CC BY
0Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
УДК 338.45.01; 303.732.4 DOI 10.29141/2949-477X-2024-3-2-4
EDN NVLDAW
Е.Н. Стариков12, Н.В. Клейн34, В.И. Воробьев
5
'Уральский государственный экономический университет, г. Екатеринбург, Российская Федерация 2Институт экономики УрО РАН, г. Екатеринбург, Российская Федерация 3Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург,
Российская Федерация
4ПАО «Машиностроительный завод им. М.И. Калинина», г. Екатеринбург, Российская Федерация 5Союз предприятий оборонных отраслей промышленности Свердловской области, г Екатеринбург,
Российская Федерация
Оценка эффективности промышленной политики в ОПК на основе нейросетей на базе нечеткой логики
Аннотация. Актуальность рассматриваемой темы по разработке универсальных прикладных методов оценки эффективности и результативности промышленной политики в оборонно-промышленном комплексе (ОПК) обусловлена ее высокой практической значимостью в контексте вызовов технологического развития, связанных с цифровизацией и информатизацией, а также особенностями современного этапа экономического развития России в условиях финансовых и технологических санкций со стороны западных государств. Цель статьи заключается в разработке основных положений методического подхода к оценке эффективности промышленной политики в ОПК на основе использования аппарата экономико-математического моделирования, предполагающего построение нейросетей на базе нечеткой логики. В ходе исследования авторами были решены следующие задачи: математически формализован объект анализа; разработан алгоритм определения эффективности промышленной политики в ОПК с использованием нейронных сетей; формализована модель оценки эффективности такой промышленной политики, основанная на нечетких множествах; предложена система показателей оценки промышленной политики в ОПК; определена последовательность действий при построении нечеткой модели оценки эффективности промышленной политики в ОПК средствами Fuzzy Logic на программной платформе MatLab.
Ключевые слова: промышленная политика; ОПК; эффективность; показатели оценки; методический подход; нечеткая логика; нейронная сеть; нечеткая модель.
Благодарности: статья подготовлена в соответствии с государственным заданием для ФГБУН «Институт экономики УрО РАН» на 2024 г.
Дата поступления статьи: 9 мая 2024 г.
Для цитирования: Стариков Е.Н., Клейн Н.В., Воробьев В.И. Оценка эффективности промышленной политики в ОПК на основе нейросетей на базе нечеткой логики // Цифровые модели и решения. 2024. Т. 3, № 2. С. 43-54. DOI: 10.29141/2949-477Х-2024-3-2-4. EDN: NVLDAW.
Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
E.N. Starikov12, N.V. Klein34, V.I. Vorobyov5
'Ural State University of Economics, Ekaterinburg, Russian Federation 2Institute of Economics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Ekaterinburg, Russian Federation 3Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin, Ekaterinburg, Russian Federation 4Machine-Building Plant named after M.I. Kalinin, Ekaterinburg, Russian Federation 5Union of Defense Industry Enterprises of the Sverdlovsk Region, Ekaterinburg, Russian Federation
Assessment of the industrial policy to the military-industrial complex effectiveness based on neural networks based on fuzzy logic
Abstract. The relevance of the topic under consideration on the development of universal applied methods for assessing the effectiveness and efficiency of industrial policy in the military-industrial complex (hereinafter - MIC) is due to its high practical significance in the context of the challenges of technological development associated with digitalization and informatization. It is also due to the peculiarities of the current stage of Russia's economic development in the conditions of financial and technological sanctions from Western states. The purpose of the study is to develop the main provisions of a methodological approach to assessing the effectiveness of industrial policy in the defense industry based on the use of economic-mathematical modeling apparatus, which involves the construction of neural networks based on fuzzy logic. In the course of the research the authors have solved the following problems: mathematically formalized the object of analysis; developed an algorithm for determining the effectiveness of industrial policy in the MIC using neural networks; formalized the model for assessing the effectiveness of such industrial policy based on fuzzy sets; proposed a system of indicators for assessing industrial policy in the MIC; determined the sequence of actions in the construction the fuzzy model for assessing the effectiveness of industrial policy in the MIC by means of Fuzzy Logic on the software platform MatLab.
Key words: industrial policy; military-industrial complex; efficiency; evaluation indicators; methodological approach; fuzzy logic; neural network; fuzzy model.
