Острый круговой конус в сверхзвуковом потоке вязкого совершенного газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XXXIV

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 3

№ 3—4

УДК 533.6.011.8

ОСТРЫЙ КРУГОВОЙ КОНУС В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ВЯЗКОГО СОВЕРШЕННОГО ГАЗА

В. А. БАШКИН, И. В. ЕГОРОВ, Д. В. ИВАНОВ, В. В. ПАФНУТЬЕВ

На основе численного интегрирования трехмерных уравнений Навье — Стокса исследовано обтекание тонкого острого кругового конуса с полууглом раствора 9* = 4° сверхзвуковым потоком (М = 4) совершенного газа под углами атаки а = 0 8° при числах

Рейнольдса Яе = 1,69-104; 1,69-105; 1,69-106; обтекаемая поверхность предполагалась теплоизолированной (дТ/дп = 0), либо изотермической с температурным фактором Тк0 = 0,5 .

Показано влияние угла атаки и числа Рейнольдса на структуру поля течения и поведение местных и суммарных аэродинамических характеристик конуса.

Острые круговые конусы часто используются в качестве отдельных элементов летательных аппаратов, поэтому обтекание их однородным сверхзвуковым потоком газа изучено теоретически и экспериментально в достаточно широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи. Результаты этих исследований обобщены в ряде монографий, например, [1], [2].

Большинство теоретических результатов получено в рамках классической постановки задачи — невязкое течение плюс пограничный слой, которая корректна для обтекания тела при больших числах Рейнольдса. В этом случае невязкое течение около кругового конуса является коническим и описывается двумерными уравнениями Эйлера; движение газа в пространственном ламинарном пограничном слое при коническом внешнем течении при определенных условиях также является автомодельным и описывается системой двумерных уравнений параболического типа. Применимость такого подхода ограничена областью безотрывного обтекания тела. Однако при умеренных углах атаки течение газа на подветренной стороне конуса характеризуется наличием поперечного отрыва пограничного слоя. Поскольку классические уравнения пограничного слоя не описывают такие режимы течения, то для решения задачи необходимо использовать другие постановки задачи.

Теоретически наиболее полная и достоверная информация о структуре поля течения и аэродинамических характеристик острого конуса при сверхзвуковых скоростях движения может быть получена путем численного моделирования на основе трехмерных уравнений Навье —Стокса или Рейнольдса. В [3] предложен метод численного интегрирования нестационарных трехмерных уравнений Навье — Стокса применительно к осесимметричным телам, обтекаемым сверхзвуковым потоком совершенного газа. В [4] эта методика распространена на интегрирование трехмерных уравнений Рейнольдса. Тестирование этого метода проведено на примере обтекания острых круговых конусов путем сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными. Хорошее согласование расчета с экспериментом указывает на эффективность разработанного метода численного моделирования и достоверность получаемых с его помощью результатов. Отметим, что решение этих невырожденных пространственных задач проводится на персональных компьютерах.

С помощью метода [3] были получены систематические результаты расчетов уравнений Навье — Стокса по обтеканию тонкого острого кругового конуса сверхзвуковым потоком под малыми и умеренными углами атаки при различных числах Рейнольдса. В настоящей работе обсуждаются результаты этих расчетов, которые показывают влияние угла атаки и числа Рейнольдса на структуру поля течения и аэродинамические характеристики конуса и которые представляют определенный интерес для прикладной аэродинамики.

1. В данной работе изучено обтекание сверхзвуковым потоком (Мш = 4) острого кругового конуса с полууглом раствора 0к = 4° и конечной длиной Ь, которая принималась в качестве характерного линейного размера (рис. 1). Выходная граница расчетной области попадала на острую кромку донного среза, так что течение в ближнем следе за конусом не рассматривалось. Такой подход к задаче соответствует рассмотрению обтекания полубесконечного конуса.

Рис. і. Острый круговой конус с Qk = 4° и расчетная сетка

Численное моделирование на основе трехмерных уравнений Навье — Стокса осуществлено согласно методу [3]; в силу симметрии численное интегрирование проведено для одной половины поля течения с граничными условиями симметрии в вертикальной плоскости. Использована неравномерная сетка размером 65 х 61 х 21 (в продольном, нормальном и окружном направлениях).

