CC BY
56УДК 629.76/.78.018.4.02
моделирование в задачах вибропрочности конструкций ракетно-космической техники
© 2014 г. Безмозгий и.м., Софинский А.н., Чернягин А.Г.
1 ОАО «Ракетно-космическая корпорация "Энергия" имени С.П. Королёва» (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская область, Россия, 141070, e-mail: [email protected]
Рассмотрена роль конечно-элементной модели в системном многоэтапном процессе обеспечения вибропрочности конструкции изделий ракетно-космической техники. Изложены принципы построения модели, проблемные вопросы, сложности и особенности процессов ее разработки и использования для решения расчетно-теоретических и экспериментальных задач в процессе создания изделия. Показаны методы уточнения параметров, настройки модели и ее верификации для задач вибропрочности. Приведены примеры динамического моделирования конструкций автоматического космического аппарата и модуля космической станции.
Ключевые слова: конструкция, вибропрочность, конечно-элементная модель, модальный анализ, гармонический анализ, экспериментальная отработка.
THE SIMULATION IN PROBLEMS OF VIBRATION STRENGTH OF ROCKET AND SPACE HARDWARE Bezmozgiy I.M., Sofinskiy A.N., Chernyagin A.G.
S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin Street, Korolev, Moscow region, 141070, Russia, e-mail:[email protected]
The concept of the current system ensuring strength of the rocket and space hardware under the vibration loading is described. The role of the finite-element dynamic model of the design at each stage of product development is shown. The use of a model in calculation, theoretical and experimental works is demonstrated. The principles of the model construction are stated. These principles are formulated for most convenient model application in an iterative process of the structure design and calculation. Complexity and special feature of the specific constructions simulation, the methods of refining the model parameters, model tuning and its verification are shown. Every issue is posed in the perspective of vibration strength problems. The possibilities of modern computer technology and universal software systems for solving the problem of dynamic effects on the structure are presented. The special features of the dynamic simulation of loading processes of experimental product (prototype) during the tests are presented. For the tests simulation the development of the specific models of prototype and equipment is required. Examples of the dynamic simulation of the automatic spacecraft for Earth remote sensing and space station module are given. The types of finite elements used in the model are described. The results of calculations and measurements during the experimental testing are given. Refinement and adjustment models based on experimental data are shown.
Key words: structure, vibration strength, finite-element model, modal analysis, harmonic response analysis, developmental testing.
безмозгий и.м. софинский А.н. ЧЕрнЯГин А.г.
БЕЗМОЗГИЙ Иосиф Менделевич — ктн, начальник лаборатории РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
BEZMOZGIY Iosif Mendelevich — Candidate of Science (Engineering), Head of Laboratory at RSC Energia e-mail: [email protected]
СОФИНСКИЙ Алексей Николаевич — ктн, заместитель начальника отделения РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
SOFINSKlY Alexey Nikolaevich — Candidate of Science (Engineering), Deputy of Head of Division at RSC Energia, e-mail: [email protected]
ЧЕРНЯГИН Александр Григорьевич — ктн, ведущий научный сотрудник РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
CHERNYAGIN Alexander Grigorievich — Candidate of Science (Engineering), Leading research stientist at RSC Energia, e-mail: [email protected]
Современное изделие ракетно-космической техники (РКТ), будь то пилотируемый или грузовой космический корабль, модуль космической станции, автоматический космический аппарат (КА), блок ракеты-носителя или разгонный блок, содержит множество систем служебного и специального назначения, обеспечивающих функционирование изделия и выполнение им целевой задачи. С точки зрения прочности изделие представляет собой механическую систему, состоящую из первичной конструкции — корпуса и вторичной конструкции — навесного оборудования (НО). Вторичную конструкцию формируют элементы систем: аппаратура, автоматика, двигатели, механизмы, приводы, баки, баллоны и т. п., соединенные гидравлическими, пневматическими и электрическими коммуникациями. Все НО крепится к корпусу либо непосредственно, либо через промежуточные конструкции: кронштейны, опоры, фланцы, рамы, фермы и т. д. Возбуждающие эксплуатационные факторы динамического характера вызывают в системе корпус-вторичная конструкция колебательные процессы. При этом многообразие и плотный спектр динамических воздействий [1] обусловливают неизбежность резонансных явлений. В этой связи вибрационные нагруже-ния являются для вторичной конструкции доминирующими, лимитирующими прочность узлов крепления оборудования, промежуточных элементов, крепежных деталей и местную прочность корпуса.
