Оценка динамической составляющей нагрузочных потерь энергии в элементах электрических сетей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Труды Карельского научного центра РАН № 4. 2014. С. 25-28

УДК 338.45:621.31(470.22)

ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАГРУЗОЧНЫХ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕМЕНТАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Г. А. Борисов, Т. П. Тихомирова

Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН

В статье обосновывается выделение динамической составляющей нагрузочных потерь энергии в элементах электрических сетей и ее использование для анализа и минимизации потерь методом полной стабилизации мощности.

Ключевые слова: элемент электрической сети, минимум потерь энергии, минимум расчетной мощности, стабилизация мощности (нагрузки).

G. A. Borisov, Т. P. Tikhomirova. ESTIMATION OF THE DYNAMIC COMPONENT OF LOAD LOSSES OF ENERGY FROM ELEMENTS OF POWER GRIDS

Isolation of the dynamic component of load losses from elements of power grids and its application for the analysis and optimal management by the total power leveling method are substantiated.

Key words: power grid element, minimum power losses, minimum rated capacity, power (load) leveling.

Основной целью «Энергетической стратегии России на период до 2030 года» является максимально эффективное использование природных энергетических ресурсов, из которых с середины XX столетия в большинстве индустриальных стран и в мире в целом в потери уходит 61-63 % [2, 6]. В их число входят технологические расходы электроэнергии, составляющие в отечественных магистральных сетях 9 %, а в распределительных - 15-20 % [3]. В статье обосновывается выделение в нагрузочных потерях энергии элементов электрических сетей динамической составляющей, ее количественная оценка и метод минимизации путем полной стабилизации нагрузки.

Нагрузочные потери активной энергии в элементах электрических сетей - линиях электропередачи и трансформаторах - при переда-

че активной энергии

W = AtJ2ni=1Pг (1)

с графиком мощности на выходе элемента {Р1, . . . , Рг, ..., Рп} составляют величину

<*>

^ср

где Я - активное сопротивление элемента; иср — среднее напряжение на нем;

АЬ — одинаковые интервалы времени, на которых мощность считается равной Р^.

Сформулируем следующую задачу. При заданных активном сопротивлении Я, среднем напряжении иср и количестве передаваемой энергии IV по элементу электрической сети

0

определить множество таких нагрузок {Р\, . . . , Рг , ..., Рп}, при которых нагрузочные потери энергии были бы минимальны, т. е. найти

min AVT =

R- At

JJ2 2^І=1

Р-

(3)

ср

В соответствии с методом неопределенных множителей Лагранжа [5] для достижения условного минимума функции (3) требуется равенство ее производных по аргументам Р\\

SAW

~т

Откуда

SAW

дРі

SAW

дРп

= А. (4)

2Р-Д* 2Р-Д*

-Pi = ... = ——Рп = А (5)

U2

^ср

и2

^ср

и Pi = ... = Pi = ... = Рп.

Также, исходя из (1), W = At ■ п ■ Рср и

Pww

At - п ~ Т ~

ср-

(6)

Таким образом, относительный минимум потерь энергии на элементе при ее заданной величине достигается в том случае, когда при передаче заданного количества энергии ]¥ мощность постоянна.

Если нагрузка элемента отклоняется от среднего значения Р, то это должно привести к появлению дополнительных потерь энергии сверх минимальных. Определим эти дополнительные потери. Для этого последовательно выполним рад преобразований формулы (6):

ЕП о ^ ->71

(.1рср-2£..1Р,-.Рср = о;

±Р? = 2±Р$,-2±Р1.Рср + ±Р?;

i=l i=l i=l i=l

R- At

*

JJ2 2^І=1

P- =

-*■ <1

R-At

~lP~

Ші= і PcP +

R-At

+ TJ2 J2i=1 (PCP PiY

(7)

В результате преобразований получили разделение полных нагрузочных потерь энергии при передаче энергии в элементе электрической сети А\¥П (2) на две составляющие — статическую АИ^С и динамическую А Ид:

AWn = AWC + AW„.

