CC BY
108
18
Проблематика транспортных систем
УДК 624.04
Г. А. Богданова
РАСЧЕТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ДЕВЯТИЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ
С ДИНАМИЧЕСКИМИ ГАСИТЕЛЯМИ КОЛЕБАНИЙ
Приводятся результаты расчетно-теоретических исследований сейсмостойкости девятиэтажных зданий с динамическими гасителями колебаний (ДГК). Рассматривались два варианта конструкции ДГК: а) в виде жесткого недеформируемого железобетонного массива, устанавливаемого на уровне чердачного помещения либо непосредственно на крыше здания; б) в качестве гасителя используется масса чердачного строения.
сейсмостойкость; динамический гаситель колебаний; математическое моделирование. Введение
Теория динамических гасителей механических колебаний широко используется в ряде случаев для обоснования оптимальных сочетаний параметров, обеспечивающих снижение динамических нагрузок на различного рода объекты. Основные положения этой теории в линейной постановке достаточно хорошо разработаны и апробированы в практике машиностроения, авиации, судостроении и в других областях [1]. Известны также примеры применения подобных устройств и в строительной практике, в том числе с целью ослабления динамических нагрузок на строительные конструкции зданий [2], опоры мостов [3] и т. п. при нестационарных воздействиях сейсмического характера, взрывах и других техногенных и природных воздействиях. Однако до настоящего времени отсутствует достаточно обоснованная методика выбора параметров динамических гасителей применительно к эксплуатируемым зданиям повышенной этажности.
Имеющиеся в отечественной и зарубежной литературе сведения об эффективности применения ДГК в многоэтажных зданиях нередко отличаются противоречивостью либо недостаточно обоснованы [2], [4], [5]. Это обусловлено прежде всего определенными различиями в выборе расчетных сейсмических воздействий или их аналогов: в ряде случаев выводы и заключения делаются на основании анализа весьма упрощенных моделей, что приводит к значительным расхождениям с реальными результатами натурных наблюдений. Значительные трудности в использовании имеющихся результатов возникают также при разработке проектно-конструкторских решений ДГК и их размещении в типовых проектах зданий и сооружений. Основной причиной в этом смысле является общепризнанное мнение большинства исследователей о том, что применение ДГК при нестационарных воздействиях накладывает существенное ограничение на основной его параметр - массу. Если при стационарных, например гармонических, воздействиях рекомендуемая масса гасителя обычно составляет
2006/2
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
19
несколько процентов от массы основного объекта, то при воздействиях нестационарного характера этот параметр рекомендуется выбирать значительно большим.
Немаловажным для применения в строительной практике является и вопрос ограничения максимальных амплитуд колебаний гасителя, поскольку эта характеристика должна быть увязана с конструкцией объекта (в нашем случае -здания) и прочностными характеристиками упругой связи ДГК с объектом. Такое ограничение амплитуд колебаний ДГК возможно при условии включения в его конструкцию достаточно эффективных элементов диссипации. Указанные элементы должны обладать рядом свойств, обеспечивающих расчетную степень диссипации на протяжении всего срока эксплуатации здания независимо от климатических условий окружающей среды и времени, иметь стабильные регулируемые характеристики, быть простыми по конструкции и достаточно экономичными.
Существует еще один аспект проблемы использования ДГК в эксплуатируемых многоэтажных зданиях, заключающийся в необходимости учета в ряде случаев возможности изменения жесткости междуэтажных связей, обусловленных их частичным разрушением в результате значительных динамических нагрузок. По данным натурных наблюдений, такая деградация жесткости может привести к существенному изменению спектра собственных частот здания, что требует оценки соответствующих изменений параметров динамической реакции при сейсмических воздействиях.