Обеспечение вибропрочности как системный процесс
Действующая в настоящее время в масштабах отечественной ракетно-космической отрасли система обеспечения вибропрочности конструкций РКТ [2] реализует комплексный подход, состоящий из двух частей: расчетно-тео-ретической и экспериментальной, и базируется
на двух основных принципах. Первый — это нормирование уровня вибрационного нагру-жения на первичной конструкции, второй — проведение вибропрочностных испытаний на специальном экспериментальном изделии. На корпусе, как для расчетов, так и при экспериментальной отработке, задаются нормативные значения либо нагрузок, либо спектральной плотности в функции частоты. В отношении экспериментального изделия выдвигаются требования конструктивно-технологической идентичности летному изделию: оно изготавливается по той же конструкторской, технологической и нормативной документации, что и летное изделие, и в тех же производственных условиях. Уровень нагружения, а следовательно, и напряженно-деформированного состояния (НДС) вторичной конструкции зависит от парциальной собственной частоты и коэффициента усиления виброускорений на этой частоте. Собственная частота определяется массово-инерционными и жесткостными характеристиками, а коэффициент усиления — диссипативными свойствами конструкции, количественно выраженными через логарифмический декремент колебаний или через добротность колебательной системы.
Следует отметить, что проведение прямого расчета на прочность конструкции при вибрационном воздействии — задача сложная и трудоемкая даже для разработанной конструкции, облик которой определен чертежной документацией или 3^0-моделью. В качестве проектного расчета при разработке конструкции в такой постановке задача становится не только невыполнимой, но и нецелесообразной из-за неопределенности исходных параметров. Поэтому на этом этапе итерационная задача расчетно-теоретического анализа прочности разрабатываемой конструкции при вибрационном нагружении практически решается в статической постановке на квазистатические нагрузки.
В целом процесс обеспечения прочности конструкции на вибрационные нагрузки можно разделить на следующие этапы.
Первый этап. По упрощенной модели конструкции с приближенными значениями массовых и жесткостных характеристик проводится модальный анализ с определением значений собственных частот. По этим значениям выбираются нормативные значения перегрузок на корпусе, и через принятое, как правило, в запас, значение логарифмического декремента или добротности определяются перегрузки на НО. Далее путем проектировочных расчетов на эти квазистатические нагрузки проводится разработка конструкции с назначением размеров, определяющих ее прочность, и в заключение проводится проверочный расчет.
Второй этап. На основе полученных на первом этапе параметров строится конечно-элементная модель (КЭМ) конструкции, адекватно отражающая ее массово-инерционные и жесткостные характеристики, и достаточно подробная для проведения анализа прочности. Эта модель является инструментом для проведения повторного модального анализа с целью уточнения собственных частот и форм, а также гармонического и спектрального анализа при заданной добротности с целью получения коэффициентов усиления для перегрузок или спектральной плотности для всех узлов модели и отклика конструкции для всех элементов НО. В рамках этих расчетов может быть получено НДС конструкции, соответствующее нормативным нагрузкам, а также число циклов нагружения, соответствующее условиям эксплуатации. На основе последних можно определить предельное состояние конструкции и, соответственно, запасы прочности.
Третий этап. Разработанная модель и проведенный анализ позволяют построить экспериментальную отработку вибропрочности: назначить места установки датчиков, задающих и измеряющих вибрационные ускорения, выделить параметры модели, подлежащие проверке и уточнению.
Четвертый этап. В процессе экспериментальной отработки проверяется и подтверждается вибропрочность конструкции, а также проводятся измерения, уточняющие и подтверждающие основные параметры модели.
Пятый этап. Проводится анализ результатов измерений, полученных в процессе испытаний. Осуществляется настройка модели, корректировка ее параметров. Проводятся расчеты, моделирующие процесс нагружения конструкции при испытаниях, подтверждающие степень достоверности откорректированной модели.
Шестой этап. Откорректированная и верифицированная по результатам испытаний КЭМ конструкции может быть использована для достоверных расчетов изделия при измененных условиях эксплуатации, внесении изменений в конструкцию, модернизации изделия или разработки конструкции нового изделия подобного класса.