Acknowledgements: the paper was prepared in thee accordance with the state task for the Institute of Economics Ural branch of RAS for 2024.
Paper submitted: May 9, 2024.
For citation: Starikov E.N., Klein N.V., Vorobyov V.I. Assessment of the industrial policy to the military-industrial complex effectiveness based on neural networks based on fuzzy logic. Digital models and solutions. 2024. Vol. 3, no. 2. Pp. 43-54. DOI: 10.29141/2949-477X-2024-3-2-4. EDN: NVLDAW.
Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
Введение
Вопросы разработки и реализации промышленной политики традиционно обладают высокой теоретической и практической значимостью. Сегодня в плоскости текущих экономических и технологических преобразований, связанных с цифровой модернизацией экономики, промышленного сектора и всей системы общественных отношений, актуальность этой проблематики возрастает. Особую значимость в настоящее время приобретает промышленная политика, реализуемая государством в отношении оборонно-промышленного комплекса (ОПК).
В России ОПК исторически является базовым опорным элементом не только промышленности, но и всей экономики страны. При этом промышленная политика в отношении этого сектора имеет уникальную специфику, связанную с особенностями организации его работы и регламентации рынков выпускаемой продукции. Во-первых, заказчиком (и формально единственным покупателем) продукции данного сектора является государство, что формирует монопсонию на рынке, в связи с чем поддержка предприятий далеко не всегда осуществляется на основании рыночных принципов, что формально противоречит нормам Федерального закона от 31 декабря 2014 г. № 488-ФЗ «О промышленной политике в Российской Федерации». Во-вторых, ценообразование на продукцию, строго говоря, не является рыночным (с определенными оговорками о рыночном (или квазирыночном) ценообразовании можно говорить в отношении продукции, поставляемой в рамках военно-технического сотрудничества с зарубежными странами), в связи с чем конкурентоспособность продукции определяется аналитическими методами через оценку качества, функции полезности и т.д. в противовес рыночным подходам. В-третьих, необходимо отметить преобладающую форму собственности предприятий в виде, позволяющем государству полностью контролировать все процессы их хозяйственной деятельности. Несмотря на распространенность акционерной формы собственности, наряду с казенными и унитарными предприятиями, а также госкорпорациями, и даже учитывая наличие некоторого количества частных предприятий, задействованных в производстве продукции в рамках государственного оборонного заказа, все же подавляющее большинство предприятий ОПК полностью или почти полностью через различные механизмы контролируются государством. В силу данных особенностей промышленная политика в сфере ОПК может осуществляться не только инструментами косвенного, экономического регулирования, но и административно-распорядительными, директивными методами регулирования со стороны государства [1].
Кроме того, наличие такого обстоятельства, как гостайна, в отношении деятельности предприятий ОПК и выпускаемой ими продукции обусловливает определенную степень закрытости при распределении ресурсов государственной поддержки и определяет необходимость использования специфических мер промышленной политики, реализация которых предполагает ограничение принципов публичности при наличии усиленного финансового контроля и применения более жестких мер противодействия коррупции.
Следует также отметить и особенности кооперации в ОПК, которая имеет научно-технический характер при наличии элементов монополизма в сфере уникальных компетенций участников, что предполагает необходимость участия в мероприятиях государственной поддержки, реализуемых в рамках промышленной политики, не отдельных
Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
предприятий, а групп организаций-участников всей кооперационной цепочки, поскольку конечный результат зачастую зависит именно от эффективности такого кооперационного взаимодействия и реализации редких, а иногда и единственных в своем роде, компетенций отдельных участников.
С учетом сказанного представляется актуальным и целесообразным формализовать методический подход, с использованием которого можно сделать обоснованный вывод относительно правильности или неправильности выбранной государством промышленной политики в ОПК, ее эффективности и результативности, исходя из принципа необходимости достижения первоначально поставленных целей и соответствия им полученных в итоге результатов. Необходимо отметить, что данный подход должен быть универсальным, не имеющим ограничений относительно применения и получения достоверных результатов в зависимости от уровня промышленного развития страны и ее экономического потенциала в целом, а также ориентации, структуры производственного комплекса и удельного веса, занимаемого в нем сектора ОПК.
Разработка основных положений такого подхода является целью настоящей статьи.