1 Методика расчетно-теоретических исследований
С учетом изложенного были проведены исследования, которые выполнялись методом математического моделирования [6]. В качестве расчетных математических моделей использовались расчетные модели девятиэтажных зданий, показанные на рисунке 1, а, б, представляющие собой невесомый стержень с сосредоточенными массами Mj, каждая из которых состоит из массы перекрытия между этажами и половины масс несущих стен и панелей, примыкающих к этажу. Масса Mi включает массу первого этажа и половину массы подвального помещения, масса 10-го этажа Мю включает массу чердачного помещения и массу кровли. Связи между массами предполагаются линейно-упругие, с коэффициентами жесткости Cj, затухание в строительных конструкциях, моделирующих связи между этажами, учитывается согласно гипотезе Фойг-та-Цейтлина как эквивалентное линейно-вязкое трение.
В качестве динамического гасителя колебаний рассматриваются два варианта конструкции. По первому варианту (рис. 1, а) ДГК выполняется в виде жесткого недеформируемого железобетонного массива, устанавливаемого на уровне чердачного помещения [7] либо непосредственно на крыше здания на упругом подвесе с коэффициентом жесткости C10. По второму варианту (рис. 1, б) в качестве гасителя используется масса самого чердачного строения (масса М10), при этом коэффициент жесткости связи между гасителем и основной ча-
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/2
20
Проблематика транспортных систем
стью здания C9 устанавливается значительно меньше коэффициента жесткости связей между этажами. Снижение указанной жесткости осуществляется выбором специальной конструкции закладных элементов в узлах крепления панелей на уровне перекрытия между последним этажом и чердаком здания.
Для ограничения больших перемещений гасителя при сейсмических воздействиях большой интенсивности в конструкцию ДГК вводится дополнительный элемент диссипации, выполненный в виде демпфера трения с диаграммой дефор -мирования, именуемой далее гистерезисной характеристикой.
а)
б)
Хгас.=Х 1
б)
Рис. 1. Расчетные схемы здания с динамическими гасителями: а - ДГК в виде отдельного элемента, устанавливаемого на уровне перекрытия или на кровле здания; б - ДГК с использованием массы чердачного помещения Одним из возможных вариантов устройства такого демпфера может служить конструкция, состоящая из двух железобетонных плит со слоем сыпучего материала, например крупнозернистого песка, обжатого между ними, обладающая достаточно стабильными во времени характеристиками, простотой и надежностью устройства и возможностью регулировки интенсивности сил трения. Диаграмма зависимости силы сопротивления ^с, развиваемой в демпфере с гистерезисной характеристикой, может быть представлена в виде:
2006/2
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
21
F =
-FC4) arctgё(X-XI)-Z„] при нагружении
arCtg[(Xmax -^Кн] + Ср •(Xmax -X) При разгрУзке,
-F
с,пр
(1)
где F пр -ж/2 - предельная сила сопротивления; X - взаимное смещение плит
демпфера; XI - значение этого же смещения в момент перехода от стадии нагружения к стадии разгрузки; Xmax - максимальное значение этого же смещения, достигнутое на предыдущем цикле нагружения; Z н, Zр - параметры, определяющие крутизну диаграммы деформирования на этапах нагружения и разгрузки соответственно. При деформации сыпучего слоя величины Fc пр, ZH и
Zp связаны зависимостью: Z= Кр - Fc рр - ^н, где Кр > 1 - эмпирический коэффициент, характеризующий превышение угла наклона фронта разгрузки в сравнении с углом наклона касательной к диаграмме деформирования в начальной точке; при Кр = 1 эти углы равны.
