CC BY
14
Раздел 1. ХОЛОД
УДК 621.514.54
Оценка эффективности теоретического профиля винтового компрессора
Д-р техн. наук А. Н. НОСКОВ, В.В. ПЕТУХОВ
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
An analysis of the influence of geometric parameters of the screws profile on quality indices of a theoretical profile of the screw compressor is presented. A criterion of evaluation of screws theoretical profile efficiency is proposed.
Рабочий процесс в винтовом компрессоре происходит в парной полости, образованной впадинами ведущего и ведомого винтов. Чем лучше изолированы парные полости (ПП) различных стадий сжатия друг от друга и от полостей, в которых происходит процесс всасывания, тем с меньшими потерями энергии идет рабочий процесс в винтовом компрессоре. Таким образом, для эффективной работы компрессора необходимо обеспечить [2] герметичность между полостями, в которых осуществляется процесс сжатия, и полостями, где происходит всасывание (поперечную герметичность), а также между полостями с различными стадиями сжатия, расположенными вдоль осей винтов (осевую герметичность). Для парных полостей, в которых осуществляется процесс всасывания, осевая герметичность не нужна и даже нежелательна, так как уменьшается свободный мас-лообмен между полостями и ухудшается их наполнение свежим паром рабочего вещества. Именно поэтому широкое распространение в настоящее время получили асимметричные профили зубьев винтов, у которых тыльная часть зуба ведущего винта выполнена по циклоиде, а передняя - из различных взаимосопряженных аналитических кривых. Такие профили обеспечивают хорошую осевую герметичность парных полостей в области сжатия и свободный осевой маслообмен между полостями в области всасывания.
Теоретический профиль зубьев винтов должен обеспечить их беззазорное зацепление при номинальном межцентровом расстоянии. Наличие зазоров между винтами, а также между винтами и корпусом нарушает осевую и поперечную герметичность и приводит к внутреннему массообмену между сопряженными парными полостями, который существенно влияет на объемные
и энергетические показатели работы винтового компрессора.
Геометрическое место точек взаимного касания профилей винтов образует линию контакта. Утечки из полостей с высоким давлением в полости всасывания (через линию контакта винтов и через зазоры между винтами и корпусом) уменьшают прежде всего коэффициент подачи компрессора X. Перетечки между полостями с различными стадиями сжатия (через зазоры по гребням винтов, между винтами и корпусом, а также через треугольную щель) уменьшают изоэнт-ропный внутренний КПД компрессора Г|я-.
Поперечная герметичность профиля, определяющая утечки пара хладагента, является одним из важнейших факторов, влияющих на эффективность работы винтового компрессора. Ведь все факторы, отрицательно сказывающиеся на коэффициенте подачи, оказывают такое же влияние и на изоэнтропный внутренний КПД компрессора, так как эти коэффициенты связаны зависимостью ЛЯ=*Р,
где р = - полнота индикаторной диаграммы;
площади индикаторной диаграммы при теоретическом изоэнтропном и действительном процессах сжатия соответственно.
Относительная величина утечек пара рабочего вещества в направлении всасывания определяется коэффициентом утечек
к=у;/ут,
где Vе - объем утечек пара хладагента на всасывание в единицу времени;
Ут - теоретическая объемная производительность компрессора.
Суммарный объем пара хладагента, попавшего в ПП в процессе всасывания при прочих равных условиях, определяется величиной суммарной площади сечения щелей по линии контакта винтов
/ I
где /, - длина г-й щели линии контакта винтов;
величина зазора по нормали к винтовой поверхности для г-й щели; г - число щелей линий контакта винтов.
Таким образом, для увеличения коэффициента подачи винтового компрессора необходимо использовать теоретические профили винтов с меньшей суммарной длиной линии контакта.
Коэффициент подачи увеличивается и с ростом суммарной площади впадин ведущего (ВЩ) и ведомого 2 ■
(ВМ) винтов ^ /„, , так как при этом растет Ут. Сум-
/=1
марная площадь впадин зависит от абсолютных размеров винтов, типа профиля и относительной высоты головки зуба ВЩ винта:
С = (^1 ~^1нУ ^1н’
где Я1, Я, н - радиусы внешней и начальной окружности ВЩ винта соответственно.
2
Увеличение С, приводит к увеличению как X /ш , так
/=1
и гидравлического диаметра впадин винтов, что уменьшает гидравлические потери на всасывании и улучшает использование диаметрального габарита компрессора. Однако одновременно из-за влияния центробежных сил увеличиваются потери на всасывании.