Расчеты выполнены при числах Re =p<X)VcoL/^TO = 1,69 • 104; 1,69 • 105; 1,69 • 106 и углах атаки а = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 8° для ламинарного режима течения. Здесь Ух, рш и — скорость, плотность и динамическая вязкость в невозмущенном потоке соответственно. С точки зрения теплообмена на обтекаемой поверхности рассмотрены два случая: 1) теплоизолированная (дТ/дп = 0, отсутствие теплообмена, адиабатическое течение в целом); 2) изотермическая с температурным фактором Tw0 =Tw / Т0 = 0,5 (умеренный теплообмен), где Tw и Т0 — температура поверхности и температура торможения невозмущенного потока соответственно.

2. При сверхзвуковом обтекании острого конуса под углом атаки все изменения в структуре поля течения обусловлены особенностями развития поперечного течения. Поэтому наиболее наглядное представление о структуре поля течения дают картины линий тока поперечного течения в различных сечениях тела.

Преобразованные уравнения Навье — Стокса интегрируются в переменных ^, n, Z Сечение £, = x = const представляет собой поверхность (0 < n < 1, 0 < Z < 1), которая в физических

переменных есть коническая поверхность с образующей, ортогональной обтекаемой поверхности конуса. Если вектор скорости в каждой точке этой поверхности спроектировать на нормаль и касательные направления, то в плоскости £, = const будем иметь квазидвумерное течение с компонентами вектора скорости Vn, V . Тогда линия тока этого течения будет определяться уравнением (hn, h — коэффициенты Ламе)

которое можно переписать в следующем виде:

Соотношение (2.2) выражает собой условие того, что расход газа через бесконечно малый элемент дуги равен нулю. Отсюда формально вводится функция тока у:

После подстановки этих выражений в соотношение (2.2) получается уравнение dy = 0 и, следовательно, вдоль линии тока y = const.

Поскольку обтекаемая поверхность конуса является непроницаемой, то при Z = const функция тока у будет вычисляться по формуле:

которая позволяет по известному полю газодинамических переменных определить значения функции тока в каждом узле расчетной сетки, а затем построить изолинии у = const. В результате получается картина линий тока поперечного течения в рассматриваемом сечении конуса.

С помощью построения соответствующих картин линий тока можно наглядно проследить влияние определяющих параметров на структуру поля поперечного течения. При этом отметим, что на подветренной стороне конуса отрывное течение занимает сравнительно небольшую область; поэтому на приведенных ниже рисунках построены картины линий тока только в некоторой окрестности обтекаемой поверхности. Поскольку при рассматриваемых числах Re изменение температурного фактора оказывает сравнительно слабое влияние на структуру поля течения, то ниже иллюстративный материал приводится только для теплоизолированной поверхности.

w d n-hzPVnd <;=°.

(2.2)

0

В фиксированном сечении конуса с увеличением угла атаки возрастает интенсивность поперечного течения (рис. 2). При этом формирование и развитие отрывного течения на подветренной стороне тела наблюдается при углах атаки а > 4°. Изменение числа Яе влияет на характеристики отрывного течения в рассматриваемом сечении (рис. 3): при наименьшем числе Яе практически наблюдается зарождение отрывного течения - точка поперечного отрыва располагается на подветренной стороне вблизи плоскости симметрии. Увеличение числа Яе приводит к смещению точки отрыва вверх по поперечному течению, возрастанию геометрических размеров отрывной зоны и максимальной скорости в ней.

Рис. 2. Влияние угла атаки а на структуру поперечного течения в сечении ^ = х=1 острого конуса с теплоизолированной поверхностью при числе Яе = 1,69 • 105

Рис. 3. Влияние числа Яе на структуру поперечного течения в сечении ^=х=1 острого конуса с теплоизолированной поверхностью при угле атаки а = 8°

% = 0,047 £ = 0,498 5 = 1

Рис. 4. Структура поперечного течения в различных сечениях острого конуса с теплоизолированной поверхностью при угле атаки а = 8° и числе Яе = 1,69 • 105

Структура поперечного течения зависит от рассматриваемого сечения £, = const острого конуса. В некоторой окрестности его вершины, протяженность которой зависит от числа Re, роль вязких сил велика во всем поле течения и, следовательно, поперечное течение является безотрывным. Далее вниз по потоку постепенно формируется и развивается отрывное течение. Особенности перехода от безотрывного к отрывному течению при фиксированном числе Mo и температурном факторе обтекаемой поверхности зависят от угла атаки и числа Re. В качестве примера на рис. 4 показано развитие поперечного течения в различных сечениях конуса при числе Re = 1,69-105 и угле атаки а = 8°.

