CC BY
159
УДК 519.688
ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРОЕКТИРОВАНИИ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК*
Ю.В. Грахов, О.В. Матвеенко, Е.В. Соломин
Описан опыт практического применения математических моделей, инженерного метода конструирования и поэтапной оптимизации на примере создания конструкции ветроэнергетической установки с вертикальной осью вращения мощностью 1 кВт.
Ключевые слова: ветроэнергетика, математическое моделирование, инженерный метод.
Введение
На основе построения и анализа математических моделей, инженерных методов и оптимизационных расчетов силами ученых кафедры «Электротехника» Южно-Уральского государственного университета (г. Челябинск) и ООО «ГРЦ-Вертикаль» (г. Миасс) разработана ветроэнергетическая установка (ВЭУ) с вертикальной осью вращения мощностью 1 кВт (ВЭУ-1), рис. 1. Процесс разработки завершился созданием образца ВЭУ, полностью удовлетворяющего изначально предъявляемым высоким техническим требованиям и подлежащему монтажу на одном из корпусов ЮУрГУ с целью проведения всесторонних натурных испытаний.
История развития исследуемой темы связана с растущим интересом разработчиков к вертикально-осевым конструкциям, несмотря на то, что среди применяемых в мире ветровых турбин преобладают горизонтально-осевые. Они имеют несколько больший коэффициент использования энергии ветра: 40-45 % против 35-40 % у вертикально-осевых турбин. В то же время вертикально-осевые ВЭУ имеют ряд преимуществ: это отсутствие необходимости ориентации на ветер, более простая технология изготовления, малая шумность и меньшая стоимость.
Задача научно-исследовательской и опытно-конструкторской работы (НИИОКР) заключалась в проектировании малогабаритной, легко перемещаемой вертикально-осевую ВЭУ мощностью не менее 1 кВт, в том числе и для работы в районах Севера. Турбина ВЭУ должна самозапускаться при скорости ветра 2-3 м/с и обеспечивать рабочий режим, начиная со скорости ветра 4 м/с. Расчетная мощность в 1 кВт должна реализоваться при скорости ветра 11 м/с. В конструкции используется тихоходный генератор переменного тока на постоянных магнитах, установленный непосредственно на валу турбины. ВЭУ должна непрерывно работать при любой скорости ветра вплоть до 45 м/с с устойчивостью до 60 м/с. В связи с этим для обеспечения прочности ВЭУ ее обороты ограничиваются аэродинамическими тормозами. Для аварийной ситуации предусматривается остановочный Т°рм°з. Рис. 1. Ветроэнергетическая
установка ВЭУ-1
Трехмерная математическая модель ВЭУ-1
При проектировании новой турбины ВЭУ в части аэродинамики на первом этапе в кратчайший срок должны были быть решены следующие задачи.
1. Определение основных габаритных соотношений турбины, обеспечивающих заданную расчетную мощность.
2. Выбор компоновочной схемы, обеспечивающей самозапуск ВЭУ.
3. Расчет аэродинамических характеристик лопастей, выбор оптимального профиля.
* Работа проведена в рамках Государственного контракта № 02.516.11.6186 от 15.06.2009 г.
4. Расчет коэффициента использования энергии ветра в зависимости от быстроходности, то есть получение главной аэродинамической характеристики турбины (быстроходность определяет, во сколько раз линейная скорость лопастей превышает скорость ветра).
5. Проведение оптимизационных расчетов с целью получения размеров лопастей и их установочных углов, обеспечивающих максимальную эффективность турбины.
6. Подготовка данных по величинам аэродинамических сил и моментов для всего используемого диапазона быстроходностей, необходимых для проведения прочностных и динамических расчетов.
7. Подготовка массива значений аэродинамической мощности как функции двух переменных: скорости ветра и скорости вращения турбины, так называемого поля мощности - для использования его в системе управления (СУ).
8. Определение основных параметров и расчет эффективности аэродинамических тормозов.
Для решения большей части этих аэродинамических задач на первом этапе проектирования
использовался инженерный метод, программно реализованный на языке «С». Этот метод является также составной частью математической (функциональной) модели ветроэнергетической установки (ВЭУ) в целом.