В нашей стране разработаны типоразмерные ряды винтов с асимметричным профилем зуба, с числом зубьев ведущего винта г, = 4 и ведомого винта г2 = 6. Такие винты имеют широко используемый отечественный холодильный маслозаполненный винтовой компрессор 5ВХ-350. Теоретический профиль винтов типоразмерного ряда образован следующими кривыми [ 1 ]: тыльная часть зуба ВЩ винта - гипоциклоидой, передняя часть - дугой окружности радиуса г, центр которой лежит внутри начальной окружности ротора на линии, соединяющей центры винтов; тыльная часть впадины ВМ винта - гипоциклоидой, передняя часть сопряжена с дугой окружности радиуса г ведущего ротора.
Как известно [1], увеличение С, и ширины передней (по ходу вращения) части профиля ведущего винта, образованной окружностью радиуса г, положительно влияет на геометрические характеристики винтов.
Рассмотрим винты со следующими основными конструктивными размерами: zx = 4 и z2 = 6; А = 100 мм; Я1п = 40 мм; радиус начальной окружности ведомого вала Я2н - 60 мм; г0 = 2,5 мм; ход ВЩ винта Ну = 200 мм. Участки профиля зубьев ВЩ и ВМ винтов описываются теми же кривыми, что и соответствующие участки профиля винтов типоразмерного ряда [1]. Для увеличения ширины передней части профиля ведущего винта будем сдвигать центр окружности радиуса г в сторону центра этого винта. При этом будет уменьшаться толщина пера зуба ВМ винта, определяемая величиной центрального угла 2у2з- Зависимости для расчета сопряженного участка впадины ведомого винта приведены в работе [1].
Таким образом, большей ширине передней части зуба ВЩ винта однозначно будет соответствовать меньшая величина 2у2з- В качестве критерия выберем относительную ширину пера зуба ВМ винта, определяемую по формуле
2Ї2, =
2 л
Относительную величину головки зуба ВЩ винта будем увеличивать путем увеличения внешнего радиуса Я |. Однако при этом будет уменьшаться и толщина зуба ВМ винта. Минимальная толщина пера зуба
Рис. 1. Зависимость относительной длины линии контакта от относительной ширины пера зуба
ведомого винта 2у. : 1 — С, = 0,5625 (Я,— 62,5 мм);
2 - С = 0,6875 (Я, = 67,5 мм); 3-^=0,71875 (Я,= 68,75 мм)
0,1 0,2 0,3 2у2з
Рис. 2. Зависимость относительной суммарной площади впадин между зубьями винтов от относительной
ширины пера зуба ведомого винта 2у •' 1 — Ç = 0,5625
(R, = 62,5 мм); 2 - Ç = 0,6875 (R, = 67,5 мм);
3-^ = 0,71875 (Я, = 68,75 мм)
ВМ винта на начальной окружности радиуса R2ll не должна быть меньше минимально допустимой величины, определяемой из условий механической прочности при нарезке ВМ винта. По данным [3], при расстоянии между осями винтов 100 мм минимально допустимая толщина пера зуба ВМ винта /п равна приблизительно 8 мм. Для определения влияния Ç и 2у2з на геометрические характеристики винтов ограничим ширину пера ВМ винта несколько меньшими значениями.
На рис. 1 приведены зависимости относительной суммарной длины линии контакта, приходящейся на одну парную полость (далее - относительная длина линии _
контакта), V / - _j____, от относительной ширины пера
т д,„
зуба ВМ винта 2у _ для различных значений относительной высоты головки зуба ВЩ винта.
К
1
2 /
3
о, 1 0,2 0,3 2ч 2з
Рис. 3. Зависимость критерия К от относительной
ширины пера зуба ведомого винта 2у : 1 — С, = 0,5625
(Я, = 62,5 мм); 2 - С = 0,6875 (Я, = 67,5 мм);
3 - С = 0,71875 (Я, = 68,75мм)
Точкой на этих рисунках обозначены величины параметров для винтов типоразмерного ряда [1], имеющих
С, = 0,5625 (7?, = 62,5 мм), 2у2> = 0,31 (2уь = 18,61°) и относительную длину винтов Кх = 1,35 (/в= 168,75 мм).
На рис.2 приведены зависимости относительной суммарной площади впадин между зубьями винтов
Х/-=Х/-/^. от 2у .
1=1 /
На рис. 3 приведены зависимости критерия к = 'YjhRuj'Yjfm от 2уг . Безразмерный комплекс К
показывает, какая длина линии контактов приходится на единицу суммарной площади впадин между винтами.
Приведенные зависимости позволяют сделать следующие выводы: относительная длина линии контакта
X h уменьшается с уменьшением относительной тол-
i
щины пера зуба ведомого винта 2у для всех значений относительной высоты головки зуба ведущего винта С, и увеличивается с ростом £ для всех значений 2уг , причем влияние С, на изменение X h значительно сильнее, чем влияние 2уг . Таков же й характер влияния С, и 2у на изменение относительной суммарной
2
площади впадин между винтами X fm.
