CC BY
8Так как ( ' ) _ , операторы «А = А*2» и «В = F+2» могут быть выполнены параллельно, так как обрабатывают разные данные, в свою очередь операторы «В = F+2» и «С = В+5» не могут выполняться параллельно, так как используют переменную «В», об этом говорит
F(2,3) _ 1 из формулы (3).
Для третьего блока матрицы входных и выходных переменных имеют следующий вид:
A D E K A D E K I = 100 1, O= 000 1
0 0 1 0 0 1 0 0 (4)
Далее, по формуле (1) получаем:
F(1,2) = (Ij Л 02) V (I2 Л O) V (O A 02) = (0000) V (0000) V (0000) = 0 ^
Так как F(1'2) _ 0, операторы «К = K+А» и «D = 3E» могут быть выполнены параллельно, так как обрабатывают разные данные.
В итоге, модифицированный цикл имеет следующий вид:
While (K<N) do {
N = N-1;
A = A*2; B = F+2;
C = B+5;
K = K+A; D = 3-E;
}
Операторы, находящиеся в первом столбце выполняются на первом процессоре, операторы во втором столбце выполняются на втором процессоре.
Таким образом, алгоритм распараллеливания циклов по предложенному методу можно представить в следующем виде:
1. Выделить тело цикла;
2. Найти ключевые операнды;
3. Найти ключевые операторы;
4. Разбить тело цикла на несколько условно-разделимых блоков, в зависимости от количества ключевых операторов;
5. Для каждого условно-разделимого блока составить матрицы входных и выходных переменных;
6. Определить по формуле (1) возможность параллельного выполнения операторов внутри каждого из условно-разделимых блоков;
7. Модифицировать цикл с учетом данных, полученных на предыдущем шаге;
8. Выполнить полученный цикл.
В том случае, когда в исходной части программы есть несколько вложенных циклов, приведенный выше алгоритм применяется для каждого из циклов по убыванию уровня вложенности.
Учитывая сложность программной реализации данного алгоритма и объемы необходимых вычислений, он может быть взять за основу при построении специализированного вычислительного устройства, обеспечивающего распараллеливание циклических участков в то время, когда основные процессоры заняты выполнением своих непосредственных задач. Таким образом, получим выигрыш по времени выполнения циклов.
Список литературы
1. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления [Текст] / Вл.В. Воеводин - СПб.: БХВ - Петербург, 2002.608 с.
2. Цилькер, Б.Я. Организация ЭВМ и систем [Текст]: учебник для вузов / Б.Я. Цилькер, С.А. Орлов. СПб.: Питер, 2004. 668 с.
3. Трахтенгерц, Э.А. Введение в теорию анализа и распараллеливания программ ЭВМ в процессе трансляции [Текст]. - М.:Наука,1981.-254с.
4. Ткачев, П.Ю. Проблема распараллеливания циклов с известным количеством итераций [Текст] // «Ин-новация-2014»: Сборник материалов II регионального научно-технического семинара. Курск: ЮЗГУ,2014.
ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ ПО ВПИТЫВАНИЮ ЖИДКОСТИ НЕТКАНЫМИ ПОЛОТНАМИ
Трещалин Юрий Михайлович
кандидат технических наук, Московский государственный университет, имени М.В. Ломоносова
г. Москва
ASSESSING THE ADEQUACY OF THE THEORETICAL CURVES TO THE EXPERIMENTAL DATA FOR THE ABSORPTION OF LIQUIDS NON-WOVEN CLOTHS
Treschalin Yuri, candidate of technical sciences Moscow state University, Moscow АННОТАЦИЯ
В статье производится сопоставление результатов теоретических исследований самопроизвольного подъема жидкости с экспериментальными данными, полученных при испытаниях нетканых полотен. Установлено, что математические зависимости адекватно отражают физику протекающего процесса, и в большинстве своем, имеет место достаточно близкое совпадение экспериментальных и расчетных значений высоты подъема воды в зависимости от пористости нетканых полотен. ABSTRACT
The article compares the results of theoretical studies of spontaneous lifting of the liquid with the experimental data obtained from testing of nonwoven fabrics. It is established that the mathematical adequately reflect the physics processes,
and in the majority, there is a rather close agreement between the experimental and calculated values of the height of rise of water depending on the porosity of the nonwoven webs.