роль конечно-элементной модели
Ключевая роль на всех этапах работ в рамках действующей системы отработки вибропрочности принадлежит модели. Развитие системы неизбежно пойдет в двух направлениях: во-первых, переход от нормативных значений нагрузок к действительным, соответствующим условиям эксплуатации, во-вторых, перенос экспериментальных работ со специализированного макета на летное изделие (protoflight) с вырезкой (notching) в процессе нагружения опасных для изделия частотных диапазонов или ограничения в них амплитудных значений нагрузок, если, естественно, это допускают условия эксплуатации. В процессе прогнозируемого развития роль динамической модели будет только возрастать, как и требования к ней по полноте, подробности, достоверности. Метод конечных элементов [3, 4] в силу своих многочисленных достоинств вытеснил практически все другие численные способы решения краевых и начально-краевых задач математической физики. Поэтому под динамической моделью конструкции в задачах вибропрочности однозначно понимается КЭМ, содержащая, помимо матрицы жесткости, матрицы масс и демпфирования.
Создание и использование конечно-элементной модели
Динамическая КЭМ является математическим отображением конструкции и ее важнейших параметров: геометрических характеристик, массовых характеристик, упругих свойств конструкционных материалов, диссипативных свойств материалов и конструкции.
Динамический анализ конструкции основывается на решении общего уравнения движения [3, 5]:
[M]{u") + №'} + [K]{u} = {F(t)}, (1)
где параметры модели: [M] — матрица масс; [C] — матрица сопротивлений (демпфирования); [X] — матрица жесткости; кинематические параметры: [и") — вектор узловых ускорений; [и') — вектор узловых скоростей; [и) — вектор узловых перемещений; внешние воздействия: [F) — вектор нагрузок; [t) — время.
Инженерный опыт расчетных и экспериментальных работ позволяет сформулировать следующие практически важные принципы разработки КЭМ конструкций РКТ:
1. Модель формируется из линейных (стержневых и балочных), двумерных (пластинчатых и оболочечных) элементов.
2. Применение трехмерных (объемных) элементов, приводящих к существенному увеличению размерности матриц модели, должно быть обосновано.
3. Для моделирования стыков отсеков используются специальные интегральные элементы, адекватно отражающие нелинейные деформативные процессы.
4. Для моделирования закрепления дискретного вводимого в модель НО применяются специальные соединительные элементы.
5. Степень дискретности разбиения на конечные элементы по размерам и массам выбирается, исходя из необходимости обеспечения адекватного отражения частотных характеристик до определенного значения (как правило, до 100 Гц).
6. Размеры элементов в зонах высокоградиентного напряженного состояния должны позволять выявлять места, опасные с точки зрения разрушения или зарождения усталостных трещин.
7. Геометрические, массовые, упругие характеристики вводятся в модель номинальными значениями, демпфирующие свойства — минимальными, с учетом статистических данных для данного класса конструкций.
8. Модель строится таким образом, чтобы предусматриваемые ее трансформации, изменения и модификации были наиболее легко реализуемы.
Основные сложности, которые приходится преодолевать разработчику КЭМ, связаны с нелинейными эффектами, специфическими особенностями нетрадиционных конструкторских решений, контактными задачами на стыке отсеков корпуса, необходимостью введения условных конечных элементов, отображающих интегральные характеристики совокупности соединенных между собой или взаимодействующих элементов конструкции. Особого подхода требуют механизмы и геометрически изменяемые конструкции. Как правило, возникают трудности, связанные с неопределенностью параметров демпфирования.
В качестве инструмента для моделирования конструкций, проведения с помощью моделей расчетов и постановки экспериментальных работ используются мощные универсальные программные комплексы (ПК). Самые популярные в задачах прочности — это МАЗТИАК [6-8]
и АЫЗУЗ [9, 10]. Современный уровень программного обеспечения (ПО) позволяет в полной мере реализовать указанные выше принципы и преодолеть сложности, обеспечивая возможность использования набора стандартных конечных элементов, а также реализации различных видов демпфирования (конструкционное демпфирование, демпфирование по материалам, по частотам и др.). В процессе расчета ЭВМ осуществляет операции с матрицами высокой размерности ленточной структуры. Размерность матриц определяется количеством узлов и типом применяемых конечных элементов: линейные, двух- или трехмерные, и колеблется в диапазоне от сотен тысяч до нескольких миллионов элементов, причем полный цикл задач прочности, включая моделирование вибропрочностных испытаний и настройку параметров модели по результатам испытаний, предполагает многократное проведение различных видов ресурсоемких расчетов.
Работа с моделями изделий проводится как на наиболее мощных многопроцессорных (многоядерных) персональных ЭВМ (сегодня это ЭВМ с числом процессоров 4...24 и оперативной памятью 64.512 Гб), так и на ЭВМ кластерного типа, мощность которых наращивается в соответствии с потребностями задачи. Кроме того, в последнее время хорошие результаты по производительности вычислительной техники демонстрируются при распараллеливании вычислений с использованием графических процессоров. Последние версии программных комплексов АКЗУЗ, МАЗТИАМ также используют возможности ускорения расчетов за счет графических процессоров.
