CC BY
10Математическая зависимость График зависимости Значение коэффициента корреляции Kk2 Величина относительной погрешности, %
min max
Зависимость времени впитывания т* (мин) от максимальной высоты подъема жидкости h (м) при заданной пористости материала £
T*(h) = 19.9133151 • h013 • (6.973494522 • ?0.42 - 1) 534.116 478.998 423.85 % 368.762 | 313.444 jj 258.527 к 203.409 5 J- 14S.291 93.173 38.055 ЙН*»* НИ»1*1 1.00 0.197 0.128
„11**
Hit»*"
Г
h
0 107 0 213 0.32 0.427 0.533 0 64 0.747 0.853 0 96 1.067 Максимальная высота подъема жидкости! 11 о 128 13S 149 6
Зависимость средней скорости впитывания vср (м/с) от максимальной высоты подъема жидкости h (м
vCp(h) = 7.37439805 • 10-5 •h0 21 • (0.90294655 • h034 + 1) 4.379583x10 -g 3 941625x10"'' fi 1.00 - 0.31 0.295
1 3.06570 I 2.6277 1 2.18979 £
| 8.759167* 10" s
0 1.067 2.133 3.2 4.267 5333 6.4 7.467 S. Максимальная высота ас J J 6 10.467 11.733 12.3 13.S6714.933 16 жидкости к
Применение полученных уравнений (табл. 5) для определения величин искомых характеристик не представляет затруднений даже при использовании калькулятора. Следует отметить, что зависимость времени впитывания т* (мин) от максимальной высоты подъема жидкости h (м) специально произведена на двух, отдельно взятых интервалах (0 < £ < 0.01719 и 0 < £ < 0.01719), что обусловлено более высокой точностью по отношению к:
- применению при аппроксимации значений одной функции для всего интервала 0 < £ < 1;
- волокнистым, в частности, нетканым материалам, пористость которых составляет 0.7 - 0.99, и, как следствие, необходимо иметь наименьшую погрешность расчетов на интервале 0.01719 < £ < 1. Однако, несмотря на то, что создать нетканое полотно, имеющее пористость 1.5 - 2 % на современном уровне развития технологии и оборудования весьма затруднительно, полученные уравнения могут использоваться для материалов, имеющих ярко выраженную капиллярно-пористую структуру и (или) состоящих из гигроскопичных структурных элементов, например: дерево, пряжа, нити из натуральных волокон и т.п.
Список источников
1. Трещалин Ю.М. Математический анализ процесса самопроизвольного впитывания жидкости пористыми средами. Научный журнал № 2(7) 2015, часть 4, Национальная ассоциация ученых, «Отечественная наука в эпоху изменений: постулаты прошлого и теории нового времени», с. 77 - 80.
2. Трещалин Ю.М. Математический анализ кинетики впитывания жидкости пористыми средами. Научный журнал № 2(7) 2015, часть 4, Национальная ассоциация ученых, «Отечественная наука в эпоху изменений: постулаты прошлого и теории нового времени», с. 80 - 84.
3. Трещалин М.Ю. Исследование процесса капиллярного подъема жидкости в нетканых материалах / М.Ю. Трещалин, В.С. Мандрон, Г.К. Мухамеджанов. - Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. - 2009, № 4С, с. 24 - 26.
ПРОНИЦАЕМОСТЬ ВОЛОКНИСТОГО МАТЕРИАЛА
Трещалин Юрий Михайлович
кандидат технических наук, Московский государственный университет, имени М.В. Ломоносова,
г. Москва
THE PERMEABILITY OF FIBROUS MATERIAL
Treschalin Yuri, candidate of technical sciences, Moscow state University, Moscow
АННОТАЦИЯ
В статье производится анализ проницаемости нетканых полотен в зависимости от их пористости. Дается методика расчета основных характеристик процесса впитывания жидкости волокнистым материалом. ABSTRACT
In this paper we analyze the permeability of nonwoven fabrics, depending on their porosity. Given the method of calculation of the main characteristics of the process of liquid absorption by the fiber material.
Ключевые слова: впитывание жидкости, проницаемость, нетканое полотно, мононити, пористость. Keywords: the absorption of fluid, permeability, non-woven fabric, monofilament, porosity.
Проведенный математический анализ кинетики впитывания жидкости материалом позволил установить зависимости между основными характеристиками: высотой, временем и скоростью вертикального подъема жидкости от пористости волокнистой среды [1,2]. Однако полученные зависимости не учитывают геометрические размеры, гигроскопичность, гидрофобность структурных элементов и физические параметры жидкости, что является одним из важнейших аспектов в связи с многообразием видов волокон и сфер применения материалов. Поэтому дальнейшие исследования проводятся с целью определения взаимосвязей физических и геометрических параметров применительно к рассматриваемому процессу на основе разработанных ранее математических моделей.
В данном случае наиболее целесообразно, в качестве базового использовать кинетическое уравнение движения жидкости, позволяющее оценить высоту впитывания в зависимости от пористости, предложенное Б.В. Де-рягиным [3]:
h2 = 2 • кф • т • • а • cos 0
где: кф - коэффициент фильтрации; т - время достижения максимальной высоты подъема жидкости, с.