З. Изучение местных аэродинамических характеристик конуса начнем с рассмотрения

поведения коэффициента давления op = (p-po)/qo, где qo = O^p^Vj — скоростной напор

набегающего потока. При анализе поведения коэффициента давления использованы также результаты расчетов в рамках теории невязкого совершенного газа, предоставленные Нерсесовым Г. Г. и полученные численным методом, изложенным в [5].

Поскольку рассматриваемая задача является многопараметрической, то влияние определяющих параметров задачи на поведение коэффициента давления иллюстрируется на некоторых частных примерах: влияние угла атаки при фиксированном значении числа Яе на распределение ср в плоскости симметрии конуса показано на рис. 5, а на распределение ср в поперечном сечении тела — на рис. 6; влияние числа Яе при фиксированном значении угла атаки на распределение ср в плоскости симметрии конуса показано на рис. 7, а на распределение ср в поперечном сечении тела — на рис. 8.

В плоскости симметрии течения наибольшие значения ср наблюдаются в окрестности острой вершины конуса; далее вниз по потоку коэффициент давления уменьшается и принимает почти постоянное значение в кормовой части тела (рис. 5). При этом с увеличением угла атаки уровень коэффициента давления на наветренной стороне конуса монотонно возрастает, а на подветренной стороне монотонно уменьшается.

Характер распределения коэффициента давления в поперечном сечении конуса зависит от угла

атаки, и при всех числах Яе наблюдается сходная картина его поведения в зависимости от угла атаки.

При малых углах атаки (0 < а/0* < 0,8) обтекание конуса является безотрывным и распределение коэффициента давления во всех поперечных сечениях однотипно (рис. 6): в

плоскости симметрии наблюдается локальный максимум ср на наветренной стороне (линия растекания) и локальный минимум на подветренной стороне (линия стекания). При движении с наветренной стороны на подветренную коэффициент давления монотонно уменьшается.

При умеренных углах атаки (0,8 < а/0* < 2) на подветренной стороне конуса происходит зарождение и развитие поперечного отрыва пограничного слоя, поэтому характер распределения коэффициента давления в различных поперечных сечениях будет разным. В некоторой окрестности

Рис. 5. Влияние угла атаки на распределение коэффициента давления ср в плоскости симметрии

конуса с теплоизолированной (-------) и изотермической

(-----) поверхностью на наветренной (а) и подветренной (б)

сторонах при числе Яе = 1,69 • 105

Рис. 6. Влияние угла атаки на распределение коэффициента давления ср в поперечном (х = 1) сечении конуса

с теплоизолированной (-------) и изотермической (-----)

поверхностью при числе Яе = 1,69 • 105

Рис. 7. Влияние числа коэффициента давления ср

Яе на распределение в плоскости симметрии

(-------)

конуса с теплоизолированной (---------------------) и

изотермической (-----) поверхностью на наветренной (а) и подветренной (б)

сторонах при угле атаки а = 5°:

1, 2 — Яе = 1,69 • 104; 5, 4 — Яе = 1,69 • 105;

5, 6 — Яе = 1,69 • 106; 7 — невязкое решение

острой вершины течение безотрывно, поэтому для этой области течения коэффициент давления, как и для малых углов атаки, монотонно уменьшается при переходе с наветренной стороны на подветренную. Далее вниз по потоку на подветренной стороне в плоскости симметрии линия стекания сменяется линией растекания, а локальный минимум коэффициента давления смещается с плоскости симметрии на боковую поверхность конуса, располагаясь примерно в меридиональном сечении 0 « 120°. Для этих областей течения при переходе с наветренной стороны на подветренную коэффициент давления изменяется немонотонным образом. Вследствие этого на подветренной стороне конуса имеется область с положительным градиентом давления в окружном направлении, который приводит к поперечному отрыву потока. При этом на поведение коэффициента давления ср определенное влияние оказывает число Яе.

