CC BY
30УДК 629.786.018.4.021:620.178.2
отработка вибропрочности узлового модуля российского сегмента международной космической станции
© 2015 г. Безмозгий и.м., Софинский А.н., Чернягин А.г.
Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: [email protected]
В статье изложены последовательность, содержание и результаты решенных задач обеспечения вибропрочности конструкции модуля Российского сегмента Международной космической станции. Модуль создан РКК «Энергия» и получил название «узловой». Освещены особенности как расчетных, так и экспериментальных работ, обусловленных спецификой конструкции. Дано описание разработанной динамической конечно-элементной модели и ее роли на разных стадиях создания изделия. Показаны ошибки конструирования, повлекшие за собой разрушения при испытаниях, и принятые меры по их исправлению. Приведены результаты верификации модели по результатам испытаний.
Ключевые слова: модуль космической станции, конструкция, вибропрочность, конечно -элементная модель, расчеты, экспериментальная отработка.
VIBRATION STRENGTH DESIGN FOR THE NODE MODULE OF THE RUSSIAN SEGMENT OF THE INTERNATIONAL SPACE STATION
Bezmozgiy I.M., Sofinskiy A.N., Chernyagin A.G.
S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:[email protected]
RSC Energia has developed a new module for the Russian Segment of the International Space Station. It is a pressurized spherical habitable compartment with six docking ports. The module was given the name Node Module. The paper presents the complete cycle of solving engineering problems for assuring vibration strength in the course of the module development. It discusses how the finite-element model of the structure was generated. It provides the model configuration, structure and dimensions. It points out specific features of the product's structure and their reflection in the finite-element model. The computations were performed in the ANSYS software package. The paper presents the work with the model in the course of both calculations and developmental testing. Test results are presented. An actual structural failure is described. The paper cites the errors that caused the failure and corrective measures that were taken. It provides comparative results of calculations and measurements during tests. It shows the ways and methods of updating the model and adjusting it based on the test results. The dynamic finite-element model updated on the basis of the test results can be used as a means of monitoring the mechanical durability of the module primary structures in the course of its in-orbit operation. It also provides a reliable tool for analyzing the module structure in off-nominal situations.
Key words: International Space Station, nodal module, structure, vibration strength, finite-element model, calculation, developmental testing
безмозгий и.м. софинский а.н. ЧЕрнягин А.г.
БЕЗМОЗГИЙ Иосиф Менделевич — кандидат технических наук, начальник лаборатории РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
BEZMOZGIY Iosif Mendelevich — Candidate of Science (Engineering), Head of Laboratory at RSC Energia, e-mail: [email protected]
СОФИНСКИЙ Алексей Николаевич — кандидат технических наук, заместитель начальника отделения РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
SOFINSKIY Alexey Nikolaevich — Candidate of Science (Engineering), Deputy of Head of Department at RSC Energia, e-mail: [email protected]
ЧЕРНЯГИН Александр Григорьевич — кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
CHERNYAGIN Alexander Grigor'evich — Candidate of Science (Engineering), Leading Researcher at RSC Energia, e-mail: [email protected]
Введение
Отработка вибропрочности изделий ракетно-космической техники (РКТ) различного целевого назначения имеет как общие черты, так и индивидуальные особенности. В статье [1] изложены основные принципы отработки вибропрочности автоматического космического аппарата (КА), показаны особенности динамического моделирования его конструкций, описан, как системный процесс, полный цикл проведенных инженерных работ в обеспечение вибропрочности автоматического КА дистанционного зондирования Земли, который был запущен на орбиту в апреле 2014 г.
Цель настоящей статьи — показать реализацию этих же принципов в процессе отработки вибропрочности конструкции обитаемых отсеков КА на примере узлового модуля (УМ), созданного РКК «Энергия» и предназначенного для развития Российского сегмента Международной космической станции (РС МКС) [2]. При этом рассмотрены как общие принципы, так и специфические особенности моделирования и отработки вибропрочности обитаемых герметичных отсеков.
