Осцилляции нейтрино в однородной движущейся среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

Осцилляции нейтрино в однородной движущейся среде

А. Е. Лобановa, А. В. Чухноваb

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет, кафедра теоретической физики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.

E-mail: a [email protected], b [email protected] Статья поступила 04.12.2016, подписана в печать 09.01.2017.

В рамках квантово-полевого подхода получено уравнение, описывающее в квазиклассическом приближении одновременно как флейворные осцилляции, так и поворот спина нейтрино при его распространении в плотной среде. Найдено решение этого уравнения в случае однородной среды. Для модели с двумя флейворами вычислены вероятности спин-флейвор-ных переходов нейтрино в неполяризованной движущейся среде. Показано, что если среда относительно наблюдателя покоится как целое, то нейтрино сохраняет свою спиральность, а вероятности флейворных переходов совпадают с полученными в рамках феноменологического подхода.

Ключевые слова: Стандартная модель, спин-флейворные осцилляции нейтрино.

УДК: 530.22, 539.120.7. PACS: 12.15.-y, 13.15.+g, 14.60.Pq.

Явление осцилляций нейтрино надежно установлено экспериментально (см. [1]). Для его описания обычно используется феноменологическая теория, основанная на пионерских работах Б. Понтекорво и З. Маки и др. [2, 3]. Эта теория хорошо развита и не противоречит экспериментальным данным. Изложение ее основ дано в отличных обзорных статьях и монографиях. Выводы теории справедливы, когда энергия нейтрино велика по сравнению с его массой т^/Е^ < 1 (см., например, [4, 5]). Это условие выполняется для экспериментов, в которых исследуются нейтринные осцилляции.

Использование феноменологической теории обусловлено тем, что осцилляции нейтрино не описываются Стандартной моделью электрослабых взаимодействий даже в ее минимально расширенном варианте. Действительно, осцилляции предполагают превращение свободных фундаментальных фермио-нов, имеющих одинаковые электрослабые квантовые числа, друг в друга, что невозможно в рамках Стандартной модели. Наиболее естественным решением проблемы было бы создание такой модификации Стандартной модели, в которой все типы нейтрино объединены в мультиплет. При таком подходе осцилляции описываются непротиворечивым образом. Этот подход может быть реализован, если построить пространство Фока для флейворных состояний нейтрино, которые представляют собой суперпозиции массовых состояний. Попытки реализовать такую программу предпринимались неоднократно (см. [6-12]), однако до последнего времени они были неудачны. Обсуждение этого вопроса можно найти в кратком обзоре [13].

Недавно необходимые пространства Фока были

построены [14, 15]. Как следствие этого была предложена модификация электрослабой теории, в которой все фермионы с одинаковыми электрослабыми квантовыми числами объединены в БЦ(3) -муль-типлеты1 и могут рассматриваться как различные квантовые состояния одной частицы. В этой модели не только смешивание, но и осцилляции частиц возникают как прямое следствие общих принципов квантовой теории поля.

Вполне естественно применить эту модель для описания взаимодействия нейтрино с веществом. Хорошо известно, что в случае, когда взаимодействие нейтрино с веществом можно считать когерентным, оно описывается эффективным потенциалом [16], который возникает вследствие упругого рассеяния нейтрино вперед на фермионах среды. В рассматриваемой модели вычисления для процессов высших порядков, в том числе и радиационных поправок, могут проводиться с использованием стандартной диаграммной техники. Поэтому возможно явно ковариантное описание взаимодействия нейтрино с фермионами среды на основе уравнения, которое аналогично уравнению Дирака-Швингера квантовой электродинамики (см., например, [17]).

Такое уравнение было получено в работе [18]. В этой работе показано, что для относительно небольших энергий нейтрино, когда можно использовать приближение Ферми2, уравнение становится локальным. При этом его вид определяется эффективными 4-потенциалами, которые возникают при редукции массового оператора нейтрино. Если рассматривать распространение нейтрино в среде, состоящей из электронов, протонов и нейтронов (е,р, п), предполагая, что плотность потока

1 В качестве группы внутренней симметрии теории можно выбрать произвольную унитарную группу БЦ(Ы).

2 Когда Еу ^ М^/% М^/7}, < Т/ ^ М^, где £р, Т — энергия Ферми и температура фермионов среды (см., например, [19, 20] и цит. лит.).

