CC BY
29
Том 10. № 1 (55). 2015
В. С. Лаврентьев, канд. техн. наук, доцент Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», г. Москва, vslavr@gmail.com
М. Ю. Пивовар, соискатель кафедры 29 Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», г. Москва, maks.turkish@gmail.com
Оценивание профессиональной подготовленности на основе интеграла Шоке
Рассматривается задача обоснованного выбора из кафедральных потоков студентов старших курсов претендентов на трудоустройство в организацию, учреждение, фирму, запрашивающие для работы у себя студентов старших курсов с указанием предпочтительных профессиональных умений . В заявке на студентов эти умения упорядочены по степени их важности для работодателя . Задача сводится к ранжированию уровня подготовки студентов старших курсов на основании тестирования профессиональной подготовки и последующего вычисления интеграла Шоке по данным тестирования . Интеграл Шоке используется для формирования комплексного критерия профессиональной подготовки студентов агрегацией нескольких частных критериев такой подготовки . Частные критерии формируются как оценки результатов тестирования по отдельным разделам теста, соответствующим основным направлениям профессиональной подготовки студентов .
Ключевые слова: ранжирование, тестирование знаний, частный критерий, сочетание критериев, интеграл Шоке, емкость .
Введение
Распространенной практикой является трудоустройство студентов для работы по специальности на третьем и четвертом годах обучения. Работодатели знают об этом и охотно пользуются возможностью взять на работу студента, так как по сравнению с закончившим обучение выпускником вуза студенту можно назначать меньшую зарплату за ту же работу. В НИЯУ МИФИ всегда был и продолжает работать отдел целевой подготовки, практики и трудоустройства студентов (ранее он назывался отделом распределения), в который поступают заявки от предприятий с предложениями трудоустройства выпускников и студентов. Предложения рассылаются по кафедрам соответственно указанным в заявках специальностям.
Один из авторов статьи занимается оформлением трудоустройства студентов
кафедры, на которой работает преподавателем, в силу чего регулярно получает рассылки отдела целевой подготовки, практики и трудоустройства студентов с заявками организаций и предприятий на трудоустройство студентов. Заявки обычно ранжируют по требованиям работодателя, определяющим его предпочтения в отношении умений претендента. Кто-то ставит на первое место умение студентов «...уверенно программировать на процедурном языке», на второе — «.владение технологиями СУБД Oracle», у другого на первом месте «.владение сетевыми технологиями», на втором — умение «.уверенно программировать на декларативном языке». Обычно в заявках число запрашиваемых студентов невелико (2-3), но бывают и крупномасштабные заявки (в частности, по заявке Московского земельного комитета на работу в отдел информационных технологий было принято сразу 10 студентов 6-го семестра, Москов-
Vol. 10. No. 1 (55). 2015
ское отделение Федеральной таможенной службы в истекшем году изъявило желание принять на работу более 10 студентов).
Обычно число желающих трудоустроиться студентов превышает количество мест, указываемых в заявке, поэтому разумно отдавать предпочтение студентам с более высокими показателями профессиональной подготовленности к выполнению предлагаемой работы. Решение задачи отбора наиболее подходящих кандидатов предполагает использование соответствующей методики ранжирования студентов с учетом требований, указанных в заявках работодателей, созданию которой посвящена настоящая работа.
Исходные данные для ранжирования
Какие данные взять в качестве показателей профессиональной подготовленности в том секторе профессиональной деятельности, для приема на работу в котором поступил запрос от работодателя? Возможный вариант ответа на этот вопрос — показатели текущей успеваемости студентов по балльно-рейтинговой системе (БрС) оценок, внедряемой в вузах страны [1]. Безусловным достоинством такого варианта ответа является простота получения данных, источником которых может служить деканат, обязанный по роду своей деятельности вести журналы (в виде твердой копии и в электронной базе) успеваемости студентов своего факультета на основании данных БРС, поступающих с кафедр.
В работе [2] наряду с достоинствами отмечены и недостатки БРС, в частности «...отсутствие механизмов работы со студентами старших курсов, на высоком уровне владеющими предметом, но не набравшими минимальное количество баллов для допуска к экзамену (зачету) в силу большого количества пропусков по причине занятости на работе», что затрудняет использование БРС в качестве релевантного источника. Авторы на личном опыте сталкивались с ситуацией, когда до половины студентов группы не допущены к экзамену по назван-
ной причине и во время сессии сдают долги по пропущенным лабораторным работам. Тот факт, что студент уже работает, не должен давать повод к исключению его из рейтинга, однако такие студенты заведомо оказываются во второй половине списка студентов потока, так как по ряду дисциплин имеют менее 20 баллов (по болонской системе оценок). Кроме того, уже устроившиеся на работу и работающие некоторое время студенты нередко меняют место своей работы, если по тем или иным причинам новое место работы устраивает их больше.