Главной особенностью, характерной для обитаемого отсека пилотируемого КА, являются высокие требования к герметичности оболочки в течение всего времени эксплуатации изделия. Вместе с тем герметичная оболочка служит основанием для размещения навесного оборудования (НО), которое включает в себя, помимо электрических, большое количество пневматических и гидравлических систем, обеспечивающих жизнедеятельность экипажа. Следующей особенностью решаемой задачи является дополнительная роль динамической конечно-элементной модели (КЭМ) пилотируемого отсека в орбитальной конфигурации. Она является средством анализа результатов мониторинга эксплуатационных режимов с целью постоянного отслеживания остаточного механического
ресурса силовых конструкций для гарантии надежной герметичности обитаемого отсека и обеспечения безопасности экипажа.
В статье приведено описание разработанной КЭМ с учетом ее характерных особенностей, показано использование модели при разработке конструкции и экспериментальной отработке, приведены фактические данные о верификации модели по результатам испытаний и практические приемы корректировки ее параметров по результатам обработки показаний датчиков при испытаниях. Описано имевшее место разрушение конструкции при вибропрочностных испытаниях, его причины, а также меры, принятые по результатам анализа ошибок конструирования и расчетов, выявленных в процессе экспериментальной отработки.
Конструкция узлового модуля
УМ предназначен для развития технических и эксплуатационных возможностей РС МКС в обеспечение второго этапа его функционирования. УМ в составе РС МКС показан на рис. 1.
Рис. 1. Узловой модуль после доставки в составе Российского сегмента Международной космической станции
С точки зрения прочности аппарат представляет собой механическую систему, состоящую из корпуса (первичная конструкция) и закрепленного на нем НО, сформированного из элементов систем (вторичная конструкция). Системы, обеспечивающие функционирование модуля:
• система управления бортовой аппаратурой;
• средства управления движением и навигации;
• радиотехнические средства;
• система обеспечения теплового режима (СОТР);
• средства обеспечения газового состава, включая трубопроводы;
• транзитные магистрали дозаправки топливом (ТМДТ);
• системы стыковки и перестыковки.
Общий вид УМ представлен на рис. 2, где
выделено навесное оборудование, представляющее наибольший интерес с точки зрения вибропрочности и вибрационного нагруже-ния оболочки: значительные массы, консольно закрепленные на корпусе, имеющие большое расстояние до центра масс и малое основание на корпусе.
Рис. 2. Общий вид узлового модуля: 1 — стыковочный узел; 2 — шпангоут; 3 — антенна обзора; 4 — антенна узконаправленная; 5 — антенна системы «Курс»; 6 — блок телекамер; 7 — светильник
Корпус УМ представляет собой сварную герметичную оболочку сферической формы, выполненную из алюминиевого сплава, на которой смонтированы шесть стыковочных агрегатов. В оболочку вварены два шпангоута для технологических операций и закрепления к приборно-агрегатному отсеку космического
корабля типа «Прогресс», доставляющего модуль на орбиту и обеспечивающего стыковку к МКС. На внешней и внутренней поверхностях корпуса расположены кронштейны, предназначенные для установки НО (антенн, мишеней, базовых точек манипулятора, средств фиксации космонавтов, трубопроводов, приборов, кабелей и т. д.). Внутри отсека установлен силовой каркас, в котором размещаются бортовое оборудование и доставляемые на орбиту грузы. На каркас крепятся панели интерьера трехслойной конструкции.
Снаружи отсека устанавливаются ТМДТ, элементы СОТР, мишени, антенны, микроме-теороидная защита (ММЗ). ММЗ, состоящая из внешнего экрана (в виде листа алюминиевого сплава) и промежуточного экрана (из базальтовой и технической тканей), точечно крепится к оболочке корпуса. В связи с необходимостью обеспечения герметичности все кронштейны и бобышки крепления НО и ММЗ приварены к оболочке отсека.
Большое количество пневмогидравличе-ских агрегатов и трубопроводов, их соединяющих, которые установлены на кронштейнах и бобышках, приваренных к оболочке, порождает специфику конструкции УМ как объекта динамического моделирования.
