CC BY
83
МОРСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 621.12.037.5+621.001(075.8)
В. В. Комаров
ОСРЕДНЕННАЯ ЖЕСТКОСТЬ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ НА ДЛИНЕ ПРОЛЕТОВ С КРИВОШИПАМИ
С позиций центровки судовой валопровод и коленчатый вал главного двигателя рассматриваются как единая стержневая система, на фланцах между которыми действуют изгибающий момент и перерезывающая сила. Особенностью стержневой системы является наличие на ветви коленчатого вала пролетов с кривошипами, представляющими собой рамные конструкции.
Неотъемлемой частью технологических процессов центровки валопроводов и главных двигателей является аналитическое обоснование (согласно ОСТ 5.4368-81, ОСТ15.335-85) параметров изгиба валов (изгибающие моменты, опорные реакции, изломы и смещения между валами и др.). При выполнении расчетов возникает необходимость включать в расчетные схемы пролеты с рамными конструкциями и использовать в расчетных методиках показатели их изгибной способности (в виде зависимости 1/Е1кр, где Е - модуль упругости материала валов; 1кр - средний момент инерции сечений рамы в пролете).
Технологическая гибкость валов на длине многоступенчатых прямолинейных пролетов валопровода характеризуется некоторым осредненным значением момента инерции сечений на всех ступенях. Однако применительно к пролетам с рамными конструкциями указанное осреднение известными способами (по ОСТ 5.4368-81, ОСТ 15.335-85) приводит к значительным погрешностям. В этой связи одним из возможных подходов к более объективному решению рассматриваемой задачи может служить использование энергетического принципа равновесия для стержневых систем в форме выполняемых работ Ц, и ипр для рамного и прямолинейного пролетов соответственно внешними или внутренними нагрузками.
Идея решения задачи заключается в установлении зависимости для 1кр в условиях равенства работ Цр и Цпр, совершаемых одинаковыми нагрузками над двумя видами балок. Одна из них представляет собой вырезанный из коленчатого вала кривошип, т. е. двухопорную балку рамной конструкции. Влияние отрезанных (слева и справа) частей коленчатого вала должно компенсироваться перерезывающими силами Qi и изгибающими моментами Mi на концах пролета. Другая балка будет отличаться от первой отсутствием рамы и заменой ее на прямолинейный участок. Как показывает анализ, в этом случае представляется возможным получить взаимозависимость работ Ц и Цпр, свободную от параметров действующих нагрузок и осред-ненного момента инерции для рамы в целом. В указанной взаимозависимости жесткость рамы присутствует в виде жесткостей ее отдельных участков (звеньев), а показатель Е1кр для сравниваемой прямолинейной балки является эквивалентным показателем жесткости для всего рамного пролета.
На рис. 1 показана схема нагружения коленчатого вала перерезывающей силой Qц и изгибающим моментом Мц, возникающими в связи с центровкой. Положение линий на схеме (рис. 1, б) обозначающих шейки и щеки в пролете, принято совмещенным с нейтральными осями соответствующих частей кривошипа. Реакции гг и изгибающие моменты тг на опорах являются результатом влияния Qц и Мц со стороны валопровода.
В соответствии с теорией для стержневых систем, при наличии только концевых нагрузок (каковыми являются Qц и Мц) линии эпюры изгибающих моментов (рис. 1, б) пересекают ось отсчета в строго определенных (фокусных) точках. Положение этих точек по длине пролетов не зависит ни от состава, ни от величины концевых нагрузок. Отношения опорных моментов носят наименование фокусных и подчиняются следующей зависимости [1]:
К =-т/т-1) = (/к, - с)/сг, (1)
где /кр и сг - линейные размеры по схеме на рис. 1, в.
Q„
Q„
£ і-
mfn — і)
Рис. 1. Схема нагружения коленчатого вала: а - конструктивная схема; б - расчетная схема;
в - эпюра изгибающих моментов
При одинаковых длинах всех кривошипных пролетов 1кр и одинаковых жесткостных характеристиках вала в пролетах отношения - ті / т^и (1кр - сі) / сі тоже будут одинаковыми для всех пролетов, т. е.
- mi / m(i_і} = const; (Ікр - ci) / ct = const ,
(2)
откуда следует, что ki = k = const.
На произвольно выбранных (i—і)-й и i-й опорах коленчатого вала изгибающие моменты, таким образом, будут равны:
m =-k • md _і); md _і) = _m/ k.
(3)
Фокусные отношения для балок с нагрузками на одном из своих концов могут определяться по рекурентной формуле [1]:
k(i+і) =
2 + -
г Г2 и
\i+і)
(4)
где I' и _1)- приведенные пролеты балки.
В случае равных по длине пролетов (11 = 12 = ...= 4) и показателей жесткости (Е11 = Е12 = = .. .= Е1п) выражение (4) принимает вид
k(i+і) =
2 +
2---------
k.
(5)
Для последнего, «-го пролета балки, изгибающий момент на п-й опоре равен Мп = 0, а фокусное отношение kn = да [1]. Для предпоследнего пролета оно будет по (5) равно к(П-1) = 4,
а для всех последующих пролетов -к(п-2) = к(п-3) = ... = кі = 3,73 .