В качестве основы разрабатываемого подхода предлагаем использовать методологию экономико-математического моделирования, которая позволяет исследовать свойства экономических систем и прогнозировать их развитие на основе математических моделей, учитывающих основные особенности исследуемых систем [2]. Главным преимуществом экономико-математических моделей, по мнению авторов, является возможность анализировать и оценивать реализуемые в рамках промышленной политики меры, программы и проекты, а также определять потенциальное влияние отдельных, в том числе специфических для сектора ОПК, факторов без необходимости вмешиваться в работу или проводить экспериментальные наблюдения на конкретных предприятиях или производствах, что является преимуществом в отношении сектора ОПК, учитывая специфику, связанную с гостайной в отношении его деятельности.
Кроме того, указанные свойства и преимущества инструментария экономико-математического моделирования, помимо традиционных оценок эффективности, дают возможность применять его для исследования и оптимизации процессов внедрения «умных» производственных систем, развертывания цифровых отраслей и производств, а также решения задач, имеющих в современных условиях важнейшее значение для сектора ОПК, таких как:
- идентификация и оценка влияния информационных факторов, формирующих цифровую промышленность;
- оптимизация затрат ресурсов путем их ориентации на наиболее перспективные направления с позиции влияния на развитие новых технологий;
- прогнозирование развития с учетом влияния инноваций в информационном секторе и т.п.
Материалы и методы
Учитывая сложность промышленной политики на современной этапе в контексте вызовов цифровизации и информатизации, интенсивное влияние разнонаправленных внеш-
Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
них и внутренних факторов на процессы развития производственных систем, а также большой объем параметров, по которым необходимо осуществлять оценку прогресса промышленного развития страны в целом и отдельных секторов промышленности в частности, считаем, что для достижения целей настоящего исследования наиболее целесообразно использовать математический аппарат экономико-математического моделирования, предполагающий построение многослойных нейросетей прямого распространения на базе нечеткой логики.
Использование данного аппарата объясняется тем, что свойства сложных производственных систем, к каким относится ОПК и для управления которыми разрабатывается промышленная политика, в значительной степени неопределенны, а следовательно, являются нечеткими.
Свойство нечеткости объекта связано с тем, что он в некоторой степени одновременно может либо принадлежать, либо не принадлежать определенному множеству. Или, другими словами, при нечеткости не выполняется отношение эквивалентности [3]. В таком случае принято использовать функцию принадлежности1, с помощью которой определяется уровень принадлежности рассматриваемого объекта какому-то множеству. При этом само такое множество также не является однозначно определенным, в связи с чем является нечетким [4].
Таким образом, принимая во внимание поставленные в статье цели и задачи, наиболее приемлемым, по мнению авторов, является многослойный перцептрон, применение которого, учитывая, что процесс его обучения основан на применении алгоритма обратного распространения ошибки, позволит с минимальными временными и ресурсными затратами и с высокой точностью принимать решения по различным аспектам и направлениям реализации промышленной политики в ОПК.
Итак, формализуем задачу. Объектом анализа является промышленная политика в ОПК, которую можно охарактеризовать рядом параметров X = (х,) , = 1,2,3,...,и. Математически задача заключается в их соотнесении с одной из групп множества У = (у), ] = 1,2,3,.,т, представляющими уровни эффективности разработанной промышленной политики.
Зависимость между обозначенными выше переменными имеет следующий вид:
У = ¥у (ХьХ2,...Хи ),
где ¥у - аппроксимирующая функция.
Нечеткое множество А на универсальном множестве и математически определяется как совокупность пар чисел (цА(и), и), где ^а(Ц) - функция, определяющая степень принадлежности элемента и £ и множеству А. Степень принадлежности представляет собой число на отрезке [0; 1]. Чем выше значение функции принадлежности, тем в большей степени элемент множества и соответствует свойствам нечеткого множества А.
В качестве входных факторов для оценки могут выступать финансово-экономические характеристики функционирования отдельных сегментов ОПК, предприятий или производств, а также показатели социальных явлений. Конкретными выходящими характери-
1 Функцией принадлежности называется функция, позволяющая для произвольного элемента универсального множества вычислить степень его принадлежности нечеткому множеству.
Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
стиками в таком случае может быть валовая добавленная стоимость, создаваемая тем или иным сектором, валовая прибыль, средний уровень заработной платы, объем инвестиций в модернизацию и технологическое перевооружение производства, средние цены и т.д., представляющие собой структурированный набор данных для анализа с помощью ней-росетей.