В настоящей статье используется другой метод формирования исходных данных для ранжирования — тестирование студентов старших курсов. Такой подход не нов (см., например [3, 4]). Тест должен включать разделы, покрывающие области умений в основных видах профессиональной деятельности, обозначенных в запросах работодателей. Для специалистов по профилю нашей кафедры можно выделить три необходимые области (по результатам анализа запросов работодателей последних нескольких лет): базы данных, программирование, сети ЭВМ. Для этих трех областей нами был составлен тест, прошедший обсуждение на кафедре и получивший одобрение коллег. Тест содержит 12 вопросов из раздела «базы данных» и по 9 вопросов из разделов «программирование», «сетевые технологии»1. Максимальное число баллов за ответы на каждый из вопросов — 5, минимальное — 0. На один вопрос может быть несколько правильных ответов. Вопросы ориентированы на выявление конкретных умений студентов. Задача построения такого теста может служить предметом отдельного обсуждения. Основой интерес в данном случае для нас представляет ранжирование студентов при использовании выбранного измерителя предпочтений работодателей по результатам тестирования. В качестве такого измерителя нами выбран интеграл Шоке.
1 Фактические названия отличаются от приведенных, но смысла это не меняет.
20_у
Том 10. № 1 (55). 2015
Пример ранжирования
В табл. 1 показаны результаты тестирования студентов двух групп 4-го курса обучения специальности 230102 «Автомати-
Таблица 1. Данные тестирования студентов Table 1. Test data of students
зированные системы обработки информации и управления» кафедрального потока 2013/2014 учебного года (фамилии студентов не приведены, так как являются персональными данными).
Номер студента Базы данных Программирование Сетевые технологии Общая сумма Среднее значение
si 60,0 30,0 37,0 127,0 31,75
s2 48,0 30,0 39,0 117,0 29,25
s3 55,0 20,0 42,0 117,0 29,25
s4 43,0 30,0 41,0 114,0 28,50
s5 53,0 31,0 29,0 113,0 28,25
s6 39,0 33,0 35,0 107,0 26,75
s7 48,0 32,0 27,0 107,0 26,75
s8 43,0 30,0 33,0 106,0 26,50
s9 52,0 15,0 38,0 105,0 26,25
s10 34,0 35,0 33,0 102,0 25,50
s11 50,0 16,0 35,0 101,0 25,25
s12 43,0 22,0 34,0 99,0 24,75
s13 45,0 27,0 25,0 97,0 24,25
s14 31,0 40,0 24,0 95,0 23,75
s15 54,0 18,0 23,0 95,0 23,75
s16 36,0 33,0 25,0 94,0 23,50
s17 50,0 16,0 25,0 91,0 22,75
s18 33,0 37,0 21,0 91,0 22,75
s19 40,0 20,0 31,0 91,0 22,75
s20 33,0 35,0 23,0 91,0 22,75
s21 35,0 27,0 28,0 90,0 22,50
s22 35,0 35,0 20,0 90,0 22,50
s23 35,0 25,0 29,0 89,0 22,25
s24 35,0 26,0 28,0 89,0 22,25
s25 38,0 24,0 26,0 88,0 22,00
s26 45,0 13,0 25,0 83,0 20,75
s27 45,0 19,0 18,0 82,0 20,50
s28 38,0 20,0 24,0 82,0 20,50
s29 40,0 16,0 21,0 77,0 19,25
s30 25,0 22,0 30,0 77,0 19,25
s31 29,0 14,0 28,0 71,0 17,75
s32 33,0 14,0 24,0 71,0 17,75
s33 30,0 18,0 21,0 69,0 17,25
s34 36,0 10,0 22,0 68,0 17,00
s35 33,0 12,0 15,0 60,0 15,00
s36 23,0 9,0 23,0 55,0 13,75
s37 13,0 15,0 15,0 43,0 10,75
-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА / JOURNAL OF APPLIED INFORMATICS
Vol. 10. No. 1 (55). 2015 '
Список упорядочен по убыванию набранной при тестировании суммы баллов, т. е. студенты ранжированы в предположении одинакового относительного «веса» разделов теста (умений по видам профессиональной деятельности). В действительности работодатель считает, что разные разделы специальности имеют разную значимость для исполнения предлагаемой им работы, т. е. разные «веса». Цветом выделены строки с одинаковой общей суммой баллов. Именно для этих строк следует определить правило ранжирования студентов с учетом предпочтений работодателя и распространить это правило на весь список студентов.
Рассмотрим в качестве первого следующий вариант предпочтений для всех подгрупп студентов с одинаковым набранным ими при тестировании общим количеством баллов (в табл. 1 выделены цветом).
