НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА СТОИМОСТЬ ПЕРВИЧНОГО ЖИЛЬЯ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

УДК 338.51 00! 10.29141/2782-4934-2023-2-2-4 EDN GECTSE

А. А. Копнин1, Д. В. Прокошев2

1Уральский государственный экономический университет, г. Екатеринбург, Российская Федерация ^Российский университет транспорта (МИИТ), г. Москва, Российская Федерация

Нечеткая модель оценки влияния факторов ценообразования на стоимость первичного жилья

Аннотация. В статье представлены результаты исследования, посвященного созданию нечеткой модели оценки влияния факторов ценообразования на стоимость первичной недвижимости. Целью исследования является разработка инструмента, основанного на нечеткой логике, для анализа и оценки сложных взаимосвязей между различными факторами, влияющими на стоимость. Статья охватывает важные аспекты создания нечеткой модели, включая определение факторов ценообразования, лингвистических переменных и функций принадлежности. Рассматривается процесс формирования базы правил, которая определяет логические связи между факторами и их влияние на цену недвижимости. Рассмотрена сущность понятия первичного жилья и факторы, влияющие на ценообразование на основе данных о ситуации на рынке недвижимости. Результаты исследования могут быть полезным инструментом для разработки стратегий ценообразования и принятия решений на рынке недвижимости. Разработанная авторами модель может быть улучшена с учетом особенностей конкретного рынка и доступных данных.

Ключевые слова: нечеткая модель; технологии нечеткого управления; fuzzyTECH; интеллектуальный анализ данных; первичное жилье; ценообразование; рынок недвижимости.

Дата поступления статьи: 15 июня 2023 г.

Для цитирования: Копнин А. А., Прокошев Д. В. Нечеткая модель оценки влияния факторов ценообразования на стоимость первичного жилья // Цифровые модели и решения. 2023. Т. 2, № 2. DOI: 10.29141/2782-4934-2023-2-2-4. EDN: GECTSE.

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

A. A. Kopnin1, D. V. Prokoshev2

!Ural State University of Economics, Еkaterinburg, Russian Federation 2Russian University of Transport (MIIT), Moscow, Russian Federation

Fuzzy model for assessing the impact of pricing factors on the cost of primary housing

Abstract. The article presents the results of a study on the creation of a fuzzy model for assessing the impact of pricing factors on the cost of primary real estate. The aim of the study is to develop a fuzzy logic-based tool for analyzing and evaluating the complex relationships between various factors that affect value. The article covers important aspects of creating a fuzzy model, including the definition of pricing factors, linguistic variables, and membership functions. The process of forming a rule base is considered, which determines the logical connections between factors and their influence on the price of real estate. The essence of the concept of primary housing and factors influencing pricing based on data on the situation in the real estate market are considered. The results of the study can be a useful tool for developing pricing strategies and decision making in the real estate market. The model developed by the authors can be improved considering the characteristics of a particular market and available data.

Key words: fuzzy model; fuzzy control technologies; fuzzyTECH; data mining; primary housing cost; pricing; real estate market. Paper submitted: June 15, 2023

For citation: Kopnin A. A., Prokoshev D. V. Fuzzy model for assessing the impact of pricing factors on the cost of primary housing. Digital models and solutions. 2023. Vol. 2, no. 2. DOI: 10.29141/2782-4934-2023-2-2-4. EDN: GECTSE.

Введение

На уровень качества жизни людей влияет множество факторов, одним из ключевых среди которых является положение в жилищном секторе и обеспечение населения жильем. В связи с этим рынок жилья представляет собой один из наиболее динамично развивающихся сегментов рынка недвижимости и несет особую социальную нагрузку. Современные методы исследования и информационно-коммуникационные технологии позволяют с высокой степенью надежности определить важность того или иного фактора в развитии изучаемого показателя. Так, с использованием интеллектуальных моделей и машинного обучения появляется возможность промоделировать конкретную ситуацию, которая будет отображать прогнозируемые значения или выявлять зависимость в текущих данных.