Тем не менее, для детального анализа локального НДС в критических, с точки зрения прочности, местах приходится использовать дополнительные, более подробные локальные модели. При этом из общей модели определяются граничные условия и силовые факторы, необходимые для расчетов локальной модели.
Конечно-элементная модель как инструмент в решении задач
КЭМ является основным инструментом расчетного решения задач вибропрочности конструкции, целью которого является теоретическое определение запасов прочности конструкций при динамических воздействиях (динамические расчеты).
Динамические расчеты складываются из модального анализа, гармонического анализа и (или) спектрального анализа. В результате модального анализа определяются собственные
частоты и формы колебаний, в результате гармонического или спектрального анализа — отклик конструкции на гармоническое или случайное воздействие, и может быть рассчитано напряженно-деформированное состояние конструкции.
Модальный анализ — это решение задачи о собственных колебаниях дискретной системы, которая описывается уравнением (1). Этому уравнению придается форма, соответствующая задаче о собственных значениях:
([К] - о>2[М]){й} = 0,
(2)
где ю — собственная частота; {и} — собственные формы колебаний.
Модальный анализ позволяет определить частотные характеристики изделия:
• собственные частоты;
• формы колебаний;
• коэффициенты участия, характеризующие вклад каждого тона в колебания изделия.
Как видно, точность определения собственных форм и частот зависит только от точности представления в модели матрицы жесткости [X] и матрицы масс [М].
Гармонический анализ — это анализ отклика вынужденных колебаний конструкции на гармоническое воздействие обобщенной возмущающей силы, действующей по синусоидальному закону
{Д0} = Отю^
где _Рэкв постоянна для всех частот.
Гармонический анализ основывается на решении полного уравнения движения (1). Количественные характеристики демпфирующей способности колебательной системы определяются матрицей демпфирования [С] и зависят от многих факторов: материалов, из которых изготовлена конструкция, характера соединений элементов конструкции между собой, вида колебательных процессов, характера НДС, частоты, амплитуды и формы колебаний, температуры, гистерезисных явлений и т. д. Методики исследования дисси-пативных свойств конструкций, определения демпфирующей способности и вибронагру-женности элементов конструкций с учетом конструктивно-технологических и эксплуатационных факторов, а также соответствующие экспериментальные установки описаны в монографии [11]. Конкретная форма представления общей матрицы демпфирования в различных ПК отличается в зависимости от учитываемых в нем параметров демпфирования. Например, в ЛЫБУБ матрица демпфирования, используемая в гармоническом анализе, записывается в форме [12]:
[С] = а[М] + (в + В)[К]-
+Е
]-1
вт + — в^ ^ о н >
[К]
+I [С,] + [СЕ],
(3)
где а — коэффициент массового демпфирования; Р — коэффициент жесткостного демпфирования; 5 2
в = 4 " 5
= — = — 5 — переменный коэффициент
П
жесткостного демпфирования; X — коэффициент затухания; Ыт — количество материалов, на которые задается коэффициент демпфирования; Р™ — коэффициент жесткостного демпфирования для используемого] -го материала; р^ — частотно-независимый коэффициент матрицы жесткости для] -го материала; О — круговая частота возбуждения; К. -часть матрицы жесткости, зависящая от ] -го материала; N — число элементов с заданным демпфированием; Ск — матрица демпфирования элемента, С— частотно-зависимая матрица демпфирования.
На основании решения уравнения (1) строятся резонансные кривые, которые позволяют оценить коэффициенты усиления виброускорений элементов конструкции по отношению к возбуждающим ускорениям.
Если внешнее воздействие не может быть представлено в виде какой-либо известной функции по времени, используются статистические методы. Теоретическое моделирование данного воздействия производится на основе спектрального анализа конструкции. Колебательный процесс в данном случае также описывается уравнением движения (1), в котором правая часть представляет собой стационарное случайное воздействие с заданной спектральной плотностью. В этом случае внешняя нагрузка задается в виде функции спектральной плотности случайного процесса в зависимости от частоты, являющейся своего рода статистической характеристикой распределения энергии процесса по частотам непрерывного спектра. В результате спектрального анализа определяется распределение спектральной плотности виброускорений для всех узлов конечно-элементной модели. Напряжения и перемещения, вычисленные в этом случае, носят статистический характер.