1. При равных общих итоговых баллах и при больших баллах по разделу «Базы данных» первым становится этот студент, несмотря на показатели остальных разделов.
2. При равных общих итоговых баллах и при равных баллах по разделу «Базы данных» первым становится студент с большим числом баллов по разделу «Программирование».
3. При равных общих итоговых баллах и при равных баллах по разделам «Базы данных» и «Программирование» первым становится студент с большим числом баллов по разделу «Сетевые технологии».
интеграл Шоке в качестве измерителя
В качестве измерителя многокритериальных предпочтений выбираем интеграл Шоке как одну из наиболее интересных и развивающихся моделей анализа и оценки многокритериальных предпочтений [5, 6]. Интеграл Шоке задается выражением (один из известных вариантов)
¡fd у = С ((, х2.....хп }) =
где Х(1),Х(2).....Х(п) перестановка элементов
Х1,Х2.....хп такая, что
х.
(n)
а XИ = { x(i), xi
> ■■■ x(n-i)> ■■■ х(1),
В приведенной формуле х1, х2.....хп —
значения частных критериев, Хи — сочетание частных критериев, v(Xи) — емкость этого сочетания критериев. Знак > означает «предпочтительнее». Емкость определяется как нормированная величина, характеризующая «вес» этого сочетания критериев.
Если мы условимся, что х1 в приведенной формуле соответствует частному критерию «Сетевые технологии», х2 — частному критерию «Программирование», х3 — частному критерию «Базы данных», то Х(() в нашем случае принимает в зависимости от предпочтений разные значения. Например, для варианта х^ = х1, х^ = х2, х^ = х3, что в соответствии с выражением х{г)> х. > > .. > х( соответствует предпочтениям"« Базы данных» предпочтительнее «Программирование», «Программирование» предпочтительнее «Сетевые технологии» (х3 > х2 > х1), Х(() принимает значения:
X (1) = «Сетевые технологии», «Программирование», «Базы данных»;
Х(2) = «Программирование», «Базы данных»;
Х(3) = «Базы данных».
Для трех (п = 3) частных критериев возможно 3! = 6 вариантов предпочтений, что в трехмерном пространстве критериев соответствует шести областям, в каждой из которых интеграл Шоке может быть представлен взвешенной суммой трех частных критериев
33
^х(■ w (, в которой ( = 1, и тройка зна-
(=1 (=1 чений w¡ для каждой из шести областей
в общем случае разная.
Так как у нас три частных критерия, вектор емкости v(X й) имеет восемь (23) компонентов. Перечислим эти компоненты:
v(0), v( х1 ), v( х2 ), v( х3 ), v( х1 , х2 ), v( х1 , х3 ),
v( х2, х3), v( х1,х2, х3). Здесь v(0) = 0, v( х1, х2, х3) = 1 (последнее действитель-
¿x,,)(v( XB)-V(„,)),
Том 10. № 1 (55). 2015
но для любого числа частных критериев). Для емкости действует необходимое для использования интеграла Шоке требование [7]: v(X(l)) > v(X(i)), если Х(|) с Х(|). Понятно, что в нашем случае это правило выполняется, так как сумма умений студента по сочетанию частных критериев не меньше умений по каждому элементу этого сочетания (емкость соответствует мере умений студента по сочетанию или отдельным частным критериям).
Ранжирование на основе интеграла Шоке
Значения частных критериев заданы в табл. 1 суммой баллов, набранных студентом при тестировании по этому частному критерию. Для нахождения интеграла Шоке нам необходимо определить компонен-
ты вектора емкости. Для нахождения шести неизвестных компонентов вектора емкости мы выберем из исходной таблицы, как уже говорилось, только строки с одинаковой общей суммой баллов, так как именно для них явно начинают работать правила предпочтений.
В табл. 2 показаны отобранные для нахождения вектора емкости строки из исходной табл. 1, упорядоченные в соответствии с приведенными правилами предпочтений. В соответствии с первым из этих правил предпочтений студент s3 опережает студента s2, так как набрал большее число баллов по разделу «Базы данных». Аналогично «сработало» первое правило предпочтения для студентов s7 и s6, s15 и s14, s19 и s18. А для студентов s22 и s21 сработало второе правило предпочтения и т. д.