На рисунке отражены этапы оценки эффективности промышленной политики в ОПК с использованием многослойных нейросетей прямого распространения (многослойных перцептронов).
Формирование системы индикаторов эффективности промышленной политики
Определение индикаторов эффективности Описание Импорт
промышленной политики исходных параметров - данных
Предварительная обработка данных
Стандартизация данных (нормализация, использование относительных значений, изменение шкалы)
Формирование нейронной сети
Определение Корректировка Определение слоев
глубины временной выборки входных параметров неиросети и нейронов
Формирование параметров обучения нейронной сети
Обучение нейронной сети
Формирование учебных, контрольных и тестовых подмножеств Непосредственное осуществление процесса обучения Проверка результатов обучения на контрольном множестве Проверка результатов обучения на тестовом множестве
Получение результата
Получение результата обучения сети на реальных данных
Преобразование исходных параметров сети и получение абсолютных значений результата
Оценка
необходимости переобучения нейронной сети
Этапы определения эффективности промышленной политики в ОПК на основе использования
многослойного перцептрона
Нечеткое логическое заключение в базе нечетких правил выполняется по следующему алгоритму: фазификация, логическое заключение, композиция, дефазификация (возврат к четкости) [5].
Если универсальное множество является конечным и = (и1,иг,...,и£), тогда нечеткое множество А записывается следующим образом:
Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
Задача разработки функций принадлежности может быть представлена следующим образом.
Даны два множества:
1) множество лингвистических термов Ь = {1', 12, ..., 1т};
2) универсальное множество и = {и', и2, ..., ип}.
Нечеткое множество I для задания лингвистического терма I/ на универсальном множестве обычно представляется в следующем виде:
Таким образом, при определении степени принадлежности элементов множества и к элементам из множества Ь, т.е. при нахождении значений ц//(иг) для всех / = 1, т и г = 1, п можно сделать выводы об эффективности реализуемой в ОПК промышленной политики.
Далее в рамках модели, основанной на нечетких множествах, для выбранных показателей эффективности промышленной политики в ОПК на основе алгоритма нечетких с-средних строится система нечетких кластеров, которые представляются следующей матрицей нечеткого разбиения:
где к-я строка показывает степень принадлежности объекта X = (хк1,хк2,. ■-Хкп) к кластерам А1А2,.• - Ас и принимает значение в интервале [0; 1].
При этом условия для матрицы нечеткого разбиения выглядят следующим образом:
Очевидно, что система входящих показателей реализации промышленной политики в ОПК и выходящих индикаторов ее эффективности в зависимости от особенностей конкретного комплекса, текущей ситуации и прочих детерминант в каждом случае формулируется индивидуально, поэтому в рамках проводимого исследования представим обобщенный, модельный набор исходных показателей. Это позволит в общих чертах понять алгоритм работы предложенного методического подхода, основанного на нечеткой логике.
Как правило, в процессе оценки правильности или неправильности выбранной государством промышленной политики как в целом в отношении промышленности, так и в ОПК в частности, ее эффективности и результативности наиболее часто выделяют производственную, кадровую, финансовую и имущественную компоненты производ-
F= Ш, [mJ G [0,1],*= 1, M, i = 1, с,
F= Ш, Ш G [0,1], * = 1, M, i = 1, с, 0<ZHb<U = ï7^.
k=l,M
Результаты и обсуждение
Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
ственного комплекса [6; 7], его отдельных секторов и (или) предприятий с последующей их систематизацией и оценкой на основе единичных индикаторов.
С учетом вышеизложенного представим систем единичных показателей оценки эффективности промышленной политики в ОПК, которые можно применить как примерные входные параметры для создания нейронных сетей (см. таблицу).
