Оценка адекватности моделей колебаний трубопровода при ударном воздействии Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 620.179.1

DOI: 10.25206/1813-8225-2018-162-206-210

А. Е. САмотУГА1 А. А. ФЕДОТОВ2

р. а. ахмеджанов2

А. А. пятКов3

1Омский государственный технический университет, г. Омск

2Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск

3Закрытое акционерное общество «СиСофт Омск», г. Омск

оценка адекватности моделей колебаний трубопровода при ударном воздействии

В работе представлены два аналитических выражения для моделирования колебаний трубопровода в результате ударного воздействия, позволяющие тестировать алгоритмы обработки виброакустических сигналов для обнаружения несанкционированных подключений. Реализованы расчет и оценка адекватности моделей сравнением форм импульсов и их амплитудно-частотного спектра с экспериментальными, полученными на пятиметровой трубе и действующем трубопроводе протяженностью 200 м. Модель, обозначенная в работе как «полная», показала наиболее достоверные результаты при расчете колебаний как макета трубы, так и протяженного действующего трубопровода с наложением помехи.

Ключевые слова: модель колебаний трубы, поперечные колебания трубопровода, несанкционированное воздействие на трубопровод, упругие колебания.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 17-08-01560).

Магистральные трубопроводы подвергаются влиянию внешних факторов, вследствие чего возникают колебания, аналитическому описанию которых посвящено множество работ.

Известным подходом к расчету колебаний действующих трубопроводов является использование модели на основе теории колебаний стержня [1]. Первые попытки решения задачи о колебаниях трубы предпринимались еще в 1950 году [2]. Развитие теория получила в виде метода Бубнова — Галерки-на для определения собственных частот колебаний трубопровода с учетом потока жидкости и вида закрепления трубы. Результаты нашли практическое применение [3]. Данные модели, например, позволяют определять максимально допустимую силу сжатия трубопровода [4]. Значимые результаты по развитию теории получены С. П. Тимошенко [5], в которых приведены выражения для расчета форм свободных колебаний стержня с учетом упругого основания. Расчет на базе упрощенной модели стержня [6] ранее позволил провести оценку эффективности когерентного накопления сигнала при решении задачи обнаружения изменения состояния трубопровода вследствие несанкционированного вмешательства [7].

Результирующее перемещение при колебаниях трубопровода было описано моделью, обозначенной как «базовая» [8]:

У(') = —0 Ы, — тт-в х

Я о Я

х тш^тто' • е+4 + Б(') ,

Я ]

(1)

где "и0 — скорость штока; Ь — длина трубы; . — но мер моды; — собственная частота колебаний; х,

х2 — координаты источника и приемника; í

1' от-

счеты времени; г — амплитудно-частотный коэф -фициент затухания; £ — амплитухно-временной коэффициент затухания; — о о теха.

Для получения набора частот использовались выражения [5, 9]:

= ;4 ;J = -Н3к, ЧМЧ ] 8

где Е — модуль Юнга материала стенкв труОы; J — момент инерции стенки трубы; М — погонная масса труИы; С. — корни чтстотного унавн(сн+я; й — диаметр трубы; Л — толщина стенки трубы.

Расширенный хариано модели (обозначиы как «полная»), учитывающей дополнительные параметры, можно получить, если представить трубопровод в виде стержня, ко нтактлрующего с о штоко м с заданной масенй е начтльной скоростью, выступающим в роли источника зондирующих импульсов [10]:

пт^ (1 + е) ^

т =-0Г7-^

ребт

(-1)

2е8'т8п«^д -

пеТ ( „ 2 2 п2 | 2п8,.

——I =8,.2 - свС + -2- 1=п0,.т +-^

Т0, I Т2 I Т

пе ( 28,.2 - со, 2 + т. |«т>0,.Т + 2ей

4п2 8 2

С0801+

Т0,

8Iп . „ п ( 2 2 п2 — яп 0, Т + —|282 - П 2 + — Т Т0,. I Т

Бт 0,1

Б®)

, (2)

где тс — масса штока( р — плотностьста^оо; А — площадь сеченит; т — д;штельность коттакта штока с трубай.

