CC BY
36
Игра в бисер
В.О. Лобовиков
от формальной логики эпистемических модальностей к их формальной Аксиологии
(истина, знание, вера и привычка как ценностные функции от двух переменных в алгебре формальной аксиологии: «законы контрапозиции» бинарных операций «истина», «знание», «вера» и «привычка» в этой алгебре)
Лобовиков Владимир Олегович
доктор философских наук, профессор, главный научный сотрудник Института филосоыии и права УрО РАН, академик МАДИ
В данной работе рассматривается возможность построения наряду с формальной логикой эпистемических модальностей еще и некой их формальной аксиологии, но таким образом, чтобы эти концепции не противоречили друг другу, а находились в отношении взаимного дополнения. В тезисах нет возможности дать все необходимые дефиниции используемых понятий, поэтому, ссылаюсь на монографию, где эти дефиниции есть1. В дополнение к ним определим значения следующих символов, используемых в данной работе.
Глоссарий для следующей ниже таблицы 1: Символ Т^ху обозначает морально-правовую ценностную функцию «истинность (чего, кого) у для (чего, кого) х». Символ №ху обозначает ценностную функцию «не-ложность (чего, кого) у для (чего, кого) х». Р1ху - «ложность (чего, кого) у для (чего, кого) х».^ху - «неистинность (чего, кого) у для (чего, кого) х». Ьыху - «логико-семантическая (истинностная) нейтральность (чего, кого) у для (чего, кого) х».
Пху - «логико-семантическая (истинностная) не нейтральность (чего, кого) у для (чего, кого) х». Ценностно-функциональный смысл упомянутых выше операций точно определяется следующей таблицей 1. Символы g и Ь обозначают в ней морально-правовые ценностные значения «хорошо» и «плохо», соответственно. Множество {ё (хорошо), Ь (плохо)} - область допустимых значений ценностных переменных. Область изменения значений ценностных функций - то же самое множество.
Таблица 1. «Истина» и «ложь» как бинарные операции алгебры формальной аксиологии
х у Тху ^ху Р[ху №ху Ь>*ху Ьрху
ё ё Ь ё Ь ё ё Ь
ё Ь Ь ё Ь ё ё Ь
Ь ё ё ё Ь Ь Ь ё
Ь Ь Ь Ь ё ё Ь ё
Глоссарий для следующей ниже таблицы 2: Символ Врху обозначает морально-правовую ценностную функцию «уверенность (чего, кого) х в (чем, ком) у». [Иначе говоря, Врху - «вера х в у».] Символ DTxNy обозначает «сомнение (неуверенность) (чего, кого) х в (чем, ком) не-у». Врх^ - «уверенность (кого) х в (чем, ком) не-у». DTxy - «сомнение (неуверенность) (чего, кого) х в (чем, ком)у». Мху - «фидеистическая нейтральность (чего, кого) у для (чего, кого) х». Е5ху - «фидеистическая значимость, не нейтральность (чего, кого) у для (чего, кого) х». Ценностно-функциональный смысл этих операций точно определяется следующей таблицей 2.
Игра в бисер
дшщсПи
Таблица 2. «Вера» и «сомнение» как бинарные операции алгебры формальной аксиологии
х у ВХ В^у DX FX FSxy
g g b g b g g b
g b b g b g g b
b g g g b b b g
b b b b g g b g
ОПРЕДЕЛЕНИЕ отношения эквивалентности: Ценностные функции (а и в) называются формально-аксиологически эквивалентными (это обозначается символом «а= + =в»), если и только если они (а и в) принимают одинаковые ценностные значения из множества ^ (хорошо), Ь (плохо)} при любой возможной комбинации ценностных значений переменных.
Сравнивая таблицы 1, 2, и принимая во внимание дефиницию отношения «=+=», нетрудно получить следующие уравнения алгебры формальной аксиологии.
1) Ткху= + =Врху: истинность (чего, кого) у для (чего, кого) х есть уверенность (чего, кого) х в (чем, ком) у. Иначе говоря, истина у для (кого) х есть вера х в у.
