CC BY
116
Проблематика транспортных систем
143
УДК 624.042.7
В. В. Смирнов
УЧЕТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СООРУЖЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ ПРИ ПОДБОРЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМИЧЕСКОГО ГАСИТЕЛЯ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ СЕЙСМОЗАЩИТЫ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Рассмотрен подбор параметров динамического гасителя колебаний (ДГК) с учетом упругодемпфирующих свойств основания. Для решения поставленной задачи построены уравнения колебаний системы сооружение-основание-гаситель и выполнен их анализ при гармонических воздействиях. Показана ограниченная область применения двухмассовой модели сооружение-гаситель для подбора настройки и демпфирования ДГК.
динамический гаситель колебаний, амплитудно-частотная характеристика, формы колебания, пиковые ускорения, пиковые перемещения.
Введение
Динамические гасители колебаний (ДГК) предлагается применять в сейсмостойком строительстве с середины 70-х годов прошлого века. В работах Б. Г. Коренева, Л. М. Резникова [1], [3] и В. С. Полякова [2] обоснована принципиальная возможность высокоэффективного использования ДГК для повышения сейсмостойкости сооружений. А. И. Цейтлиным предложены здания с гибким верхним этажом, выступающим в роли ДГК [4]. В последнее время исследования ДГК активно проводятся за рубежом [5], [6].
Опыт применения ДГК в сейсмостойком строительстве пока ограничен. Так, под руководством профессора Б.Г.Коренева в г. Алма-Ата (еще в составе СССР) сооружена телебашня, оборудованная ДГК; в настоящее время в Армении в г. Кировокан построены здания с гибким верхним этажом. ДГК как средство сейсмозащиты сооружений рассмотрен в учебниках по сейсмостойкому строительству [7].
Несмотря на многочисленные исследования способа динамического гашения колебаний, до настоящего времени эффективность ДГК в сейсмостойком строительстве подвергается сомнению, а эффективность реализованных гасителей оказывается заметно меньше теоретически возможной. Это связано с нестабильностью динамических параметров строительных объектов, сложностью сейсмического воздействия, влиянием пространственной работы здания и его взаимодействия с основанием на настройку ДГК. Для учета указанных эффектов оказывается недостаточно использо-
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/3
144
Проблематика транспортных систем
вать традиционную двухмассовую модель системы сооружение-ДГК. Ниже рассмотрена более общая модель сооружения с гасителем, позволяющая проанализировать динамическое взаимодействие сооружения с ДГК и основания.
2 Подбор параметров ДГК с учетом упругодемпфирующих свойств основания
2.1 Постановка задачи
Проведенные ранее исследования показали, что ДГК, настроенные при гармонических колебаниях, оказываются достаточно эффективными при воздействии на защищаемую систему реальных и синтетических акселерограмм. ДГК настраиваются на собственную частоту основного тона колебаний сооружения, поэтому они снижают амплитуду колебаний только по этой форме. Однако возможны случаи, когда в здании частоты или амплитуды колебаний по разным формам могут оказаться достаточно близкими и описанная выше настройка не приведет к ожидаемому снижению пиковых ускорений. Для подобных случаев способы настройки ДГК должны быть исследованы более тщательно.
2.2 Создание расчетной модели
Для подбора параметров ДГК автором предложена расчетная схема, показанная на рисунке 1. Указанная схема имеет шесть степеней свободы, при этом вся масса здания разделена на две соединенные между собой части, моделирующие соответственно фундаментные и основные верхние конструкции. На рисунке приняты следующие обозначения: ml, m2 - массы динамических гасителей колебаний; Мф и Мо - масса нижней и верхней частей здания; Kz, Kx, yx, yz - жесткостные и демпфирующие элементы, моделирующие грунт основания; с1, с2, yl, у2 - жесткости и коэффициенты неупругого сопротивления связей между зданием и ДГК.
Грунтовое основание представлено моделью в каждом направлении с 1/2 степенью свободы в виде ряда вертикальных и горизонтальных пружин, обладающих упругодемпфирующими свойствами. Горизонтальные пружины позволяют смоделировать боковую жесткость грунта, вертикальные назначаются для моделирования вертикальных и поворотных колебаний здания. Расстояние между вертикальными пружинами назначалось исходя из величины поворотной жесткости основания. Все характеристики жесткости и демпфирования назначены по рекомендациям СНиП II-19-79 «Фундаменты под машины с динамическими нагрузками». К верхней части присоединены две гасящие массы, которые выполняют роль ДГК.
Критериев подбора параметров ДГК при гармоническом анализе для такой конструкции может быть несколько: снижение пиковых ускорений
2006/3
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
145
или смещений защищаемого объекта, снижение значения момента по подошве фундамента, снижение поперечной силы по обрезу фундамента.
Рис. 1. Расчетная схема с учетом грунтового основания
2.3 Анализ уравнения колебаний модели здания
Колебания системы (рис. 1) описывается стандартным уравнением
Mq + Bq + Rq = -MVp sinf wt), (1)
где М, В, R - соответственно матрицы инерции, демпфирования и жесткости;
Vp - вектор проекций воздействия на направления обобщенных перемещений. Для дальнейшего анализа все уравнения системы приводились к безразмерному виду.