Ключевые слова: кинетика впитывания, нетканое полотно, аппроксимация, пористость. Keywords: the kinetics of absorption, nonwoven fabric, approximation, porosity.
С целью оценки справедливости применения полученных математических зависимостей для описания реального процесса кинетики впитывания произведено сопоставление расчетных значений максимальной высоты подъема жидкости (вода) в нетканом материале, вычисленных по формуле (9) [1,2] с экспериментальными, приведенными в работе [3]. Результаты показали, что в уравнение (9) необходимо ввести поправочный коэффициент, посредством которого можно уменьшить расхождение между экспериментальными и расчетными данными.
Проведенные расчеты (табл. 1) дают возможность предположить, что значения этого коэффициента (для материалов «Геотекс» среднее значение - 9.824, а для «Геоком Д» - 9.730) достаточно близко совпадает с величиной ускорения силы тяжести g = 9.81 м/сек2 (относительная погрешность не превышает ± 8 %, что соответствует требованиям выполнения технических расчетов). Графическое сопоставление экспериментальных и расчетных величин высоты подъема жидкости с учетом поправочного множителя g = 9.81 представлены на рис. 1.
Таблица 1
Сопоставление экспериментальные и расчетные значения высоты подъема жидкости (вода) в нетканых полотнах _с учетом поправочного коэффициента g = 9.81._
Наименование полотна Высота подъема жидкости Н за 60 мин, м (эксперимент [3]) Значения поправочного коэффициента Высота подъема жидкости h(^), м (расчет по формуле Относительная погрешность £ = H-h®-100, % Н
Фильерные иглопробивные полотна из непрерывных полипропиленовых нитей (ООО «Сургут-Геотекстиль»)
Геотекс-150 0,065 10,34738 0,061624 5,19
Геотекс-200 0,101 10,53445 0,094054 6,87697
Геотекс-250 0,082 10,15304 0,079229 3,37869
Геотекс-300 0,08 9,470046 0,082872 -3,5898
Геотекс-350 0,072 9,339339 0,075628 -5,0395
Геотекс-400 0,082 10,63647 0,075628 7,77015
Геотекс-500 0,102 9,130697 0,109589 -7,4398
Геотекс-550 0,097 9,353917 0,10173 -4,8759
Геотекс-600 0,121 9,750682 0,121736 -0,6083
Геотекс-650 0,095 9,522387 0,097869 -3,0204
Иглопробивные термообработанные полотна из штапельных волокон (полиэфирные - 20 %, полипропиленовые - 80 % ОАО «Комитекс»)
Геоком Д-100 0,032 9,724752 0,032281 -0,8766
Геоком Д-200 0,051 10,37375 0,048228 5,43436
Геоком Д-350 0,065 9,302273 0,068548 -5,4581
Геоком Б-450 0,064 9,649176 0,065067 -1,6667
Геоком Д-600 0,074 9,598765 0,075628 -2,2006
Сопоставление экспериментальных и расчетных значений высоты подъема жидкости в зависимости от пористости нетканых материалов "Геотекс11
С.14 С.12 С.1 0,0В 0,06 С.04 С.С2 С
1 1
!
▼ft
'"I I | |
4 Экспер ■ Расчет
0,02 0,04 0,06 0,00 Пористость материала
а
Сопоставление экспериментальных и расчетных значений высоты подъема жидкости в зависимости от пористости нетканых материалов мГеоком Д"
0,0В С.С7 0,06 0,05 С.04 С.СЗ С.С2 С.С1 С
1 1
М
■ 1
*
Ф Экспер ■ Расчет
0,00 С.9 С.92 С.94
Пористость материала
б
Рис. 1. Сопоставление экспериментальных и расчетных значений высоты подъема жидкости в зависимости от пористости нетканых полотен: а.- «Геотекс»; б. - «Геоком Д».