2) NFxy= + =DTxNy: не-ложность (чего, кого) у для (чего, кого) х есть сомнение (неуверенность) (чего, кого) х в (чем, ком) не-у.
3) Р1ху= + =Врх^: ложность (чего, кого) у для (чего, кого) х есть уверенность (кого) х в (чем, ком) не-у. Иначе говоря, ложь у для (кого) х есть вера х в не-у.
4) NTxy= + =DTxy: неистинность (чего, кого) у для (чего, кого) х есть сомнение (неуверенность) (чего, кого) х в (чем, ком) у.
5) LNxy= + =FNxy: логико-семантическая (истинностная) нейтральность (чего, кого) у для (чего, кого) х есть фидеистическая нейтральность (чего, кого) у для (чего, кого) х.
6) LPxy= + =FSxy: логико-семантическая (истинностная) не нейтральность (чего, кого) у для (чего, кого) х есть фидеистическая значимость, не нейтральность (чего, кого) у для (чего, кого) х.
Эти уравнения - дискретная математическая модель прагматизма Ч.С. Пирса, демонстративно провозглашающего, что «истина есть вера (уверенность, убеждение)»2.
Глоссарий для следующей ниже таблицы 3. Символ ЗНху обозначает морально-правовую ценностную функцию «знание (чего)у (кем, чье) х». (Здесь слово «знание» используется в значении episteme). СимволДЩху обозначает ценностную функцию «допущение (чего) у (кем, чье) х». Символ НЩху - «недопущение (чего) у (кем, чье) х». НЗху - «незнание (чего) у (кем, чье) х». (Здесь слово «знание» используется в значении episteme.) МНху - «мнение (чего) у (кем, чье) х». (Здесь слово «мнение» используется в значении doxa.) ЭДху - «эпистемическая детерминированность (не мнимость) отношения к у (чьего) х». (Здесь слово «мнимость» происходит от слова «мнение» в значении doxa) Ценностно-функциональный смысл этих бинарных операций двузначной алгебры формальной аксиологии точно определяется следующей ниже таблицей 3.
Таблица 3. «Знание» и «допущение» как бинарные операции алгебры аксиологии
х у ЗНху ДЩху НЩху НЗху МНху ЭДху
g g b g b g g b
g b b g b g g b
b g g g b b b g
b b b b g g b g
Из таблиц 2 и 3 (в сочетании с дефиницией отношения «=+=») вытекают следующие уравнения алгебры формальной аксиологии.
7) ЗНху= + =Врху: знание (чего) у (кем, чье) х есть уверенность (чего, кого) х в (чем, ком) у. Иначе говоря, знание (чего) у для (кого) х есть вера х в у.
8) ДЩxy= + =DTxNy: допущение (чего)у (кем, чье) х есть сомнение (неуверенность) (кого) х в (чем, ком) не-у.
9) НЩху= + =Врх^: недопущение (чего) у (кем, чье) х есть уверенность (кого) х в (чем, ком) не-у. Иначе говоря, недопущение (чего) у (кем, чье) х есть вера х в не-у.
10) НЗxy= + =DTxy: незнание (чего) у (кем, чье) х есть сомнение (неуверенность) (чего, кого) х в (чем, ком) у.
11) МНxy= + =FNxy: мнение (чего) у (кем, чье) х (т.е. скептическое отношение х к у) есть фидеистическая нейтральность (чего, кого) у для (кого) х.
Игра в бисер
12) ЭДxy= + =FSxy: эпистемическая детерминированность (не мнимость) отношения к у (чьего) х есть фидеистическая значимость, не нейтральность (чего, кого) у для (кого) х.
Из таблиц 1 и 3 (в сочетании с дефиницией отношения «=+=») вытекают следующие уравнения алгебры формальной аксиологии.
13) ЗНху= + =Ткху: знание (чего) у (кем, чье) х есть истина у для (кого) х.
14) ДЩху=+=Лрху: допущение (чего) у (кем, чье) х есть не ложность у для (кого) х.
