CC BY
92
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том X Ь
2009
№ 6
УДК 533.6.011.5:532.582.33
ОБ ОБТЕКАНИИ ОСТРЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КОНУСОВ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ
В. А. БАШКИН, И. В. ЕГОРОВ, Д. В. ИВАНОВ, В. В. ПАФНУТЬЕВ
Методом численного моделирования, развитого в [1, 2], выполнены расчеты обтекания семейства острых эллиптических конусов сверхзвуковым потоком вязкого совершенного газа применительно к условиям эксперимента [7]. Проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных по локальным и интегральным характеристикам конусов и получено хорошее согласование их между собой. Обсуждается влияние угла атаки и формы поперечного сечения на поведение локальных аэродинамических характеристик конуса.
Ключевые слова: эллиптический конус, коэффициент эллиптичности, угол атаки, численное моделирование, верификация метода.
В [1, 2] разработан подход к численному моделированию пространственных сверхзвуковых течений около заостренных тел на основе нестационарных трехмерных уравнений динамики вязкого газа. При этом в [1] изложен метод численного моделирования на основе уравнений Навье — Стокса и проведена его верификация путем сопоставления результатов расчетов сверхзвукового обтекания острого кругового конуса (число Маха Мте = 10.4, полуугол раствора конуса 0с = 15°, углы атаки 0 <а/^с <1.2) с экспериментальными данными [3]. В [2] описана методика численного моделирования на основе уравнений Рейнольдса в предположении Буссинеска о рейнольд-совых напряжениях с использованием двухпараметрической дифференциальной (д-ю)-модели турбулентности [4] и выполнено сравнение расчетных и экспериментальных данных (Мте = 4, 0с = 4°, 0 < а/бс < 2) по интегральным характеристикам острого кругового конуса. В обеих работах расчеты проведены в предположении о симметрии течения и получено хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных как в качественном, так и в количественном отношении. Это обстоятельство позволяет использовать указанный подход для исследования обтекания острых конических тел сверхзвуковым потоком вязкого газа. В частности, в [5, 6] подробно изучено сверхзвуковое (Мте = 4 и 5) обтекание тонкого острого кругового конуса (0с = 4°) с те-
диапазоне изменения угла атаки и числа Яе.
Как отмечалось выше, верификация метода численного моделирования проведена в [1, 2] для сверхзвукового обтекания острых круговых конусов, контур поперечного сечения которых имеет постоянную кривизну. Естественно возникает вопрос, как работает метод численного моделирования сверхзвукового обтекания заостренных тел, когда кривизна контура поперечного сечения тела является переменной. Выяснению этого вопроса посвящена настоящая работа, в которой выполнена верификация численного метода на примере сверхзвукового обтекания семейства острых эллиптических конусов с теплоизолированной поверхностью применительно к условиям эксперимента [7].
1. Условия эксперимента. В [7] приведены результаты экспериментального исследования аэродинамических характеристик семейства острых эллиптических конусов при числе
и изотермической ((о = 0.5) поверхностями в некотором
Яе = УтоЬ/ уто = 8 -106 и числах Мто = 1.97 и 2.94 в диапазоне углов атаки 0 <а<16°. Здесь V! — скорость набегающего потока; — кинематический коэффициент вязкости в набегаю-
щем потоке; Ь — характерный линейный размер (длина модели). Число Рейнольдса достаточно велико, так что в эксперименте реализуется ламинарно-турбулентный режим обтекания.
Поперечное сечение тела представляет собой эллипс с коэффициентом эллиптичности 8 = Ь/а, где а, Ь — большая и малая полуоси эллипса. Исследуемое семейство эллиптических
конусов (1/6<8<1) имеет фиксированную площадь донного среза Ь/ й* = 3.67, где
= 2^аЬ = 2^л/б — эквивалентный диаметр донного среза. Иными словами, рассматривается семейство конусов равновеликого объема. Поэтому полууглы раствора конуса в плоскостях большой и малой полуоси являются переменными величинами и определяются соотношениями
0С = а/Ь = 0.13624/78 и 0С2 = Ь/Ь = 0.13624>/8 соответственно, т. е. с уменьшением коэффициента эллиптичности полуугол раствора конуса в плоскости большой полуоси возрастает, а в плоскости малой полуоси уменьшается. В частности, для конусов с 8 = 1, 2/3, 1/3, 1/6 имеем 0С = 7.7, 9.5, 13.3, 18.5° и 0С 2 = 7.7, 6.4, 4.5, 3.2° соответственно.