Единичные индикаторы оценки эффективности промышленной политики в ОПК1
Со ставляющие промышленной политики в ОПК Показатели
Производственная Уровень (степень) интенсификации производства. Доля новых технологий в структуре производственных процессов. Чистый доход от реализации продукции. Материалоемкость. Эффективность и интенсивность использования основных фондов (фондоемкость, фондовооруженность). Уровень наукоемкости продукции и технологий. Коэффициенты гибкости производства и прогрессивности технологий
Кадровая Производительность труда. Рентабельность персонала. Количественные и качественные показатели персонала организации (соотношение основного и вспомогательного персонала, доля специалистов, выполняющих научные и научно-технические работы, коэффициенты квалификационного уровня, текучести кадров, оборота по приему, по выбытию и пр.). Уровень затрат на подготовку и обучение работников. Уровень оплаты труда. Уровень безопасности производства. Количество (динамика) создания высокопроизводительных (высокотехнологичных, высокооплачиваемых и т.п.) рабочих мест
Финансовая Прибыль. Рентабельность (производства, продукции, капитала, активов и пр.). Коэффициенты оборачиваемости активов, основного капитала, дебиторской задолженности и др. Коэффициенты использования разных видов капитала. Затраты на НИОКР
Имуще ственная Движение основных фондов (коэффициенты обновления, выбытия, износа, прироста, технической годности, автоматизации и механизации производства и др.). Доля высокотехнологичного оборудования (технологий) в общей структуре материально-технического обеспечения производства. Количество внедренных новых технологий и технологических процессов. Степень использования цифровых технологий. Доля нематериальных активов в общей сумме активов. Доля внеоборотных и оборотных активов в балансе
1 Составлено авторами на основе [8].
Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
На заключительном этапе проводится сравнение достигнутого уровня по каждой составляющей через определение интегральных оценок значений входных индикаторов в разрезе единичных показателей. Такая интегральная оценка осуществляется посредством применения системы нечеткого логического вывода, который следует понимать как линеаризацию зависимости <вход - выход> на основе предварительного определения множества лингвистических термов и задания набора логических операций над нечеткими множествами [9].
В общем случае элементами такой системы являются:
- фазификатор, предназначенный для трансформации исходного вектора четких значений входных факторов (X) в вектор нечетких множеств X, которые в дальнейшем изучаются в рамках нечеткого множества;
- нечеткая база знаний в формате правил <если - то>, предназначенная для формализации зависимости У = /(X);
- функции принадлежности, представленные как лингвистические термы в формате нечетких множеств;
- алгоритм нечеткого логического вывода, опирающийся на систему правил нечеткой базы знаний и определяющий значение исходного вектора зависимой переменной в виде нечеткого множества У в соответствии с соответствующими нечеткими значениями вектора входной переменной X";
- дефазификатор, используемый для превращения исходного нечеткого множества У в четкое число У.
В рамках разрабатываемого методического подхода при определении индивидуальных значений интегральных оценок представляется целесообразным использовать алгоритм нечеткого вывода Мамдани, реализуемого в рамках базы знаний, правила которой формализуются следующим образом:
где xi, ..., xn - значения входных индикаторов в системе оценки эффективности промышленной политики в ОПК;
y - интегральная оценка; aj - нечеткий терм, которым оценивается i-й индикатор в j-м правиле базы знаний; 0j - логическая операция, связывающая отдельные части антецедента в j-м правиле.
Для упрощения расчетов можно использовать только логическую операцию AND. Результат нечеткого вывода, полученный по алгоритму Мамдани представляется как множество нечетких терм {d1, di, ..., dm}.
Для определения уровня эффективности промышленной политики в ОПК предлагаем использовать шкалу Харрингтона. Тогда уровень эффективности промышленной политики в ОПК по шкале желательности Харрингтона на отрезке [0; 1] оценивается следующим образом:
- 0,00 < очень низкий < 0,20;
- 0,20 < низкий < 0,37;
(xi = ü\j 0j Х2 = a2j 0j ... 0/ xn = anj с весом wj ) y = dj, j = 1, m,
Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
- 0,37 < средний < 0,63;
- 0,63 < высокий < 0,80;
- 0,80 < очень высокий < 1,00.
Для применения на практике предложенного методического подхода целесообразно использовать функцию Fuzzy Logic на программной платформе MatLab.
Последовательность действий при построении нечеткой модели оценки эффективности промышленной политики в ОПК средствами Fuzzy Logic включает в себя следующие шаги:
а) задать входные переменные Х\—Хп и исходную характеристику Y;
б) задать всем переменным пределы варьирования;
в) задать функции принадлежности для каждой переменной на базе лингвистических терм-множеств, для чего необходимо выбрать вид функции принадлежности: треугольная, трапециевидная или гауссовская;
г) сформировать базу знаний по нечетким правилам;
д) получить результаты посредством графиков принадлежности.