15) НЩху= + =Р1ху: недопущение (чего) у (кем, чье) х есть ложность у для (кого) х.
16) НЗху= + = незнание (чего) у (кем, чье) х есть неистинность у для (кого) х.
17) МНху= + =ЬЛху: мнение (чего) у (кем, чье) х есть логико-семантическая (истинностная) нейтральность (чего, кого) у для (чего, кого) х.
Глоссарий для следующей ниже таблицы 4: Символ ПРху обозначает морально-правовую ценностную функцию «привычность (чего, кого) у для (чего, кого) х». [Иначе говоря, ПРху - «привычка (чего, кого) х к (чему, кому) у».] Символ НПхЛу обозначает «непривычность (чего, кого) не-у для (чего, кого) х». ПРхЛу - «привычность (чего, кого) не-у для (чего, кого) х». НПху - «непривычность (чего, кого) у для (чего, кого) х». [Иначе говоря, НПху - «отсутствие привычки (чего, кого) х к (чему, кому) у».] ПЛху - «хэбитуальная нейтральность (чего, кого) у для (чего, кого) х». №ху - «хэбитуальная значимость, не нейтральность (чего, кого) у для (чего, кого) х». Ценностно-функциональный смысл этих операций точно определяется следующей таблицей 4.
Таблица 4. «Привычка» и «непривычность» как бинарные операции алгебры аксиологии
х у ПРху НПхЛу ПРхЛу НПху ПЛху П8ху
ё ё Ь ё Ь ё ё Ь
ё Ь Ь ё Ь ё ё Ь
Ь ё ё ё Ь Ь Ь ё
Ь Ь Ь Ь ё ё Ь ё
Из таблиц 1 и 4 (в сочетании с дефиницией отношения «=+=») вытекают следующие уравнения алгебры формальной аксиологии.
18) Ткху= + =ПРху: истинность (чего, кого) у для (чего, кого) х есть привычность (чего, кого) у для (чего, кого) х. Иначе говоря, истина (чего, кого) у для (чего, кого) х есть привычка (чего, кого) х к (чему, кому) у.
19) Nху= + =НПхЛу: не-ложность (чего, кого) у для (чего, кого) х есть отсутствие привычки (чего, кого) х к (чему, кому) не-у.
20) Рху= + =ПРх.Лу: ложность (чего, кого)у для (чего, кого) х есть привычность (чего, кого) не-у для (чего, кого) х.
21) ЛТху= + =НПху: неистинность (чего, кого) у для (чего, кого) х есть непривычность (чего, кого) у для (чего, кого) х. Иначе говоря, неистинность (чего, кого) у для (чего, кого) х есть отсутствие привычки (чего, кого) х к (чему, кому) у.
22) ЬЛху= + =ПЛху: логико-семантическая (истинностная) нейтральность у для х есть хэбитуальная нейтральность у для х.
Эти уравнения - дискретная математическая модель того аспекта прагматизма Ч.С. Пирса, согласно которому, «истина есть привычка», а «неистинность - отсутствие привычки»3.
Неясно выраженные в естественном языке положения философии прагматизма (относительно истинностных значений мыслей) были подвергнуты жестокой критике как слишком циничные, чересчур парадоксальные. Ощущение парадоксальности вызывают и приведенные выше уравнения. Однако это ощущение исчезает, если обратить пристальное внимание на тот факт, что формально-аксиологическая эквивалентность «=+=» и формальнологическая эквивалентность не суть абсолютно одно и то же. Систематическое различение этих двух отношений эквивалентности точно сформулировано в математической модели «Гильотины Юма», разрушающей указанные парадоксы4. Введем теперь в рассмотрение унарные операции (ценностные функции от одной переменной) исследуемой алгебры.
