7 1М М =---— я R 2р V0 0,165 0,151 0,11 0,068 0,0183
Репеллер с кольцом
v2 = 1vi 6,44 7,18 8,0 7,84 7,56
Л Лид.к 1V1 ос TT- , TT-Лид.бк V0 + V1 0,87 0,85 0,833 0,837 0,844
к 2 Р В =--— - нагрузка на ометаемую площадь; 0,7 0,77 0,8 0,8 0,77
Р - тяга, кг
Ли = 2/ (2 + В 22) - окружной КПД 0,98 0,979 0,978 0,978 0,979
Л,- = Лос Ли - индуктивный КПД 0,851 0,831 0,814 0,818 0,816
Лпр = (1 - 2/3ц/2,- )/(1 + 2 (ц г, ) - профильный КПД 0,947 0,947 0,871 0,648 0,454
Л = Л, ЛР - полный КПД 0,801 0,787 0,73 0,651 0,57
4,- = в л,- 0,596 0,64 0,651 0,654 0,636
4 = в Л,- Л , 0,565 0,606 0,567 0,456 0,188
л-7 1М М =-5-Г яR pV0 0,116 0,101 0,141 0,0911 0,048
у.=Сх / Су 0,01 0,018 0.035 0,07 0,4
Следующей задачей является определение формы профиля кольца и нахождение распределения давления на поверхности профиля кольца и внутри него. Решить ее можно методом потенциальной теории [4]. В нашем случае подвод энергии к рабочему колесу ветряка (репеллера) связан с протеканием неоднородного потока, в котором имеются области с различной полной энергией, разделяемые жестким контуром кольца или свободными границами. Механическая энергия, отводимая репеллером, уменьшает полную энергию отброшенного потока. В потоке несжимаемой жидкости разность полной энергии можно рассматривать либо как разность в кинетической энергии (т.е. с учетом скорости), либо как разность давлений. На диске репеллера скорость непрерывна, но возможно внезапное повышение давления. Следовательно, на репеллере появляется тяга (отрицательная). На свободной границе давления должны быть одинаковыми по обеим ее сторонам и, следовательно, на ней должен существовать конечный разрыв скоростей.
На рис. 1 изображен неоднородный поток. В плоскости установки репеллера энергия изменяется внезапно (ступенчато), и давление в этой плоскости также изменяется скачком на величину Ар. На другой поверхности разрыва, свободной границе между следом и основным потоком, конечно, нет разности давлений. Тогда оба потока (основной поток вне следа и внутренний поток в следе) являются потенциальными. Движение в любой точке обеих областей зависит от градиентов давления, а давление может быть изменено на постоянную величину без возникновения влияния на поле скоростей. Отсюда, изменяя статическое давление во внутреннем потоке на величину Ар мы можем получить эквивалентный однородный поток. На рис. 1,6 это изменение давления показано пунктиром. Давление теперь непрерывно у поверхности, на которой прежде происходило изменение энергии, но на границах эквивалентного потока имеет место разрыв, как скорости, так и давления. Чтобы сделать это возможным, мы сделаем предположение, что границы внутреннего потока заменены твердыми стенками, которые не могут изменить течение, так как они являются поверхностями тока. Задача получения однородного потока сводится к нахождению поверхности тока (твердой стенки кольца), на которой заданы разрывы скорости и давления. Это может быть осуществлено с применением методов потенциальной теории. Если У2 — скорость внутри граничной поверхности в непосредственной близости к ней, а скорость У0 — скорость потока снаружи у граничной поверхности, то, используя уравнение Бернулли, можно записать:
-Ар = 0,5 р (V2 - К22 ) = 0,5 р (У0 + К2 ) (V - К2 ) . (5)
Это представляет собой соотношение между разрывом давления и разрывом скорости. Член
0,5 (У0 + У2) = У0-2 можно интерпретировать как скорость на самой границе, а член
V -Уо) = у
(6)
как интенсивность вихревой пелены, которой можно заменить разрывы скорости.
Представим теперь, что вдоль некоторой цилиндрической поверхности, след которой на плоскости чертежа изображается кривой, показанной на рис. 5, в каждой ее точке расположены точечные вихри.