Результатом динамического анализа является вычисление НДС конструкции, в соответствии со спецификой которого определяется ее предельное состояние. Необходимо отметить, что при вибрационных воздействиях предельное состояние конструкции наступает, как правило, по критерию усталостной прочности. В этой связи представляет самостоятельный
к - 1
интерес моделирование процесса зарождения и развития усталостной трещины. Способ построения КЭМ конструкции с трещиной [13] состоит в разрыве связей между узлами ее сетки на поверхности, разделяющей берега трещины. Для адекватного описания сближения-расхождения берегов («дыхания») трещины и решения контактной задачи используются трехмерные элементы [14]. В результате получается изменяющаяся сетка конечных элементов, содержащая разделяющую поверхность с не связанными между собой двойными узлами, воспроизводящими берега трещины.
Отношение факторов предельного состояния к максимальным действующим, с учетом коэффициентов безопасности, нагрузкам дает коэффициент запаса прочности.
конечно-элементная модель
как объект экспериментальной отработки
КЭМ изделия занимает центральное место и в экспериментальной части отработки вибропрочности. Роль модели важна как при постановке, так и в процессе проведения экспериментальных работ [2]. Например, при испытаниях экспериментального изделия на вибростенде на гармоническую вибрацию необходима реализация единого уровня виброускорения во всех зонах крепления НО на корпусе. Практическое приближение к выполнению этого условия основано на том, что максимальные нагрузки на различном НО реализуются на его резонансных (парциальных) частотах, а нормативное значение виброперегрузки на каждой частоте задается на корпусе в местах установки конкретного НО, резонансная частота которого соответствует текущей. Управление процессом нагружения в каждом частотном диапазоне ведется по задающему датчику в зоне крепления резонирующего на данной частоте НО. Проводимое на основе КЭМ математическое моделирование нагру-жений позволяет на этапе подготовки экспериментальной отработки обоснованно назначить места установки задающих датчиков и управлять уровнем нагружения в процессе испытаний. Кроме того, моделирование позволяет установить уровень нагружения НО и в соответствии с ним расставить измерительно-регистрирующие датчики. Математическое моделирование выявляет также наиболее нагруженные места конструкции корпуса, силовых каркасов, кронштейнов, других элементов крепления НО, что позволяет организовать измерение деформаций, установив в интересующих зонах конструкций тензодатчики.
КЭМ, выполняя роль главного инструмента инженера-разработчика изделия в решении задач вибропрочности на всех этапах создания конструкции, на стадии экспериментальной отработки в процессе испытаний проявляется также как объект исследований, настройки и верификации. Предметом измерения, уточнения и экспериментального подтверждения являются важнейшие динамические характеристики конструкции: собственные частоты и коэффициенты усиления. Эти характеристики определяющим образом влияют на на-гружение вторичной конструкции, а следовательно, на ее прочность, прочность элементов крепления НО и местную прочность корпуса в зонах крепления НО. Естественно, что для экспериментального получения не только полной частотной карты конструкции, но и коэффициентов усиления по каждому дискретно включенному в модель элементу НО требуется значительное число измерительно-регистрирующих датчиков, для автоматической обработки показаний которых используется специальное ПО [15]. Результатом анализа несоответствий между расчетными и экспериментальными значениями динамических характеристик являются мероприятия по корректировке модели, направленные на сокращение величины рассогласований. Инженерная практика показывает, что хорошим соответствием можно считать расхождение в пределах 10% по частотным характеристикам и 20% — по коэффициентам усиления для указанного выше диапазона частот (100 Гц).
Как отмечалось выше и как следует из уравнения (2), собственные частоты полностью определяются матрицами масс [М] и жесткостей [К] модели, и точность их расчета практически полностью определяется соответствием интегральных характеристик условных конечных элементов реальной конструкции.
Настройка КЭМ по частотным характеристикам производится варьированием жесткост-ных параметров, в первую очередь, условных конечных элементов, моделирующих крепление НО к корпусу, стыки корпуса, специфические особенности конструкции. В некоторой степени настройка частотных характеристик может быть проведена за счет уточнения геометрических параметров элементов конструкции, заданных первоначально номинальными значениями. Сложность в подборе жесткост-ных характеристик заключается в том, что изменение параметров одного элемента модели приводит к изменению расчетных частотных характеристик других частей модели, в связи с чем настройка КЭМ требует итерационного
подхода и связана с необходимостью проведения многократных расчетов, моделирующих вибронагружения. Следует отметить, что изменение жесткостных характеристик влияет и на величины коэффициентов усиления, поэтому верификация последних проводится после настройки жесткостных характеристик варьированием демпфирующих характеристик модели в целом, а также демпфирующих свойств отдельных элементов конструкции. Сложность, возникающая при этой настройке, вызвана наличием большого количества диссипативных факторов (см. формулу (3)), существенным образом влияющих друг на друга.