Глоссарий для следующих ниже таблиц 5 и 6: Символ Б'х обозначает морально-правовую
Игра в бисер
Шекурс Пи
ценностную функцию «бесконечность, вечность, непреходящий характер (чего, кого) х». Символ К'х — морально-правовую ценностную функцию «конечность, временность, преходящий характер (чего, кого) х». М'х — ценностную функцию «материальное (что), материальность тела (чего, кого) х». У'х — «умножение, увеличение (чего, кого) х». П'х — «печаль, скорбь, несчастье, страдание (чего, кого) х». В'х — «сила, мощь, власть (чего, кого, чья) х». Ъ'х — «сила, мощь, власть над (чем, кем) х». У'х — «насилие над (чем, кем) х». R'х — «управление (чем, кем) х». З'х — «знание (чего, кого) х». Ч'х — «знание (кем, чье) х». Э'х — «опытное, эмпирическое, экспериментальное (scientific) знание (кем, чье) х». S'х — «опытное, эмпирическое, экспериментальное (scientific) знание (чего, кого) х». И'х — «изменение, преобразование (чего, кого) х». О'х — «опасность для (чего, кого) х». Ж'х — «жизнь, бытие (чего, кого) х». С'х — «смерть, небытие (чего, кого) х». А'х — «абсолютность (чего, кого), абсолютное (что) х». 2'х — «относительность (чего, кого), относительное (что) х». Т'х — «истина, истинность (чего, кого) х». Рх — «ложь, ложность (чего, кого) х». Д'х — «счастье (чего, кого, чье) х». Эти функции определяются приведенными ниже таблицами 5, 6.
Таблица 5. Унарные операции алгебры формальной аксиологии
x Б'х К'х М'х У'х П'х В'х Ъ'х У'х К'х З'х Ч'х
g g b b g b g b b b g b
b b g g b g b g g g b g
Таблица 6. Унарные операции алгебры формальной аксиологии
x Э 'х S'х И'х О'х Ж'х С'х А'х 1'х Т'х ¥'х Д'х
g g b b b g b g b g b g
b b g g g b g b g b g b
Систематически исследуя сложные морально-правовые формы, включающие в себя как унарные, так и бинарные операции, т.е. изучая различные композиции определенных выше
ценностных функций, можно заметить важную структурно-функциональную закономерность, представляющую собой некое подобие (аналог) широко известного в алгебре логики «закона контрапозиции импликации»: [((A^-B) = lA)) или в переводе на естественный язык: если А, то В, следовательно, если не-В, то не-А]. Согласно принципу двойственности, в алгебре логики функция двойственная импликации, а именно, «коррекция (или замещение)» тоже подчиняется закону контрапозиции. Имеется в виду «коррекция, замещение (чего) А (чем) В». Уравнение формул, представляющее собой закон контрапозиции коррекции в логике, можно получить путем замены на двойственные им операции всех операций, входящих в уравнение ((A^-B) = (iB^lA)). В данной работе нас непосредственно интересует именно операция «коррекция (замещение)». От собственно логической операции «коррекция» мы переходим к ее формально-аксиологическому обобщению или, иначе говоря, к ее морально-правовым аналогам. Конкретным примером морально-правового аналога «коррекции» является ценностная функция «знание (episteme)».
Используя данные выше определения, можно обосновать следующие уравнения алгебры формальной аксиологии, касающиеся эписте-мических понятий «знание (как эпистеме)» и «опытное (эмпирическое) знание», в частности, опытная наука (science).
23) ЗНху= + =3HM'yM'x: закон контрапозиции (обосновывается табличным методом).
24) 3HM'yM'x= + =ЗОух: аналитическое определение бинарной операции «опытное знание (чем, кем)у (чего, кого) х», обозначаемой здесь и далее символом ЗОух.
25) ЗНху =+=ЗОух: структурно-функциональное единство «знания (episteme)» и «опытного знания» как их формально-аксиологическая эквивалентность. (Ранее именно до такой - точно определенной формы их единства, доходящего до тождества, логики не доходили).
Используя данное выше уравнением 24) аналитическое определение морально-правовой ценностной функции ЗОух, а также данные выше табличные дефиниции других морально-
шфсли
правовых операций, можно обосновать следующие уравнения, тесно связывающие друг с другом соответствующие унарные и бинарные операции.