С целью оценки применимости формулы = g • ^ • соЛ^ — ^ для высокопористых материалов, выработанных из пустотелых полиэфирных мононитей, проведены экспериментальные исследования нетканых полотен, из-
вестных под общим названием «Холлофайбер». Измерения проводились в Казанским национальным исследовательским технологическим университетом (КНИТУ) в соответствии с ГОСТ 3816-81 «Ткани текстильные. Методы определения гигиенических и водоотталкивающих свойств» по следующей методике.
В процессе эксперимента измерялись и условные размеры пор методом поляризационной микроскопии по стандартной методике, в соответствии с (ГОСТ 20489-85 «Бумага и картон. Методы определения герметичности»). Так как структура нетканого полотна неоднородна по количеству и расположению мононитей в единице объема, для каждого образца определялись максимальный, средний и минимальный условный размер пор.
Результаты измерения условных разме|
При вычислении пористости исследуемых материалов принималось среднее значение объемной плотности мононити рв = 622.08 кг/м3.
Результаты измерения условных размеров пор и высоты подъема жидкости образцов нетканых полотен «Холлофайбер» представлены в таб. 2, 3.
Таблица 2
I пор нетканых полотен «Холлофайбер»
Наименование полотна Поверхностная плотность, г/м2 Пористость Условные размеры пор нетканых полотен «Холлофайбер», определенные методом поляризационной микроскопии
Мин. Сред. Макс.
мкм % мкм % мкм %
Холлофайбер медиум Р 15 526,106 0,958 6,7 65 80,4 32 160,8 3
Холлофайбер софт Р 5191 118,563 0,989 6,7 64 80,4 33 154,1 3
ХоллофайберхардFР 205 226,575 0,919 6,7 65 67 32 134 3
Холлофайбер медиум Р 453 214,649 0,972 6,7 70 87,1 28 214,4 2
Холлофайбер медиум Р 608 369,591 0,977 6,7 65 100,3 33 201 2
Таблица 3
Результаты измерения высоты подъема жидкости (вода)
Наименование полотна Высота подъема жидкости, мм в зависимости от времени, мин
1 3 5 10 15 20 30 60 120 240
Холлофайбер медиум Р 15 2 9 19 22 22 22 22 22 22 22
Холлофайбер софт Р 5191 1 3 5 6 7 7 7 7 7 7
Холлофайбер хард FР 205 5 14 22 29 48 50 50 50 50 50
Холлофайбер медиум Р 453 2 8 12 15 15 15 15 15 15 15
Холлофайбер медиум Р 608 2 6 10 12 12 12 12 12 12 12
Сравнительный анализ с неткаными полотнами «Геотекс» и «Геоком Д» показывает, что материалы «Хол-лофайбер» впитывают и удерживают существенно меньшее количество жидкости. Относительно небольшая высота подъема объясняется особенностями полых полиэфирных мононитей и, в частности, их гладкой поверхностью и незначительным диаметром, вследствие чего влага в материалах «Холлофайбер» удерживается на поверхностях мононитей только за счет адгезии и быстро удаляется, даже путем естественного испарения, не впитываясь.
Проведенные эксперименты показали равномерность впитывания жидкости по всему объему порового пространства испытуемых образцов. Нетканые полотна
«Холлофайбер» имеют хаотическое расположение непрерывных нитей, формируемых из фильер. Очевидно, что такое расположение нитей в структуре материала (изотропность структуры) отражается на движении жидкости по длине и ширине образцов.
Сопоставление экспериментальных и расчетных значений максимальной высоты подъема жидкости в материалах «Холлофайбер» (табл. 4) указывает на правомерность использования зависимости ^Е) = g • (f • —
1:) для анализа процесса впитывания волокнистыми средами, имеющими пористость 0.92 - 0.99, с достаточной для проведения технических расчетов точностью.
Таблица 4
Сопоставление экспериментальные и расчетные значения высоты подъема жидкости (вода) в нетканых полотнах _«Холлофайбер» с учетом поправочного коэффициента g = 9.81.