неитрино мала, то вклад в массовый оператор нейтрино в низшем порядке теории возмущений дают только две диаграммы. Одна из них описывает вклад в массовый оператор, обусловленный взаимодействием через заряженные токи, а другая (головастик) описывает вклад, обусловленный взаимодействием через нейтральные токи.

Потенциал

f i(e) = V2Gf (jl4e) -

(1)

- M(v) -- y1 f e

i1 f(e)(1 + Y5)P(e) -1 Uní(1 + Y5)l) x

X Ф(v\x) = 0. (5)

В этом уравнении I — единичная матрица 3 х 3, М(у) — эрмитова массовая матрица нейтринного мультиплета, которую можно представить следующим образом:

3

= т1 Р(1). (6)

1=1

Здесь т[ — собственные значения массовой матрицы, имеющие смысл масс компонентов мультиплета, а матрицы Р(1) — ортогональные проекторы на подпространства с этими массами. Матрица Р(е) — проектор на состояние нейтрино с электронным флейвором.

Если выбрать проекторы на флейворные состояния нейтрино в виде

1 0 0 0 0 0

= 0 0 0 , P(l) = 0 1 0

0 0 0 0 0 0

>(т) =

000 000

(7)

определяет взаимодеиствие неитрино с электронами через заряженные токи, а потенциал

fN = V2Gf j(i) (T(i) - 2Q(i) sin2 <9W) - X1 (i)T(i))

i=e,p,n

(2)

определяет взаимодействие неИтрино со всеми фер-мионами среды через нейтральные токи. Здесь

ji(i) = { n(i)v0(i), n(i)v(i)} (3)

— векторы тока, а

XI«) = {n«(С(V)), n« (с(i) + (4)

— векторы поляризации компонентов среды. Именно j1^ и Xl(t) характеризуют среду как целое. В формуле (2) T(i) — слабый изоспин, а Q(i) — электрический заряд (в единицах заряда позитрона) фермионов среды; 6W — угол Вайнберга. Величины ñ(i) и С(i) (0 < |с(i)|2 < 1) — плотность и среднее значение вектора поляризации фермионов среды в системе их центра масс соответственно. В этой системе отсчета средний импульс фермионов (i) равен нулю. Через v1 (i) = {v0(i), v(t)} обозначена четырехмерная скорость данной системы отсчета относительно лабораторной.

Используя введенные потенциалы, можно записать эффективное уравнение, которое описывает осцилляции нейтрино и прецессию его спина в веществе [18]:

0 V

то массовая матрица принимает вид

(

M(v) = UM0Uf, M0 =

m1

0 0

0

m,2 0

0 0

тз)

(8)

где и — матрица смешивания Понтекорво-Ма-ки-Накагавы-Сакаты.

Подчеркнем, что волновые функции Ф("\х) описывают нейтринный мультиплет в целом. Они представляют собой 12-компонентные объекты, которые преобразуются по тензорному произведению дира-ковского представления группы Пуанкаре и фундаментального представления группы БЦ(3). Уравнение (5) обобщает уравнение, которое использовалось в работах [21, 22] для описания прецессии спина нейтрино в плотной среде. Если потенциалы не зависят от координат пространства событий, то решения этого уравнения можно записать в виде матричных экспонент, используя метод, развитый в работах [23, 24].

Как уже говорилось, область энергий нейтрино, для которых это уравнение справедливо, ограничена только сверху. С его помощью можно исследовать поведение нейтрино сколь угодно низких энергий, в том числе реликтовых. Однако здесь мы рассмотрим только диапазон энергий, в котором выполняется условие применимости феноменологичекого подхода т21/Е1 < 1.

В этом случае для описания нейтрино можно использовать квазиклассическое приближение. В работах [14, 15] было показано, что различные массовые состояния нейтрино могут иметь один и тот же кинетический импульс. Поэтому условие т^/Е^ С 1 дает возможность считать, что нейтрино обладает постоянной 4-скоростью ир = {и0, и}, которая определяет его прямолинейную траекторию. Поэтому эволюция частицы сводится к повороту ее спина и вращению в флейворном пространстве. Очевидно, что этот процесс характеризуется единственным параметром — собственным временем частицы т, которое связано с длиной пробега Ь соотношением

т = Ь/|и|. (9)