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

Целью настоящей статьи является разработка нечеткой модели оценки влияния факторов ценообразования на стоимость первичного жилья и ее реализация в среде fuzzyTECH.

Теоретические аспекты создания нечеткой модели и основные характеристики, сущность факторов ценообразования на стоимость первичного жилья

Изначально для определения факторов влияния стоит рассмотреть сущность и основные характеристики понятия первичного жилья и ценообразование на него на рынке недвижимости [1]. Для этого обратимся к открытым данным о средней цене квадратного метра на первичном рынке жилья по Российской Федерации, субъектам и центрам субъектов Российской Федерации по данным на 2022 г. по данным Единой межведомственной информационно-статистической системы Росстата (табл. 1).

Таблица 1. Средняя стоимость квадратного метра на первичном рынке жилья, р.1

Федеральный округ В целом по всем типам квартир В том числе

среднего качества (типовая) улучшенного качества элитная

Центральный 121 230,52 101 528,53 104 477,41 342 901,72

Северо-Западный 178 426,00 177 692,31 159 904,42 332 122,86

Южный 99 668,01 98 674,33 99 485,08 129 041,33

Северо-Кавказский 50 622,10 46 650,08 53 855,68 66 975,02

Приволжский 86 091,61 78 837,90 91 026,60 107 205,50

Уральский 86 301,33 71 378,76 88 932,99 133 102,38

Сибирский 86 639,34 83 877,16 87 285,52 151 002,19

Дальневосточный 116 121,45 109 560,28 118 948,40 182 113,06

Российская Федерация в целом 109 197,56 110 652,01 99 632,51 234 090,60

Отчетливо видно, что данные сильно различаются даже в среднем по Российской Федерации, поэтому для более наглядного представления и последующего анализа показателей визуализируем данную статистику (рис. 1). Для удобства сравнения ценового распределения по федеральным округам среднее значение по России было вынесено в качестве линейного графика относительно столбчатых диаграмм основных округов.

Стоит отметить, что наибольшая стоимость квадратного метра по всем типам квартир приходится на Северо-Западный федеральный округ. В целом распределение цен внутри каждого федерального округа равномерное по типа квартир. Это значит, что факторы, влияющие на ценообразование в различных регионах, будут примерно одинаковыми, меняться будет только их смысловая нагрузка в контексте качественного анализа.

1 Составлено авторами по данным Единой межведомственной информационно-статистической системы. URL: https://www.fedstat.ru.

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

руб. 350 000 300 000 250 000 200 000 150 000

50 000 0

1 У»

.1 . 1 . 1 ^rll

1 1 гтп rm rm

Все типы квартир

Квартиры среднего качества (типовые)

Квартиры улучшенного качества

Элитные квартиры

Северо-Кавказский Дальневосточный

Центральный Северо-Западный Южный

Приволжский ■ Уральский Сибирский

-•— Российская Федерация

Рис. 1. Тенденция изменения цен на первичном рынке жилья1

По данным статистики «СберИндекс»2, по объему предложений наибольшую долю занимает вторичное жилье - 808 105 ед. на апрель 2023 г., что почти в 2 раза больше, чем новостройки - 479 736 ед. Но если смотреть на динамику цен, можно заметить, что для новостроек, т. е. первичного жилья, прослеживается тенденция постепенного увеличения стоимости, именно поэтому в рамках данной статьи интересно рассмотреть взаимовлияние факторов, которые находят свое отражение при формировании стоимости первичного жилья.

На основе проведенного анализа литературы [2-8] и изучения текущего положения на рынке первичного жилья, включая изучение доступной статистики «СберИндекс», был проведен отбор факторов, влияющих на стоимость первичного жилья, которые будут входными переменными нечеткой модели (табл. 2).

Таблица 2. Факторы и обозначения, используемые в модели

Обозначение Фактор

Fi Общая площадь жилья

F2 Количество комнат

F3 Местоположение (район)

F4 Доступность инфраструктуры

F5 Наличие господдержки и специальной ставки

F6 Уровень спроса

1 Составлено авторами по данным Федеральной службы государственной статистики. URL: https:// rosstat.gov.ru/statistics/zhilishhnye_usloviya.