Полученные графики принадлежности позволят определить, какой элемент промышленной политики в ОПК был наиболее успешным и какой результат удалось получить в ходе реализации тех или иных действий государственной поддержки.
Выводы
Таким образом, использование на практике предложенного методического подхода в процессе разработки и оценки промышленной политики в ОПК, с учетом глобальных вызовов цифровой трансформации, а также финансовых и технологических санкций в отношении нашей страны, по мнению авторов, будет способствовать повышению степени ее научного обоснования и эффективности реализации с позиций всех ключевых стейк-холдеров, в первую очередь государства.
Источники
1. Князьнеделин Р.А. Особенности промышленной политики, реализуемой в оборонно-промышленном комплексе // Известия Санкт-Петербургского государственного экономического университета. 2020. № 6(126). С. 48-54. EDN: NPGZRB.
2. Аманов Х., Амандурдыева Г. Принципы моделирования в экономике // Ceteris Paribus. 2022. № 6. С. 28-30.
3. Applying fuzzy logic for the digital economy and society / eds. A. Meier, E. Portmann, L. Terán. Cham: Springer, 2019. 287 p. ISBN: 978-3-030-03368-2. DOI: 10.1007/978-3-03003368-2.
4. Caiado R.G.G., Scavarda L.F., Gaviao L.O. et al. A fuzzy rule-based industry 4.0 maturity model for operations and supply chain management // International journal of production economics. 2021. Vol. 231. Pp. 78-83. DOI: 10.1016/j.ijpe.2020.107883.
5. Вилков В.Б., Плотников В.А., Плотников П.В., Черных А.К. Методический подход к выявлению оптимальной стратегии рыночного поведения фирм на основе нечеткого игрового моделирования // Экономика и управление. 2020. Т. 26, № 10(180). С. 1148-1157. DOI: 10.35854/1998-1627-2020-10-1148-1157. EDN: TFGHCT.
Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
6. Стариков Е.Н. Промышленная политика: подходы к формированию и управлению реализацией. Екатеринбург: Уральский государственный лесотехнический университет,
2017. 71 с. ISBN: 978-5-94984-621-6. EDN: WNDNIG.
7. Афанасьева Л.В., Белоусова Л.С., Ульянцева Ж.А. Результаты апробации методики оценки реализации региональной промышленной политики // Финансовая экономика.
2018. № 5. С. 403-408. EDN: YVJUYX.
8. Промышленная политика в эпоху цифровой трансформации экономики / В.П. Бауэр, Д.Е. Морковкин, Е.И. Москвитина и др. М.: КноРус, 2018. 204 с. ISBN: 978-5-43652355-2. EDN: YMGFRJ.
9. Павлова С.А. Моделирование финансовой устойчивости предприятий с применением теорий нечеткой логики и нейронных сетей // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. 2022. № 2-2. С. 85-88. DOI: 10.37882/2223-2966.2022.02.27. EDN: JUSQFZ.
References
1. Knyaz'nedelin R.A. Osobennosti promyshlennoi politiki, realizuemoi v oboronno-promysh-lennom komplekse [Specific features of the industrial policy implemented in the defense-industrial complex]. Izvestiya Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo ehkonomicheskogo universiteta. 2020. No. 6(126). Pp. 48-54. EDN: https://www.elibrary.ru/npgzrb.
2. Amanov Kh., Amandurdyeva G. Printsipy modelirovaniya v ehkonomike [Principles of modeling in the economy]. Ceteris Paribus. 2022. No. 6. Pp. 28-30. (In Russ.)
3. Meier A., Portmann E., Teran L. (eds.). Applying fuzzy logic for the digital economy and society. Cham: Springer, 2019. 287 p. ISBN: 978-3-030-03368-2. DOI: https://doi. org/10.1007/978-3-030-03368-2.
4. Caiado R.G.G., Scavarda L.F., Gaviao L.O. et al. A fuzzy rule-based industry 4.0 maturity model for operations and supply chain management. International journal of production economics. 2021. Vol. 231. Pp. 78-83. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2020.107883.