С учетом изложенного для решения задачи выбран один из пролетов коленчатого вала (рис. 2). Действие отброшенных частей коленчатого вала и нагрузок Qц и Мц в связи с центровкой заменено действием на опорах пролета нагрузками:
^і = /і (гі, ті, &, Мі) и м рі = /2 (г, т, Оі , Мі),
Rp(i-1) = /3 (гі, ті, 0 ,Мі ) и Мр(і-1) = /4 (Г , ті, 0 ,Мі ) .
Положение кривошипа в пролете принято таким, как показано на рис. 2, а его гибкость в форме 1/Е1кр (или жесткость в форме Е1кр) считается постоянной, не зависящей от угла поворота вала.
а
б
в
У3
«р(і - 1)
У1
Мр(і - 1)
1Є.
(і - 1)
&
У5
Ярі
Мрі
г
Х5
Рис. 2. Нагружение кривошипа коленчатого вала
Аналитическая связь реакции от Мр/.1') и Мр/ на опорах вырезанного кривошипа определяется следующими выражениями:
«р«-1) = - у- !Мр(,-1) - М„ ]■ кр, = т-М р(.-1) - Мрі ].
кр
(6)
кр
Для дальнейшего рассмотрения параметров состояния рамная конструкция пролета условно разделена на отдельные участки (звенья) (рис. 2) - [(/-1) - а]; (а-Ь); (Ь-с); (с-с[) и ^-/).
Каждый из участков считается размещенным в своей системе координат у-х1. Их начало совпадает с узловыми точками (/-1), а, Ь, с и с1, а направление осей о-х и о-у совпадает со звеньями кривошипа (рис. 2).
Изгибающие моменты и перерезывающие силы на отдельных участках (звеньях) криво-
шипа составляют величины:
_ на участке (/-а):
М,
М^„ =^р-(Ікр - X) -^х■ 0р1х = -^-(Мр,-1) + Мрі)■
р1х
М
- на участке (а-Ь):
М
М^„ =^-1)(1Кр -х)-^х; 0р2х = -^(Мр,-1) + Мрі);
М
р2х
(7)
- на участке (Ь-с):
М р3х =
М
р(і-1)
Мр 1
(Ікр - Ір - х) --^(ір + X); 0р3х = - - (Мр(і-1) + Мрі);
- на участке (с-й):
М р4х =
М
р( -1)
Мр 1
(1кр - Ір - Ім) -_;-(1р + Ім); 0р4 х = - — (Мр(і-1) + Мрі);
і V Кр р М' і
кр кр
кр
- на участке (я-):
М р5х =
М
р( -1)
М
кр
(1кр - Ір - Ім - х)-_Т^~ (1р + Ім + х); 0р5 х і (М р(і-1) + М Рі ).
Ікр кр
в
с
й
а
м
р
і
1 В целях наглядности системы координат на рис. 2 показаны несколько смещенными.
Работа внешних нагрузок Мр(г _1) Мрг, совершаемая при деформации отдельных частей
(звеньев) пролета рамной конструкции, численно равна потенциальной энергии от сил внутренних и может быть вычислена по следующим формулам [1]:
_ при воздействии на каждом из участков изгибающих нагрузок
1 Г 2
ит< =—— ГМ! • dx;
Е! *
2ЕІ
г о
ргх
_ при воздействии сжимающих или растягивающих нагрузок
О2 • I
-г т ^ргх г
сжг _ ~2Е^Ё ’
где Е - модуль упругости материала кривошипа; ! - момент инерции поперечных сечений по участкам; 1г - длина участков с нагрузками Мргх, Оргх; F - площадь сечения участков
со сжимающей нагрузкой.
Работа, совершаемая нагрузками Мргх, Оргх в объеме всего кривошипа, равна:
ир = [^иизг +^исжг ] = [ииз1 + ииз2 + исж2 + ииз3 + ииз4 + исж4 + ииз5 ],
или
ир = — ГMp2lxdx + — ГМр22^х + ¡Мр23^х +
р ЕІ ) р1х ЕІ ) р 2EF 2ЕІ * р
Р о щ 0 м 0
1 г Ґ 2 і ^р
+ ГМр24хйх + Ґр4х-Г + — ГМр5 хйх,
2 ЕІ 3 р4х 2 ЕР 7 ЕІ 3 рЬх
2ЕІщ 0 ^ 2ЕР 2ЕІр о
(8)
где г - радиус кривошипа.
Для большинства судовых двигателей диаметры рамовых и мотылевых шеек равны между собой, и поэтому 1Р = !м.
