CC BY
74
ВЕСТНИК AtM-iMt.
10/2013
УДК 624.072.2
Е.В. Барменкова, А.В. Матвеева
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ЗДАНИЕ — ФУНДАМЕНТ — ОСНОВАНИЕ ДВУХСЛОЙНОЙ БАЛКОЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С ПЕРЕМЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОСТЕЛИ
Приведены результаты расчетов системы здание — фундамент — основание с использованием моделей двухслойной и однослойной балок на упругом основании с постоянным и переменным коэффициентами постели. Двухслойная балка является балкой переменной по длине жесткости, нижний слой которой моделирует фундамент, а верхний — надфундаментную конструкцию, при этом учитывается собственный вес каждого слоя. Расчеты приведены с учетом наращивания над-фундаментной конструкции.
Ключевые слова: теория упругости, многослойные конструкции, балка на упругом основании, совместный расчет здания, фундамента и основания, модели основания.
Рассматриваемая задача относится к расчету балок и плит, нагруженных весом конструкции и опирающихся на грунтовое основание в виде модели местных упругих деформаций [1—4].
Решим задачу изгиба двухслойной балки с переменным по длине поперечным сечением, свободно лежащей на упругом Винклеровском основании, со следующими характеристиками: L = 30 м, b = 1 м; h = 1 м, Е = 107 кПа, g = 25 кН/м3; при x е (0,5) м и x е (25,30) м h2 = 0, Е2 = 0, g2 = 0; при x е (5,25) м h2 = 0, 3, 6, 9, 12 м, Е2 = 106 кПа, g2 = 2,5 кН/м3; при x е (0,10) м и x е (20,30) м K = 50000 кН/м3, при x е (10,20) м K2 = 0,5 Kl (рис. 1, а). Для сравнения рассматривается вариант, когда по всей длине контакта x е(0,30)м Kl = const = 50000 кН/м3 (рис. 1, в).
Решение задачи получено с использованием метода начальных параметров [5]. Методика расчета двухслойной балки переменной по длине жесткости на упругом основании изложена в [6], при этом в [6] учитывается изменение коэффициента жесткости основания.
Также рассмотрим исходную задачу в традиционной постановке, т.е. решим задачу изгиба однослойной балки с постоянным по длине поперечным сечением, свободно лежащей на упругом винклеровском основании, с характеристиками, приведенными выше, за одним исключением. На участке x е (5,25) м модуль упругости верхнего слоя не задается, поскольку он в данной расчетной схеме отсутствует (рис. 1, б). Так же, как и в двухслойной балке, рассматривается случай, когда при x е (0,30) м Kl = const = 50000 кН/м3 (рис. 1, г). Задача в такой постановке решается аналогично предыдущей, только изгибная жесткость балки является постоянной по всей длине.
«гМ
ШЖ...................................................тттш
чпА
) ] 2 ц L 5 6
sSSv а >SS V а . s-SSi а ssss^ а VV1
Li3 Li 3 Li3
K\ K2 6
a 2 \> t Й
sSSSS n „ sss а а . . ^ss s а а
L
Щ
<?r>i\ Я-Г)\ Л.+УЛ в ЧГУА
■ iUU, Ihiii
В 1 2 ■ч 5 ft
^SSS а ^^ 4 а . а -bSS4 а SSSL а iSSSS а
L
Рис. 1. Расчетные схемы изгиба двухслойной (а, в) и однослойной (б, г) балок на упругом основании с переменным (а, б) и постоянным (в, г) коэффициентами постели
С целью сравнения результатов расчетов в таблице приведены максимальные значения внутренних усилий и вертикальных перемещений, возникающих при изгибе двухслойной и однослойной балок на упругом основании с переменным и постоянным коэффициентами постели.
Результаты расчета (Н2 = 9 м)
Расчетная схема Коэффициент жесткости упругого основания Максимальное значение вертикальных перемещений, см Максимальное значение изгибающих моментов, кНм Максимальное значение поперечных сил, кН
Однослойная балка постоянный 0,099 7,9 16,5
переменный 0,203 26,5 17,9
а
г
ВЕСТНИК
МГСУ-
10/2013
Окончание табл.
Расчетная схема Коэффициент жесткости упругого основания Максимальное значение вертикальных перемещений, см Максимальное значение изгибающих моментов, кНм Максимальное значение поперечных сил, кН
Двухслойная балка постоянный 0,098 910,3 106,8
переменный 0,125 1436,5 152,1
Зная значения внутренних усилий, можно определить напряжения согласно формулам, приведенным в [7]. На рис. 2 представлены эпюры нормальных с и касательных т напряжений. Цифры на рисунках соответствуют значени-
ям К , м: 1 — К = 0; 2 — К = 3; 3 — К = 6; 4 — К = 9; 5 — К = 12.