2 Статистика / СберИндекс. ГКДЖ https://sberindex.ru/ru/dashboards;.

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

Fl - общая площадь жилья. Этот показатель напрямую влияет на стоимость недвижимости, так как он рассчитывается исходя из стоимости квадратного метра. Интересно, что чем меньше площадь объекта, тем, как правило, выше стоимость квадратного метра жилья, но все зависит от класса недвижимости (это утверждение не сработает в случае с элитной квартирой).

F2 - количество комнат. Один из ключевых факторов, влияющих на весь спектр возможных исходящих событий и требований к недвижимости. При оценке стоимости чем больше комнат, тем выше стоимость возможного жилья.

Fз - местоположение (район). Данный фактор характеризуется расположением недвижимости и удаленностью от центра города. В большинстве случаев есть тенденция увеличения стоимости при приближении к центральному району. Учитывается и обстановка в самом районе: например, если окна квартиры выходят на шумную магистраль, применяется понижающий коэффициент; если во двор или на зеленую зону - повышающий. Кроме того, стоимость квартиры будет расти, если дом расположен ближе к лесу; если же окна выходят на шоссе, цена квартиры будет ниже.

F4 - доступность инфраструктуры. Фактор отражает влияние инфраструктуры (расположение относительно остановок общественного транспорта, доступность мест удовлетворения базовых потребностей, шаговая доступность важных объектов городской инфраструктуры, расстояние до места работы) на стоимость объектов жилой недвижимости и вносит весомый вклад в цену объекта недвижимости. Например, близость к станции метрополитена в Екатеринбурге серьезно влияет на цену квартиры. Кроме того, стоимость квадратного метра повышается при шаговой доступности поликлиники и детского сада, понижается при близком расположении промышленных производств.

F5 - наличие господдержки и специальной ставки. Наличие множества программ способствует более легкой покупке квартиры и плавному вхождению в ипотеку, но в то же время повышает итоговую стоимость недвижимости. Например, по данным «Сбе-рИндекс», введение госпрограммы льготной ипотеки в апреле 2020 г., а также снижение процентной ставки в экономике дало существенный толчок росту цен на первичном рынке. После изменения программы господдержки рост стоимости данного типа жилья продолжился, но более медленными темпами.

F6 - уровень спроса. Фактор связан с тенденциями на рынке жилья, включая общее экономическое состояние: если экономика переживает спад, то спрос на жилье падает, как следствие, цена недвижимости будет ниже.

Для разработки более гибкой и эффективной модели оценки влияния факторов ценообразования на стоимость первичного жилья необходимо использовать несколько блоков правил нечеткого вывода [2]. Для этого в модель вводятся промежуточные переменные (табл. 3).

Y - выходная переменная модели, которая отражает степень привлекательности квартиры при выборе показателя определенных факторов и служит ориентиром ценообразования в конкретном примере [7].

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

Таблица 3. Промежуточные переменные нечеткой модели

Обозначение Описание

Y1 Площадь жилья

Y2 Инфраструктура и район

Y3 Состояние рынка

Таким образом, модель включает три блока переменных:

1) блок, отражающий влияние показателей, связанных с площадью и размерами жилья, - выходная переменная Yi и входящие в нее переменные:

- Fi - общая площадь жилья;

- F2 - количество комнат;

2) блок, оценивающий степень влияния доступности инфраструктуры и местоположения, - выходная переменная Y2 и входящие в нее переменные:

- F3 - местоположение;

- F4 - доступность инфраструктуры.

3) блок, оценивающий влияние текущего положения на рынке первичной недвижимости, - выходная переменная Y3 и входящие в нее переменные:

- F5 - наличие господдержки и специальной ставки;

- F6 - уровень спроса.

Результирующий блок для получения выходного значения модели - выходная переменная Y и входящие в нее переменные:

- Yi - площадь жилья;

- Y2 - инфраструктура и район;

- Y3 - состояние рынка.