Рис. 5. Цилиндрический вихревой слой
Выделив малым замкнутым контуром dl элемент вихревого слоя ds и вычислив циркуляцию, находим
dГ = У2 ds - У0 ds .
Величина у = dГ/ds =У2 - У0 может быть названа погонной циркуляцией вихревого слоя. Тогда уравнение (5) примет вид
А Р = Pyo-2 У
(7)
и будет определять интенсивность распределения вихрей. Заменим в выражении (6) У2 =У0 -V 2, получим, что у = -у2 , т.е. равноприращение скорости далеко за репеллером, с отрицательным знаком.
Одним из методов получения численных значений является приближение распределения у(х) путем применения одной из стандартных функций Бирнбау-
ма у( х.
у(х/L) = 2пУ0 С^ 1 -(1 - 2x/L)2 , где С
0 ^\ 1 - (1 - 2х ь) , где ^ — параметр,
определяющий интенсивность вихря; он может быть определен, если под корнем принять: х/Ь = 0,5;
У(XIL) = -v2 .
Тогда С = -
С = -2У И у( VL) = -y^1 -(1 - 2x1 L )2
По этой функции распределения приведенных (3) находятся осевая vх и радиальная у2 составляющие, индуцированные на цилиндре 0 < х < Ь, для выбранного отношения ЬЮ.
s
-0,2
Ср 0
0,2 0,4 0,6 0,8
^Внешняя поверхность
Вн утренняя поверхн ость
a ^^^
С CM 1
0
0,1
0,2
0,3
0,4 L/D 0,5
Рис. 6. Распределение давления вдоль внешней и внутренней поверхностями кольца с репеллером
В нашем расчете принято L/D=1,0. Форма профиля получается из следующих выражений:
dr dx
•X x)
V - Vx ( X У
x dr
r (x) = J ~d~ dr + R
На рис. 6 представлено расчетное изменение от-
носительных давлений С =
2 Ар
pV2
на внешней и внут-
ренней поверхностях кольца репеллера.
В общем случае схема расчета формы профиля кольца и распределения давления на нем Ср = f (х)
приведены на рис. 7.
Таким образом, с привлечением классической теории предложена методика расчета ветроэнергетической установки с профилированным кольцом, на основании которой проведена оценка эффективности работы двигателя и представлен сравнительный анализ ВЭУ с кольцом и без кольца.
L
V0
о я й -
Si
со
г —
= V1 v2=2v1/(1+e)
1 е
Y = -V
ф -(1 - 2x1 L )2
-*-Oi,V2) = AD
dr v2
dx V0 - Vx
r (x) = jd-dr + R
Cp = /y, C)
Рис. 7. Алгоритм расчета профиля кольца репеллера
Литература
1. Джованович В. Ветродвигатель без лопастей
www.energocentre.by. 2008.
2. Сабинин Г.Х. Теория и аэродинамический расчет ветряных двигателей / Труды ЦАГИ. Вып. 104. М., 1931.
3. Машиностроение : энциклопедический справочник. Т. 12. М., 1948. С. 207-243.
4. Кюхеман Д., Вебер И. Аэродинамика авиационных двигателей. М., 1956.
Поступила в редакцию
28 сентября 2009 г.
Матвеев Николай Лазарович - инженер, пенсионер, г. Таганрог. Тел. (8634) 64-63-84.
Ефимов Николай Николаевич - д-р техн. наук, заведующий кафедрой «Тепловые электрические станции», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)25-52-18. E-mail: [email protected]
Епифанов Геннадий Константинович - инженер, Таганрогский завод «Гидропресс», соискатель кандидатской диссертации по кафедре тепловых электрических станций ЮРГТУ (НПИ).
Matveev Nikolay Lazarovich - the engineer, the pensioner. Taganrog, Ph (8634) 64-63-84.
Efimov Nikolay Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, head of department «Thermal power plant», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)25-52-18. E-mail: [email protected]
Yepifanov Gennady Konstantinovich - the engineer of Taganrog factory «Hydropress», the competitor of the master's thesis on chair of thermal power plants, South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)._
