CC BY
16
Механика
ских приложений, большой интерес представляют периодические процессы с подбрасыванием, обеспечивающим длительность свободного подлета, кратную периоду вибрации контактирующей поверхности.
2. Воспроизводимость процессов непрерывного подбрасывания в одно касание существенно зависит от точности соблюдения начальных параметров отрыва. Для оценки влияния настроечных параметров на качество процессов подбрасывания предложено введение функции чувствительности к изменению условия отрыва.
3. Использование математических моделей для обоснования процессов непрерывных вибрационных взаимодействий, в частности для реализации процессов, связанных с деформацией контактирующих поверхностей, требуют предварительного определения условий, связанных с учетом особенностей ударного взаимодействия падающей частицы с последующим контактом с поверхностью.
4. Обобщение возможностей математических моделей в плане их использования для оценки параметров взаимодействия слоя допустимо с определенными ограничениями, что требует согласованных теоретических и соответствующим образом собранных и обработанных экспериментальных данных.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Блехман И.И. Вибрационная механика. М. : Наука, 1994. 400 с.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Бохоева Л.А., Пнев А.Г., Дамдинов Т.А. Моделирование и технология изготовления лопасти вертолета из композиционных материалов // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 10. С. 16-20 Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. М. : Наука, 1972. 358 с.
Блехман И.И. Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. М. : Наука, 1964. 410 с. Быховский. И.И.Основы теории вибрационной техники. М. : Машиностроение. 1968. 362 с Вибрации в технике : справочник. Т 4. Вибрационные процессы и машины / под ред. Э.Э. Лавендела. М. : Машиностроение. 1981. 509 с. Лурье А.И. Аналитическая механика. М. : Наука, 1968. 720 с.
Елисеев А.В., Ситов И.С. Теоретические основы процессов взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью с неудерживающими связями // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 4. С. 19-29.
Шведов И.А. Компактный курс математического анализа. Ч. 1. Функции одной переменной : учеб. пособие. Новосибирск : Изд-во Новосиб. гос. ун-та. 2001. 112 С.
10.Елисеев С.В., Елисеев А.В. Определение коэффициента вязкого трения для режима кратного подбрасывания материальной частицы в модельной задаче с неудерживающей связью // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 1 (17) С. 22-27.
11. Елисеев А.В. Особенности взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью в зависимости от дополнительной силы с неудержива-ющей связью // Междунар. журн. приклад. и фундамент. исслед. 2013. №3. С.9-15.
9.
УДК 517.93 Димов Алексей Владимирович,
к. т. н., доцент кафедры «Математика», Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. 89834646875, e-mail: dimov.av@gmail.com Донская Елена Юрьевна,
к. т. н., доцент кафедры «Математика», Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. 89149098354, e-mail: e.donskaya18@yandex.ru
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ
A. V. Dimov, E. Yu. Donskaya
DYNAMICAL SYSTEMS WITH ADDITIONAL LINKS. MODELING AND DYNAMIC PROBLEMS
Аннотация. В статье рассмотрены некоторые задачи динамики и моделирования динамических систем с дополнительными связями. Рассмотрены особенности винтового механизма, в котором кроме упругой силы и силы вязкого трения к объекту защиты приложены силы, вызванные инерцией гайки-маховика и силы сухого трения в винтовой паре. Составлено дифференциальное уравнение движения рассматриваемой системы. Сделан вывод о том, что включение в обычную виброзащитную систему устройства с преобразованием движения эквивалентно в данном случае введению в структурную схему дополнительной пассивной связи по ускорению, которая, по существу, является дополнительной обратной связью по относительному ускорению. Динамические свойства системы характеризуются ее амплитудно-частотной характеристикой. Дано качественное представление о виде амплитудно-частотной характеристики при различных значениях ее параметров. Введение дополнительных связей в механические колебательные системы является одним из направлений поиска и разработки новых конструктивно-технических средств для решения задач виброзащиты и виброизоляции.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Ключевые слова: динамическая система, дополнительные связи, виброзащита, сухое трение, динамический гаситель, амплитудно-частотная характеристика.
Abstract. In the article some problems of dynamics and simulation of dynamic systems with additional links are reviewed. Peculiarities possessed by the screw mechanism in which in addition to the elastic forces and the forces of viscous friction to the object of protection applied force caused by the inertia of the nut flywheel and dry friction force in the coil pair are considered. A differential equation of motion of the system is made. The conclusion made is that including a device with motion transformation into a conventional vibration isolation system is in this case equivalent to introducing an additional acceleration passive link, which essentially is an additional feedback on the relative acceleration, into the structural scheme. Dynamic properties of the system are characterized by its amplitude-frequency characteristic. The qualitative understanding of the type of amplitude-frequency characteristics for different values of its parameters is given. The introduction of additional links in the mechanical oscillating system is one of the areas of search and development of new design and technical means for solving the problems of vibration protection and vibration isolation.