конечно-элементная модель
Расчетные работы, связанные с созданием и использованием КЭМ [3, 4], проводятся в программном комплексе ANSYS [5, 6]. Исходными данными для построения КЭМ изделия является 3Л-модель конструкции. В состав КЭМ УМ, помимо модели корпуса, включены модели силового каркаса с установленным оборудованием и интерьером, стыковочных агрегатов, трубопроводов, приборов, агрегатов и т. д.
Дискретно в КЭМ изделия включены модели НО, оказывающего существенное воздействие на оболочку корпуса, и промежуточные элементы крепления его к корпусу. Влияние НО с небольшой массой (до 1 кг) на общие динамические характеристики корпуса и составных частей макета моделировалось распределением их массы по элементам корпуса, на которых они установлены.
Полная КЭМ содержит примерно 456 000 элементов и 458 000 расчетных узлов. В модели использованы следующие типы элементов: оболочечные элементы SHELL181, балочные элементы BEAM4 и BEAM188, массовые элементы MASS21. В модели применены также объемные элементы SOLID185 для моделирования шпангоутов и наиболее массивных
кронштейнов. Элементы конструкции связываются между собой либо методом COUPLING, который обеспечивает совместное перемещение совпадающих узлов по заданному направлению, либо с помощью технологии «жесткого региона», которая обеспечивает совместное перемещение узлов как жесткого тела, либо пружинными элементами COMBIN14, которые позволяют задавать упругие и демпфирующие свойства связи узлов. Панели интерьера моделировались трехслойными конечными элементами SHELL181 с эквивалентными жесткостными характеристиками обкладных листов и заполнителя.
Специфическая сложность моделирования данной конструкции, отмечавшаяся выше, связана с большим количеством магистралей и оборудования транзитных магистралей дозаправки топливом и системой обеспечения теплового режима, имеющих множество точечных связей с оболочкой корпуса через приваренные к оболочке бобышки. По всем этим местам необходимо организовать соответствие конечно-элементной сетки на поверхности корпуса с элементами крепления трубопроводов и оборудования. Фрагмент конечно-элементной модели блока клапанов транзитных магистралей дозаправки топливом приведен на рис. 3. Клапаны здесь моделировались с помощью оболочечных элементов SHELL181, а магистрали, подходящие к ним, — с помощью балочных элементов BEAM188 с заданной геометрией сечения. Крепление трубопроводов к корпусу моделировалось с помощью пружинных элементов COMBIN14, либо «жесткими регионами».
Рис. 3. Конечно-элементная модель блока клапанов на внешней поверхности узлового модуля: 1 — клапан; 2 — трубопровод
а)
б)
Рис. 4. Конечно-элементная модель каркаса с доставляемым грузом: а — модель каркаса; б — установка каркаса в отсек; 1 — каркас; 2 — приборы; 3 — корпус узлового модуля
Моделирование силового каркаса проводилось балочными элементами установленного на нем оборудования — оболочечными элементами (рис. 4, а). Связь каркаса с корпусом осуществлялась «жесткими регионами» по местам стыковки (рис. 4, б).
Общая КЭМ представлена на рис. 5. При моделировании использовался блочный принцип, позволявший организовать параллельную работу нескольких специалистов, а также заменять отдельные блоки при трансформации конструкции в процессе разработки.
а)
б)
Рис. 5. Конечно-элементная модель узлового модуля (модели стыковочных узлов не показаны): а — микрометеороидная защита (ММЗ) не показана; б — с установленной ММЗ; 1 — модель антенны; 2 — блок клапанов; 3 — имитатор стыковочного узла; 4 — секция ММЗ; 5 — силовой каркас; 6 — шпангоут; 7 — магистрали трубопроводов
работа с моделью
Расчет на прочность средств крепления НО и элементов конструкции систем на этапе эскизного проектирования проводится с применением отдельных локальных моделей и условных квазистатических нагрузок, складывающихся из статической составляющей и динамической добавки, принятой на основе статистических данных. В процессе разработки конструкции формируется общая модель с элементами НО и их закреплением на корпусе. Проводятся уточ-
няющие расчеты элементов крепления НО с реальными граничными условиями. К завершению этапа выпуска рабочей конструкторской документации модель доведена до состояния, описанного выше. Для рассматриваемых конструкций, как и конструкций КА, несмотря на их различия, параметры матрицы демпфирования зависят от многих факторов: свойств конструкционных материалов, характера соединения между собой деталей, вида колебательных процессов, характера и уровня напряженно-деформированного состояния (НДС), частоты, амплитуды и формы колебаний, температуры и др. [7].
