CC BY
45
ВЕСТНИК
УДК 699.842
М.В. Осипова
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СХЕМ ВИБРОЗАЩИТЫ ОБОРУДОВАНИЯ С ГАРМОНИЧЕСКИМИ И ИМПУЛЬСНЫМИ НАГРУЗКАМИ
Дана оценка эффективности некоторых систем виброзащиты оборудования с гармоническими и импульсными нагрузками, расчетные схемы которых — системы с одной и двумя степенями свободы. Расчет вертикальных колебаний систем виброзащиты оборудования двух типов проводился в эксплуатационных режимах работы, для систем виброзащиты оборудования с гармоническими нагрузками — также и в переходных режимах (режимы пуска и остановки).
Ключевые слова: виброизоляция, метод «нормальных форм», импульсная переходная функция, передаточная функция, динамический гаситель колебаний, дополнительный инерционный блок.
Виброизоляция — способ уменьшения колебаний механической системы (виброактивного оборудования), основанный на ослаблении ее связей с другими системами. Виброизоляция широко применяется в промышленности и строительстве [1—3]. Необходимость снижения амплитуд и ускорений колебаний связана с вредным влиянием повышенных уровней вибраций на здоровье людей и на работу виброчувствительного оборудования. Кроме того, необходимо ограничивать уровень колебания несущих конструкций и, с целью снижения возможных дополнительных осадок, фундаментов зданий и оборудования. Во многих случаях эффективным способом снижения уровня вибраций является введение в колебательную систему динамического гасителя коле -баний [4, 5].
Рассмотренные в настоящей статье схемы виброзащиты показаны на рис. 1.
Рис. 1. Варианты систем виброизоляции: а — однозвенная; б — двухзвенная (с дополнительным инерционным блоком); в — система с динамическим гасителем колебаний
В приведенных схемах блок с массой т1 моделирует оборудование; т2 — дополнительный инерционный блок; т3 — динамический гаситель колебаний.
Были рассчитаны также уровни колебаний оборудования, установленного непосредственно на грунт (система без виброизоляции). Коэффициент упругого равномерного сжатия грунта в этом случае был принят равным С2 = 6 х 104 кН/м3.
Как показали результаты ряда обследований, проведенных лабораторией Лен-промстройпроекта, выполнение нормативных требований по ограничению уровней колебаний виброактивного оборудования (перемещений), содержащихся, в частности,
MGSU
в СНиП [6], не всегда гарантирует отсутствие дополнительных осадок соседних зданий, связанных с вибрациями. Исследования, проведенные Д. Д. Барканом, О.А. Савиновым и др., показали, что определяющими при развитии дополнительных осадок соседних зданий являются величины ускорений колебаний фундаментов оборудования. Ориентировочные предельные значения ускорений приведены в [7] и составляют 5 см/с2 для слабых водонасыщенных грунтов, 15 см/с2 — для слабых и 25 см/с2 — для плотных. Поэтому при расчете систем виброизоляции определялись также значения ускорений колебаний фундаментов оборудования.
Традиционная однозвенная система виброизоляции (рис. 1, а) используется для уменьшения динамической нагрузки, передаваемой от оборудования на основание при эксплуатационных и переходных режимах работы, а также при необходимости сохранения уровня колебаний оборудования (в частности, грохотов). При использовании этой схемы для виброизоляции оборудования с импульсными нагрузками также заметно снижаются величины ускорений при свободных колебаниях фундамента (за счет снижения собственной частоты колебаний системы), что существенно, если необходимо учесть возможность развития дополнительных осадок, связанных с вибрациями.
Система виброизоляции с дополнительным инерционным блоком (рис. 1, б) эффективна в тех случаях, когда необходимо сохранить уровень колебаний верхней массы (оборудование с гармоническими нагрузками) и уменьшить нагрузку, передаваемую на основание (оборудование с гармоническими и импульсными нагрузками) [8]. Система с динамическим гасителем в основном используется для виброизоляции оборудования с гармоническими нагрузками, и при правильном подборе параметров позволяет существенно снизить уровень колебаний оборудования и, следовательно, нагрузку на основание при постоянной частоте внешнего воздействия.
Демпфирование в системах учитывалось по гипотезе частотно-независимого трения. Значение коэффициента демпфирования было принято у = 0,1 (так как в современных системах виброизоляции широко распространено применение демпферов вязкого трения, которые уменьшают уровень колебаний систем в переходных режимах, особенно при переходе через резонанс).