Таблица 2. Строки, отобранные из исходной таблицы для нахождения вектора емкости Table 2. Rows of the source table selected to find the capacity vector
Номер студента Базы данных Программирование Сетевые технологии Общая сумма Среднее значение
s3 55,0 20,0 42 117,0 29,25
s2 48,0 30,0 39 117,0 29,25
s7 48,0 32,0 27 107,0 26,75
s6 39,0 33,0 35 107,0 26,75
s15 54,0 18,0 23 95,0 23,75
s14 31,0 40,0 24 95,0 23,75
s17 50,0 16,0 25 91,0 22,75
s19 40,0 20,0 31 91,0 22,75
s18 33,0 37,0 21 91,0 22,75
s20 33,0 35,0 23 91,0 22,75
s22 35,0 35,0 20 90,0 22,50
s21 35,0 27,0 28 90,0 22,50
s24 35,0 26,0 28 89,0 22,25
s23 35,0 25,0 29 89,0 22,25
s27 45,0 19,0 18 82,0 20,50
s28 38,0 20,0 24 82,0 20,50
s29 40,0 16,0 21 77,0 19,25
s30 25,0 22,0 30 77,0 19,25
s32 33,0 14,0 24 71,0 17,75
s31 29,0 14,0 28 71,0 17,75
Vol. 10. No. 1 (55). 2015
Таблица 3. Вычисленные значения интеграла Шоке для всех строк таблицы 1 для вычисленного по данным в таблице 2 вектора емкости
Table 3. The Choquet integral calculated values for all rows in the table 1 for the the capacity vector calculated according to Table 2
Номер студента Базы данных Программирование Сетевые технологии Общая сумма Среднее значение Интеграл Шоке
s1 60,0 30,0 37,0 127,0 31,75 43,74
s3 55,0 20,0 42,0 117,0 29,25 39,68
s2 48,0 30,0 39,0 117,0 29,25 39,51
s4 43,0 30,0 41,0 114,0 28,50 38,05
s5 53,0 31,0 29,0 113,0 28,25 39,13 *
s7 48,0 32,0 27,0 107,0 26,75 36,85
s6 39,0 33,0 35,0 107,0 26,75 35,90
s8 43,0 30,0 33,0 106,0 26,50 35,94 *
s9 52,0 15,0 38,0 105,0 26,25 35,74
s10 34,0 35,0 33,0 102,0 25,50 34,03
s11 50,0 16,0 35,0 101,0 25,25 34,49 *
s12 43,0 22,0 34,0 99,0 24,75 33,49
s13 45,0 27,0 25,0 97,0 24,25 33,54 *
s15 54,0 18,0 23,0 95,0 23,75 33,60
s14 31,0 40,0 24,0 95,0 23,75 31,94
s16 36,0 33,0 25,0 94,0 23,50 31,79
s17 50,0 16,0 25,0 91,0 22,75 31,86
s19 40,0 20,0 31,0 91,0 22,75 30,83
s18 33,0 37,0 21,0 91,0 22,75 30,75
s20 33,0 35,0 23,0 91,0 22,75 30,68
s22 35,0 35,0 20,0 90,0 22,50 30,51
s21 35,0 27,0 28,0 90,0 22,50 30,43
s24 35,0 26,0 28,0 89,0 22,25 30,09
s23 35,0 25,0 29,0 89,0 22,25 30,02
s25 38,0 24,0 26,0 88,0 22,00 30,08 *
s26 45,0 13,0 25,0 83,0 20,75 28,86
s27 45,0 19,0 18,0 82,0 20,50 29,01 *
s28 38,0 20,0 24,0 82,0 20,50 28,19
s29 40,0 16,0 21,0 77,0 19,25 26,84
s30 25,0 22,0 30,0 77,0 19,25 26,76
s32 33,0 14,0 24,0 71,0 17,75 24,17
s31 29,0 14,0 28,0 71,0 17,75 23,64
s33 30,0 18,0 21,0 69,0 17,25 23,55
s34 36,0 10,0 22,0 68,0 17,00 23,48
s35 33,0 12,0 15,0 60,0 15,00 21,12
s36 23,0 9,0 23,0 55,0 13,75 18,24
s37 13,0 15,0 15,0 43,0 10,75 14,85
24lJ
Том 10. № 1 (55). 2015
Знаком «*» в табл. 3 отмечены значения интеграла Шоке, которые нарушают начальный порядок ранжирования студентов. Вычислялся интеграл Шоке программой kappalab [8] в составе программного модуля R package [7]. R package — свободно распространяемый модуль, имеющий, в частности, встроенный компонент для вычисления интеграла Шоке. R package устанавливается в операционной системе Windows 7 без каких-либо сложностей. Так как исходным данным, представленным в табл. 2, в общем случае соответствует не единственный вектор емкости, возникает задача поиска вектора емкости из множества возможных его значений. Мы воспользуемся подходом линейного программирования [8] для решения этой задачи, реализованным в программе kappalab в составе R package. Идея подхода заключается в поиске такого вектора емкости, при котором максимизируется минимальная разница между значениями интеграла Шоке для заданных в качестве исходных данных строк (в нашем случае строк табл. 2). Разница задается в виде суммы 8 и ё. Причем 8 надо задавать в качестве исходных данных, а максимальное значение ё ищется программой.