-200 -160 -120 -80 -40 0 40 80 120 Сд.кПа 200 о 40г1,гкПа°
б 13
V.
10
X \ 4 \
Ч 2 1/ 1 1)
-50 0 50 Пг.кПа 150 0 20 40 60 ^ кПаК0
в
2 3 4 5
1 /), М о 0
0 4 Л 0 г„ к Па 8
Рис. 2. Эпюры нормальных ох и касательных т напряжений, возникающих в двухслойных (а, в) и однослойных (б, г) балках на упругом основании с переменным (а, б) и постоянным (в, г) коэффициентами постели
г
Как видно из рис. 2, в, г, для двухслойной и однослойной балок с одинаковыми характеристиками основания при q = const = gjh т.е. при h2 = 0, ординаты на эпюрах принимают нулевые значения. Это потому, что по модели Винклера с постоянным коэффициентом жесткости упругого основания, когда нагрузка на балку является равномерно распределенной по длине, вертикальные перемещения балки будут везде одинаковы, так что изгибающий момент и поперечная сила в любом сечении равны нулю.
Обратим внимание на следующие особенности эпюр нормальных ох и касательных тху напряжений в двухслойных (а, в) балках (см. рис. 2, а, в):
эпюры нормальных напряжений ох на границе двух слоев имеют разрыв (скачок), так как модули упругости фундамента и надфундаментной конструкции различны (см. формулы для определения нормальных напряжений [7]);
по высоте сечения при переходе от одного слоя к другому, если на эпюрах нормальных напряжений ох наблюдается скачок, в эпюре касательных напряжений скачки отсутствуют т , в этом уровне в эпюрах т имеют место точки
J J ху J Г Г ху
перелома.
На основании выполненных расчетов отметим следующие отличия в результатах между постановками задачи:
при сравнении результатов расчетов балок, как двухслойных, так и однослойных, значения внутренних усилий и напряжений больше с переменным коэффициентом жесткости упругого основания, чем с постоянным коэффициентом;
при сравнении же двухслойных и однослойных балок с одинаковыми характеристиками основания, значения внутренних усилий, возникающих в двухслойных балках, существенно больше. При этом касательные напряжения, несмотря на увеличение внутренних усилий в двухслойных балках по сравнению с напряжениями в однослойных балках, уменьшаются, поскольку поперечные сечения двухслойных балок существенно увеличиваются.
Также суть выводов относительно влияния жесткости надземных конструкций на усилия содержится в [8], где приводятся результаты испытаний балок различной жесткости на грунтовом основании и сравнение полученных опытных данных с результатами численного моделирования.
Таким образом, для получения более достоверного прогноза НДС системы здание — фундамент на упругом основании целесообразно проводить расчеты с использованием контактной модели в виде двухслойной балки на упругом основании винклеровского типа с переменным коэффициентом постели, которая позволяет учесть такие факторы, как изменение жесткости основания и учет жесткости надфундаментной конструкции.
Библиографический список
1. Гарагаш Б.А. Аварии и повреждения системы «здание — основание» и регулирование надежности ее элементов. Волгоград : ВолГУ, 2000. 384 с.
2. AvramidisI.E., MorfidisK. Bending of Beams on Three-parameter Elastic Foundation. International Journal of Solids and Structures. 2006, vol. 43, no. 2, pp. 357—375.
3. Kerr A.D. Elastic and Viscoelastic Foundation Models. Journal of Applied Mechanics, 1964, vol. 31, no. 3, pp. 491—498.
4. Teodoru I.-B. Beams on Elastic Foundation. The Simplified Continuum Approach. Bulletin of the Polytechnic Institute of Jassy, Constructions, Architechture Section. Vol. LV (LIX), 2009, no. 4, pp. 37—45.
ВЕСТНИК AtM-iMt.
10/2013
5. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. Киев : Будiвельник, 1967. 184 с.
6. Барменкова Е.В., Андреев В.И. Изгиб двухслойной балки на упругом основании с учетом изменения жесткости балки по длине // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2011, vol. 7, Issue 3, pp. 50—54.
7. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Изгиб двухслойной балки на упругом основании с учетом массовых сил // XVIII Polish-Russian-Slovak Seminar «Theoretical Foundation of Civil Engineering». Warszawa, 2009, pp. 51—56.
8. Алексеев С.И., Камаев В.С. Учет жесткостных параметров зданий при расчетах оснований и фундаментов // Вестник ТГАСУ 2007. № 3. С. 165—172.
Поступила в редакцию в мае 2013 г.
Об авторах: Барменкова Елена Вячеславовна — кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, elena_yurs@mail.ru;
Матвеева Алена Владимировна — аспирант кафедры сопротивления материалов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, malina89.89@ mail.ru.
