CC BY
17
Оценка деформаций балок на упругом винклеровском основании с помощью программного комплекса ANSYS WORKBENCH
Ю.А. Макаров, А.Е. Зевайкин
Национальный исследовательский Мордовский государственный университет
им. Н. П. Огарёва, г. Саранск
Аннотация: В статье рассматриваются аспекты применения программного пакета ANSYS WORKBENCH к расчету конструкций на упругом основании. Применение программ информационного и компьютерного моделирования, а также использование возможностей современных компьютеров позволяет получить более точное решение таких задач. С использованием метода конечных элементов и программного пакета ANSYS произведен расчет деформаций балки, лежащей на упругом винклеровском основании. Предлагаемая методика может быть использована для расчета осадок фундаментов реальных зданий и сооружений.
Ключевые слова: ANSYS WORKBENCH, упругое основание, балка, компьютерное моделирование, деформация, метод конечных элементов, гипотеза Винклера.
Балки и плиты на упругом основании относятся к одним из самых распространенных конструкций в строительной практике. Это ленточные фундаменты зданий и сооружений, плотин, доков, резервуаров, аэродромные покрытия, рельсы и шпалы железнодорожный путей, трубы газо- и нефтепроводов, уложенные на поверхности грунта, или в траншеях, и другие.
К расчету оснований предъявляются повышенные требования, так как они обеспечивают прочность и устойчивость всего сооружения, и даже небольшие отклонения от нормативных величин деформаций или напряжений для фундаментов являются совершенно недопустимыми.
Трудность задачи расчета плит и балок на упругом основании состоит в том, что грунты оснований, как правило, работают за пределом упругости, и применить метод расчета по предельным состояниям непосредственно, без специальных приемов, к таким конструкциям нельзя.
Большое практическое значение методов расчета, сложность возникающих при этом трудностей математического характера широко освещалось в научной литературе. Это работы Б.Г. Коренева [1], И.М.
Рабиновича [2], Б.Н. Жемочкина [3], М.И. Горбунова-Посадова [4], Б.Г. Хеллерса [5] и других.
В этой связи, задача разработки новых методик расчета и усовершенствования существующих становится чрезвычайно актуальной. Точность решения зависит от объема вычислений и может быть значительно повышена при использовании ЭВМ и программных комплексов.
В настоящее время в проектировании широко применяются различные программы информационного и компьютерного моделирования, приспособленные для решения задач строительства, такие, как ANSYS, ABAQUS, SCAD, NASTRAN, LS-DYNA, Fidesys, Лира и др. Также не стоит на месте и развитие аппаратной части компьютеров, что позволяет разрабатывать требовательные к машинным ресурсам проекты, характерные для строительства.
Авторами статьи проведено компьютерное моделирование механики деформирования балки, свободно лежащей на упругом основании, в пакете ANSYS Workbench.
ПК ANSYS был выбран как один из наиболее эффективных программных пакетов, позволяющих выполнять численное моделирование физических процессов, в том числе, решение задач механики сплошных сред. Он предлагает широкие возможности для создания конечно-элементных моделей и всесторонней обработки результатов расчета. Кроме этого, ПК ANSYS эффективно использует алгоритмы параллельных вычислений, что позволяет сократить время решения задач, требовательных к ресурсам компьютеров.
Для выполнения численного эксперимента был произведен расчет деформаций методом конечных элементов с использованием программного комплекса ANSYS Workbench [6], лицензионная копия которого установлена на вычислительном кластере Мордовского государственного университета.
и
При расчете предполагалось, что грунт обладает упругими свойствами, а характер его работы соответствует гипотезе Винклера [4, 7], т.е. осадки грунтового основания пропорциональны приложенной к нему нагрузке, к тому же, развиваются только непосредственно под балкой, а за ее пределами влияние отпора практически не сказывается.
Кроме этих основных предпосылок, приняты следующие допущения:
- между основанием и балкой нет сил трения;
- между основанием и балкой имеется неразрывная связь;
- основание однородно по всей длине балки.
В качестве модели объекта была принята бетонная плита длиной £=6000 мм с размерами поперечного сечения ^х£=300х1000 мм. Плита свободно лежит на упругом основании и загружена нагрузкой q = 20 кН/м2,
равномерно распределенной по всей площади ее поверхности (рис. 1).