Реализация нечеткой модели оценки влияния факторов ценообразования на стоимость первичного жилья

Для создания модели оценки влияния факторов ценообразования на стоимость первичного жилья, которая основана на нечетких технологиях управления, необходимо формализовать входные и выходные переменные. Допустим, все переменные будут принимать значения от 0 до 1 или от 0 до 100. Поскольку при создании модели используется теория нечетких множеств, каждая переменная будет пониматься как лингвистическая [3; 5; 6].

Получим следующие терм-множества входных лингвистических переменных F1-F6 представим в виде множеств Ti, T2, T3, T4, T5, Тб = {«Low» (низкая), «Medium» (средняя), «High» (высокая)}. Терм-множества Т1-Т6 будут оцениваться от 0 до 1 следующим образом: от 0 до 0,3 - низкое значение; от 0,4 до 0,6 - среднее; от 0,7 до 1 - высокое [4].

В качестве терм-множеств выходных промежуточных переменных Y1, Y2, Y3, а также итоговой выходной переменной Y будем использовать множества Т7, Ts, Т9 = {«very_ low» (очень низкая), «low» (низкая), «medium» (средняя), «high» (высокая), «very_high» (очень высокая)}. Логика соответствия значениям будет следующая по шкале от 0 до

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

100: от 0 до 20 - очень низкое; от 21 до 40 - низкое; от 41 до 60 - среднее; от 61 до 80 -высокое; от 81 до 100 - очень высокое.

На основе вышеописанного был составлен список эвристических правил для промежуточных переменных Y1, Y2, Y3 и итоговой выходной переменной Y. Для первой переменной Y1 будут использоваться следующие правила:

- IF F1 = «low» AND F2 = «low», THEN Y1 = «very_low»;

- IF F1 = «low» AND F2= «medium», THEN Y1= «low»;

- IF F1 = «low» AND F2= «high», THEN Y1= «medium»;

- IF F1= «medium» AND F2= «low», THEN Y1= «low»;

- IF F1= «medium» AND F2= «medium», THEN Y1= «medium»;

- IF F1= «medium» AND F2= «high», THEN Y1= «high»;

- IF F1= «high» AND F2= «low», THEN Y1= «medium»;

- IF F1= «high» AND F2= «medium», THEN Y1= «medium»;

- IF F1= «high» AND F2= «high», THEN Y1= «very_high».

Для первой переменной Y2 будут использоваться следующие правила:

- IF F3 = «low» AND F4 = «low», THEN Y2 = «very_low»;

- IF F3 = «low» AND F4 = «medium», THEN Y2 = «low»;

- IF F3 = «low» AND F4 = «high», THEN Y2 = «high»;

- IF F3 = «medium» AND F4 = «low», THEN Y2 = «low»;

- IF F3 = «medium» AND F4 = «medium», THEN Y2 = «medium»;

- IF F3 = «medium» AND F4 = «high», THEN Y2 = «high»;

- IF F3 = «high» AND F4 = «low», THEN Y2 = «low»;

- IF F3 = «high» AND F4 = «medium», THEN Y2 = «high»;

- IF F3 = «high» AND F4 = «high», THEN Y2 = «very_high».

Для первой переменной Y3 будут использоваться следующие правила:

- IF F5 = «low» AND F6 = «low», THEN Y3 = «very_low»;

- IF F5 = «low» AND F6 = «medium», THEN Y3 = «low»;

- IF F5 = «low» AND F6 = «high», THEN Y3 = «high»;

- IF F5 = «medium» AND F6 = «low», THEN Y3 = «low»;

- IF F5 = «medium» AND F6 = «medium», THEN Y3 = «medium»;

- IF F5 = «medium» AND F6 = «high», THEN Y3 = «high»;

- IF F5 = «high» AND F6 = «low», THEN Y3 = «low»;

- IF F5 = «high» AND F6 = «medium», THEN Y3 = «high»;

- IF F5 = «high» AND F6 = «high», THEN Y3 = «very_high».