Для проведения расчетов с использованием модели на первом этапе был принят общий для всей конструкции коэффициент демпфирования, равный 0,05, соответствующий добротности 10. Исходя из опыта расчетных работ, такое значение параметра демпфирования достаточно адекватно для первого приближения описывает отклик конструкции, представляющей собой металлический корпус с жестко закрепленным на нем НО. При этом для консольно закрепленных элементов НО коэффициенты усиления виброускорений, рассчитанные на основе модели, были увеличены в зависимости от соотношения размеров консоли и основания.
При подготовке к вибропрочностным испытаниям была разработана динамическая КЭМ экспериментального изделия (макета) и оснастки, обеспечивающей закрепление изделия на вибростенде.
На основе модального и гармонического анализа для системы макет - оснастка составлена общая частотная картина с соответствующими коэффициентами усиления, назначены места установки измерительно-регистрирующих и задающих датчиков. Измерительно-регистрирующие датчики в количестве 96 шт. расставлялись на основании следующих приоритетов:
• места установки НО большой массы;
• оборудование, имеющее значительный вылет центра масс от основной конструкции;
• зоны, определяющие общую деформацию изделия;
• зоны, в которых возникают локальные максимумы на соответствующих тонах колебаний.
экспериментальная отработка
В процессе зачетных вибропрочностных испытаний макета после первого этапа испытаний, включающего определение амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), и приложения нагрузок этапа транспортирования, в зоне сварного шва крепления имитатора механизма раскрытия антенны обзора к оболочке корпуса была обнаружена трещина в корпусе модуля. Крепление
имитатора к корпусу с расположением вибродатчика на нем, а также представление этой зоны в КЭМ показаны на рис. 6.
а)
б)
Рис. 6. Установка имитатора антенны обзора: а — фото имитатора с датчиком виброускорений; б — конечно-элементная модель в зоне установки имитатора; 1 — имитатор антенны; 2 — датчик виброускорений; 3 — модель кронштейна; 4 — модель имитатора
Результаты расчета отклика конструкции в виде графика коэффициентов усиления виброускорения по частоте представлены на рис. 7.
Рис. 7. Расчетные коэффициенты усиления виброускорения на датчике 34 (имитатор антенны обзора) при возбуждении
по оси Z: ш — Ых; ш — Ыу; ш — Ыг; Ку — коэффициент усиления виброускорения; Гг — частота колебаний
С учетом поправочного коэффициента для консольных элементов и максимальных нормативных уровней виброускорений расчетное значение квазистатической виброперегрузки для данного НО прасч = 30^.
Результаты измерений для наиболее динамичного направления возбуждения, полученные при определении АЧХ и при испытаниях на транспортирование, показаны на рис. 8.
а)
б)
Рис. 8. Результаты испытаний на имитаторе антенны обзора. Нагружение по оси Z: а — перегрузки при амплитудно-частотных характеристиках; ш — Ых; ш — Ыу; ш — Ыг; б — перегрузки при транспортировании; А — амплитуда перегрузки
Следует отметить, что хотя при определении АЧХ зафиксирован (рис. 9) более высокий уровень динамичности (коэффициента усиления виброускорений), максимальное значение перегрузки, достигнутое на данном этапе (п^ ~ 16^"), не превысило расчетного значения (п ~ 30^).
Рис. 9. Коэффициенты усиления, реализовавшиеся при амплитудно-частотных характеристиках: ш — Ых; ш — Ыу; ш — Ыг
Таким образом, имеет место недостаточная прочность, приведшая к преждевременному разрушению конструкции при нагрузках, составляющих примерно 60% от расчетных. Причиной того, что недостаточная прочность не была выявлена до испытаний, является отсутствие корректного прочностного анализа зоны разрушения на основе КЭМ с достаточно подробным и мелким разбиением.