2. Условия расчета. На основе численного интегрирования уравнений Рейнольдса согласно методике [2] в предположении Буссинеска о рейнольдсовых напряжениях с использованием двухпараметрической дифференциальной (д-ю)-модели турбулентности [4] смоделировано сверхзвуковое обтекание семейства острых эллиптических конусов длиной Ь под углом атаки а потоком, вектор скорости которого располагается в плоскости малой полуоси (рис. 1). При этом длина Ь принимается в качестве характерного линейного размера. Выходная граница расчетной области попадает на острую кромку донного среза, так что течение в ближнем следе за конусом не определяется. Такой подход к задаче соответствует рассмотрению обтекания полубесконечно-го конуса.
При численном моделировании движущаяся среда рассматривается как совершенный газ с показателем адиабаты у = 1.4, числом Прандтля Рг = 0.7 и динамическим коэффициентом вязкости, зависящим только от температуры (д/дто =(Т/Т^)Ю, ю = 0.7). Предполагая течение симметричным относительно вертикальной плоскости, расчет проводим для одной половины поля течения на неравномерной сетке 41 х 101 х 81 (в продольном, нормальном и окружном направлениях соответственно). При этом предполагается, что обтекаемая поверхность конуса является теплоизолированной.
Для рассматриваемого семейства эллиптических конусов с теплоизолированной поверхностью применительно к условиям эксперимента [7] выполнено две серии расчетов при числе
Яе = 8 • 106 с заданием в набегающем потоке следующих значений параметров турбулентности:
^ /Уте = 0.003 и юте = ю! ь/у^ = 1.
2
Рис. 1. Схема острого эллиптического конуса
В первой серии расчетов изучено обтекание эллиптических конусов сверхзвуковым потоком (М„ = 1.97 и 2.94) под нулевым углом атаки, а во второй серии расчетов рассмотрено сверхзвуковое обтекание эллиптических конусов под углом атаки 0 <а< 16° при числе Мте = 2.94.
3. Аэродинамические характеристики. В результате численного анализа уравнений Рейнольдса определялись поля газодинамических переменных около рассматриваемого конуса, по которым вычислялись его локальные аэродинамические характеристики: коэффициент давления
ср =((-рх)/Чю, коэффициенты сопротивления трения в радиальном и окруж-
ном (с(е = т0№/дте / направлениях. Здесь qте = 0.5р^У^ — скоростной напор набегающего потока.
По известным распределениям локальных характеристик по обтекаемой поверхности конуса рассчитывались его интегральные аэродинамические характеристики. Сначала определялись осевая Т и нормальная N компоненты вектора аэродинамической силы:
Здесь Тр, Nр и Тр, NF — проекции нормальных и касательных напряжений, приложенных
к обтекаемой поверхности конуса, на ось конуса и нормаль к ней в плоскости симметрии течения. Вычислялся также момент Мг аэродинамических сил относительно оси г, ортогональной плоскости симметрии и проходящей через вершину конуса. По этим силам рассчитывались аэродинамические коэффициенты осевой сх и нормальной су сил и момента тг:
Здесь Sm = nab — площадь донного среза конуса (площадь миделя). С помощью указанных аэродинамических коэффициентов вычислялись коэффициенты подъемной силы cya и аэродинамического сопротивления cXa и аэродинамическое качество K конуса по соотношениям
4. Нулевой угол атаки. Согласно результатам расчетов при нулевом угле атаки обтекание эллиптического конуса происходит без отрыва потока. При этом поле течения около кругового конуса (5 =1) является осесимметричным, а около эллиптических конусов (5 <1) — существенно пространственным, когда на поверхности тела в плоскости большой полуоси располагаются линии растекания, а в плоскости малой полуоси — линии стекания. Иными словами, в первом случае движение газа происходит в продольном направлении, а во втором случае наряду с продольным течением имеет место и поперечное течение, которое направлено от линии растекания к линии стекания.
