Отражение ударной волны от жестко закрепленной гранины Текст научной статьи по специальности «Физика»

' ■ ' ' ' ' 3

Общее представление о характере эволюции запаздывающей (при а = се / с = 10 ) орбиты

от опорной околостационарной (е = 0, г = 0.0001габ/ ) дает рис.1, на котором хорошо видно, перемещение восходящего узла орбиты вправо (на Восток) и ее расширение, свидетельствующее о неустойчивости движения; (р и Я - соответственно географические широта и долгота.

Достаточно полно результаты численного моделирования прямой задачи представлены в таблице. В ней для различных значений е и г опорных кеплеровых и различных значений с„ запаздывающих орбит приведены их — соответствующих пар орбит — относительные расхождения за сутки (в метрах). Принимая во внимание значения этих расхождений и учитывая оценки возмущений орбит [4], обусловленных различными факторами известной природы, с уверенностью можно сделать заключение о том, что, по крайней мере, с » с.

о

Таблица

е \i, deg. а 0 2 10 90

0 1 0 49,52 449,4 25284

1000 0 0,0495 0,4494 25,28

1000 0 0,000495 0,004494 0,2528

0,001 1 50,88 62,63 449,6 25307

1000 0,005 0,0496 0,4497 25,31

1000 0,00005 0,000496 0,004497 0,2531

0,01 1 50,88 62,63 454,6 25520

1000 0,0509 0,0626 0,4546 25,52

1000 0,000509 0,000626 0,004546 0,2552

В самом деле, например, при i = 90° и cg= с расхождение более чем в 25 km, если бы оно

действительно имело место, не могло бы оставаться не замеченным, если принять во внимание возможности современных измерительных технологий, используемых при определении спутниковых орбит.

Подводя итог изложенному, сформулируем основные результаты исследования, а именно: в рамках гипотезы о запаздывании («радиолокационного» типа) гравитационного потенциала, не ограничивающей применение лагранжева формализма при описании движения в гравитационном поле, предложены уравнения движения ИСЗ на суточно-синхронных орбитах, выполнено их численное моделирование, отмечена неустойчивость движения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. -385с.

2. Пинни Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. -М.: Наука, 1965. -455с.

3. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи.-М.: Мир, 1990,-512с.

4. Решетнев М.Ф., Лебедев А.А., Бартенев В.А. и др. Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах. —М.: Машиностроение, 1998.

Потянихин Д. А.

ОТРАЖЕНИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ОТ ЖЕСТКО ЗАКРЕПЛЕННОЙ ГРАНИЦЫ

Рассмотрим задачу об отражении плоской продольной ударной волны постоянной интенсивности т = [llj, jb'j - компоненты единичной нормали) от жесткой преграды. Пусть ударная

волна Е0, распространяясь в среде недеформированного полупространства, падает под углом а на плоскую жесткую преграду Ь (см. рисунок).

В результате такого взаимодействия от границы Ь будут отражаться квазипродольная ударная волна 2)2 и квазипоперечная И2 .

Считаем материал среды нелинейно упругим. Нелинейная зависимость между динамическими и кинематическими параметрами моделируется посредством введения упругого потенциала изо-

х 2 3

тропного тела \¥ = — ^ + |Д2 + 1М2 + т11 +п1з- Здесь ^ =ец,12 = епец5 =епе1'кеИ - ин-

варианты тензора деформаций Альманси.

Система уравнений теории упругости позволяет ввести автомодельную переменную

(8 - скорость распространения возмущений на границе Ь) [1]. Положение плоскости

разрывов Х)0 отвечает значению £, = £,0 = Ctg а — СОГ^ автомодельной переменной. Такой метод

позволяет при описании процесса деформирования перейти от системы дифференциальных уравнений с частными производными к системе нелинейных алгебраических уравнений.

Для определения параметров напряженно-деформированного состояния потребуем выполнения на ударных волнах условий непрерывности компонент вектора перемещений и динамических условий совместности разрывов.

Такой подход позволяет рассчитать все параметры движения упругой среды по известной интенсивности т и углу а падения ударной волны Е0

ЛИТЕРАТУРА

1. Буренин А.А., Лапыгин В.В. Об отражении плоской продольной ударной волны постоянной интенсивности от плоской жесткой границы нелинейной упругой среды. // Прикл. механика и техн. физика. - 1985. №5.-с. 125-129.

Севостьянова Г. Л.

УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗОТРОПНЫХ

УПРУГИХ СРЕДАХ

Закономерности распространения граничных ударных возмущений по упругим средам изучаются более века. Но существенно нелинейный характер этого явления до настоящего времени не позволил получить здесь всеобъемлющих результатов. По линейной теории упругости процессы рас-