Разрушение оболочки в области сварного соединения кронштейна имитатора антенны обзора выявило необходимость уточнения модели с целью обеспечения возможности определения локального НДС в местах крепления НО к корпусу. Уточнению в модели подверглись как сами кронштейны, так и оболочка корпуса в зоне сварных соединений с кронштейнами. В качестве примера на рис. 10 показана доработка модели места крепления антенны узконаправленной № 1.
Рис. 10. Место крепления антенны узконаправленной № 1:
а — в исходной модели; б — в доработанной модели; 1 — корпус; 2 — исходная модель кронштейна; 3 — доработанная модель кронштейна
В связи со сложностью усиления гладкой герметичной оболочки уже изготовленного летного образца, было принято решение о переводе антенны обзора и механизма ее раскрытия в состав доставляемого оборудования, чтобы не подвергать конструкцию нагрузкам наземных операций и участка выведения, а устанавливать на орбите при внекорабельной деятельности космонавтов. Для подтверждения прочности места установки на корпусе УМ механизма раскрытия антенны обзора для расчетных случаев орбитальной эксплуатации были проведены следующие работы:
• разработана подробная (с мелким делением и имитацией взаимодействия элементов
механизма) динамическая модель антенны обзора с нагруженной зоной оболочки (рис. 11);
• проведены дополнительные испытания, подтвердившие частотные характеристики и позволившие определить параметры демпфирования и уточнить нагрузки орбитального участка;
б)
Рис. 11. Конечно-элементная модель антенны обзора и зоны установки после доработки: а — закрытое положение; б — открытое положение; 1 — модель антенны; 2 — модель зоны корпуса; 3 — модель кронштейна
• проведен дополнительный расчет на прочность и ресурс опор крепления антенны и оболочки корпуса в зоне крепления антенны.
По окончании указанных выше мероприятий испытания были продолжены и завершены с положительными результатами.
Полученное разрушение еще раз, как и описанные в статье [1] разрушения при испытаниях автоматического КА, показало необходимость особого отношения к проектированию, конструированию, моделированию и расчету зон крепления консольно закрепляемого НО.
Настройка модели по результатам испытаний
В процессе испытаний проводилось измерение ускорений с помощью датчиков ускорений (вибропреобразователей). Результаты измерений получены в виде таблиц в формате Excel и графиков зависимости амплитуд ускорений от частоты возбуждения.
Для суждения о достоверности отражения моделью динамических характеристик конструкции проведено сравнение экспериментальных данных с результатами модального и гармонического анализа процесса нагружения на вибростенде. Имея в виду целевую направленность модели на решение задач вибропрочности, сравнительный анализ проводится по двум важнейшим параметрам: собственные частоты и коэффициенты усиления. Следует упомянуть, что поскольку такая характеристика динамических процессов, как собственные формы колебаний, практически не используется в задачах вибропрочности, а число датчиков жестко ограничено возможностями лабораторного
Частотные характеристики основных резонансов
измерительного комплекса, критерии модальной и частотной достоверности [8, 9] не привлекаются для оценки соответствия модели экспериментальным данным.
Как показывает модальный анализ, конструкция УМ имеет плотный спектр собственных частот, в связи с чем достичь совпадения частотных характеристик по всем тонам колебаний не представляется возможным. Поэтому в первую очередь настройка проводится по первым тонам колебаний наиболее массивных и консольно закрепленных элементов.
Для сравнения рассчитанных частотных характеристик с экспериментальными данными выбраны результаты по наиболее характерным элементам конструкции макета, имеющим явно выраженные резонансы на собственных парциальных частотах. В диапазоне до 100 Гц в эксперименте зафиксировано 14 резонансных частот. Сравнение показало, что отличие расчетных собственных частот от экспериментальных составляет 3...16%.