В фиксированном меридиональном сечении конуса при наименьшем числе Яе значение ср монотонно уменьшается по мере удаления от его вершины. При числе Яе = 1,69 • 105 и нулевом угле атаки проявляются немонотонности в

распределении

с

р

которые затухают с

увеличением угла атаки (см. рис. 5). При числе Яе = 1,69 • 106 эти немонотонности усиливаются и заметны почти при всех углах атаки, в особенности на подветренной стороне. При этом наличие немонотонностей в распределении ср характерно для конуса

с теплоизолированной поверхностью; на изотермической поверхности в случае умеренного

теплообмена

изменение

ср

происходит

монотонным образом. Появление немонотонностей в распределении коэффициента давления указывает, по-видимому, на начальную стадию потери устойчивости ламинарного течения в пограничном слое.

Рис. 8. Влияние числа Яе на распределение коэффициента ср в поперечном (х = 1) сечении конуса с

теплоизолированной (----------) и изотермической (---------)

поверхностью

при угле атаки а = 4°:

символы ◊, □ , о, + соответствуют числам Яе = 1,69 • 104;

Яе = 1,69 • 105; Яе = 1,69 • 106, ж (невязкое решение)

Результаты расчетов показывают, что при малых углах атаки навье-стоксовские решения являются достаточно гладкими (см. рис. 7 и 8).

При этом с возрастанием числа Яе понижается уровень коэффициента давления, сокращается область сильного вязко-невязкого

взаимодействия, которая располагается в некоторой окрестности вершины конуса, и соответственно увеличивается область почти изобарического течения в кормовой части тела, а точка зарождения поперечного отрыва смещается вверх по потоку. В результате с ростом числа Яе вязкое решение монотонно приближается к невязкому.

Отметим, что невязкое решение является гладким при малых углах атаки, когда распределение ср является монотонно убывающим, т. е. когда в плоскости симметрии тела на наветренной стороне располагается линия растекания, а на подветренной стороне — линия стекания. В этой ситуации вязкое решение при больших числах Рейнольдса хорошо согласуется с невязким. При умеренных углах атаки, когда в плоскости симметрии как на наветренной, так и подветренной сторонах располагается линия

растекания и когда на подветренной стороне образуются внутренние ударные волны, невязкое решение на подветренной стороне теряет гладкость и становится некорректным. В этих случаях невязкое решение согласуется с вязким решением при больших числах Рейнольдса на наветренной стороне конуса и отличается от него на подветренной стороне.

В заключение отметим влияние температурного фактора обтекаемой поверхности на поведение коэффициента давления. Уменьшение температурного фактора (охлаждение поверхности) при фиксированных значениях прочих параметров подобия приводит к уменьшению толщины пограничного слоя, понижению интенсивности вязко-невязкого взаимодействия и, следовательно, к уменьшению коэффициента давления. Его влияние снижается с ростом числа Рейнольдса, и при тех больших числах Рейнольдса, которые рассматриваются в настоящем исследовании, оно в целом незначительно.

4. В пространственном течении на поверхности конуса местный коэффициент сопротивления трения имеет два компонента: окружной суе =т$№ /и радиальный срг =тгк /.

Отметим, что рассматриваемые величины при больших числах Рейнольдса достаточно малы. Поэтому с целью приведения их к величинам порядка единицы и выделения влияния числа Рейнольдса в чистом виде ниже иллюстрационный материал приводится в виде зависимостей

величин С. = ср. л/Яе и С = сре\/Яё от изучаемых параметров задачи.

В плоскости симметрии на наветренной и подветренной сторонах конуса окружной компонент обращается в нуль и отличным от нуля является радиальный компонент (рис. 9). На наветренной стороне, где располагается линия растекания, радиальный компонент с^г монотонно

уменьшается вдоль образующей конуса примерно обратно пропорционально корню квадратному из продольной координаты, как это имеет место в ламинарном пограничном слое. Увеличение угла атаки и уменьшение числа Яе приводят к монотонному возрастанию ср.; изменение температурного

фактора оказывает незначительное влияние на рассматриваемую величину. На подветренной стороне конуса влияние угла атаки и числа Яе на распределение радиального компонента срг носит более

сложный характер, обусловленный появлением поперечного отрыва потока и образованием линии

а)

Рис. 9. Влияние угла атаки на распределение величины

С. = с. л/Яе в плоскости симметрии конуса с

теплоизолированной (--------) и изотермической (-------)

поверхностью на наветренной (а) и подветренной (б) сторонах при числе Яе = 1,69 • 106

растекания вместо линии отекания; здесь и влияние температурного фактора проявляется заметным образом.