В переходных режимах работы машин с гармоническими нагрузками внешняя нагрузка задавалась зависимостями:
где Qo, о> — амплитуда и круговая частота внешней нагрузки соответственно; а = 9,81 рад/с2; ^ — время начала эксплуатационного режима; /0 — время начала остановки; Ь = 1,96 рад/с2.
При расчете систем виброизоляции использовались два метода:
метод «нормальных форм»;
метод с использованием передаточных и импульсных переходных функций.
При расчете система без виброизоляции и система однозвенной виброизоляции (схема на рис. 1, а) рассматривались как системы с одной степенью свободы. Расчеты систем с двумя степенями свободы (схемы на рис. 1, б и в) выполнялись обоими методами для контроля полученных решений. Результаты, полученные обоими методами, полностью совпали.
Метод «нормальных форм» хорошо изучен и широко применяется при расчете систем с конечным числом степеней свободы (схемы рис. 1, б и в). Перемещения масс
(1)
— в режиме остановки,
(2)
системы в любой момент времени представляются в виде разложения по собственным векторам (главным координатам):
У = Фа, (3)
где Ф — матрица нормированных собственных форм; а — вектор главных координат.
При использовании метода «нормальных форм» связанные уравнения движения системы с конечным числом степеней свободы преобразуются в несвязанные уравнения движения, аналогичные уравнениям движения системы с одной степенью свободы:
ar' + dra'r + P2r ar = br (t) (r = 1, 2... n), (4)
где ar — главные координаты; r — номер собственной формы; dr, рГ — диагональные коэффициенты матриц демпфирования (Ф ЮФ) и собственных значений; b (t) = Ф'<7 (t) — представление внешней нагрузки в виде разложения по собственным формам.
Решения уравнения (4) в главных координатах были записаны в виде интеграла Дюамеля. Для увеличения точности результатов и уменьшения времени счета был использован прием разделения составляющих, зависящих от t (момент времени, для которого определяется перемещение), и т (переменная интегрирования по времени).
Метод с использованием импульсных переходных и передаточных функций менее распространен, чем метод «нормальных форм». Этот метод удобен при расчете систем с небольшим числом степеней свободы (до 3), так как позволяет вывести формулы для перемещений масс системы в замкнутом виде без необходимости определения собственных форм. Однако для систем с большим числом степеней свободы сложность формул для перемещений значительно увеличивается.
Метод основан на связи между передаточными и импульсными переходными функциями линейных динамических систем, изложенной в [9]. Некоторые задачи расчета систем виброизоляции, выполненные этим методом, рассмотрены в частности в [10].
Передаточная функция — реакция системы (перемещения ее масс) при единичном гармоническом воздействии на одну из масс: Hj — передаточная функция, соответствующая комплексной амплитуде смещения k-й массы при действии единичной силы 1 х eiat наj-ю массу. Действительные части выражения Hjelwt определяют колебания k-й массы при воздействии на j-ю массу силы 1х cos rat, а мнимые — при 1х sin rot.
В частности, для систем с двумя степенями свободы с учетом демпфирования (ниже приведены формулы для схемы на рис. 1, б; для схемы на рис. 1, в формулы аналогичны, с соответствующей заменой жесткостных и инерционных характеристик):
Tj~ _1_Vc 1V+1 k + k2 - m2 pr .
H11 (ro)--T~2-Л f(-1) ~--;
m1m21 p2 - pj2 ) r-1 Pr -ro + i 2nrro
H2 (ro) - H21 (ro) - —) (-1)r+1 2 * ; (5)
m1m2 (p2 - Pi ) r-1 Pr -ro + i2nrro
ki - m p,
22 (ю) =-]—2-Е(-1Г 2 2 ^ ,
щш2 ( -p—)r=i pг -ю +l2nrю
dr Р" У r п ,
где nr = — = -"—"-; у r = 0,1. r 2 2 r
При нагрузке q (t) = Qj sin юt перемещения масс системы определяют по формуле
Л (t ) = ЕЕ QjIm [ Hj (ю)^ ], (6)
j=—
где n — количество степеней свободы системы; Im [ ] — мнимая часть выражения.
Переменные значения амплитуды Qo () и круговой частоты ю() внешней нагрузки учитывались согласно зависимостям (1) и (2).