Необходимо отметить, что процесс испытаний математически воспроизводится на системе вибростенд-оснастка-макет. Для макета разрабатывается своя КЭМ, учитывающая его конструктивные особенности и отличия от штатного изделия: отсутствие некоторых элементов конструкции, габаритно-массовое исполнение НО, отсутствие жидкостей в баках и др. Оснастка, как и указанные отличия, вносит искажения в динамическую картину деформирования изделия. Поэтому распространение результатов эксперимента на летное изделие и корректировка КЭМ летного изделия сопровождается дополнительными параллельными расчетами, учитывающими различие и фиксирующими соответствие между моделями штатного изделия и макета.
Примеры
Изложенная концепция моделирования в процессе отработки вибропрочности конструкций РКТ иллюстрируется двумя примерами. В качестве первого примера на рис. 1 показана КЭМ спутника ДЗЗ, разрабатываемого РКК «Энергия» для Египта [16], выполненная с использованием ПК ANSYS.
1 3
Рис. 1. Конечно-элементная модель автоматического космического аппарата: 1 — панели солнечных батарей; 2 — приборная панель; 3 — корпусная панель; 4 нижняя торцевая панель
КЭМ создана на основе изложенных выше принципов. Особенности ее в значительной степени определились спецификой моделирования панелей корпуса, приборных панелей и панелей солнечных батарей трехслойной конструкции, состоящей из несущих слоев и сотового заполнителя. В приборные панели, кроме того, встроены тепловые трубы, а углепластиковые несущие слои панелей солнечных батарей имеют явно выраженную анизотропную структуру. Некоторые сложности были связаны с моделированием оборудования, установленного на приборных панелях, а также включением в матрицу масс оборудования, не представленного в модели дискретно (кабели, теплоизоляция и т. п.). Полная КЭМ содержит в себе 386 000 элементов и 327 000 расчетных узлов. В модели использованы следующие типы элементов: оболочечные элементы SHELL43 и SHELL181, балочные элементы BEAM4 и BEAM188, массовые элементы MASS21, контактные элементы TARGET170, CONTA174 и CONTA 175. В модели применены также объемные элементы SOLID185, что обусловлено большой толщиной сотового заполнителя в нижней торцевой трехслойной панели корпуса. Связь элементов корпуса между собой осуществляется специальными элементами CAPLING, которые обеспечивают совместное перемещение стыкуемых узлов по заданному направлению. Связь элементов навесного оборудования с корпусом осуществлена элементами COMBIN14, позволяющими варьировать жесткость и демпфирующие характеристики связи.
С помощью КЭМ рассчитаны динамические характеристики и параметры для наиболее интересных с точки зрения динамики мест конструкции, определены зоны, в которых реализуются максимальные коэффициенты усиления. В эти места установлены датчики виброускорений. Результаты расчета амплитудно-частотных характеристик для центра приборной панели в месте установки датчика 21 представлены на рис. 2. Как видно из резонансной кривой, максимальное значение коэффициента усиления виброускорения для этой зоны К1 » 15 получено на частоте f1 = 13 Гц. Кроме того, отмечается еще один резонанс, с уровнем К2 » 13 на частоте f2 = 22 Гц.
Л
Ä Л
Л
0 20 40 60 80 100 120 /, Гц
Рис. 2. Первоначальная расчетная резонансная кривая (резонансные кривые: ^ — по оси X, ту — по оси
Y, т — по оси Z) :--Ш 21;--Щ_21;--N.г_21
Примечание. К — коэффициент усиления; / — частота колебаний.
Проведенные измерения при виброиспытаниях для режима определения амплитудно-частотных характеристик (соответствующая экспериментальная резонансная кривая приведена на рис. 3) показали, что в том же месте конструкции в близком частотном диапазоне действительно имеются два ярко выраженных резонанса с частотами /1 = 16 Гц и /2 = 22 Гц и коэффициентами усиления виброускорений К1 - 43 и К2 - 19 соответственно.