Поведение местных аэродинамических характеристик конусов при числах М „ = 1.97 и 2.94 в качественном отношении однотипно, поэтому ограничимся рассмотрением их при числе
Влияние формы поперечного сечения рассматриваемого семейства конусов на распределение коэффициента давления вдоль линий растекания и стекания показано на рис. 2. (Здесь х = х/Ь — безразмерная координата вдоль оси конуса.) Можно видеть, что на поверхности конуса коэффициент давления в продольном направлении близок к постоянной величине. Уменьшение коэффициента эллиптичности приводит к повышению давления на линии растекания и понижению давления на линии стекания и, следовательно, к усилению неравномерности в распределении коэффициента давления в поперечном сечении конуса. Сопоставление распределений коэффициента давления в донном сечении конусов с 5 =1/3 и 1/6 с экспериментальными данными [7] приведено на рис. 3, оно указывает на хорошее согласование расчета с экспериментом. (Здесь г = г/гтах — безразмерная координата, отнормированная по ее максимальному значению в рассматриваемом поперечном сечении конуса.)
T = Tp + Tf , N = Np + Nf .
с
q- S,
T
m
= Cxp + CxF, су
q- S,
N
m
= Cyp + CyF, mz
M-= i .97.
Рис. 2. Распределение коэффициента давления ср на линиях растекания (а) и стекания (б) эллиптических конусов при нулевом угле атаки = 1.97, Яе = 8 ■ 106 /
Рис. 3. Сравнение расчетных и экспериментальных распределений коэффициента давления ср в миде-левом сечении эллиптического конуса (м~ = 197, Яе = 8 ■ 106 /: а — 5 =1/3; б — 5 = 1/6);---------расчет; ООО — эксперимент [7]
Распределения продольного компонента коэффициента сопротивления трения на линиях растекания и стекания приведены на рис. 4. Согласно расчетам ламинарно-турбулентный переход (ЛТП) на всех конусах наблюдается в некоторой окрестности острой вершины тела, так что на большей части обтекаемой поверхности имеет место развитый турбулентный режим течения в пограничном слое.
Насколько корректно предсказывает использованная модель турбулентности положение ЛТП в пограничном слое, можно судить по поведению интегральных аэродинамических характеристик эллиптических конусов. На рис. 5 показано сравнение экспериментальных и расчетных данных по коэффициентам сопротивления давления и аэродинамического сопротивления для обоих чисел Маха.
Рис. 4. Распределение величины C° = с^ч/Яё на линиях растекания (а) и стекания (б) эллиптических конусов при нулевом угле атаки |м^ = 1.97, Яе = 8 ■ 106 /
Рис. 5. Коэффициенты сопротивления давления cxp и аэродинамического сопротивления cXa острых эллиптических конусов при нулевом угле атаки и числах М„ = 1.97 (а) и 2.94 (б) (е = 8 106
- расчет;...— эксперимент [7]
Согласно приведенным результатам для рассматриваемого семейства эллиптических конусов при заданных условиях обтекания силы трения играют заметную роль в создании аэродинамического сопротивления. Расчетные и экспериментальные данные по коэффициенту сопротивления давления хорошо согласуются между собой. В то же время результаты расчетов коэффициентов аэродинамического сопротивления конусов согласуются в качественном отношении, но превышают в количественном отношении соответствующие экспериментальные данные. При этом максимальное различие между ними наблюдается для кругового конуса при числе Мте = 1.97 и достигает 15%. Отметим, что расчетные данные для кругового конуса, около которого течение является осесимметричным, были получены по двум различным программам — по трехмерной и двумерной. Результаты этих расчетов несколько отличаются по локальным характеристикам (использование трехмерной программы приводит к слабому нарушению осесиммет-
ричности поля течения) и полностью совпадают по интегральным характеристикам. Следовательно, наблюдаемое различие между расчетом и экспериментом связано с определением силы сопротивления трения, значение которой определяется положением ЛТП в пограничном слое. В пользу этого говорит следующее обстоятельство.