Ц
V V ^
// о
У\
I у \1 у V V V V V ^
/ / / / /
I V V V V V V V
I Г I Г I I гг
////////////////////////////// ////////// "¡1
1 . 2 . 3 . 2 . ' 0 , - Ш7 I §
к 1м >к 1м >]< 1м 1м >!< 1м >к 1м >1
|< юии
Рис.1. Схема балки и положение расчетных сечений Для задания свойств материалов в ANSYS достаточно знать модуль деформации (Юнга) и коэффициент поперечной деформации (Пуассона) материалов. Характеристики бетона принимали по СП 63.13330.2018 "Бетонные и железобетонные конструкции", грунтов основания - по СП 22.13330.2016 "Основания зданий и сооружений":
- начальный модуль упругости бетона Е = 19500 МПа;
- коэффициент поперечной деформации бетона V = 0,17;
- модуль упругости грунта основания Е0 = 225 кПа;
- коэффициент поперечной деформации грунта основания Vo = 0,36. Расчеты проводились следующим образом. Поскольку нагрузка
принималась постоянной, был выполнен расчет типа Static Structural. Геометрическая модель объекта создавалась в виде двух параллелепипедов -упругого основания и балки (рис. 2). Образовавшейся контактной области присваивалось значение Bonded (в ANSYS - связанный), т.к., согласно гипотезе Винклера, между основанием и балкой имеется неразрывная связь.
Согласно этой же гипотезе Винклера, сжимаемым является не все основание, а только конечный его слой глубиной H; поэтому толщина основания принималась равной ширине балки b . Это предположение вполне соответствует действительности. Натурные наблюдения за работой конструкций [4] показывают, что точность вычисления осадок составляет около 8% при H = b, что позволяет ограничить глубину сжимаемой толщи грунта и уменьшить объем расчета.
Расстояния в плане от граней балки до границ грунтового основания также принимались равными ширине балки, что соответствует гипотезе сопромата о распространении напряжений в материалах под углом 450 от точки нагружения.
Предполагалось, что грани моделирующего основание параллелепипеда (боковые и нижняя) закреплены жестко. Согласно принципу Сен-Венана, это допущение не должно существенно повлиять на распределение напряжений в основании, и, следовательно, на его деформации. Однако для верхней грани основания в зоне контакта с балкой следует использовать эластичное закрепление (в пакете ANSYS ему соответствует тип Elastic Support), т.к. свойства этой связи должны соответствовать жесткости основания, определяемой величиной коэффициента постели к.
Пакет ANSYS построен на методе конечных элементов, что подразумевает деление изучаемой области объекта исследования на совокупность подобластей, для чего генерируется расчетная сетка. Сетка с
и
большим количеством узлов позволяет находить более точное решение, но увеличивает время расчета и требования к ресурсам компьютера. Так как сетка, образованная треугольниками или тетраэдрами, легко покрывает объекты даже сложной геометрической формы, в нашей задаче был выбран метод разбиения сетки на тетраэдры (All tetrahedrons). С целью повышения точности решения, сетку измельчали в зоне контакта тел при помощи опции Contact sizing ^ Number of divisions.
Рис.2. Геометрическая модель «балка-основание» и генерация расчетной сетки Геометрическая модель изучаемого объекта и генерация расчетной сетки показаны на рисунке 2.
Поскольку в задаче нас интересуют только осадки грунтового основания, искомой величиной в расчете выступала деформация балки и основания под ней в направлении вертикальной оси У. Результат расчета деформаций балки представлен на рисунке 3, основания - на рисунке 4.
Рис.3. Результат расчета деформаций балки, м Характер деформаций основания (рис. 4), подтверждает допущение
гипотезы Винклера о том, что реакция основания возникает только
непосредственно под нагруженной конструкцией, а за ее пределами отпора
практически нет, а осадки резко уменьшаются.
и
Рис.4. Результат расчета деформаций основания, м Корректность полученных в АКБУБ результатов подтверждается
решением дифференциального уравнения изогнутой оси [8] рассматриваемой
модели балки:
У41*.
(х) + 4/4 у(х) =
Е1
кЬ
3 = 41-= 4
4Е1
здесь: у - деформация (прогиб) балки (ось направлена вниз, рис. 1);
4
258500-1
4 -1950000000 0 - 0,00225
= 0,196
м
относительная
жесткость основания;
Еп
к =
(1 -у2 )н (1 - 0,362 )1
225000^ = 258500 н/м3 - коэффициент постели;
I =
ЬИ3 1 - 0,33 4 Л
= —= 0,00225 м - момент инерии поперечного сечения балки;
Н = Ь = 1 м - глубина сжимаемой толщи грунта.
Численное интегрирование уравнения выполнялось при помощи функций Крылова [9]. В этом случае общее решение имеет вид
у(х) = ОД (3) + С2и2 (3х)+си (3х)+Слил (3х) + У * (х),
где: С, С, С, С - постоянные интегрирования; и1, и2, и3, и4 - функции Крылова;
М Инженерный вестник Дона, №8 (2022) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n8y2022/7853
у * (х) - частное решение неоднородного уравнения, зависящее от характера внешней нагрузки д(х).