Для сближения расчетных и экспериментальных значений собственных частот были уточнены жесткостные характеристики в зонах установки НО. В частности, изменен метод моделирования крепления НО с «жестких регионов» на элементы с варьируемыми жесткостными характеристиками. В результате изменений в модели удалось существенно улучшить сходимость расчетных и экспериментальных результатов в отношении частотных характеристик.
Экспериментально определенные, а также полученные расчетным путем в результате модального анализа исходной и откорректированной модели значения собственных частот приведены в табл. 1.
Таблица 1
Элемент конструкции Частота экспериментально определенная, Гц Расчетная частота исходной модели, Гц Отклонение, % Расчетная частота в измененной модели, Гц Отклонение, %
Корпус 11,2 13,0 16,0 11,8 5,3
26,0 28,5 9,6 25,7 1,1
30,0 33,5 11,6 31,5 5,0
Светильник 11,2 13,0 16,0 11,8 5,3
39,0* — — 43,5 11,5
Блок телекамер 11,2 13,0 16,0 11,8 5,3
20,3 17,3 14,7 20,1 1,0
Антенна системы «Курс» 11,2 13,0 16,0 11,8 5,3
59,0 61,0 3,3 61,0 3,3
Антенна узконаправленная № 1 11,2 13,0 16,0 11,8 5,3
39,0 38,0 2,5 38,0 2,5
54,5* — — 59,3 8,8
Антенна узконаправленная № 2 11,2 13,0 16,0 11,8 5,3
59,0 61,0 3,3 61,0 3,3
Примечание. * — частоты, не выявленные расчетом в исходной модели.
Настройка модели по коэффициентам усиления виброускорений проводилась уточнением параметров демпфирования модели. Так, первоначальное демпфирование, заданное, как отмечено выше, для всей конструкции, было заменено на индивидуальное демпфирование для материала каждого элемента конструкции.
К
Антенна узконаправленная № 1
3
1 2
/
1, У
А 1
V Л А А л
ЛУ!
20
40
60
80 /т, Гц
I
1
1 3 2
г к \
У У' 1 У \ /
«--
20
40
60
80
3
/ 2
! /
1 /
1 \
А V \
л Л
20
40
60
80 Вг, Гц
С целью сближения экспериментальных и расчетных значений коэффициентов усиления эти значения демпфирования варьировались от 0,001 до 0,120 для различных элементов конструкции. В качестве примера на рис. 12 показаны результаты настройки модели для антенны узконаправленной № 1 и блока телекамер.
Блок телекамер
/т, Гц
б)
в)
а)
К
У 10
7,5 5,0 2,5
0
1
2
\
3
У
1
1 1 V А
/ А
Д —с /
20
40
60
80 /т, Гц
Рис. 12. Коэффициенты усиления виброускорений на датчике № 54 (антенна узконаправленная № 1) и на датчике № 22 (блок телекамер) при испытаниях по определению амплитудно-частотных характеристик: а — эксперимент; б — расчет исходный; в — расчет верифицированный; 1 — Ш; 2 — Щ; 3 — N
В результате настройки динамической модели было достигнуто сближение расчетных и экспериментальных АЧХ в местах установки датчиков. Отличие расчетных и выявленных в процессе испытаний резонансных частот до 100 Гц, в основном, не более 6%, отличия в коэффициентах усиления виброперегрузок для первых тонов НО не превышали 15%.
Выводы
На основе проведенного полного цикла работ по расчетному и экспериментальному процессу обеспечения вибропрочности УМ РС МКС можно сделать следующие выводы.
Динамическая конечно-элементная модель конструкции изделия играет ключевую роль в решении как расчетных, так и экспериментальных задач вибропрочности.
При разработке динамической модели особого внимания требует моделирование консольно закрепленного НО, включая зоны его установки на корпусе.
По завершении экспериментальной отработки, в результате настройки, практически не сложно получить 10%-ную точность модели по собственным частотам низших тонов и 20%-ную — по коэффициентам усиления виброускорений на этих частотах. Указанная погрешность достаточна для решения задач вибропрочности конструкций.