5. Vilkov V.B., Plotnikov V.A., Plotnikov P.V., Chernykh A.K. Metodicheskii podkhod k vyyavleniyu optimal'noi strategii rynochnogo povedeniya firm na osnove nechetkogo igrovogo modelirovaniya [A methodological approach to identifying the optimal market behavior strategy based on fuzzy game modeling]. Ehkonomika i upravlenie. 2020. Vol. 26, no. 10(180). Pp. 1148-1157. DOI: https://doi.org/10.35854/1998-1627-2020-10-1148-1157. EDN: https://www.elibrary.ru/tfghct. (In Russ.)
6. Starikov E.N. Promyshlennaya politika: podkhody k formirovaniyu i upravleniyu realizat-siei [Industrial policy: approaches to creating and manage of development]. Ekaterinburg: Ural State Forest Engineering University, 2017. 71 p. ISBN: 978-5-94984-621-6. EDN: https://www.elibrary.ru/wndnig. (In Russ.)
7. Afanas'eva L.V., Belousova L.S., Ul'yantseva Zh.A. Rezul'taty aprobatsii metodiki otsen-ki realizatsii regional'noi promyshlennoi politiki [Results of testing the methodology for assessing the implementation of regional industrial policy]. Finansovaya ehkonomika. 2018. No. 5. Pp. 403-408. EDN: https://www.elibrary.ru/yvjuyx. (In Russ.)
8. Bauehr V.P., Morkovkin D.E., Moskvitina E.I. et al. Promyshlennaya politika v ehpokhu tsifrovoi transformatsii ehkonomiki [Industrial policy in the age of digital transformation
Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy
of the economy]. Moscow: Knorus, 2018. 204 p. ISBN: 978-5-4365-2355-2. EDN: https:// www.elibrary.ru/ymgfrj. (In Russ.) 9. Pavlova S.A. Modelirovanie finansovoi ustoichivosti predpriyatii s primeneniem teorii ne-chetkoi logiki i neironnykh setei [Modeling of financial stability of enterprises using the theory of fuzzy logic and neural networks]. Sovremennaya nauka: aktual'nye problemy teorii i praktiki. Seriya: Estestvennye i tekhnicheskie nauki. 2022. No. 2-2. Pp. 85-88. DOI: https:// doi.org/10.37882/2223-2966.2022.02.27. EDN: https://www.elibrary.ru/jusqfz. (In Russ.)
Информация об авторах
Стариков Евгений Николаевич, кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры шахматного искусства и компьютерной математики. Уральский государственный экономический университет, 620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/Народной Воли, 62/45; старший научный сотрудник Центра структурной политики. Институт экономики УрО РАН, 620014, РФ, г. Екатеринбург, ул. Московская, 29. E-mail: starikov_en@usue.ru.
Клейн Николай Владимирович, кандидат технических наук, член-корреспондент РАН, заведующий базовой кафедрой машиностроительного производства. Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, 620002, РФ, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19; генеральный директор. ПАО «Машиностроительный завод им. М.И. Калинина», 620091, РФ, г. Екатеринбург, пр. Космонавтов, 18. E-mail: zik@mail. utk.ru.
Воробьев Валерий Иванович, руководитель проектного офиса по повышению производительности труда предприятий ОПК. Союз предприятий оборонных отраслей промышленности Свердловской области, 620100, РФ, г. Екатеринбург, ул. Мичурина, 217. E-mail: souz@souzop.ru.
Information about the authors
Evgeniy N. Starikov, Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, Associate professor of the Chess Art and Computer Mathematics Department, Ural State University of Economics, 620144, Russian Federation, Ekaterinburg, 8 Marta/Narodnoy Voli St., 62/45; Senior Researcher at the Center for Structural Policy, Institute of Economics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, 620014, Russian Federation, Ekaterinburg, Moskovskaya St., 29. E-mail: starikov_en@usue.ru.
Nikolay V Klein, Candidate of Technical Sciences, corresponding member Russian Academy of Missile and Artillery Sciences, Head of the basic Department of Mechanical Engineering Production, Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin, Russian Federation, Ekaterinburg, Mira St., 19; General Director, Machine-Building Plant named after M.I. Kalinin, 620091, Russian Federation, Ekaterinburg, Kosmonavtov Ave., 18. E-mail: zik@mail.utk.ru.
Valery I. Vorobyov, Head of the Project Office for increasing labor productivity of defense industry enterprises, Union of Defense Industry Enterprises of the Sverdlovsk Region, 620100, Russian Federation, Ekaterinburg, Michurin St., 217. E-mail: souz@souzop.ru.