(8)

Первая составляющая АШС зависит от суммы квадратов среднего значения нагрузки Р2р или по формуле (6) - от суммы квадратов переданной энергии ]¥2, поделенной на Г2. Она соответствует той части полных потерь энергии в элементе, которая может быть получена при минимизации потерь путем полной стабилизации передаваемой мощности. Вторая составляющая потерь ДИ^д зависит от суммы квадратов отклонений текущего значения нагрузки от ее среднего значения, которая в [2] называется неуправляемостью нагрузки (^~). Произведение неуправляемости нагрузки на величину Ж- следует назвать динамической со-

ср

ставляющей потерь энергии элемента.

Нагрузочные потери энергии в электрических сетях определяются по коэффициенту формы графика [1]

,.2 At ЕГ-! Pi

ф AfELi Щ

(9)

поэтому R- At

u2

^cp

И

AWn = k% ■ AWC, (11)

т. е. полные нагрузочные потери пропорциональны статическим потерям. Тогда после подстановки (11) в (8) получим

ДИ^д = AWc{k% - 1).

(12)

Эта формула дает возможность воспользоваться для приближенного определения динамической составляющей нагрузочных потерь действующей нормативной базой с применением значений коэффициентов заполнения суточных графиков кз [1]:

к2 -

КФ —

1 + 2 к3 3/с3

(13)

При стабилизации нагрузки элемента сети (Pj = Рср) динамическая составляющая потерь энергии снижается до нуля и полные потери энергии становятся равными статической составляющей. Ввиду этого статическую составляющую потерь энергии можно считать пределом снижения полных потерь, а динамическую - теоретическим (валовым) потенциалом снижения потерь энергии. Минимум достигается при полной стабилизации передаваемой по элементу нагрузки.

При минимизации потерь энергии методом стабилизации нагрузки, когда Pi = Рср, достигается еще один минимум - минимальная расчетная нагрузка элемента, величина которой влияет на выбор основных параметров элементов сети - номинального напряжения, сечений проводов линий электропередачи и номинальных мощностей у трансформаторов

- и определяет суммарные приведенные затраты на элементе сети. Это происходит потому, что из множества нагрузок графика {Pi, Р2, ..., Pj, ..., Рп}, необходимых для передачи заданного количества энергии W, одна является наибольшей и равной Pimax- Замена неравномерного графика на стабильный с постоянной нагрузкой Р снижает расчетную нагрузку с Pimax ДО Рср- Последняя (Рср) является минимальной из всех возможных для передачи заданного количества W.

Потенциал снижения расчетной нагрузки при ее полной стабилизации может быть оценен с использованием коэффициента заполнения суточного графика:

ср

1

кгш

или

ДР = Рг

(14)

*з). (15)

В зависимости от коэффициента заполнения кз суточного графика соотношения динамических, статических и полных потерь энергии в элементе представлены на рис.

120

100

. 80 S S

L.

о.

о

п “

S

а

40

- -Динамические потери энергии

—Полные потери энергии

0,2 0,4 0,6 0,8

Коэффициент заполнения

Зависимость потерь энергии от коэффициента заполнения графика

1,2

График дает представление о потенциале и практической возможности снижения динамической составляющей нагрузочных потерь при полной стабилизации нагрузки элемента сети и может использоваться в случае частичной стабилизации нагрузки с увеличением коэффициента заполнения графика нагрузки.

При передаче по элементу сети в г-й промежуток времени реактивной мощности Qi нагрузочные потери энергии в нем составляют величину, определяемую по формуле

AW =

(16)

'ср

которая идентична формуле (2) для потерь при передаче активной энергии. Поэтому минимум потерь активной энергии методом стабилизации также достигается при передаче реактивной или полной мощности.