Прямое численное моделирование (симулирование), а особенно экспериментальные исследования требуют гораздо больших, чем инженерный метод, затрат времени, финансовых и материальных ресурсов. Их роль состоит в подтверждении и уточнении принятых инженерно-технических решений. Кроме того, исследование картины течения потока ветра вокруг работающей турбины и принятие на основе анализа данных экспериментов, а также численного моделирования новых конструктивных решений позволяет обеспечить повышение как аэродинамической эффективности, так и технико-экономических показателей ВЭУ в целом.
Экспериментальные исследования и прямое численное моделирование представляют также данные, необходимые для совершенствования инженерного метода расчета. С ростом вычислительных мощностей прямое численное моделирование будет иметь определяющее значение и на первых этапах проектирования ветровых установок.
Инженерный метод, помимо геометрии, использует аэродинамические характеристики профиля лопастей при круговом обдуве, учитывает установочные углы лопастей р (рис. 2), коэффициент заполнения а, равный отношению общей площади лопастей в плане к ометаемой фронтальной площади турбины, и многие другие параметры.
Сущность метода состоит в том, что силы, действующие на лопасть, вычисляются с учетом индуктивных скоростей, то есть с учетом влияния самой турбины на скорость потока. На рис. 2 показано, что в некоторых положениях при движении по окружности каждая отдельная лопасть создает положительный крутящий момент. В этих положениях угол атаки сравнительно небольшой, так что сила сопротивления Х достаточно мала, а подъемная сила У велика, то есть реализуется высокое значение аэродинамического качества, в результате чего полная аэродинамическая сила Яа, как видно на рисунке, создает положительный момент. К сожалению, такая картина наблюдается не на всей круговой траектории лопасти.
Инженерный метод расчета аэродинамических характеристик вертикально-осевой турбины
Ряд обозначений:
Я, Н, Ъ, Ь - радиус и высота турбины, длина хорды лопасти и количество лопастей в одном ярусе;
V,¥п - скорость ветра и скорость ветра с учетом индуктивных скоростей;
2 = о(Я/V - быстроходность, о - угловая скорость;
1 X
Рис. 2. Схема образования крутящего момента
а = ЬЪ/(2Я) - коэффициент заполнения;
Cd - коэффициент центра давления профиля лопасти;
5 = п/10 - угол перехода от наветренной стороны к подветренной;
u,v - отнесенные к скорости ветра составляющие индуктивных скоростей по осям ОXи О У.
Инженерный метод расчета содержит целый ряд параметров, изменение которых влияет на результаты расчетов. Прямое численное моделирование работы турбины и экспериментальные исследования позволили в дальнейшем сузить этот диапазон или дать конкретные значения параметров. Исходные диапазоны числовых параметров:
2,0 < к1 < 4,0; - 0,2 < 5u <-0,4; - 0,2 < и0 < 0,2; 0,4 < ^ < 0,95; (1)
0,3 < 52 < 0,6; 0,55 < 5 < 0,63,0,6 < 52 < 1,0, 0,27 < ат < 0,29; (2)
0,25 < Сd0 < 0,4; (3)
асг = (Ь/2)5 ат , Ь = асг (а1асг )51 , если а > асг , иначе Ь = асг (а/асг 2 .
Базовые компоненты индуктивных скоростей вычисляются по формулам:
ц = -к1 252Д2 ; и = -и1 (1 + 5и); (4)
и2 = и1(1 - 5и); и2 = 1 + (1 + и1)(1 + 2^). (5)
Величины индуктивных скоростей в зависимости от угла поворота лопасти находятся из соотношений:
1) 0 <у < п ; и = ц; и = и^соэу + 5и); (6) 2) п <у < п + 5 ; и = и + (и2-и1)(у -п)/5 ;
и = и + (и2 -и1)(у -п)/5 ; и=и2 + (и0 + и2)(у -л)/5 ; (7)
3) п + 5 < у < 2п - 5 ; и = и2; и = и2 ; (8)
4) 2п -5 <у < 2п ; и = и2 + (и1 -и2)(у -(2п -5))/5 ; (9)
и = и2 + (и -и0)(у -(2п -5))/5 . (10)
Составляющие относительной скорости набегающего на лопасть потока:
= 1 + и + 2 соэу ; = и + 2эту ; (11)
= ; = ; а = в -р - угол атаки. (12)
Вектор Ж набегающего на лопасть потока изображен на рис. 2.