Kappalab сначала находит альтернативный вариант представления вектора емкости (чтобы не загружать текст дополнительными формулами, мы не будем здесь рассматривать определение этого альтернативного варианта, скажем только, что этот вариант представления носит название преобразования Мёбиуса), а затем уже вычисляет интеграл Шоке [9].
В работе [8] подробно рассматривается ход работы с kappalab в составе R package, поэтому без промежуточных выкладок приведем в табл. 3 вычисленные значения интеграла Шоке для всех строк табл. 1. Звездочкой выделены строки, нарушающие первоначальный порядок ранжирования.
В табл. 4 приведен список всех студентов из табл. 1, ранжированный по вычисленному и приведенному в табл. 3 значению интеграла Шоке для предпочтений
x3 (Базы данных) > x2 (Программирование) > Xl (Сетевые технологии).
Посмотрим более внимательно на сделанные в соответствии со значением интеграла Шоке перестановки, при этом не будем сравнивать между собой строки, выделенные цветом, так как перестановки по этим строкам в точности соответствуют принятым для них правилам предпочтения.
Студент s5 опередил в рейтинге студента s4, хотя у студента s4 большее значение имеет общая сумма баллов. Но так как по частным критериям «Базы данных» и «Программирование» у студента s5 заметно большее, чем у студента s4, число баллов, такая перестановка обоснована (хотя и не в точности) принятыми предпочтениями. То же самое можно сказать и в отношении следующих перестановок: студент s8 опередил студента s6, студент s11 опередил студента s10, студент s15 опередил студента s13, студенты s15 и s13 вместе опередили студента s12, студент s25 опередил студента s23, студент s26 пропустил вперед студента s27, так как у студента s26 при равном с набранным студентом s27 количестве баллов по частному критерию «Базы данных» меньшее число баллов по частному критерию «Программирование».
Вместе с тем на основе аналогичных допущений студент s34 должен опередить студента s33, но интеграл Шоке оставляет его на следующей после s33 позиции. Но во-первых, у студента s33 по частному критерию «Программирование» 18 баллов против 10 у студента s34 (при практически равных баллах по третьему частному критерию) и, во-вторых, сумма баллов по частному критерию «Базы данных» составляет половину от максимального числа баллов по этому частному критерию, т. е. при невысоких баллах по первому частному критерию возрастает относительный вес второго частного критерия.
Дополнительная проверка ранжирования интегралом Шоке по найденному вектору емкости для вышеназванных правил предпочтения была проведена на потоке
Vol. 10. No. 1 (55). 2015
Таблица 4. Ранжирование студентов по вычисленному значению интеграла Шоке для предпочтений x3 (Базы данных) > x2 (Программирование) > x1 (Сетевые технологии) Table 4. Ranking students according to the computed value of Choquet integral for preferences x3 (Databases) > x2 (Programming) > x1 (Network Technology)
Номер студента Базы данных Программирование Сетевые технологии Общая сумма Среднее значение Интеграл Шоке
si 60,0 30,0 37,0 127,0 31,75 43,74
s3 55,0 20,0 42,0 117,0 29,25 39,68
s2 48,0 30,0 39,0 117,0 29,25 39,51
s5 53,0 31,0 29,0 113,0 28,25 39,13 *
s4 43,0 30,0 41,0 114,0 28,50 38,05
s7 48,0 32,0 27,0 107,0 26,75 36,85
s8 43,0 30,0 33,0 106,0 26,50 35,94 *
s6 39,0 33,0 35,0 107,0 26,75 35,90
s9 52,0 15,0 38,0 105,0 26,25 35,74
s11 50,0 16,0 35,0 101,0 25,25 34,49 *
s10 34,0 35,0 33,0 102,0 25,50 34,03
s15 54,0 18,0 23,0 95,0 23,75 33,60 *
s13 45,0 27,0 25,0 97,0 24,25 33,54 *
s12 43,0 22,0 34,0 99,0 24,75 33,49