Для цитирования: Барменкова Е.В., Матвеева А.В. Моделирование системы здание — фундамент — основание двухслойной балкой на упругом основании с переменным коэффициентом постели // Вестник МГСУ 2013. № 10. С. 30—35.
E.V. Barmenkova, A.V. Matveeva
THE MODELING OF THE STRUCTURE- FOUNDATION-BASE SYSTEM WITH THE USE OF TWO-LAYER BEAM ON AN ELASTIC BASIS WITH VARIABLE COEFICCIENT OF SUBGRADE REACTION
In the paper the author presents the results of calculations of the system «structure-foundation-base» in case of using the two-layer and the single-layer beam models on an elastic basis with variable and constant coefficients of subgrade reaction. The analytical solution is obtained using the method of initial parameters. The calculations are carried out in case of building up the structure.
The method of calculating two-layer beam with variable flexural rigidity along the length on an elastic foundation was described in the author's previous articles, while in the present paper variable coefficients of subgrade reaction are taken into account. A two-layer beam is a beam of variable rigidity, the lower layer simulates the foundation, and the upper — the structure, at the same time the weight of each layer is considered.
For comparison, the problem is also considered in its traditional statement. That means the problem of single-layer beam bending is solved with cross-section of constant length, which is freely lying on an elastic basis of Winkler's type.
The results of calculations of two-layer and single-layer beams show, that the values of the internal forces and stresses are higher with variable coefficient of subgrade reaction than with the constant one. When comparing the two-layer and the single-layer beam models with the same foundation characteristics, the values of internal forces in two-layer beams are much higher.
On the basis of the calculations we can make the following conclusion: in order to obtain more reliable prognosis of the stress-strain state of the system «structure-foundation» on an elastic basis, it is appropriate to carry out calculations with the use of a contact model in the form of a two-layer beam on an elastic basis of Winkler's type with variable coefficients of
subgrade reaction. The model allows us to take account of such factors as rigidity changes in the base and the rigidity of the upper structure.
Key words: theory of elasticity, multilayer structures, beam on an elastic basis, joint calculation of structure, foundation and base, models of base.
References
1. Garagash B.A. Avarii i povrezhdeniya sistemy «zdanie — osnovanie» i regulirovanie nadezhnosti ee elementov [Accidents and Damages of the "Base-Structure" System and Reliability Control of its Elements]. Volgograd, VolGU Publ., 2000, 384 p.
2. Avramidis I.E., Morfidis K. Bending of Beams on Three-parameter Elastic Foundation. International Journal of Solids and Structures. 2006, vol. 43, no. 2, pp. 357—375.
3. Kerr A.D. Elastic and Viscoelastic Foundation Models. Journal of Applied Mechanics 1964, vol. 31, no. 3, pp. 491—498.
4. Teodoru I.-B. Beams on Elastic Foundation. The Simplified Continuum Approach. Bulletin of the Polytechnic Institute of Jassy, Constructions, Architechture Section. Vol. LV (LIX), 2009, no. 4, pp. 37—45.
5. Klepikov S.N. Raschet konstruktsiy na uprugom osnovanii [Calculation of the Structures on Elastic Basis]. Kiev, Budivel'nik Publ., 1967, 184 p.
6. Barmenkova E.V., Andreev V.I. Izgib dvukhsloynoy balki na uprugom osnovanii s uchetom izmeneniya zhestkosti balki po dline [The Bending of Two-layer Beam on Elastic Basis with Account For the Beam Stiffness Changes along the Length]. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2011, vol. 7, no. 3, pp. 50—54.
7. Andreev V.I., Barmenkova E.V. Izgib dvukhsloynoy balki na uprugom osnovanii s uchetom massovykh sil [The Bending of Two-layer Beam on Elastic Basis with Account For Budy Forces]. XVIII Polish-Russian-Slovak Seminar «Theoretical Foundation of Civil Engineering». Warsaw, 2009, pp. 51—56.
8. Alekseev S.I., Kamaev V.S. Uchet zhestkostnykh parametrov zdaniy pri rasche-takh os-novaniy i fundamentov [The account of the stiffness parameters of buildings in the calculation of the foundations]. Vestnik TGASU [Proceedings of Tomsk State University foe Architecture and Enfineering]. 2007, no. 3, pp. 165—172.
About the authors: Barmenkova Elena Vjacheslavovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Strength of Materials, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; elena_yurs@mail.ru;
Matveeva Alena Vladimirovna — postgraduate student, Department of Strength of Materials, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; malina89.89@mail.ru.
For citation: Barmenkova E.V., Matveeva A.V. Modelirovanie sistemy zdanie — fundament — osnovanie dvukhsloynoy balkoy na uprugom osnovanii s peremennym koeffitsientom posteli [The Modeling of the Structure-Foundation-Base System with the Use of Two-Layer Beam on an Elastic Basis with Variable Coefficient of Subgrade Reaction]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 10, pp. 30—35.