К-оме наличия вышепер0численных параметрав в фо.муке (2), отличия от базовой монели заклю-чаютст в ином выражении для собственннтх састот колебаний, а также в введенных коэффициеттас С- 1Г А2 — для I-оделирсвания загухаеия и А( — /утя тчета жесткости основания:

Т = у^^рсзуг^; = = 15пи° (е_ф 5*>т;

л взс,4 _ 1; . 1'к' . , А т-Ь ; Гг = -I А. — т Ау I;

МV

Я-^-Т^; А, = ^ РА

-С^- л - к = рА ; рА'

На рис. 1 изображен расчет форм импульсов в сре-е МайаЬ на основе базовой и полной модели, а также сигнал, полфченный в ходе эксперимента на труМе - пртведенными ранее параметрами [8].

Ри с. 2, 3 с одержат а1к плитудно-частотные характеристик модо.урованных сигналов по формулам (1) и (2) в аравнении с вмпирическим без наложения пом ехи.

Визуальн ая оценка фо рм импульсов и амплитуд-ног о опектра показывает, что полная модель обеспечивает наилучший результат.

Несмотря на счажаать огибающей формы импульса , базтваа модеаь генерирует импульс с недостаток ой нмноштудой а аы сокочастотной области, чувствиттльмой к оатаханжю при влиянии грунта [11 — 13]. Э то являет с я сущ ественным недостатком, так как одним из основных нарушений, обнаруживаемых састемами контроля трубопроводов, является созданае шурфа. Наибольшее отклонение базовой модели фиксируется в области 1809 — 2153 Гц. С добавлением помехи (рис. 4), на первый взгляд, амплитудный спектр приближается к экспериментальному, но это происходит из-за «маскировки» помехой амплитуды расчетного сигнала на соответствующих частотах.

Ошибка базовой модели, не учитывающей наличие упругого основания, имеет научное объяснение. Отклонение значений частот зафиксировано в трудах [14, 15]. Численный расчет доказывает, что основание под трубой увеличивает частоты ее свободных колебаний, что можно наблюдать на всех приведенных графиках в данной работе (существенное снижение амплитуды частот свыше 1,5 кГц).

Время, с

Рис. 1. Форма импульса при ударном воздействии на трубу длиной пять метров: а — эмпирический; б — полная модель; в — базовая модель

Частота. кГц

Рис. 2. Спектрограмма импульса при ударном воздействии на трубу длиной пять метров: а — эмпирический; б — полная модель; в — базовая модель

Рис. 3. Амплитудный спектр импульсов

Для оценки адекватности моделирования сигналов при значительно большей дистанции контроля приведен виброакустический сигнал (рис. 4, 5), полученный на поверхности действующего трубопровода, перекачивающего воду, в сравнении с расчетными сигналами на основе базовой и полной моделей. Параметры трубопровода приведены в табл. 1.

На моделируемый сигнал накладывалась помеха полученная на этом же действующем трубо-

б

х

2

2

+

2

2

Т

х

+

Рис. 4. Форма импульса при ударном воздействии для L = 800 м, 5(() = 0: а — эмпирический; б — полная модель; в — базовая модель

Рис. 5. Форма импульса при ударном воздействии для L = 800 м, 5(() ф 0: а — эмпирический; б — полная модель; в — базовая модель

Таблица 1

Параметры модели действующего трубопровода с жидкостью

Длина трубы, м Пх 6X0 Скорость штока генератора колебаний, м/с и =1,43

Координата источника, м х1 = 400 Частота дискретизации сигнала, Гц 44100

Координата приемнико, м ы2 = 2 00 Коэффициенты затухания А1 = 0,05; А2 = 50

Толщина стенки трубы, м Л = 0,02 Коэффициент жесткости основания А3=12х107

Модуль Юнга для стали, Па Е = 200х109 Длительность контакта, с Т=0,00004

Диаметр трубы, м йем 0,4 Плотность стали, кг/м3 р0 = 7800

Число мод п = 4000 Плотность жидкости (вода), кг/м3 р=1000

проводе виброикустическим датчиком «ГлобалТест АР99-1000» в иеязке с аналого-цифровым преобразователем «АКМ АК°т85», включающая + себя собственные шумы оборудования, перекачиваемой жидкости и окуужающей среды.

Точки генераци и сиг чтла и его п ри а ни были ра з-несены на 200 м друг от друга. Координата источника располагалаиь в цтнтре пролета, следовательн о, расчетные параметры тр°боп+о]вода был! заданы следующие: ¿ = 600 м, источник х1 = 400 м, приемник х2=200 м.