При числе М „ = 1.97 согласно расчетам область переходного течения на наветренной стороне конуса (см. рис. 4, а) располагается в пределах 0.05 <Ах. <0.1 и слабо изменяется в зависимости от коэффициента эллиптичности и угла атаки. В [7] положение точки перехода определялось экспериментально методом сублимирующего покрытия и в качестве примера приведены снимки модели для угла атаки а =15° при числе М „ = 1.97 для конусов с коэффициентами эллиптичности 5 = 1, 2/3, 1/3; согласно этим снимкам точки перехода на поверхности указанных конусов располагаются в сечениях x ~ 0.31, 0.1, 0.23 соответственно. Если допустить, что эта картина примерно сохраняется и для нулевого угла атаки, то становится понятным, что наибольшее различие между расчетом и экспериментом (примерно 15%) имеет место для кругового конуса, а наименьшее различие (примерно 4%) — для эллиптического конуса с 5 = 2/3.
5. Ненулевой угол атаки. При наличии угла атаки обтекание всех эллиптических конусов (5< 1) является существенно пространственным, при этом при углах атаки а<а^ течение около конуса безотрывное, а при а>а^ на подветренной стороне конуса наблюдается поперечный отрыв потока. Здесь а^ — угол атаки, при котором на подветренной стороне тела впервые зарождается поперечный отрыв потока; значение этого угла атаки зависит от определяющих параметров задачи. Так, например, для кругового конуса при рассматриваемых условиях обтекания а £ ~ 8° и его значение снижается по мере уменьшения коэффициента эллиптичности. При безотрывном обтекании конуса на его подветренной стороне в плоскости симметрии течения располагается линия стекания. При наличии на подветренной стороне поперечного отрыва линия сте-кания заменяется линией растекания. На это изменение структуры поля течения различные локальные характеристики, как будет показано ниже, реагируют по-разному.
Влияние угла атаки на поведение ср для всех конусов в качественном отношении одинаково — увеличение угла атаки приводит к монотонному возрастанию коэффициента давления на наветренной стороне и к монотонному уменьшению его на подветренной стороне. В качестве примера на рис. 6 показано распределение коэффициента давления в плоскости симметрии течения для эллиптического конуса с 5 =1/6. При этом в фиксированном меридиональном сечении конуса значение ср при х >0.1 практически остается постоянным в продольном направлении как
на наветренной, так и на подветренной сторонах конуса.
Рис. 6. Влияние угла атаки а на поведение коэффициента давления ср в плоскости симметрии течения на наветренной (а) и подветренной (б) поверхностях эллиптического конуса (5 = 1/6, М„ = 2.94,
Яе = 8 106)
Рис. 7. Влияние угла атаки а на поведение величины С ° = с/г^8І в плоскости симметрии течения на наветренной (а) и подветренной (б) поверхностях эллиптического конуса (5 = 1/6, М„ = 2.94,
Яе = 8 106)
Анализ результатов расчетов показал, что при всех углах атаки у рассматриваемых конусов ЛТП наблюдается вблизи острой вершины и при х >0.2 в пограничном слое реализуется развитый турбулентный режим течения. Об этом можно судить по рис. 7, на котором показано поведение продольного коэффициента сопротивления трения в плоскости симметрии течения на поверхности эллиптического конуса с 5 =1/6.