Из соотношений (1) видно, что диаграмма деформирования имеет различное аналитическое представление при нагружении и разгрузке и, кроме того, в зависимости от характера воздействия обладает эффектом «памяти». То есть ординаты диаграммы зависят не только от текущих значений координаты X, но и от всех предшествующих циклов нагружения, определяющих точку начала очередного цикла нагружения на диаграмме. Для учета этого обстоятельства соотношения (1) должны быть дополнены соответствующими условиями переключения (изменения структуры уравнений движения). Условия перехода от состояния нагружения к состоянию разгрузки и обратно можно записать в виде:
Sign X = Sign
' dX_л v dt 0
=Const,
XI =Const;
(2)
Sign (Fc) = Const,
F
£
(3)
Для учета эффекта деградации жесткости междуэтажных связей нами принята гипотеза о деградации жесткости, которая представлена в виде зависимости:
C = C
^0i
1 -KD, i-ZAk
k
(4)
где Ci и CQi - соответственно текущее и исходное значения коэффициента же-
сткости; Ak = Xi - Xi-1
- модуль приращения взаимного сдвига масс смеж-
ных этажей на k-м шаге интегрирования системы уравнений, описывающих движение рассматриваемой системы; Kd, i - коэффициент деградации связей между смежными этажами. Указанный вид зависимости является наиболее простым; если предположить, что величина коэффициента деградации одинакова для всех этажей здания (что вполне естественно при учете регулярности
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/2
22
Проблематика транспортных систем
структуры конструкции многоэтажных зданий), видно, что для учета явления деградации по принятой гипотезе достаточно единственного параметра Кр. Данное обстоятельство позволяет в определенной степени решить вопрос о назначении величины коэффициента деградации Кр, основываясь на результатах натурных наблюдений и обследований зданий данного типа, подвергшихся сейсмическому воздействию.
Разумеется, принятая гипотеза лишь качественно отражает значительно более сложную природу изменения жесткостных характеристик здания и может рассматриваться как один из возможных подходов к решению задачи оценки влияния деградации жесткости. Кроме того, по мере накопления опытных данных и результатов натурных наблюдений с целью уточнения этого параметра можно прогнозировать не только изменение динамических характеристик здания при единичном сейсмическом воздействии, но и распространить возможность такого прогноза и для случаев повторных сейсмических воздействий с учетом накопления повреждений при имевших ранее место землетрясениях.
В качестве критерия эффективности применения ДГК принят коэффициент снижения абсолютных ускорений для данного этажа здания, определяемый соотношением:
К
W, i
0
a — a
i ,max i ,max
i ,max
(5)
где
a,
максимальное по модулю значение абсолютного ускорения i-го
этажа для расчетной модели здания с ДГК;
a
о
i, max
- то же, для исходной рас-
четной модели здания без ДГК.
В ходе расчетов выполнялась также оценка относительных взаимных смещений между этажами (в том числе и смещения массы гасителя относительно точки закрепления упругой связи ДГК), смещений этажей относительно основания; для вариантов расчета с учетом деградации жесткости выполнена оценка степени деградации по этажам в зависимости от значения коэффициента деградации Кр. Оценка деградации жесткости выполняется по соотношению:
АС
C - C 01 = i • 100%, C
^0i
(6)
где АС - относительная величина деградации жесткости, %.
Для оценки численных значений параметров динамической реакции расчетной модели здания использовался метод Рунге-Кутта четвертого порядка. Данный метод при выполнении определенных условий обеспечивает необходимую точность расчета, легко алгоритмизируется и допускает задание воздействия как совокупности ординат оцифровки акселерограммы, заданной с определенным шагом по времени.
2006/2
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
23
Расчеты выполнены для пакета акселерограмм с достаточно широким диапазоном преобладающих частот их спектра (El-Cenrto, Incherk, Tashkent-II и др.). По выбранным в результате этих расчетов сочетаниям параметров производились также поверочные расчеты для оценки параметров динамической реакции модели при различной ориентации сейсмического воздействия и плоскости колебаний здания (колебания в поперечной или продольной плоскости симметрии). По каждому варианту получены значения параметров динамической реакции модели, в том числе: максимальные для каждого этажа абсолютные ускорения масс; максимальные смещения масс этажей относительно основания; максимальные значения взаимных смещений смежных масс; максимальные значения смещений массы гасителя относительно точки закрепления упругой связи его подвески; величина относительной деградации жесткости межэтажных связей (для вариантов с учетом деградации жесткости межэтажных связей).