Для выходной переменной Y было продумано 125 правил, основанных на промежуточных переменных Y1, Y2 и Y3, некоторые из них представлены ниже:

- IF Y1 = «very_high» AND Y2 = «very_high», AND Y3 = «very_high», THEN Y = «low»;

- IF Y1 = «very_high» AND Y2 = «low», AND Y3= «medium», THEN Y = «medium»;

- IF Y1 = «low» AND Y2 = «very_high», AND Y3= «high», THEN Y = «medium»;

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

- IF Y1 = «medium» AND Y2 = «low», AND Y3= «high», THEN Y = «medium»;

- IF Y1 = «high» AND Y2 = «high», AND Y3= «very_high», THEN Y = «high»;

- IF Y1 = «very_high» AND Y2 = «very_high», AND Y3= «very_high», THEN Y = «very_high»;

Создание нечеткой логической модели в программном пакете fuzzyTECH осуществляется в несколько этапов:

- этап обработки данных и определения лингвистических переменных моделей;

- этап выбора функции принадлежности;

- этап создания базы правил, формируемых на основе процесса обучения на имеющихся данных;

- этап выбора способа дефазификации, т. е. получение четкого значения, которое наилучшим образом отражало бы «нечеткое» значение выходной лингвистической переменной;

- использование модели для получения различных оценок исследуемого явления или процесса;

- автономная оптимизация (офлайн-оптимизация);

- оптимизация в реальном масштабе времени (онлайн-оптимизация) [9-11].

После поэтапного создания и настройки модели в среде fuzzyTECH, где было создано шесть входных, три промежуточные и одна выходная переменная, а также установлены связи модели, каждому блоку правил назначены входные и промежуточные переменные, была получена нечетная модель (рис. 2).

Рис. 2. Нечеткая модель оценки влияния факторов в среде fuzzyTECH

Поскольку процесс нечеткого моделирования предполагает анализ результатов нечеткого вывода при различных значениях входных переменных, с целью установления адекватности разработанной четкой модели перейдем в интерактивный режим отладки.

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

Анализ результатов и качества модели оценки влияния факторов на стоимость первичного жилья

Изменяя различные параметры модели, можно получить большее количество интересных результатов, проследить поведение модели и спрогнозировать возможную картину на рынке недвижимости с точки зрения ценообразования. Например, если взять входные переменные, представленные на рис. 3, то можно заметить, что наибольшее влияние имеет значение промежуточной выходной переменной Yз, оценивающей влияние текущего положения на рынке первичной недвижимости, которая включает факторы F5 (наличие господдержки и специальной ставки) и F6 (уровень спроса).

Рис. 3. Режим интерактивной отладки нечеткой модели

Для более детального рассмотрения влияния факторов, входящих в промежуточную выходную переменную Yз, построим график, представленный на рис. 4.

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

На графике можно увидеть, что фактор F6 является наиболее влиятельным, в отличие от F5, т. е. в зависимости от уровня могут формироваться различные программы, стимулирующие к покупке первичного жилья.

Теперь найдем влияние данных факторов на выходную переменную модели Y (рис. 5). Стоит отметить, что образующаяся плоскость выравнивается и значения становятся более приближенными, так как учитываются другие факторы.

Рис. 5. Визуализация влияния факторов F5 и F6 в выходной переменной Y

На построенной поверхности нечеткого вывода в плоскости определения зависимости влияния факторов F6 и F5 и влияния на итоговое значение выходной переменной модели можно отслеживать и устанавливать уровень входных значений, которые будут настраивать регулятор и давать результаты. Стоит отметить, что в зависимости от различных входных данных, сформированных в виде треугольного нечеткого числа, поведение выходных значений и нечетких плоскостей будет изменяться и давать различные результаты оценки факторов ценообразования на стоимость первичного жилья.