После подстановки значений Мргх, Оргх по участкам согласно (7), интегрирования в пределах участков и соответствующих преобразований уравнение (8) принимает вид
и р =
1кр + г (С +12) + 2г
6Еір 4ЕІщ • 12р 2ЕР • 12р
3Мр(1._1) • Мр • 1Кр 2г(1к2р +12)
(Мр(і-і) + Мрі У
—Мр(і-і) •Мрі. (9)
6Еір 4ЕІщ • 1Кр
С учетом (3) и значения фокусного отношения k = 3,73 изгибающий момент на і-й опоре
равен:
М рі = -k •Мр(і-і) = -3,73М р(і-і), а работа ир по (9) будет преобразована к выражению
18,6431к3р 22,369 • г (ік2р + ім)) 44,717 • г
и = Мр(і-і)
р ¿77 /2
6Е • 12
(і0)
Применительно к прямолинейной балке (рис. 3) в тех же условиях нагружения, что и для пролета рамной конструкции, изгибающий момент в произвольном сечении с координатой х равен:
М„х = </„ _ х) _ М- х. (11)
1кр 1кр
іоі
Работа, совершаемая внешними нагрузками, рассчитывается по формуле
^пр 2Е1,
/кр
^кр {
При подстановке значения Мрх по (11), интегрирования по длине пролета и соответствующих преобразований формула ипр имеет вид
и =-/кр
пр 6Е1,
■[(Мпро--1) + Мпр } - 3Мпро-1) •Мпр
кр
Заменяя в ней Мпрг на Мпр(г-_1) по формуле (3) и подставляя k = 3,73, получаем окончательно выражение для ипр:
и пр =-
18,64^_М,
2
пр(г-1) пр
1
6 Е1
(12)
кр
Из условия ир = ипр, т. е.
М,
р0-1)
6Е • 1
кр
18,643/к3р + 22,369 • г (/к2р + 1р + 44,717 • г
кр
щ
F
18,643М
2
пр(г-1) кр
•1
6Е1
кр
и при Мр(г_1) = Мпр(г_1) осредненный момент инерции для рамной конструкции пролета становится равным:
1 кр =
I
кр
С + 1,20 •г (1к2р + Ч) + 2,40 • г
I- I,, F
(13)
Анализ формулы (13) показывает, что основное влияние на 1кр оказывает радиус кривошипа и размеры его щек.
Пример. Определить средний момент инерции для кривошипного пролета коленчатого вала двигателя 8№У048-2А-2и.
Согласно размерам кривошипа коленчатого вала на рис. П1 моменты инерции шеек
и щек равны: 1р = 9,542 • 10 5 м4, 1щ = 2,424 • 10 5 м4, а площадь сечения щеки F = 0,035 м2.
Рис. П1. Кривошип двигателя 8№УБ48-2Л-2и
При подстановке значений параметров в формулу (13) эквивалентный момент инерции оказался равным:
1 кр
0,483
0,483 1,20 • 0,24(0,482 + 0,2592) 2,40 • 0,24
- + —------ ——------Н-------- +
9,542 • Ю"
2,424 • Ю-
0,035
= 2,348 •Ю"5 м4,
что удовлетворительно согласуется с практическими параметрами изгиба валов, получаемыми при центровке валопроводов.
Расчет 1кр по формуле из ОСТ 5.4368-81
I
кР
и по формуле из ОСТ 15.335-85
= 16/2[Мг3(7-3Мг2)2 -М3-1)(7-3М(2-1))2]/1
1 кр =:
при Мг = 1 /1 для двух схем пролета (рис. П2, П3) приводит к результатам в таблице,
свидетельствующим о значительном их отличии от значения, полученного по формуле (13).
□0.091 0.386. □ 0.0091 0.386 dl = 0,21 d2 = 0,211 d3 = 0,21
Рис. П2. Прямолинейный пролет кривошипа
□0,091x0,386, □ 0,0091x0,386
di = 0,21 d2 = 0,211 ds = 0,21
(i - 1) 1 І1 = 0,065 ^ 0,24 ^ 0,168 0,24
.... l = 0,305
Із = 0,473
. I4 = 0.713 .
0,065
І5 = 0,778
Рис. П3. Прямолинейный (растянутый) пролет кривошипа Средние моменты инерции для кривошипного пролета
Варианты расчетных схем Значения моментов инерции 1кр согласно стандартам
ОСТ 5.4368-81 ОСТ 15.335-85
На рис. П2 6,843 • 10~5 4,429 • 10~5
На рис. П3 5,150 • 10“5 3,324 • 10~5
Полученные результаты подтверждают необходимость осреднения жесткости кривошипа коленчатого вала.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Рабинович И. М. Основы строительной механики стержневых систем. - М.: Гос. изд-во лит. по строительству, архитектуре и строительным машинам, 1960. - 520 с.
Статья поступила в редакцию 24.01.2008
THE AVERAGED STIFFNESS OF CRANKSHAFTS ON THE LENGTH OF SPANS WITH THROWS
V. V. Komarov
The problem of technological flexibility of crankshaft throw span is considered. The analysis of bending of frame construction spans and straightline spans under the same loading conditions is given. The analytical dependence for technological flexibility is shown in the form of the averaged moment of inertia of frame span. The comparative results of the calculation of the averaged moment of inertia by different methods are achieved.
Key words: crankshaft, throw, technological flexibility, average moment of inertia.