Распределения радиального с^ и

окружного CfQ компонентов коэффициента

сопротивления трения в поперечных сечениях конуса при фиксированных значениях числа Re и угла атаки проявляют типичный характер поведения и отражают особенности в изменении структуры поля течения, обусловленные углом атаки.

При нулевом угле атаки задача является осесимметричной и в поперечном сечении конуса CfQ = 0 и cfr = const. Решение

осесимметричной задачи как трехмерной приводит к следующему результату: окружной компонент коэффициента сопротивления трения очень близок к нулю, хотя и не равен ему тождественно; радиальный компонент несколько отличается от постоянного значения, имея локальный максимум в плоскости угла атаки и локальный минимум в плоскости, ортогональной плоскости угла атаки.

В качестве примера рассмотрим сечение x = 0,255, расположенное вблизи вершины

конуса. При наименьшем числе Re = 1,69 • 104, когда наблюдается сильное вязко-невязкое взаимодействие, согласно поведению окружного компонента Сув при всех

рассмотренных углах атаки течение является безотрывным (рис. 10, а). При этом компонент Сув является знакопостоянной функцией и

принимает нулевые значения в плоскости симметрии, т. е. на линиях растекания и стекания. Распределение радиального компонента Суг при всех углах атаки является

монотонным с экстремумами в плоскости симметрии — максимум на наветренной и минимум на подветренной стороне конуса (рис. 11, а).

При числе Яе = 1,69 • 105 во многом имеем схожую картину в поведении компонентов коэффициента сопротивления трения, но есть и принципиальные отличия. Прежде всего, из-за уменьшения силы трения при угле атаки а = 8° на подветренной стороне конуса наблюдается поперечный отрыв потока и появляется зона

отрывного течения. При наличии отрывного

течения изменяется характер распределения

радиального и окружного компонентов коэффициента сопротивления трения. Распределение радиального компонента из монотонно убывающего становится немонотонным с локальными максимумами в плоскости симметрии и локальным минимумом в окрестности точки отрыва (рис.

10, б). Окружной компонент с ^ становится знакопеременной функцией и обращается в нуль в трех

с -0

2 —

V “

0*5 —

0 -г і

І Т І І і І І I-------------------------------------------------------------------г

0 40 80 120 100

а)

б)

40 60 120 1вО

в)

Рис. 10. Влияние угла атаки на распределение

величины Сд = с.ел/Яё в поперечном сечении

(х = 0,255) конуса с теплоизолированной (---------)

и изотермической (--------) поверхностью:

а, б, в соответствуют числам Яе = 1,69 • 104; 1,69 • 105;

1,69 • 106

точках: в плоскости симметрии на наветренной и подветренной сторонах конуса и в точке поперечного отрыва на подветренной стороне (рис.

11, б).

При наибольшем числе Яе = 1,69 • 106 (рис. 10, в и 11, в) по сравнению с предыдущим случаем произошли в основном количественные изменения, связанные с появлением поперечного отрыва при меньших углах атаки: на подветренной стороне конуса увеличилась зона отрывного течения и возросли локальные максимумы радиального компонента, которые стали сравнимы с локальными максимумами на наветренной стороне. Далее отметим, что при этом числе Яе зависимости становятся менее гладкими, что, по-видимому, указывает на начальную стадию неустойчивости ламинарного течения.

Изменение температурного фактора обтекаемой поверхности наиболее заметным образом влияет на окружной компонент сопротивления трения, значение которого уменьшается по мере охлаждения поверхности; поведение радиального компонента

сопротивления трения в целом мало чувствительно к изменению температурного фактора.

В остальных поперечных сечениях, расположенных вниз по потоку от рассмотренного, наблюдается сходная картина по влиянию определяющих параметров задачи на распределения компонентов местного

коэффициента сопротивления трения, и эти изменения носят в основном количественный характер.