Коэффициенты направленной параллельно радиусу силы, действующей на лопасть (положительное направление в сторону оси вращения), и крутящего момента находятся по формулам:
Сг = (Сх(а)8шв + Су(а)соэв)(м? + ^2)а/Ь ; (13)
С = ((-Сх (а)соэ в + Су (а)8ш в)К2 + ^2) - 2Сг (Cd (а) - См))а/Ь. (14)
Коэффициенты сил здесь определяются стандартным образом: отнесением соответствующей силы к произведению местного скоростного напора на площадь лопасти в плане. В случае коэффициента момента к указанному произведению добавляется сомножитель - длина хорды лопасти.
В расчетной программе, реализующей инженерный метод, определяются также составляющие сил по осям Ох и Оу на каждый элемент турбины и вычисляются интегральные силы на турбину в целом в зависимости от угла ее поворота у (см. рис. 2) и быстроходности 2 = юЯ^ .
В результате расчетов по приведенной выше методике был сформирован аэродинамический конструктивно-компоновочный облик турбины мощностью 1 кВт, показанный в его исходном виде на рис. 3. Турбина имеет два яруса для обеспечения самозапуска. В каждом ярусе две главные вертикальные лопасти и две наклонные вспомогательные. Длина вертикальных лопастей составляет 1,3 м, общая высота турбины 2,6 м, ее диаметр равен 2,3 м.
Ометаемая фронтальная площадь при этих размерах равна 5,98 м2, что даже при коэффициенте использования энергии ветра (КИЭВ), равном 30 %, обеспечивает около 1,5 кВт аэродинамической мощности на валу турбины при расчетной скорости ветра 11 м/с. Лопасти имеют симметричный профиль, как наиболее эффективный для вертикально-осевых турбин. Профиль имеет максимальную толщину 20 % от длины хорды, расположенную на 35 % длины хорды от носка
профиля. Нижние горизонтальные трубы полностью закрыты аэродинамическими обтекателями, наклонные - частично вспомогательными лопастями.
Профиль обтекателей такой же, как и у основных лопастей. На верхних горизонтальных трубах смонтированы аэродинамические тормоза, представляющие собой на каждой трубе две отклоняемые в разные стороны секции разной длины. Более длинные секции расположены ближе к оси вращения, чтобы обеспечить минимальные аэродинамические возмущения в вертикальном направлении. Аэродинамические тормоза ограничивают скорость вращения турбины 220 оборотами в минуту. В нижней части турбины помещена ступица с электрическим генератором. В ходе дальнейших расчетов было установлено, что оптимальная длина хорды профиля лопастей может иметь значения в диапазоне от 300 до 400 мм, а установочный угол - от 3° до 4°. Под установочным углом понимается угол между хордой профиля вертикальной лопасти и касательной к радиусу, проведенному в аэродинамический центр профиля, расположенный на хорде в 30 % длины хорды от носка профиля.
Расчет аэродинамических характеристик различных вариантов профилей с целью выбора из них оптимального по критерию эффективности его использования в составе турбины описанной выше конструктивно-компоновочной схемы проведен в пакете вычислительной гидродинамики ANSYS CFX 10.0 на компьютерном кластере [3]. Задача решалась в трехмерной постановке. Использовалась модель турбулентности переноса сдвиговых напряжений SST (Shear Stress Transport) при значении параметра Y+ [1], близком к единице на поверхности профиля. Расчетная сетка имела 23 призматических слоя на поверхности профилей, чтобы обеспечить корректный расчет пограничного слоя (рис. 4).
л
Рис. 3. Облик ВЭУ-1 на этапе проектирования
Общее количество элементов сетки составляло около трех миллионов. Расчет проводился в связанной системе координат, для изменения угла атаки расчетная область поворачивалась вокруг профиля и сетка перестраивалась.