26) З'у= + =ЗНЬу. 27) Ч1х= + =ЗНх%. 28) Э1у= + =З°уЬ. 29) S1x= + =З°<gx.
Таким образом, унарные операции З'у и Ч1х - частные случаи бинарной операции ЗНху, а Э;у и Б1х - частные случаи бинарной операции З°ух. Используя данные выше дефиниции, можно также обосновать следующие уравнения, интересные с философской точки зрения.
30) З'у=+=Ж'у: episteme-знание (чего, кого) у (или об у) есть жизнь, бытие (чего, кого) у.
31) Ч1х=+=С1х: episteme-знание (кем, чье) х есть смерть, небытие х.
32) S1x= + =С1х: опытное, эмпирическое знание (чего, кого) х - смерть, небытие х.
33) Э1у= + =Ж1у: опытное, эмпирическое знание (чье) у - жизнь, бытие (чего, кого) у.
34) Э1у= + =В1у: опытное, эмпирическое знание (чье) у - сила, мощь, власть (кого, чья) у.
35) У1Ч1х= + = У1П1х: умножение episteme-знания (чьего) х есть умножение скорби (чьей) х.
36) У^ 1х= + = У1П1х: умножение опытного знания о (чем, ком) х есть умножение скорби х.
37) У1Э1у= + = У1Д1у: умножение опытного, эмпирического знания (чьего) у - умножение счастья (чьего) у.
38) Э1у= + =Д1у: опытное, эмпирическое знание (чье) у - счастье (чего, кого) у.
Последнее уравнение проливает свет на многим казавшееся весьма странным и темным (малопонятным) известное заявление Аристотеля в самом начале первой книги его «Метафизики»: «Все люди от природы стремятся к знанию»5.
Если истолковать значение слова «знание» в этой аристотелевской фразе как функцию Э1у (опытное, эмпирическое знание, обладателем которого является у), то упомянутый тезис Аристотеля можно легко получить из тезиса «все люди от природы стремятся к счастью», многим кажущегося более понятным
Игра в бисер
и очевидным. Из этого, кажущегося менее проблематичным, утверждения обсуждаемый тезис Аристотеля можно получить путем подстановки слова «знание» (в указанном значении) вместо слова «счастье» на основании обоснованного ранее уравнения (формально-аксиологического тождества) 38.
Таким образом, предложенная выше дискретная математическая модель «знания как episteme» и «опытного, эмпирического знания» как двух различных морально-правовых ценностных функций, представляет собой их логически непротиворечивый синтез; следовательно, метафизика, имеющая дело со знанием как episteme и опытная наука (science), имеющая дело со знанием, полученным с помощью наблюдения и эксперимента, логически не противоречат и даже в принципе не могут противоречить друг другу.
Перейдем теперь к рассмотрению бинарной операции «вера» в алгебре формальной аксиологии. Используя данные выше определения, можно обосновать следующие уравнения этой алгебры, касающиеся эпистемических понятий «вера (как абсолютно неизменная, вечная вера)» и «относительная вера как временная, преходящая уверенность (revisable belief)».
39) BFxy= + =BFM'yM'x: закон контрапози-ции (обосновывается табличным методом).
40) BFM'yM'x = + =BRyx: аналитическое определение бинарной операции «конечная, преходящая, могущая быть пересмотренной вера (кого) у в (кого, что) х», обозначаемой здесь и далее символом BRyx.
41) BFxy= + =BRyx: структурно-функциональное единство «бесконечной веры» и «веры конечной, допускающей свое изменение, ревизию» как их формально-аксиологическая эквивалентность. (Ранее именно до такой - точно определенной формы их единства как эквивалентности исследователи не доходили).
Предложенная дискретная математическая модель «абсолютной веры» и «веры в смысле относительной уверенности (допускающей пересмотр)»» как двух различных морально-правовых ценностных функций, представляет собой их логически непротиворечивый синтез.