S0 - удельная поверхность пористого тела; ^ - пористость материала; о - поверхностное натяжение жидкости; 0 - краевой угол смачивания, град.
Приведенное уравнение получено при следующих допущениях:
- структура пор не учитывается;
- течение жидкости при впитывании является ламинарным;
- высвобождающаяся в результате самопроизвольной пропитки свободная энергия расходуется на преодоление вязких сил в жидкости;
- процесс впитывания носит термодинамически обратимый характер;
- поры полностью заполнены жидкостью и позади мениска не остается защемленных пузырьков воздуха.
Для волокнистых материалов и, в частности, нетканых полотен, пористость может быть выражена как отношение плотности материала и плотности составляющих его структурных элементов:
РМ
рм - плотность материала, кг/м3;
рв - плотность волокон (мононитей), кг/м3;
Удельная поверхность материала S0 определяется из следующих соображений.
Масса материала равна массе волокон в том же объеме:
Рм • 'V = • Рв • L где: V- объем материала; I - длина всех волокон в данном объеме, м; d - диаметр волокон (мононитей), м.
Длина волокон (мононитей) в единице объема:
рВ • п • d2
Поверхность единичного волокна (мононити) длиной L равна:п^^. Тогда поверхность всех волокон в единице объема (удельная поверхность):
Sn = п • d • L =4
В результате:
Рв • d d
1
h2 = 2 • кф • т----d • а • cos 0
Полученное уравнение включает как характеристику материала в целом (пористость), так и геометрический размер единичного волокна (диаметр). Анализ этого уравнения с позиции теории размерностей позволяет сделать следующие предположения.
Выражая в единицах системы СИ: h [м]; о [Н/м]; т
М4
[с]; d [м], размерность кф будет [—]. Учитывая, что кинематический коэффициент вязкости жидкости пж имеет размерность [Па-с] или [—], кф можно представить как:
м2
1 k кФ = V
где: к - коэффициент пропорциональности, м2.
Таким образом, зависимость высоты подъема жидкости от пористости волокнистого материала приобретает вид:
,2 ~ k 4'(1-5)а h2 = 2---т---—d
Пж
■ а•cos 0
(21)
?=1-
РВ
Для определения к формулу (21) целесообразно записать с учетом уравнения (20) следующим образом:
1
0.00030617 + Е „ к 4-(1-£)--г
[(0.0565574 --¿г - 0.0565574) • M]2 = 2---т----d • а • cos 0
LV 0.00030617 + пж ?2
Тогда:
к = ■
Пж%2
8Tacos94(1-%)j
[(0.0565574 ■
где: М = ^.
Лв
Кроме того, сопоставление выражение (21) с уравнением Уошберна позволяет получить математическую зависимость радиуса условного капилляра от структурных характеристик материала, что позволит применить существующие формулы для расчета кинетики впитывания жидкости волокнистыми средами:
h2 = 2 т
4-(1-5>д
а•cos 0 =
i6-k-(i-5)1 %2
ст • cos 9
гэф
2П
или Гэф =
Вычисление к и гэф производится применительно к нетканым полотнам «Геотекс», изготовленным из полипропиленовых мононитей и «Холлофайбер», выработанным из полиэфирных полых мононитей, по следующим численным значениям:
0.00030617+% 0.00030617+%2
0.0565574) ■ M]2
(22)
- cos 0 = 1 - предполагается, что в процессе впитывания происходит полное смачивание, при котором жидкость растекается по всей поверхности волокон;
- пж = 8.94-10-4 - кинематический коэффициент вязкости воды при t = 25 0С, Па-с;
- о = 72.86-10-3 - поверхностное натяжение воды при t = 25 0С, Н/м;
- dr = 0.0000185 - диаметр одиночной полипропиленовой мононити, извлеченной из образца нетканого полотна «Геотекс - 350», м;
- dx = 0.00003305 - диаметр одиночной полиэфирной мононити нетканого полотна «Холлофайбер», м;
g = 9.81 - ускорение силы тяжести, м/сек2. т*(9 = 150,7487755 ■ ?-0'35 ■ (1-0,963805 ■ ?0'79) ■ 60 - время достижения максимальной высоты подъема жидкости, с.
Результаты проведенных расчетов приведены на графиках (рис. 1).
1.6Е-12
1.4Е-12
"z 1.2Е-12
л 1Е-12
'Г
§ SE-15
® % ?Е-1?
я гл 4Е-15
2Е-15
Зависимость к от пористости материала ;
*
«Холл )файбе|>»
* ♦ ♦ ♦
«Геотек с» > ♦
*
4
0,8 и. 8 5 0.9 0,95
Пористость материала $
а
1.6Е-12
14Е-12
"ь 1.2Е-12
л 1Е-12
о-
1 ЕЕ-1?
К ?Е-1?
ш гл 4Е-1?
2Е-1?
Зависимость к от i il
*
^•лГнмТнкс » ♦
•
*
4
0.0000245
I Л б
Рис. 1. Зависимость показателя k от: а - пористости материала Е б - произведения E'd.