Расчеты были проведены для серии профилей 8ЯСУ, разработанных в ООО «ГРЦ-Вертикаль», а также КЛСЛ0015, КЛСЛ0018 и Эсперо0040 ЦАГИ. Сравнение результатов расче-
тов показало, что для вертикально-осевых турбин предпочтительнее использовать симметричные профили как более технологичные, несмотря на то, что профиль Эсперо0040 ЦАГИ показал эффективность на уровне лучших симметричных профилей. Контур профиля 8ЯСУ2035 изображен на рис. 5.
А-условный аэродинамический центр профиля,
хс - положение максимальной толщины профиля от носка
Рис. 5. Аэродинамический профиль лопасти
Рис. 7. Поверхностная сетка на поверхности турбины
Рис. 6. Поверхностная сетка на поверхности стационарного домена
Для увеличения коэффициента использования энергии ветра лопасти имеют специально разработанные симметричные профили с относительной толщиной 20-25 % от длины хорды с расположением максимальной толщины на расстоянии 23-37 % длины хорды, считая от носка профиля.
Более близкое к носку положение максимальной толщины способствует самостарту ротора, но уменьшает эффективность при работе на номинальном режиме, поэтому в данном варианте были использованы, в основном, профили с 35 %-м удалением максимальной толщины от носка длины.
Дальнейшее повышение эффективности достигается установкой лопастей под углом от +2 до +5 к линии, перпендикулярной к радиусу, проведенному из центра вращения в условный аэродинамический центр профиля лопасти.
В режиме раскрутки ротора некоторое время существуют моменты, когда ветер дует в хвост лопасти. Затупленный конец лопасти гарантирует при этом отсутствие вибраций потока вследствие многократного отрыва, отсюда имеем снижение генерации шума и продление жизни установки. Существует еще одно расчетно-экспериментальное ограничение, состоящее в том, что
длина хорды лопасти должна находится в диапазоне от 0,1D до 0,17D (D - диаметр ротора), чтобы обеспечивать необходимый уровень коэффициента использования энергии ветра.
Во втором варианте, когда лопастей в каждом ярусе только две, они крепятся непосредственно к силовым траверсам, их концы при этом покрываются пластинами, края которых выступают за профиль лопасти на величину от 0,5 до 1 максимальной толщины лопасти. Это способствует снижению вихреобразования и повышению крутящего момента. Сами лопасти могут подкрепляться растяжками.
Для прямого численного моделирования работы турбины, расположенной на мачте в атмосфере, в пакете Solidworks была создана трехмерная математическая модель турбины, пригодная для проведения аэродинамического моделирования. В этой модели вертикальные лопасти имеют длину хорды 400 мм, наклонные - 300 мм. Собственно модель представлена на рис. 3.
Расчетная область для моделирования была составлена из двух доменов (расчетных подобластей): стационарного и вращающегося со скоростью о = Z-V/R, где Z - быстроходность, V- скорость ветра, R - радиус турбины. Внутри вращающегося домена помещалась модель турбины на мачте. Расчеты были проведены для ряда значений быстроходности от нуля и до режима авторотации. В расчетах учтена сила тяжести, что было отражено в задании граничных и начальных условий. Интерфейс между вращающимся и стационарным доменами имел тип Transient RotorStator.
Общее количество расчетных элементов в подвижном домене превышало пять миллионов, а в стационарном объеме было порядка полутора миллионов. Интенсивность турбулентности ветра на входе в стационарный домен задавалась равной 10 %. Все расчеты, кроме отдельных поисковых вариантов, проведены с использованием модели турбулентности SST. Поверхностная сетка стационарного домена видна на рис. 6, где показана неподвижная интерфейсная цилиндрическая поверхность со стороны стационарного домена. К ней вплотную примыкает вращающаяся цилиндрическая поверхность нестационарного домена.
На рис. 7 приведена поверхностная сетка на поверхности модели турбины. Сетка на этой поверхности имеет 17 призматических слоев для адекватного моделирования пограничного слоя на вращающихся лопастях.
На рис. 8 приведены результаты расчета главной аэродинамической характеристики турбины ВЭУ 1 кВт, полученные в пакете ANSYS CFX. Как видно, КИЭВ составляет 32 %.