Наименование полотна Высота подъема жидкости за 60 мин, м (эксперимент, табл. 5) Высота подъема жидкости И(^), м (расчет по формуле а + Е Относительная погрешность е = Н-Ь®-100, % Н
Холлофайбер медиум Р 15 0,022 0,024316293 -10,5286
Холлофайбер софт Р 5191 0,007 0,006169059 11,870587
ХоллофайберхардFР 205 0,05 0,048884428 2,2311437
Холлофайбер медиум Р 453 0,015 0,015977525 -6,51683
Холлофайбер медиум Р 608 0,012 0,013057272 -8,810596
Анализ табличных данных (табл. 1, 4) и графиков (рис. 1) дает возможность судить о том, что полученные результаты не противоречат физическому смыслу протекающего процесса, и в большинстве своем, имеет место
достаточно близкое совпадение экспериментальных и расчетных значений высоты подъема воды в зависимости от пористости нетканых полотен. Такой вывод позволяет провести дальнейший математический анализ кинетики
процесса впитывания волокнистым материалом с учетом физических и геометрических характеристик жидкости и волокнистого материала. Однако, прежде всего, необходимо уточнить формулу (9). В связи с различной вязкостью жидкостей, а также учитывая проведенный выше сравнительный численный анализ опытных и расчетных значений, представляется целесообразным ввести в уравнение (9) поправочный коэффициент, представляющий собой произведение ускорения силы тяжести и отношения кинематических коэффициентов вязкости рассматриваемой (интересующей, заданной) жидкости и воды. Тогда выражение для вычисления максимальной высоты впитывания в зависимости от пористости материала будет иметь вид:
h© = (0.0565574
0.00030617+5 _ 0.0565574) (20)
0.00030617+52 Пв
Пж - кинематический коэффициент вязкости исследуемой жидкости, Па-с.
Пв - кинематический коэффициент вязкости воды, Па-с. § = 9.81 - ускорение силы тяжести, м/сек2.
Проведенные исследования позволяют перейти к анализу кинетики впитывания жидкости волокнистым материалом.
В результате решения уравнений (18) и (19) [1,2] с использованием программного комплекса Mathcad 15 было установлено, что рассматриваемая задача имеет бесконечное множество значений F(x*) = Щт*) для каждого х* = т* при различных сочетаниях D и а.
С целью определения искомых величин Щт*), т*, D и а, соответствующих реальной кинетике впитывания жидкости волокнистым материалом, целесообразно при-
нять следующие граничные условия, позволяющие выявить наиболее близкую к исследуемому физическому процессу область решений:
- при т > т* имеет место минимальное изменение h(T*), т.е. h(T*) - h(T = ~) ^ 0;
- время достижения максимальной высоты подъема жидкости т* должно находиться в интервале 20 < т* < 60 минут при пористости, равной 0.8 - 0.9, что соответствует экспериментальным данным, приведенным в [3].
Для определения взаимосвязи h(c), т*, D, a и h(^) были вычислены их численные значения при заданной пористости ^ в соответствие с принятыми граничными условиями и использованием уравнений (18) - (20). При проведении исследований, задавалась величина Щт*), рассчитанная по формуле (20), и далее вычислялись соответствующие т*, D и a.
Проведение расчетов по формулам (18) и (19) [1,2] является достаточно трудоемкой и длительной деятельностью, требующей специального программного обеспечения. В связи с этим, а также для сопоставления т* с истинными значениями h(^), при помощи программного комплекса Mathcad 15.0 и табличного редактора Microsoft Excel, проведена аппроксимация расчетных значений.
Оценка точности аппроксимации производилась по величинам относительной погрешности, % и коэффициента корреляции. Полученные математические зависимости, графическая интерпретация результатов, величина коэффициентов корреляции и оценка погрешности вычисленных значений по отношению к расчетным данным, приведены в табл. 5.
Таблица 5
Результаты аппроксимации расчетных величин.