Импульсная переходная функция (ИПФ) — реакция системы на воздействие единичного импульса: kuij — перемещение i-й массы при единичном импульсном воздействии на j-ю массу.
Например, для системы с двумя степенями свободы формулы для ИПФ имеют вид (ниже приведены формулы для схемы на рис. 1, б; для схемы на рис. 1, в формулы аналогичны, с соответствующей заменой жесткостных и инерционных характеристик):
Кп =-А-ГГI (-1)"+1 kl + k2 - mP -"* sin pP
m1m2 (p2 - p1 )"=1 Pr
k 2
к 12 = к 21 =——^ I(- 1)r+1 ^sin ps; (7)
m1m2 (p2 - p1 )r=1 Pr
1 1 i\r+1 k1 mi Pr -nt • *
ku22 =-Г~2-^L(-1) -r Sin P*t'
m1m2
(P22 - Pl2 )r=1 Pr
Перемещения масс систем виброизоляции оборудования с импульсными нагрузками определяют по формуле
У* () = !%, (8)
]=1
где Sj — импульс, действующий на у-ю массу.
Были заданы следующие характеристики для схем виброизоляции оборудования с гармоническими нагрузками (вентилятора), в скобках указаны соответствующие значения для систем виброизоляции оборудования с импульсными нагрузками, в данном случае, кузнечного молота:
амплитуда возмущающей силы qx () - Qo = 350 кН;
частота возмущающей силы ш = 78,5 рад/с (частота вращения 750 об/мин); масса оборудования т1 = 10 т (т1 = 52 т);
масса дополнительного инерционного блока т2 = 6 т (т2 = 13 т); масса динамического гасителя колебаний тз = 5 т (т3 = 5,2 т); жесткость виброизоляторов: к1 = 3,5 • 103 кН/м; к2 = 4,2 • 103кН/м (к1 = 10,1 • 104кН/м ; к2 = 8,0 • 104кН/м );
жесткость упругих связей, присоединенных к динамическому гасителю, к3 = 3,1 • 104 кН/м (к3 = 1,0 • 104кН/м); импульс силы £ = 4 кН • с.
На рис. 2—5 показаны выборочные результаты расчетов систем виброизоляции.
Рис. 2. График вертикальных колебаний Рис. 3. График вертикальных колебаний
оборудования (схема на рис. 1, а), оборудование массы т1 (схема на рис. 1, в), оборудование с с гармоническими нагрузками гармоническими нагрузками
ВЕСТНИК
Рис. 4. График вертикальных колебаний оборудования (схема на рис. 1, а), оборудование с импульсными нагрузками
Рис. 5. График вертикальных колебаний массы т2 (схема на рис. 1, б), оборудование с импульсными нагрузками
Из рис. 2 и 3 следует, что при использовании системы с динамическим гасителем колебания нижней массы значительно уменьшаются, следовательно, уменьшается динамическая нагрузка, передающаяся на основание.
Из рис. 4 и 5 видно, что при однозвенной схеме виброизоляции и при схеме с дополнительным инерционным блоком уровни колебаний нижней массы примерно одинаковы. Однако во втором случае частота свободных колебаний системы и, следовательно, ускорения на поверхности грунта, меньше, что снижает вероятность развития дополнительных осадок соседних зданий.
Эффективность виброизоляции оборудования с гармоническими нагрузками оценивалась величиной коэффициента передачи ц, определяемого как отношение амплитуды динамической силы, передающейся на основание, к амплитуде динамической силы, действующей на оборудование [11]:
4-. (9)
Qo
Амплитуда вертикальных колебаний фундамента определялась по формуле к
^ 1 тау '
Ак(Л
(10)
где тах — максимальное перемещение нижней массы; к1 — жесткость виброизоляторов, присоединенных к основанию; А = 4 • 4 = 16 м2 — площадь следа нагрузки, передающейся на грунт; к0 — коэффициент постели грунта.
Для оценки эффективности виброизоляции оборудования с гармоническими и импульсными нагрузками ускорения колебаний основания определялись соответственно по формулам:
™шах ~ ®2 ^тах ' (11)
™тах ~ Р2 ^тах , (12)
где ^тах — максимальное ускорение колебаний; ю — частота вынужденных гармонических колебаний; р — частота собственных колебаний системы; 2 тах — амплитуда вертикальных колебаний фундамента, определенная по формуле (10).