Балку разбивали на участки сечениями, распложенными с шагом 1 метр (рис. 1), в каждом сечении определяли оносительную координату £ = (кх, а по ней - значения функций Крылова.
Неизвестные постоянные интегрирования находили, задавая граничные условия на концах балки [9, 10]. Для балки со свободными концами:
- на левом конце х = 0, у" = М0 = 0, у'" = Q = 0 ;
- на правом конце х = I, у11 = М = 0, у"'= Q = 0.
Результаты расчета показаны в таблице 1.
Таблица 1
№ вх и и2 из и4 Деформация у, м
сечения х, м Метод Крылова ANSYS
0 0 0 1,000 0,000 0,000 0,000 0,02428 0,02539
1 1 0,1959 0,9998 0,1999 0,0200 0,0024 0,02463 0,02556
2 2 0,3918 0,9957 0,3997 0,0800 0,0107 0,02566 0,02579
3 3 0,5877 0,9784 0,5974 0,1797 0,0360 0,02695 0,02591
Как видим, результаты моделирования в ПК ANSYS хорошо согласуются с результатом, полученным при использовании метода Крылова.
Таким образом, проведенное исследование показало, что моделирование процесса деформаций в ПК ANSYS может быть использовано для решения задач о расчете балок на упругом основании.
В связи с этим появляется интерес дальнейших разработок, данные которых позволят в будущем адаптировать программы компьютерного моделирования к решению задач строительства, снизить трудоемкость расчетов, и, следовательно, получить значительный экономический эффект.
Литература
1. Коренёв Б. Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1962. 355 с.
2. Рабинович И. М. Курс строительной механики стержневых систем. Часть 2. М.: Госстройиздат, 1954. 547 с.
3. Жемочкин Б. Н. Практические методы расчёта фундаментных балок и плит на упругом основании. М.: Государственное изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам», 1962. 122 с.
4. Горбунов-Посадов М. И. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат, 1973. 628 с.
5. Hellers B. G. Centrically loaded infinite stripe on a single-layer elastic foundation. International Symposium «On civil engineering structures resting on soil and rocks». Сараево, Югославия, 1969. 137 c.
6. ANSYS Theory 14.0. User's Guide. Canonsburg: ANSYS Inc., 2011. 862
р.
7. Чмшкян А. В. Совершенствование методов расчета просадочных деформаций // Инженерный вестник Дона, 2012, №4(2). URL: ivdon.ru/uploads/article/doc/chmshkyan. docx_1256. docx
8. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976. 608 с.
9. Крылов А. Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. Ленинград: Издательствово АН СССР, 1931. 154 с.
10. Бандурин М. А., Бандурин В. А. Методы моделирования напряженно-деформированного состояния для определения остаточного ресурса железобетонного консольного водосброса при различных граничных условиях // Инженерный вестник Дона, 2013, №4. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_88A_bandurin.pdf_2039.pdf
References
1. Korenev B.G., Chernigovskaya E.I. Raschet plit na uprugom osnovanii [Calculation of plats on an elastic foundation]. M.: Gosstrojizdat, 1962. 355 p.
2. Rabinovich I. M. Kurs stroitefnoj mexaniki sterzhnevy'x system. Chast' 2 [Course of structural mechanics of rod systems. Part 2]. M.: Gosstrojizdat, 1954. 547 p.
3. Zhemochkin B. N. Prakticheskie metody raschyota fundamentnyh balok i plit na uprugom osnovanii [Practical methods for calculating foundation beams and plats on an elastic foundation]. M.: Gosudarstvennoe izd-vo literatury po stroitefstvu, arxitekture i stroitefnym materialam», 1962. 122 p.
4. Gorbunov-Posadov M. I. Raschet konstrukcij na uprugom osnovanii [Calculation of structures on an elastic foundation]. M.: Strojizdat, 1973. 628 p.
5. Hellers B. G. Centrically loaded infinite stripe on a single-layer elastic foundation. International Symposium «On civil engineering structures resting on soil and rocks». Saraevo, Yugoslaviya, 1969. 137 p.
6. ANSYS Theory 14.0. User's Guide. Canonsburg: ANSYS Inc., 2011.
862 p.
7. Chmshkyan A. V. Inzhenerny'j vestnik Dona, 2012, №4 (2). URL: ivdon.ru/uploads/article/doc/chmshkyan.docx_1256.docx
8. Belyaev N. M. Soprotivlenie materialov [Strength of materials]. M.: Nauka, 1976. 608 p.
9. Krylov A. N. O raschete balok, lezhashhih na uprugom osnovanii [On the calculation of beams lying on an elastic foundation]. Leningrad: Izdatefstvo AN SSSR, 1931. 154 p.
10. Bandurin M. A., Bandurin V. A. Inzhenerny'j vestnik Dona, 2013, №4. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_88A_bandurin.pdf_2039.pdf