Введем объекты Ф("\т), которые по аналогии со спиновыми квазиклассическими волновыми функциями, введенными ранее для описания вращения спина нейтральных частиц [25], можно назвать

спин-флейворными квазиклассическими волновыми функциями. Соответствующее эволюционное уравнение получается из уравнения (5), если в нем провести замену

ТУ ^ Y

\dxv) dr Y Udr•

(10)

v' dr ^ 1

(v)

(f (e)u) + Re Y5Yasie^Y^u^

(ZnU) + RnyV4nVUJ 0 #(v)(T) = 0, (11)

где

R = V(fu)2 - f2, s* =

u*(fu) - f*

V(fu)2 - f2'

Rn = RfN), Re = R(f(e)),

(12)

з™ =м^), 5(е)=(е)).

Когда среда неоднородна (см. [26]), входящие в это уравнение эффективные потенциалы /(е), ^ необходимо считать некоторыми функциями собственного времени т.

Если же ограничиться рассмотрением однородной среды с сохраняющейся поляризацией, то потенциалы являются константами. В этом случае решение уравнения (11) можно записать с помощью резольвенты и (т) в виде

ф М(т) = и (т)Ф0,

где

(13)

^0 = 2 (1 - Y5Y*s*) У ® e¡), ЗД, = 2. (14)

х ^ expj-ÍT^ 2 ((fu)- CR)(P(e) + al) + M(v)^j|

л^, + 0,

где

ЛС = 2[1 - (Y^sYu,]

(16)

(17)

Подчеркнем, что (10) справедливо, если u'J' = = const. Поскольку спин-флейворные квазиклассические волновые функции должны удовлетворять условию Y^u^W(v)(t) = Ф(v)(t) , то эволюционное уравнение принимает вид

2 l* ' ' "" ' Н — спиновые проекторы с собственными значениями

С = ±1.

В модели с двумя флейворами смешивание характеризуется единственным параметром в — вакуумным углом смешивания. Поэтому массовую матрицу и проектор на электронное состояние нейтрино можно выбрать в виде

M(v) = 1 (m1 + m2) - 1 (m2 - m1)[a3 cos 2в - a1 sin 2в],

= 1 (1 + У,

(18)

где а, (г = 1, 2, 3) — матрицы Паули.

После преобразования матричной экспоненты имеем

и (т) = —= х

х £ expj-2т(((fu) - CR)(1/2 + a) + (m1 + m2))| х

С=±1 ^ '

х (cos(tZc/2) -i sin(TZc/2)[стХс+^YC] }ЛС(j^u, +1).

(19)

Здесь

1

Yc = — (((fu) - R/2 - (m2 - m1) cos 2в), ZC

X = ((mi - m1)sin 2в), (20)

Zzz = { (((fu) - CR)/2 - (m2 - m1) cos 2в)2 +

) 2} 1/2

( )2 1/2 (m2 - m1 ) sin 2в .

Здесь ф° — постоянный биспинор, е1 — произвольный единичный вектор в трехмерном векторном пространстве над полем комплексных чисел, а зЦ — 4-вектор поляризации нейтрино, удовлетворяющий условию (из0) = 0. Резольвента и(т) определяется выражением

и (т) = —= ехр{-1т (ш^ + 1 (/еи)Р(е) + 1 (^и)! +

+1 Р(е)7У з(еУ 1^ 17У з(Уу)} (тУ+1).

(15)

Если среда неполяризована и все ее компоненты движутся с одинаковой скоростью, то эффективные потенциалы, связанные с заряженными и нейтральными токами, пропорциональны: /(е)^ = /11, ^ = а/11. В этом случае

и (т) = —= х

Если считать, что u0 « |u|, то для неподвижной среды

Y+ = cos 2в, X+ = sin 2в, + + (21) Y_ = cos 2вей, X_ = sin 2вей, v ;

где eeff — эффективный угол смешивания в веществе (см., например, [5]).

При вычислении вероятностей переходов из одного состояния нейтрино в другое удобно использовать квазиклассические спин-флейворные матрицы плотности, которые вводятся аналогично квазиклассическим спиновым матрицам плотности (см. [25]):

р(т ) = 4 и (т) [1 - j\s>¿} P0U (т).