Колебания рассматриваемой системы по трем основным формам можно представить в виде, показанном на рисунке 2. По указанным формам был проведен анализ зависимости частот колебаний от параметра
взаимодействия сооружения с основанием к =
——, где K = K7a - же-K j Z
Ф
сткость основания на поворот. На полученных графиках (рис. 3) видно, что при вполне определенных значениях параметров основания возможно максимальное сближение частот по разным формам колебаний. Это характерно при строительстве обычных зданий на нескальных основаниях, кроме того, в этом случае гаситель колебаний иногда оказывается целесообразно настраивать на вторую или третью форму.
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/3
146
Проблематика транспортных систем
1-я форма
2-я форма
3-я форма
Рис. 2. Схемы движения системы по различным формам колебаний
- - - ■ Частота по 1 -й форме
----Частота по 2-й фоеме
----Частота по 3-й фоеме
Рис. 3. График зависимости частот колебаний от параметра основания К
В случаях, когда спектр системы разряжен, т. е. вторая собственная частота много больше первой, справедливы ранее выполненные исследования по настройке ДГК, полученные для упрощенной модели [3] и уточненные автором [8].
Перемещение верхней массы в рассматриваемой схеме складывается из нескольких составляющих:
U = q + jh + x,
где q - перемещение верхней массы за счет изгибной жесткости стержня;
2006/3
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
147
ф - угол поворота нижней массы основания как жесткого целого, определяющий момент в уровне основания;
x - смещение фундамента как жесткого целого, определяющее сдвигающую силу в уровне основания.
Амплитудно-частотные характеристики системы для q и ф определяются в основном главной формой колебаний. На рисунке 4 приведен график зависимости максимальной поперечной силы Q = Kx • x в уровне нижней массы Мф от относительной частоты внешнего гармонического воздействия. Из графика видно, что колебания системы вдоль оси x имеют два резонансных пика, которые обусловлены свойствами самого основания. При установке в системе динамического гасителя колебаний первый пик можно снизить до уровня второго, при этом эффективность ДГК оказывается сравнительно невысокой, а увеличение массы гасителя не приносит должных результатов.
3000 2500
^ 2000
О)
ц,
g 1500
I
& 1000 а о
С
500 0
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
Относительная частота
Рис. 4. Зависимость максимальной поперечной силы в уровне основания от относительной частоты внешнего воздействия: 1 - для системы без ДГК; 2 - для системы
с ДГК (относительная масса V = 0,05)
Для снижения второго пика возможно применение второго гасителя, который настраивался бы на его частоту.
Для оптимизации параметров ДГК, в том числе двухмассового, автором составлена программа на языке C++ в среде Windows. Результатом работы программы являются значения оптимальных настроек и демпфи-
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/3
148
Проблематика транспортных систем
рующих характеристик ДГК при различных критериях оптимизации и относительных массах ДГК. Принцип подбора основывался на минимизации пиковых амплитуд системы на АЧХ путем перебора варьируемых параметров (f1, f2, у1, у2) на сетке их возможных значений. Программа позволяет определять параметры ДГК для систем с близкими частотами колебаний.
Заключение
Традиционный подход к подбору параметров гасителей на основе анализа двухмассовых моделей сооружение-ДГК имеет ограниченную область применения. Даже для обычных зданий и сооружений на нескальных основаниях возникает необходимость учета грунтовых условий для правильного подбора гасителей и повышения сейсмостойкости защищаемого объекта.
Библиографический список
1. Коренев Б. Г., Поляков В. С. Оптимальные параметры динамического гасителя колебаний при воздействиях типа сейсмического // Сейсмостойкое строительство. -1977. - Вып. 3. - С. 37-42.
2. Поляков В. С. К вопросу об эффективности динамического гасителя колебаний при сейсмических воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. -1980. - №5. - С. 49-53.
3. Коренев Б. Г., Резников Л. М. Динамические гасители колебаний. - М.: Наука, 1988. - 303 с.
4. Цейтлин А. И., Ким Л. И. Сейсмические колебания многоэтажного здания с "гибким" верхним этажом // Снижение материалоемкости и трудоемкости сейсмостойкого строительства: Тез. докл. Всесоюзного совещания. - М.:Стройиздат, 1982. - 85 с.
5. Inaude J. A., Kelly J. M. A friction mass damper for vibration control // Report No UCB/EERC 92/15. by. Earthquake Engineering Research Center. University of California. -Berkley. California, 1992, 62 p.
6. Christopoulos C., Rotunno M., de Callafon R. A. Semi-active tuned mass damper for seismic protection of MDOF structures: Controlling the damping // 12th European Conference on Earthquake Engineering, Elsevier Science Ltd. - Oxford. UK. - 2002. - №178.
7. Елисеев О. Н., Уздин А. М. Сейсмостойкое строительство: Учебник. - СПб.: ПВВИСУ, 1997. - 371 с.
8. Смирнов В. В. К вопросу о применении двухмассовых гасителей для сейсмозащиты сооружений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. -2004. - Вып. 1. - С. 36-39.
УДК 519.8
М. И. Сорокина
2006/3
Proceedings of Petersburg Transport University