В заключение отметим, что для изотермической поверхности важной локальной аэродинамической характеристикой является местный относительный тепловой поток

=ч1 /(р„^„ н„),

где Нш — энтальпия торможения

невозмущенного потока. Его поведение в зависимости

І І І ' г

О 40 80 120 160

о 1-----1----1---т----1----1----1----.----1--^

0 40 80 І» 180

в)

Рис. 11. Влияние угла атаки на распределение

величины С° = срг ^Яе в поперечном сечении

(х = 0,255) конуса с теплоизолированной (-----------)

и изотермической (-------- ) поверхностью:

а, б, в соответствуют числам Яе = 1,69 • 104; 1,69 • 105;

1,69 • 106

от определяющих параметров в качественном отношении полностью аналогично поведению радиального компонента местного коэффициента сопротивления трения из-за приближенного выполнения аналогии Рейнольдса, поэтому тепловые характеристики конуса здесь не рассматриваются.

5. По местным аэродинамическим характеристикам конуса вычисляются его суммарные аэродинамические характеристики. Сначала определяются осевая Т и нормальная N компоненты вектора аэродинамической силы:

Т=Тр + Тр, N=Np + ^ . (5.1)

Здесь Тр и Np — проекции сил давления (нормальных напряжений), приложенных к обтекаемой поверхности конуса, на ось конуса и нормаль к ней в плоскости симметрии течения, Тр и N — проекции сил трения (касательных напряжений), приложенных к обтекаемой поверхности конуса, на ось конуса и нормаль к ней в плоскости симметрии течения. По этим силам рассчитываются аэродинамические коэффициенты осевой сх и нормальной су сил:

Т N „

Сх =---- Схр + СхР, Су =-------- Сур + СуР. (5.2)

Ч<Х> Я-Ю

2 2 Здесь яю= 0,5рЮКоо — скоростной напор невозмущенного потока, Бш =%Я — площадь

миделевого сечения конуса (донного среза).

Для анализа осевого коэффициента сопротивления трения схР результаты расчетов удобно

представлять в виде зависимости величины С0 =>/ЯеСхр от угла атаки при фиксированном значении числа Рейнольдса (рис. 12).

При наименьшем числе Яе = 1,69 • 104 сопротивление трения монотонно возрастает по мере увеличения угла атаки; при этом уменьшение температурного фактора приводит к снижению сопротивления трения, что характерно для пограничного слоя при наличии продольного градиента давления. Это говорит о присутствии заметного вязко-невязкого взаимодействия на большей части обтекаемой поверхности.

При числе Яе = 1,69 • 105 по сравнению с предыдущим случаем наблюдается уменьшение

у~і0

величины С , но уменьшение это неравномерно по углу атаки. При этом влияние температурного фактора зависит от угла атаки: его уменьшение приводит к возрастанию сопротивления трения при малых углах атаки, что характерно для безградиентного течения в пограничном слое, и к уменьшению сопротивления трения при больших углах атаки, что типично для градиентного течения в пограничном слое.

Последующее увеличение числа

Рейнольдса до 1,69 • 106 приводит к изменению характера влияния числа Яе на величину С0. При малых углах атаки, когда реализуется безотрывное обтекание конуса, она несколько уменьшилась, как это и следовало ожидать, по сравнению с предыдущим числом Рейнольдса. Однако при больших углах атаки, когда Рис. 12. Влияние угла атаки и числа Рейнольдса на наблюдается отрывное течение на подветренной осевой кш^щжнг сшропшлешм іре^ стороне конуса, величина С0 принимает С0 = Сх^7Яе острого конуса с тепл°изолированн°й значения, сравнимые и даже превышающие

(------) соответствующие значения при предыдущем

и изотермической (- - - -) потерхшсіью: числе Рейнольдса. Это связано с тем, что с

1, 2__Яе = 1,69 • 104; 3,4_Яе = 1,69 • 105; увеличением числа Яе уменьшается местное

5, 6 — Яе = 1,69 • 106

Рис. 13. Влияние угла атаки и числа Рейнольдса на коэффициент осевой силы сх острого конуса с теплоизолированной

поверхностью:

1 — Яе = 1,69 • 104; 2 — Яе = 1,69 • 105; 5 — Яе = 1,69 • 106; 4 — экспериментальные данные при Яе = 1,69 • 106; 5 — Яе = 1,69 • 106 (ламинарно-турбулентное обтекание)

напряжение трения, раньше наступает поперечный отрыв потока, а присоединение потока в плоскости симметрии приводит к значительному повышению радиального компонента напряжения трения.