Как отмечалось выше, в рассматриваемой плоскости симметрии на поверхности эллиптического конуса при нулевом угле атаки располагаются линии стекания. Стартуя с одинаковых условий, продольный коэффициент сопротивления трения в зависимости от угла атаки изменяется по-разному на наветренной и подветренной сторонах конуса. С ростом угла атаки он на наветренной стороне монотонно увеличивается, а на подветренной стороне на большей ее части изменяется незначительно, располагаясь в достаточно узкой полосе. Связано это с изменением структуры поля течения, что приводит к замене линии стекания линией растекания, и давления на по-
Рис. 8. Влияние угла атаки а на коэффициент подъем- Рис. 9. Влияние угла атаки а на коэффициент аэроди-
ной силы суа острых эллиптических конусов намического сопротивления сХа острых эллиптиче-
(М„= 2.94, Яе = 8 ■ 106): ских конусов (М„= 2.94, Яе = 8 106)
-------расчет; ААоО — эксперимент [7] -расчет; ААоО — эксперимент [7]
Рис. 10. Влияние угла атаки а на аэродинамическое качество К острых эллиптических конусов (М„ = 2.94,
Яе = 8 106)
- расчет; ААоО - эксперимент [7]
Рис. 11. Влияние угла атаки а на коэффициент момента шг острых эллиптических конусов (Мю= 2.94,
Яе = 8 ■ 106)
— расчет; ААоО — эксперимент [7]
верхности конуса. На наветренной стороне оба фактора работают в одном направлении, на подветренной — в противоположных направлениях.
Результаты расчетов интегральных характеристик эллиптических конусов при числе М„ = 2.94 сопоставляются с соответствующими экспериментальными данными работы [7] (рис. 8—11). Видно, что по всем рассматриваемым характеристикам в целом имеет место хорошее согласование расчета с экспериментом. Отметим, что при фиксированном угле атаки эллиптический конус по сравнению с круговым обеспечивает более высокие значения аэродинамических характеристик.
Заключение. Выполнено теоретическое исследование обтекания семейства острых эллиптических конусов сверхзвуковым потоком совершенного газа под малыми и умеренными углами
атаки при числе Яе = 8 ■ 106, когда в потоке имеет место ламинарно-турбулентный режим течения. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по поведению интегральных аэродинамических коэффициентов конусов в зависимости от угла атаки показало в целом хорошее согласование их между собой. Это указывает на то, что метод численного моделирования на основе уравнений Рейнольдса с использованием дифференциальной двухпараметрической (д-ю)-модели турбулентности позволяет получать надежные данные по локальным и интегральным аэродинамическим характеристикам тела.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 08-08-00565) и федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (Государственные контракты № 02.740.11.0154, 02.740.11.0203).
ЛИТЕРАТУРА
1. БашкинВ. А., ЕгоровИ. В., Иванов Д. В., Пафнутьев В. В. Пространственное ламинарное обтекание осесимметричных тел сверхзвуковым потоком газа // ЖВМ и МФ. 2002. Т. 42, № l2.
2. БашкинВ. А., ЕгоровИ. В., ИвановД. В., ПляшечникВ. И. Теоретическое и экспериментальное исследование обтекания тонкого острого кругового конуса под углом атаки сверхзвуковым потоком газа // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № l.
3. Чен Ю. Ю. Экспериментальное исследование кругового конуса, установленного под углом атаки, в гиперзвуковом потоке // Ракетная техника и космонавтика. 1969. Т. 7, № lO.
4. C o a k l e y T. J., H u a n g P. G. Turbulence modeling for high speed flows // AIAA Paper 92-0436. 1993.
5. БашкинВ. А., ЕгоровИ. В., ИвановД. В., ПафнутьевВ. В. Острый круговой конус в сверхзвуковом потоке вязкого совершенного газа // Ученые записки ЦАГИ, 2003. Т. XXXIV, № 3—4.
6. Башкин В. А., Егоров И. В., Пафнутьев В. В. Аэродинамическое нагревание тонкого острого кругового конуса в сверхзвуковом потоке // Изв. РАН. ТВТ. 2005. Т. 42, № 5.
7. Jorgensen L. H. Elliptic cones alone and with wings at supersonic speeds // Report 1376 — NACA. 1957.
Рукопись поступила 3/IX 2007 г.
