Расчет изменения зазоров между профильными поверхностями винтового компрессора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.514

Расчет изменения зазоров между профильными поверхностями винтового компрессора

Д-р техн. наук А. Н. НОСКОВ [email protected] Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9

Приводится метод расчета изменения зазоров между винтами по нормали к винтовой поверхности. Разработанный метод позволяет выбрать величины минимально безопасных рабочих зазоров, повысив тем самым объемные и энергетические показатели работы винтовых компрессоров.

Ключевые слова: винтовой компрессор, профильный зазор, паровая холодильная машина, рабочее вещество.

Calculation of change of gaps between profile surfaces of the screw compressor

D. Sc. A. N. NOSKOV

[email protected] University ITMO Institute of Refrigeration and Biotechnologies 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9

The method of calculation of change of gaps between screws on a normal to a screw surface is given. The developed method allows to choose sizes of minimum safe working gaps, having raised thereby volume and power indicators of operation of screw compressors. Keywords: screw compressor, profile gap, steam refrigerator, working substance.

Наличие зазоров между профильными поверхностями винтового компрессора приводит к массообмену и обмену энергией между сопряженными парными полостями. Это является причиной потери потенциальной энергии давления в процессе сжатия, подогрева рабочего вещества в процессе всасывания и уменьшения объема вновь всасываемого пара. Таким образом, характерной особенностью рабочего процесса холодильного винтового компрессора является наличие внутреннего массо-обмена, который существенно влияет на его объемные и энергетические коэффициенты.

Для расчета массообмена между рабочими органами винтового компрессора (ВК) необходимо знать величины зазоров по нормали к винтовым поверхностям, т. е. для каждой щели, через которую происходит массооб-мен, записать уравнения

5ж = / (т, О,

где х , t — параметры положения и профиля соответственно.

Величины рабочих зазоров в торцовой плоскости определяют по формуле

5Т =50 - Д5Т,

где 5Т, Д5Т — соответственно начальные зазоры и изменения зазоров в торцовой плоскости.

В общем случае изменение профильных зазоров в торцовой плоскости определяется выражением

Д5Г = Д5Вщ + Д5Вм -Д5^,

где Д5Т — суммарное изменение профильного зазора в торцовой плоскости; Д5^Ш, Д5^М — изменение профильного зазора в результате теплового расширения соответственно ведущего (ВЩ) и ведомого (ВМ) винтов; Д5^ — изменение профильного в торцовой плоскости в результате увеличения межцентрового расстояния.

Метод определения изменений зазоров в торцовой плоскости приведен в работах [1-3].

В произвольной точке линии зацепления переход от зазоров в торцовой плоскости к зазорам по нормали к винтовой поверхности осуществляют по зависимости:

где Р — угол между нормалью к винтовой поверхности в рассматриваемой точке и проекцией этой нормали на плоскость, перпендикулярную оси винта.

Винтовую поверхность ротора компрессора можно представить как результат движения плоской кривой аб, образующей профиль винта в торцовом сечении, параллельно торцовой плоскости вдоль оси винта.

Пусть плоская кривая аЬ, составляющая часть профиля винта и лежащая в торцовой плоскости задана уравнением в параметрической форме:

х = и ( );

у = V ();> г = О,

где х, у — координаты кривой аЬ в торцовой плоскости; t — параметр участка профиля.

При повороте кривой аЬ на угол т вокруг оси винта постоянного хода Н, каждая ее точка также поворачивается на этот угол и одновременно перемещается вдоль оси винта г , при этом сохраняется постоянная пропорциональная зависимость между этими величинами:

Н п

z = —■т = Рт,

2л

где Р — осевая константа винта.

Винтовая поверхность, которая получается в результате такого движения, описывается уравнениями:

х = u (t )cost - v (t )sim; y = u (t )sint + v (t )cost; z = P t.

NXy = V N2 + N2 , где Nx ,N — абсолютные величины векторов Nx и N y,

x> y

соответственно.

Величина косинуса угла р между векторами N и N y

,_______ч N

cos р = cos (N, Nxy )= x

N

=^cos2 (N, Nx)+cos2 (n ,Ny),

N

N

N

dy. dz dz. dx dx _ dy

dt ’ dt • Nv = dt ’ э7 • N = "d7 ’ dt

dy. dz y dz. dx > z dx_ dy

dt. dt dt. dt dt. dt

(1)

(знаки выбраны для винта правой нарезки и правых осей

координат). ___

Вектор Nху - проекция нормали к винтовой поверхности в произвольной точки N на плоскость, параллельную торцевой плоскости. Абсолютная величина этого вектора

N _ Эх ду ду дх _

2 _ Эt "dt~dt Эх _

_ i—dt • cost - — dt • sin©l x

Udt dt J

x (и • cost - v • sint)- (5)

fdu . dv Ц

-1 — dt • sint + — cost x

Udt dt J

z ч dx dy

x(-u • sint - cost)_ — x +—y. v ’ dt dt

Направляющие косинусы нормали N определяются по формулам (2), где величина нормирующего множителя:

N _V N2 + N2 + N2 _

+'f

р2+

Эх ду

-г-x+ — y dt dt

(2)

/---\ N /----\ Ny

здесь cos(N,Nx) = —-, cosí N,Ny) = — •

V / n v ' N

__ По данным справочника [4], уравнение нормали

N к поверхности, заданной в параметрической форме, в точке с координатами z, y, z определяется уравнением

X - x Y - y Z - z

где г, у, г — текущие координаты нормали, а составляющие вектора N равны:

N=

Применяя эти выражения, определим составляющие нормали N к винтовой поверхности

n _dy dz-dz Эу_

2 _ dt 'dr dt' dt _

fdu dv Ц n dy n

_ I — dt • sint + — cost P _ — P ,

U dt dt J dt

N _dz Эх-Эх dz _

y _ dt' dt~~dt' Эх _

Жди. dv . . Цп dx ,

_ -I — dt• cost-dt• sint P _---------P

U dt dt J dt

(3)

(4)

Таким образом, по формулам (1)-(5) определяется величина угла Р для любой точки винтовой поверхности.