Обозначения на рис.8: Cp = 2P/(pV3S) - коэффициент использования энергии ветра,
Cm = 2Mj(pV2SR) - коэффициент момента, S = 2RH - фронтальная площадь турбины, P -аэродинамическая мощность, Mz - крутящий момент.
Рис. 8. Зависимости коэффициента использования энергии ветра и коэффициента момента от быстроходности (ДМБУБ СРХ)
Главная аэродинамическая характеристика ВЭУ позволяет построить численно и графически поле мощности - зависимость аэродинамической мощности от скорости ветра и скорости вращения турбины. Поле мощности ВЭУ-1 показано на рис. 9.
Приведенное на рис. 9 поле аэродинамической мощности ВЭУ-1 используется при разработке алгоритмов системы управления и самой системы управления, а также в прочностных расчетах.
нин
Рис. 9. Поле мощности ВЭУ-1
АЫБУБ СБХ позволяет получить детальные картины течения вокруг работающей турбины. На рис. 10 представлена заливка модулем скорости в плоском сечении по центральной части турбины.
0_5.ЭЯ7 8.081 10.775 М
1-1_:-1_:
Рис. 10. Поля скоростей
Видно, что максимальные скорости имеют место вблизи вертикальных лопастей. В следе за турбиной скорости падают очень резко, и это снижение скорости действует на большие относи-
тельные расстояния. Помимо прочего следует отметить, что влияние вращающейся турбины распространяется не только назад и вперед, но и далеко в боковом направлении.
Следует отметить в качестве вывода, что на проведение экспериментальных исследований затрачивается значительно больше времени и средств, чем на симулирование работы ВЭУ в ANSYS CFX. Таким образом, использование прямого численного моделирования позволит в будущем до необходимого минимума снизить объем экспериментальных исследований на масштабных моделях.
Оригинальная форма ротора в совокупности с оптимальным профилем лопастей дают КПД до 38 % при любом направлении ветра, пониженный уровень вибраций до 0,004 м/с2 в третьок-тавном диапазоне частот, низкий уровень шума до 41-45 дБ(А), отсутствие инфразвука за счет невозможности срыва потока благодаря одинаковым мгновенным линейным скоростям всех точек лопасти по вертикали.
Конструкция ступицы и ротора ВЭУ сделана быстро разборной и пригодной для транспортировки в багажнике легкового автомобиля. Ступица содержит специально сконструированную систему подшипников, позволяющую предельно уменьшить потери от момента сопротивления.
Литература
1. Шимкович, Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows / Д.Г. Шимкович. -М.: ДМК Пресс, 2001.
2. Технические условия на безопасность ветросиловых установок / Компания «Германишер Ллойд».
3. ANSYS CFX Release 10.0 documentation. 2006.
Поступила в редакцию 10 ноября 2009 г.
ENGINEERING METHOD AND MATHEMATIC MODELING IN DESIGN OF WIND TURBINES
The article describes the experience of practical application of mathematic models, engineering method of design and step by step optimizing on the example of design of 1 kW vertical axis wind turbine.
Keywords: wind power, mathematic modeling, engineering method.
Grahov Yuri Vasilyevich - Engineer, «SRC-Vertical», Ltd., State Rocket Center, academicion V.P. Makeyev Design Bureau.
Грахов Юрий Васильевич - инженер ООО «ГРЦ-Вертикаль», ОАО Государственный Ракетный Центр, КБ им. академика В.П.Макеева.
e-mail: [email protected]
Matveenko Oleg Vladimirovich - Engineer, «SRC-Vertical», Ltd., State Rocket Center, academicion V.P.Makeyev Design Bureau.
Матвеенко Олег Владимирович - инженер ООО «ГРЦ-Вертикаль», ОАО Государственный Ракетный Центр, КБ им. академика В.П.Макеева.
e-mail: [email protected]
Solomin Evgeny Viktorovich - Dr. Sc. (Engineering), Associate Professor, Electric Engineering Department, South Ural State University.
Соломин Евгений Викторович - кандидат технических наук, доцент, кафедра электротехники, Южно-Уральский государственный университет.
e-mail: [email protected]