s14 31,0 40,0 24,0 95,0 23,75 31,94
s16 36,0 33,0 25,0 94,0 23,50 31,79
s17 50,0 16,0 25,0 91,0 22,75 31,86
s19 40,0 20,0 31,0 91,0 22,75 30,83
s18 33,0 37,0 21,0 91,0 22,75 30,75
s20 33,0 35,0 23,0 91,0 22,75 30,68
s22 35,0 35,0 20,0 90,0 22,50 30,51
s21 35,0 27,0 28,0 90,0 22,50 30,43
s24 35,0 26,0 28,0 89,0 22,25 30,09
s25 38,0 24,0 26,0 88,0 22,00 30,08 *
s23 35,0 25,0 29,0 89,0 22,25 30,02
s27 45,0 19,0 18,0 82,0 20,50 29,01 *
s26 45,0 13,0 25,0 83,0 20,75 28,86
s28 38,0 20,0 24,0 82,0 20,50 28,19
s29 40,0 16,0 21,0 77,0 19,25 26,84
s30 25,0 22,0 30,0 77,0 19,25 26,76
s32 33,0 14,0 24,0 71,0 17,75 24,17
s31 29,0 14,0 28,0 71,0 17,75 23,64
s33 30,0 18,0 21,0 69,0 17,25 23,55
s34 36,0 10,0 22,0 68,0 17,00 23,48
s35 33,0 12,0 15,0 60,0 15,00 21,12
s36 23,0 9,0 23,0 55,0 13,75 18,24
s37 13,0 15,0 15,0 43,0 10,75 14,85
Том 10. № 1 (55). 2015
Таблица 5. Ранжирование студентов по всем вариантам предпочтений работодателя Table 5. Ranking students for all preferences options of the employer
Х3 ^ Х2 ^ Xi X3 ^ Xi ^ X2 X2 ^ X3 ^ Xi X2 ^ Xi ^ X3 Xi ^ X2 ^ X3 Xi ^ X3 ^ X2
si si si si si si
s3 s3 s2 s2 s2 s2
s2 s2 s3 s3 s3 s3
s5 s4 s4 s4 s4 s4
s4 s5 s5 s5 s5 s5
s7 s9 s6 s6 s6 s6
s8 s7 s7 s7 s7 s7
s6 s6 s8 s8 s8 s8
s9 s11 s9 s9 s9 s9
s11 s10 s10 s10 si0 si0
s10 s12 s11 s11 sii sii
s15 s13 s12 s12 si2 si2
s13 s15 s13 s13 si3 si3
s12 s16 s14 s14 si4 si4
s14 s14 s15 s15 si5 si5
s16 s17 s16 s16 si6 si6
s17 s19 s18 s18 si9 si9
s19 s20 s20 s20 si7 si7
s18 s18 s19 s19 s20 s20
s20 s21 s17 s17 si8 si8
s22 s22 s22 s22 s2i s2i
s21 s23 s21 s21 s22 s22
s24 s24 s24 s24 s23 s23
s25 s25 s23 s23 s24 s24
s23 s26 s25 s25 s25 s25
s27 s27 s26 s26 s26 s26
s26 s28 s28 s28 s28 s28
s28 s29 s27 s27 s27 s27
s29 s30 s30 s30 s30 s30
s30 s32 s29 s29 s29 s29
s32 s31 s32 s32 s3i s3i
s31 s34 s31 s31 s32 s32
s33 s33 s33 s33 s33 s33
s34 s35 s34 s34 s34 s34
s35 s36 s35 s35 s35 s35
s36 s36 s36 s36 s36 s36
s37 s37 s37 s37 s37 s37
-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА / JOURNAL OF APPLIED INFORMATICS
Vol. 10. No. 1 (55). 2015 '
студентов 2012/2013 учебного года. Отклонений от найденных правил ранжирования не зарегистрировано.
Приведенный пример ранжирования студентов с учетом предпочтений работодателя показывает удовлетворительные результаты ранжирования в заданных условиях. Мы уходим от ранжирования по системе БРС, и изменение ранга студентов имеет смысловое объяснение.
Аналогично ранжированию студентов по первому варианту предпочтений выполним такие же действия с оставшимися пятью вариантами предпочтений. В табл. 5 представлено ранжирование студентов для разных предпочтений.
Обратим внимание на то, что столбцы х3 > х2 > х1 и х3 > х1 > х2 заметно отличаются друг от друга, в то время как пары столбцов х2 > х3 > х1, х2 > х1 > х3 и х1 > х2 > х3, х1 > х3 > х2 не различаются. Причина — в недостатке исходных данных для того, чтобы найденная емкость «почувствовала» весомое влияние и второго («Программирование»), и первого («Сетевые технологии») частных критериев. В самом деле, в табл. 1 есть строки, где для равных значений частного критерия х3 («Базы данных») вступает в действие второе правило ранжирования (столбец х3 > х2 > х1 или столбец х3 > х1 > х2 табл. 5), в то время, как для частных критериев х1, х2 такого сочетания строк в табл. 1 нет.
возможные перспективы применения
Вместе с тем авторы считают целесообразным исследовать возможность использования БРС системы для получения исходных данных для ранжирования студентов факультета в целом. Такой подход привлекателен возможностью доступа к данным деканата по успеваемости студентов.