2 Основные результаты и выводы
Отдельные результаты исследований представлены на рисунке 2, а, б. Влияние эффекта деградации на поэтажное распределение абсолютных ускорений приведено в двух группах зависимостей: первой (рис. 2, а), характеризующей изменение поэтажных коэффициентов снижения ускорений по сравнению с вариантом, рассчитанным без учета деградации жесткости межэтажных связей (Kd = 0), второй (рис. 2, б) - по сравнению с вариантом исходной расчетной модели здания без ДГК.
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/2
24
Проблематика транспортных систем
Этаж
—*—KD=0. 1 -a-KD=0.3 -b-KD=0. 5 KD=0.7 —o—KD=0.9
—*—KD=0.1
—o—KD=0.3
-b-KD=0.5
—a~KD=0.7
—°—KD=0.9
Этаж
Рис. 2. Зависимости распределения коэффициента снижения абсолютных ускорений Kw i с учетом деградации жесткости межэтажных связей: а - сопоставление с вариантом, не учитывающим деградацию жесткости межэтажных связей (Kd = 0); б - сопоставление с вариантом исходной расчетной схемы здания без ДГК
Акселерограмма El-Centro, параметр трения в подвеске гасителя a = 0,16, параметр настройки гасителя С = 1, относительная масса гасителя Р1 = 0,10
Представленные зависимости показывают, что учет деградации жесткости в целом ведет к ухудшению эффективности работы ДГК, причем все без ис-
2006/2
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
25
ключения варианты, сопоставляющие результаты для случая учета деградации, указывают на отрицательный эффект, т. е. на увеличение абсолютных ускорений. Сопоставление с вариантом исходной расчетной модели здания без использования ДГК показывает, что хотя в этом случае положительное влияние ДГК и имеет место, однако эффективность его использования становится менее значимой (рис. 2, б). Следовательно, учет фактора деградации жесткости может повлечь за собой снижение эффективности использования ДГК.
Принимая во внимание результаты, относящиеся к расчетам для модели с собственным периодом, отличающимся от преобладающего периода сейсмического воздействия, можно предположить, что учет фактора деградации в некоторых случаях может привести и к несколько иному результату. Например, если преобладающий период собственных колебаний здания изначально был значительно ниже собственного периода колебаний здания, то вследствие деградации жесткости эти характеристики могут оказаться в более оптимальном соотношении, что может дать дополнительный положительный эффект. То есть можно заключить, что если в результате деградации жесткости межэтажных связей наблюдается сближение указанных характеристик сейсмического воздействия и здания, то эффект использования ДГК возрастает.
Библиографический список
1. Коренев Б. Г., Резников Л. М. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения. - М.: Наука, 1988. - 304 с.
2. Поляков С. В., Килимник Л. Ш., Черкашин А. В. Современные методы сейсмозащиты зданий. - М.: Стройиздат, 1989. - 320 с.
3 Никитин А. А., Уздин А. М. Применение динамических гасителей колебаний для сейсмозащиты мостов // Экспресс-информация ВНИИИС. Сер. 14. Сейсмостойкое строительство. - 1986. - Вып. 9. - С. 20-24.
4 Поляков В. С. К вопросу об эффективности динамического гасителя при сейсмических воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. - 1980. - №5. - С. 49-53.
5 Kaynia A. M., Veneriano D., Biggs M. Seismic effectiveness of tuned mass dampers // J. Struct. Div. Proc. ASME. -1981. - V.107, №236. - P. 309-314.
6 Бенин А. В., Богданова Г. А. Численная оценка влияния параметров настройки динамического гасителя колебаний на эффективность его работы при сейсмических воздействиях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2000. - №2. - С. 11-13.
7 Свид. на полезную модель RU №14593 U1, МПК 7E04 В 1/98. - Динамический гаситель колебаний зданий и сооружений // Т. А. Белаш, А. В. Бенин, Г. А. Богданова, С. В. Елизаров, Ж. В. Иванова - Заяв. №2000103556/20(003456) от 11.02.00. - Опубл. 10.08.2000, Бюл. № 22.
УДК 519.8 Д. П. Бураков
ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ ОБЪЕКТОВ НА ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНОСТЬ
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/2