1=1
Величина безразмерного комплекса К уменьшается с уменьшением 2уг (лишь при £ = 0,71875 с уменьшением 2уг величина К увеличивается). В значительно большей степени К уменьшается с ростом Так, по сравнению с винтами типоразмерного ряда, имеющими К = 3,37, при уменьшении 2у до 0,127 величина К уменьшается до 3,3 (на 2,1 %); 2,95 (на 14,2 %) и 2,85 (на 18,2 %) при £ = 0,5625; 0,6875 и 0,71875 соответственно.
Таким образом, несмотря на увеличение длины линии контакта винтов, при возрастании С (и в меньшей степени при уменьшении 2у ) К уменьшается вследствие того, что величина суммарной площади впадин между винтами увеличивается в еще большей степени.
При уменьшении К при постоянной длине винтов уменьшится и длина линии контакта, приходящаяся на единицу объема парной полости, что окажет положительное влияние на объемные, а следовательно, и энергетические характеристики компрессора.
Однако этот критерий имеет некоторые существенные недостатки:
• при изменении длины винта изменяется и объем парной полости, т.е. изменяется длина линии контакта, приходящаяся на единицу ее объема, что не учитывает К\
• с ростом высоты зуба ВЩ винта (7г3 = 7?, —/?1н) длина линий контактов возрастает пропорционально /г3, а суммарная площадь впадин между зубьями винтов
возрастает пропорционально Н32, и величина при-
I
2
ходящаяся на единицу X $т , будет зависеть от аб-
/=1
солютной величины геометрических размеров винтов. Это обстоятельство не позволяет сравнивать по этому критерию не только винты с различными абсолютными величинами размеров, но и винты с различным соотношением числа зубьев.
Для устранения этих недостатков предлагается проводить сравнение винтов компрессора с теоретическим профилем по величине критерия К*:
I
где 1УП - максимальный полезный объем ПП.
Критерий обладает следующими достоинствами:
• учитывает влияние не только суммарной площади впадин между зубьями винтов, но и длину винтов;
• может быть использован для сравнения профилей винтов любых размеров с любыми профилями зубьев и соотношениями числа зубьев на ВЩ и ВМ винтах.
Как известно, в месте контакта винтов маслозаполненного винтового компрессора возникают потери энергии, связанные с трением поверхностей друг о друга. Теоретические и экспериментальные исследования винтов с циклоидальным профилем зубьев показали, что ВМ винт воспринимает энергию сжимаемого пара, а его момент направлен по направлению вращения [2]. При работе маслозаполненного винтового компрессора ВМ винт, получая энергию от сжимаемого рабочего вещества, передает ее ВЩ винту при непосредственном контакте передней по ходу вращения части впадины ВМ винта и тыльной части зуба ВЩ винта. Однако при пуске и остановке компрессора и при изменении режима его работы касание профилей происходит по передней по ходу вращения части профиля ВЩ винта. Потери энергии в этих случаях увеличиваются с уменьшением угла давления ар, т.е. угла между нормалью к профилю ВЩ винта в точке его пересечения с началь-
0,1 0,2 0,3 2-{2з
Рис. 4. Зависимость критерия К* от относительной ширины пера зуба ведомого винта 2у 1 — С, — 0,5625
(R¡ — 62,5 мм); 2 — £ = 0,6875 (R¡ = 67,5 мм);
3-Г = 0,71875 (R, = 68,75 мм)
ной окружностью и нормалью к начальной окружности в этой же точке. С уменьшением угла давления уменьшается нагрузочная способность винтов, так как возрастающие потери энергии приводят к увеличению износа зубьев.
На рис. 4 приведены зависимости К* от относительной ширины пера зуба ВМ винта. Лучшие геометрические показатели имеют винты с 2у^ = 0,127 и С, = 0,6875. Величина К* в этом случае на 7,9 % меньше, чем у винтов типоразмерного ряда. Однако при этом средний относительный крутящий момент на ВМ винте М2 = М2/М{ = 4,5 % (для винтов типоразмерного ряда 9 %), что недостаточно для обеспечения нормальной работы компрессора, а низкая величина угла давления (о.р=51°) приводит к ухудшению нагрузочной способности винтов по сравнению с винтами типоразмерного ряда, имеющими ар - 59°.
Эти недостатки являются следствием того, что передняя часть зуба ВЩ винта выполнена по одной кривой - окружности. Для их устранения необходимо использовать для передней части зуба ВЩ винта несколько кривых, что существенно расширит возможности поиска оптимальных геометрических параметров профилей винтов.
Список литературы
1. Амосов П.Е., Бобриков Н.И., Шварц А.И., Верный A.J1. Винтовые компрессорные машины: Справочник.-Л.: Машиностроение, 1977.
2. Сакун И.А. Винтовые компрессоры. - JL: Машиностроение, 1970.
3. European patent № 0122726. Int. Cl. F04 С 18/16. Screw rotor for compressors / Shigokawa Kazuo. 1984. Bull. 84/43.