Для того чтобы не ставить в заведомо проигрышное положение устроившихся на работу студентов, следует использовать итоговые оценки за несколько предыдущих семестров, в которых, в отличие
от текущей успеваемости, долги студентов не присутствуют. Однако здесь решение задачи ранжирования встречает принципиальные трудности. Эти трудности связаны с тем, что студенты одного факультета, во-первых, учатся по разным рабочим программам (соответствующим разным специальностям) и, во-вторых, сходные по тематике курсы по профессиональным дисциплинам читаются для разных кафедр разными преподавателями по отличающимся, иногда значительно, рабочим программам.
Для дальнейшего использования БРС в качестве исходных данных с целью вычисления интеграла Шоке целесообразно использовать имеющиеся в деканатах оценки студентов по сходным профессиональным дисциплинам. Приведение этих дисциплин к единой шкале потребует привлечения преподавателей, ведущих занятия по этим дисциплинам, для сопоставления содержимого сходных учебных курсов, выявления близких по тематике разделов, извлечения из ведомостей оценок по текущей успеваемости по этим разделам и суммирования баллов. На сегодняшний день в соответствии с отдельными мероприятиями реформы высшего образования, направленными на оптимизацию учебного процесса, на факультетах НИЯУ МИФИ существует тенденция объединения сходных учебных курсов в единый курс, читаемый объединенным потокам студентов. Поэтому число таких сходных по тематике профессиональных курсов заметно снижается.
Заключение
Описанный подход показал практическую полезность использования интеграла Шоке для ранжирования студентов в соответствии с предпочтениями работодателя.
Вместе с тем выявилась важность получения представительной выборки для отображения в результатах ранжирования предпочтений работодателя. Решением должно стать тестирование студентов старших курсов всего факультета по единому те-
Том 10. № 1 (55). 2015
сту, согласованному с методическими советами кафедр факультета, так как при таком тестировании резко возрастает объем исходных данных. Тем более, что в единой информационной системе НИЯУ МИФИ (http:// eis.mephi.ru/) предусмотрено ранжирование студентов всего факультета.
Снижения затрат на сбор данных для ранжирования можно также добиться, применяя методику [10] и систему тестирования, бета-версия отдельных компонентов которой проходит испытания на сайте НИЯУ МИФИ (http://student-testing.mephi.ru/leaming/pages/ students/firstPage.jsf). Для улучшения качества результатов предполагается привлечение к проведению тестирования заинтересованных предприятий и организаций.
По мнению авторов, предлагаемый подход можно распространить на решение и более широкого круга задач. Во всех случаях необходимым условием успешного применения подхода (как и метода решения любой управленческой задачи) является его информационная обеспеченность, чего можно добиться путем построения специальной системы мониторинга, что, разумеется, потребует определенных затрат. Применение систематического подхода для решения этой задачи (например, предложенного в [11] и [12]) позволит значительно снизить их удельный вес, одновременно повысив степень доверия к результатам ранжирования.
Список литературы
1. Методические рекомендации к разработке рейтинговой системы оценки успеваемости студентов вузов. Приложение 2 к приказу Минобразования России от 11 июля 2002 г. № 2654.
2. Левченко Т. А. Проблемы и перспективы использования балльно-рейтинговой системы для аттестации учебной работы студентов высших учебных заведений // Успехи современного естествознания. 2008. № 9.
3. Мамонтова М. Ю. Качество учебных достижений: оценка и прогноз на основе результатов критериально-ориентированного тестирования // Образование и наука. 2009. № 3 (60).
4. Татур Ю. Г. Как повысить объективность измерения и оценки результатов образования // Высшее образование в России. 2010. № 5.
5. Grabisch M., Roubens M. Application of the Choquet integral in multicriteria decision making. In M. Grabisch, T. Murofushi, and M. Sugeno, editors, Fuzzy Measures and Integrals — Theory and Applications, pages 348-374. Physica Verlag, 2000.
6. Gang Li, Rob Lawb, Huy Quan Vu, Jia Rong. Discovering the hotel selection preferences of Hong Kong inbound travelers using the Choquet Integral. Tourism Management 36 (2013).
7. Comprehensive R Archive Network. http://cran. rproject.org (Дата обращения 2014.11.04).
8. Grabisch M. A., Kojadinovic I., Meyer P. Review of methods for capacity identification in Choquet integral based multiattribute utility theory Applications of the Kappalab R package // European Journal of Operational Research 186 (2008).
9. Grabisch M., Kojadinovic I., Meyer P. Package 'kappalab'. Nonadditive measure and integral manipulation functions. Version 0.4 - 6, 2012. http://cran.rproject.org/web/packages/kappalab/ kappalab. pdf (Дата обращения 2014.11.04).
10. Лаврентьев В. С., Прокимнов Н. Н., Сергеев К. М. Ресурсосберегающее тестирование знаний на основе облачных технологий // Прикладная информатика. 2014. № 4 (52).
