Оценка динамических характеристик измерительных органов при переходных процессах в энергосистеме Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СЕРЕБРЯННИКОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры промышленной электроники, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (alex-silver@mail.ru).

SEREBRYANNIKOV ALEXANDER VLADIMIROVICH - candidate of technical sciences, associate professor of Industrial Electronics Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

УДК 621.311.001.57

А.Л. СЛАВУТСКИЙ

ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОРГАНОВ ПРИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ В ЭНЕРГОСИСТЕМЕ

Ключевые слова: цифровые измерительные органы, моделирование, переходные процессы, энергосистема.

Исследуется реакция измерительных органов на переходные процессы в энергосистеме. Методика включает в себя моделирование установившихся и переходных процессов. Для расчетов используется алгоритм Доммеля, позволяющий реализовать эффективные численные алгоритмы. Результаты позволяют оперативно оценить погрешность измерительных органов в условиях, приближенных к реальным.

A.L. SLAVUTSKIY

THE ESTIMATE OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF MEASURING ELEMENTS TO TRANSIENT PROCESSES IN POWER SYSTEMS Key worlds: digital measuring elements, modeling, transients processes, power system.

The response of digital measuring elements to transients in power systems is studied. The method includes the modeling of steady state and transients processes. For the calculations the Dommel algorithm that allows to implement efficient numerical methods is used.

The results allow to quickly estimate the error of digital measuring elements in the conditions close to reality.

В современной релейной защите используются микропроцессорные комплексы, имеющие сложную структуру и алгоритмы работы. Такие величины, как ток и напряжение, поступающие на аналоговые входы аппаратов релейной защиты, часто имеют несинусоидальную форму и содержат помимо основной гармоники частотой 50 Гц высшие гармоники, а также апериодическую составляющую [6]. Кроме того, при коммутациях может резко меняться фаза напряжения или тока, что резко сказывается на точности работы указанной аппаратуры.

Поскольку современные устройства релейной защиты основаны на цифровой обработке сигналов, после дискретизации входной сигнал поступает на цифровые измерительные органы (ЦИО). Задача ЦИО заключается в выделении из этого дискретного сигнала значения составляющей основной частоты сети [3].

ЦИО имеют определенные динамические характеристики и по-разному реагируют на возмущения входного сигнала, вызванные переходными процессами в сети. Оценка динамических характеристик ЦИО в настоящее время проводится по их реакции на искусственные сигналы, полученные путем сложения сигналов разной формы, но такой подход не дает полной информации о поведении ЦИО в реальных условиях. Использование для этих целей реальных осциллограмм не описывает общих закономерностей процессов в измерительных органах. Для решения этой задачи автором разработана методика оценки динамических характеристик ЦИО, заключающаяся в моделировании установившихся и переходных процессов в энергосистеме и исследовании реакций ЦИО на полученные сигналы. Для работы выбран метод расчета переходных процессов в электрических цепях по алгоритму Доммеля [7]. Метод доработан и адаптирован к расчету переходных процессов в энергосистеме.

Методика моделирования. Разработана программа расчета установившихся процессов в энергосистеме методом симметричных составляющих. В состав программы входит модуль расчета уставок защит дальнего резервирования Бреслер [4]. Реализован метод расчета переходных процессов в электрических цепях путем сведения расчета к цепям по постоянному току [1, 7]. Созданы модели линий электропередач и исследованы реакции фильтра Фурье [3] на изменение токов и напряжений в этих линиях при переходных процессах.

Для расчета переходных процессов используется метод, основанный на алгоритме Доммеля. Этот метод имеет ряд преимуществ: не накладывает ограничений на линейность элементов, на форму сигналов источников, позволяет рассчитывать сложные и множественные повреждения, прост в реализации.

Метод состоит из следующих основных этапов:

1. Аппроксимация дифференциальных уравнений отдельных элементов цепи разностными уравнениями, с которыми сопоставляют чисто резистивные схемы.

2. Формирование на каждом шаге расчета систем алгебраических уравнений, соответствующих резистивным схемам замещения цепей.

3. Решение систем алгебраических уравнений, получаемых на шаге 2.

Проведем разностную аппроксимацию уравнений накопительных элементов:

с ЖиС

= Ь

Жґ

ЖІТ

ж

(1)

(2)

где С - ёмкость [Ф]; Ь - индуктивность [Гн]; 1Ь и 1С - ток индуктивности и ток ёмкости; иС и иЬ -напряжение на ёмкости и напряжение на индуктивности.