В табл. 1—2 приведены результаты расчета систем виброизоляции оборудования с гармоническими нагрузками.
Из табл. 1—2 следует, что для оборудования с гармоническими нагрузками с заданными амплитудой и круговой частотой внешнего воздействия наиболее эффективным является использование системы виброизоляции с динамическим гасителем колебаний (схема на рис. 1, в), так как коэффициент передачи минимален, и, соответственно, на основание передается минимальная нагрузка. Амплитуда вертикальных
колебаний фундамента при применении этой схемы (0,1 мм) равна допустимому значению 0,1 мм, приведенному в [6]. Ускорения колебаний фундамента при эксплуатационных режимах работы (2 см/с2) также не превышают допустимых значений для слабых грунтов (15 см/с2 [7]).
Табл. 1. Сравнительная таблица систем виброизоляции (см. рис. 1) для случая оборудования с гармоническими нагрузками в эксплуатационном режиме
Система p1, рад/с z , мм i max R, кН Ц w , max' см/с2
1. Без виброизоляции 309,8 0,4 384,0 1,10 246,5
2. Однозвенная (см. рис. 1, а) 18,7 6,1 21,4 0,06 13,7
3. С дополнительным инерционным блоком (см. рис. 1, б) 12,9 0,8 3,4 0,01 2,2
4. С динамическим гасителем (см. рис. 1, в) 15,2 0,9 3,2 0,01 2,0
Табл. 2. Сравнительная таблица систем виброизоляции (см. рис. 1) для случая оборудования с гармоническими нагрузками в переходных режимах
Система z , i max' мм R, кН Ц z, max' мм w, max см/с2
1. Без виброизоляции 0,4 384,0 1,10 0,4 246,5
2. Однозвенная (см. рис. 1, а) 55,0 192,5 0,55 0,2 123,6
3. С дополнительным инерционным блоком (см. рис. 1, б) 26,0 109,2 0,31 0,1 70,1
4. С динамическим гасителем (см. рис. 1, в) 26,0 91,0 0,26 0,1 58,4
Для каждой схемы виброизоляции машин с импульсными нагрузками была выполнена проверка возможности отскока падающих частей в процессе колебаний, так как это явление считается нежелательным. Отскок происходит, если при колебании система проходит через положение статического равновесия.
В табл. 3 приведены результаты расчета систем виброизоляции оборудования с импульсными нагрузками.
Табл. 3. Сравнительная таблица систем виброизоляции (см. рис. 1) для случая оборудования с импульсными нагрузками
Система Pv рад/с z, i max' мм R, кН z , мм max w, max' см/с2 Отскок*
1. Без виброизоляции 135,9 0,5 503,0 0,52 967,4 +
2. Однозвенная (см. рис. 1, а) 44,0 1,6 162,8 0,17 32,78 +
3. С дополнительным инерционным блоком (см. рис. 1, б) 28,2 1,5 123,0 0,13 10,2 —
4. С динамическим гасителем (см. рис. 1, в) 37,6 1,6 156,8 0,16 23,04 —
* «+» означает возможность отскока падающих частей в процессе колебаний согласно расчетным данным; «—» — отсутствие отскока.
При использовании системы виброизоляции с дополнительным инерционным блоком (схема на рис. 1, б) ускорения основания снижаются в 90...100 раз по сравнению с системой без виброизоляции и становятся меньше максимально допустимых значений (15 см/с2), приведенных в [7] для слабых грунтов, при этом также выполняются требования СНиП [6] (предельно допустимая амплитуда вертикальных колебаний для кузнечных молотов равна 0,8.1,2 мм). Этот вариант наиболее эффективен
в том случае, если необходимо ограничить ускорение колебаний поверхности грунта под фундаментом с целью уменьшения возможных дополнительных осадок соседних сооружений, вызванных вибрациями.
Выводы. Представленные методики расчета и анализа полученных с их помощью результатов позволяют выбрать наиболее рациональную систему виброзащиты не только с точки зрения уменьшения амплитуд колебаний, но и, что не менее важно, уменьшения величин ускорений колебаний, передающихся через грунт на фундаменты соседних зданий. По результатам ряда исследований, в т.ч., выполненных Д. Д. Барканом и О.А. Савиновым, возможность развития дополнительных осадок соседних зданий зависит главным образом от величин ускорений.