Экспериментально подтвержденная модель служит инструментом мониторинга расходования механического ресурса силовых конструкций при длительной эксплуатации изделия, а также оценки состояния конструкции в нештатных ситуациях.
Достоверно верифицированная модель представляет ценность при разработке новых изделий подобного класса, позволяя сократить длительность и трудоемкость расчетных, проектных
и конструкторских работ, а также объем дорогостоящей экспериментальной отработки.
Список литературы
1. Безмозгий И.М., Казакова О.И., Софинский А.Н., Чернягин А.Г. Отработка вибропрочности автоматического космического аппарата дистанционного зондирования Земли // Космическая техника и технологии. 2014. № 4(7). С. 31-41.
2. Легостаев В.П., Марков А.В., Сорокин И.В. Целевое использование Российского сегмента МКС: значимые научные результаты и перспективы // Космическая техника и технологии. 2013. № 2. С. 3-18.
3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике // М.: Мир, 1975. 541 с.
4. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы // М.: Мир, 1984. 431 с.
5. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферь-ева М.А. ANSYS в руках инженера // М.: УРСС, 2003. 272 с.
6. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров // М.: Машиностроение, 2004. 510 с.
7. Безмозгий И.М., Софинский А.Н., Чер-нягин А.Г. Моделирование в задачах вибропрочности конструкций ракетно-космической техники // Космическая техника и технологии. 2014. № 3(6). С. 71-80.
8. Вард Хейлен, Стефан Ламенс, Пол Сас. Модальный анализ: теория и испытания // М.: Новатест, 2010. 319 с.
9. Межин В.С., Обухов В.В. Практика применения модальных испытаний для целей верификации конечно-элементных моделей конструкции изделий ракетно-космической техники // Космическая техника и технологии. 2014. № 1(4). С. 86-91.
Статья поступила в редакцию 13.01.2015 г.
References
1. Bezmozgii I.M., Kazakova O.I., Sofinskii A.N., Chernyagin A.G. Otrabotka vibroprochnosti avtomaticheskogo kosmicheskogo apparata distantsionnogo zondirovaniya Zemli [Perfecting vibration strength properties of an unmanned Earth remote sensing spacecraft]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2014, no. 4(7), pp. 31-41.
2. Legostaev V.P., Markov A.V., Sorokin I.V. Tselevoe ispol'zovanie Rossiiskogo segmenta MKS: znachimye nauchnye rezul'taty i perspektivy [The ISS Russian Segment utilization: research accomplishments and prospects]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2013, no. 2, pp. 3-18.
3. Zenkevich O. Metod konechnykh elementov v tekhnike [Finite elements method in engineering]. Moscow, Mirpubl., 1975.541 p.
4. Gallager R. Metod konechnykh elementov. Osnovy [Finite elements method. Basics]. Moscow, Mir publ,, 1984. 431 p.
5. Kaplun A.B., Morozov E.M., Olfer'eva M.A. ANSYS v rukakh inzhenera [ANSYS in the hands of an engineer]. Moscow, URSSpubl., 2003. 272p.
6. Chigarev A.V., Kravchuk A.S., Smalyuk A.F. ANSYS dlya inzhenerov [ANSYS for engineers], Moscow, Mashinostroeniepubl., 2004. 510p.
7. Bezmozgii I.M., Sofinskii A.N., Chernyagin A.G. Modelirovanie v zadachakh vibroprochnosti konstruktsii raketno-kosmicheskoi tekhniki [The simulation in problems of vibration strength of rocket and space hardware]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 20l4, no. 3(6), pp. 71-80.
8. Vard Kheilen, Stefan Lamens, Pol Sas. Modal'nyi analiz: teoriya i ispytaniya [Modal analysis: theory and testing]. Moscow, Novatest publ., 2010.319 p.
9. Mezhin V.S., Obukhov V.V. Praktika primeneniya modal'nykh ispytanii dlya tselei verifikatsii konechno-elementnykh modelei konstruktsii izdelii raketno-kosmicheskoi tekhniki [The practice of using modal tests to verify finite element models of rocket and space hardware]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2014, no. 1(4),pp. 86-91.