Согласно методу трапеций [5]:

+ Ыт

— т

2Ь

2Ь .

2

+ іс

И

—Ы с

Ь ^ иЬп+1 = іт-+' 1

И

И

Ьп+1

2 1 Сп+1 гьґ-і СП+1 СП СП 7

И 2с 2с

где ыЬп+1 - напряжение на индуктивности в момент времени ґ = 4+ь іЬп+1 и іЬп - ток в индуктивности в моменты времени ґ = ґП+1 и ґ = ґп, соответственно; іСп+1 - ток в ёмкости

,, в момент времени Г = і„ і; и, ■„ \ и ис„ -

Сп+1

+

тп тп

(3)

(4)

и.

к=Ь

Ь И

-а

Е Ь

Ет =— іт И Ь

ь©7

напряжение на ёмкости в моменты времени t = /я+1 и t = п соответственно; И - шаг дискретизации.

Полученные выражения определяют двухполюсники, состоящие из сопротив-

2Ь И

ления ЯЬ = —, ЯС =------ и ЭДС

И 2С

И „21

ЕС = ЫСп +"

2С Сп’ ^ И ненных последовательно (рис. 1). Используя формулы (3) и (4) на п + 1 шаге расчета для нахождения параметров схем, представленных на рис. 1, получим схемы замещения накопительных элементов на данном шаге расчета. Затем составим схему той же топологической структуры, что и исходная, из полученных схем замещения

Чп + Ыьп, соеди-

и.

и

а б

Рис. 1. Переход от накопительного элемента к его резистивной схеме замещения для расчета переходного процесса: а - для индуктивности; б - для ёмкости

С

и

Ь

и

и

и

С

соответствующих элементов. Рассчитаем эту схему любым методом, например, контурных токов или узловых потенциалов [2].

Применим приемы макромоделирования для эквивалентирования ветви с взаимной индуктивностью (рис. 2).

Аппроксимируя методом трапеций уравнение, описывающее ветвь с взаимной индуктивностью:

— и

яь

ЯЬ1Я + Ь1

ЯЬ1

&

+И

получим уравнение (5):

иЯЬ(п+1) - иЯЬ(п) + еп+1 + еп + 1ЯЩн) [ ~ ~ Я |+-------------Н----■

1ЯЬ1(п+1) I

2И,

2Ь

Г ^12

712 & ’

Я ] 2И-

+

н

12 ,

Ь2(п) '

(5)

где И12 - коэффициент взаимной индукции [Гн].

Резистивная схема, соответствующая выражению (5), приведена на рис. 2, а. В этой схеме

ЕЯЬ - ияь(п) + еп

+ еп + 1ШЛ(п)

—я

н

+-

2ИГ

Ь2(п)

яяь -

2Ь

+я

Легко заметить, что при наличии индуктивной связи выражение для Еяь включает в

себя дополнительный член

2И

12 .

н

Ь2(п) •

по-

зволяющий учесть влияние ЭДС наведенной от ветви индуктивно связанной с данной.

Кроме того, схема содержит дополнитель-2И12

ную ЭДС Еь2 - 12

н

Ш{п+\) , с помощью ко-

Е„ Ея

Яя

ЯЬ(п+1)

б

Рис. 2. Ветвь, имеющая взаимную индуктивность с соседней: а - схема ветви; эквивалентная резистивная схема для расчета переходного процесса

б

торой в схеме учитывается взаимное влияние ветвей друг на друга на текущем шаге расчета.

Результаты исследований. Исследования проводились для модели линии электропередач 110 кВ с двухсторонним питанием длиной 114 км. На линии присутствует ответвительная подстанция суммарной мощностью 32 МВА.

Рис. 3 иллюстрирует наличие нескольких составляющих высших гармоник в осциллограмме напряжения при переходном процессе в

высоковольтной линии (ВЛ) 110 кВ. Каждая гармоника представляет собой собственные колебания отдельно взятого КЬС-контура в схеме между местом наблюдения и местом замыкания. Наложение таких колебаний, как видно из графика, дает высокочастотный «шум», амплитуда которого может быть сопоставима с амплитудой основной частоты сети. Такие эффекты, безусловно, влияют на работу измерительных органов различной аппаратуры, в том числе и релейной защиты, где важна амплитуда колебаний только основной частоты.