(22)

В этой формуле, так же как в формуле (14), зЦ задает поляризационное состояние нейтрино, а Р0 задает его флейворное состояние. Вероятность перехода из состояния а в состояние в за время т, которое связано с расстоянием от источника до детектора Ь соотношением Ь = т|и|, определяется выражением

Жа^в = ^р Рв(т )ра(0). (23)

X

X

2

В общем случае расчет вероятности перехода является очень громоздким. Поэтому мы ограничимся рассмотрением модели с двумя флейворами, считая, что среда неполяризована. Воспользуемся выражением для резольвенты (19). Будем полагать, что переходы происходят между флейворными состояниями нейтрино, для которых проекторы задаются матрицами

Р0а) = 1 (1 + £оЫ Р0/3) = 2(1 + ¿0, £0 = ±1.

2

(24)

Также будем полагать, что в этих состояниях нейтрино обладает определенной спиральностью, т. е.

s(ah = Со4, р = С04, 4 = {|и|, и0и/|и|},

Со, СО = ±1. (25)

Используя формулу (23), получаем

1 + ¿о£0 1 + СоСО щ + 1 + ¿о£0 1 - СоСО щ +

= 2 2

22

+

1 - £о£О 1 + СоСО ^ , 1 - £о£0 1 - СоСО

22

щ +

22

Щ4, (26)

где

- £о(1-(5«вр)2)(Б+1У+1С_1-С+1Б_1У_1 )81п(^т)), Щ = 2(1 (1 - Со(^р))2Б+Д+1 + (27)

+ 1 (1 + Со(^ р))2Б2_1Х2_1 +

+ (1 - (555р)2)Б+1 Б-1Х+1Х— ^(шт)^,

Щ = 1(2(1 - (55р)2)(Б+Х+1 + Б-1Х-1) -

- (1 - (5%р)2)Б+1 Б-1Х+1Х— ^(шт)^ .

Здесь

С±1 = С08(т2±1/2), Б±1 — siп(тZ±1/2), ш — #(1/2 + а).

(28)

Таким образом, в движущейся среде у массивных нейтрино изменяется не только флейвор, но и спиральность. В этот эффект дают вклад как заряженные, так и нейтральные токи. Поскольку эффективно регистрируются только левополяризо-ванные нейтрино, то вследствие перехода нейтрино

в правополяризованное состояние результаты измерений потока нейтрино определенного флейвора будут зависеть от скорости внешней среды относительно наблюдателя, фактически от выбора системы отсчета. На это обстоятельство указывалось еще в работе [27]. Необходимо отметить, что амплитуда переходов с переворотом спиральности, которая равна (1 - (55кр))2, не зависит от плотности среды. Она определяется исключительно скоростями нейтрино и среды относительно наблюдателя. При этом когда скорость среды значительно меньше скорости нейтрино, вероятность таких переходов подавлена квадратом нейтринного лоренц-фактора.

В общем случае спин-флейворные переходы характеризуются шестью частотами, или, что то же самое, шестью длинами осцилляций. Если считать, что ио ~ |и|, то параметр

Ьо =

ОБО

2п|и|

Z

+1

(29)

щ = 1(2 (1 - Со(55бр))2(1 - Б+1Х+1) +

+ 1 (1 + Со(55Бр))2(1 - Б-Х-1) + + (1 - (55бр)2) (С+1 С— 1 + Б+1Б_1У+1У_1) ^(шт) + + ¿о(1-(55бр)2)(Б+1У+1С— 1-С+1Б— 1У— l)siп(шт ^ ,

щ = 1 (2 (1 - (55бр)2)(2 - Б+1Х+1 - Б—1Х—1) -

- (1-(55бр)2)(С+1 С— 1 + Б+1Б—1У+1У—1 )^(шт)-2)

представляет собой длину флейворных осцилляций в вакууме, а параметр

./ = 2п|и|

ЬОБО - гу

£ 1

(3О)

— длину флейворных осцилляций в веществе [16]. Четыре комбинационные длины осцилляций

4п|и|

Ьс =

ОБО

(31)

1 ± г+1 ± 2ш

возникают из-за корреляций между флейворными переходами и переворотом спиральности. Число таких длин при определенных условиях может стать равным двум. Так, для электрически нейтральной среды, когда плотность электронов равна плотности протонов, коэффициент а пропорционален отношению плотностей нейтронов и электронов:

а — —

п(п)

.

(32)

Поэтому если плотности нейтронов и электронов в среде равны, то параметр ш обращается в нуль.