Keywords: dynamic system, additional links, vibration protection, dry friction, dynamic damper, amplitude-frequency characteristic.
Введение
Задачи виброзащиты и виброизоляции динамических систем могут рассматриваться с позиций обобщенного подхода, и это позволяет не только систематизировать результаты, полученные различными исследователями, но и наметить новые направления разработок. В частности, большой интерес представляют в качестве устройств преобразования движения различные механизмы, в которых потенциально имеются возможности изменить форму кинематических пар и структуру самих механизмов. Каждый из видов механизмов имеет свои особенности, отражающиеся в структуре выражений, определяющих приведенные жесткости и массы системы.
Учет сил сухого трения в механизме с возвратно-вращательным движением
Хотя винтовой самотормозящийся механизм в схемах виброзащиты и виброизоляции рассматривался достаточно детально [1, 2], в плане изучения спектра динамических возможностей было бы целесообразно отметить, что дополнительная связь второго порядка в такой физической интерпретации обладает существенной нелинейностью, если принять во внимание сухое трение в винтовой паре. Это требует учета сил трения в кинематических парах вращательного и поступательного типов. Конфигурация дополнительной связи (т. е. геометрия), если речь идет о кинематических цепях, может определить такой угол передачи динамической реакции, когда реальным явлением станет самозаклинивание. Актуальными становятся такие особенности динамики элементов дополнительных связей (звеньев механизмов) в связи с необходимостью силовых расчетов, обеспечивающих проектную долговечность работы виброзащитной системы.
Рассмотрим особенности, которыми обладает винтовой механизм, показанный на рис. 1, где цифрой 1 обозначен винтовой шток, цифрой 2 -гайка-маховик [2].
Рис. 1. Расчетная схема динамического гасителя поступательных вибраций
Винт жестко соединен с основанием, гайка-маховик установлена в подшипниках, корпус которых прикреплен к объекту. Кроме этого устройство снабжено пружиной и демпфером вязкого трения. При движении объекта относительно основания маховик будет совершать возвратно-поступательное движение. В этом случае кроме упругой силы и силы вязкого трения к объекту защиты будут приложены силы, вызванные инерцией гайки-маховика и силы сухого трения в винтовой паре. Дифференциальное уравнение движения системы, используя уравнения Лагранжа, запишем в виде
1ф
mxl = c (x - xl) + b (x - x) +
rcp tg(p±p)
(1)
где 3 - момент инерции гайки-маховика;
Ф - угол поворота гайки-маховика;
Гор - средний радиус винта;
Р - угол подъема винтовой линии;
р = агс$/ - угол трения (/- коэффициент трения
пары «винт - гайка»).
При этом кинетическая энергия системы имеет вид
Т 1 • 2 1 г
T = — mx, + — Jrn 2 1 2
2
(2)
а потенциальная энергия упругих элементов соответственно
1
П = -b(xj - x)2.
(3)
Механика
Масса поступательно движущихся частей m включает в себя и массу гайки маховика. Учитывая кинематическую связь ф = ——1 и вводя обо-
rCD tgp
значение
J
r% tg(p) tg(p±p)' (1) можно также представить:
[с (х - Xj) + bp (х - Xj) + mp 2( x - x )]—= x.
(4)
mp
m + -
J
rp tgP tg(P + p)
X! + CXj = 0.
Обозначив
m, = m + —
J
m2 = m +
tg(p)tg(p + p)' J
rcl tg(p)tg(p-p)'
(8)
получим два уравнения
щх^ + сх1=0,
т2х1 +сх1 = 0.
Характерным для данного устройства преобразования является наличие сил сухого трения в винтовой паре [3-5], которое может быть учтено через угол трения р . Знак угла трения в аргументе выражений (7), (8) зависит от направления относительной скорости движения. Свободные колебания в системе можно рассмотреть прямым подходом, а также через учет нелинейной зависимости приведенной массы системы от характера изменения соотношения скоростей движения. В данной ситуации мы сталкиваемся с фактом, что приведенная масса системы зависит от геометрических особенностей систем и свойств передачи силовых воздействий. Напомним, что в последние годы появились некоторые работы, например статья [6], с аналогичными утверждениями.