На рис. 4 показана зависимость относительной погрешности сигнала на выходе фильтра Фурье для напряжения (рис. 3) при разном количестве выборок п за период основной частоты сети.

В соответствии с графиком рис. 2 увеличение частоты дискретизации уменьшает влияние высших гармоник на результаты фильтрации. Это связано с интегрирующими свойствами фильтра Фурье [3].

н

н

и

яь

а

Рис. 3. График напряжения в фазе С при трехфазном замыкании на линии

Рис. 4. Относительная погрешность сигнала на выходе фильтра напряжения при разном количестве выборок за период основной частоты сети после окончания переходного процесса в фильтре

Для исследования переходных процессов в линии электропередач были составлены две модели с разными длинами участков П-секций. Первая модель составлена при разделении ВЛ на участки по 10 км, вторая - при разделении на участки по 1 км. Моделирование линии электропередач с разбиением на более мелкие участки позволяет учесть больше высших гармоник в переходном процессе. Это связано с увеличением количества КЬС-контуров в схеме. При увеличении точности моделирования ВЛ путем увеличения количества участков гармонический состав сигнала не изменяется полностью, а только дополняется более высокими частотами. Частота разбиения линии на участки сильно влияет на размерность схемы и, следовательно, на скорость расчета. Например, расчет на одной и той же линии, при прочих равных условиях, в среде Ма1ЬаЪ с участками длинной 10 км занял примерно 37 с, а с участками длинной 1 км - примерно 27 мин.

Погрешность фильтра по окончании в нем переходного процесса выше для сигнала, полученного для модели с большей частотой разделения на участки линии электропередач. Это связано с наличием более высоких гармоник в исходном сигнале, полученном при применении более подробной модели ВЛ. Отсюда можно сделать вывод о увеличении точности оценки при уточнении формы сигнала за счет учета большего числа высших гармоник, однако следует помнить, что в цифровые измерительные органы сигнал поступает после предварительной аналоговой фильтрации. Предварительная аналоговая фильтрация в релейной защите, как правило, заключается в применении простейшего фильтра низких частот. Такие фильтры, обычно, достаточно хорошо подавляют высокочастотный сигнал.

Следует отметить, что погрешность в измеренных сигналах тока и напряжения в один и тот же момент времени различается, это может сказаться на точности расчетных сигналов, например, замере сопротивления или мощности. Кроме того, разная величина погрешности влияет на точность расчетов, где используются замеры нескольких фаз, например, в фильтрах симметричных составляющих.

Вывод. Предложенная методика позволяет оценить работу различных ЦИО при изменении формы исходных сигналов. Применение математического моделирования для получения входных сигналов дает возможность проверить работу ЦИО в условиях, приближенных к реальным. С другой стороны, возможность варьирования параметров и конфигурации математической модели позволяет получить варианты переходных процессов при различных параметрах одного участка электрической сети, что не всегда можно сделать в реальных условиях. Возможность оценки погрешности цифровых фильтров и других измерительных органов позволяет оценить скорость достижения точности измерении, необходимой для правильной работы различных защит. Это особенно актуально для быстродействующих защит, где важна точность измерения в начале переходного процесса в сети*.

Литература

1. Демирчан К.С., Бутырин П.А. Моделировние и машинный расчет электрических цепей: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1988. 335 с.

2. Теоретические основы электротехники: в 3 т. / К. С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин и др. СПб.: Питер, 2003. Т. 1. 443 с.

3. Никитин А.А., Шнеерсон Э.М. Аппараты релейной защиты: учеб. пособие. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2008. 524 с.

4. Славутский А.Л., Васильев Д. С. Программа расчета установок защит дальнего резервирования Бреслер-0107.030 // Труды Академии электротехнических наук Чувашской Республики. 2010. № 1. С. 36-38.

5. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. М.: Физматлит, 2003. 304 с.

6. Щедрин В.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах: учеб. пособие. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та. 2007. 422 с.

7. Dommel H. W. Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single- and Multiphase Networks // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1969. Vol. Pas-88, № 4. P. 388-399.

СЛАВУТСКИИ АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ - магистр техники и технологии, аспирант кафедры электроснабжения промышленных предприятий, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (slavutskii@gmail.com).

SLAVUTSKIY ALEXANDR LEONIDOVICH - master of engineering and technology, post-graduate student of Electrical Power Supply of Industry Enterprises Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.__________________________________________________________

* Автор выражает признательность профессору А. А. Никитину за помощь в работе.