Особенности поведения аэродинамического коэффициента осевой силы сх (рис. 13) в зависимости от определяющих параметров объясняются особенностями поведения его составляющих, которые были рассмотрены выше.

Отметим, что при всех числах Яе его значение монотонно возрастает при увеличении угла атаки.

Для целей верификации на рис. 13 нанесены также результаты весовых экспериментальных исследований острого конуса с

теплоизолированной поверхностью, проведенных при числе Яе = = 1,69 • 106 [4], и расчетные данные, полученные путем численного интегрирования уравнений Рейнольдса с использованием дифференциальной модели турбулентности применительно к условиям эксперимента [4]. Можно видеть, что экспериментальные данные располагаются выше расчетных данных для ламинарного течения (максимальное различие между ними имеет место при нулевом угле атаки и достигает 50%). В то же время результаты расчетов для ламинарно-турбулентного течения хорошо согласуются с экспериментальными данными как в качественном, так и количественном отношении: максимальное различие между расчетом и экспериментом наблюдается при угле атаки а = 3° и составляет примерно 14%. Это обстоятельство указывает на наличие ламинарно-турбулентного перехода в поле течения в условиях эксперимента.

Температурный фактор и число Яе оказывают слабое влияние на поведение коэффициента нормальной силы су, его значение определяется в основном углом атаки (рис. 14, а). Во многом схожая картина имеет место для коэффициента момента тг (рис. 14, б). Его величина

Рис. 14. Влияние угла атаки и числа Рейнольдса на коэффициенты нормальной силы су (а) и момента тг (б) острого конуса с теплоизолированной поверхностью:

Яе = 1,69 • 104; 2 — Яе = 1,69 • 105; 3 — Яе ^ — экспериментальные данные при Яе =

1.69 •

1.69 •

106

106:

5 — Яе = 1,69 • 10 (ламинарно-турбулентное обтекание)

практически не зависит от температурного фактора, а влияние числа Яе проявляется при относительно малых числах Рейнольдса: при числах Яе > 1,69 • 105 величина коэффициента момента определяется только углом атаки. Результаты расчетов для ламинарного течения при числе Яе = 1,69 • 106 хорошо согласуются с экспериментальными данными и расчетными данными для ламинарно-турбулентного течения [4]. Это говорит о том, что коэффициенты нормальной силы су и момента шг при больших числах Яе определяются в основном силами давления и практически не зависят от режима течения газа в пограничном слое.

Заключение. Согласно результатам расчетов для тонких конусов, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа при малых и умеренных углах атаки, учет вязко-невязкого взаимодействия важен при определении не только местных, но и суммарных аэродинамических характеристик. При этом на значение аэродинамического коэффициента осевой силы и поведение его в зависимости от угла атаки большое влияние оказывает число Рейнольдса и режим течения в пограничном слое, в то время как аэродинамические коэффициенты нормальной силы и момента при больших числах Яе определяются в основном силами давления и практически не зависят от режима течения газа в пограничном слое.

ЛИТЕРАТУРА

1. Башкин В. А. Треугольные крылья в гиперзвуковом потоке. — М.: Машиностроение.— 1984.

2. Башкин В. А., Ду дин Г. Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа. — М.: Наука. —Физматлит. — 2000.

3. Башкин В. А., Егоров И. В., Иванов Д. В., Пафнутьев В. В. Пространственное ламинарное обтекание осесимметричных тел сверхзвуковым потоком газа//Журн. вычисл. математики и матем. физики. — 2002. Т. 42, № 12.

4. Башкин В. А., Егоров И. В., Иванов Д. В., Пляшечник В. И. Теоретическое и экспериментальное исследование обтекания тонкого острого кругового конуса под углом атаки сверхзвуковым потоком газа// Изв. РАН, МЖГ. — 2003, № 1.

5. Бабенко К. И., Воскресенский Г. П., Любимов А. И., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом.— М.: Наука. — 1964.

Рукопись поступила 21/VI2002 г.