Первое уравнение (8) описывает движение объекта защиты из области начальных условий
в положение равновесия, а второе - из положения равновесия. Движение системы может быть интерпретировано также как движение системы с переменной массой. Решение (8) в течение одного периода, выполненное методом припасовыва-ния, показывает, что при значениях р и р, исключающих самоторможение механизма, возникают затухающие колебания с условным периодом
+ 4т) ~ .. 2.4с
T = -
X,. (5)
4С
частотой
ю:
m +-
Таким образом, включение в обычную виброзащитную систему устройства с преобразованием движения эквивалентно в данном случае введению в структурную схему дополнительной пассивной связи по ускорению (эта связь, по существу, является дополнительной обратной связью по относительному ускорению).
Если в (5) принять входное кинематическое воздействие x = 0 и пренебречь силой вязкого трения, то получим уравнение свободных колебаний объекта при заданных начальных условиях
и декрементом колебаний 5 = ln
m,
m,
На рис. 2 показан график зависимости Xl(t) (кривая 1). Ступенчатая линия (кривая 2) характеризует изменение приведенной массы.
(6)
(7)
Рис. 2. График зависимости X¡ (t)
Использование дополнительного устройства с преобразованием движения дает возможность за счет увеличения приведенной массы (m > m, m2 > 0) снизить частоту собственных колебаний системы, ввести механизм демпфирования через рассеяния энергии на поверхностях трения. Предполагая, что к входу системы приложено гармоническое возмущение X = A sin ю t, и пренебрегая действием сил сухого трения в винтовой паре, определим из структурной схемы виброзащитного устройства (рис. 1) передаточную функцию системы
m 'p2 + bp + с
W (p) =
mp2 + m 'p + bp + с
(9)
где m = -
J
r'P tg2P
приведенная масса гайки-
маховика.
ср
При этом на предварительном этапе будем полагать р = 0, а демпфирующие свойства по гипотезе Фогта учтем через вязкий демпфер. Динамические свойства системы характеризуются ее амплитудно-частотной характеристикой, которая определяется как модуль передаточной функции посредством замены р = у со
А(ш) =
2 „2
(с - тш ) + Ь ш
(с - т<с2 - т'<с2) + Ь2 ш2
(10)
Преобразуем (10), разделив числитель и знаменатель на т и введем следующие обозначения:
Ь
т
— = ш о = 1, — = 2п, а =—.
т
т
т
Тогда
А(у) =
(1 -ау2 )2 + 4п2 у2 [1 -(1 + а)у2 ]+ 4п2у2 '
(11)
где у = -
ш
шп
относительная частота (у = 0, да).
Амплитудно-частотная характеристика системы при различных значениях ее параметров
Анализ (11) дает качественное представление о виде амплитудно-частотной характеристики системы при различных значениях ее параметров. Очевидно, что при а = 0 (11) является амплитудно-частотной характеристикой обычной виброзащитной системы с пружиной и демпфером вязкого трения
А(у) =
1 + 4п2у2
(-у2)
22
(12)
-у2) + 4п у
При отсутствии сил вязкого сопротивления (11) принимает вид
•4M=7Jлатт ■ (13)
1 -(1 + а)у2
Амплитудно-частотная характеристика для этого случая показана на рис. 3 (кривая 1). Действительно, при у = 0 коэффициент передачи амплитуды колебаний А = 1. В момент, когда выполняется соотношение
у1 =
1
1 + а
знаменатель (13) обращается в нуль и амплитудно-частотная характеристика имеет разрыв второго рода.
Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика системы при отсутствии сил сопротивления (кривая 1)
и с учетом демпфирования (кривая 2)
При относительной частоте
у 2 =■ 1
(15)
числитель (13) равен нулю и, следовательно, А = 0. Условие (15) предполагает существование в системе с одной степенью свободы при кинематическом возмущении режима работы, эквивалентного режиму динамического гашения колебаний. С ро-
[Т
стом частоты от у^— до у = да амплитудно-V а
частотная характеристика асимптотически приближается к прямой, параллельной оси у . Уравнение этой прямой можно найти
А1 = 1ш
у^да
1 - ау2
1 -(1 + а)у
а
1+а
(16)
Из (16) видно, что асимптота с увеличением а будет располагаться выше, но всегда будет находиться ниже линии А = 1. Из (15) следует, что с ростом а точки на оси у, соответствующие значениям А = да и А = 0, смещаются влево, что дает возможность управлять их положением посредством изменения а . Наличие линейного сопротивления в системе ограничивает амлитудно-частотную характеристику в области резонанса, но при этом ее значение становится больше нуля (рис. 3, кривая 2). Частоты, соответствующие максимальному и минимальному значениям амплитудно-частотной характеристики, вычисленные из условий экстремумов функции (11), определяются из:
у1 =■
1
2п2
(14)
1 + а (1 + а)2 '
у 2 =•
2п2
(17)
(18)
а
2
Механика
Полагая в этих формулах п = 0, получим прежние соотношения (14), (15). Уравнение асимптоты при наличии сопротивления имеет вид
A' (y) = ^
(l -ay2)~ + 4nz у
2 2
a
®(y) = -arctg-
i — i
-(1 + а)у2 ]2 + 4п2 у2 1 + а
и совпадает с выражением (16). Следовательно, сопротивление, изменяя амлитудно-частотную характеристику в экстремальных областях, не сильно снижает коэффициент передачи амплитуды колебаний за пределами этих участков.