11. Прокимнов Н. Н. Инфраструктура информационной системы мониторинга экономических процессов. // Прикладная информатика. 2009. № 3 (21).
12. Прокимнов Н. Н. Моделирование мониторинговых процессов. // Прикладная информатика. 2010. № 6 (30).
References
1. Metodicheskie rekomendacii k razrabotke rejtingo-voj sistemy ocenki uspevaemosti studentov vuzov. Prilozhenie 2 k Prikazu Minobrazovanija Rossii ot 11 ijulja 2002 g, no. 2654. [Guidelines to develop a rating system performance evaluation of university students. Annex 2 to the Order of the Russian Ministry of July 11, 2002 no. 2654].
2. Levchenko T. A. Problemy i perspektivy ispol'zovanija ball'norejtingovoj sistemy dlja at-
Vol. 10. No. 1 (55). 2015
testacii uchebnoj raboty studentov vysshih ucheb-nyh zavedenij [Problems and prospects of score-rating system for certification study of students in higher education]. Uspehi sovremennogo estest-voznanija — Successes contemporary science, no. 9, 2008.
3. Mamontova M. Ju. Kachestvo uchebnyh dostizhenij: ocenka i prognoz na osnove rezul'tatov kriterial'no-orientirovannogo testirovanija [Quality of educational achievements : assessment and forecast on the basis of criterion-based testing]. Obrazovanie inau-ka — Education, Science, no. 3 (60), 2009.
4. Tatur Ju. G. Kak povysit' ob»ektivnost' izmereni-ja i ocenki rezul'tatov obrazovanija [How to improve the objectivity of measurement and evaluation of education]. Vysshee obrazovanie v Ros-sii — Higher education in Russia, 2010, no. 5.
5. Grabisch M., Roubens M.. Application of the Choquet integral in multicriteria decision making. In M. Grabisch, T. Murofushi, and M. Sugeno, editors, Fuzzy Measures and Integrals — Theory and Applications, pages 348-374. Physica Verlag, 2000.
6. Gang Li, Rob Lawb, Huy Quan Vu, Jia Rong. Discovering the hotel selection preferences of Hong Kong inbound travelers using the Choquet Integral. Tourism Management 36 (2013).
7. Comprehensive R Archive Network. http://cran. rproject.org (Date of Issue: 2014.11.04).
8. Grabisch M. A., Kojadinovic I., Meyer P. Review of methods for capacity identification in Choquet integral based multiattribute utility theory Applications of the Kappalab R package. European Journal of Operational Research 186 (2008).
9. Grabisch M., Kojadinovic I., Meyer P. Package 'kappalab'. Nonadditive measure and integral manipulation functions. Version 0.4-6, 2012. http:// cran.rproject.org/web/packages/kappalab/kappa-lab.pdf (Date of Issue 2014.11.04)
10. Lavrent'ev V. S., Prokimnov N. N., Sergeev K. M.. Resursosberegajushhee testirovanie znanij na osnove oblachnyh tehnologij [Resource saving knowledge testing based on cloud computing]. Prikladnaya informatika — Journal of Applied Informatics, 2014, no. 4 (52).
11. Prokimnov N. N. Infrastruktura informacionnoj siste-my monitoringa jekonomicheskih processov [Infrastructure for economic processes monitoring system]. Prikladnaya informatika — Journal of Applied Informatics], 2009, no. 3 (21).
12. Prokimnov N. N. Modelirovanie monitoringovyh processov [Modeling of monitoring processes]. Prikladnaya informatika — Journal of Applied Informatics], 2010, no. 6 (30).
V. Lavrentyev, National Research Nuclear University MEPhI, Moscow, Russia, VSLavrentyev@mephi.ru M. Pivovar, National Research Nuclear University MEPhI, Moscow, Russia, maks.turkish@gmail.com
Evaluation of professional skills based on Choquet integral
We discuss the problem of evidentiary selection senior students — applicants for a job in an organization, institution, company, that ask for work in his senior students with an indication of the preferred professional abilities, ranked in order of importance of these skills to the employer. The problem is reduced to the ranking of training graduate students on the basis of testing, and the subsequent calculation of the integral of Choquet according to testing. Choquet integral is used to form a complex criterion of training students aggregation of several partial criteria. Particular criteria are formed as the evaluation of test results on certain sections of the test, which correspond to the main areas of vocational training students.
Keywords: ranking, testing knowledge, the private criterion, the combination of criteria, Choquet integral, capacity. About authors:
V. Lavrentyev, PhD in Technique, Аssociate Рrofessor For citation:
Lavrentyev V., Pivovar M. Evaluation of professional skills based on Choquet integral, Prikladnaya informatika — Journal of Applied Informatics, 2015, vol. 10, no. 1 (55), pp. 19—30 (in Russian).
30 J