Особого внимания заслуживает случай, когда доля электронов в веществе мала и можно положить /ив) — О. При этом взаимодействие с веществом идет только через нейтральные токи. Такая ситуация приближенно имеет место, когда нейтрино проходит через нейтронную звезду (см., например, [28]). Тогда уравнение (11) сводится к

(± - Мм - 2 [(&и)+и, ]!) Ф м(т) — о.

(33)

Резольвента этого уравнения факторизуется:

Ц (т) — ехр{-1тМ(^ }ЦГо1(т) -1= (у и, + 1). (34)

Поэтому вероятности переходов сводятся к произведению вероятностей флейворных осцилляций в вакууме и вероятностей переворота спина. Часть

резольвенты ЦГО{(т), описывающая поворот спина, удовлетворяет уравнению

('^ - 1 №и) + и,]) Цго1(т) — о, (35)

которое разрешимо в квадратурах в ряде частных случаев. Например, если среда однородна и ее поляризация сохраняется, то

Цго1(т) — 1 £ е—/)—С#М2[1 - Ст5у^уи,].

С—±1

(36)

Поведение спина нейтрино в такой среде детально изучено в работе [24]. Вероятности переходов выражаются формулами

щ — (1 - Б2 siп2 2в) [1 - (1 - (5(М)5бр)2) siп2(шт)

W2 = (1 - S2 sin2 20) (l - (s(N)Ssp)2) sin2(w-),

W3 = S2 sin2 20

22

"l - (1 - (Asp)2) sin2(щ-)

W4 = S2 sin2 20 ( 1 - (s(N)ssp)2) sin2(wT). Здесь

2n\u\ 4nE

(37)

S = sin(nL/Losc), Lose =

\m2 - m1\ \mf - m2\'

(38)

Когда внешняя среда покоится, а именно этот случай детально исследован в работах по осцилля-циям нейтрино, имеем

— 4, (55бр) — -1 (39)

и переходы с изменением спиральности отсутствуют. То есть Щ2, Щ4 — О, а (см. (2О), (21))

W = 2 (1 + Co)( 1 - S2 sin2 20) +

+ 2 (1 - СоК 1 - Seff sin2 20eff,

W3 = ^ (1 + Co)S2 sin2 20 + i (1 - Co)Sff sin2 20eff,

2^

2 (1 + Co)S2 sin2 20 + 2 где

Seff = sin(nL/Lmsactter),

t matter ^ Losc ~

(40)

(41)

У(2/оЕ7-(т2-т^Со!г^+^т2-т2^^2^

Из формул (4о) следует, что флейворные осцилляции левополяризованного нейтрино определяются хорошо известными формулами для осцилляций в веществе, а флейворные осцилляции правопо-ляризованного нейтрино определяются формулами, описывающими вакуумные осцилляции (см., например, [4, 5]). Очевидно, что спиральность нейтрино в неподвижной неполяризованной среде сохраняется и в модели с тремя флейворами. Для нейтрино, имеющего определенную спиральность, уравнение эволюции сводится к

(id-T - M(v) - 2 («0-Co\u

(u0-Co\u\)(/(e)0P(e)+/NФ(v)(-) = 0.

(42)

Как видно из (42), в этом случае взаимодействие через нейтральные токи приводит, даже если среда неоднородна, только к появлению в решении фазового фактора, который не влияет на вероятности переходов.

Авторы благодарны А. В. Борисову, И. П. Воло-буеву и В.Ч. Жуковскому за полезные обсуждения.

Список литературы

1. Olive K.A. et al. (Particle Data Group) // Chin. Phys. C. 2014. 38, N 9. 090001.

2. Понтекорво Б. // ЖЭТФ. 1957. 33, № 2. С. 549. (Pontecorvo B. // Sov. Phys. JETP 1958. 6, N 2. P. 429.)

3. Maki Z., Nakagawa M., Sakata S. // Prog. Theor. Phys. 1962. 28, N 5. P. 870.

4. Bilenky S.M. Introduction to the Physics of Massive and Mixed Neutrinos. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2010.