После ряда преобразований (9) получим выражение для фазово-частотной характеристики
2пу3_
ау2 )1 -(1 + а)у2 + 4п2 у2 ]'
Заключение
Введение дополнительных связей в механические колебательные системы является одним из направлений поиска и разработки новых конструктивно-технических средств для решения задач виброзащиты и виброизоляции. Структурные подходы, основанные на комплексном использовании аналитических процедур вывода дифференциальных уравнений в форме Лагранжа 2-го рода и методов теории автоматического управления, позволяют прийти к обобщенной постановке задачи управления вибрационным состоянием дина-
мической системы, возмущаемой внешними воздействиями кинематической и силовой природы, путем целенаправленного формирования структуры системы, выявления особых динамических свойств и рационального выбора параметров.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Елисеев С.В., Баландин О.А. О влиянии связей по ускорению на динамические свойства механических систем // Машиностроение 1974. № 2. С. 16-19.
2. Елисеев С.В., Волков Л.Н., Кухаренко В.П. Динамика механических систем с дополнительными связями. Новосибирск : Наука, 1990. 214 с.
3. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М. : Наука, 1975. 638с.
6. Гура Г.С. Второй закон механики в современной постановке // Мир транспорта. 2003. № 2. С. 24-34.
4. Хоменко А.П. Особенности моделирования динамических процессов в задачах управления колебаниями сложных технических объектов / Хоменко А.П., Елисеев С.В., Гозбенко В.Е. и др. ; Иркут. гос. ун-т путей сообщения. Иркутск, 2005. 218. Деп. в ВИНИТИ 22.02.2005, № 255-В2005.
5. Гозбенко В.Е. Изменение динамического состояния упругосвязанных систем / В.Е. Гозбенко, А.П. Хоменко ; ИрИИТ. Иркутск, 2002. 37 с. Деп. в ВИНИТИ 23.07.2002, № 1379-В02.
6. Гура Г.С. Второй закон механики в современной постановке // Мир транспорта. 2003. № 2. С. 24-34.
УДК 629.7.036 Ходацкий Сергей Альбертович,
к. т. н., доцент, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89246050041, e-mail: sergeixodatski@gmail.com
Караваев Юрий Андреевич, к. т. н., доцент, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89149107786 Сафарбаков Андрей Мерсасимович, к. т. н., доцент, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89148874327
ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО И ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ
МЕЖВАЛЬНЫХ ПОДШИПНИКОВ ГТД
S. A. Khodatsky,Y. A. Karavaev. A M. Safarbakov
ASSESSMENT OF STRESS-STRAIN AND THERMAL STATE OF INTERSHAFT BEARINGS
OF A GAS-TURBINE ENGINE
Аннотация. Значительное число досрочных съемов двухконтурных авиадвигателей с эксплуатации связано с отказами межвальных подшипников. Возможными причинами таких отказов являются отклонения от расчетных значений параметров, характеризующих напряженно-деформированное состояние элементов межвального подшипника, а также нарушение условий их смазки и охлаждения. В статье выполнен анализ эксплуатационных факторов применительно к авиационному двигателю Д-30КП, оказывающих влияние на тепловое состояние межвального подшипника, а также предложены подходы к оценке напряженно-деформированного состояния его элементов. В основу метода исследования напряженно-деформированного состояния элементов межвального подшипника положено математическое моделирование с использованием метода конечных элементов и программы Femap. При этом в качестве основных элементов межвального подшипника рассматриваются ролик и прилегающие к нему участки наружного и внутреннего кольца. В качестве исходных данных задаются: диаметр ролика, диаметр внутреннего и наружного кольца подшипника, толщина и ширина колец, материал изготовления и приложенная нагрузка.
Ключевые слова: авиационный двигатель, межвальный подшипник, напряженно-деформированное состояние, тепловое состояние, математическое моделирование.
Abstract: Failure of intershaft bearings is the main reason of taking bypass aircraft engines out of service ahead of time. These failures may be caused by deviations from calculated parameters defining the stress-strain state of intershaft bearings as well as breach of lubrication and cooling conditions. In the article the operational factors affecting the thermal state of an intershaft bearing of Д-30КП