Игра в бисер ШЩрсПи
В свою очередь, широко распространенное мнение о логической несовместимости веры и знания есть закономерный результат грубой ошибки - смешения, отождествления и подмены друг другом различных ценностных функций - значений слов «вера» и «знание». Если сопоставлять «абсолютную веру» и «опытное знание», то конфликт очевиден. Но если сопоставлять «абсолютную веру» и «знание как epis-teme», то конфликта нет. А вот если сравнивать «знание как episteme» с «верой как преходящей уверенностью», то конфликт снова очевиден. Вывод: надо сравнивать соответствующие друг другу функции.
Перейдем теперь к рассмотрению бинарной операции «истина» в алгебре формальной аксиологии. Используя данные выше определения, можно обосновать следующие уравнения этой алгебры, касающиеся эпистемических понятий «истина абсолютная (неизменная, вечная)» и «истина относительная (преходящая)».
42) TRxy=+=TRM1yM1x: закон контрапозиции (обосновывается табличным методом).
43) гРМ1уМ1х= +=Т°ух: аналитическое определение бинарной операции «относительная истина для (чего, кого) у (чего, кого) х», обозначаемой здесь и далее символом Т°ух.
44) Рху= + = Т°ух: структурно-функциональное единство «истины абсолютной, неизменной» и «истины относительной, претерпевающей изменение, ревизию» как их формально-аксиологическая эквивалентность. До сих пор такое точное определение формы единства обсуждаемых видов истины как их эквивалентности, т.е. тождества, в литературе не встречалось. Подразумевается, что речь здесь идет о тождестве обсуждаемых ценностных форм истины в формально-аксиологическом отношении, а не вообще.
Завершая статью, перейдем к рассмотрению бинарной операции «привычка» в алгебре формальной аксиологии. Используя данные выше определения, можно обосновать следующие уравнения этой алгебры, касающиеся понятий «абсолютно неизменный (безусловный) обычай деятельности» и «преходящая привычка деятельности».
45) ПРху= + =ПРМ1уМ1х. закон контрапози-ции (обосновывается табличным методом).
46) ПРМ1уМ1х = + =ППух. аналитическое определение бинарной операции «преходящая (условная) привычка осуществления (чего) х (чем, кем, чья) у», обозначаемой здесь и далее символом ППух.
47) ПРху= + =ППух. структурно-функциональное единство «абсолютно неизменного (безусловного) обычая деятельности» и «преходящей привычки деятельности» как их формально-аксиологическая эквивалентность, т.е. тождество (в указанном отношении).
Подводя итоги работы, следует обратить внимание на то, что предложенная в статье дискретная математическая модель ряда важных понятий эпистемологии и философии прагматизма представляет интерес для комплексной междисциплинарной научно-технической программы, условно именуемой «Искусственный интеллект». Некоторые люди уверены, что для нормального человека философия не нужна, излишня. Соглашаюсь; судя по всему, действительно, для «нормального человека» она не нужна. Однако настаиваю на том, что философия необходима для автономных роботов с «искусственным интеллектом», так как является необходимым условием существования интеллекта вообще.
1. Лобовиков В.О. Математическая этика, метафизика и естественное право. Екатеринбург. Уральское отделение РАН, 2007.
2. Пирс Ч.С. Начала прагматизма. СПб.. Алетейя, 2000. C. 100,104,114, 164-165.
3. Пирс Ч.С. Начала прагматизма. C. 100, 105,134, 165.
4. Лобовиков В.О. Математическая этика, метафизика и естественное право. Он же. «Ницщета философии» и ее преодоление «цифровой метафизикой» Екатеринбург. Уральское отделение РАН, 2007. Lobovikov Vladimir. Mathematical simulating formal axiological semantics of natural languages (A fundamental generalization of mathematical philosophy. from truth-values to axiological ones) // Philosophy, mathematics, linguistics. aspects of interconnection. Materials of the International scientific conference L. Euler's International Institute of Mathematics in Sankt-Petersburg (November 20-22, 2009). - Sankt-Petersburg. L. Euler's International Institute of Mathematics, 2009. P. 128-132.
5. Аристотель. Метафизика. Переводы. Комментарии. Толкования. СПб. Алетейя, 2002. C. 29.