Номинальный (производственный) профиль зубьев в торцевом сечении, обеспечивающий минимально безопасные рабочие зазоры между роторами, как правило, получают путем занижения теоретического профиля ведомого винта при номинальном межцентровом расстоянии [5]. Номинальный профиль зубьев должен обеспечивать гарантированные зазоры между винтами при любых изменениях режима работы компрессора. Температура нагнетания как маслозаполненного холодильного компрессора, так и компрессора сухого сжатия не превышает 100 оС во всем диапазоне их работы [6]. Экспериментальное исследование винтового компрессора сухого сжатия в режимах паровой холодильной машины на кафедре холодильных машин ИХиБТ НИУ ИТМО проводилось и на ВК с винтами с асимметричным циклоидальным профилем СКБК, имеющими такие же начальные зазоры, как у маслозаполненного ВК. Внешние диаметры винтов Б = Б2 = 125 мм; длина винтов I = 168 мм; относительный ход ВЩ винта Н1 = Н1 / Б1 = 1,6.

На рис. 1 показана зависимость собР для винтов экспериментального ВК от угла поворота ведущего винта Ф1 по следующим линиям контакта винтов: 2-3 — по передней части зуба ВЩ винта; 1-2 — по вершине зуба ВЩ винта; 1-6 — по тыльной части зуба ВЩ винта; 3-4 и 5-6 — по головке зуба ВМ винта; 4-5 — по впадине ВЩ винта (01, 03 — центральные углы между осью зуба ВЩ винта и прямыми, проведенными из центра ВЩ винта в точку пересечения передней части зуба соответственно с начальной окружностью и окружностью впадин; 02, 04 — центральные углы между осью зуба ВЩ винта и прямыми, проведенными из центра ВЩ винта в точку пересечения тыльной части зуба соответственно с начальной окружностью и окружностью впадин; р — угол между линией центров и лучом, проведенным через центр ВЩ винта и точку пересечения внешней окружности ВЩ винта и начальной окружности ВМ винта; 2у2з 1 — центральный угол ВЩ винта, соответствующий его впадине; углу Ф1 = 0 соответствует совпадению вершины зуба ВЩ винта с линией центров).

2

С08Р

а

А5Г, мм 0,04

0,03,

0,02

0,01

/// /ж 2 п 5 г> 4

3 ' гр // /у 2

3 1 * у’Оч

1 I 6 3 !

б

А8", мм

Максимальное изменение зазоров между винтами происходит при режиме работы ВК с температурой пара на нагнетании t = 100 оС и температурой всасывания t = 5 оС. На рис. 2 приведена зависимость изменения зазоров экспериментального ВК в торцевой плоскости А5Т(а) и по нормали А5"(б) от угла поворота ВЩ винта ф1 на этом режиме. Величина угла ф1 = 0 соответствует совпадению вершины зуба ВЩ винта с линией центров. Кривые I соответствуют моменту подхода линии контакта парной полости 1-6-5-4—3—2—1 к торцу нагнетания (передняя точка 1 линии контакта касается торца нагнетания), а кривые II, построенные для линий контакта 1-2 и 2-3, соответствуют моменту касания торца нагнетания точкой 3 этих линий. Пунктирной линией на рис. 2 показано изменение зазора по линии зацепления 2-3 при выполнении передней части зуба ВЩ винта в соответствии с указаниями [7].

Приведенный метод определения минимально безопасных рабочих зазоров использовался при расчете объемных и энергетических коэффициентов винтовых компрессоров и позволил повысить их точность.

Список литературы

-40

-20

20

40

60 ф1, град

Ф1, град

Рис. 2. Зависимость изменения зазоров от угла поворота ведущего винта ф : а — в торцевой плоскости (А5Г); б — по нормали к винтовой поверхности (А5Ы).

1. Пекарев В. И., Ведайко В. И., Носков А. Н. Методика расчета объемных и энергетических показателей холодильного винтового компрессора сухого сжатия/РТМ 0555-133-87: Минхиммаш, 1987.

2. Сакун И. А. Винтовые компрессоры. — Л.: Машиностроение, 1970.

3. Сакун И. А., Носков А. Н. Динамика изменения зазоров винтового компрессора сухого сжатия/Повышение эффективности холодильных машин: Сб. научн. тр. — Л.: ЛТИХП, 1980.

4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1978.

5. Амосов П. Е., Бобриков Н. И., Шварц А. И., Верный А. Л. Винтовые компрессорные машины: Справочник. — Л.: Машиностроение, 1977.

6. Пекарев В. И., Ведайко В. И., Носков А. Н. Исследование работы холодильного винтового компрессора «сухого сжатия» на хладагенте Я22. // Холодильная техника. 1986. № 6.'

7. Пат. 2109170 России, МКИ Б04С 18/16. Зубчатое зацепление винтового компрессора/А. Н. Носков. 1998. Бюл. № 11.

0