Количественная оценка потенциала снижения потерь активной энергии и потерь активной мощности в элементах и частях электрической сети за счет исключения динамической составляющей потерь энергии методом стабилизации нагрузки легко получается по формулам (12), (13) с использованием коэффициентов заполнения суточных графиков нагрузки к3, имеющихся в литературе [1, 4]. Такие оценки приведены в табл.

Выводы

1. Нагрузочные потери энергии на элементе сети с активным сопротивлением разделяются на две составляющие - статическую и динамическую, зависящие от различных влияющих на них параметров. Динамическая составляющая потерь энергии зависит от суммы квадратов отклонения текущих значений нагрузки от ее среднего значения.

2. Нагрузочные потери электрической энергии в элементе электрической сети достигают условного минимума при полной стабилизации графика нагрузки на уровне среднего значения нагрузки за рассматриваемый период за счет снижения до нуля их динамической составляющей.

3. Стабилизация нагрузки одновременно приводит к максимальному снижению требующейся расчетной нагрузки и минимуму потерь активной энергии при передаче реактивной и полной.

Количественные оценки динамической составляющей потерь активной энергии

Графики нагрузки потребителей Литера- турный источник Коэф. запол- нения Мз Коэф. формы *1 Стати- ческие потери д,% Динами- ческие потери, % Снижение полных потерь, разы Снижение расчетной мощности, разы

Энерго- система региона 13] 0,7-0,77 1,14-1,16 86-88 12-14 1,13-1,16 1,33-1,43

Жилые дома с газовыми и дровяными плитами летом [6] 0,4 1,5 67 33 1,5 2,5

лэп 0,4 кВ [5] 0,3 1,78 56 44 1,8 3,33

Отдельные городские квартиры *) 0,07-0,2 2,33-5,4 18,5-43 57-81,5 2,3-5,4 5-14,3

- данные получены по результатам натурных наблюдений студентов в г. Петрозаводске.

Литература

1. Железко Ю. С., Артемьев А. В., Савченко О. В. Расчет, анализ и нормирование потерь энергии в электрических сетях: Руководство для практических расчетов. М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2006. 280 с.

2. Макаров А. А. Научно-технологические прогнозы и проблемы развития энергетики России до 2030 г. Вестник РАН, 2009. Т. 79, № 3, С. 206215.

3. Родионов В. Г. Энергетика: проблемы настоящего и возможности будущего. М.: ЭНАС, 2010. 352 с.

4. Справочник по электроснабжению и электрооборудованию / Под общ. ред. А. А. Федорова. Т. 2. М.: Энергоатомиздат, 1987. 592 с.

5. Фихтенголъц Г. М. Основы математического анализа. Т. 2. М.: Наука, 1968. 463 с.

6. Энергетика и геополитика / Под. ред В. В. Костюка, А. А. Макарова. Российская академия наук. М.: Наука, 2011. 397 с.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ:

Борисов Георгий Александрович

старший научный сотрудник, к. т. н.

Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН ул. Пушкинская, 11, Петрозаводск,

Республика Карелия, Россия, 185910 эл. почта: borisov@krc.karelia.ru тел.: (8142) 766312

Тихомирова Тамара Петровна

ученый секретарь, к. т. н.

Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН ул. Пушкинская, 11, Петрозаводск,

Республика Карелия, Россия, 185910 эл. почта: tihomiro@krc.karelia.ru тел.: (8142) 785520

Borisov, Georgy

Institute of Applied Mathematical Research,

Karelian Research Centre, Russian Academy of Sciences 11 Pushkinskaya St., 185910 Petrozavodsk,

Karelia, Russia

e-mail: borisov@krc.karelia.ru

tel.: (8142) 766312

Tikhomirova, Tamara

Institute of Applied Mathematical Research,

Karelian Research Centre, Russian Academy of Sciences 11 Pushkinskaya St., 185910 Petrozavodsk,

Karelia, Russia

e-mail: tihomiro@krc.karelia.ru tel.: (8142) 785520