Математическая зависимость График зависимости Значение коэффициента корреляции Kk2 Величина относительной погрешности, %
min max
Зависимость времени впитывания жидкости т*(мин) от пористости ^ волокнистого материала при 0 < ^ < 0.01719
т*© = 8.7115053 • 104 • (0.3153768 • ?-04 - 1) 532.253 1.00 0.246 0.235
4S3.7M 435.154 %■ 3S6.604 Е 1 338.054 | 2S9.504 к 240.954 J- 192.403 143S53 95303 -
1.311 Пористость материала 5
Зависимость времени впитывания жидкости т* (мин) от пористости ^ волокнистого материала при 0.01719 < .ПП < 1
т*® = 150.7487755 • ?-0 35 • (1 — 0.963805 • ^0 79) 1.048x103 943.661 S39.273 1.00 - 1.04 1.201
I
* 421.722 &
317.334
105.558
4.17 1x1 3 0Л 576 0.1 42 0.2 MS 0.2 S74 0„ 34 0.4 006 0.41 орисгсн 672 0.5 стьмат 333 0.6 риала 004 0.667 0.7 336 0.S 002 0.S 66S 0.9 334
Математическая зависимость График зависимости Значение коэффициента корреляции Kk2 Величина относительной погрешности, %
min max
Зависимость времени впитывания т* (мин) от максимальной высоты подъема жидкости h (м) при заданной пористости материала £
T*(h) = 19.9133151 • h013 • (6.973494522 • ?0.42 - 1) 534.116 478.998 423.85 % 368.762 | 313.444 jj 258.527 к 203.409 5 J- 14S.291 93.173 38.055 ЙН*»* НИ»1*1 1.00 0.197 0.128
„11**
Hit»*"
Г
h
0 107 0 213 0.32 0.427 0.533 0 64 0.747 0.853 0 96 1.067 Максимальная высота подъема жидкости! 11 о 128 13S 149 6
Зависимость средней скорости впитывания vср (м/с) от максимальной высоты подъема жидкости h (м
vCp(h) = 7.37439805 • 10-5 •h0 21 • (0.90294655 • h034 + 1) 4.379583x10 -g 3 941625x10"'' fi 1.00 - 0.31 0.295
1 3.06570 I 2.6277 1 2.18979 £
| 8.759167* 10" s
0 1.067 2.133 3.2 4.267 5333 6.4 7.467 S. Максимальная высота ас J J 6 10.467 11.733 12.3 13.S6714.933 16 жидкости к
Применение полученных уравнений (табл. 5) для определения величин искомых характеристик не представляет затруднений даже при использовании калькулятора. Следует отметить, что зависимость времени впитывания т* (мин) от максимальной высоты подъема жидкости h (м) специально произведена на двух, отдельно взятых интервалах (0 < £ < 0.01719 и 0 < £ < 0.01719), что обусловлено более высокой точностью по отношению к:
- применению при аппроксимации значений одной функции для всего интервала 0 < £ < 1;
- волокнистым, в частности, нетканым материалам, пористость которых составляет 0.7 - 0.99, и, как следствие, необходимо иметь наименьшую погрешность расчетов на интервале 0.01719 < £ < 1. Однако, несмотря на то, что создать нетканое полотно, имеющее пористость 1.5 - 2 % на современном уровне развития технологии и оборудования весьма затруднительно, полученные уравнения могут использоваться для материалов, имеющих ярко выраженную капиллярно-пористую структуру и (или) состоящих из гигроскопичных структурных элементов, например: дерево, пряжа, нити из натуральных волокон и т.п.
Список источников
1. Трещалин Ю.М. Математический анализ процесса самопроизвольного впитывания жидкости пористыми средами. Научный журнал № 2(7) 2015, часть 4, Национальная ассоциация ученых, «Отечественная наука в эпоху изменений: постулаты прошлого и теории нового времени», с. 77 - 80.
2. Трещалин Ю.М. Математический анализ кинетики впитывания жидкости пористыми средами. Научный журнал № 2(7) 2015, часть 4, Национальная ассоциация ученых, «Отечественная наука в эпоху изменений: постулаты прошлого и теории нового времени», с. 80 - 84.
3. Трещалин М.Ю. Исследование процесса капиллярного подъема жидкости в нетканых материалах / М.Ю. Трещалин, В.С. Мандрон, Г.К. Мухамеджанов. - Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. - 2009, № 4С, с. 24 - 26.
ПРОНИЦАЕМОСТЬ ВОЛОКНИСТОГО МАТЕРИАЛА
Трещалин Юрий Михайлович
кандидат технических наук, Московский государственный университет, имени М.В. Ломоносова,
г. Москва
THE PERMEABILITY OF FIBROUS MATERIAL
Treschalin Yuri, candidate of technical sciences, Moscow state University, Moscow