При расчете систем с относительно небольшим числом степеней свободы (1, 2) метод, основанный на связи импульсных переходных и передаточных функций, позволяет получить в рамках принятых в нормативных документах допущений точные формулы в замкнутом виде.
Библиографический список
1. Виброизоляция металлического каркаса здания филиала ГАБТ в Москве / А.И. Цейтлин, В.М. Горпинченко, В.Н. Фурман и др. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. № 4. С. 31—34.
2. Carella A., Friswell M.I., Zotov A., Ewins D.J., Tichonov A. Using nonlinear strings to reduce the whirling of a rotating shaft // Mechanical Systems and Signal Processing. 2009. No. 23 (7). P. 2228—2235.
3. Gianmarc Coppola, Kefu Liu. Control of a unique active vibration isolator with a phase compensation technique and automatic on/off switching // Journal of Sound and Vibration. 2010. No. 329. P. 5233—5248.
4. Mulligan K., Miguelgorry M., Novello V., Chase J.G., Mander J.B., Rodgers G.W., Carr A.J., Deam B.L., Horn B. Semi-active Tuned Mass Damper Systems // 19th Australasian Conference on Mechanics of Structures and Matherials (ACMSM). Christchurch, New Zealand, 2206.
5. Chey M.H. & Carr A.J., Chase J.G., Mander J.B. Design of Semi-Active Tuned Mass Damper Building Systems using Resetable Devices // 8th Pacific Conference on Earthquake Engineering. Singapore, 2007.
6. СНиП 2.02.05—87. Фундаменты машин с динамическими нагрузками. М. : ЦИТП Госстроя СССР, 1988. 32 с.
7. Пятецкий В.М., Александров Б.К., Савинов О.А. Современные фундаменты машин и их автоматизированное проектирование. М. : Стройиздат, 1993. 415 с.
8. ЧерновЮ.Т. К оценке эффективности виброизоляции машин ударного действия с инерционным блоком // Строительная механика и расчет сооружений. 2009. № 1. С. 68—71.
9. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М. : Физматгиз, 1960. 276 c.
10. Чернов Ю.Т. Вибрации строительных конструкций (Аналитические методы расчета. Основы проектирования и нормирования вибраций строительных конструкций, подвергающихся эксплуатационным динамическим воздействиям). М. : Изд-во АСВ, 2006. 288 с.
11. Руководство по проектированию фундаментов машин с динамическими нагрузками / НИИОСП им. Н.М. Герсеванова. М. : Стройиздат, 1982. 207 с.
Поступила в редакцию в августе 2012 г.
Об авторе: Осипова Мария Владимировна — аспирант кафедры строительной механики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, mariaosipova3@gmail.com.
Для цитирования: Осипова М.В. Оценка эффективности некоторых схем виброзащиты оборудования с гармоническими и импульсными нагрузками // Вестник МГСУ. 2012. № 11. С. 88—96.
M.V. Osipova
PERFORMANCE EVALUATION OF SOME VIBRATION PROTECTION PATTERNS APPLICABLE
TO ITEMS OF MACHINERY INDUCING HARMONIC AND IMPULSIVE LOADS
Efficiency of several vibration protection patterns applicable to items of machinery inducing harmonic and impulsive loads is assessed on the basis of the foundation displacements, accelerations and the transfer ratio. Identification of accelerations is important due to potential negative influence of vibration on adjacent structures. Vibration protection patterns analyzed in the article represent a SDOF system, a scheme that has an additional inertial block and a system with a Passive Tuned Mass Damper (PTMD). The author considers vertical oscillations of systems that have one and two degrees of freedom by taking account of transient modes of operation of items of machinery inducing harmonic loads (modes of activation and stopping). The two methods are employed, including the method of normalized eigenforms and the method of transfer and impulse response functions. The method of normalized eigenforms relies on transforming the mass displacement vector into a linear combination of eigenforms. Solutions are obtained by applying the Duhamel integral. The method of transfer and impulse response functions is based on a correlation between these functions. This method proves to be efficient in respect of less than 3 DOF systems, and it doesn't require any identification of eigenforms.
The PTMD system has proved to be particularly efficient if applied to the items of machinery inducing harmonic loads (the fan), as the damper is tuned to the operational frequency of the machines. The system that has an additional inertial block is mostly efficient if applied to items of machinery inducing impulsive loads (the sledge hammer) due to smaller dynamic loads transmitted to the foundation.