В расчетах действующего наземного трубопровода учитывалась плотность перекачиваемой жидкости.

Общая массо т=уИопрOJOда тп=едеиялась иак сумма массы стальной трубы с параметрами, указанными в табл. 1, и жидкости. Уравнение для частот свободных колебаний в таком случае имеет вид:

с ,■ = IИ +

01К,

рлНЛ +

4

Амплитудный спектр длх моделей в сравнении со средним экспдриментальным импульсом приведен на рис. 6.

Базовая модель (ЫЫ доя расчета виброакустического сигнала действующего протяженного трубопровода менее достоверна. Сходство амплитудного спектра сигнала бвзовой модел! с экспериментальным существенно ынижаедся с хмеличением протяженности дт =00 м: Я = 0,77 для крайней частоты 1,5 кГц и Я = 0,51 для 5 кГц, в сравнении с соответствующими значениями для пятиметровой трубы: Я = 0,84 и Я = 0,83.

1С СО Н (О Ш I

1ГОЮОООСЧ1ЛГ,-<П»Н*»<ЛОО

~ ■ ~ ' " 2 н и ^ • — .

Частота, Гц

-Усредненный импульс, полученный экспериментально - Полная модель импульса с добавлением помехи • Базовая модель импульса с добавлением помехи

О Л N О

СОЛМО^^ГЧШШЮ'

— — Помеха

Рис. 6. Амплитудный спектр сигналов для L = 600 м

Рис. 7. оценка адекватности моделей

ч

Ро пН

4

я

Использование полной модели для расчета ко -лебаний двухсотмееровогу участка т°оубопривода демонстрирует адекватность анайитическогб выражения (2) при рошенои поставленной задачи. Ло-эффициент коррелоцин ¿уш амплитудооI'D спектра расчетного и экспериментального сигнала составил R2 = 0,89 в диапазоне до 5кГц.

Результат мбделировапии англизи.овалая а ая-пользованием расчета арядней абносютной ошибки Д, относительной ошибки 5, средней квадратиче-ской ошибки а и коэффиционта корреляции Пирсона R, выгаисляемых для сянктра сигналов по формулам [16]:

Н с,

я у\

с!

\(x) яХ )2

N

\ у _ y}xk 22 x) а = -ykci-x-

\(у ^y Я \ (\ *ящ2

где хк — ааплитада гармоники к импульса, полученного аналитически; х — среднее значение амплитуд частот импульса, полученного аналитически; ук — амплитуда гармоники к усредненного импульса, полученного экспериментально; у — среднее значение амплитуд частот усредненного импульса, полученного экспериментально; п — количество рассматриваемых гармоник (п = 59); N — количество рассматриваемых эмпирических импульсов (N=30); I — номер импульса.

Коэффициент детерминации Я для амплитудных спектров, абсолютная и относительная погрешность для всех рассмотренных случаев приведены на рис. 7. Средняя квадратическая ошибка по частотному диапазону до 5 кГц в выборке из 30 экспериментальных импульсов составила 0,9 дБ.

В результате анализа отклонений расчетных значений от экспериментальных (рис. 7), следует сделать вывод о высокой достоверности и предложенных моделей на основе теории колебания стержня в задаче расчета виброакустического сигнала, фиксируемого на поверхности трубопровода.

Для расчета колебаний протяженного трубопровода использование базовой модели не рекомендуется ввиду значительного расхождения с экспериментом. Минимальное отклонение от экспериментальных данных соответствует полной модели как для трубы длиной пять метров, так и на участке 200 м трубопровода длиной 600 м (Я = 0,95 для Ь = 5 и Я2 = 0,89 для 1 = 600).

Эксперимент подтвердил наличие «стабилизирующего» эффекта от основания трубопровода, выраженного в виде сдвига значений собственных частот, и необходимость его учета при расчете колебаний протяженного трубопровода.

Библиографический список

1. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпро-газ, 1962. 30 с.

2. Ashley H., Haviland G. Bending vibrations of a pipeline, containing flowing fluid // Journal of Applied Mechanics. 1950. Vol. 17, no. 3. P. 229 — 232.