5. Giunti C., Kim C.W. Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics. Oxford University Press, 2007.

6. Giunti C, Kim C.W., Lee U.W. // Phys. Rev. D. 1992. 45, N 7. 2414.

7. Giunti C. // Eur. Phys. J. C. 2005. 39, N 3. P. 377.

8. Blasone M, Vitiello G. // Ann. Phys. 1995. 244, N 2. P. 283; Erratum-ibid. 1996. 249, N 1. P. 363.

9. Blasone M., Henning P.A., Vitiello G. // Phys. Lett. B. 1999. 451, N 1-2. P. 140.

10. Blasone M, Vitiello G. // Phys. Rev. D. 1999. 60, N 11. 111302(R).

11. FujiiK, Habe C, Yabuki T. // Phys. Rev. D. 1999. 59, N 11. 113003; Erratum-ibid. 1999. 60, N 9. 099903.

12. Fujii K, Habe C, Yabuki T. // Phys. Rev. D. 2001. 64, N 1. 013011.

13. Chiu Man Ho // JHEP. 2012. 12, N 12. 022.

14. Lobanov A.E. // arXiv: 1507.01256 [hep-ph].

15. Лобанов А.Е. // ТМФ. 2017. 192, № 1. С. 70. (Lobanov A.E. // Theor. Math. Phys. 2017. 192, N 1. P. 1000.)

16. Wol/enstein L. // Phys. Rev. D. 1978. 17, N 9. 2369.

17. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1973. (Bogoliubov N.N., Shirkov D.V. Introduction to Theory of Quantized Fields. N.Y.: John Wiley, 1979.)

18. Лобанов А.Е. // Известия вузов. Физика. 2016. 59, № 11. С. 141. (Lobanov A.E. // Russ. Phys. J. 2017. 59, N 11. P. 1891.

19. Борисов А.В., Вшивцев А.С., Жуковский В.Ч., Эми-нов П.А. // УФН. 1997. 167, № 3. С. 241. (Borisov A.V., Vshivtsev A.S., Zhukovskii V.Ch., Emi-nov P.A. // Physics-Uspekhi. 1997. 40, N 3. P. 229.)

20. Эминов П.А. // ЖЭТФ. 2016. 149, № 1. С. 76. (Eminov P.A. // JETP. 2016. 122, N 1. P. 63.)

21. Лобанов А.Е. // ДАН. 2005. 402, № 4. С. 475. (Lobanov A.E. // Dokl. Phys. 2005. 50, N 6. P. 286.)

22. Studenikin A, Ternov A. // Phys. Lett. B. 2005. 608, N 1, 2. P. 107.

23. Lobanov A.E. // Phys. Lett. B. 2005. 619, N 1, 2. P. 136.

24. Arbuzova E.V., Lobanov A.E., Murchikova E.M. // Phys. Rev. D. 2010. 81, N 4. 045001.

25. Lobanov A.E. // J. Phys. A: Math. Gen. 2006. 39, N 23. P. 7517.

26. Михеев С.П., Смирнов А.Ю. // ЯФ. 1985. 42, № 6. С. 1441. (Mikheyev S.P., Smirnov A.Yu. // Sov. J. Nucl. Phys. 1985. 42. P. 913.)

27. Lobanov A.E., Studenikin A.I. // Phys. Lett. B. 2001. 515, N 1, 2. P. 94.

28. Shapiro S.L., Teukolsky S.A. Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars: The Physics of Compact Objects. N.Y.: Wiley, 1983.

Neutrino oscillations in a homogeneous moving medium A.E. Lobanova, A. V. Chukhnovab

Department of Theoretical Physics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.

E-mail: a [email protected], b [email protected].

The quasi-classical equation that describes both neutrino flavor oscillations and spin rotation in dense matter is obtained in the framework of quantum field theory. The solution of this equation for homogeneous medium is found. The probabilities of the spin-flavor transitions in unpolarized moving matter are calculated in the two-flavor model. We show that if the medium is at rest the neutrino helicity is conserved and the flavor transition probabilities are equal to those obtained using the phenomenological approach.

Keywords: Standard model, neutrino spin-flavor oscillations. PACS: 12.15.-y, 13.15.+g, 14.60.Pq.

Received 4 December 2016.

English version: Moscow University Physics Bulletin. 2017. 72, No. 5. Pp. 454-459.

Сведения об авторах

1. Лобанов Андрей Евгеньевич — доктор физ.-мат. наук, вед. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-31-77, e-mail: [email protected].

2. Чухнова Александра Владимировна — студентка; e-mail: [email protected].