Рис. 3. Экспериментальная резонансная кривая (резонансный отклик: Вx — по оси X, Ву — по оси Y, Вz —
по оси Х):--Вх 21;--Ву_21;--Вг_21
Примечание. К — коэффициент усиления; / — частота колебаний.
Таким образом, в исходной КЭМ по сравнению с экспериментом наблюдается отличие до 3 Гц в первой резонансной частоте, совпадение по второй резонансной частоте и трехкратное отличие по коэффициентам усиления виброускорений. Основной причиной этих отличий являются использованные в модели более жесткие характеристики соединительных элементов на стыках панелей корпуса и завышенные параметры демпфирования.
По результатам испытаний в процессе настройки в модели были проведены следующие изменения и уточнения:
• замена элементов СЛРЬШС, обеспечивающих жесткую связь узлов между отдельными панелями корпуса, на элементы СОМВШ14, которые позволили уточнить жесткостные и демпфирующие характеристики этих соединений;
• изменены жесткостные характеристики конструкции и демпфирующие параметры отдельных элементов конструкции и материалов (см. формулу (3)).
Резонансная кривая после проведения указанных изменений показана на рис. 4.
Из сравнения графиков следует, что в результате уточнения КЭМ введением упругих крепежных элементов между панелями космического аппарата и настройки их условных интегральных жесткостных характеристик,
частота первого расчетного резонанса (рис. 4) для приборной панели сблизилась с экспериментальным значением и составила /1 = 15 Гц, частота второго резонанса практически не изменилась. Величины коэффициентов усиления виброускорений, рассчитанные по уточненной модели, составили К1
47 и К2 - 20.
Рис. 4. Расчетная резонансная кривая после уточнения
параметров модели:--Кх 21;--Ыу_21;--№_21
Примечание. К — коэффициент усиления; / — частота колебаний.
В целом, по автоматическому КА после корректировки различие в резонансных частотах не превысило 1 Гц в диапазоне до 20 Гц и 3 Гц в диапазоне до 150 Гц, различие в коэффициентах усиления виброускорений для основных элементов конструкции не превысило 20%. В то время как в исходной КЭМ в диапазоне до 150 Гц несовпадение резонансных частот достигало 5.7 Гц, а некоторые собственные частоты не проявлялись вообще. Коэффициенты усиления виброускорений на резонансных частотах отличались в 2-3 раза.
Пример динамической КЭМ узлового модуля Международной космической станции [17] показан на рис. 5.
Рис. 5. Конечно-элементная модель модуля космической станции: 1 — элементы магистралей; 2 — блок телекамер; 3 — корпус узлового модуля
Разработанная КЭМ имеет 456 000 элементов и 458 000 расчетных узлов. Для моделирования использовались те же типы элементов, что и в предыдущем примере.
Специфика данной модели обусловлена особенностью конструкции модуля, содержащего в своем составе большое количество гидравлических и пневматических магистралей. Сложность моделирования в данном случае заключалась в построении большого количества сопряжений элементов навесного оборудования и магистралей с элементами сферической оболочки корпуса.
Результаты настройки КЭМ, проводимой аналогично описанной выше схеме, представлены на рис. 6-8 для блока телекамер в месте установки датчика 22. Начальные амплитудно-частотные характеристики представлены на рис. 6. Максимальный резонанс наблюдается на частоте 17 Гц и имеет коэффициент усиления К« 10. В соответствии с результатами эксперимента, приведенными на рис. 7, максимальный резонанс имеет место на частоте 20 Гц с коэффициентом усиления К« 6. Резонансные кривые, полученные после верификации модели, приведены на рис. 8. Таким образом, проведенная верификация модели позволила снизить расхождение резонансных частот конструкции корпуса и основных элементов НО по сравнению с экспериментальными данными до 1...5%, по коэффициентам усиления — до 20%.
К 8 6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 /, Гц Рис 6. Первоначальная расчетная резонансная кривая: --Ш 22;--Щ_22 ;--Ых_22
Примечание. К — коэффициент усиления; / — частота колебаний.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 /, Гц
Рис. 7. Экспериментальная резонансная кривая:--
Вx 22;--ВУ_22;--Вz_22
Примечание. К — коэффициент усиления; / — частота колебаний.
\
\ л
м —_
0 10 20 30 40 50 60 70 80 /, Гц Рис. 8. Расчетная резонансная кривая после уточнения параметров модели: — — Ш 22; — — Щ_22; --№_22
Примечание. К — коэффициент усиления; / — частота колебаний.