Заключение

Реализованная модель оценки влияния факторов ценообразования на стоимость первичного жилья с использованием нечетких технологий управления позволяет учитывать различные факторы и их влияние на ценообразование недвижимости. Модель позволяет работать с нечеткими данными и учитывать неопределенность, что является важным аспектом при анализе сложных систем и постоянно изменяющихся данных. Были определены лингвистические переменные и функции принадлежности для каждого фактора ценообразования, что позволяет точнее описать значения факторов и их влияние на цену недвижимости.

Были разработаны базы правил для реализации в среде fuzzyTECH путем определения логических связей между факторами и их влияния на цену недвижимости, что позволяет формализовать экспертное знание и логику принятия решений. Валидация и

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

интерпретация модели в fuzzyTECH позволяют оценить соответствие прогнозируемых цен реальным данным и проанализировать влияние каждого фактора на цену недвижимости. Это важный этап, который помогает уточнить модель и повысить ее точность. Однако следует отметить, что модель может быть улучшена и доработана с учетом специфических особенностей конкретного рынка недвижимости и доступных данных.

Источники

1. Андросова И. В., Мальцева И. Ф., Носова М. С. Управление развитием кооперации в условиях интеграции субъектов региональной экономики // Естественно-гуманитарные исследования. 2021. № 38(6). С. 50-54. DOI: 10.24412/2309-47882021-6-50-55. EDN: KWBGBZ.

2. Боровик С. Ю. Инструментальные средства проектирования и отладки нечетких логических систем. Пакет FuzzyTECH. Самара: Изд-во ПГАТИ, 2000. 77 с.

3. Давыдов Ю. И. Применение теории нечетких множеств к экономическим задачам // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. 2012. № 26. С. 261-266. EDN: PIQTFL.

4. Копнин А. А. Оценка продвижения пользователей в социальных сетях: нечеткие технологии управления // Студенческий триумф: сб. ст. Междунар. науч.-исслед. конкурса (Пенза, 20 апреля 2023 г.). Пенза: Наука и просвещение, 2023. С. 40-44. EDN: MKWFOG.

5. Назаров Д. М., Конышева Л. К. Интеллектуальные системы: основы теории нечетких множеств. 2-е изд., испр. и доп. М.: Юрайт, 2017. 207 с. ISBN: 978-5-534-04467-6. EDN: ZTABWR.

6. Назаров Д. М., Конышева Л. К. Интеллектуальные системы: основы теории нечетких множеств. 3-е изд., испр. и доп. М.: Юрайт, 2019. 186 с. ISBN: 978-5-534-07496-3. EDN: ESMAVT.

7. Недосекин А. О., Абдулаева З. И., Миронов Д. С. Нечеткая модель оценки влияния показателей индекса счастья в странах мира на результат // Цифровые модели и решения. 2022. № 1. DOI: 10.29141/2782-4934-2022-1-1-4. EDN: OPDOWE.

8. Сидорова С. Н. Применение концепции нечетких множеств и интеллектуальных вычислений в различных сферах // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. 2017. Т. 3. С. 280-283. EDN: ZEZJUL.

9. Паклин Н. Нечеткая логика - математические основы. URL: https://loginom.ru/blog/ fuzzy-logic.

Информация об авторах

Копнин Антон Андреевич, преподаватель колледжа, магистрант. Уральский государственный экономический университет, 620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/ Народной Воли, 62/45. E-mail: kopnin_aa@usue.ru

Прокошев Данил Витальевич, студент. Российский университет транспорта (МИИТ), 127055, РФ, г. Москва, ул. Новосущевская, 22. E-mail: Prokoshev.Danil@gmail.com

Математические и имитационные модели экономики Mathematical and simulation models of the economy

Information about the authors

Anton A. Kopnin, college teacher, master's student. Ural State University of Economics, 620144, Russian Federation, Ekaterinburg, 8 Marta/Narodnaya Volya St., 62/45. E-mail: ko-pnin_aa@usue.ru

Danil V. Prokoshev, student. Russian University of Transport (MIIT), 127055, Russian Federation, Moscow, Novosushchevskaya St., 22. E-mail: Prokoshev.Danil@gmail.com