Key words: vibration protection, method of normalized eigenforms, impulse response function, transfer function, tuned mass damper, additional inertial block.
References
1. Tseytlin A.I., Gorpinchenko V.M., Furman V.N., Baron R.I., Pichugin A.A. Vibroizolyatsiya metal-licheskogo karkasa zdaniya filial a GABT v Moskve [Vibration Isolation of the Metal Framework of the Building of the Branch of the State Academic Bolshoy Theatre in Moscow]. Seysmostoykoe stroitel'stvo. Bezopasnost' sooruzheniy [Earthquake Engineering. Safety of Structures]. 2002, no. 4, pp. 31—34.
2. Carella A., Friswell M.I., Zotov A., Ewins D.J., Tichonov A.. Using Nonlinear Strings to Reduce the Whirling of a Rotating Shaft. Mechanical Systems and Signal Processing. 2009, no. 23(7), pp. 2228—2235.
3. Gianmarc Coppola, Kefu Liu. Control of a Unique Active Vibration Isolator with a Phase Compensation Technique and Automatic On/off Switching. Journal of Sound and Vibration. 2010, no. 329, pp. 5233—5248.
4. Mulligan K., Miguelgorry M., Novello V., Chase J.G., Mander J.B., Rodgers G.W., Carr A.J., Deam B.L., Horn B. Semi-active Tuned Mass Damper Systems. 19th Australasian Conference on Mechanics of Structures and Materials (ACMSM). Christchurch, New Zealand, 2006.
5. Chey M.H. & Carr A.J., Chase J.G., Mander J.B. Design of Semi-Active Tuned Mass Damper Building Systems Using Resettable Devices. 8th Pacific Conference on Earthquake Engineering. Singapore, 2007.
6. SNiP 2.02.05—87. Fundamenty mashin s dinamicheskimi nagruzkami. [Construction Norms and Regulations 2.02.05—87. Foundations of Machines Inducing Dynamic Loads]. Moscow, TsITP Gosstroya SSSR Publ., 1988, 32 p.
7. Pyatetskiy V.M., Aleksandrov B.K., Savinov O.A. Sovremennye fundamenty mashin i ikh avto-matizirovannoe proektirovanie [Modern Foundations of Machines and Their Computer-aided Design]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1993, 415 p.
8. Chernov Yu.T. K otsenke effektivnosti vibroizolyatsii mashin udarnogo deystviya s inertsionnym blokom [About the Evaluation of Efficiency of Vibration Isolation of Impact Machines with an Additional Inertial Block]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Structural Analysis]. 2009, no. 1, pp. 68—71.
9. Solodovnikov V.V. Statisticheskaya dinamika lineynykh sistem avtomaticheskogo upravleniya [Statistical Dynamics of Linear Systems of Automatic Control]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1960, 276 p.
10. Chernov Yu.T. Vibratsii stroitel'nykh konstruktsiy. (Analiticheskie metody rascheta. Osnovy proektirovaniya i normirovaniya vibratsiy stroitel'nykh konstruktsiy, podvergayushchikhsya eksplua-tatsionnym dinamicheskim vozdeystviyam): Nauchnoe izdanie [Vibrations of Building Structures. (Analytical Calculation Methods. Fundamentals of Design and Rate Setting of Building Structures
Vibrations Under Operational Dynamic Loads): Scientific Publication]. Moscow, Izdatel'stvo Assotsiatsii stroitel'nykh vuzov [Publishing House of Association of Institutions of Higher Education in Civil Engineering]. 2006, 288 p.
11. Rukovodstvo po proektirovaniyu fundamentov mashin s dinamicheskimi nagruzkami [Guide for Design of Foundations of Machines Inducing Dynamic Loads]. NIIOSPim. N.M. Gersevanova [Scientific and Research Institute of Beddings and Subterranean Structures named after N.M. Gersevanov]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1982, 207 p.
About the author: Osipova Maria Vladimirovna — postgraduate student, Department of Structural Mechanics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mariaosipova3@gmail.com.
For citation: Osipova M.V. Otsenka effektivnosti nekotorykh skhem vibrozashchity oborudovaniya s garmonicheskimi i impul'snymi nagruzkami [Performance Evaluation of Some Vibration Protection Patterns Applicable to Items of Machinery Inducing Harmonic and Impulsive Loads]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 11, pp. 88—96.