3. Натанзон М. С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемыге пульсирующим расходом жидкости // Отделение технических наук. Механика и машиностроение. 1962. № 4. С. 42-46.

4. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. 310 с.

5. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уквер У. Колебания в инженерном деле / пер. с англ. Л. Г. Корнейчука; под ред. Э. И. Григолюка. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

6. Ахмеджанов Р. А., Федотов А. А. О помехоустойчивости активного виброакустического способа контроля состояния магистрального трубопровода // Омский научный вестник. 2018. № 2 (158). С. 116-120. DOI: 10.25206/1813-8225-2018-158116-120.

7. Пат. 2463590 Российская Федерация, МПК G 01 N 29/04 (2006.01). Способ обнаружения изменений параметров среды в окружении заглубленного магистрального продуктопрово-да / Епифанцев Б. Н., Федотов А. А. № 2011121858/28; заявл. 30.05.2011; опубл. 10.10.2012, Бюл. № 28.

8. Федотов А. А. Математическая модель упругих колебаний трубопровода при ударном воздействии // Международный научно-исследовательский журнал. 2017. № 5-3 (59). С. 132-138. DOI: 10.23670/IRJ.2017.59.039.

9. Миронов М. А., Пятаков П. А., Андреев А. А. Вынужденные изгибные колебания трубы с потоком жидкости // Акустический журнал. 2010. Т. 56, № 5. С. 684-692.

10. Голдсмит В. Удар. Теория и физические свойства со-ударяемых тел / пер. с англ. М. С. Лужиной и О. В. Лужина. М.: Изд-во литературы по строительству, 1965. 448 с.

11. Perna I., Hanzlicek T., Steinerova M. [et al.]. Acoustic Absorption of geopolymer/sand mixtures // Ceramics-Silikaty. 2009. Vol. 53, no. 1. P. 48-51.

12. Sikora J., Turkiewicz J. Sound absorbtion coefficients of granular materials // Mechanics and control. 2010. Vol. 29, no. 3. P. 149-157.

13. Федотов А. А., Копейкин С. А. Влияние факторов окружающей среды на распространение упругих колебаний в трубопроводе // Омский научный вестник. 2018. № 1 (157). С. 76-82. DOI: 10.25206/1813-8225-2018-157-76-82.

14. Djondjorov P., Vassilev V., Dzhupanov P. Dynamic stability of fluid conveying cantilevered pipes on elastic foundations // Journal of Sound and Vibration. 2001. Vol. 247 (3). P. 537-546. DOI: 10.1006/jsvi.2001.3619.

15. Djondjorov P. Dynamic stability of pipes partly resting on Winkler foundation // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 2001. Vol. 31 (3). P. 101-112.

16. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 9-е изд., стер. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.

САмоТуГА Александр Евгеньевич, кандидат технических наук, ассистент кафедры «Комплексная защита информации» Омского государственного технического университета. БРНЧ-код: 4235-1670 ЛиШогГО (РИНЦ): 724385

Адрес для переписки: samotugasashok@mail.ru Федотов Александр Анатольевич, кандидат технических наук, научный сотрудник кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство» Омского государственного университета путей сообщения (ОмГУПС). БРНЧ-код: 2511-2353 ЛиШогГО (РИНЦ): 686080

Адрес для переписки: fedotov1609@gmail.com

x

к

п1

kci

feci

АхмЕДжАноВ Равиль Абдрахманович, кандидат технических наук, профессор кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство» ОмГУПС. АиШотГО (РИНЦ): 533818

Адрес для переписки: ahmedjanov.ra@gmail.com ПяТКоВ Артем Анатольевич, кандидат технических наук, инженер-программист ЗАО «СиСофт Омск».

БРНЧ-код: 9104-6804

АиШогГО (РИНЦ): 631613

Адрес для переписки: artoymyp@gmail.com

Для цитирования

Самотуга А. Е., Федотов А. А., Ахмеджанов Р. А., Пятков А. А. Оценка адекватности моделей колебаний трубопровода при ударном воздействии // Омский научный вестник. 2018. № 6 (162). С. 206-210. БОН 10.25206/1813-8225-2018-162-206210.

Статья поступила в редакцию 13.10.2018 г. © А. е. Самотуга, А. А. Федотов, Р. А. Ахмеджанов, А. А. Пятков