Из анализа расчетных данных (рис. 1) очевидно, что существует явно выраженная зависимость показателя к от пористости ; и произведения пористости на диаметр волокна - определяющего параметра структуры материала.
Учитывая размерность к (м2), фактические численные значения и тенденцию к уменьшению с увеличением пористости, можно сделать вывод о том, что к является показателем проницаемости, связанным по физическому смыслу, в общем случае, со средним размером пор (капилляров для капиллярно-пористых тел) и геометрическими размерами структурных элементов.
В целом, анализируя проведенные теоретические исследования [1,2], можно сделать следующие выводы:
1. Получено математическое выражение, позволяющие определить высоту подъема жидкости в зависимости от пористости материала:
0.00030617 + ?
h© = (0.0565574 ■
0.00030617 + g-Пж
Пв
0.0565574)
2. В результате аппроксимации расчетов, установлены зависимости:
- времени впитывания жидкости т*(мин) от пористости ; волокнистого материала:
т*(£) = 8.7115053 ■ 104 ■ ^ ■ (0.3153768 ■ ?-04 - 1) при 0 < Е < 0.01719; т*(?) = 150.7487755 ■ ?-035 ■ (1 - 0.963805 ■ ?079) при 0.01719 < Е < 1.
- времени впитывания т* (мин) от максимальной высоты подъема жидкости h (м) при заданной пористости материала Е:
т*(К) = 19,9133151 • • (6,973494522 • - 1)
- средней скорости впитывания vср (м/с) от максимальной высоты подъема жидкости h (м)
vср(h) = 7.37439805 • 10-5 ^0 21
• (0.90294655 ^° 34 + 1)
2
%
3. На основании уравнения движения жидкости, предложенного Б.В. Дерягиным, и разработанных математических моделей, описывающих кинетику впитывания жидкости:
- установлено, что коэффициент к (м2) является показателем проницаемости структуры материала, связанным по физическому смыслу, в общем случае, со средним размером пор (капилляров для капиллярно-пористых тел) и геометрическими размерами структурных элементов;
- получена формула для вычисления показателем проницаемости структуры с учетом физических параметров жидкости и геометрических характеристик материала:
к =
Пж?2
К?)]2
4. Получено математическое выражение, позволяющее определить радиус условного капилляра в зависимости от показателя проницаемости и структурных характеристик волокнистого материала:
гэф =
1
16 к (1- Н
?2
Изложенные результаты исследований позволяют разработать методику расчета основных характеристик процесса впитывания жидкости волокнистым материалом. Исходные данные, формулы и последовательность вычислений представлены в табл. 1.
Таблица 1
Методика расчета характеристик процесса впитывания жидкости волокнистым материалом.
№ шага Описание этапа Расчетные формулы
I Исходные данные
и Характеристики волокнистого материала: - диаметр волокна (мононити), м; - пористость. d *
!.2 Параметры жидкости: - краевой угол смачивания, град; - кинематический коэффициент вязкости жидкости, Па-с; - кинематический коэффициент вязкости воды, Па-с - поверхностное натяжение жидкости, Н/м. е ^ 0 = 1) Пж пв = 8.94-10-4 о
II Вычисляются
N.1 - высота впитывания в зависимости от пористости материала и вязкости жидкости, м: 0.00030617 + ? g • пж К?) = (0.0565574 ■ —^ - 0.0565574) ■ ™ 4 0.00030617 + ?2 Пв
N.2 - время достижения максимальной высоты подъема жидкости, с: т*(?) = 8.7115053 ■ 104 ■ ?1Л ■ (0.3153768 ■ ?-04 - 1) при 0 < * < 0.01719;
т*(?) = 150.7487755 ■ ?-035 ■ (1 - 0.963805 ■ ?079) при 0.01719 < * < 1.
N.3 - показатель проницаемости структуры материала: к = Пж'?2 1- [К?)]2 8 • т • а • cos 0 • 4 • (1 — ?) •1
N.4 - средняя скорость впитывания жидкости в зависимости от пористости материала, м: уср^) = 7.37439805 ■ 10-5 ■ ■ (0.90294655 ■ ^34 + 1)
П.5 - радиус условного капилляра волокнистого материала, м: 1 _16-к-(1-?)-н Гэф = ?2
Список источников 1. Трещалин Ю.М. Математический анализ процесса самопроизвольного впитывания жидкости пористыми средами. Научный журнал № 2(7) 2015, часть 4, Национальная ассоциация ученых, «Отечественная наука в эпоху изменений: постулаты прошлого и теории нового времени», с. 77 - 80.
2. Трещалин Ю.М. Математический анализ кинетики впитывания жидкости пористыми средами. Научный журнал № 2(7) 2015, часть 4, Национальная ассоциация ученых, «Отечественная наука в эпоху изменений: постулаты прошлого и теории нового времени», с. 80 - 84.
3. Тучинский Л.И. Композиционные материалы, получаемые методом пропитки. - М.: Металлургия, 1986. - 208 с.