Значение верифицированной конечно-элементной модели
Приведенные примеры показывают, что начальная КЭМ дает достаточно большие расхождения по коэффициентам усиления для отдельных сосредоточенных масс, дискретно включенных в модель. Эти расхождения особенно существенны для новых нетрадиционных конструкций, где приходится вводить условные элементы, интегрально моделирующие соединения нескольких конструктивных элементов с явно выраженными нелиней-ностями. Значительные расхождения имеют место и по собственным парциальным частотам, особенно для высоких тонов.
Обработанные и систематизированные измерения, полученные при вибрационных на-гружениях в процессе экспериментальной отработки, позволяют настроить модель, уточнить ее параметры, поднять уровень ее достоверности, адекватности отражения внутренних свойств конструкции и ее реакции на внешние воздействия.
Отстроенная с погрешностью до 7% по низшим тонам собственных колебаний и с погрешностью до 20% по коэффициентам усиления на низших частотах КЭМ является надежным инструментом для проведения расчетно-теоретических работ с изделием и его модификациями. Без повторения сложных и дорогостоящих испытаний она позволяет прогнозировать поведение конструкции при различных измененных, в т. ч. несанкционированных, динамических воздействиях, проводить анализ модификаций конструкций, изменений в составе НО и т. д.
Выводы
Динамической конечно-элементной модели принадлежит ключевая роль в решении комплексной задачи обеспечения вибропрочности конструкции изделия.
Современная вычислительная техника, программные продукты, испытательно-измерительные комплексы позволяют создать подробную модель конструкции изделия, а на основе эксперимента отстроить и подтвердить ее достоверность.
Верифицированная модель является надежным инструментом анализа прочности изделия при изменении условий его эксплуатации, изменениях его конструкции, а также при создании новых изделий подобного класса.
Роль динамической конечно-элементной модели в отработке вибропрочности изделия будет возрастать при прогнозируемом развитии отраслевой системы обеспечения прочности в направлении перенесения экспериментальной отработки на летное изделие.
Список литературы
1. Гладкий В.Ф. Динамика конструкции летательного аппарата // М.: Наука. Физматлит, 1969. 496 с.
2. Кармишин А.В., Лиходед А.И., Панич-кин Н.Г., Сухинин С.Н. Основы отработки прочности ракетно-космических конструкций // М.: Машиностроение, 2007. 480 с.
3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике // М.: Мир, 1975. 541 с.
4. Галлагер Р. Метод конечных элементов, основы // М.: Мир, 1984. 431 с.
5. Theory Reference for the Mechanical ADPL and Mechanical Applications. ANSYS Release 14.0, SAS IP, Inc. 2011.
6. Шатров Б.В., Бухаров С.А., Мартынен-ко Ю.Р., Осипов Д.М. Система конечно-элементного анализа общего назначения MSC/ NASTRAN, перевод с англ. // М.: МАИ, 1994. 50 с.
7. Lahey R.S., Miller M.R., Reymond M.A. (eds.), MSC/NASTRAN Reference Manual, Version 68, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1994.
8. Blakely K.D., MSC/NASTRAN Basic Dynamic Analysis User's Guide, Version 68, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1993.
9. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера // М.: УРСС, 2003. 272 с.
10. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров // М.: Машиностроение, 2004. 510 с.
11. Трощенко В.Т., Куриат Р.И., Лебедев А.А. и др. Прочность материалов и конструкций // Киев: Академпериодика, 2005. 1086 с.
12. Structural Analysis Guide. ANSYS Release 12.1, SAS IP, Inc. 2009.
13. Асаенок А.В., Зайцев Б.Ф., Шульжен-ко Н.Г. Методика введения разрывов в схеме конечных элементов в задачах статики и собственных колебаний трехмерных конструкций // Проблемы машиностроения. 2013. № 3. С. 58-63.
14. Шульженко Н.Г., Зайцев Б.Ф., Викман Н.Е., Асаенок А.В. Расчет колебаний ротора с «дышащей» трещиной по трехмерной модели // Проблемы прочности. 2012. № 6. С. 137-145.
15. LMS-Test.Lab Solutions Guide, LMS International, 2011.
16. Афанасьев И., Красильников А., Ильин А. Рабочая площадка MAKS 2013 // Новости космонавтики. 2013. № 10. С. 2-8.
17. Легостаев В.П., Марков А.В., Сорокин И.В. Целевое использование российского сегмента МКС: значимые научные результаты и перспективы // Космическая техника и технологии. 2013. № 2. С. 3-18.
Статья поступила в редакцию 15.01.2014 г.
